Les variétés possédant une orbite dense sous l'opération d'un groupe sont dites presque homogènes. Il s'agit d'objets ayant une géométrie très riche, qui ont été abondamment étudiés ces 50 dernières années ; cela inclut notamment les variétés toriques. L'objectif de cette thèse est d'obtenir une classification des couples (X,G) où X est une courbe ou une surface algébrique, définie sur un corps quelconque, et G est un groupe algébrique lisse connexe opérant fidèlement dans X et possédant une orbite dense. Cette classification passe par l'étude des complétions régulières équivariantes de X.Un premier chapitre regroupe des rappels sur les opérations de groupes algébriques ainsi que plusieurs résultats préliminaires utiles par la suite.L'étude des courbes presque homogènes fait ressortir une classe particulière, celle des courbes seminormales. Nous obtenons une classification complète des couples (X,G) quand X est une courbe seminormale. Nous décrivons aussi les courbes quelconques presque homogènes (sur un corps quelconque), généralisant ainsi un résultat de Vladimir Popov. Enfin, nous déterminons les fibrés en droites linéarisés sur les courbes seminormales presque homogènes.Le dernier chapitre traite le cas des surfaces. À nouveau, nous obtenons une classification des couples (X,G) quand X est une surface et G n'est pas affine. Quand G est affine, la surface est rationnelle. Nous décrivons alors, sur un corps algébriquement clos, les surfaces homogènes et leurs complétions régulières équivariantes relativement minimales. En caractéristique nulle, nous déterminons aussi les groupes qui opèrent. Beaucoup de phénomènes nouveaux se produisent en caractéristique positive, et certains de nos résultats sont incomplets dans ce cadre. / The varieties having a dense orbit under the action of a group are said to be almost homogeneous. Those are objects with a very rich geometry and have been extensively studied for the last 50 years ; this includes toric varieties. The purpose of this thesis is to classify the pairs (X,G) where X is an algebraic curve or surface, defined over an arbitrary field, and G is a smooth connected algebraic group, acting faithfully on X with a dense orbit. The classification relies on the study of the equivariant regular completions of X.The study of almost homogeneous curves highlights the class of seminormal curves. We get a full classification of the pairs (X,G) when X is a seminormal curve. We also describe all almost homogeneous curves (over an arbitrary field), thus generalizing a result of Vladimir Popov. Finally, we determine the linearized line bundles over seminormal almost homogeneous curves.The last chapter deals with the case of surfaces. Again, we get a classification of the pairs (X,G) when X is a surface and G is not affine. When G is affine, the surface is rational. We then describe, over an algebraically closed field, the homogeneous surfaces and their relatively minimal equivariant regular completions. In characteristic zero, we also determine the acting groups. Many new phenomena occur in positive characteristic, and some of our results are incomplete in this setting.

Dans ce travail, nous nous intéressons à des problèmes issus de la Mécanique des Fluides et plus particulièrement au cas des aérosols (ou sprays, c'est-à-dire un ensemble de particules en suspension dans un fluide environnant). Les phénomènes physiques mis en jeu sont modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP). La phase continue (fluide environnant) est décrite par des équations issues de la mécanique des milieux continus de type Navier-Stokes ou Euler. La phase dispersée est décrite par une équation cinétique de type Boltzmann.<br /><br />Le premier résultat que nous présentons est consacré à l'étude mathématique d'un couplage entre une équation cinétique de type Vlasov et les équations d'Euler isentropiques. Ces équations modélisent un spray fin. Nous démontrons l'existence en temps petit d'une solution régulière pour le couplage Vlasov-Euler isentropique.<br /><br />Ensuite, nous présentons les équations précises relatives à la modélisation des collisions, coalescences et fragmentations dans un spray.<br /><br />Nous décrivons par la suite la simulation numérique du couplage fluide-cinétique dans un code industriel (Commissariat à l'Énergie Atomique), en particulier l'ajout des phénomènes de collisions.<br /><br />Un deuxième modèle de fragmentation est également présenté. Ce modèle est plus pertinent dans les cas où les particules de la phase dispersée ont un grand nombre de Weber.<br /><br />Enfin, nous présentons un résultat concernant une estimation explicite de trou spectral pour l'opérateur de Boltzmann avec potentiels durs linéarisé, et pour l'opérateur de Landau avec potentiels durs linéarisé.

