This thesis is composed of three chapters that form two parts. The first part is composed of two chapters and studies problems related to the exotic option market. In the first chapter we are interested in a numerical problem. More precisely we derive closed-form approximations for the price of some exotic options in the Black and Scholes framework. The second chapter discusses the construction of multivariate Lévy processes with and without stochastic volatility. The second part is composed of one chapter. It deals with a completely different issue. There we will study the problem of individual and temporal aggregation in panel data models.

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_8194_dissertação corrigida 02-2015.pdf: 832808 bytes, checksum: 3885ca661448b9cac4e45a1c388cb40f (MD5) Previous issue date: 2014-12-15 / Durante as últimas décadas processos de Lévy e outros processos estocásticos com salto tem aumentado consideravelmente sua popularidade. Isto se deve em grande parte a sua aplicabilidade na modelagem de mercados financeiros. Processos de Lévy são uma importante classe de processos estocásticos a tempo contínuo que se caracterizam por serem estocasticamente contínuos e terem incrementos estacionários e independentes. Em particular, são exemplos de processos de Lévy, o movimento browniano e o processo de Poisson. Mais ainda, qualquer processo de Lévy se decompõe em duas partes: uma contínua, que é um processo Gaussiano, mais precisamente um movimento browniano comdrift e uma segunda parte, um processo descontínuo, que incorpora os possíveis saltos do processo de Lévy, representado por uma soma, possivelmente infinita, de processos de Poisson composto, uma generalização natural do processo dePoisson. Esta é a conhecida decomposição de Lévy-Ito, [4]. O objetivo principal desta dissertação é introduzir rigorosamente os conceitos básicos desta área de pesquisa. Mais especificamente, prover um estudo detalhado dos processos de Poisson e algumas de suas generalizações e uma breve introdução do cálculo estocástico para processos com salto. O roteiro é o seguinte: Noções preliminares: Espaços de probabilidade, variáveis aleatórias, esperança Matemática, esperança condicional, independência estocástica, processos estocásticos, convergência, lei dos grandes números e teorema central do limite. [3, 4].Processo de Poisson: A topologia de Skorohod, caracterização, propriedades, medidas aleatórias de Poisson, processo de Poisson composto, [2, 4, 5]. Processos de Lévy: Definições, construção, principais propriedades, comportamento das trajetórias amostrais. Decomposição de Lévy-Ito, [1, 4].Introdução ao cálculo estocástico para processos com salto, [4].

This work is concerned with an evolution inclusion of a form, in a triple of spaces \V -> H -> V*", where U is a continuous non-decreasing process, M is a locally square-integrable martingale and the operators A (multi-valued) and B satisfy some monotonicity condition, a coercivity condition and a condition on growth in u. An existence and uniqueness theorem is proved for the solutions, using semi-implicit time-discretization schemes. Examples include evolution equations and inclusions driven by square integrable Levy martingales.

Los modelos de colas tradicionales se concentran en el comportamiento de los clientes, desde que arriban al sistema, esperan ser atendidos, se atienden y salen del sistema. Los clientes entran y esperan a ser atendidos en una fila de espera (cola), cuando el servidor está ocupado. Siempre se asume que el servidor que se desocupa está disponible para atender al primero de la fila de espera. El presente trabajo se basa en los estudios de Kella et al. (2010) y de Wu et al. (2015), centrándose en el estudio de la carga de trabajo en el servidor, considerando llegadas, salidas, fallas y vacancias en el servidor. Esta forma de estudiar el comportamiento de la carga de trabajo en el servidor hace que el modelo aplicado se ajuste mejor a la realidad. La tesis se encuentra dividida en cinco capítulos. En el segundo capítulo, denominado Preliminares, se describe un proceso básico de colas para definir los elementos que lo componen, la terminología y la notación que usamos en un sistema de colas, luego bajo el modelo de nacimiento y muerte se desarrolla el modelo M/M/1/K, que nos muestra en forma estable e ideal las cantidades fundamentales de un sistema de colas. Finalmente, se definen las interrupciones del servicio por fallas y vacancias en el servidor. En el tercer capítulo, denominado Procesos de Lévy, se presenta la teoría de procesos estocásticos, procesos de Lévy, procesos de Lévy espectralmente positivos y colas con entradas de Lévy, las definiciones y teoremas nos permiten modelar posteriormente. En el cuarto capítulo, es donde se formula el modelo, se desarrolla el estudio de la distribución de estado estacionario, la distribución transitoria y la descomposición estocástica. En el quinto capítulo, denominado Simulación, se ilustra la simulación de la carga de trabajo basado en un proceso de Lévy de incrementos dados por una distribución gamma, la tasa de servicio permanece constante, las fallas y vacancias son procesos de renovación. En este capítulo también se muestra la caracterización del modelo, así como su respectiva media y varianza. El sexto y último capítulo presenta las conclusiones y las futuras investigaciones que se podrían realizar a partir del presente trabajo. / Tesis

