Este trabalho apresenta uma metodologia utilizando técnicas de otimização estrutural para o projeto de placas feitas de material composto laminado sujeitas a interação fluido-estrutura. O procedimento de otimização busca o aumento da velocidade de ut- ter através da maximização das frequências naturais relacionadas aos modos de vibração que estão envolvidos no fenômeno. A analise de estabilidade aero elástica é feita através do método ZONA6 ou método de malha de dipolos, implementado no software ZAERO. O método dos elementos finitos e aplicado para resolver as equações de equilíbrio no modelo estrutural, a sensibilidade dos autovalores com relação as variáveis de projeto é calculada analiticamente e programação linear sequencial é aplicada. A maximização é feita usando dois métodos; o primeiro utiliza uma analise aero elástica para determinar qual modo causa o início de utter, o autovalor associado e então maximizado, na segunda estratégia um método de diferenças finitas é aplicado e as sensibilidades da velocidade de utter com respeito aos autovalores são calculadas, a analise de sensibilidade é usada para guiar o processo de otimização. Por fim, um processo de otimização topológica é aplicado para reduzir a massa das placas em estudo, usando a minimização de volume do material base com a densidade sendo a variável de projeto. / This work presents a structural optimization aided design methodology for composite laminated plates subject to fluid-structure interaction. The goal of the optimization procedure is to increase the flutter speed onset through the maximization of natural frequencies related to the vibration modes involved in the phenomenon. The aeroelastic stability analysis is performed using the ZONA6 method or Doublet mesh method by means of ZAERO software. The finite element method is applied to solve the structural model equilibrium equations, the eigenvalues sensitivities with respect to design variables are calculated analytically, and sequential linear programming is applied. The maximization is accomplished using two methods; the first method uses an aeroelastic analysis to determinate which eigenmode causes the flutter onset, and its eigenvalue is then maximized. In the second method, a forward finite difference method is applied and the flutter speed sensitivities with respect to the eigenvalues are calculated. This sensitivity is used to guide the optimization process. Finally, a topology optimization process is applied to reduce the mass of the plates under study, using the base material volume minimization with density as design variable.

Este trabalho apresenta uma metodologia utilizando técnicas de otimização estrutural para o projeto de placas feitas de material composto laminado sujeitas a interação fluido-estrutura. O procedimento de otimização busca o aumento da velocidade de ut- ter através da maximização das frequências naturais relacionadas aos modos de vibração que estão envolvidos no fenômeno. A analise de estabilidade aero elástica é feita através do método ZONA6 ou método de malha de dipolos, implementado no software ZAERO. O método dos elementos finitos e aplicado para resolver as equações de equilíbrio no modelo estrutural, a sensibilidade dos autovalores com relação as variáveis de projeto é calculada analiticamente e programação linear sequencial é aplicada. A maximização é feita usando dois métodos; o primeiro utiliza uma analise aero elástica para determinar qual modo causa o início de utter, o autovalor associado e então maximizado, na segunda estratégia um método de diferenças finitas é aplicado e as sensibilidades da velocidade de utter com respeito aos autovalores são calculadas, a analise de sensibilidade é usada para guiar o processo de otimização. Por fim, um processo de otimização topológica é aplicado para reduzir a massa das placas em estudo, usando a minimização de volume do material base com a densidade sendo a variável de projeto. / This work presents a structural optimization aided design methodology for composite laminated plates subject to fluid-structure interaction. The goal of the optimization procedure is to increase the flutter speed onset through the maximization of natural frequencies related to the vibration modes involved in the phenomenon. The aeroelastic stability analysis is performed using the ZONA6 method or Doublet mesh method by means of ZAERO software. The finite element method is applied to solve the structural model equilibrium equations, the eigenvalues sensitivities with respect to design variables are calculated analytically, and sequential linear programming is applied. The maximization is accomplished using two methods; the first method uses an aeroelastic analysis to determinate which eigenmode causes the flutter onset, and its eigenvalue is then maximized. In the second method, a forward finite difference method is applied and the flutter speed sensitivities with respect to the eigenvalues are calculated. This sensitivity is used to guide the optimization process. Finally, a topology optimization process is applied to reduce the mass of the plates under study, using the base material volume minimization with density as design variable.