Les secousses sismiques sont des catastrophes naturelles, affectant la croûte terrestre, qui peuvent avoir des effets destructeurs majeurs dans les zones urbanisées. Même si des méthodes précises de calcul d'ouvrages en situation sismique existent, il est nécessaire de disposer de méthodes adaptées aux ingénieries mises en oeuvre. L'évolution de la réglementation parasismique (Eurocode 8 et annexes nationales) et du zonage sismique en France fait évoluer de manière significative la nécessité de prise en compte de l'action sismique dans la conception des bâtiments. Dans un calcul sismique, il est indispensable de prendre en compte des effets de la torsion qui peuvent conduire à des conséquences graves, en termes de dommages affectant les ouvrages de génie civil. Le présent travail expose une démarche incluant différents niveaux d'approches pour prendre en compte ce phénomène. Les structures particulièrement visées par ce travail sont les ossatures dites souples et plus spécifiquement les constructions en bois. Une étude paramétrique est menée avec une méthode de combinaison multidimensionnelle pour analyser l'influence de différentes configurations de contreventement sur la sensibilité de l'ouvrage aux phénomènes de torsion. Cette étape est basée sur l'adaptation pour des structures en bois, dans le contexte des Eurocodes (torsion structurale et torsion accidentelle), d'une méthode néozélandaise développée par Priestley et Paulay initialement proposée pour des bâtiments en béton armé. L'étude du comportement des bâtiments en bois en situation sismique s'inscrit dans une approche utilisant la méthode de linéarisation équivalente par coefficient de comportement. L'action sismique peut ainsi être modélisée par des forces statiques équivalentes qui sont ensuite transmises aux éléments structuraux verticaux par des diaphragmes horizontaux. Ce travail permet de définir des distributions d'efforts sismiques sur chaque contreventement avec la prise en compte de la torsion à partir d'une cartographie d'implantation des contreventements et des masses. Cette méthode originale de prise en compte de la torsion est mise en application et l'ensemble des résultats obtenus conduit à la réalisation d'une base de données conséquente sur les effets de la torsion, pour une situation sismique, dans le cas d'un dimensionnement en capacité, avec contreventements ductiles à comportement linéarisé par coefficient de comportement et diaphragmes horizontaux rigides. Après mise en application de cette méthode, une approche numérique du comportement de structures génériques est conduite afin d'illustrer les effets de différents niveaux de simplification inhérents à la méthode originale mise en place. Dans cette étape, les calculs utilisent la méthode des éléments finis en s'appuyant sur le logiciel Cast3m. Les calculs dynamiques sont réalisés sur la base de comportements linéaires ou linéarisés afin d'analyser les effets de différentes méthodes de calcul proposées par l'Eurocode 8, partie 1. Les calculs menés dans cette phase permettent notamment de valider des conditions d'application de méthodes simplifiées pour des structures en bois, et d'approcher les effets de la torsion sur ces structures avec différents degrés de précision.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude des solutions des équations de Boltzmann (élastiques et inélastiques) et Landau. Les axes de cette étude sont la régularité des solutions et leur comportement asymptotique, et nous nous attachons systématiquement à quantifier les résultats obtenus. Dans la première partie, d'une part nous considérons les solutions spatialement homogènes de l'équation de Boltzmann, pour lesquelles nous montrons la propagation de la régularité et la décroissance des singularités pour des interactions à courte portée, et la propagation de bornes <br />d'intégrabilité pour des interactions à longue portée. D'autre part, nous quantifions la positivité des solutions spatialement <br />inhomogènes, sous des hypothèses de régularité. Dans la deuxième partie, nous donnons des estimations de trou spectral et de coercivité sur les opérateurs de Boltzmann et Landau linéarisés, puis nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre avec taux explicite pour un gaz de sphères dures spatialement homogènes. Dans la troisième partie, nous considérons l'équation de Boltzmann spatialement homogène pour les gaz granulaires, pour laquelle nous construisons des solutions pour des modèles d'inélasticité réalistes (mais fortement non-linéaires) et discutons la possibilité de « gel » en temps fini ou asymptotiquement. Puis nous montrons l'existence de profils auto-similaires et étudions le comportement de la solution pour les grandes vitesses. Dans la quatrième partie, nous utilisons une semi-discrétisation de l'opérateur de Boltzmann pour proposer <br />des schémas numériques rapides basés sur les méthodes spectrales ou les méthodes par discrétisation des vitesses.

