Este trabalho enfoca a análise estrutural de um dos tipos de laje que vem ganhando espaço no mercado brasileiro, que é a laje formada por vigotas de concreto protendido. O objetivo principal do trabalho é contribuir na avaliação do comportamento desse tipo de laje com relação aos momentos fletores negativos no apoio, mediante análise teórica. Esta análise foi realizada a partir da relação momento x curvatura proposta pelo CEB-90 em conjunto com a técnica do carregamento incremental para a consideração da não-linearidade física do concreto. Esse método foi avaliado através da comparação com resultados experimentais de painéis alveolares encontrados na literatura, verificando que o modelo teórico representa satisfatoriamente o comportamento estrutural de lajes formadas por elementos pré-moldados protendidos. A partir disto, fez-se análises em situações representativas de projeto de lajes formadas por vigotas protendidas, chegando-se as seguintes conclusões: a) a utilização da continuidade favorece fortemente a redução dos deslocamentos; b) os deslocamentos praticamente independem da taxa de armadura de continuidade; c) a evolução do momento fletor negativo no apoio e momento fletor positivo máximo no vão apresentou um comportamento padrão para os casos analisados; d) esse comportamento foi independente da taxa de armadura de continuidade e e) a taxa de armadura de continuidade afetou praticamente o valor da carga última. / This work aims the structural analysis in a type of slabs that is increasing its utilization in Brazil. These slabs are made by precast prestressed joists. The main objective of this work is the evaluation of the behavior of this type of slabs by theoretical analysis of the bending moments on the supports of continuous slabs. In the theoretical analysis was carried out the consideration of the non-linear of the concrete behavior through the moment x curvature relationship of Model Code CEB-90 add incremental load technique. This methodology was appraised with experimental results of panels of hollow core slabs and this methodology was able to represent satisfactorily the behavior of slabs made by precast prestressed elements. Analysis of representative cases of slabs with precast prestressed joists was carried out and the main conclusions were: a) the use of continuity aids highly to decrease the displacements; b) displacements were practically independent of reinforcement ratio on the support; c) the development profiles of the bending moments had a standard behavior to the analysed cases; d) this behavior was independent of reinforcement ratio on the support and e) the reinforcement ratio on the support affected practically the ultimate load value.

A disposição das armaduras nos elementos estruturais não influencia somente o comportamento do elemento estrutural, mas também a facilidade e viabilidade da sua execução na obra. O detalhamento do arranjo de armadura está diretamente ligado com a segurança da construção. Os textos que existem sobre técnica de armar se encontram dispersos, dificultando o acesso dos profissionais e estudantes de engenharia de estruturas. Este trabalho analisa os vários arranjos de armaduras propostos para lajes maciças e nervuradas, vigas e pilares procurando indicar o mais adequado de acordo com os critérios de economia, facilidade de execução e comportamento do elemento estrutural, quando possível. Para melhor ilustrar os arranjos de armaduras, é apresentado o dimensionamento de um edifício residencial de pequena altura, onde, podem ser observadas as rotinas de projeto adotadas, bem como os processos para o detalhamento das armaduras. Usaram-se o programa computacional elaborado por TQS Informática Ltda e também processo não computacional. Este programa para análise estrutural de edifícios apresenta boa interface com o usuário, proporcionando-lhe grande interesse e relativa facilidade de utilização. / The disposition of the reinforcement in the structural elements does not affect only the structural element behaviour, but also the facility and the viability of the building execution. The detailing of the reinforcement arrange is directly connected to the building safety. The existing texts about the technícs of reinforcing are spread in the literature of the structural engineering, making the access of the students and professionals to them difficult. The present work analyses the many different proposed arrangements of reinforcement for the slabs, joist floors, beams and columns, trying to indicate the most adequate one, according to the economic criteria, facility of execution, and the structural element behaviour, when possible. The design of a building of a short height is presented, as a way of better visualizing the reinforcement arrangements. In that example the adopted project routines could be observed, as well as the process of detailing the reinforcements. To reach this purpose, a software designed by TQS Informática Ltda was used, as well as a non-computer process. This software for the structural analysis of building presents a good interface with the users, providing them with great interest and relative facility of use.

