The modal logic S5 gives us a simple technical tool to analyze some main notions from philosophy (e.g. metaphysical necessity and epistemological concepts such as knowledge and belief). Although S5 can be axiomatized by some simple rules, this logic shows some puzzling properties. For example, an interpolation result holds for the propositional version, but this same result fails when we add first-order quantifiers to this logic. In this dissertation, we study the failure of the Definability and Interpolation Theorems for first-order S5. At the same time, we combine the results of justification logic and we investigate the quantified justification counterpart of S5 (first-order JT45). In this way we explore the relationship between justification logic and modal logic to see if justification logic can contribute to the literature concerning the restoration of the Interpolation Theorem. / A lógica modal S5 nos oferece um ferramental técnico para analizar algumas noções filosóficas centrais (por exemplo, necessidade metafísica e certos conceitos epistemológicos como conhecimento e crença). Apesar de ser axiomatizada por princípios simples, esta lógica apresenta algumas propriedades peculiares. Uma das mais notórias é a seguinte: podemos provar o Teorema da Interpolação para a versão proposicional, mas esse mesmo teorema não pode ser provado quando adicionamos quantificadores de primeira ordem a essa lógica. Nesta dissertação vamos estudar a falha dos Teoremas da Definibilidade e da Interpolação para a versão quantificada de S5. Ao mesmo tempo, vamos combinar os resultados da lógica da justificação e investigar a contraparte da versão quantificada de S5 na lógica da justificação (a lógica chamada JT45 de primeira ordem). Desse modo, vamos explorar a relação entre lógica modal e lógica da justificação para ver se a lógica da justificação pode contribuir para a restauração do Teorema da Interpolação.

Nas últimas décadas, avanços em tecnologias de geração, coleta e armazenamento de dados têm contribuído para aumentar o tamanho dos bancos de dados nas diversas áreas de conhecimento humano. Este aumento verifica-se não somente em relação à quantidade de amostras de dados, mas principalmente em relação à quantidade de características descrevendo cada amostra. A adição de características causa acréscimo de dimensões no espaço matemático, conduzindo ao crescimento exponencial do hipervolume dos dados, problema denominado “maldição da dimensionalidade”. A maldição da dimensionalidade tem sido um problema rotineiro para cientistas que, a fim de compreender e explicar determinados fenômenos, têm se deparado com a necessidade de encontrar estruturas significativas ocultas, de baixa dimensão, dentro de dados de alta dimensão. Este processo denomina-se redução de dimensionalidade dos dados (RDD). Do ponto de vista computacional, a conseqüência natural da RDD é uma diminuição do espaço de busca de hipóteses, melhorando o desempenho e simplificando os resultados da modelagem de conhecimento em sistemas autônomos de aprendizado. Dentre as técnicas utilizadas atualmente em sistemas autônomos de aprendizado, as redes neurais artificiais (RNAs) têm se tornado particularmente atrativas para modelagem de sistemas complexos, principalmente quando a modelagem é difícil ou quando a dinâmica do sistema não permite o controle on-line. Apesar de serem uma poderosa técnica, as RNAs têm seu desempenho afetado pela maldição da dimensionalidade. Quando a dimensão do espaço de entradas é alta, as RNAs podem utilizar boa parte de seus recursos para representar porções irrelevantes do espaço de busca, dificultando o aprendizado. Embora as RNAs, assim como outras técnicas de aprendizado de máquina, consigam identificar características mais informativas para um processo de modelagem, a utilização de técnicas de RDD frequentemente melhora os resultados do processo de aprendizado. Este trabalho propõe um wrapper que implementa um modelo neural de aprimoramento progressivo para RDD em sistemas autônomos de aprendizado supervisionado visando otimizar o processo de modelagem. Para validar o modelo neural de aprimoramento progressivo, foram realizados experimentos com bancos de dados privados e de repositórios públicos de diferentes domínios de conhecimento. A capacidade de generalização dos modelos criados é avaliada por meio de técnicas de validação cruzada. Os resultados obtidos demonstram que o modelo neural de aprimoramento progressivo consegue identificar características mais informativas, permitindo a RDD, e tornando possível criar modelos mais simples e mais precisos. A implementação da abordagem e os experimentos foram realizados no ambiente Matlab, utilizando o toolbox de RNAs. / In recent decades, advances on data generation, collection and storing technologies have contributed to increase databases size in different knowledge areas. This increase is seen not only regarding samples amount, but mainly regarding dimensionality, i.e. the amount of features describing each sample. Features adding causes dimension increasing in mathematical space, leading to an exponential growth of data hypervolume. This problem is called “the curse of dimensionality”. The curse of dimensionality has been a routine problem for scientists, that in order to understand and explain some phenomena, have faced with the demand to find meaningful low dimensional structures hidden in high dimensional search spaces. This process is called data dimensionality reduction (DDR). From computational viewpoint, DDR natural consequence is a reduction of hypothesis search space, improving performance and simplifying the knowledge modeling results in autonomous learning systems. Among currently used techniques in autonomous learning systems, artificial neural networks (ANNs) have becoming particularly attractive to model complex systems, when modeling is hard or when system dynamics does not allow on-line control. Despite ANN being a powerful tool, their performance is affected by the curse of dimensionality. When input space dimension is high, ANNs can use a significant part of their resources to represent irrelevant parts of input space making learning process harder. Although ANNs, and other machine learning techniques, can identify more informative features for a modeling process, DDR techniques often improve learning results. This thesis proposes a wrapper which implements a Progressive Enhancement Neural Model to DDR in supervised autonomous learning systems in order to optimize the modeling process. To validate the proposed approach, experiments were performed with private and public databases, from different knowledge domains. The generalization ability of developed models is evaluated by means of cross validation techniques. Obtained results demonstrate that the proposed approach can identify more informative features, allowing DDR, and becoming possible to create simpler and more accurate models. The implementation of the proposed approach and related experiments were performed in Matlab Environment, using ANNs toolbox.