La conception de réservoirs composites sans liner pour les lanceurs spatiaux nécessite d’étudier la relation entre endommagement et perméabilité dans les matériaux composites stratifiés pour proposer des solutions répondant à la fois aux critères fonctionnels de résistance et de taux de fuite. L’objectif de cette étude est de fournir une description pertinente de l’évolution de l’endommagement à l’échelle mésoscopique (i.e. à l’échelle du pli) et des réseaux de fissures en résultant afin de prédire l’apparition de fuites à travers les composites stratifiés. Pour ce faire, la démarche mise en œuvre combine modélisation de l’évolution de l’endommagement et essais mécaniques et de perméabilité. Dans un premier temps, des procédures expérimentales spécifiques s’appuyant sur des observations par microscopie optique et par microtomographie sous chargement de traction sont proposées pour caractériser les interactions et l’agencement entre les endommagements des différents plis en termes de seuil de fissuration, de longueur et de position relative des fissures mésoscopiques. Ensuite, pour caractériser la percolation des fissures qui transforme des réseaux de fissures en chemins de fuite, une méthode de mesure de la perméabilité et deux dispositifs expérimentaux sont proposés pour réaliser des mesures de perméabilité sur des tubes sous chargement mono-axial d’une part et bi-axial proportionnel ou non d’autre part. Pour les deux chapitres expérimentaux, des résultats obtenus pour différents stratifiés carbone époxy mis en œuvre par placement de fibres automatisé sont présentés. Enfin, un modèle d’endommagement multi-échelles basé sur les énergies de fissurations est introduit pour décrire les cinétiques des endommagements mésoscopiques, et des pistes de réflexion pour le développement d’un méso-modèle de prédiction des densités de points de fuite sont données. / The design of liner-less composite pressure vessels for spatial launchers requires studying the relation between damage and permeability in laminates in order to offer solutions which fulfill strength and leak rate requirements. This study aims at providing a relevant description of damage growth and the resultant network at the meso-scale for leakage prediction. To do so, damage growth modelling is coupled with mechanical and permeability characterization. Two mains issues are addressed: crack network formation, by characterizing and modeling the growth and organization of cracks, and percolation and its effects on permeability, which is addressed by permeability measurement and leak path quantification. Several experimental methods based on optical microscopy and micro-tomography observations under tensile loading are proposed. These methods aim at evaluating the damage interaction and pattern of different plies in terms of cracking threshold, cracks length and relative location. Besides, two experimental setups are proposed to assess permeability evolution and percolation of cracks in pipes submitted to mono-axial or bi-axial loading. The results obtained for several carbon epoxy laminates manufactured by Automated Fibre Placement (AFP) are presented. At last, a multi-scale damage model based on energy release rates and finite fracture mechanics is introduced and key issues for developing a damage meso-model dedicated to the prediction of leak path density are established.

Many practical cases of fracture can be considered as one-dimensional, that is, propagating in one dimension and characterised by opening (mode I) and shearing (mode II) action only with no tearing (mode III) action. A double cantilever beam (DCB) represents the most fundamental one-dimensional fracture problem. There has however been considerable confusion in calculating its mixed-mode energy release rate (ERR) partition. In this work, new and completely analytical mixed-mode partition theories are developed for one-dimensional fractures in isotropic homogeneous and laminated composite DCBs, based on linear elastic fracture mechanics (LEFM) and using the Euler and Timoshenko beam theories. They are extended to isotropic homogeneous and laminated composite straight beam structures and isotropic homogeneous plates based on the Kirchhoff-Love and Mindlin-Reissner plate theories. They are also extended to non-rigid elastic interfaces for isotropic homogeneous DCBs. A new approach is used, based on orthogonal pure fracture modes. Two sets of orthogonal pairs of pure modes are found. They are distinct from each other in the present Euler beam and Kirchhoff-Love plate partition theories and coincide on the first set in the present Timoshenko beam and Mindlin-Reissner plate partition theories. After the two sets of pure modes are shown to be unique and orthogonal, they are used to partition mixed modes. Interaction is found between the mode I and mode II modes of the first set in the present Euler beam and Kirchhoff-Love plate partition theories. This alters the ERR partition but does not affect the total ERR. There is no interaction in the present Timoshenko beam or Mindlin-Reissner plate partition theories. The theories distinguish between local and global ERR partitions. Local pureness is defined with respect to the crack tip. Global pureness is defined with respect to the entire region mechanically affected by the crack. It is shown that the global ERR partition using any of the present partition theories or two-dimensional elasticity is given by the present Euler beam or Kirchhoff-Love plate partition theories. The present partition theories are extensively validated using the finite element method (FEM). The present beam and plate partition theories are in excellent agreement with results from the corresponding FEM simulations. Approximate 'averaged partition rules' are also established, based on the average of the two present beam or plate partition theories. They give close approximations to the partitions from two-dimensional elasticity. The propagation of mixed-mode interlaminar fractures in laminated composite beams is investigated using experimental results from the literature and various partition theories. The present Euler beam partition theory offers the best and most simple explanation for all the experimental observations. It is in excellent agreement with the linear failure locus and is significantly closer than other partition theories. It is concluded that its excellent performance is either due to the failure of materials generally being based on global partitions or due to the through-thickness shear effect being negligibly small for the specimens tested. The present partition theories provide an excellent tool for studying interfacial fracture and delamination. They are readily applicable to a wide-range of engineering structures and will be a valuable analytical tool for many practical applications.