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:03:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Diorgenes C de Oliveira.pdf: 4985818 bytes, checksum: 3bb65a23267322ba684300f2b7486ab1 (MD5) Previous issue date: 2011-06-17 / The structural behavior and the ultimate punching shear resistance of internal reinforced concrete flat slab-column connections, with one hole adjacent to the column, with or without flexural moment transfer of the slab to the column was investigated. Main variables were: the existence whether or not hole, flexural reinforcement layout and ratio, the direction and sense of the moment transferred and the eccentricity of the load (M (moment transferred to column) / V (shear)) ratio at the connection - 0,50 m or 0,25 m. Seven internal slab-column joining were tested and ultimate loads, cracking, deflections, concrete and reinforcement strains were analyzed. The existence of hole adjacent to the smaller column dimension, the hole dimension, flexural reinforcement rate and placing, the variation of relation Mu/Vu in function of the load, and, than, of eccentricity of the load, influenced the slabs behavior and rupture load. These influences were quantified. Test results were compared with the estimations from CEB-FIP/MC1990, EC2/2004, ACI-318:2005 and NBR 6118:2003. ACI and EC2 presented most conservative estimates, although have presented some non conservative estimates. Brazilian NBR, even though being partly based in EC2, presented smaller conservative estimates and more non conservative estimates. A modification on all codes is proposed for taking in account the moment caused by the eccentricity at the critical perimeter for slabs with holes. / São investigados o comportamento estrutural e a resistência última à punção de ligações laje-pilar de regiões internas das lajes lisas, com um furo adjacente ao pilar, e com ou sem transferência de momento fletor da laje ao pilar. As principais variáveis foram: a existência ou não de furo, a taxa e a distribuição da armadura de flexão, a direção e o sentido do momento transferido e a excentricidade de carga (relação M(momento transferido ao pilar)/V(força cortante)) na ligação, igual a 0,50 m ou 0,25 m. Foram ensaiadas 7 (sete) ligações internas laje-pilar e analisados os resultados das cargas últimas, fissuração, deslocamento vertical, deformações das armaduras de flexão e do concreto. A existência de furo adjacente ao menor lado do pilar, a taxa e a distribuição da armadura de flexão, a variação da relação Mu/Vu em função do carregamento, e, por conseguinte, da excentricidade, influenciaram o comportamento e a carga de ruptura das lajes. Essas influências foram quantificadas. Os resultados experimentais foram comparados com os estimados pelas normas: CEB-FIP/MC1990, EC2/2004, ACI-318:2005 e NBR 6118:2003. O ACI e o EC2 apresentaram estimativas mais conservadoras, embora tenham apresentado algumas estimativas contra a segurança. A NBR 6118:2003, apesar de baseada em parte no EC2, apresentou estimativas menos conservadoras e com um número maior de estimativas contra a segurança. Recomenda-se que todas as normas passem a considerar o momento causado pela excentricidade do perímetro crítico em lajes com furos e, neste sentido, foram apresentadas propostas de modificações para todas as normas estudadas.

A maioria dos edifícios de concreto pré-moldado, construídos no Brasil e no exterior, é constituída por lajes alveolares. Este trabalho considera o estudo da continuidade dessas lajes. No cálculo desses elementos, a prática comum é considerá-los como simplesmente apoiados. Para melhorar o desempenho, é possível promover a continuidade nos apoios intermediários. Isso pode ser feito colocando armadura na região tracionada da ligação, no interior da capa, ou através de barras concretadas dentro dos alvéolos. O objetivo deste trabalho é investigar o comportamento de pavimentos formados por lajes alveolares com continuidade, com armadura na capa. Para isso, foi realizado um estudo envolvendo análise teórica e experimental em três modelos. Esses modelos, em escala real, foram submetidos a um carregamento transversal, distribuído de forma linear. Os estudos teóricos consideraram uma simulação numérica com elementos de viga e a fórmula de Branson para descrever o comportamento não linear físico do material. Além disso, foram avaliadas as expressões dos principais códigos nacionais e internacionais, no que diz respeito à ruptura por cisalhamento da seção transversal e da interface laje-capa. Os resultados da análise experimental indicaram que o modelo 1 rompeu por cisalhamento da seção transversal, com o mecanismo de tração diagonal do concreto. O modelo 2 apresentou ruptura por cisalhamento