Cette thèse porte sur l'étude de la mémoire longue de la volatilité des rendements d'actions. Dans une première partie, nous apportons une interprétation de la mémoire longue en termes de comportement d'agents grâce à un modèle de volatilité à mémoire longue dont les paramètres sont reliés aux comportements hétérogènes des agents pouvant être rationnels ou à rationalité limitée. Nous déterminons de manière théorique les conditions nécessaires à l'obtention de mémoire longue. Puis nous calibrons notre modèle à partir des séries de volatilité réalisée journalière d'actions américaines de moyennes et grandes capitalisations et observons le changement de comportement des agents entre la période précédant l'éclatement de la bulle internet et celle qui la suit. La deuxième partie est consacrée à la prise en compte de la mémoire longue en gestion de portefeuille. Nous commençons par proposer un modèle de choix de portefeuille à volatilité stochastique dans lequel la dynamique de la log-volatilité est caractérisée par un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous montrons que l'augmentation du niveau d'incertitude sur la volatilité future induit une révision du plan de consommation et d'investissement. Puis dans un deuxième modèle, nous introduisons la mémoire longue grâce au mouvement brownien fractionnaire. Cela a pour conséquence de transposer le système économique d'un cadre markovien à un cadre non-markovien. Nous fournissons donc une nouvelle méthode de résolution fondée sur la technique de Monte Carlo. Puis, nous montrons toute l'importance de modéliser correctement la volatilité et mettons en garde le gérant de portefeuille contre les erreurs de spécification de modèle.

Dans un processus de photoassociation, deux atomes froids de césium absorbent un photon au cours de leur collision pour former une molécule froide électroniquement excitée dans un niveau de rotation et de vibration défini. L'énergie cinétique initiale des atomes libres étant très faible, le processus est résonnant et permet d'effectuer une spectroscopie à haute résolution qui donne accès à des niveaux de vibration de grande élongation, proches de la limite de dissociation. Nous présentons dans cette thèse les spectres des états corrélés à la limite 6S+6P et mettons en évidence le caractère purement longue distance de l'état 1u (6S+6P3/2). Cet état consiste en une paire d'atomes uniquement lié à 1,5 nm par l'interaction électrostatique multipolaire. La modulation de l'intensité des raies pour une progression vibrationnelle donnée reflète la structure nodale de la fonction radiale en onde s de deux atomes en collision dans l'état fondamental. La photoassociation par excitation de l'état 0g-(6S +6P3/2) d'atomes polarisés permet de déterminer les valeurs de la longueur de diffusion de l'état triplet du césium (aT = -530 a0) et du coefficient de Van der Waals de l'état fondamental moléculaire (C6 = 6510 u.a.). La photoassociation d'atomes froids de césium permet aussi la formation de molécules froides dans l'état fondamental singulet ou triplet après émission spontanée des molécules photoassociées. Différents schémas de formation sont caractérisés. Notament, les potentiels en double-puits 0g-(6S+6P3/2) et 1u(6S+6P3/2) présentent un point de Condon à distance intermédiare et constituent un cas idéal pour la formation de molécules froides. Le nuage moléculaire froid est analysé : des températures aussi basses que 20 microKelvins ont été mesurées et la distribution des niveaux de rotation et de vibration est étudiée. Les efficacités pour la réaction de photoassociation et pour la formation de molécules froides sont mesurées et comparées aux calculs théoriques.

Cette thèse constitue une contribution à l'extension multidéterminantale de la méthode de Kohn-Sham en théorie de la fonctionnelle de la densité, basée sur une décomposition longue portée/courte portée de l'interaction électronique et visant à améliorer le calcul des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence des systèmes atomiques et moléculaires. Cette approche met en jeu un calcul de type fonction d'onde pour la contribution de longue portée à l'énergie complété de façon autocohérente par une fonctionnelle de la densité pour la contribution de courte portée. Nous avons réexaminé la décomposition longue portée/courte portée de l'énergie. Nous avons étudié des propriétés théoriques de la fonctionnelle d'échange-corrélation de courte portée et analysé son approximation locale. Enfin, nous avons exploré diverses approximations pour cette fonctionnelle dépassant l'approximation locale et appliqué la méthode à quelques systèmes atomiques et moléculaires présentant des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence importants.