Com o aperfeiçoamento de materiais compósitos de alto desempenho, surge a possibilidade do desenvolvimento de estruturas inteligentes, onde atuadores e sensores piezelétricos estão integrados na estrutura com sistemas de controle adequados para a atenuação de vibrações. Projetos multidisciplinares se tornam cada vez mais complexos e sofisticados, envolvendo diversas fontes de incertezas que devem ser analisadas e quantificadas. O escopo principal desse trabalho visa o estudo da propagação de incertezas em estruturas de materiais compósitos laminados com atuadores e sensores piezelétricos, onde entradas e parâmetros do projeto podem ser fontes aleatórias e/ou nebulosas. Para atingir esse objetivo é adotada a metodologia fuzzy, com a aplicação de otimização de cortes-α. Essa técnica é utilizada na presença de informações vagas ou imprecisas acerca da aleatoriedade presente. Nesse estudo projetam-se, através do método dos elementos finitos, estruturas em forma de placa e casca de material compósito laminado com atuadores e sensores piezelétricos acoplados, controlados pelos reguladores Linear Quadratic Regulator (LQR) e Linear Quadratic Gaussian (LQG). Inicialmente são realizados estudos de otimização para encontrar a melhor localização dos componentes piezelétricos pelos Gramianos de controlabilidade e observabilidade, assim como os fatores de ponderação das leis de controle. O desenvolvimento é realizado no espaço modal reduzido visando um melhor desempenho computacional. As métricas escolhidas para avaliação do controle de vibração e análise das saídas incertas do sistema são baseadas nas energias cinética, potencial e elétrica. Também apresentam-se estudos de envelopes relacionados ao deslocamentos e às frequências naturais da estrutura devido às incertezas. Os resultados mostraram que as otimizações por corte-α para tratar números fuzzy nesse tipo de problema são robustas e eficientes, encontrando-se valores extremos das saídas desejadas. Além de ser um método não intrusivo, também pode ser utilizado em problemas com um número elevado de parâmetros incertos como entrada. / The possibility of developments of smart structures arises with high performance composite materials improvements, where piezoelectric actuators and sensors are embedded into the structures, following a suitable control laws for vibration attenuation. Multidisciplinary projects are becoming highly complex and sophisticated, involving several sources of uncertainty that should be analyzed and quantified. The main objective for this work is to study the uncertainty propagation in composite laminate structures with embedded piezoelectric actuators and sensors, considering random and/or fuzzy sources for the inputs and design parameters. To accomplish this objective, it is adopted the fuzzy α-cut optimizations methodology. This technique is used when the available information related to the actual randomness is vague or imprecise. In this study, laminated composite shells and plates structures are designed and analyzed by the finite element method, where embedded piezoelectric actuators and sensors controlled by Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) are present. Initially, optimization analyses are executed to find the best arrangement for the piezoelectric material using controllability and observability Gramians metrics, as well as the best controller parameters. This study is developed in the reduced modal space looking for computational costs savings. The chosen rating metrics for the vibration control and uncertainty analysis are based on kinetic, potential and electrical energies. Structural displacements and natural frequency envelopes due uncertainty are also studied and presented. The results have shown that the fuzzy α-cut optimizations methodology is robust and efficient to find extreme values for the sought outputs. In addition to being a non-intrusive method, it is also able to deal with a large number of uncertain input parameters.