da interface. No modelo 3, a ruptura foi por flexão. O comportamento dos modelos ensaiados foi governado pela fissuração da capa na região de momento negativo. A análise teórica com elementos de barra representou de forma satisfatória o comportamento dos modelos ensaiados. As únicas formulações que apresentaram resultados coerentes com os três ensaios foram: EUROCODE 2:2004, para o cálculo da resistência ao cisalhamento da interface, e FIB MODEL CODE 2010, para o cálculo da resistência ao cisalhamento da seção transversal. Conclui-se que a continuidade melhora o desempenho das lajes alveolares, uma vez que reduz os deslocamentos no meio do vão e aumenta a capacidade de carga. / Most buildings of precast concrete built in Brazil and abroad consist of hollow core slabs. This paper considers the study of the continuity of these slabs. In design of these elements the common practice is to consider them as simply supported. To improve the performance it is possible to promote the continuity in the intermediate supports. This can be done by placing reinforcement in the tensioned region of the connection, inside the topping, or by bars concreted inside the voids. The aim of this work is to investigate the behavior of hollow core floors with continuity, with reinforcement in the topping. For this, a study involving theoretical and experimental analysis was conducted in three models. The full-scale models were subjected to a transverse loading distributed linearly. The theoretical studies have considered a numerical simulation with beam elements and the Branson formula to describe the physical nonlinear behavior of the material. Furthermore, the specifications of the major Brazilian and international codes were evaluated, with respect to failure by shear of the cross section and the slab-topping interface. The results of the experimental analysis indicated that the model 1 failed by shear of the cross section with the mechanism of diagonal tension of the concrete. Model 2 presented shear failure of the interface. In model 3, the failure was by flexure. The behavior of the tested models was ruled by cracking of the topping in region of negative bending moment. Theoretical analysis with beam elements represented satisfactorily the behavior of the tested models. The only formulations that presented consistent results with the three tests were: EUROCODE 2:2004, to calculate the shear strength of the interface, and FIB MODEL CODE 2010, for calculating of the shear strength of the cross section. It is concluded that the continuity improves the performance of the hollow core slabs, as it reduces the displacements at mid-span and increases the bearing capacity.

[pt] O presente trabalho tem como foco a caracterização do concreto reforçado com fibras de álcool polivinílico (CRFPVA) com diferentes frações volumétricas para utilização como pavimento aeroportuário. Para isso foram determinados os parâmetros como resistência residual e tenacidade dos compósitos através de ensaios de flexão em três pontos definidos pela norma EN 14651 para serem aplicados no dimensionamento de lajes apoiadas em base elástica, proposto pela TR-34 e comparar estes resultados ao dimensionamento e a ensaios do pavimento de concreto de cimento Portland convencional regulamentado pela Federal Aviation Administration (FAA), através da circular AC150/5320-6F. Também foram utilizadas fibras de polipropileno, que são amplamente empregadas na construção de pisos industriais, para comparação com os CRFPVA. Os CRF apresentaram comportamento deflection softening e, acréscimo de tensões pós fissuração e tenacidade com o aumento da fração volumétrica de fibras. Ensaios de flexão cíclicos foram realizados mostrando que para carregamentos de até 70% da carga de primeira fissura, para corpos de prova não fissurados ou, 70% da carga em CMOD1 para corpos de prova pré-fissurados, combinados com 100 mil ciclos, há pouco ou nenhum dano aparente para os CRF. Finalmente, os ensaios estruturais em lajes sobre apoio elástico apresentaram com a adição de fibras, ganhos de até 2,8 vezes no valor da carga de primeira fissura comparado ao concreto convencional, além de redução das deformações e da fissuração das lajes, mostrando o CRF como uma alternativa para a aplicação em pavimentos aeroportuários. / [en] The present work focuses on the characterization of polyvinyl alcohol fiber reinforced concrete (PVA-FRC) with different volume content to be applied as airport pavement. The parameters that characterize the FRC were obtained through three point bending tests defined by EN 14651 and were applied in the slabs on ground design as proposed by TR-34. The results were compared to the design and tests of the plain Portland