Wong, Shiu Fung. / "July 2010." / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2010. / Includes bibliographical references (leaves 36-38). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 2 --- Participating policy --- p.4 / Chapter 3 --- Levy Process and its use in financial modelling --- p.8 / Chapter 3.1 --- Levy process in asset modelling --- p.8 / Chapter 3.2 --- Levy process in derivative pricing --- p.11 / Chapter 3.2.1 --- Review of FFT methods in option pricing --- p.12 / Chapter 3.2.2 --- Expectation using FFT --- p.13 / Chapter 4 --- Network methodology --- p.17 / Chapter 4.1 --- Asset dynamic: Network Approach --- p.17 / Chapter 4.1.1 --- Transition probability by FFT --- p.18 / Chapter 4.1.2 --- Example in American option pricing --- p.19 / Chapter 4.2 --- Extended Network for Participating Contract --- p.20 / Chapter 4.3 --- Practical network construction --- p.22 / Chapter 4.3.1 --- Modified network-drift offsetting --- p.23 / Chapter 4.3.2 --- Logarithmic scale network --- p.25 / Chapter 4.4 --- Incorporating surrender rights and mortality --- p.26 / Chapter 4.4.1 --- Surrender right --- p.26 / Chapter 4.4.2 --- Mortality --- p.27 / Chapter 4.5 --- Proof of convergence --- p.28 / Chapter 5 --- Numerical Results --- p.32 / Chapter 5.1 --- The Black and Scholes model --- p.33 / Chapter 5.2 --- The Merton's Jump diffusion model --- p.33 / Chapter 5.3 --- Variance gamma model --- p.34 / Chapter 6 --- Conclusion --- p.35 / Bibliography --- p.36

Lam, Ka Wai. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2008. / Includes bibliographical references (leaves 51-55). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 2 --- Levy Processes --- p.6 / Chapter 2.1 --- Definition --- p.6 / Chapter 2.2 --- Levy-Khinchine formula --- p.7 / Chapter 2.3 --- Applications of Levy Processes in Finance --- p.10 / Chapter 2.4 --- Option pricing under Levy Processes --- p.12 / Chapter 2.4.1 --- Black-Scholes Formula with Characteristic Function --- p.12 / Chapter 2.4.2 --- Fast Fourier Transform --- p.14 / Chapter 2.4.3 --- Other Payoff Functions --- p.16 / Chapter 3 --- Dynamic Fund Protection --- p.19 / Chapter 3.1 --- Discrete Dynamic Fund Protection --- p.20 / Chapter 3.2 --- Link DFP to Discrete Lookback Options --- p.22 / Chapter 4 --- Spitzer´ةs Identity --- p.25 / Chapter 4.1 --- Applications of Spitzer's Identity --- p.25 / Chapter 4.2 --- Discrete Lookback Options --- p.29 / Chapter 5 --- Pricing Discrete DFP --- p.32 / Chapter 5.1 --- Girsanov´ةs Theorem --- p.32 / Chapter 5.2 --- Equivalent Martingale Measure in DFP --- p.34 / Chapter 5.3 --- Pricing DFP at any Time Points --- p.36 / Chapter 5.4 --- The Main Algorithm --- p.38 / Chapter 6 --- Numerical Results --- p.40 / Chapter 6.1 --- Simulation of Discrete DFP --- p.40 / Chapter 6.2 --- Numerical Implementation --- p.42 / Chapter 7 --- Conclusion --- p.50 / Bibliography --- p.51