Les interactions gravitationnelles et électrostatiques sont deux exemples fondamentaux de systèmes en interaction de longue portée. Les propriétés d'équilibre de modèles simples en interaction de longue portée sont bien comprises et révèlent des comportemens exotiques: capacité spécifique négative et inéquivalence des ensembles statistiques par exemple. La compréhension de l'évolution dynamique dans le cas de systèmes en interaction de longue portée représente encore actuellement un défi théorique. Des modèles simples présentent des propriétés telles que des transitions de phase hors d'équilibre ou des états quasi-stationnaires. Le but de la présente thèse est d'étudier les propriétés dynamiques de systèmes en interaction de longue portée pour des modèles à une dimension. La description cinétique adéquate est donnée par l'équation de Vlasov. Une théorie statistique proposée par D. Lynden-Bell est appropriée pour prédire dans certaines situations l'aboutissement de la dynamique. Un outil de simulation pour l'équation de Vlasov complète cette approche. Une étude détaillée de la transition de phase dans le Laser à Electrons Libres est présentée et la transition est analysée à l'aide de la théorie de Lynden-Bell. Ensuite, la présence d'étirement et de repliement est étudiée dans le modèle Hamiltonian Mean-Field en analogie avec la dynamique des fluides. Enfin, un système de pendules découplés dont les états asymptotiques sont similaires à ceux du modèle Hamiltonian Mean-Field est introduit. Son évolution asymptotique est prédite par la théorie de Lynden-Bell et par une approche exacte. Ce système présente une évolution initiale rapide similaire à la relaxation violente présente dans des modèles plus compliqués. De plus, une transition de phase hors d'équilibre est trouvée si une condition d'auto-consistence est imposée. En résumé, la présente thèse comporte des résultats originaux liés à la présence d'états quasi-stationnaires et de transitions de phase hors d'équilibre dans des modèles unidimensionnels en interaction de longue portée. Les résultats concernant le Laser à Electrons Libres offrent une perspective de réalisation expérimentale des phénomènes décrits dans cette thèse. / Gravitational and electrostatic interactions are fundamental examples of systems with long-range interactions. Equilibrium properties of simple models with long-range interactions are well understood and exhibit exotic behaviors: negative specific heat and inequivalence of statistical ensembles for instance. The understanding of the dynamical evolution in the case of long-range interacting systems still represents a theoretical challenge. Phenomena such as out-of-equilibrium phase transitions or quasi-stationary states have been found even in simple models. The purpose of the present thesis is to investigate the dynamical properties of systems with long-range interactions, specializing on one-dimensional models. The appropriate kinetic description for these systems is the Vlasov equation. A statistical theory devised by D. Lynden-Bell is adequate to predict in some situations the outcome of the dynamics. A complementary numerical simulation tool for the Vlasov equation is developed. A detailed study of the out-of-equilibrium phase transition occuring in the Free-Electron Laser is performed and the transition is analyzed with the help of Lynden-Bell's theory. Then, the presence of stretching and folding in phase space for the Hamiltonian Mean-Field model is studied and quantified from the point of view of fluid dynamics. Finally, a system of uncoupled pendula for which the asymptotic states are similar to the ones of the Hamiltonian Mean-Field model is introduced. Its asymptotic evolution is predicted via both Lynden-Bell's theory and an exact computation. This system displays a fast initial evolution similar to the violent relaxation found for interacting systems. Moreover, an out-of-equilibrium phase transition is found if one imposes a self-consistent condition on the system. In summary, the present thesis discusses original results related to the occurence of quasi-stationary states and out-of-equilibrium phase transitions in 1D models with long-range interaction. The findings regarding the Free-Electron Laser are of importance in the perspective of experimental realizations of the aforementioned phenomena.

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion. L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction, de l'opérateur de dispersion, et de la donnée initiale sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est le laplacien et les équations intégro-différentielles pour lesquelles l'opérateur de dispersion est de type convolution. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion $J$ modifie totalement la vitesse de propagation. Plus précisément, la présence de noyaux de dispersion à queue lourde ou à décroissance sous-exponentielle entraîne l'accélération des lignes de niveaux de la solution.