cement concrete pavement regulated by the Federal Aviation Administration (FAA) advisory circular AC150/5320-6F. Polypropylene fiber reinforced concrete (PP-FRC), which are widely used in industrial floor design and construction, were also tested for comparison. The FRC showed a deflection softening behavior improving the post-cracking strength and toughness values with the increase in the fiber content. Cyclic bending tests were performed with noncracked and pre-cracked specimens with 70 per cent of the first crack load and 70 per cent of the CMOD1 load respectively for 100k cycles. These tests showed little or no damage to the FRC samples compared to the monotonic bending tests. Finally, the structural scale tests on slabs on ground showed that with the fiber addition, the value of the load at first crack is improved up to 2.8 times compared to the plain concrete slab and also reduced deflection and displacement are seen, indicating that he PVAFRC, and also the PP-FRC are suitable to be used as airport pavement.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:09:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3338.pdf: 4319897 bytes, checksum: 32b80c93c455c298962c6b33fd51002a (MD5) Previous issue date: 2010-02-18 / The big surge in use of systems for flat slabs gave up the search for freedom in the definition and organization of architectural interior spaces in buildings. The design and construction of buildings on flat slabs, which allow great mobility in defining the internal space of the building and reducing its height. The slabs with prefabricated trussed beams using forms lost in blocks of expanded polystyrene (EPS) or removable forms, brought new perspectives to the design of flat slabs, allowing greater spans with low deadweight. The precast elements are lightweight, easy handling, transport and assembly, and require the use of molds and special equipment and requires little bracing. Computer programs have emerged in recent years provide more refined calculations that predict the behavior of the structure in service with greater precision. This way the designers have increased security in systems design less common as flat slabs ribbed, without internal beams, capitals and even edge beams. In Brazil the predominant culture in the design and implementation of flat slabs is given by the system option molded on site. The objectives of this study are: to seek answers to the prevailing cultural behavior, and to compare their advantages and disadvantages when compared with cast on site, presenting the normative regulations and simplified calculation method according to ABNT NBR 6118:2003, provide subsidies for the project and implementation of flat slabs with ribbed prefabricated trussed beams, provide a calculation method for the infinitely rigid diaphragm; present a real case study as a comparison of costs. / O grande impulso na utilização dos sistemas de lajes lisas deu-se pela busca de liberdade na definição e organização arquitetônica de espaços internos em edifícios. O projeto e execução de edificações em lajes lisas, permitem grande mobilidade na definição do espaço interno do edifício e na redução da sua altura final. As lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas que utilizam fôrmas perdidas em blocos de Poliestireno Expandido (EPS) ou fôrmas removíveis trouxeram novas perspectivas ao projeto de lajes lisas, permitindo vãos maiores com baixo peso próprio. Os elementos pré-moldados são leves, de fácil manuseio, transporte e montagem, dispensam o uso de fôrmas e equipamentos especiais e requerem pouco escoramento. Programas computacionais surgidos nos últimos anos propiciam cálculos mais refinados que permitem prever o comportamento em serviço da estrutura com maior precisão. Dessa maneira, os projetistas têm maior segurança no projeto de sistemas menos usuais, como lajes lisas nervuradas, sem vigas internas, capitéis e até mesmo vigas de borda. No Brasil, a cultura predominante no projeto e execução de lajes lisas se dá pela opção do sistema moldado no local. Nestes termos, os objetivos do presente trabalho são: buscar respostas para o comportamento cultural predominante; comparar suas vantagens e desvantagens em relação aos sistemas moldados no local; apresentar as regulamentações normativas e o método de cálculo simplificado segundo a ABNT NBR 6118:2003; fornecer subsídios para o projeto e execução das lajes lisas nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas; apresentar um método de cálculo para o diafragma infinitamente rígido e apresentar um estudo de caso real como comparativo de custos.