In this thesis we apply recently developed, as well as sophisticated quantum Monte Carlo methods to numerically investigate models of strongly correlated electron systems on honeycomb structures. The latter are of particular interest owing to their unique properties when simulating electrons on them, like the relativistic dispersion, strong quantum fluctuations and their resistance against instabilities. This work covers several projects including the advancement of the weak-coupling continuous time quantum Monte Carlo and its application to zero temperature and phonons, quantum phase transitions of valence bond solids in spin-1/2 Heisenberg systems using projector quantum Monte Carlo in the valence bond basis, and the magnetic field induced transition to a canted antiferromagnet of the Hubbard model on the honeycomb lattice. The emphasis lies on two projects investigating the phase diagram of the SU(2) and the SU(N)-symmetric Hubbard model on the hexagonal lattice. At sufficiently low temperatures, condensed-matter systems tend to develop order. An exception are quantum spin-liquids, where fluctuations prevent a transition to an ordered state down to the lowest temperatures. Previously elusive in experimentally relevant microscopic two-dimensional models, we show by means of large-scale quantum Monte Carlo simulations of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice, that a quantum spin-liquid emerges between the state described by massless Dirac fermions and an antiferromagnetically ordered Mott insulator. This unexpected quantum-disordered state is found to be a short-range resonating valence bond liquid, akin to the one proposed for high temperature superconductors. Inspired by the rich phase diagrams of SU(N) models we study the SU(N)-symmetric Hubbard Heisenberg quantum antiferromagnet on the honeycomb lattice to investigate the reliability of 1/N corrections to large-N results by means of numerically exact QMC simulations. We study the melting of phases as correlations increase with decreasing N and determine whether the quantum spin liquid found in the SU(2) Hubbard model at intermediate coupling is a specific feature, or also exists in the unconstrained t-J model and higher symmetries. / Wir untersuchen mit Hilfe von neu entwickelten sowie technisch ausgereiften Quanten-Monte-Carlo Methoden Modelle stark korrelierter Elektronen auf hexagonalen Gittern. Letztere zeichnen sich durch die einzigartigen Eigenschaften der auf ihnen simulierten Elektronen aus, wie zum Beispiel deren relativistische Dispersionsrelation, die starken Quantenfluktuationen und deren Beständigkeit gegenüber Instabilitäten. Diese Arbeit umfasst mehrere Projekte, einschließlich der Erweiterung des weak-coupling continuous time Quanten-Monte-Carlo Verfahrens und dessen Anwendung auf Phononen-Systeme und den Null-Temperatur Grundzustand, der Studie eines Quanten-Phasenübergangs in einem Kristall mit dominanter Valenzbindung in einem Spin-1/2 Heisenberg model mit vier-Spin Wechselwirkung, und der Untersuchung eines gekippten Antiferromagneten im Hubbard Model, induziert durch ein externes Magnetfeld. Die Schwerpunkte dieser Arbeit liegen bei zwei Studien der Phasendiagramme des SU(2) und SU(N)-symmetrischen Hubbard Models auf dem hexagonalen Gitter. Bei niedrigen Temperaturen haben Elektronen in Festkörpern die Tendenz, Ordnung zu entwickeln. Eine Ausnahme sind Quanten Spinflüssigkeiten, in denen Fluktuationen Ordnung selbst bei niedrigsten Temperaturen verhindern. Bislang war es nahezu unmöglich, diese in experimentell realistischen mikroskopischen Modellen zu finden und zu simulieren. In aufwändigen Quanten-Monte-Carlo Simulationen des SU(2) Hubbard Models konnten wir das Auftreten einer solchen Quanten Spinflüssigkeit zeigen, welche die Phasen der masselosen Dirac-Fermionen und eines antiferromagnetischem Isolators trennt. Dieser unerwartete, ungeordnete Quantenzustand weist kurzreichweitige Korrleationen ähnlich einer Resonanz-Valenzbond-Flüssigkeit auf, welche in Zusammenhang mit Hochtemperatur-Spuraleitung steht. Motiviert durch die reichhaltigen Phasendiagramme von SU(N)-symmetrischen Modellen, untersuchen wir mit Hilfe von Quanten-Monte Carlo-Simulationen den SU(N)-Hubbard-Heisenberg-Antiferromagneten auf dem hexagonalen Gitter in Bezug auf die Verlässlichkeit von 1/N Korrekturen von Molekularfeldnäherungen. Wir untersuchen das Schmelzen von Phasen als Funktion von abnehmendem N und bestimmen, ob die im SU(2)-Hubbard-Model gefundene Quanten-Spinflüssigkeit eine spezielle Eigenschaft dieses Modells ist, oder ob diese auch im erweiterten t-J Modell bei höheren Symmetrien gefunden werden kann.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung intermolekularer C-H...F-, F...F- und Aryl-Perfluorarylwechselwirkungen in Konkurrenz zu potenziell stärkeren Wasserstoffakzeptoren wie Sauerstoff und Stickstoff im organischen Kristall. Darüber hinaus ist die Abhängigkeit der von der Position und der Anzahl der des aromatisch gebundenen Fluors von Interesse. Hierzu wurden Modellverbindungen ausgewählt, die über carbonylischen Sauerstoff, resp. tertiär gebundenen Stickstoff verfügen. Insgesamt lässt sich feststellen, dass selbst unter den vorliegenden Bedingungen strukturell ausgewählter fluororganischer Modellverbindungen zwar supramolekulare Fluorkontakte im Kristall tendenziell lokalisierbar scheinen, jedoch nicht vorhersagbar zu definieren sind. Insbesondere, wenn wie in den studierten Verbindungen Konkurrenzsituationen mit anderen Heteroatomen möglich werden. Dies ist aber gerade ein häufiger Fall in der Praxis, z.B. im Zusammenhang mit pharmazeutischen Wirkstoffen.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung, Synthese und Charakterisierung von fluorogenen Calixaren-Wirtverbindungen. An die zunächst synthetisierten kopplungsfähigen Calix[4]arene mit gezielt eingestellter Lipophilie wurden in einem zweiten Schritt Dansyl- bzw. Pyrenylreste kovalent angeknüpft. Auf diesem Wege gelang es, dreizehn Zielverbindungen darzustellen, die sich in ihrer konformativen Flexibilität unterscheiden und durch eine ausgewogene Hydrophilie-Lipophilie-Balance in der Lage sind, Neutralmoleküle spezifisch zu komplexieren. Von acht Zielstrukturen wurde mit der direkten Anknüpfung des Dansylrestes an die Hydroxylgruppen des unteren Randes eines methylenverbrückten Calixarens ein neuer Pfad auf dem Wege zu potenziell sensoraktiven Verbindungen beschritten. Besonderes Augenmerk wurde auf die notwendige Untersuchung der Konformation der dargestellten Calixarene durch NMR-Spektroskopie gelegt. Eine große Anzahl an zugehörigen Ziel- und Zwischenverbindungen konnte ebenfalls durch Röntgeneinkristallstrukturanalyse charakterisiert werden.

Universiẗat, Habil.-Schr., 2005--Kassel.

Zugl.: Hamburg, Techn. Univ., Diss., 2006

Techn. University, Diss.--Hamburg-Harburg, 2002.

Konstanz, Univ., Diss., 2004.

Techn. Universiẗat, Diss., 2000--Berlin.

Techn. Universiẗat, Diss., 2002--Berlin.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Berlin.