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013. / Submitted by Letícia Gomes T. da Silva (leticiasilva@bce.unb.br) on 2013-11-28T16:26:22Z No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-11-29T11:21:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-11-29T11:21:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Nesta tese de doutorado, investigamos que tipo de equação de difusão é a mais apropriada para descrever a evolução temporal de um processo estocástico. Desenvolvemos uma nova ferramenta, baseada na representação canônica de funções características proposta por Paul Lévy, para analisar a primeira condição de compatibilidade de Chapman do processo esto- cástico associado a uma variável aleatória. Mostramos que o tipo de equação de difusão está relacionada com a propriedade de auto-similaridade com respeito à escala temporal da distri- buição de probabilidade subjacente. Aplicamos tal metodologia ao estudo de algumas séries financeiras de mercados cambiais. Soluções analíticas são obtidas utilizando o formalismo de Lévy da função característica e comparadas com dados empíricos. Realizamos estes estudos através de dois modelos: 1) Um modelo de difusão geométrica em que consideramos o termo estocástico como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Salientamos os efeitos dos saltos na evolução temporal dos retornos, sugerindo que o processo pode ser descrito por uma função característica infinitamente divisível pertencente à classe de De Fi- netti em um modelo não-linear generalizado; 2) Modificamos o modelo de difusão geométrica assumindo uma evolução temporal não-exponencial e o termo estocástico é considerado como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Em ambos os casos encontramos que a equação de difusão resultante obedece a uma equação de Kramers-Moyal e mostramos que os modelos propostos são capazes de explicar o comportamento de séries financeiras. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this PhD thesis, we investigate which type of diffusion equation is most appropriate to describe the time evolution of a stochastic process. We develop a new tool, based on the canonical representation of characteristic functions developed by Paul Lévy, to analyze the first Chapman compatibility condition of the stochastic process associated to a continuous random variable. We show that the type of diffusion equation is related with the property of self-similarity with respect to the temporal scale of the underlying probability distribution. We apply this methodology to study of foreign exchange rates. Analytical solutions are obtained using Lévy formalism of characteristic functions and compared with empirical data. We realized these studies using two models: 1) A geometric diffusion model where we consider the stochastic term as a sum of the Wiener noise and a jump process. We point to the effects of the jumps on the return time evolution, suggesting that the process can be described by an infinitely divisible characteristic function belonging to the De Finetti class in a generalized nonlinear model; 2) We modify the geometric diffusion model assuming a non-exponencial time evolution and the stochastic term is the sum of a Wiener noise and a jump process. In both cases we find the resulting diffusion equation to obey the Kramers-Moyal equation and we show that the proposed models to be capable of explaining return behavior.

In this thesis, we develop a stochastic calculus for the space-time Lévy white noise introduced in [1] as an alternative for the Gaussian white noise perturbing an stochastic partial differential equation (SPDE). We give a new proof for the Itô formula for some integral processes related to this Lévy white noise. Then, we consider a general non-linear SPDE on R_+* R driven by this Lévy white noise and we show that this equation has a unique random-field solution. Using Rosenthal's inequality, we develop a maximal inequality for the moments of order p≥2 of the stochastic integral with respect to this noise. Based on this inequality, we show that the stochastic wave equation equation has a unique solution, which is weakly intermittent in the sense of [2, 3]. Finally, we develop a Malliavin calculus with respect to the compensated Poisson random measure associated to the Lévy white noise. Under certain conditions, we show that the solution is Malliavin differentiable and its Malliavin derivative satisfies an integral equation. [1] Integration with respect to Lévy colored noise, with application to SPDEs: Stochastics An International Journal of Probability and Stochastic Processes , 87, 363-381. [2] Intermittence and nonlinear parabolic stochastic partial differential equations. Electronic Journal of Probability. Vol 21, 548-568. [3] Analysis of stochastic partial differential equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, Vol 119. American Mathematical Society.

