Platooning is an interesting area which involve the possibility of decreasing the fuel consumption of heavy-duty vehicles. By reducing the inter-vehicle spacing in the platoon we can reduce air drag, which in turn reduces fuel consumption. Two fuel-efficient model predictive controllers for HDVs in a platoon has been formulated in this master thesis, both utilizing road grade preview information. The first controller is based on linear programming (LP) algorithms and the second on quadratic programming (QP). These two platooning controllers are compared with each other and with generic controllers from Scania. The LP controller proved to be more fuel-efficient than the QP controller, the Scania controllers are however more fuel-efficient than the LP controller.

In recent years, mobile robots have gained tremendous attention from the entire society: the industry is aiming at selling more intelligent products while the academia is improving their performance from all perspectives. Real world examples include autnomous driving vehicles, multirotors, legged robots, etc. One of the challenging tasks commonly faced by all game players, and all robotics platforms, is to plan motion or locomotion of the robot, calculate an optimal trajectory according to certain criterion and control it accordingly. Difficulty of solving such task usually arises from high-dimensionality and complexity of the system dynamics, fast changing conditions imposed as constraints and necessity for real-time deployment. This work proposes a method over the aforementioned mission by solving an optimal control problem in a receding horizon fashion. Unlike the existing Sequential Linear Quadratic [1] algorithm which is a continuous-time variant of Differential Dynamic Programming [2], we tackle the problem in a discretized multiple shooting fashion. Sequential Quadratic Programming is employed as optimization technique to solve the constrained Nonlinear Programming iteratively. Moreover, we apply trust region method in the sub Quadratic Programming to handle potential indefiniteness of Hessian matrix as well as to improve robustness of the solver. Simulation and benchmark with previous method have been conducted on robotics platforms to show the effectiveness of our solution and superiority under certain circumstances. Experiments have demonstrated that our method is capable of generating trajectories under complicated scenarios where the Hessian matrix contains negative eigenvalues (e.g. obstacle avoidance). / De senaste åren har mobila robotar fått enorm uppmärksamhet från hela samhället: branschen siktar på att sälja mer intelligenta produkter samtidigt som akademin förbättrar sina prestationer ur alla perspektiv. Exempel på verkligheten inkluderar autonoma körande fordon, multirotorer, robotar med ben, etc. En av de utmanande uppgifterna som vanligtvis alla spelare och alla robotplattformar står inför är att planera robotens rörelse eller rörelse, beräkna en optimal bana enligt vissa kriterier och kontrollera det därefter. Svårigheter att lösa en sådan uppgift beror vanligtvis på hög dimensionalitet och komplexitet hos systemdynamiken, snabbt föränderliga villkor som åläggs som begränsningar och nödvändighet för realtidsdistribution. Detta arbete föreslår en metod över det tidigare nämnda uppdraget genom att lösa ett optimalt kontrollproblem på ett vikande horisont. Till skillnad från den befintliga Sequential Linear Quadratic [1] algoritmen som är en kontinuerlig tidsvariant av Differential Dynamic Programming [2], tar vi oss an problemet på ett diskretiserat multipelfotograferingssätt. Sekventiell kvadratisk programmering används som optimeringsteknik för att lösa den begränsade olinjära programmeringen iterativt. Dessutom tillämpar vi trust region-metoden i den sub-kvadratiska programmeringen för att hantera potentiell obestämdhet av hessisk matris samt för att förbättra lösarens robusthet. Simulering och benchmark med tidigare metod har utförts på robotplattformar för att visa effektiviteten hos vår lösning och överlägsenhet under vissa omständigheter. Experiment har visat att vår metod är kapabel att generera banor under komplicerade scenarier där den hessiska matrisen innehåller negativa egenvärden (t.ex. undvikande av hinder).

This thesis evaluates the mean-variance analysis framework by comparing the performance of an optimized portfolio consisting of stocks from the Dow Jones Industrial Average to the performance of the Dow Jones Industrial Average index itself. The results show that the optimized portfolio performs better than the corresponding index when evaluated on the period between 2015 and 2019. However, the variance of the returns are high and therefore it is difficult to determine if mean-variance analysis performs better than its corresponding index in the general case. Furthermore, it is shown that individual stocks can still influence the movement of an optimized portfolio significantly, even though the model is supposed to diversify firm-specific risk. Thus, the authors recommend modifying the model by restricting the amount that is allowed to be invested in a single stock, if one wishes to apply mean-variance analysis in reality. To be able to draw further conclusions, more practical research within the subject needs to be done. / Denna uppsats utvärderar ramverket ”mean-variance analysis” genom att jämföra prestandan av en optimerad portfölj bestående av aktier från Dow Jones Industrial Average med prestandan av indexet Dow Jones Industrial Average självt. Resultaten visar att att den optimerade portföljen presterar bättre än motsvarande index när de utvärderas på perioden 2015 till 2019. Dock är variansen av avkastningen hög och det är därför svårt att bedöma om mean-variance analysis generellt sett presterar bättre än sitt motsvarande index. Vidare visas det att individuella aktier fortfarande kan påverka den optimerade portföljens rörelser, fastän modellen antas diversifiera företagsspecifik risk. På grund av detta rekommenderar författarna att modifiera modellen genom att begränsa mängden som kan investeras i en individuell aktie, om man önskar att tillämpa mean-variance analysis i verkligheten. För att kunna dra vidare slutsatser så krävs mer praktisk forskning inom området.