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar um modelo de análise probabilística do comportamento ao longo do tempo de estruturas de concreto. Para isso, é realizada a análise probabilística em conjunto com análise numérica. A análise numérica é realizada através de um programa computacional, baseado no método dos elementos finitos, que considera o comportamento não-linear e dependente do tempo dos materiais, assim como o processo evolutivo da construção. Para determinar o efeito das incertezas dos parâmetros é realizada uma análise probabilística, utilizando o método de amostragem por hipercubo latino. O modelo apresentado pode ser aplicado para a análise probabilística do comportamento ao longo do tempo das estruturas de concreto em geral. No entanto, foi aplicado na análise das flechas diferidas de lajes pré-moldadas formadas por vigotas com armação treliçada. Com esta análise, pôde-se propor um coeficiente multiplicador das flechas imediatas para a avaliação das flechas diferidas no tempo. O coeficiente multiplicador obtido para as lajes pré-moldadas formadas por vigotas com armação treliçada pode alcançar valores muito superiores ao fator 'alfa'f recomendado pela NBR 6118 (2003) para o caso de vigas de concreto armado. / The goal of this research is to present a probabilistic analysis model of the long-term behavior of concrete structures. For that, the probabilistic analysis is carried out together with numerical analysis. The numerical analysis is carried out using a software based on the finite element method that takes into account the nonlinear and time dependent behavior of the materials, as well as the evolutionary construction process. A probabilistic analysis is carried out in order to determine the effects of the uncertainties of the parameters, using latin hypercube sampling method. The presented model can be applied in the probabilistic analysis of the long-term behavior of concrete structures in general. However, it was applied in the analysis of the long-term deflections of precast slabs made by joist with lattice reinforcement. By this analysis, a multiplier coefficient of immediate deflections to evaluate long-term deflections could be proposed. The multiplier coefficient obtained for precast slabs made by joist with lattice reinforcement can reach values much higher than the factor 'alfa'f recommended by NBR 6118 (2003) for the case of reinforced concrete beams.

Este trabalho aborda um dos tipos construtivos mais empregados em lajes de edificações no Brasil, que são as lajes com nervuras pré-moldadas com armação treliçada. O objetivo principal do trabalho é contribuir na avaliação da continuidade estrutural relativa aos momentos fletores negativos nos apoios destas lajes. Para a realização deste trabalho, as lajes em concreto pré-moldado formadas por vigota com armação treliçada foram analisadas segundo modelos teóricos e experimentais. Na análise teórica, a consideração da não-linearidade física do concreto é realizada a partir do uso da relação momento x curvatura proposta pelo código modelo CEB-90 em conjunto com a técnica do carregamento incremental. Os resultados do modelo teórico são confrontados com os resultados obtidos em ensaios experimentais de faixas de lajes contínuas dimensionadas com diferentes graus de redistribuição dos momentos fletores negativos. Nas análises realizadas observa-se que: a) o modelo teórico apresenta bons resultados comparados aos resultados experimentais, b) as lajes apresentam boa capacidade de rotação plástica, c) com alta taxa de armadura negativa não ocorre redistribuição de esforços, d) as flechas praticamente independem da taxa de armadura negativa e e) a força última é praticamente independente do grau de redistribuição adotado no dimensionamento. / This work deal with an usual type of slab in Brazil: slabs made by precast joist with lattice reinforcement. The goal of this work is the structural analysis of bending moments in the supports of slabs made by this kind of precast element. Theoretical and experimental models analyze this type of slab. In the theoretical analysis, the non-linear concrete behavior is done by moment x curvature relationship of Model Code CEB-90 add incremental load technique. The theoretical model is compared with experimental results of continuous strip slabs designed with different degrees of bending moment redistribution. In these analysis had been noted: a) the theoretical model presents good results compared with the experimental results, b) the slabs present good plastic rotation capacity, c) with high negative reinforcement ratio in the support does not happen moment redistribution, d) the displacement is practically independent of negative reinforcement ratio and e) the ultimate load is practically independent of redistribution degree idealized in the design.