Avec le développement des techniques d’imagerie telles que la tomographie par rayons X au cours des dernières années, il est maintenant possible de prendre en compte la microstructure réelle dans les simulations des matériaux composites. Cependant, la complexité des composites tels que des fibres inclinées et brisées, les vides, exige un grand nombre des données à l’échelle microscopique pour décrire ces détails et amène ainsi des problèmes difficiles en termes de temps de calcul et de mémoire lors de l’utilisation de méthodes de simulation traditionnelles comme la méthode Eléments Finis. Ces problèmes deviennent encore plus sérieux dans la simulation de l’endommagement, comme la propagation des fissures. Par conséquent, il est nécessaire d’étudier des méthodes numériques plus efficaces pour ce genre de problèmes à grande échelle. La méthode Multigrille (MG) est une méthode qui peut être efficace parce que son coût de calcul est proportionnel au nombre d’inconnues. Dans cette thèse, un solveur de MG efficace pour ces problèmes est développé. La méthode MG est appliquée pour résoudre le problème d’élasticité statique basé sur l’équation de Lamé et aussi le problème de la propagation de fissures basé sur une méthode de champ de phase. La précision des solutions MG est validée par une solution analytique classique d’Eshelby. Ensuite, le solveur MG est développé pour étudier le processus d’homogénéisation des composites et ses solutions sont comparées avec des solutions existantes de la littérature. Après cela, le programme de calcul MG est appliqué pour simuler l’effet de bord libre dans les matériaux composites stratifiés. Une structure stratifiée réelle donnée par tomographie X est d’abord simulé. Enfin, le solveur MG est encore développé, combinant une méthode de champ de phase, pour simuler la rupture quasi-fragile. La méthode MG présente l’efficacité à la fois en temps de calcul et en mémoire pour résoudre les problèmes ci-dessus. / With the development of imaging techniques like X-Ray tomography in recent years, it is now possible to take into account the microscopic details in composite material simulations. However, the composites' complex nature such as inclined and broken fibers, voids, requires rich data to describe these details and thus brings challenging problems in terms of computational time and memory when using traditional simulation methods like the Finite Element Method. These problems become even more severe in simulating failure processes like crack propagation. Hence, it is necessary to investigate more efficient numerical methods for this kind of large scale problems. The MultiGrid (MG) method is such an efficient method, as its computational cost is proportional to the number of unknowns. In this thesis, an efficient MG solver is developed for these problems. The MG method is applied to solve the static elasticity problem based on the Lame's equation and the crack propagation problem based on a phase field method. The accuracy of the MG solutions is validated with Eshelby's classic analytic solution. Then the MG solver is developed to investigate the composite homogenization process and its solutions are compared with existing solutions in the literature. After that, the MG solver is applied to simulate the free-edge effect in laminated composites. A real laminated structure using X-Ray tomography is first simulated. At last, the MG solver is further developed, combined with a phase field method, to simulate the brittle crack propagation. The MG method demonstrates its efficiency both in time and memory dimensions for solving the above problems.

Com o aperfeiçoamento de materiais compósitos de alto desempenho, surge a possibilidade do desenvolvimento de estruturas inteligentes, onde atuadores e sensores piezelétricos estão integrados na estrutura com sistemas de controle adequados para a atenuação de vibrações. Projetos multidisciplinares se tornam cada vez mais complexos e sofisticados, envolvendo diversas fontes de incertezas que devem ser analisadas e quantificadas. O escopo principal desse trabalho visa o estudo da propagação de incertezas em estruturas de materiais compósitos laminados com atuadores e sensores piezelétricos, onde entradas e parâmetros do projeto podem ser fontes aleatórias e/ou nebulosas. Para atingir esse objetivo é adotada a metodologia fuzzy, com a aplicação de otimização de cortes-α. Essa técnica é utilizada na presença de informações vagas ou imprecisas acerca da aleatoriedade presente. Nesse estudo projetam-se, através do método dos elementos finitos, estruturas em forma de placa e casca de material compósito laminado com atuadores e sensores piezelétricos acoplados, controlados pelos reguladores Linear Quadratic Regulator (LQR) e Linear Quadratic Gaussian (LQG). Inicialmente são realizados estudos de otimização para encontrar a melhor localização dos componentes piezelétricos pelos Gramianos de controlabilidade e observabilidade, assim como os fatores de ponderação das leis de controle. O desenvolvimento é realizado no espaço modal reduzido visando um melhor desempenho computacional. As métricas escolhidas para avaliação do controle de vibração e análise das saídas incertas do sistema são baseadas nas energias cinética, potencial e elétrica. Também apresentam-se estudos de envelopes relacionados ao deslocamentos e às frequências naturais da estrutura devido às incertezas. Os resultados mostraram que as otimizações por corte-α para tratar números fuzzy nesse tipo de problema são robustas e eficientes, encontrando-se valores extremos das saídas desejadas. Além de ser um método não intrusivo, também pode ser utilizado em problemas com um número elevado de parâmetros incertos como entrada. / The possibility of developments of smart structures arises with high performance composite materials improvements, where piezoelectric actuators and sensors are embedded into the structures, following a suitable control laws for vibration attenuation. Multidisciplinary projects are becoming highly complex and sophisticated, involving several sources of uncertainty that should be analyzed and quantified. The main objective for this work is to study the uncertainty propagation in composite laminate structures with embedded piezoelectric actuators and sensors, considering random and/or fuzzy sources for the inputs and design parameters. To accomplish this objective, it is adopted the fuzzy α-cut optimizations methodology. This technique is used when the available information related to the actual randomness is vague or imprecise. In this study, laminated composite shells and plates structures are designed and analyzed by the finite element method, where embedded piezoelectric actuators and sensors controlled by Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) are present. Initially, optimization analyses are executed to find the best arrangement for the piezoelectric material using controllability and observability Gramians metrics, as well as the best controller parameters. This study is developed in the reduced modal space looking for computational costs savings. The chosen rating metrics for the vibration control and uncertainty analysis are based on kinetic, potential and electrical energies. Structural displacements and natural frequency envelopes due uncertainty are also studied and presented. The results have shown that the fuzzy α-cut optimizations methodology is robust and efficient to find extreme values for the sought outputs. In addition to being a non-intrusive method, it is also able to deal with a large number of uncertain input parameters.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.