A inteligência computacional é considerada por diferentes autores da atualidade como o destino manifesto da Ciência da Computação. A modelagem de diversos aspectos da cognição, tais como aprendizagem e raciocínio, tem sido a motivação para o desenvolvimento dos paradigmas simbólico e conexionista da inteligência artificial e, mais recentemente, para a integração de ambos com o intuito de unificar as vantagens de cada abordagem em um modelo único. Para o desenvolvimento de sistemas inteligentes, bem como para diversas outras áreas da Ciência da Computação, o tempo é considerado como um componente essencial, e a integração de uma dimensão temporal nestes sistemas é fundamental para conseguir uma representação melhor do comportamento cognitivo. Neste trabalho, propomos o SCTL (Sequential Connectionist Temporal Logic), uma abordagem neuro-simbólica para integrar conhecimento temporal, representado na forma de programas em lógica, em redes neurais recorrentes, de forma que a caracterização semântica de ambas representações sejam equivalentes. Além da estratégia para realizar esta conversão entre representações, e da verificação formal da equivalência semântica, também realizamos uma comparação da estratégia proposta com relação a outros sistemas que realizam representação simbólica e temporal em redes neurais. Por outro lado, também descrevemos, de foma algorítmica, o comportamento desejado para as redes neurais geradas, para realizar tanto inferência quanto aprendizagem sob uma ótica temporal. Este comportamento é analisado em diversos experimentos, buscando comprovar o desempenho de nossa abordagem para a modelagem cognitiva considerando diferentes condições e aplicações. / Computational Intelligence is considered, by di erent authors in present days, the manifest destiny of Computer Science. The modelling of di erent aspects of cognition, such as learning and reasoning, has been a motivation for the integrated development of the symbolic and connectionist paradigms of artificial intelligence. More recently, such integration has led to the construction of models catering for integrated learning and reasoning. The integration of a temporal dimension into such systems is a relevant task as it allows for a richer representation of cognitive behaviour features, since time is considered an essential component in intelligent systems development. This work introduces SCTL (Sequential Connectionist Temporal Logic), a neuralsymbolic approach for integrating temporal knowledge, represented as logic programs, into recurrent neural networks. This integration is done in such a way that the semantic characterization of both representations are equivalent. Besides the strategy to achieve translation from one representation to another, and verification of the semantic equivalence, we also compare the proposed approach to other systems that perform symbolic and temporal representation in neural networks. Moreover, we describe the intended behaviour of the generated neural networks, for both temporal inference and learning through an algorithmic approach. Such behaviour is then evaluated by means several experiments, in order to analyse the performance of the model in cognitive modelling under di erent conditions and applications.

Pode-se afirmar que a Guilhotina de Hume diz respeito a um conjunto de discussões filosóficas acerca da primazia do ser (Sein) ou do dever-ser (Sollen) ao se fundamentar enunciados de caráter normativo (e, consequentemente, sua validade e aplicação). O foco deste trabalho é analisar a Guilhotina de Hume sob a perspectiva da ontologia fenomenológica (existencial), em que a dicotomia entre dever-ser e ser será redirecionada, em função especificamente da análise ética e jurídica que será concluída, para a dicotomia necessidade/possibilidade, tal como proposta pela própria tradição filosófica ao tratar da análise das modalidades (ser-real/realidade, ser-possível/possibilidade e ser-necessário/necessidade). Inicialmente será mantido que as discussões em torno do dever-ser encontram-se usualmente imbuídas de uma narrativa totalmente dependente do ser-necessário, que na verdade não poderia ser usada para aqueles seres que podem ser diferentes do que são. Ao final será considerado como fundamento originário (Ur-sprung Ab-grund) do ser-jurídico o poder-ser existencial (liberdade), revelado que é através de decisões, dramáticas e quotidianas, que não se restringem às decisões de caráter técnico-sacerdotais. / One might put forward that the Humes Guillotine relates to a set of philosophical discussions about the primacy either of the being (Sein) or of the ought-to (Sollen) in order to ground normative propositions (and, eventually, their validity and enforcement). This work focuses on the analysis of the Humes Guillotine under the perspective of the phenomenological (existential) ontology, in which the dichotomy between the ought-to and the being will be redirected, specifically in light of the ethical and juridical analysis that will be carried out, to the dichotomy necessity/possibility, such as proposed by the philosophical tradition on examining the modalities (being-real/reality, being-possible/possibility and being-necessary/necessity). At the beginning it will be maintained that the discussions over the ought-to are usually embedded with a narrative totally dependent on the being-necessary, which in fact could not be applied to those beings that can be different from what they are. In the end, the existential may-be (freedom) will be considered as the original ground (Ur-sprung Ab-grund) of the being-legal, as reveled through dramatic and everyday decisions, which are not restricted to technical and sacerdotal ones.