Les secousses sismiques sont des catastrophes naturelles, affectant la croûte terrestre, qui peuvent avoir des effets destructeurs majeurs dans les zones urbanisées. Même si des méthodes précises de calcul d’ouvrages en situation sismique existent, il est nécessaire de disposer de méthodes adaptées aux ingénieries mises en oeuvre. L’évolution de la réglementation parasismique (Eurocode 8 et annexes nationales) et du zonage sismique en France fait évoluer de manière significative la nécessité de prise en compte de l’action sismique dans la conception des bâtiments. Dans un calcul sismique, il est indispensable de prendre en compte des effets de la torsion qui peuvent conduire à des conséquences graves, en termes de dommages affectant les ouvrages de génie civil. Le présent travail expose une démarche incluant différents niveaux d'approches pour prendre en compte ce phénomène. Les structures particulièrement visées par ce travail sont les ossatures dites souples et plus spécifiquement les constructions en bois. Une étude paramétrique est menée avec une méthode de combinaison multidimensionnelle pour analyser l'influence de différentes configurations de contreventement sur la sensibilité de l'ouvrage aux phénomènes de torsion. Cette étape est basée sur l’adaptation pour des structures en bois, dans le contexte des Eurocodes (torsion structurale et torsion accidentelle), d’une méthode néozélandaise développée par Priestley et Paulay initialement proposée pour des bâtiments en béton armé. L’étude du comportement des bâtiments en bois en situation sismique s’inscrit dans une approche utilisant la méthode de linéarisation équivalente par coefficient de comportement. L’action sismique peut ainsi être modélisée par des forces statiques équivalentes qui sont ensuite transmises aux éléments structuraux verticaux par des diaphragmes horizontaux. Ce travail permet de définir des distributions d’efforts sismiques sur chaque contreventement avec la prise en compte de la torsion à partir d’une cartographie d’implantation des contreventements et des masses. Cette méthode originale de prise en compte de la torsion est mise en application et l’ensemble des résultats obtenus conduit à la réalisation d’une base de données conséquente sur les effets de la torsion, pour une situation sismique, dans le cas d’un dimensionnement en capacité, avec contreventements ductiles à comportement linéarisé par coefficient de comportement et diaphragmes horizontaux rigides. Après mise en application de cette méthode, une approche numérique du comportement de structures génériques est conduite afin d’illustrer les effets de différents niveaux de simplification inhérents à la méthode originale mise en place. Dans cette étape, les calculs utilisent la méthode des éléments finis en s’appuyant sur le logiciel Cast3m. Les calculs dynamiques sont réalisés sur la base de comportements linéaires ou linéarisés afin d’analyser les effets de différentes méthodes de calcul proposées par l’Eurocode 8, partie 1. Les calculs menés dans cette phase permettent notamment de valider des conditions d’application de méthodes simplifiées pour des structures en bois, et d’approcher les effets de la torsion sur ces structures avec différents degrés de précision. / The earthquakes are natural disasters affecting the earth's crust, which can have major destructive effects in urban areas. We have a set of scientific, technical and conception knowledge which allow to « build earthquake-resistant », but these methods must be adapted to simple buildings. The development of earthquake-resistant regulations (Eurocode 8 and national annexes) and seismic zoning of France evolve significantly to the need for taking into account the seismic action in the building design. In seismic design, it is essential to take into account the torsion effects that can lead to serious consequences in terms of damage to civil engineering structures. This research work presents a process including different levels of approach to take into account the effect of the torsion. The structures particularly targeted by this work are the so-called soft frames and more specifically the timber buildings. After a course of bibliographic elements related to the timber structures and the structures of current buildings subjected to seismic situations, a parametric study is taken with a method for multi-dimensional combination in order to analyze the influence of different bracing configurations on the sensitivity of the structure to the torsion phenomena. This first stage is based on the adaptation for timber structures, in the context of Eurocodes (structural torsion and accidental torsion), of a New Zealand method developed by Paulay and Priestley originally proposed for reinforced concrete buildings. The study of the behavior of timber buildings in seismic situation is part of an approach using the equivalent linearization method by a behavior coefficient. So the seismic action can be modeled by equivalent static forces which are then transmitted to the vertical structural elements by horizontal diaphragms. The objective of this work is to define the distribution of seismic forces on each brace with the inclusion of torsion from cartography of bracing and masses implantation. This original method, taking into account the torsion effect, is implemented and all the results lead to the creation of a rich database, for a seismic situation, in the case of design capacity, with ductile bracing and linearized behavior through the behavior factors and rigid horizontal diaphragms. This database can be used to simplify the approach of the torsional effects of the current timber buildings. It can also be used as a reference for the analysis of the influence of the semi rigid diaphragms or the actual non-linearity of bracing. After implementation of this method, a numerical approach considering the behavior of generic structures is conducted to illustrate the effects of different levels of simplification inherent to the implemented original method. In this step, the calculations use the finite element method (software Cast3M). The dynamic analysis is made on the basis of linear or linearized behavior to evaluate the effects of different calculation methods proposed by Eurocode 8, Part 1. The calculations done in this phase allow mainly to validate the applicability of simplified methods for timber structures, and to predict the torsional effects on these structures with different degrees of precision.