Esta dissertação tem por objetivo compreender e discutir as abordagens e teorias que sustentam o uso das tecnologias da informação e comunicação na educação, em suas diferentes instâncias. Para tanto, o trabalho teve como objeto de análise as noções de conhecimento de Pierre Lévy, bem como as implicações destas no campo da educação. A escolha pelo referido autor se baseou na constatação da frequência significativa de citações de suas obras e suas ideias, sobre os processos de conhecimento no universo virtual, em trabalhos acadêmicos, na produção especializada e nos meios de comunicação de massa. A constância de suas reflexões e de seus conceitos, como por exemplo, inteligência coletiva, ecologia cognitiva, economia do saber, entre outros, demonstram sua influência na formação de discursos e visões sobre o uso dos computadores para fins educacionais. As noções do autor são expostas e debatidas à luz de teorias e pensadores que analisam o fenômeno das tecnologias da informação e comunicação e seu uso na educação, sob perspectivas distintas das de Pierre Lévy. Este trabalho tem a intenção de apresentar abordagens críticas e reflexões sobre o uso das tecnologias da informação e comunicação na educação, segundo um ponto de vista prudente e criterioso, contrapondo-se, dessa forma às posições entusiastas e apologéticas. / This research aims to understand and discuss the approaches and theories that support the use of information and communication technologies in education in its different instances. Thus, the work had as object of analysis the Pierre Lévys notions of knowledge as well as their implications in the education field. The choice for that author considered the finding of significant frequency of citations of his works and ideas about knowledge processes in the virtual universe present in academic papers, in specialized production and in mass media. The constancy of his thoughts and concepts, such as collective intelligence, cognitive ecology, economy of knowledge, among others, demonstrate his influence on the formation of discourses and views about the use of computers for educational purposes. The authors ideas are presented and debated in the light of theories and thinkers who analyze the phenomenon of information and communication technologies and their use in education, from different perspectives of those of Pierre Lévy. This research also intended to present critical approaches and reflections on the use of information and communication technologies in education, according to a prudent and judicious point of view and, that way, in stark contrast with the enthusiasts and apologetic positions.

Cette thèse est constituée de 5 chapitres. Le chapitre 1 est divisé en deux parties; la première autour des généralités sur les processus de Lévy et la deuxième sur le cas particulier des processus symétriques stables. Le chapitre 2 porte sur la théorie des fluctuations dans le cas stable et concentre la plupart des résultats originaux de cette thèse. Dans ce chapitre, on s'intéresse premièrement à la loi conjointe du premier temps de passage au-dessus d'une barrière et de la position du processus en cet instant ainsi qu'à des questions autour de l'absolue continuité de la loi du supremum. Dans un deuxième temps, dans le cas stable, on s'intéresse à la loi conjointe du processus au temps t, de son supremum avant t et du dernier temps d'atteinte du supremum avant t. Le chapitre 3 est aussi constitué des deux parties, une partie sur les temps locaux et une autre partie sur la théorie des excursions. Les deux parties sont traitées dans le cas des processus symétriques stables d'indice supérieur à 1. Concernant les temps locaux, on rappelle leur définition et leurs principales propriétés. Concernant la théorie des excursions, on présente la théorie de façon semblable aux cas classiques en passant entre autres par les définitions d'excursion normalisée et de méandre, et en donnant des constructions simples pour ces objets. On présente aussi quelques développements récents de la théorie dus à K.Yano, Y. Yano et M. Yor. Les chapitres 4 et 5 portent sur des applications (dans le cas symétrique stable) de la théorie des excursions à l'étude respectif des temps passés positif et négatif et des valeurs principales généralisées.