La connaissance du comportement des équilibres de phase des hydrocarbures est primordiale pour la plupart des applications dans le domaine pétrolier. De nombreux projets tels que la réinjection des gaz acides (H2S, CO2) nécessitent d'avoir une parfaite maîtrise des propriétés interfaciales des systèmes impliqués. La tension interfaciale est donc une propriété indispensable à connaître pour la sureté du stockage géologique du CO2. Les propriétés interfaciales dépendent de plusieurs facteurs tels que la température, la pression et la composition des fluides en présence, et sont délicates à mesurer dans les conditions thermodynamiques proches de celles caractéristiques des gisements ou des puits. De plus, l'acquisition de données pour des systèmes contenant CO2 ou H2S sous pression est difficile en raison des caractères corrosifs et/ou toxiques de ces gaz. La conséquence de ces difficultés est un déficit de données expérimentales de tension interfaciale pour de nombreux systèmes. La modélisation moléculaire est un outil efficace pour la prévision des propriétés interfaciales à des températures et pressions élevées. Nous avons mené une étude méthodologique sur les paramètres de simulation qui peuvent influencer le calcul de la tension superficielle dans le cas d'une simulation Monte Carlo avec présence explicite de l'interface. Nous avons établi des dépendances entre la tension superficielle et certains paramètres (effets de taille, troncature du potentiel, corrections à longue distance), ainsi qu'un protocole pour maitriser la simulation de tels systèmes. Puis, nous nous sommes concentrés sur l'étude de l'interface liquide-vapeur d'hydrocarbures purs (n-alcanes, alcanes ramifiés, cycloalcanes et aromatiques), mais aussi de mélanges binaires (CH4-H2O, H2O-H2S et H2O-CO2). Nous avons reproduit la dépendance de la tension superficielle de plusieurs familles d'hydrocarbures avec la température. Nous avons également vérifié la dépendance de la tension interfaciale de systèmes binaires avec la pression. Les descriptions moléculaires des interfaces et la composition des différentes phases ont également été étudiées.

Ce travail de thèse porte sur la modélisation et l'estimation de paramètres pertinents pour les signaux de fréquences cardiaques (FC) instantanées. Nous nous intéressons à un paramètre (appelé grossièrement "fractal"), qui témoigne de la régularité locale de la trajectoire et de la dépendance entre les données. Les propriétés asymptotiques de la fonction DFA (Detrended Fluctuation Analysis) et de l'estimateur de H sont étudiées pour le bruit gaussien fractionnaire (FGN) et plus généralement pour une classe semi-paramétrique de processus stationnaires à longue mémoire avec ou sans tendance. On montre que cette méthode n'est pas robuste. On propose la modélisation des séries de FC par une généralisation du FGN, appelée bruit gaussien localement fractionnaire. Un tel processus stationnaire est construit à partir du paramètre dit de fractalité locale (une sorte de paramètre de Hurst avec des valeurs dans IR) sur une bande de fréquences. L'estimation du paramètre est faite par une analyse par ondelettes, tout comme le test d'adéquation. On montre la pertinence du modèle et une évolution du paramètre pendant la course. Une détection des changements de ce paramètre pourrait être extrêmement appropriée. On propose alors une méthode de détection de multiples ruptures du paramètre de longue mémoire (respectivement d'autosimilarité, de fractalité locale). Un estimateur des points de changements est construit, il vérifie un théorème limite. Un théorème de la limite centrale est établi pour l'estimateur des paramètres et un test d'ajustement est mis en place dans chaque zone où le paramètre est inchangé. Enfin, on montre la même évolution du paramètre de fractalité locale sur les FC.

Le béton armé (BA) a été largement étudié, surtout à travers son comportement mécanique et ses capacités physico-chimique. Par contre la notion de réparation des ouvrages de génie civil par des solutions composites est plus rarement traitée. Cette recherche porte essentiellement sur : l'analyse de l'influence du degré de fissuration sur la résistance ultime des éprouvettes réparées et l'application des concepts de fiabilité afin d'estimer la probabilité de défaillance. Dans ce but, des poutres en BA ont été pré fissurées par des essais en flexion 3 points jusqu'à 2 niveaux différents d'endommagement puis réparées. L'insertion d'une tige en composite (soit fibre de carbone, soit fibre de verre) et le collage d'une plaque en carbone sur la face tendue de la poutre courte, ont été utilisés comme méthodes de réparation. Lors des essais en flexion de poutres réparées, leur comportement a été évalué à l'aide d'un microscope à longue distance et par la technique d'émission acoustique. A partir des résultats obtenus, nous avons constaté que les deux méthodes de réparation sont très efficaces. En effet, les éprouvettes réparées ont considérablement augmenté leurs résistances ultimes. Une approche probabiliste utilisant les méthodes Monte Carlo et FORM pour déterminer la probabilité de défaillance de l'éprouvette testée en flexion trois points a été utilisée. Ces résultats nous ont permis d'élaborer des abaques qui mettent en relation la force résistante de l'éprouvette, le coefficient de variation et la probabilité de défaillance.