L'imputation est souvent utilisée dans les enquêtes pour traiter la non-réponse partielle. Il est bien connu que traiter les valeurs imputées comme des valeurs observées entraîne une sous-estimation importante de la variance des estimateurs ponctuels. Pour remédier à ce problème, plusieurs méthodes d'estimation de la variance ont été proposées dans la littérature, dont des méthodes adaptées de rééchantillonnage telles que le Bootstrap et le Jackknife. Nous définissons le concept de double-robustesse pour l'estimation ponctuelle et de variance sous l'approche par modèle de non-réponse et l'approche par modèle d'imputation. Nous mettons l'emphase sur l'estimation de la variance à l'aide du Jackknife qui est souvent utilisé dans la pratique. Nous étudions les propriétés de différents estimateurs de la variance à l'aide du Jackknife pour l'imputation par la régression déterministe ainsi qu'aléatoire. Nous nous penchons d'abord sur le cas de l'échantillon aléatoire simple. Les cas de l'échantillonnage stratifié et à probabilités inégales seront aussi étudiés. Une étude de simulation compare plusieurs méthodes d'estimation de variance à l'aide du Jackknife en terme de biais et de stabilité relative quand la fraction de sondage n'est pas négligeable. Finalement, nous établissons la normalité asymptotique des estimateurs imputés pour l'imputation par régression déterministe et aléatoire. / Imputation is often used in surveys to treat item nonresponse. It is well known that treating the imputed values as observed values may lead to substantial underestimation of the variance of the point estimators. To overcome the problem, a number of variance estimation methods have been proposed in the literature, including appropriate versions of resampling methods such as the jackknife and the bootstrap. We define the concept of doubly robust point and variance estimation under the so-called nonresponse and imputation model approaches. We focus on jackknife variance estimation, which is widely used in practice. We study the properties of several jackknife variance estimators under both deterministic and random regression imputation. We first consider the case of simple random sampling without replacement. The case of stratified simple random sampling and unequal probability sampling is also considered. A limited simulation study compares various jackknife variance estimators in terms of bias and relative stability when the sampling fraction is not negligible. Finally, the asymptotic normality of imputed estimator is established under both deterministic and random regression imputation.

Dans cette thèse, nous étudions l’équation parabolique non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) et avec une donnée initiale u(0) = φ. On établit l’existence et l’unicité locale dans Lq(Rᴺ) et dans Cₒ(Rᴺ). En particulier, la valeur q = N ⍺/(2 − γ) joue un rôle critique. Pour ⍺ > (2 − γ)/N, on montre l’existence de solutions auto-similaires globales avec données initiales φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, où ω ∈ L∞(Rᴺ) homogène de degré 0 et ||ω||∞ est suffisamment petite. Nous montrons ainsi que si φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ pour |x| grande, alors la solution est globale et asymptotique dans L∞(Rᴺ) à une solution auto-similaire de l’équation non linéaire. Tandis que si φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ pour des |x| grandes avec (2 − γ)/⍺ < σ < N, alors la solution est globale, mais elle est asymptotique dans L∞(Rᴺ) à eᵗ∆(ω(x) |x|−σ). L’équation avec un potentiel plus général, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), est également étudiée. En particulier, pour des données initiales φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| grande, nous montrons que le comportement à grand temps est linéaire si V est à support compact au voisinage de l’origine, alors qu’il est non linéaire si V est à support compact au voisinage de l’infini. Nous étudions également le système non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Sous des conditions sur les paramètres p, q, γ et ρ nous montrons l’existence et l’unicité de solutions globales avec données initiales petites par rapport à certaines normes. En particulier, on montre l’existence de solutions auto-similaires avec donnée initiale Φ = (φ₁, φ₂), où φ₁, φ₂ sont des données initiales homogènes. Nous montrons également que certaines solutions globales sont asymptotiquement auto-similaires. Comme deuxième objectif, nous considérons l’équation de la chaleur non linéaire ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, avec t ≥ 0 et x ∈ Ω, la boule unité de Rᴺ, N ≥ 3, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Soit h une solution stationnaire à symétrie radiale avec changement de signe de (E). On montre que la solution de (E) avec donnée initiale λh explose en temps fini si |λ − 1| > 0 est suffisamment petit et si 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 et p suffisamment proche de Ps. Ceci prouve que l’ensemble des