Time-resolved optical spectroscopy has become an important tool to investigate the dynamics of quantum mechanical processes in matter. In typical applications, a first “pump” pulse excites the system under investigation from the thermal equilibrium to an excited state, and a second variable time-delayed “probe” pulse then maps the dynamics of the excited system. Although advanced nonlinear techniques have been developed to investigate, e.g., coherent quantum effects, all of these techniques are limited in their spatial resolution. The laser focus diameter has a lower bound given by Abbe’s diffraction limit, which is roughly half the optical excitation wavelength—corresponding to about 400nm in the presented experiments. In the time-resolved experiments that have been suggested so far, averaging over the sample volume within this focus cannot be avoided. In this thesis, two approaches were developed to overcome the diffraction limit in optical spectroscopy and to enable the investigation of coherent processes on the nanoscale. In the first approach, analytic solutions were found to calculate optimal polarizationshaped laser pulses that provide optical near-field pump–probe pulse sequences in the vicinity of a nanostructure. These near-field pulse sequences were designed to allow excitation of a quantum system at one specific position at a certain time and probing at a different position at a later time. In the second approach, the concept of coherent two-dimensional (2D) spectroscopy, which has had great impact on the investigation of coherent quantum effects in recent years, was combined with photoemission electron microscopy, which yields a spatial resolution well below the optical diffraction limit. Using the analytic solutions, optical near fields were investigated in terms of spectroscopic applications. Near fields that are excited with polarization-shaped femtosecond laser pulses in the vicinity of appropriate nanostructures feature two properties that are especially interesting in the view of spectroscopic applications: On the one hand, control of the spatial distribution of the optical fields is achieved on the order of nanometers. On the other hand, the temporal evolution of these fields can be adjusted on the order of femtoseconds. In this thesis, solutions were found to calculate the optimal polarizationshaped laser pulses that control the near field in a general manner. The main idea to achieve this deterministic control was to disentangle the spatial and temporal near-field control. First, the spatial distribution of the optical near field was controlled by assigning the correct state of polarization for each frequency within the polarization-shaped laser pulse independently. The remaining total phase—not employed for spatial control—was then used for temporal near-field compression, which, in experimental applications, would lead to an enhancement of the nonlinear signal at the respective location. In contrast to the use of optical near fields, where pump–probe sequences themselves are localized below the diffraction limit and the detection does not have to provide the spatial resolution, a different approach was suggested in this thesis to gain spectroscopic information on the nanoscale. The new method was termed “Coherent two-dimensional (2D) nanoscopy” and transfers the concept of “conventional” coherent 2D spectroscopy to photoemission electron microscopy. The pulse sequences used for the investigation of quantum systems in this method are still limited by diffraction. However, the new key concept is to detect locally generated photoelectrons instead of optical signals. This yields a spatial resolution that is well below the optical diffraction limit. In “conventional” 2D spectroscopy a triple-pulse sequence initiates a four wave mixing process that creates a coherence. In a quantum mechanical process, this coherence is converted into a population by emission of an electric field, which is measured in the experiment. Contrarily, in the developed 2D nanoscopy, four-wave mixing is initiated by a quadruple-pulse sequence, which leaves the quantum system in an electronic population. This electronic population carries coherent information about the investigated quantum system and can be mapped with a spatial resolution down to a few nanometers given by the spatial resolution of the photoemission electron microscope. Hence, 2D nanoscopy can be considered a generalization of time-resolved photoemission experiments. In the future, it may be of similar beneficial value for the field of photoemission research as “conventional” 2D spectroscopy has proven to be for optical spectroscopy and nuclear magnetic resonance experiments. In a first experimental implementation of coherent 2D nanoscopy coherent processes on a corrugated silver surface were measured and unexpected long coherence lifetimes could be determined. / Zur Untersuchung von Dynamiken quantenmechanischer Prozesse in Materie hat sich die zeitaufgelöste optische Spektroskopie zu einem zentralen Werkzeug entwickelt. Eine Standardmethode ist hierbei die Anrege-Abfrage-Spektroskopie. Bei solch einem Experiment wird das zu untersuchende System zunächst mit einem Anregepuls aus dem thermischen Gleichgewicht in einen höheren Zustand angeregt. Anschließend untersucht man mit einem zweiten zeitverzögerten Abfragepuls die Dynamik des angeregten Systems. Obwohl fortgeschrittene experimentelle Methoden entwickelt wurden um kohärente Quanteneffekte zu untersuchen, sind all diese Experimente nach wie vor in ihrer räumlichen Auflösung begrenzt. Aufgrund von Beugung ist der Fokus eines Laserstrahls limitiert. Diese untere Grenze ist durch Abbe’s Auflösungsgrenze gegeben und entspricht etwa der Hälfte der optischen Anregungswellenlänge, d.h. etwa 400nm in den hier vorgestellten Experimenten. Daher kann eine Mittelung über das Probenvolumen, gegeben durch die Fokusgröße, in den bisher vorgestellten Experimenten nicht vermieden werden. In dieser Arbeit wurden zwei Ansätze verfolgt, um die Beugungsgrenze in der optischen Spektroskopie zu überwinden und die Untersuchung von kohärenten Prozessen auf der Nanometerskala zu ermöglichen. Im ersten Ansatz wurden analytische Lösungen gefunden, um optimal polarisationsgeformte Laserpulse zu berechnen, die optische Anrege-Abfrage-Nahfeld-Pulsfolgen in der Nähe einer Nanostruktur ermöglichen. Diese Nahfeld-Pulsfolgen wurden entwickelt, um ein quantenmechanisches System an einer bestimmten Position zu einem bestimmten Zeitpunkt anzuregen und an einer anderen Position zu einem späteren Zeitpunkt abzufragen. Im zweiten Ansatz wurde das Konzept der kohärenten zweidimensionalen (2D) Spektroskopie, die in den letzten Jahren großen Einfluss auf die Untersuchung von kohärenten Quanteneffekten gehabt hat, mit Photoelektronenmikroskopie kombiniert. Letztere ermöglicht eine räumliche Auflösung deutlich unter der optischen Auflösungsgrenze. Mit Hilfe der analytischen Lösungen wurden optische Nahfelder in Bezug auf spektroskopische Anwendungen untersucht. Nahfelder, die mit polarisationsgeformten Femtosekunden-Laserpulsen in der Nähe von entsprechenden Nanostrukturen angeregt werden, verfügen über zwei Eigenschaften, die besonders interessant für spektroskopische Anwendungen sind: Zum einen kann die räumliche Verteilung der optischen Felder auf der Größenordnung von Nanometern kontrolliert werden. Zum anderen kann die zeitliche Entwicklung dieser Felder in der Größenordnung von Femtosekunden manipuliert werden. In dieser Arbeit wurden Lösungen gefunden, um optimale polarisationsgeformte Laserpulse zu berechnen, die diese Nahfeld-Steuerung in einer allgemeinen Art und Weise erlauben. Die Hauptidee, um diese deterministische Steuerung zu erreichen, war die räumliche und zeitliche Nahfeld-Kontrolle zu entkoppeln. Zuerst wurde dafür die räumliche Verteilung der optischen Nahfelder durch die Zuordnung des korrekten Polarisationszustandes für jede Frequenz, innerhalb des polarisationsgeformten Laserpulses, unabhängig gesteuert. Die verbleibende totale Phase, die nicht für die räumliche Kontrolle benötigt wird, wurde dann verwendet um den nichtlinearen Fluss an den gewünschten Positionen durch zeitliche Nahfeldkomprimierung zu erhöhen. Im Gegensatz zur Verwendung von optischen Nahfeldern, in der die Anrege-Abfrage-Nahfeld-Pulsfolgen selbst unter dem Beugungslimit lokalisiert sind und die Detektion nicht räumlich aufgelöst sein muss, wurde in dieser Arbeit noch ein anderer Ansatz vorgeschlagen, um spektroskopische Informationen auf der Nanometerskala zu erhalten. Die neue Methode wurde als „kohärente zweidimensionale (2D) Nanoskopie“ beschrieben und überträgt das Konzept der „herkömmlichen“ kohärenten 2D Spektroskopie auf die Photoemissionselektronenmikroskopie. In dieser neuen Methode ist die räumliche Auflösung der zur Untersuchung des quantenmechanischen Sytems erforderlichen Pulssequenzen zwar durch Beugung begrenzt. Die wesentliche Neuerung ist allerdings, lokal erzeugte Photoelektronen anstelle von optischen Signalen zu messen. Daraus ergibt sich eine räumliche Auflösung, die weit unterhalb der optischen Beugungsgrenze liegt. Die photoemittierten Elektronen tragen dann kohärente Information über das untersuchte System und können mit einer räumlichen Auflösung von wenigen Nanometern abgebildet werden. Die Auflösung ist dabei durch das verwendete Photoemissionsmikroskop vorgegeben. Demzufolge kann 2D Nanoskopie als eine Verallgemeinerung der zeitaufgelösten Photoemissionsexperimente gesehen werden. In einer ersten experimentellen Umsetzung der kohärenten 2D Nanoskopie wurden kohärente Prozesse auf einer rauhen Silberoberfläche untersucht und dabei unerwartet langlebige Kohärenzen gemessen.