This project aims to analyze Nordic companies active in the sector of Information and Communications Technology (ICT), and does this in two parts. Part I entails analyzing public companies to construct a valuation model aimed at predicting the enterprise value of private companies. Part II deals with analyzing private companies to determine if there are opportunities providing excess returns as compared to investments in public companies. In part I, a multiple regression approach is utilized to identify suitable valuation models. In doing so, it is revealed that 1-factor models provide best statistical results in terms of significance and prediction error. In descending order, in terms of prediction accuracy, these are (1) total assets, (2) turnover, (3) EBITDA, and (4) cash flow. Part II uses model (1) and finds that Nordic ICT private equity does provide opportunities for positive alphas, and that it is possible to construct portfolio strategies that increase this alpha. However, with regards to previous research, it seems as though the returns offered by the private equity market analyzed does not adequately compensate investors for the additional risks related to investing in private equity. / Det här projektet analyserar nordiska bolag aktiva inom Informations- och Kommunikationsteknologi (ICT) i två delar. Del I behandlar analys av publika bolag för att konstruera en värderingsmodell avsedd att förutsäga privata bolags enterprise value. Del II analyserar privata bolag för att undersöka huruvida det finns möjligheter att uppnå överavkastning jämfört med investeringar i publika bolag. I del I utnyttjas multipel regressionsanalys för att identifiera tillämpliga värderingsmodeller. I den processen påvisas att modeller med enbart en faktor ger bäst statistiska resultat i fråga om signifikans och förutsägelsefel. I fallande ordning, med avseende på precision i förutsägelser, är dessa modeller (1) totala tillgångar, (2) omsättning, (3) EBITDA, och (4) kassaflöde. Del II använder modell (1) och finner att den nordiska marknaden för privata ICT-bolag erbjuder möjligheter för överavkastning jämfört med motsvarande publika marknad, samt att det är möjligt att konstruera portföljstrategier som ökar avkastningen ytterligare. Dock, med hänsyn till tidigare forskning, verkar det som att de möjligheter för avkastning som går att finna på marknaden av privata bolag som undersökts inte kompenserar investerare tillräckligt för de ytterligare risker som är relaterade till investeringar i privata bolag.

Hydrofoiling technology has existed for over a hundred years but has seen a significant acceleration in development lately. The lower water resistance significantly increases the propulsion energy efficiency, giving the technology the potential to contribute to global goals of reducing emissions. Fully submerged hydrofoils, in general, and single-strut hydrofoils, in particular, need a control system to maintain stability in flight. It makes for an interesting control system design challenge, with dynamics resembling an inverted pendulum with six degrees of freedom. In this study, two control systems were designed and tested to stabilize a simulated model of the FoilCart prototype while performing turning maneuvers at different velocities and handling changes in altitude and speed. The first controller was a static Linear-Quadratic Integral (LQI) controller with some additions, including anti-windup mechanisms, setpoint step smoothing, symmetric linearization, and error cascading. The second controller was a modified, adaptive version of the LQI controller that used gain scheduling to combine multiple LQI controllers, each designed for coordinated banking turns at different roll angles, interpolating between them at every time step based on the current roll angle setpoint. With one exception, both controllers successfully performed turning maneuvers with 10 and 20° roll angles at 7 and 8 m/s. While the adaptive controller did, in some cases, improve the system’s speed, reducing rise time and overshoot, it was also less reliable and made the boat crash in one case (20° roll angle at 7 m/s). The static controller, however, exceeded all expectations and could perform stable turning maneuvers with roll angles up to 40°. Adding anti-windup measures and setpoint step smoothing improved stability, while error cascading and symmetric linearization had only minor, yet positive, effects. In conclusion, with the mentioned enhancements, LQI control systems have great potential for stabilizing single-strut hydrofoiling vessels. Several openings for future work remain, from validating these results in actual prototype tests to robustness and disturbance rejection studies and exploring other ways of combining LQI control and gain scheduling. / Bärplan har funnits i över hundra år, men dess utveckling och spridning har accelerat ordentligt den senaste tiden. Det minskade vattenmotståndet ökar energieffektiviteten avsevärt och ger tekniken potential att bidra till de globala