Two models of a self-stabilizing hydrofoil system is developed where the effects from the struts and hydrofoil give torques for angular rotations. Lifting line theory for the hydrofoil which can twist is used. Nonlinear versions of the models are also developed and compared to find that the linear models use valid approximations. Backward Differentiation Formula is used to get numerical solutions, and eigenvalues of linear system matrices are used to get stability regions. The models did not accurately capture what has been seen in testing. / Två modeller för ett självstabiliserande bärplanssystem utvecklas där effekter från stöttor och bärplan ger vridmoment för vinkelrotationer. Lyftande linjeteori för det skevande bärplanet används. Icke-linjära versioner av modellerna tas också fram och jämförs för att finna att de linjära modellerna använder giltiga approximationer. Backward Differentiation Formula används för att fram numeriska lösningar, och egenvärden i det linjära systemetsmatriser används för att hitta stabilitetsregioner. Modellerna fångade inte korrekt vad som har setts i testning.

Hydrofoiling in general has the potential to revolutionize watercraft in the future since it allows smoother and faster transport on water with less energy consumption than traditional planning hulls. Even if the concept of hydrofoiling has been around since the last century, development in control theory and material science together with increased computing power has led to a growing interest for the technology. Especially in water sports such as speed sailing and surfing due to its superiority in speed and comfort. Researchers and students at the Engineering Mechanics Department at KTH, Royal Institute of Technology, Stockholm are working on a new type of watercraft, utilizing only one single hydrofoil with the intention to minimize drag for faster and smoother rides in various wave and weather conditions. The difficulties lie in understanding the relationship between actuators and the mechanics. This thesis is a continuation work from a previous thesis which designed a control strategy based on a model with 4 degrees of freedom (DOF). Due to simplifications and linearizations, the 4 DOF model was not rich enough to meet the performance requirements. This thesis presents a 6 DOF model by deriving the mechanical equations for the spherical inverted pendulum and actuation from the hydrofoiling module. The inverted pendulum model is a well-known control problem that can be solved with different strategies. By showing that the hydrofoiling concept can be modelled as an inverted pendulum, it is also shown that it can be controlled as an inverted pendulum. The derived model is used together with an Extended Kalman Filter to create an observer. The observer is validated with a spherical inverted pendulum model in Matlab and the block diagram environment, Simulink. Simulation results show that the 6 DOF model is able to produce accurate state estimation of the watercraft even in the presence of stochastic measurement noise. It is also concluded that viscous forces, that arise from the watercraft being partly surrounded by water and partly by air, need further investigation. / Principen för bärplan är att generera lyftkraft från vattnet på samma sätt som flygplansvingar genererar lyftkraft från luften för att lyfta farkostens skrov ur vattnet. Detta minskar motståndet från friktionen mellan skrov och vatten vilket möjliggör snabbare och jämnare transport på vatten med en lägre energiförbrukning än traditionella planande skrov. På senare år har tekniken fått ett uppsving i och med framsteg inom strömningsmekanik, reglerteknik och materiallära. Detta i takt med datorers ökande beräkningskraft har lett till att bärplanskonstruktioner har kunnat uppvisa en överlägsenhet i vattensporter som kappsegling och surfing när det kommer till fart och komfort. Forskare och studenter på avdelningen för farkostteknik och solidmekanik vid Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm arbetar med att ta fram en ny typ av farkost med en minimal bärplansdesign, FoilCart. Dess utformning gör att det mekaniska beteendet kan liknas vid en inverterad pendel, vilket är ett välkänt, olinjärt reglerproblem som kan lösas på flera sätt. Denna avhandling är ett vidarearbete som bygger på en modell med fyra frihetsgrader från en tidigare avhandling kring FoilCart-projektet. Modellen med fyra frihetsgrader var, på grund av förenklingar och linjärisering av systemdynamiken, bristfällig och kunde inte garantera en robust balansering av farkosten förutom i linjäriseringspunkten. Modellen som presenteras i denna avhandling har sex frihetsgrader. Mekaniken och systemdynamiken härleds från den sfäriska inverterade pendeln tillsammans med styrningen från bärplansmodulen, utan förenklingar och linjärisering. Modellen används i ett Kalmanfilter för att konstruera en observatör för tillståndsrekonstruktion. Den framtagna modellen valideras med en FoilCart-modell i Simulink. Resultaten visar att observatören kan ge en noggrann tillståndsrekonstruktion även vid simulerat mätbrus i mätsignalen. Avhandlingen syftar till att visa hur den inverterade pendelmodellen kan användas vid framtida implementation av rekonstruerad tillståndsåterkoppling. I och med avgränsningar i avhandlingen finns det också en del strömningsmekaniska aspekter som inte tagits med vid framtagningen av denna modell. Eftersom farkosten delvis är omgiven av vatten och delvis av luft skulle det vara intressant att undersöka om noggrannheten i tillståndsrekonstruktionen kan förbättras genom att använda avancerad strömningsmekanik.