The availability of coherent soft x-rays through the nonlinear optical process of high-harmonic generation allows for the monitoring of the fastest events ever observed in the laboratory. The attosecond pulses produced are the fundamental tool for the time-resolved study of electron motion in atoms, molecules, clusters, liquids and solids in the future. However, in order to exploit the full potential of this new tool it is necessary to control the coherent soft x-ray spectra and to enhance the efficiency of conversion from laser light to the soft x-ray region in the harmonic-generation process. This work developed a comprehensive approach towards the optimization of the harmonic generation process. As this process represents a fundamental example of \emph{light}--\emph{matter} interaction there are two ways of controlling it: Shaping the generating laser \emph{light} and designing ideal states of \emph{matter} for the conversion medium. Either of these approaches was closely examined. In addition, going far beyond simply enhancing the conversion process it could be shown that the qualitative spectral response of the process can be modified by shaping the driving laser pulse. This opens the door to a completely new field of research: Optimal quantum control in the attosecond soft x-ray region---the realm of electron dynamics. In the same way as it is possible to control molecular or lattice vibrational dynamics with adaptively shaped femtosecond laser pulses these days, it will now be feasible to perform real-time manipulation of tightly bound electron motion with adaptively shaped attosecond light fields. The last part of this work demonstrated the capability of the herein developed technique of coherent soft-x-ray spectral shaping, where a measured experimental feedback was used to perform a closed-loop optimization of the interaction of shaped soft x-ray light with a sulfur hexafluoride molecule to arrive at different control objectives. For the optimization of the high-harmonic-generation process by engineering the conversion medium, both the gas phase and the liquid phase were explored both in experiment and theory. Molecular media were demonstrated to behave more efficiently than commonly used atomic targets when elliptically polarized driving laser pulses are applied. Theory predicted enhancement of harmonic generation for linearly polarized driving fields when the internuclear distance is increased. Reasons for this are identified as the increased overlap of the returning electron wavefunction due to molecular geometry and the control over the delocalization of the initial electronic state leading to less quantum-mechanical spreading of the electron wavepacket during continuum propagation. A new experimental scheme has been worked out, using the method of molecular wavepacket generation as a tool to enhance the harmonic conversion efficiency in `pump--drive' schemes. The latter was then experimentally implemented in the study of high-harmonic generation from water microdroplets. A transition between the dominant laser--soft-x-ray conversion mechanisms could be observed, identifying plasma-breakdown as the fundamental limit of high-density high-harmonic generation. Harmonics up to the 27th order were observed for optimally laser-prepared water droplets. To control the high-harmonic generation process by the application of shaped laser light fields a laser-pulse shaper based on a deformable membrane mirror was built. Pulse-shape optimization resulted in increased high-harmonic generation efficiency --- but more importantly the qualitative shape of the spectral response could be significantly modified for high-harmonic generation in waveguides. By adaptive optimization employing closed-loop strategies it was possible to selectively generate narrow (single harmonics) and broad bands of harmonic emission. Tunability could be demonstrated both for single harmonic orders and larger regions of several harmonics. Whereas any previous experiment reported to date always produced a plateau of equally intense harmonics, it has been possible to demonstrate ``untypical'' harmonic soft x-ray spectra exhibiting ``switched-off'' harmonic orders. The high degree of controllability paves the way for quantum control experiments in the soft x-ray spectral region. It was also demonstrated that the degree of control over the soft x-ray shape depends on the high-harmonic generation geometry. Experiments performed in the gas jet could not change the relative emission strengths of neighboring harmonic orders. In the waveguide geometry, the relative harmonic yield of neighboring orders could be modified at high contrast ratios. A simulation based solely on the single atom response could not reproduce the experimentally observed contrast ratios, pointing to the importance of propagation (phase matching) effects as a reason for the high degree of controllability observed in capillaries, answering long-standing debates in the field. A prototype experiment was presented demonstrating the versatility of the developed soft x-ray shaping technique for quantum control in this hitherto unexplored wavelength region. Shaped high-harmonic spectra were again used in an adaptive feedback loop experiment to control the gas-phase photodissociation reaction of SF$_6$ molecules. A time-of-flight mass spectrometer was used for the detection of the ionic fragments. The branching ratios of particular fragmentation channels could be varied by optimally shaped soft x-ray light fields. Although in one case only slight changes of the branching ratio were possible, an optimal solution was found, proving the sufficient technical stability of this unique coherent soft-x-ray shaping method for future applications in optimal control. Active shaping of the spectral amplitude in coherent spectral regions of $\sim$10~eV bandwidth was shown to directly correspond to shaping the temporal features of the emerging soft x-ray pulses on sub-femtosecond time scales. This can be understood by the dualism of frequency and time with the Fourier transformation acting as translator. A quantum-mechanical simulation was used to clarify the magnitude of temporal control over the shape of the attosecond pulses produced in the high-harmonic-generation process. In conjunction with the experimental results, the first attosecond time-scale pulse shaper could thus be demonstrated in this work. The availability of femtosecond pulse shapers opened the field of adaptive femtosecond quantum control. The milestone idea of closed-loop feedback control to be implemented experimentally was expressed by Judson and Rabitz in their seminal work titled ``Teaching lasers to control molecules''. This present work extends and turns around this statement. Two fundamentally new achievements can now be added, which are ``Teaching molecules to control laser light conversion'' and ``Teaching lasers to control coherent soft x-ray light''. The original idea thus enabled the leap from femtosecond control of molecular dynamics into the new field of attosecond control of electron motion to be explored in the future. The \emph{closed}-loop approach could really \emph{open} the door towards fascinating new perspectives in science. Coming back to the introduction in order to close the loop, let us reconsider the analogy to the general chemical reaction. Photonic reaction control was presented by designing and engineering effective media (catalysts) and controlling the preparation of educt photons within the shaped laser pulses to selectively produce desired photonic target states in the soft x-ray spectral region. These newly synthesized target states in turn could be shown to be effective in the control of chemical reactions. The next step to be accomplished will be the control of sub-femtosecond time-scale electronic reactions with adaptively controlled coherent soft x-ray photon bunches. To that end a time-of-flight high-energy photoelectron spectrometer has recently been built, which will now allow to directly monitor electronic dynamics in atomic, molecular or solid state systems. Fundamentally new insights and applications of the nonlinear interaction of shaped attosecond soft x-ray pulses with matter can be expected from these experiments. / Die Verfügbarkeit kohärenter weicher Röntgenstrahlung durch den nichtlinear-optischen Prozess der Erzeugung hoher Harmonischer von Laserstrahlung erlaubt es, die schnellsten jemals im Labor beobachteten Ereignisse in ihrem Ablauf zu verfolgen. Die in diesem Prozess erzeugten Attosekundenpulse stellen das wichtigste Werkzeug dar, um in Zukunft die zeitaufgelöste Elektronenbewegung in Atomen, Molekülen, Clustern, Flüssigkeiten und Festkörpern zu untersuchen. Um jedoch das volle Potential dieses Werkzeugs zu nutzen, ist es notwendig, den Prozess der Erzeugung hoher Harmonischer in einer Weise zu optimieren, die es ermöglicht, zum einen gezielt Einfluss auf die Eigenschaften der kohärenten weichen Röntgenspektren zu nehmen und zum anderen die Konversionseffizienz bei der Umwandlung von Laserlicht in harmonische Strahlung zu erhöhen. In dieser Arbeit wurde eine umfassende Herangehensweise an das Problem der Optimierung des Erzeugungsprozesses der hohen Harmonischen Strahlung entwickelt. Da der Prozess ein fundamentales Beispiel einer Licht-Materie-Wechselwirkung darstellt, gibt es genau zwei Möglichkeiten, ihn zu kontrollieren: Die Formung des erzeugenden Laser\emph{lichtes} und die Entwicklung idealer \emph{Materie}zustände als Konversionsmedien. Beide Möglichkeiten wurden im Rahmen dieser Arbeit gründlich untersucht. Zusätzlich zur bloßen Steigerung der Ausbeute an Hoher-Harmonischer-Strahlung konnte darüber hinaus gezeigt werden, dass es möglich ist, die Spektren der erzeugten kohärenten weichen Röntgenstrahlung durch geformte Laserpulse qualitativ zu modifizieren. Dies eröffnet Möglichkeiten für ein grundlegend neues Forschungsgebiet: Optimale Quantenkontrolle im Attosekunden- und weichen Röntgenbereich---dem Bereich elektronischer Dynamik. Auf die gleiche Art und Weise wie es heutzutage möglich ist, Molekül- oder Gitterschwingungsdynamik mit adaptiv geformten Femtosekundenpulsen zu kontrollieren, sind wir ab jetzt in der Lage, mit adaptiv geformten Attosekunden-Lichtfeldern die Bewegung von fest gebundenen Elektronen in Echtzeit zu beeinflussen. Im letzten Teil dieser Arbeit wird das Potential der hierin entwickelten Methode der Formung kohärenter weicher Röntgenspektren demonstriert, indem ein gemessenes experimentelles Rückkopplungssignal benutzt wurde, um eine `closed-loop' Optimierung der Wechselwirkung von geformtem weichen Röntgenlicht mit Schwefelhexafluoridmolekülen für unterschiedliche Kontrollziele durchzuführen. Im Hinblick auf die Entwicklung und Anpassung des Konversionsmediums zur Optimierung des Prozesses der Erzeugung hoher Harmonischer wurden sowohl die Gas- als auch die Flüssigphase sowohl im Experiment als auch in der Theorie erforscht. Es wurde gezeigt, dass molekulare Medien sich effizienter als Atome verhalten, wenn der erzeugungende Laserpuls elliptisch polarisiert ist. In einer theoretischen Untersuchung wird eine Zunahme der Konversionseffizienz für linear polarisierte Erzeugungspulse erwartet wenn der Kernabstand vergrößert wird. Gründe dafür sind zum einen die Zunahme des Überlapps der zum Atom zurückkehrenden Wellenfunktion des Elektrons wegen der Molekülgeometrie. Zum anderen ermöglicht die Variation des Kernabstands die Kontrolle über die Delokalisation des elektronischen Anfangszustands, die zu einem verminderten quantenmechanischen Zerlaufen des Wellenpakets während seiner Propagation im Kontinuum führt. Eine neuartige experimentelle Methode wurde ausgearbeitet, die sich die Technik der Erzeugung molekularer Wellenpakete als Werkzeug zunutze macht, um die Konversionseffizienz der harmonischen Strahlung in