Com o aperfeiçoamento de materiais compósitos de alto desempenho, surge a possibilidade do desenvolvimento de estruturas inteligentes, onde atuadores e sensores piezelétricos estão integrados na estrutura com sistemas de controle adequados para a atenuação de vibrações. Projetos multidisciplinares se tornam cada vez mais complexos e sofisticados, envolvendo diversas fontes de incertezas que devem ser analisadas e quantificadas. O escopo principal desse trabalho visa o estudo da propagação de incertezas em estruturas de materiais compósitos laminados com atuadores e sensores piezelétricos, onde entradas e parâmetros do projeto podem ser fontes aleatórias e/ou nebulosas. Para atingir esse objetivo é adotada a metodologia fuzzy, com a aplicação de otimização de cortes-α. Essa técnica é utilizada na presença de informações vagas ou imprecisas acerca da aleatoriedade presente. Nesse estudo projetam-se, através do método dos elementos finitos, estruturas em forma de placa e casca de material compósito laminado com atuadores e sensores piezelétricos acoplados, controlados pelos reguladores Linear Quadratic Regulator (LQR) e Linear Quadratic Gaussian (LQG). Inicialmente são realizados estudos de otimização para encontrar a melhor localização dos componentes piezelétricos pelos Gramianos de controlabilidade e observabilidade, assim como os fatores de ponderação das leis de controle. O desenvolvimento é realizado no espaço modal reduzido visando um melhor desempenho computacional. As métricas escolhidas para avaliação do controle de vibração e análise das saídas incertas do sistema são baseadas nas energias cinética, potencial e elétrica. Também apresentam-se estudos de envelopes relacionados ao deslocamentos e às frequências naturais da estrutura devido às incertezas. Os resultados mostraram que as otimizações por corte-α para tratar números fuzzy nesse tipo de problema são robustas e eficientes, encontrando-se valores extremos das saídas desejadas. Além de ser um método não intrusivo, também pode ser utilizado em problemas com um número elevado de parâmetros incertos como entrada. / The possibility of developments of smart structures arises with high performance composite materials improvements, where piezoelectric actuators and sensors are embedded into the structures, following a suitable control laws for vibration attenuation. Multidisciplinary projects are becoming highly complex and sophisticated, involving several sources of uncertainty that should be analyzed and quantified. The main objective for this work is to study the uncertainty propagation in composite laminate structures with embedded piezoelectric actuators and sensors, considering random and/or fuzzy sources for the inputs and design parameters. To accomplish this objective, it is adopted the fuzzy α-cut optimizations methodology. This technique is used when the available information related to the actual randomness is vague or imprecise. In this study, laminated composite shells and plates structures are designed and analyzed by the finite element method, where embedded piezoelectric actuators and sensors controlled by Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) are present. Initially, optimization analyses are executed to find the best arrangement for the piezoelectric material using controllability and observability Gramians metrics, as well as the best controller parameters. This study is developed in the reduced modal space looking for computational costs savings. The chosen rating metrics for the vibration control and uncertainty analysis are based on kinetic, potential and electrical energies. Structural displacements and natural frequency envelopes due uncertainty are also studied and presented. The results have shown that the fuzzy α-cut optimizations methodology is robust and efficient to find extreme values for the sought outputs. In addition to being a non-intrusive method, it is also able to deal with a large number of uncertain input parameters.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.