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Analyse expérimentale de l'effet de la texturation des patins sur le comportement des butées hydrodynamiques à géométrie fixe / Experimental analysis of the effect of pads texturing on fixed geometry hydrodynamic thrust bearings behaviorHenry, Yann 13 December 2013 (has links)
La texturation de surface est une thématique récente qui suscite un certain engouement pour les contacts dynamiques. Pendant de nombreuses années, les tribologues ont privilégié les surfaces lisses aux faibles rugosités pour limiter le frottement. Inspiré des rugosités de surface organisées observées dans la nature, les topologies de surfaces sont désormais axées sur la texturation et la structuration des rugosités. Fort de ce potentiel, de nombreuses études traitent, par une approche numérique, la modélisation de ces surfaces et les études expérimentales sont rares, avec une instrumentation souvent insuffisante pour appréhender tous les phénomènes physiques. Par une approche expérimentale, nous analysons le comportement des butées hydrodynamiques à faces parallèles partiellement texturées. Les 80 capteurs équipant le dispositif d'essais permettent d'apprécier avec rigueur la phénoménologie à l'interface du patin et du film lubrifiant. L'analyse met l'accent sur la capabilité de ce composant à être intégré dans un environnement industriel. Afin d'objectiver les résultats, les campagnes d'essais sont menées sur dix butées hydrodynamiques dont quatre sont munies de texturation. Une comparaison de ces butées facilite leur classement en termes de capacité de charge, de réduction de frottement ou encore de risque d'usure dans les phases de démarrage. Pour les configurations étudiées, les butées texturées ne peuvent concurrencer les butées à poches ou à plans inclinés du point de vue de la capacité de charge. En se référant à une butée à faces parallèles, les butées texturées permettent une réduction du frottement de 30% à faibles charges tandis que pour de fortes charges, les / Surface texturing is a recent topic which has raised a great interest in contact dynamics. For many years, engineers have favored smooth surfaces with low roughness in order to minimize friction losses. Inspired by textured surfaces which can be commonly found in nature, the research in surface topography is now focused on texturing and roughness characterization. Considering the great potential of surface texturing, many research studies analyze this subject, most commonly theoretically, while experimental works are often performed with inadequate equipment which does not allow a proper evaluation of the involved physical phenomena. This study uses an experimental approach in order to analyze the behavior of hydrodynamic thrust bearings with parallel textured pads. The experimental device is equipped with 80 sensors which allow a proper assessment of the phenomenology at the film/pad interface. This analysis focuses on the capability of this textured component to be integrated in an industrial environment. To objectify the results, the tests are conducted on ten hydrodynamic thrust bearings, among which four are textured. The comparison between the performances of these bearings facilitates their classification in terms of load-carrying capacity, friction loss and wears resistance during the start-up period. Results show that for the studied configurations, the textured thrust bearings cannot compete with pocketed or tapered land thrust bearings in terms of load-carrying capacity. In the case of parallel thrust bearings, surface texturing can help to reduce friction up to 30% at low loads while for heavy loads, their performance is equivalent or even lower than that of
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Influence des discontinuités géométriques sur les performances des paliers en régime thermoélastohydrodynamique (TEHD) / Influence of geometrical discontinuities on the thermoelastohydrodynamic performance of journal bearingsGiraudeau, Célia 28 November 2016 (has links)
Lors de diverses opérations de maintenance, des dégradations au niveau des rotors et des organes de supportage du groupe turbo-alternateur ont pu être constatées. Celles-ci se traduisent souvent par la présence de rayures au niveau des paliers hydrodynamiques, synonymes de fortes discontinuités dans le film d'huile. C'est dans ce contexte que s'inscrivent ces travaux de thèse. L'objectif est d'avoir une meilleure compréhension et prédiction de leur impact sur le fonctionnement du palier. Pour cela, les paliers à géométrie fixe sont étudiés théoriquement et expérimentalement. L'étude théorique présente un modèle de résolution en régime thermoélastohydrodynamique (TEHD) permettant de prendre en compte les déformations introduites par les champs de pression et de température. Le développement d'un code capable de faire des calculs en régime hydrodynamique (HD) pour des paliers à géométrie fixe a été réalisé. L'étude expérimentale permet d'étudier le comportement d'un palier à deux lobes symétriques pour diverses positions et profondeurs de rayure placée sur l'arbre. Pour tous les cas, différentes configurations de charge et de vitesses sont testées, 25 au total. Les résultats obtenus pour les cas rayés permettent de mettre en avant l'importance de la profondeur de la rayure sur le comportement du palier. Pour les cas de fonctionnement réalisés, il apparaît que les champs de pression sont plus fortement impactés par la présence d'une rayure que les champs de température. Ces résultats sont comparés à ceux obtenus par le calcul avec l'utilisation d'un code interne à EDF qui permet la résolution de problèmes en régime TEHD. / During various maintenance operations in power plants, some new issues have come to light. One of these issues is the degradation of the supporting and guiding components for the rotating shafts. The degradation has resulted in scratches on bearings which leads to discontinuities of the oil film. The operator of the plant should provide a fast diagnosis of the influence of these scratches. The aim of the work is to examine these issues, to acquire a better understanding of physical phenomenon and to improve numerical predictions. Theoretical and experimental studies have been done for plain journal bearings. The numerical model is based on a thermoelastohydrodynamic (TEHD) resolution that allows to take into account solid deformations induced by the pressure and temperature fields. A computer code has been developed to solve the hydrodynamic (HD) problem. An experimental study has been performed on a two lobe journal bearing with a scratch on the rotating shaft at two scratch locations and for several scratch depth. For all of these configurations, local pressures and temperatures have been measured for different rotational speeds and applied loads. The scratch depth is one parameter that affects the most the journal bearing behavior. It influences more significantly the pressure field, with a drop of pressure near the scratch, than the temperature field. Those results have been compared to the numerical results obtained with an internal EDF software that can provide TEHD solutions.