einem so genannten `pump--drive' Verfahren zu erhöhen. Dieses wurde dann in einer Untersuchung der Erzeugung hoher Harmonischer an Wasser-Mikrotropfen experimentell implementiert. Dadurch konnte ein Übergang zwischen den beiden dominanten Mechanismen der Umwandlung von Laserstrahlung in weiches Röntgenlicht beobachtet werden, der den Plasma-Durchbruch als die natürliche Grenze bei der Erzeugung von hohen Harmonischen in hochdichten Medien identifizierte. Harmonische bis hin zur 27sten Ordnung wurden für optimal durch den Laser präparierte Wassertropfen nachgewiesen. Um den Prozess der Erzeugung hoher Harmonischer durch geformte Lichtfelder zu kontrollieren, wurde ein auf einem deformierbaren Membranspiegel basierender Laserpulsformer aufgebaut. Mittels Pulsformoptimierung war es ebenfalls möglich, eine Erhöhung der harmonischen Erzeugungseffizienz zu erzielen---wichtiger jedoch: Es konnte die qualitative Form der erzeugten kohärenten weichen Röntgenspektren signifikant modifiziert werden. Durch adaptive Optimierung unter Anwendung von `closed-loop' Strategien war es möglich, selektiv schmal- (einzelne harmonische Ordnungen) und breitbandige harmonische Spektren zu erzeugen. Durchstimmbarkeit wurde demonstriert sowohl für einzelne Harmonische als auch für größere zusammenhängende Bereiche mehrerer harmonischer Ordnungen. Während in allen bislang durchgeführten Experimenten ein Plateau gleichintensiver harmonischer Ordnungen beobachtet wurde, ist es jetzt zum ersten Mal gelungen, ``untypische'' weiche Röntgenspektren zu generieren, bei denen einzelne harmonische Ordnungen ``ausgeschaltet'' sind. Der hohe Grad der Kontrollierbarkeit bereitet den Weg für Experimente zur Quantenkontrolle im weichen Röntgenbereich. Es wurde ebenso gezeigt, dass der Grad der Kontrolle über die Form der weichen Röntgenspektren von der Erzeugungsgeometrie des Umwandlungsprozesses abhängt. In Experimenten zur Umwandlung im Gasstrahl war es nicht möglich die relative Emissionsstärke benachbarter harmonischer Ordnungen zu verändern. Im Gegensatz dazu konnte in der Wellenleitergeometrie die relative Ausbeute benachbarter Ordnungen mit hohem Kontrastverhältnis modifiziert werden. Eine auf der Antwort eines einzelnen Atoms beruhende Simulation konnte die experimentell beobachteten Kontrastverhältnisse nicht ausreichend reproduzieren: Ein Hinweis auf den Einfluss von Propagationseffekten (Phasenanpassung) als Ursache des in Wellenleitern beobachteten hohen Grades an Kontrollierbarkeit, was offene Debatten auf diesem Feld beantwortet. Um das Anwendungspotential der entwickelten Technik zur Formung kohärenter weicher Röntgenspektren im Hinblick auf Quantenkontrollexperimente in der entspechenden diesbezüglich bislang unerforschten Wellenlängenregion aufzuzeigen, wurde ein Prototypexperiment durchgeführt. Hier wurden wiederum mittels adaptiver Rückkopplungsschleife die nun formbaren Röntgenspektren dazu eingesetzt, die Photodissoziationsreaktion von SF$_6$-Molekülen in der Gasphases zu kontrollieren. Ein Flugzeitmassenspektrometer wurde zur Detektion der ionischen Fragmente herangezogen. Das Verzweigungsverhältnis einzelner Fragmentationskanäle konnte durch den Einfluss optimal geformter weicher Röntgenfelder variiert werden. Obwohl in einem Fall nur eine leichte Veränderung möglich war, konnte eine optimale Lösung gefunden werden, wodurch die ausreichende technische Stabilität dieser einzigartigen Methode zur Formung kohärenter weicher Röntgenstrahlung für zukünftige Anwendungen auf dem Gebiet der optimalen Kontrolle bewiesen wurde. Es wurde ferner darauf eingegangen, dass aktive Formung der spektralen Amplitude in kohärenten Spektren von $\sim$10~eV Bandbreite in direktem Zusammenhang steht mit der Formung zeitlicher Eigenschaften der entstehenden weichen Röntgenpulsen auf einer Subfemtosekundenzeitskala. Dies kann durch den Frequenz-Zeit-Dualismus verstanden werden, in dem die Fouriertransformation als Übersetzer fungiert. Eine quantenmechanische Simulation wurde durchgeführt, um das Ausmaß der zeitlichen Kontrolle über die Attosekundenpulsform beim Umwandlungsprozess näher zu beleuchten. Zusammen mit den experimentellen Ergebnissen konnte damit der erste Attosekundenpulsformer in dieser Arbeit demonstriert werden. Die Verfügbarkeit von Femtosekundenpulsformern eröffnete das Gebiet der adaptiven Femtosekunden-Quantenkontrolle. Die bahnbrechende Idee der `closed-loop' Rückkopplungskontrolle, die dazu experimentell implementiert wurde, war von Judson und Rabitz in ihrer wegweisenden Arbeit mit dem Titel ``Teaching lasers to control molecules'' (``Es Lasern beibringen, Moleküle zu kontrollieren'') zum Ausdruck gekommen. Die vorliegende Arbeit kann dieser Idee nun eine erweiterte und eine ``umgekehrte'' Form hinzufügen: ``Teaching molecules to control laser light conversion'' (``Es Molekülen beibringen, Laserlichtkonversion zu kontrollieren'') und ``Teaching lasers to control coherent soft x-ray light'' (``Es Lasern beibringen, kohärentes weiches Röntgenlicht zu kontrollieren''). Die ursprüngliche Idee erlaubte somit nun also auch den Sprung von der Femtosekundenkontrolle molekularer Dynamik hinein in das neue Gebiet der Attosekundenkontrolle elektronischer Bewegung, dessen Erforschung nun unmittelbar bevorsteht. Die Idee der \emph{geschlossenen} Schleife (`closed-loop') konnte damit tatsächlich das Tor \emph{öffnen} hinaus in eine Fülle neuer Perspektiven für die Naturwissenschaft.

In recent years, the interaction of light with subwavelength structures, i.e., structures that are smaller than the optical wavelength, became more and more interesting to scientific research, since it provides the opportunity to manipulate light-induced dynamics below the optical diffraction limit. Specifically designed nanomaterials can be utilized to tailor the temporal evolution of electromagnetic fields at the nanoscale. For the investigation of strongly localized processes, it is essential to resolve both their spatial and their temporal behavior. The aim of this thesis was to study and/or control the temporal evolution of three nanostructure-induced localized light phenomena by using ultrafast laser spectroscopy with high spatial resolution. In Chapter 4, the absorption of near-infrared light in thin-film a-Si:H solar cells was investigated. Using nanotextured instead of smooth interfaces for such devices leads to an increase of absorption from < 20% to more than 50% in the near-infrared regime. Time-resolved experiments with femtosecond laser pulses were performed to clarify the reason for this enhancement. The coherent backscattered radiation from nanotextured solar cell devices was measured as a function of the sample position and evaluated via spectral interferometry. Spatially varying resonance peaks in the recorded spectra indicated the formation of localized photonic modes within the nanotextured absorber layers. In order to identify the modes separately from each other, coherent two-dimensional (2D) nanoscopy was utilized, providing a high spatial resolution < 40 nm. In a nanoscopy measurement on a modified device with an exposed nanotextured a-Si:H absorber layer, hot-spot electron emission was observed and confirmed the presence of localized modes. Fitting the local 2D nanospectra at the hot-spot positions enabled the determination of the resonance frequencies and coherence lifetimes of the modes. The obtained lifetime values varied between 50 fs and 130 fs. Using a thermionic emission model allowed the calculation of the locally absorbed energy density and, with this, an estimation of the localization length of the photonic modes (≈1 μm). The localization could be classified by means of the estimated localization length and additional data evaluation of the backscattered spectra as strong localization ─ the so-called Anderson localization. Based on the experimental results, it was concluded that the enhanced absorption of near-infrared light in thin-film silicon solar cells with nanotextured interfaces is caused by the formation of strongly localized photonic modes within the disordered absorber layers. The incoming near-infrared light is trapped in these long-living modes until absorption occurs. In Chapter 5, a novel hybridized plasmonic device was introduced and investigated in both theory and experiment. It consists of two widely separated whispering gallery mode (WGM) nanoantennas located in an elliptical plasmonic cavity. The goal was to realize a periodic long-range energy transfer between the nanoantennas. In finite-difference time-domain (FDTD) simulations, the device was first optimized with respect to strong coupling between the localized antenna modes and the spatially-extended cavity mode. The geometrical parameters of the antennas and the cavity were adjusted separately so that the m="0" antenna mode and the cavity mode were resonant at λ="800 nm" . A high spatial overlap of the modes was achieved by positioning the two antennas in the focal spots of the cavity, leading to a distance between the antenna centers of more than twice the resonant wavelength of the modes. The spectral response of the optimized device revealed an energy splitting of the antenna and the cavity mode into three separated hybridized eigenmodes within an energy range of about 90 meV due to strong coupling. It could be well reproduced by a simple model of three coupled Lorentzian oscillators. In the time domain, an oscillatory energy transfer between both antennas with a period of 86 fs and an energy transfer efficiency of about 7% was observed for single-pulse excitation. For the experiments, devices with cavities and antennas of varying size were fabricated by means of focused-ion-beam (FIB) milling. Time-resolved correlation measurements were performed with high spatial and temporal resolution by using sequences of two femtosecond laser pulses for excitation and photoemission electron microscopy (PEEM) for detection. Local correlation traces at antennas in resonant devices, i.e., devices with enhanced electron emission at both antenna positions, were investigated and reconstructed by means of the coupled-oscillator model. The corresponding spectral response revealed separated peaks, confirming the formation of hybridized eigenmodes due to strong coupling. In a subsequent simulation for single-pulse excitation, one back-and-forth energy transfer between both antennas with an energy transfer efficiency of about 10% was observed. Based on the theoretical and experimental results, it was demonstrated that in the presented plasmonic device a periodic long-range energy transfer between the two nanoantennas is possible. Furthermore, the coupled-oscillator model enables one to study in depth how specific device properties impact the temporal electric-field dynamics within the device. This can be exploited to further optimize energy transfer efficiency of the device. Future applications are envisioned in ultrafast plasmonic nanocircuitry. Moreover, the presented device can be employed to realize efficient SPP-mediated strong coupling between widely separated quantum emitters. In Chapter 6, it was investigated in theory how the local optical chirality enhancement in the near field of plasmonic nanostructures can be optimized by tuning the far-field polarization of the incident light. An analytic expression was derived that enables the calculation of the optimal far-field polarizations, i.e., the two far-field polarizations which lead to the highest positive and negative local optical chirality, for any given nanostructure geometry. The two optimal far-field polarizations depend on the local optical response of the respective nanostructure and thus are functions of both the frequency ω and the position r. Their ellipticities differ only in their sign, i.e., in their direction of rotation in the time domain, and the angle between their