données initiales pour lesquelles la solution est globale n’est pas étoilé au voisinage de 0. / In this thesis, we study the nonlinear parabolic equation ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) and with initial value u(0) = φ. We establish local well-posedness in Lq(Rᴺ) and in Cₒ(Rᴺ). In particular, the value q = N ⍺/(2 − γ) plays a critical role.For ⍺ > (2 − γ)/N, we show the existence of global self-similar solutions with initial values φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, where ω ∈ L∞(Rᴺ) is homogeneous of degree 0 and ||ω||∞ is sufficiently small. We then prove that if φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ for |x| large, then the solution is global and is asymptotic in the L∞-norm to a self-similar solution of the nonlinear equation. While if φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ for |x| large with (2 − γ)/α < σ < N, then the solution is global but is asymptotic in the L∞-norm toe t(ω(x) |x|−σ). The equation with more general potential, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), is also studied. In particular, for initial data φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| large , we show that the large time behavior is linear if V is compactly supported near the origin, while it is nonlinear if V is compactly supported near infinity. we study also the nonlinear parabolic system ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Under conditions on the parameters p, q, γ and ρ we show the existence and uniqueness of global solutions for initial values small with respect of some norms. In particular, we show the existence of self-similar solutions with initial value Φ = (φ₁, φ₂), where φ₁, φ₂ are homogeneous initial data. We also prove that some global solutions are asymptotic for large time to self-similar solutions. As a second objective we consider the nonlinear heat equation ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, where t ≥ 0 and x ∈ Ω, the unit ball of Rᴺ, N ≥ 3, with Dirichlet boundary conditions. Let h be a radially symmetric, sign-changing stationary solution of (E). We prove that the solution of (E) with initial value λ h blows up in finite time if |λ − 1| > 0 is sufficiently small and if 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 and p sufficiently close to Ps. This proves that the set of initial data for which the solution is global is not star-shaped around 0.

L'imputation est souvent utilisée dans les enquêtes pour traiter la non-réponse partielle. Il est bien connu que traiter les valeurs imputées comme des valeurs observées entraîne une sous-estimation importante de la variance des estimateurs ponctuels. Pour remédier à ce problème, plusieurs méthodes d'estimation de la variance ont été proposées dans la littérature, dont des méthodes adaptées de rééchantillonnage telles que le Bootstrap et le Jackknife. Nous définissons le concept de double-robustesse pour l'estimation ponctuelle et de variance sous l'approche par modèle de non-réponse et l'approche par modèle d'imputation. Nous mettons l'emphase sur l'estimation de la variance à l'aide du Jackknife qui est souvent utilisé dans la pratique. Nous étudions les propriétés de différents estimateurs de la variance à l'aide du Jackknife pour l'imputation par la régression déterministe ainsi qu'aléatoire. Nous nous penchons d'abord sur le cas de l'échantillon aléatoire simple. Les cas de l'échantillonnage stratifié et à probabilités inégales seront aussi étudiés. Une étude de simulation compare plusieurs méthodes d'estimation de variance à l'aide du Jackknife en terme de biais et de stabilité relative quand la fraction de sondage n'est pas négligeable. Finalement, nous établissons la normalité asymptotique des estimateurs imputés pour l'imputation par régression déterministe et aléatoire. / Imputation is often used in surveys to treat item nonresponse. It is well known that treating the imputed values as observed values may lead to substantial underestimation of the variance of the point estimators. To overcome the problem, a number of variance estimation methods have been proposed in the literature, including appropriate versions of resampling methods such as the jackknife and the bootstrap. We define the concept of doubly robust point and variance estimation under the so-called nonresponse and imputation model approaches. We focus on jackknife variance estimation, which is widely used in practice. We study the properties of several jackknife variance estimators under both deterministic and random regression imputation. We first consider the case of simple random sampling without replacement. The case of stratified simple random sampling and unequal probability sampling is also considered. A limited simulation study compares various jackknife variance estimators in terms of bias and relative stability when the sampling fraction is not negligible. Finally, the asymptotic normality of imputed estimator is established under both deterministic and random regression imputation.