målen att minska utsläppen. Dränkta bärplan i stort, men speciellt de som bara har en vertikal koppling till skrovet, behöver styrsystem för att bibehålla stabiliteten när de flyger. Utvecklingen av styrsystem för dem är därför en intressant utmaning, med dynamik liknande en inverterad pendel med sex frihetsgrader. I denna studie utvecklades och testades två styrsystem för att stabilisera en simulerad modell av FoilCart-prototypen under svängar i olika hastigheter och förändringar i höjdled. Det första styrsystemet var ett statiskt linjär-kvadratiskt integrerande system med vissa tilläggsfunktioner: anti-windup-mekanismer, utjämning av referenssteg, symmetrisk linjärisering och kaskadkoppling av felet. Det andra styrsystemet var en modifierad, adaptiv version av det första systemet. Det använde gain scheduling för att kombinera flera LQI-kontrollenheter designade för koordinerade svängar med en viss rollvinkel vardera, och interpolerade mellan dem vid varje tidssteg baserat på det aktuella referensvärdet för rollvinkeln. Med ett undantag lyckades båda styrsystemen genomföra koordinerade svängar med rollvinklar på 10 och 20° i 7 och 8 m/s. Medan det adaptiva styrsystemet i vissa fall gav ett snabbare svar med kortare stigtid och mindre översläng, var det även mindre pålitligt och fick båten att välta i ett fall (20° rollvinkel i 7 m/s). Det statiska styrsystemet överträffade dock alla förväntningar, och klarade att genomföra stabila svängar med upp till 40° rollvinkel. Tilläggsfunktionerna med anti-windup-mekanismer och utjämning av referenssteg förbättrade stabiliteten, medan kaskadkoppling av felet och symmetrisk linjärisering hade endast små, men positiva, effekter. Sammanfattningsvis har linjär-kvadratiska integrerande styrsystem med de nämnda tilläggsfunktionerna stor potential inom stabilisering av bärplansbåtar. Flera möjligheter för fortsatt arbete återstår, från validering av resultaten i faktiska prototyptester till utvärdering av robusthet och störningstålighet, samt utforskande av andra kombinationer av linjär-kvadratisk integrerande reglering och gain scheduling.

In this thesis we present research on mathematical properties of methods for solv- ing symmetric systems of linear equations that arise in various optimization problem formulations and in methods for solving such problems. In the first and third paper (Paper A and Paper C), we consider the connection be- tween the method of conjugate gradients and quasi-Newton methods on strictly convex quadratic optimization problems or equivalently on a symmetric system of linear equa- tions with a positive definite matrix. We state conditions on the quasi-Newton matrix and the update matrix such that the search directions generated by the corresponding quasi-Newton method and the method of conjugate gradients respectively are parallel. In paper A, we derive such conditions on the update matrix based on a sufficient condition to obtain mutually conjugate search directions. These conditions are shown to be equivalent to the one-parameter Broyden family. Further, we derive a one-to-one correspondence between the Broyden parameter and the scaling between the search directions from the method of conjugate gradients and a quasi-Newton method em- ploying some well-defined update scheme in the one-parameter Broyden family. In paper C, we give necessary and sufficient conditions on the quasi-Newton ma- trix and on the update matrix such that equivalence with the method of conjugate gra- dients hold for the corresponding quasi-Newton method. We show that the set of quasi- Newton schemes admitted by these necessary and sufficient conditions is strictly larger than the one-parameter Broyden family. In addition, we show that this set of quasi- Newton schemes includes an infinite number of symmetric rank-one update schemes. In the second paper (Paper B), we utilize an unnormalized Krylov subspace frame- work for solving symmetric systems of linear equations. These systems may be incom- patible and the matrix may be indefinite/singular. Such systems of symmetric linear equations arise in constrained optimization. In the case of an incompatible symmetric system of linear equations we give a certificate of incompatibility based on a projection on the null space of the symmetric matrix and characterize a minimum-residual solu- tion. Further we derive a minimum-residual method, give explicit recursions for the minimum-residual iterates and characterize a minimum-residual solution of minimum Euclidean norm. / I denna avhandling betraktar vi matematiska egenskaper hos metoder för att lösa symmetriska linjära ekvationssystem som uppkommer i formuleringar och metoder för en mängd olika optimeringsproblem. I första och tredje artikeln (Paper A och Paper C), undersöks kopplingen mellan konjugerade gradientmetoden och kvasi-Newtonmetoder när dessa appliceras på strikt konvexa kvadratiska optimeringsproblem utan bivillkor eller ekvivalent på ett symmet- risk linjärt ekvationssystem med en positivt definit