orientations, i.e., the angle between the principal axes of their ellipses, is ±π/"2" . The handedness of optimal local optical chirality can be switched by switching between the optimal far-field polarizations. In numerical simulations, it was exemplarily shown for two specific nanostructure assemblies that the optimal local optical chirality can significantly exceed the optical chirality values of circularly polarized light in free space ─ the highest possible values in free space. The corresponding optimal far-field polarizations were different from linear and circular and varied with frequency. Using femtosecond polarization pulse shaping provides the opportunity to coherently control local optical chirality over a continuous frequency range. Furthermore, symmetry properties of nanostructures can be exploited to determine which far-field polarization is optimal. The theoretical findings can have impact on future experimental studies about local optical chirality enhancement. Tuning the far-field polarization of the incident light offers a promising tool to enhance chirally specific interactions of local electromagnetic fields with molecular and other quantum systems in the vicinity of plasmonic nanostructures. The presented approach can be utilized for applications in chiral sensing of adsorbed molecules, time-resolved chirality-sensitive spectroscopy, and chiral quantum control. In conclusion, each of the localized light phenomena that were investigated in this thesis ─ the enhanced local absorption of near-infrared light due to the formation of localized photonic modes, the periodic long-range energy transfer between two nanoantennas within an elliptical plasmonic cavity, and the optimization of local optical chirality enhancement by tuning the far-field polarization of the incident light ─ can open up new perspectives for a variety of future applications. . / In den vergangenen Jahren rückte die Wechselwirkung von Licht mit Strukturen, deren Größe kleiner als die optische Wellenlänge ist, immer mehr in den Fokus der wissenschaftlichen Forschung, da sie die Möglichkeit bietet, lichtinduzierte Dynamiken unterhalb des optischen Beugungslimits zu manipulieren. Speziell hergestellte Nanomaterialien können verwendet werden, um die zeitliche Entwicklung von elektromagnetischen Feldern auf der Nanoskala zu steuern. Für die Untersuchung von stark lokalisierten Prozessen ist es essentiell, sowohl ihr räumliches als auch ihr zeitliches Verhalten aufzulösen. Das Ziel dieser Dissertation war es, die zeitliche Entwicklung von drei lokalisierten Lichtphänomenen, hervorgerufen durch drei unterschiedliche nanostrukturierte Materialien, mit Hilfe von Ultrakurzzeit-spektroskopie unter hoher räumlicher Auflösung zu untersuchen und/oder zu kontrollieren. In Kapitel 4 dieser Arbeit wurde die Absorption von Nahinfrarotlicht in a-Si:H Dünnschicht-Solarzellen untersucht. Durch die Verwendung von nanotexturierten statt glatten Grenzschichten erreicht man bei solchen Solarzellen einen Anstieg der Absorption von < 20% auf über 50% im Nahinfrarotbereich. Um der Ursache dieser Verstärkung auf den Grund zu gehen, wurden zeitaufgelöste Experimente mit Femtosekundenlaserpulsen durchgeführt. Zunächst wurde die kohärente zurückgestreute Strahlung von nanotexturierten Solarzellen in Abhängigkeit der Probenposition gemessen und mit Hilfe von spektraler Interferometrie ausgewertet. Räumlich variierende Resonanzpeaks in den aufgenommenen Spektren deuteten auf die Bildung von lokalisierten photonischen Moden innerhalb der nanotexturierten Absorberschichten hin. Um die Moden räumlich getrennt voneinander identifizieren zu können, wurde anschließend die Methode der kohärenten zweidimensionalen (2D) Nanoskopie angewandt, die eine hohe räumliche Auflösung < 40 nm ermöglichte. In einer Nanoskopie-Messung an einer modifizierten Solarzellen-Probe mit einer freiliegenden nanotexturierten a-Si:H Absorberschicht wurde eine Elektronenemission beobachtet, die von räumlich begrenzten Hot Spots dominiert war und das Vorhandensein von lokalisierten Moden bestätigte. Über das Fitten der lokalen 2D Nanospektren an den Positionen der Hot Spots wurden die Resonanzfrequenzen und die Kohärenzlebenszeiten der Moden bestimmt. Die ermittelten Werte für die Lebenszeiten lagen zwischen 50 fs und 130 fs. Mit Hilfe eines Modells für thermionische Elektronenemission konnte die lokal absorbierte Energiedichte bestimmt und damit die Lokalisierungslänge der photonischen Moden auf etwa 1 μm abgeschätzt werden. Zudem konnte die Lokalisierung über die abgeschätzte Lokalisierungslänge und eine zusätzliche Datenauswertung der zurückgestreuten Spektren als starke Lokalisierung, die sogenannte Anderson-Lokalisierung, klassifiziert werden. Auf der Basis der experimentellen Ergebnisse wurde daher geschlussfolgert, dass die verstärkte Absorption von Nahinfrarotlicht in Silizium-Dünnschicht-Solarzellen mit nanotexturierten Grenzschichten durch die Bildung von stark lokalisierten photonischen Moden innerhalb der ungeordneten Absorberschichten verursacht wird. Das einfallende Nahinfrarotlicht wird in diesen langlebigen Moden gefangen, bis es schließlich irgendwann absorbiert wird. In Kaptiel 5 wurde eine neuartige plasmonische Struktur vorgestellt und sowohl in der Theorie als auch experimentell untersucht. Die Struktur besteht aus einer elliptischen Kavität, in der sich zwei räumlich getrennte whispering gallery mode (WGM) Nanoantennen befinden. Das Ziel war es nun, einen periodischen langreichweitigen Energietransfer zwischen beiden Nanoantennen zu realisieren. Zuerst wurde die Struktur mit Hilfe von finite-difference time-domain (FDTD) Simulationen darauf optimiert, eine starke Kopplung zwischen den lokalisierten Antennenmoden und der räumlich ausgedehnten Kavitätsmode zu erreichen. Die geometrischen Parameter der Antennen und der Kavität wurden getrennt voneinander so eingestellt, dass sowohl die m="0" Antennenmode als auch die Kavitätsmode bei λ="800 nm" resonant waren. Ein hoher räumlicher Modenüberlapp wurde dadurch erzielt, dass die beiden Antennen jeweils in die Brennpunkte der elliptischen Kavität positioniert wurden. Die daraus resultierende Distanz zwischen den Antennenzentren war dadurch mehr als doppelt so hoch wie die Resonanzwellenlänge der Moden. Aufgrund starker Kopplung war in der spektralen Antwort der optimierten Struktur eine Energieaufspaltung der Antennen- und der Kavitätsmode in drei getrennte hybridisierte Eigenmoden innerhalb eines Energiebereichs von ca. 90 meV zu sehen. Die Antwortfunktionen konnten sehr gut mit Hilfe eines einfachen Modells aus drei gekoppelten Lorentz-Oszillatoren reproduziert werden. Im Zeitraum wurde für eine Einfach-Puls-Anregung der Struktur ein ozillatorischer Antennen-Energietransfer mit einer Periode von 86 fs und einer Energietransfer-Effizienz von ungefähr 7% beobachtet. Für die Experimente wurden Strukturen mit Kavitäten und Antennen unterschiedlicher Größe über focused-ion-beam (FIB) milling hergestellt. Es wurden zeitaufgelöste Korrelationsmessungen durchgeführt, wobei zwei Femtosekundenlaserpulse zur Anregung und Photoemissionselektronen-Mikroskopie (PEEM) für die Detektion verwendet wurden. Dies ermöglichte sowohl eine hohe zeitliche als auch eine hohe räumliche Auflösung. In den Messungen wurden lokale Korrelationssignale an Antennen in resonanten Strukturen, sprich, Strukturen mit deutlich erhöhter Photoemission an beiden Antennenpositionen, untersucht und mit Hilfe des gekoppelten Lorentz-Oszillatormodells rekonstruiert. Die daraus ermittelte spektrale Antwort zeigte getrennte Peaks und bestätigte damit die Bildung hybridisierter Eigenmoden aufgrund starker Kopplung. In einer nachfolgenden Simulation für Einfach-Puls-Anregung wurde ein einmaliger Hin-und-Her-Energietransfer zwischen den Antennen mit einer Energietransfereffizienz von ca. 10% beobachtet. Ausgehend von den theoretischen und experimentellen Ergebnissen wurde gezeigt, dass in der hier vorgestellten Struktur ein periodischer langreichweitiger Energietransfer zwischen den zwei Nanoantennen möglich ist. Zudem ermöglicht es das gekoppelte Oszillatoren-Modell, im Detail zu untersuchen, wie spezifische Eigenschaften der Struktur die Dynamik des zeitlichen elektrischen Feldes bzw. der Energieumverteilung innerhalb der Struktur beeinflussen. Dies kann dazu genutzt werden, die Energietransfer-Effizienz der Struktur noch weiter zu optimieren. Zukünftige Anwendungsmöglichkeiten finden sich im Bereich der ultraschnellen plasmonischen Nanoschaltkreise. Darüberhinaus kann die Struktur genutzt werden, um eine effiziente SPP-vermittelte starke Kopplung zwischen weit voneinder entfernten Quantenemittern zu erreichen. In Kapitel 6 wurde untersucht, wie die lokale Verstärkung der optischen Chiralität im Nahfeld plasmonischer Nanostrukturen durch das Einstellen der Fernfeld-Polarisation des einfallenden Lichts optimiert werden kann. Zu diesem Zweck wurde ein analytischer Ausdruck hergeleitet, welcher die Berechnung der optimalen Fernfeld-Polarisationen für jede beliebige Nanostruktur-Geometrie ermöglicht. Dabei versteht man unter den optimalen Fernfeld-Polarisationen diejenigen zwei, welche zur höchsten positiven und negativen lokalen optischen Chiralität führen. Da diese von der lokalen optischen Antwort der jeweiligen Nanostruktur abhängig sind, lassen sie sich sowohl als Funktion der Frequenz ω als auch als Funktion der Position r beschreiben. Die Elliptizitäten der beiden optimalen Fernfeld-Polarisationen unterscheiden sich nur in ihrem Vorzeichen, also ihrer Rotationsrichtung im Zeitraum, und der Winkel zwischen ihren Orientierungen (entspricht dem Winkel zwischen den Hauptachsen ihrer Ellipsen) beträgt ±π/"2" . Die Händigkeit der optimalen lokalen optischen Chiralität kann über das Schalten zwischen den optimalen Fernfeld-Polarisationen hin und her gewechselt werden. Mit Hilfe von numerischen Simulationen wurde für zwei konkrete Nanostrukturen beispielhaft demonstriert, dass für die lokale optische Chiralität Werte erreicht werden können, die deutlich höher sind als die optischen Chiralitätswerte von zirkular polarisiertem Licht im freien Raum ─ die höchstmöglichen Werte für optische Chiralität im freien Raum. Die entsprechenden optimalen Fernfeld-Polarisationen haben sich dabei von linearer und zirkularer Polarisation unterschieden und variierten mit der Frequenz. Die Anwendung von Femtosekunden-Polarisationspulsformung bietet die Möglichkeit, die lokale optische Chiralität kohärent über einen kontinuierlichen Frequenzbereich zu kontrollieren. Außerdem können Symmetrieeigenschaften der Nanostrukturen genutzt werden, um zu bestimmen, welche Fernfeld-Polarisation optimal ist. Die theoretischen Erkenntnisse können zukünftige experimentelle Studien über die lokale Verstärkung der optischen Chiralität beeinflussen. Das Einstellen der Fernfeld-Polarisation des einfallenden Lichts stellt ein vielversprechendes Hilfsmittel dar, um chiral-spezifische Wechselwirkungen von lokalen elektromagnetischen Feldern mit molekularen und anderen Quantensystemen in der Nähe plasmonischer Nanostrukturen zu verstärken. Die hier gezeigte Methode kann Anwendung finden in der chiralen Erkennung adsorbierter Moleküle, in der zeitaufgelösten chiral-sensitiven Spektroskopie und in der chiralen Quantenkontrolle. Abschließend lässt sich festhalten, dass jedes der lokalisierten Lichtphänomene, die in dieser Arbeit untersucht wurden ─ die verstärkte lokale Absorption von Nahinfrarotlicht aufgrund der Bildung von lokalisierten photonischen Moden, der periodische langreichweitige Energietransfer zwischen zwei Nanoantennen in einer plasmonischen elliptischen Kavität und die Optimierung der lokalen Verstärkung der optischen Chiralität über das Einstellen der Fernfeld-Polarisation des einfallenden Lichts ─ neue Perspektiven eröffnen kann für eine Vielzahl von zukünftigen Anwendungsmöglichkeiten.