Pode-se afirmar que a Guilhotina de Hume diz respeito a um conjunto de discussões filosóficas acerca da primazia do ser (Sein) ou do dever-ser (Sollen) ao se fundamentar enunciados de caráter normativo (e, consequentemente, sua validade e aplicação). O foco deste trabalho é analisar a Guilhotina de Hume sob a perspectiva da ontologia fenomenológica (existencial), em que a dicotomia entre dever-ser e ser será redirecionada, em função especificamente da análise ética e jurídica que será concluída, para a dicotomia necessidade/possibilidade, tal como proposta pela própria tradição filosófica ao tratar da análise das modalidades (ser-real/realidade, ser-possível/possibilidade e ser-necessário/necessidade). Inicialmente será mantido que as discussões em torno do dever-ser encontram-se usualmente imbuídas de uma narrativa totalmente dependente do ser-necessário, que na verdade não poderia ser usada para aqueles seres que podem ser diferentes do que são. Ao final será considerado como fundamento originário (Ur-sprung Ab-grund) do ser-jurídico o poder-ser existencial (liberdade), revelado que é através de decisões, dramáticas e quotidianas, que não se restringem às decisões de caráter técnico-sacerdotais. / One might put forward that the Humes Guillotine relates to a set of philosophical discussions about the primacy either of the being (Sein) or of the ought-to (Sollen) in order to ground normative propositions (and, eventually, their validity and enforcement). This work focuses on the analysis of the Humes Guillotine under the perspective of the phenomenological (existential) ontology, in which the dichotomy between the ought-to and the being will be redirected, specifically in light of the ethical and juridical analysis that will be carried out, to the dichotomy necessity/possibility, such as proposed by the philosophical tradition on examining the modalities (being-real/reality, being-possible/possibility and being-necessary/necessity). At the beginning it will be maintained that the discussions over the ought-to are usually embedded with a narrative totally dependent on the being-necessary, which in fact could not be applied to those beings that can be different from what they are. In the end, the existential may-be (freedom) will be considered as the original ground (Ur-sprung Ab-grund) of the being-legal, as reveled through dramatic and everyday decisions, which are not restricted to technical and sacerdotal ones.

Orientador: Prof. Dr. Vinícius Cifú Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Iniciamos esse trabalho com uma breve introdução histórica para que o leitor tenha uma noção de quando e por que houve interesse em sistematizar os raciocínios lógicos desde Aristóteles até nossos dias. A seguir, apresentamos noções de linguagens, com seus símbolos e regras de formação, sintaxe dos cálculos proposicional e de predicados, funções e operações envolvendo o cálculo de predicados e aplicações (fórmulas matemáticas bem conhecidas). No terceiro capítulo introduzimos o conceito de semântica e apresentamos alguns procedimentos de prova como as tabelas-verdade, tableaux e dedução natural envolvidos nesses sistemas. No quarto capítulo apresentamos a Lógica Modal Alética, demonstrações de teoremas do sistema S5, semântica relacionada com mundos possíveis. Em seguida, apresentamos noções de lógicas modais não aléticas e no sexto capítulo, finalizamos esse trabalho com uma atividade que pode ser aplicada para alunos no Ensino Médio. / We begin this work with a brief historical introduction to when and why there was interest in systematizing logical reasoning since Aristotle until our days. Next, we introduce notions of languages, with its symbols and forming rules, the syntax of propositional and predicate calculi, functions and operations involving the predicate calculus and applications (well known mathematical formulas). In the third chapter we introduce the concept of semantics and present some proof procedures as truth tables, tableaux and natural deduction involved in these systems. In the fourth chapter we present alethic Modal logic, proofs of theorems of the S5 system, and the semantics related to possible worlds. Then, we present notions of non-alethic modal logics. In the sixth chapter, we conclude with an activity that can be applied to high school students.