symmetrisk matris. Vi ställer upp villkor på kvasi-Newtonmatrisen och uppdateringsmatrisen så att sökriktningen som fås från motsvarande kvasi-Newtonmetod blir parallell med den sökriktning som fås från konjugerade gradientmetoden. I den första artikeln (Paper A), härleds villkor på uppdateringsmatrisen baserade på ett tillräckligt villkor för att få ömsesidigt konjugerade sökriktningar. Dessa villkor på kvasi-Newtonmetoden visas vara ekvivalenta med att uppdateringsstrategin tillhör Broydens enparameterfamilj. Vi tar också fram en ett-till-ett överensstämmelse mellan Broydenparametern och skalningen mellan sökriktningarna från konjugerade gradient- metoden och en kvasi-Newtonmetod som använder någon väldefinierad uppdaterings- strategi från Broydens enparameterfamilj. I den tredje artikeln (Paper C), ger vi tillräckliga och nödvändiga villkor på en kvasi-Newtonmetod så att nämnda ekvivalens med konjugerade gradientmetoden er- hålls. Mängden kvasi-Newtonstrategier som uppfyller dessa villkor är strikt större än Broydens enparameterfamilj. Vi visar också att denna mängd kvasi-Newtonstrategier innehåller ett oändligt antal uppdateringsstrategier där uppdateringsmatrisen är en sym- metrisk matris av rang ett. I den andra artikeln (Paper B), används ett ramverk för icke-normaliserade Krylov- underrumsmetoder för att lösa symmetriska linjära ekvationssystem. Dessa ekvations- system kan sakna lösning och matrisen kan vara indefinit/singulär. Denna typ av sym- metriska linjära ekvationssystem uppkommer i en mängd formuleringar och metoder för optimeringsproblem med bivillkor. I fallet då det symmetriska linjära ekvations- systemet saknar lösning ger vi ett certifikat för detta baserat på en projektion på noll- rummet för den symmetriska matrisen och karaktäriserar en minimum-residuallösning. Vi härleder även en minimum-residualmetod i detta ramverk samt ger explicita rekur- sionsformler för denna metod. I fallet då det symmetriska linjära ekvationssystemet saknar lösning så karaktäriserar vi en minimum-residuallösning av minsta euklidiska norm. / <p>QC 20150519</p>

This master thesis project is focused on the development of an LQR controller and its comparison with other controllers (PID and MPC), in order to successfully control an Autonomous Underwater Vehicle manipulation system. The modelling of the manipulator was performed first in Matlab and later on in Simulink-Simscape. Once the manipulator was integrated with the AUV model, the LQR controller was also developed initially in Matlab and then in Simulink. The controller was then extracted from Simulink as a C-code and verified in Stonefish. After confirming that the LQR code was working in Stonefish, its results from Simulink were compared with PID and MPC results for two different trajectories. The data for comparison and statistical analysis were divided into the two trajectory scenarios (horizontal and vertical) since the weight matrices of both controllers were different. Looking at the system’s overall behavior the Model Predictive Control (MPC) and LQR had similar results, regarding the rise time, overshoot, steady-state error and robustness to disturbances. An anticipated fact for the MPC was that it takes the longest run time for both scenarios. Lastly, as expected the PID had the worst response of all three controllers, in both scenarios. Implementing a PID on a nonlinear system, produced many oscillations without being able to stabilize at the reference value, thus giving a large steady-state error. In addition, it could not counteract the noise disturbances in the signal. / Detta examensarbete är inriktat på utvecklingen av en LQR-styrenhet och dess jämförelse med andra kontroller (PID och MPC), för att framgångsrikt styra ett autonomt undervattensfordon-manipulationssystem. Modelleringen av manipulatorn utfördes först i Matlab och senare i Simulink-Simscape. När manipulatorn väl hade integrerats med AUV modellen, utvecklades LQR styrenheten också inledningsvis i Matlab och sedan i Simulink. Kontrollenheten extraherades sedan från Simulink som en C-kod och verifierades i Stonefish. Efter att ha bekräftat att LQR koden fungerade i Stonefish, jämfördes resultaten från Simulink med PID och MPC resultat för två olika banor. Data för jämförelse och statistisk analys delades in i de två bana-scenarierna (horisontella och vertikala), eftersom viktmatriserna för båda kontrollerna var olika. När man tittar på systemets övergripande beteende hade Model Predictive Controller (MPC) och LQR liknande resultat när det gäller stigningstid, överskott, steady-state fel och robusthet mot störningar. Ett förväntat faktum för MPC var att det tar den längsta körtiden för båda scenarierna. Slutligen, som väntat, hade PID det sämsta svaret av alla tre kontrollerna, i båda scenarierna. Implementering av ett PID på ett olinjärt system gav många oscillationer utan att kunna stabilisera sig vid referensvärdet, vilket gav ett stort steady-state fel. Dessutom kunde den inte motverka bullerstörningarna i signalen.