This thesis describes novel concepts for the measurement of the static and dynamic properties of the electronic structure of molecules and nanocrystals in the liquid phase by means of coherent fluorescence-detected spectroscopy in two and three frequency dimensions. These concepts are based on the systematic variation ("phase cycling") of a sequence of multiple time-delayed femtosecond excitation pulses in order to decode a multitude of novel nonlinear signals from the resulting phase-dependent fluorescence signal. These signals represent any permutation of correlations between zero-, one-, two-, and three-quantum coherences. To this end, two new phase-cycling schemes have been developed which can simultaneously resolve and discriminate several nonlinear signals of sixth order, including those of the fourth order of nonlinearity. By means of the sixth-order signals recorded in this work, static properties of highly excited electronic states in molecules such as their energies, transition dipole moments, and relative displacement of electronic potential surfaces, as well as dynamic properties in terms of their relaxation kinetics, can be ascertained. Furthermore, it was shown that these signals are suitable for the characterization of exciton-exciton correlations in colloidal quantum dots and for the measurement of ultrafast exciton-exciton annihilation in molecular aggregates. The experiments performed in this thesis mark an important step towards the complete characterization of the nonlinear response of quantum systems. In view of this, the concept of fluorescence-detected multiple-quantum coherence multidimensional spectroscopy introduced here offers a unified, systematic approach. In virtue of the technical advantages such as the use of a single excitation beam and the absence of nonresonant contributions, the measurement protocols developed here can be directly transferred to other incoherent observables and to sample systems in other states of matter. Furthermore, the approaches presented here can be systematically extended to higher frequency dimensions and higher orders of nonlinearity. / Diese Arbeit beschreibt neuartige Konzepte zur Messung der statischen und dynamischen Eigenschaften der elektronischen Stuktur von Molekülen und Nanokristallen in der flüssigen Phase mittels kohärenter Fluoreszenz-detektierter Spektroskopie in zwei und drei Frequenzdimensionen. Diese Konzepte beruhen auf der systematischen Phasenvariation ("Phase Cycling") einer Sequenz mehrerer zeitverzögerter Femtosekunden-Anregepulse, um aus dem resultierenden phasenabhängigen Fluoreszenzsignal eine Vielzahl von neuartigen nichtlinearen Signalen zu dekodieren. Diese Signale stellen jegliche Permutationen von Korrelationen zwischen Null-, Ein-, Zwei- und Drei-Quantenkohärenzen dar. Hierzu wurden zwei neue Phase-Cycling Schemata entwickelt, welche gleichzeitig mehrere nichtlineare Signale der sechsten Ordnung auflösen und voneinander unterscheiden können, inklusive der Signale der vierten nichtlinearen Ordnung. Mit den in dieser Arbeit aufgenommenen Signalen der sechsten Ordnung können statische Eigenschaften hoch-angeregter elektronischer Zustände in Molekülen wie deren Energien, Übergangsdipolmomente, relative Verschiebung elektronischer Potentialflächen zueinander, sowie dynamische Eigenschaften in Bezug auf deren Relaxationskinetik ermittelt werden. Ferner wurde gezeigt, dass diese Signale zur Charakterisierung von Exziton-Exziton-Korrelationen in kolloidalen Quantenpunkten sowie zur Messung ultraschneller Exziton-Exziton-Annihilierung in molekularen Aggregaten geeignet sind. Die Experimente dieser Arbeit markieren einen wichtigen Schritt in Richtung der vollständigen Charakterisierung der nichtlinearen Antwort von Quantensystemen. Das hier eingeführte Konzept der Fluoreszenz-detektierten multidimensionalen Multiquantenkohärenz-Spektroskopie bietet hierfür einen vereinheitlichten, systematischen Ansatz. In Hinblick auf technische Vorteile wie der Verwendung eines einzigen Anregestrahls und der Abwesenheit von nichtresonanten Beiträgen lassen sich die hier entwickelten Messprotokolle direkt auf andere inkohärente Observablen und auf Probesysteme in anderen Aggregatszuständen übertragen. Ferner lassen sich die vorgestellten Ansätze systematisch auf höhere Frequenzdimensionen und nichtlineare Ordnungen erweitern.

Atomlaserstrahlen, die aus atomaren Bose-Einstein Kondensaten<br />extrahiert werden, stellen eine kohärente Materiequelle mit<br />faszinierenden Eigenschaften dar: der sich im Gravitationsfeld<br />ausbreitende Strahl ist über seine gesamte Länge phasenkohärent.<br />Dies konnten wir erstmals im Experiment direkt nachweisen. Der<br />Atomlaserstrahl wird an einem Spiegel für Materiewellen<br />retro-reflektiert, so dass sich der einlaufende und der<br />reflektierte Anteil des Strahls mit einer Zeitverzögerung<br />überlagern. Aus dem Kontrast des resultierenden<br />Interferenzmusters wird die Linienbreite und somit die<br />Kohärenzzeit des Atomlaserstrahls bestimmt. Für den Einsatz von<br />kohärenten Atomlaserstrahlen in Präzisionsanwendungen wie<br />Atominterferometern haben wir kohärenzerhaltende atomoptischen<br />Elemente wie Spiegel, Strahlteiler und Resonator sowie ein<br />kontinuierliches, zustand-selektives Nachweisverfahren für den<br />Strahl entwickelt.