L'élaboration de nouveaux médicaments repose sur les études pharmacologiques, dont le rôle est d'identifier de nouveaux composés actifs ou de nouvelles cibles pharmacologiques agissant entre autres au niveau cellulaire. Récemment, la détection basée sur la résonance des plasmons de surface (SPR) a été appliquée à l'étude de réponses cellulaires. Cette méthode de détection, permettant d'observer des variations d'indice de réfraction associés à de faibles changements de masse à la surface d'un métal, a l'avantage de permettre l'étude d'une population de cellules vivantes en temps réel, sans nécessiter l'introduction d'agents de marquage. Pour effectuer la détection au niveau de cellules individuelles, on peut employer la microscopie SPR, qui consiste à localiser spatialement la détection par un système d'imagerie. Cependant, la détection basée sur la SPR est une mesure sans marquage et les signaux mesurés sont attribués à une réponse moyennée des différentes sources cellulaires. Afin de mieux comprendre et identifier les composantes cellulaires générant le signal mesuré en SPR, il est pertinent de combiner la microscopie SPR avec une modalité complémentaire, soit l'imagerie de fluorescence. C'est dans cette problématique que s'insère ce projet de thèse, consistant à concevoir deux plates-formes distinctes de microscopie SPR et de fluorescence optimisées pour l'étude cellulaire, de sorte à évaluer les possibilités d'intégration de ces deux modalités en un seul système. Des substrats adaptés pour chaque plate-forme ont été conçus et réalisés. Ces substrats employaient une couche d'argent passivée par l'ajout d'une mince couche d'or. La stabilité et la biocompatibilité des substrats ont été validées pour l'étude cellulaire. Deux configurations permettant d'améliorer la sensibilité en sondant les cellules plus profondément ont été évaluées, soit l'emploi de plasmons de surface à longue portée et de guides d'onde à gaine métallique. La sensibilité accrue de ces configurations a aussi été démontrée pour un usage en biodétection cellulaire. Une plate-forme permettant de mesurer la spectroscopie SPR simultanément avec l'acquisition d'images de fluorescence a été réalisée. Cette plate-forme a ensuite été validée par l'étude de réponses cellulaires suite à une stimulation pharmacologique. Puis, un système basé sur la microscopie SPR a été conçu et caractérisé. Son emploi pour l'étude de réponses au niveau de cellules individuelles a été démontré. Finalement, les forces et faiblesses des substrats et des plates-formes réalisées au cours de la thèse ont été évaluées. Des possibilités d'amélioration sont mises de l'avant et l'intégration des modalités de microscopie SPR et de fluorescence suite aux travaux de la thèse est discutée. Les réalisations au cours de cette étude ont donc permis d'identifier les composantes cellulaires impliquées dans la génération du signal mesuré en biodétection SPR.

La rationalité parfaite des investisseurs, base de l'hypothèse d'efficience desmarchés, est de plus en plus discutée. Ceci a conduit au développement de la financecomportementale. Le sentiment de marché, qui en est issu, est l'objet de cette étude.Après l'avoir mis en relation avec la rationalité et défini, ses modes de mesure courantset une évaluation de leur capacité à anticiper les rentabilités sont présentés. Ensuite, autravers de deux recherches largement indépendantes, nous (1) montrons de manièreempirique, essentiellement à partir de modèles multi-agents et d'une modélisation del'impact des chocs d'information sur la distribution des rentabilités, que les skewness etkurtosis de la distribution des rentabilités peuvent être utilisés comme indicateurs dusentiment de marché ; (2) mettons en évidence la présence de mémoire sur de nombreuxindicateurs de sentiment, ce qui invalide les modalités habituelles de leur utilisation,dans le cadre de stratégies contrarian.