A via permanente representa um elemento imprescindível na composição do transporte ferroviário e seu desempenho deve ser adequado, de forma a garantir tanto segurança quanto conforto. Assim, diversos aspectos devem ser analisados ainda na fase de projeto, através de dimensionamentos que confrontem diferentes parâmetros da resposta da via e os limites estabelecidos. Dessa forma, o conhecimento do comportamento mecânico da via, devido aos esforços impostos pela passagem do material rodante, passa a ser essencial no projeto de uma estrutura que garanta os requisitos necessários, sem ser inviável economicamente. Visto que esse comportamento mecânico é muito sensível à rigidez vertical da estrutura, o presente trabalho apresenta análises da influência desse parâmetro na resposta da via e, consequentemente, no seu dimensionamento. Nesse contexto, o trabalho abrange tanto o caso de vias em lastro solicitadas por trens de carga, quanto o caso de vias em laje solicitadas por trens de passageiros em meios urbanos. No primeiro caso são realizados estudos paramétricos, por meio de modelos clássicos e um modelo mecanicista, para a análise de momentos fletores e deflexões nos trilhos, bem como tensões verticais nas camadas de lastro, sub-lastro e subleito. Já no segundo caso, são realizados estudos paramétricos relativos à transmissibilidade e à atenuação de vibrações causadoras de ruído secundário. Também é feita uma análise da influência da rigidez vertical na amplificação dinâmica das cargas estáticas, que pode ser aplicada a ambos os casos citados e até extrapolada para casos de vias de alta velocidade. Os resultados mostraram que aumentos de rigidez vertical resultam em ganhos do ponto de vista de momentos fletores e deflexões nos trilhos, além de maior resistência e capacidade de dissipação de tensões verticais nas camadas de lastro, sub-lastro e subleito. Por outro lado, esses aumentos também levaram a maiores tensões nas camadas subjacentes à grade citadas, além de atenuações de vibrações em menores intervalos de frequência e maiores amplificações dinâmicas das cargas estáticas em vias de alta velocidade. Assim, é mostrado que a influência da rigidez vertical, tanto da via como um todo quanto de alguns elementos específicos, não deve ser analisada de forma genérica, pois, dependendo do parâmetro da resposta da via considerado no dimensionamento, seu aumento pode representar uma influência positiva ou negativa. / The railway track is an essential element in the composition of rail transport and its performance should be adequate to ensure both safety and comfort. Therefore, several aspects should be analyzed still in the project phase, through project designs that compare the response of the track from the point of view of different parameters and some stablished limits. Thus, the knowledge of the mechanical behavior of the track due to stresses imposed by the passage of rolling stock becomes essential to the design of a structure which ensures the necessary requirements, without being uneconomic. Since this mechanical behavior is very sensitive to vertical stiffness of the structure, this thesis presents some analyses about the influence of this parameter in the track response and, consequently, in its design. In this context, the research covers both the case of ballasted tracks with freight trains and the case of slab tracks with passenger trains in urban areas. In the first case, parametric studies are performed by means of classical and mechanistic models with analyses of bending moments and deflections in rails, as well as the vertical stresses on ballast, sub-ballast and subgrade layers. In the second, it was analyzed in the parametric studies the transmission and attenuation of vibrations causing ground borne vibration. In addition to these, there is also an analysis of the influence of the vertical stiffness in dynamic amplification of the static loads, which can be applied to both the mentioned cases and even extrapolated to cases of high-speed railways. The results showed that stiffness increases result in positive gains from the point of view of bending moments and deflections in rails, as well as higher strength and dissipation of vertical stresses on ballast, sub-ballast and subgrade layers. On the other hand, this increase of stiffness also lead to higher pressures on the layers cited, in addition to attenuation of vibrations in lower frequency ranges and higher dynamic amplifications of static loads in the case of high-speed operation. Thus, the influence of vertical stiffness should not be analyzed in a generic way, because, depending on the parameter of the track response considered, it can represent a positive or negative influence.

Este trabalho apresenta o estudo de uma formulação do método dos elementos de contorno para a análise da interação placa-viga de pavimentos de edifícios. Para compatibilizar adequadamente as vigas e a placa, é utilizada uma formulação alternativa do método dos elementos de contorno para placas delgadas em que, a viga é modelada por equações diferenciais ordinárias e, a compatibilidade entre a placa e a viga é feita por meio dos deslocamentos e forças de ligação nos nós dos elementos. Após a imposição das condições de contorno e resolução final do sistema de equações, são obtidos os esforços nas vigas e deslocamentos na placa, que por fim são confrontados com outras formulações. Exemplos foram analisados demonstrando uma ótima concordância com os exemplos obtidos por outras formulações. / This work presents a formulation of the boundary element method for the analysis of plate-beam interaction in buildings floors. In order to properly match the beams and plate is used an alternative formulation of the boundary element method for thin plates, in which the beam is modeled by ordinary differential equations and the compatibility between plate and beam is done by the displacements and forces of connection in the nodes of the elements. After applying boundary conditions and final resolution of the system of equations, efforts are obtained in beams and plate displacements, that are confronted with other formulations. Samples were analyzed showing excellent results compared with those obtained by other formulations.