Coherent imaging is a promising method in the field of x-ray microscopy allowing for the nondestructive determination of the interior structure of radiation-hard samples with a spatial resolution that is only limited by the fluence on the sample and the scattering strength of the sample. Ultimately, the achievable spatial resolution is limited by the wavelength of the incoming x-ray radiation. Combining coherent imaging with scanning microscopy to a method called ptychography enables one to also probe extended objects. In this method, a sample is scanned through a defined coherent x-ray beam and at each scan point a diffraction pattern is recorded with a diffraction camera located in the far field of the sample. Neighboring illuminated areas must have a certain overlap to guarantee the collection of sufficient information about the object for a subsequent successful and unique computational reconstruction of the object. Modern ptychographic reconstruction algorithms are even able to reconstruct the complex-valued transmission function of the sample and the complex illumination wave field at the same time. Once the 2D transmission function of a sample is known, it is an obvious step forward to combine ptychography with tomographic techniques yielding the 3D internal structure of an object with unprecedented spatial resolution. Here, projections at varying angular positions of the sample are generated via ptychographic scans and are subsequently used for the tomographic reconstruction. In this thesis the development of 3D ptychography is described. It includes the description of the required experimental environment, the numerical implementation of ptychographic phase retrieval and tomographic reconstruction routines, and a detailed analysis of the performance of 3D ptychography using an example of an experiment carried out at beamline P06 of PETRA III at DESY in Hamburg. In that experiment the investigated object was a Mo/UO2 thin film, which is a simplified model for spent nuclear fuel from nuclear power plant reactors. Such models find application in systematic scientific investigations related to the safe disposal of nuclear waste. We determined the three-dimensional interior structure of this sample with an unprecedented spatial resolution of at least 18 nm. The measurement of the fluorescence signal at each scan point of the ptychograms delivers the two- and three-dimensional elemental distribution of the sample with a spatial resolution of 80 nm. Using the fluorescence data, we assigned the chemical element to the area of the corresponding phase shift in the ptychographic reconstruction of the object phase and to the corresponding refractive index decrement in the tomographic reconstruction. The successful demonstration of the feasibility of the 3D ptychography motivates further applications, for instance, in the field of medicine, of material science, and of basic physical research. / Kohärente Bildgebung ist eine vielversprechende Methode der Röntgenmikroskopie. Sie ermöglicht die zerstörungsfreie Bestimmung der inneren Struktur von strahlenharten Untersuchungsobjekten mit einer räumlichen Auflösung, die im Prinzip nur von der integralen Anzahl der Photonen auf der Probe sowie deren Streukraft abhängt. Letztendlich stellt die Wellenlänge der verwendeten Röntgenstrahlung eine Grenze für die erreichbare räumliche Auflösung dar. Die Kombination der kohärenten Bildgebung mit der Rastermikroskopie zur sogenannten Ptychographie eröffnet die Möglichkeit, auch ausgedehnte Objekte mit hoher Auflösung zu untersuchen. Dabei wird die Probe mit einem räumlich begrenzten, kohärenten Röntgenstrahl abgerastert und an jedem Rasterpunkt ein Beugungsbild von einer im Fernfeld platzierten Beugungskamera registriert. Die Beleuchtungen benachbarter Rasterpunkte müssen dabei zu einem bestimmten Prozentsatz überlappen, um genügend Informationen für eine anschließende computergestützte und eindeutige Rekonstruktion des Objektes sicherzustellen. Moderne Rekonstruktionsalgorithmen ermöglichen sogar die gleichzeitige Rekonstruktion der Transmissionsfunktion des Objektes und der Beleuchtungsfunktion des eintreffenden Röntgenstrahls. Die Verknüpfung der Ptychographie mit der Tomographie zur 3D-Ptychographie ist der nahe liegende Schritt, um nun auch die dreidimensionale innere Struktur von Objekten mit hoher räumlicher Auflösung zu bestimmen. Die Projektionen an den verschiedenen Winkelpositionen der Probe werden dabei mittels ptychographischer Abrasterung der Probe erzeugt und anschließend der tomographischen Rekonstruktion zugrunde gelegt. In dieser Arbeit wird die Entwicklung der 3D-Ptychographie beschrieben. Das beinhaltet die Beschreibung der experimentellen Umgebung, der numerischen Implementierung des ptychographischen und des tomographischen Rekonstruktionsalgorithmus als auch eine detaillierte Darstellung der Durchführung der 3D-Ptychographie am Beispiel eines Experiments, welches unter Verwendung des modernen Nanoprobe-Aufbaus des Strahlrohres P06 am PETRA III Synchrotronring des DESY in Hamburg durchgeführt wurde. Als Untersuchungsobjekt diente dabei ein dünner Mo/UO2-Film, der ein vereinfachtes Modell für die in Reaktoren von Atomkraftwerken verbrauchten Brennstäbe darstellt und deshalb im Bereich des Umweltschutzes Anwendung findet. Die dreidimensionale Struktur der Probe wurde mit einer - für diese Methode bisher einmaligen - räumlichen Auflösung von 18 nm bestimmt. Die Messung des von der Probe kommenden Fluoreszenz-Signals an jedem Rasterpunkt der Ptychogramme ermöglichte zusätzlich die Bestimmung der zwei- und dreidimensionalen Elementverteilung innerhalb der Probe mit einer räumlichen Auflösung von 80 nm. Anhand der Fluoreszenzdaten konnte sowohl den Bereichen verschiedener Phasenschübe in den ptychographischen Rekonstruktionen der Objektphase als auch den verschiedenen Werten des Dekrementes des Brechungsindex in der tomographischen Rekonstruktion, das entsprechende chemische Element zugeordnet werden. Die erfolgreiche Demonstration der Durchführbarkeit der 3D-Ptychographie motiviert weitere zukünftige Anwendungen, z. B. auf dem Gebiet der Medizin, der Materialforschung und der physikalischen Grundlagenforschung.

Im Rahmen dieser Arbeit wird untersucht, auf welche Weise eine Qualitätsprüfung an funktionalen Oberflächen basierend auf optischen laserbasierten Verfahren realisiert und optimiert werden kann. Zwei Oberflächensysteme stehen hierbei im Fokus, konkret werden Prüfverfahren für Riblet–Strukturen und dünne Konversionsschichten auf Aluminium–Substraten näher beleuchtet. Den Ausgangspunkt für die Untersuchungen an den Riblet–Strukturen stellt ein Sensor–Verfahren dar, das einen Dauerstrichlaser als Beleuchtungsquelle nutzt und eine Degradation der Riblets über einen Intensitätseinbruch im 45°–Signal präzise nachweisen kann. Als nachteilig erweist sich dabei, dass die Messgeschwindigkeit aufgrund der Verwendung von Linearaktuatoren im Sekundenbereich liegt und das 45°–Signal eine Interferenzstruktur aufweist. Als mögliche Lösung kommt die Verwendung von fs–Pulsen in Betracht: Das stationäre Interferenzmuster verschwindet und ermöglicht so die Implementierung einer PDA–Zeile als Detektor. Darüber hinaus bleibt die Interferenzstruktur im 0°–Signal bestehen, was eine weitere Qualitätsprüfung der Riblets über die Degradation hinaus ermöglicht. Um die Puls–Wechselwirkung mit der Riblet–Struktur detailliert zu untersuchen, werden zwei Experimente durchgeführt, die eine präzise Kontrolle der Pulsdauer, der spektralen Bandbreite sowie des Frequenzgradienten ermöglichen. Es stellt sich heraus, dass das Produkt aus Pulsdauer und der Frequenzdifferenz, die aufgrund des durch die Riblet–Struktur induzierten zeitlichen Versatzes zwischen zwei Teilpulsen entsteht, als Kriterium für das Auftreten der Interferenzstruktur im 45°-Signal fungiert. Auf Basis des zweiten Experiments, das einem modifizierten Gitter–Kompressor entspricht, ist es mithilfe einer mechanischen Blende möglich, das Auftreten des Interferenzmusters im 45°–Signal zu kontrollieren. Im zweiten Teil der Arbeit wird erstmalig ein neuartiges laserbasiertes optisches Verfahren für die Qualitätsprüfung von Konversionsschichten auf Aluminium–Substraten entwickelt. Zum Zweck der Optimierung dieses Verfahrens sowie des physikalischen Verständnisses der Licht–Materie Wechselwirkung ist ein großer Fundus von Untersuchungen an diesen vorgenommen worden. Die ausführliche Charakterisierung der Topographie erfolgt mithilfe von LSCM– und REM–Messungen, die eine Bestimmung von Rauheiten, Berg–zu–Tal–Abständen sowie Periodizitäten, insbesondere den Walzrillenabstand, der untersuchten Proben erlauben. FIB–Schnitte ermöglichen darüber hinaus im Fall der Cr/Zr–Proben das Determinieren einer oberen Grenze für die Schichtdicke. Um Aussagen über die chemische Zusammensetzung der Konversionsschichten treffen zu können, werden außerdem XPS–Messungen vorgenommen, die bei den TCC–Schichten eine vergleichbare Zusammensetzung ergeben. Bei den Titan–Proben ist es darüber hinaus möglich, die Schichtdicke der Probe Ti1 auf weniger als 10nm einzuschränken. Die optischen Messungen an den Cr/Zr–Proben starten damit, deren Homogenität durch Abrastern zu bestimmen. Es zeigt sich, dass eine geeignete Normierung topographische Einflüsse sowie makroskopische Defekte der Proben auf die Messungen effizient reduziert, sodass die Proben als weitgehend homogen angesehen werden können. Darüber hinaus wird deutlich, dass ein Einfallswinkel von 80°, Detektion in spekularer Richtung und die Verwendung von 633nm bereits einen sehr guten Nachweis der TCC–Schichten sowie eine injektive Beziehung zwischen dem Schichtgewicht und der Messgröße ermöglichen, sodass exakt diese Parameter für das finale Sensor–Verfahren genutzt werden. Für die dünneren Titan–Proben ist es notwendig, die Wellenlänge auf 405nm abzuändern, um auch jene Probe mit der dünnsten Konversionsschicht von der Referenz unterscheiden zu können. Zum Zweck der systematischen Untersuchung der physikalischen Zusammenhänge wird die Messgröße außerdem in Abhängigkeit vom Einfallswinkel und der Wellenlänge vermessen. Wird das von der Probe gestreute Licht über einen großen Detektionswinkel vermessen, zeigt sich, dass der wesentliche Unterschied zwischen beschichteten und unbeschichteten Proben ein Einbruch der Intensität in spekularer Richtung ist. Die räumliche Ausdehnung der Streulichtverteilung bleibt dabei weitgehend unverändert, was sich mit den Ergebnissen der Referenz–Messungen deckt, die keine Topographieänderungen durch den Passivierungsschritt nachweisen können. Aus grundlagenphysikalischer Sicht ist es im Fall der Cr/Zr–Proben gelungen, die Korrelation der Messgröße mit dem aufgebrachten Schichtgewicht auf Basis von Dünnschichtinterferenz zu beschreiben, wobei die Modellierung für 405nm keine validen Ergebnisse liefert. Der Einfluss des Einfallswinkels und der Wellenlänge lässt sich auf Basis des Modells korrekt vorhersagen. Die ermittelten Schichtdicken entsprechen jedoch nur bei 633nm bis auf eine Überschätzung den Ergebnissen der Referenzmessungen. Für eine weiterführende Modellbildung, die weitere Randbedingungen wie die Anisotropie der Proben und Streueffekte an der Oberfläche sowie innerhalb der Konversionsschichten berücksichtigt, ist die Herstellung weiterer Proben notwendig. Auf diese Weise könnten die Brechungsindizes verschiedener Substrate und Konversionsschichten präziser bestimmt werden und offene Fragestellungen, wie die Abhängigkeit der Brechungsindizes von der Schichtdicke oder die Dispersion, bearbeitet werden. Aus der Sicht eines Anwenders sind wesentliche Anforderungen für einen erfolgreichen industriellen Einsatz des hier entwickelten Sensor–Verfahrens, insbesondere hinsichtlich einer 100%–Inline Prüfung, erfüllt: Die Messungen erfolgen schnell, der Sensor besteht nur aus wenigen Optiken, was ihm eine erhöhte Stabilität und Robustheit verschafft, die einzelnen Komponenten sind günstig zu beschaffen und das Verfahren weist ein breites Anwendungsspektrum hinsichtlich der Kombination von Substrat und Konversionsschicht auf. Es ist hauptsächlich sensitiv auf Schichtdickenvariationen der applizierten Schicht, die darüber hinaus weiter erhöht werden kann, indem der Laserstrahl mehrfach mit der Probe wechselwirkt. Wie zuvor bereits erwähnt, ist es jedoch erst über eine komplexe physikalische Modellbildung, die insbesondere von der Morphologie des Substrats abhängt, möglich, konkrete physikalische Größen wie die Schichtdicke aus der Messgröße zu berechnen. Diese Einschränkung ist für den Anwendungsfall allerdings nur bedingt relevant, da sie mithilfe einer geeigneten Kalibrierung umgangen werden kann. Sind für eine konkrete Kombination aus Substrat und Konversionsschicht Musterproben vorhanden, die sowohl den Fall einer korrekt passivierten Probe als auch Abweichungen von diesem Sollwert umfassen, kann die Messgröße für diese differenten Qualitätszustände gemessen werden und anschließend während des regulären Herstellungsprozesses als Maß für Güte der Proben fungieren. Neben der Möglichkeit, das Sensor–Verfahren direkt im Herstellungsprozess zu nutzen, können auch jene Anwender mit ausgelagerter Passivierung das System implementieren, um die Güte ihrer extern beschichteten Ware vollumfänglich und reproduzierbar zu evaluieren. Es bleibt anzumerken, dass die Überführung des Sensor–Verfahrens von den hier beschriebenen Laboraufbauten zu einem im industriellen Umfeld einsetzbaren Gerät im Rahmen eines Folgeprojekts (BMBF, Förderprogramm „Open Photonik Pro“, Vertragsnummer 13N15230) weiter erforscht wird. Die Schritte, welche im Rahmen dieser Arbeit für eine erfolgreiche Entwicklung eines Sensor–Verfahrens an funktionalen Oberflächen erarbeitet werden, können sowohl bei den Riblet–Strukturen als auch den Konversionsschichten erfolgreich angewendet werden. Auf ihrer Basis ist es möglich, Prüfverfahren für andere Systeme effizient und zielführend zu entwickeln.

Quasi two-dimensional turbulent flows, like mesoscale oceanic and large-scale atmospheric flows, create finite-time coherent structures, compact fluid masses that resist mixing for finite-time despite the turbulent nature of the ambient flow. These coherent structures significantly affect the mixing and transport of fluid elements. In return, the transport of passive scalars like heat, humidity, salinity, chemical concentration, nutrients and even algae has a substantial impact on countless geophysical phenomena. Thus, in order to understand these effects reliable methods for coherent structure detection and the identification of their boundaries are necessary. Here, in this thesis, we present two contributions in this regard. First, we present improvements of the transfer operator approach, an established stochastic approach for the detection of almost-invariant and coherent sets. The approach approximates the transport properties of a complicated flow by a linear transfer operator and aims to partition a given domain in multiple sets such that the inter-set mass transport is minimized. The improvements include the introduction of mixing boundary conditions in stationary and time-dependent flows. By modifying the transfer operator we couple the filaments that surround the coherent and jointly rotating fluid volume such that effectively only two non-communicating sets remain: the coherent eddy core and the ambient flow. This significantly stabilizes the inference of coherent eddy cores and makes the use of popular but error-prone clustering techniques unnecessary. In addition, we discuss the identification of temporally consistent areas of increased coherence. Instead of coherent structures that are defined by advected non-filamenting masses, the concept describes consistent and moving patches of reduced mixing whose mass can change over time. This permits the decoupling of the coherence time scale from the time window under consideration. Both modifications are used to study the transport properties of eight selected Baltic Sea eddies. Secondly, we introduce the MSCS-search, a new algorithm for the inference of finite-time coherent volumes that is solely based upon the concept of convexity. Persistent convexity is a sufficient condition for coherence in two-dimensional flows if coherent structures are understood as non-filamenting volumes. However, convexity has never been considered as condition of coherence, even though some methods use it, for practical reasons, as an explicit constraint. The approach identifies the largest structure inside a given volume that remains star-convex with respect to a given reference trajectory within a given time window. We test the approach thoroughly and our results show that the approach yields good and reliable estimations of coherent structures in all test cases. Moreover, since the results depend explicitly on the considered time window, the results are intuitive and enable the identification and study of filaments. The novel approach is then used to re-evaluate transport processes in the data set of Baltic eddies.:1 Introduction 2 Theoretical Background 2.1 Methods 2.1.1 Okubo-Weiss criterion 2.1.2 Finite-Time Lyapunov Exponents 2.1.3 Lagrangian Descriptors and Lagrangian averaged vorticity deviation 2.2 Models 2.2.1 Euler equation 2.2.2 Stationary Gaussian Blob Model 2.2.3 Periodically Perturbed Gaussian Blob Model 2.2.4 Bickley-Jet 3 Transfer Operator Approach I: State of the Art 3.1 Frobenius-Perron Operator 3.2 Markov-Chains 3.3 Laplacian matrices 3.4 Finding Almost-Invariant Sets 3.5 Finding Coherent Sets 3.5.1 Coherent pairs as tuples 3.5.2 Coherent pairs as triples 3.6 Spectral Clustering 3.7 Critique and Discussion 4 Transfer Operator Approach II: Mixing Boundary Conditions in Stationary Flows 4.1 Overview 4.2 Estimation of Transfer Probability Matrices P 4.3 Mixing Boundary Conditions 4.4 Thresholding 4.5 Results 4.5.1 Robustness with respect to parameters 4.5.2 Comparison and alternatives 4.5.3 Handling of false positives 4.5.4 Periodically perturbed flow 4.6 Closing Remark 5 Transfer operator approach III: Analysis of Oceanic Transport 5.1 Mixing Boundary Conditions: Time-Dependent Flows 5.1.1 Method 5.1.2 Results 5.2 Temporal consistency 5.2.1 Method 5.2.2 Results 5.3 Treatment of Coastal Effects 5.4 Application to Baltic velocity fields 5.4.1 Method 5.4.2 Results 5.5 Closing Remark 6 Prototypes of Coherent Sets: Star-Convex Structures 6.1 Mathematical Considerations 6.2 MSCS-Algorithm 6.3 Extracting star-convex sub-volumes 6.4 Results 6.4.1 Stationary Gaussian blob model 6.4.2 Bickley-Jet 6.4.3 Two dimensional inviscid flow 6.4.4 Real data sets 6.5 Closing Remark 7 Conclusion and Outlook / Es ist bekannt, dass quasi-zweidimensionale turbulente Strömungen, wie etwa Strömungen an der Meeresoberfläche oder großskalige Atmosphärenbewegungen, kohärente Strukturen ausbilden, kompakte Volumina, welche einer Mischung mit dem umgebenden Material für endliche Zeit widerstehen, obwohl die Strömung als solche turbulent ist. Diese Strukturen haben einen signifikanten Einfluss auf den Transport von Fluidelementen. Der Transport von passiven skalaren Größen, wie etwa Wärme, Feuchtigkeit, Salzgehalt, Nährstoffgehalt, jegliche Konzentration che- mischer Stoffe und sogar Algendichte hat wiederum einen Effekt auf unzählige geophysikalische Phänomene. Um diese Phänomene im Detail zu verstehen, sind zuverlässige Methoden für die Detektion von kohärenten Strukturen und die Identifikation ihrer Grenzen notwendig. In der vorliegenden Arbeit präsentieren wir zwei Beiträge zur Lösung dieses Problems. Als erstes präsentieren wir Verbesserungen der Transferoperatormethode. Diese etablierte Methode zur Identifikation von fast-invarianten und kohärenten Mengen approximiert die Transporteigenschaften eines Flusses mithilfe eines linearen Transferoperators, mit dem Ziel, das betrachtete Gebiet in Bereiche zu unterteilen, welche den Materialaustausch zwischen den Bereichen minimieren. Die Verbesserungen beinhalten die Einführung von mischenden Randbedingungen in stationären und nicht-stationären Flüssen. Dabei wird der Transferoperator so modifiziert, dass Filamente, welche die kohärente Struktur umgeben, gekoppelt werden, was zur Folge hat, dass effektiv nur zwei nicht kommunizierende Strukturen übrig bleiben: die kohärente Struktur und das sie umgebende Volumen. Dies führt zu einer signifikant erhöhten Stabilität der Methode ohne auf die sonst üblichen aber fehleranfälligen clustering-Techniken zurückgreifen zu müssen. Des Weiteren diskutieren wir die Identifikation von zeitlich konsistenten Regionen erhöhter Kohärenz. Anstatt von kohärenten Strukturen als bewegliche nicht filamentierende Massen zu sprechen, beschreibt dieses Konzept kohärente Strukturen als konsistente sich bewegende Regionen reduzierten Mischverhaltens deren beteiligte Masse zeitlich veränderlich ist. Dies erlaubt die Entkopplung der Kohärenzzeitskala vom betrachteten Zeitfenster. Im Anschluss verwenden wir beide Modifikationen, um die Transporteigenschaften von acht ausgewählten Ostseewirbeln zu untersuchen. Als zweiten Beitrag stellen wir den MSCS-Algorithmus vor, eine neue Methode zur Identifikation von kohärenten Strukturen, welche einzig und allein auf dem Prinzip von Konvexität basiert. Versteht man kohärente Strukturen als nicht filamentierende Massen, ist persistente Konvexität eine hinreichende Bedingung für Kohärenz. Konvexität wurde bisher noch nie als Grundlage für Kohärenz untersucht, obwohl sie aus praktischen Gründen in einigen Methoden bereits als einschränkende Bedingung verwendet wird. Die Methode identifiziert die größte Struktur innerhalb eines gegebenen Volumens, welches während eines gegebenen Zeitraums stern-konvex bezüglich einer gegebenen Referenztrajektor bleibt. Alle studierten Testszenarien zeigen, dass der Ansatz gute und zuverlässige Ergebnisse liefert. Diese Ergebnisse hängen darüber hinaus direkt von den Eingangsparametern ab, was die Interpretation der Ergebnisse stark erleichtert und zusätzlich die Untersuchung von Filamentbildung erlaubt. Die neue Methode wird verwendet um den kohärenten Transport in den bereits untersuchten Ostseewirbeln zu reevaluieren.:1 Introduction 2 Theoretical Background 2.1 Methods 2.1.1 Okubo-Weiss criterion 2.1.2 Finite-Time Lyapunov Exponents 2.1.3 Lagrangian Descriptors and Lagrangian averaged vorticity deviation 2.2 Models 2.2.1 Euler equation 2.2.2 Stationary Gaussian Blob Model 2.2.3 Periodically Perturbed Gaussian Blob Model 2.2.4 Bickley-Jet 3 Transfer Operator Approach I: State of the Art 3.1 Frobenius-Perron Operator 3.2 Markov-Chains 3.3 Laplacian matrices 3.4 Finding Almost-Invariant Sets 3.5 Finding Coherent Sets 3.5.1 Coherent pairs as tuples 3.5.2 Coherent pairs as triples 3.6 Spectral Clustering 3.7 Critique and Discussion 4 Transfer Operator Approach II: Mixing Boundary Conditions in Stationary Flows 4.1 Overview 4.2 Estimation of Transfer Probability Matrices P 4.3 Mixing Boundary Conditions 4.4 Thresholding 4.5 Results 4.5.1 Robustness with respect to parameters 4.5.2 Comparison and alternatives 4.5.3 Handling of false positives 4.5.4 Periodically perturbed flow 4.6 Closing Remark 5 Transfer operator approach III: Analysis of Oceanic Transport 5.1 Mixing Boundary Conditions: Time-Dependent Flows 5.1.1 Method 5.1.2 Results 5.2 Temporal consistency 5.2.1 Method 5.2.2 Results 5.3 Treatment of Coastal Effects 5.4 Application to Baltic velocity fields 5.4.1 Method 5.4.2 Results 5.5 Closing Remark 6 Prototypes of Coherent Sets: Star-Convex Structures 6.1 Mathematical Considerations 6.2 MSCS-Algorithm 6.3 Extracting star-convex sub-volumes 6.4 Results 6.4.1 Stationary Gaussian blob model 6.4.2 Bickley-Jet 6.4.3 Two dimensional inviscid flow 6.4.4 Real data sets 6.5 Closing Remark 7 Conclusion and Outlook

Coherent imaging is a promising method in the field of x-ray microscopy allowing for the nondestructive determination of the interior structure of radiation-hard samples with a spatial resolution that is only limited by the fluence on the sample and the scattering strength of the sample. Ultimately, the achievable spatial resolution is limited by the wavelength of the incoming x-ray radiation. Combining coherent imaging with scanning microscopy to a method called ptychography enables one to also probe extended objects. In this method, a sample is scanned through a defined coherent x-ray beam and at each scan point a diffraction pattern is recorded with a diffraction camera located in the far field of the sample. Neighboring illuminated areas must have a certain overlap to guarantee the collection of sufficient information about the object for a subsequent successful and unique computational reconstruction of the object. Modern ptychographic reconstruction algorithms are even able to reconstruct the complex-valued transmission function of the sample and the complex illumination wave field at the same time. Once the 2D transmission function of a sample is known, it is an obvious step forward to combine ptychography with tomographic techniques yielding the 3D internal structure of an object with unprecedented spatial resolution. Here, projections at varying angular positions of the sample are generated via ptychographic scans and are subsequently used for the tomographic reconstruction. In this thesis the development of 3D ptychography is described. It includes the description of the required experimental environment, the numerical implementation of ptychographic phase retrieval and tomographic reconstruction routines, and a detailed analysis of the performance of 3D ptychography using an example of an experiment carried out at beamline P06 of PETRA III at DESY in Hamburg. In that experiment the investigated object was a Mo/UO2 thin film, which is a simplified model for spent nuclear fuel from nuclear power plant reactors. Such models find application in systematic scientific investigations related to the safe disposal of nuclear waste. We determined the three-dimensional interior structure of this sample with an unprecedented spatial resolution of at least 18 nm. The measurement of the fluorescence signal at each scan point of the ptychograms delivers the two- and three-dimensional elemental distribution of the sample with a spatial resolution of 80 nm. Using the fluorescence data, we assigned the chemical element to the area of the corresponding phase shift in the ptychographic reconstruction of the object phase and to the corresponding refractive index decrement in the tomographic reconstruction. The successful demonstration of the feasibility of the 3D ptychography motivates further applications, for instance, in the field of medicine, of material science, and of basic physical research. / Kohärente Bildgebung ist eine vielversprechende Methode der Röntgenmikroskopie. Sie ermöglicht die zerstörungsfreie Bestimmung der inneren Struktur von strahlenharten Untersuchungsobjekten mit einer räumlichen Auflösung, die im Prinzip nur von der integralen Anzahl der Photonen auf der Probe sowie deren Streukraft abhängt. Letztendlich stellt die Wellenlänge der verwendeten Röntgenstrahlung eine Grenze für die erreichbare räumliche Auflösung dar. Die Kombination der kohärenten Bildgebung mit der Rastermikroskopie zur sogenannten Ptychographie eröffnet die Möglichkeit, auch ausgedehnte Objekte mit hoher Auflösung zu untersuchen. Dabei wird die Probe mit einem räumlich begrenzten, kohärenten Röntgenstrahl abgerastert und an jedem Rasterpunkt ein Beugungsbild von einer im Fernfeld platzierten Beugungskamera registriert. Die Beleuchtungen benachbarter Rasterpunkte müssen dabei zu einem bestimmten Prozentsatz überlappen, um genügend Informationen für eine anschließende computergestützte und eindeutige Rekonstruktion des Objektes sicherzustellen. Moderne Rekonstruktionsalgorithmen ermöglichen sogar die gleichzeitige Rekonstruktion der Transmissionsfunktion des Objektes und der Beleuchtungsfunktion des eintreffenden Röntgenstrahls. Die Verknüpfung der Ptychographie mit der Tomographie zur 3D-Ptychographie ist der nahe liegende Schritt, um nun auch die dreidimensionale innere Struktur von Objekten mit hoher räumlicher Auflösung zu bestimmen. Die Projektionen an den verschiedenen Winkelpositionen der Probe werden dabei mittels ptychographischer Abrasterung der Probe erzeugt und anschließend der tomographischen Rekonstruktion zugrunde gelegt. In dieser Arbeit wird die Entwicklung der 3D-Ptychographie beschrieben. Das beinhaltet die Beschreibung der experimentellen Umgebung, der numerischen Implementierung des ptychographischen und des tomographischen Rekonstruktionsalgorithmus als auch eine detaillierte Darstellung der Durchführung der 3D-Ptychographie am Beispiel eines Experiments, welches unter Verwendung des modernen Nanoprobe-Aufbaus des Strahlrohres P06 am PETRA III Synchrotronring des DESY in Hamburg durchgeführt wurde. Als Untersuchungsobjekt diente dabei ein dünner Mo/UO2-Film, der ein vereinfachtes Modell für die in Reaktoren von Atomkraftwerken verbrauchten Brennstäbe darstellt und deshalb im Bereich des Umweltschutzes Anwendung findet. Die dreidimensionale Struktur der Probe wurde mit einer - für diese Methode bisher einmaligen - räumlichen Auflösung von 18 nm bestimmt. Die Messung des von der Probe kommenden Fluoreszenz-Signals an jedem Rasterpunkt der Ptychogramme ermöglichte zusätzlich die Bestimmung der zwei- und dreidimensionalen Elementverteilung innerhalb der Probe mit einer räumlichen Auflösung von 80 nm. Anhand der Fluoreszenzdaten konnte sowohl den Bereichen verschiedener Phasenschübe in den ptychographischen Rekonstruktionen der Objektphase als auch den verschiedenen Werten des Dekrementes des Brechungsindex in der tomographischen Rekonstruktion, das entsprechende chemische Element zugeordnet werden. Die erfolgreiche Demonstration der Durchführbarkeit der 3D-Ptychographie motiviert weitere zukünftige Anwendungen, z. B. auf dem Gebiet der Medizin, der Materialforschung und der physikalischen Grundlagenforschung.

We investigate thermalization in finite quantum systems using coherent state-based approaches to solve the time-dependent Schr\'odinger equation. Earlier, a lot of work has been done in the quantum realm, to study thermalization in spin systems, but not for the case of continuous systems. Here, we focus on continuous systems. We study the zero temperature thermalization i.e., we consider the ground states of the bath oscillators (environment). In order to study the quantum dynamics of a system under investigation, we require numerical methods to solve the time-dependent Schr\'odinger equation. We describe different numerical methods like the split-operator fast fourier transform, coupled coherent states, static grid of coherent states, semiclassical Herman-Kluk propagator and the linearized semiclassical initial value representation to study the quantum dynamics. We also give a comprehensive comparison of the most widely used coherent state based methods. Starting from the fully variational coherent states method, after a first approximation, the coupled coherent states method can be derived, whereas an additional approximation leads to the semiclassical Herman-Kluk method. We numerically compare the different methods with another one, based on a static rectangular grid of coherent states, by applying all of them to the revival dynamics in a one-dimensional Morse oscillator, with a special focus on the number of basis states (for the coupled coherent states and Herman-Kluk methods the number of classical trajectories) needed for convergence. We also extend the Husimi (coherent state) based version of linearized semiclassical theories for the calculation of correlation functions to the case of survival probabilities. This is a case that could be dealt with before only by use of the Wigner version of linearized semiclassical theory. Numerical comparisons of the Husimi and the Wigner case with full quantum results as well as with full semiclassical ones is given for the revival dynamics in a Morse oscillator with and without coupling to an additional harmonic degree of freedom. From this, we see the quantum to classical transition of the system dynamics due to the coupling to the environment (bath harmonic oscillator), which then can lead ultimately to our final goal of thermalization for long-time dynamics. In regard to thermalization in quantum systems, we address the following questions--- is it enough to increase the interaction strength between the different degrees of freedom in order to fully develop chaos which is the classical prerequisite for thermalization, or if, in addition, the number of those degrees of freedom has to be increased (possibly all the way to the thermodynamic limit) in order to observe thermalization. We study the ``toppling pencil'' model, i.e., an excited initial state on top of the barrier of a symmetric quartic double well to investigate thermalization. We apply the method of coupled coherent states to study the long-time dynamics of this system. We investigate if the coupling of the central quartic double well to a finite, environmental bath of harmonic oscillators in their ground states will let the central system evolve towards its uncoupled ground state. This amounts to thermalization i.e., a cooling down to the bath ``temperature'' (strictly only defined in the thermodynamic limit) of the central system. It is shown that thermalization can be achieved in finite quantum system with continuous variables using coherent state-based methods to solve the time-dependent Schr\'odinger equation. Also, here we witness thermalization by coupling the system to a bath of only few oscillators (less than ten), which until now has been seen for more than ten to twenty bath oscillators.