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Etude des mécanismes d'action des additifs de maniabilité aux interfaces des enrobés bitumineux tièdes / Study of additives mechanisms at warm mix asphalt interfacesGeisler, Flavien 10 July 2015 (has links)
L'additivation chimique des bitumes est un des procédés employé industriellement pour produire des enrobés bitumineux tièdes. Bien que différents additifs commerciaux soient disponibles sur le marché, les mécanismes d'actions impliqués dans la réduction des températures de mise en œuvre demeurent relativement mal connus. Dans le cadre de cette thèse CIFRE TOTAL, trois approches complémentaires ont été étudiées afin d'avoir une meilleure compréhension de ses mécanismes. La particularité de notre démarche vient du fait que ces études ont été réalisées aux températures de mise en œuvre des enrobés bitumineux (90°C - 165°C). Dans un premier temps, une étude rhéologique indique qu'à ces températures, le bitume possède un comportement newtonien sur une large gamme de taux de cisaillement. Nous avons montré que la viscosité du bitume est peu sensible à l'ajout d'additifs mais qu'elle dépend essentiellement de la température. Nous suggérons que la viscosité volumique n'est pas adaptée pour comprendre les phénomènes mis en jeu. Nous proposons alors d'étudier le comportement rhéologique des bitumes en films minces (de quelques dizaines de micromètres). Dans un deuxième temps, nous avons employé une approche tribologique afin de mieux appréhender le comportement des systèmes liant/granulats. Des tests de frottement menés sur avec des matériaux modèles en présence de bitume révèlent qu'en régime de lubrification hydrodynamique, la réponse en frottement n'est pas sensible à l'additivation des bitumes mais à la température. En régime de lubrification limite, notre étude a montré que la réponse en frottement dépend de la température, des matériaux et de l'additivation des bitumes. Enfin, une approche interfaciale indique que les additifs modifient peu la tension superficielle du bitume et le mouillage des granulats dans l'air. En milieu aqueux, l'effet tensioactif de certains additifs est clairement mis en évidence par des essais de détermination de tension interfaciale et par des essais de mouillage. La combinaison de ces trois approches permet une meilleure compréhension des phénomènes se produisant aux niveaux des interfaces granulat/granulat et granulat/bitume. / One way to produce Warm Mix Asphalt (WMA) consists in adding chemicals to bitumen. Although several! kinds of additives are available on the market the mechanisms of this technology remains still not well understood. This thesis realized within a partnership between TOTAL and the Laboratory of Tribology and Systems Dynamic is focus on three axes to get a better understanding of these mechanisms. One singularity of our approach is due to the fact that experiments were performed at industrial processing temperatures (90°C- 165°C). ln a first lime, a rheological study has shown that bitumen exhibits a Newtonian behaviour at mixing and compacting temperatures. Bitumen viscosity mainly depends on temperature but in not very affected by the chemical additivation. We suggest that the bulk rheology is not adapted to understand the phenomena which are involved and we propose to study the behaviour of thin films of few tens of microns instead. ln a second lime, a tribological approach was employed to better understand mechanisms involved in binder/aggregate systems. Friction tests were performed with model materials. Results are that the friction answer is not sensible to the presence of additives but ta temperature in hydrodynamic lubrication range. ln boundary lubrication range, the response is material-, temperature- and additive-dependant. Finally, results of an interfacial study have shown that the interfacial tension of bitumen and that the wettability of aggregates are not very sensitive ta additives when the experiments are performed in air. When performed in an aqueous medium, interfacial tension measurements and wettability tests clearly allow to reveal the surfactant behaviour of effect of some additives. The combination of the three approaches allow a better understanding of phenomena which are involved at bitumen/aggregates and aggregates/aggregates interfaces.
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Dynamics of bubbles in microchannels : theoretical, numerical and experimental analysis / Dynamique des bulles en microcanal : analyse théorique, numérique et expérimentaleAtasi, Omer 28 September 2018 (has links)
Cette thèse vise à contribuer à la caractérisation, à l’aide de modélisation et d’expérience, de la dynamique de bulle en microfluidique. Deux régimes d’écoulements rencontrés en microfluidique sont étudiés, le régime bubbly flow et le régime Taylor flow. En particulier, la première partie de cette thèse traite de la dynamique d’un écoulement de type bubbly flow dans un microcanal rectiligne de section circulaire en présence de surfactants. Le code de calcul numérique JADIM est utilisé. Une méthode numérique permettant, d’une part, de simuler le transport de surfactants le long d’une interface qui bouge et qui se déforme, et d’autre part, de simuler l’effet Marangoni crée par une distribution inhomogène de ces surfactants sur cette interface, est implémentée et validée. Les simulations effectuées avec ce code concernant la dynamique d’un écoulement de type bubbly flow montrent par exemple que, le confinement créé par les parois du microcanal résulte en une distribution des surfactants sur la surface des bulles qui est fondamentalement différente d’une distribution rencontrée dans le cas d’une bulle qui se déplace dans un liquide de dimension infinie. En effet, les surfactants s’accumulent en des locations spécifiques sur la surface des bulles et créent des forces de Marangoni locale, qui influencent drastiquement la dynamique des bulles. Dans certains cas, les surfactants peuvent même engendrer une désintégration de la bulle, un mécanisme qui est rationalisé par un bilan de force à l’arrière de la bulle. La méthode numérique implémentée dans cette thèse est également utilisée pour un problème pratique concernant la production artisanale de Mezcal, une boisson alcoolisée produite au Méxique. La seconde partie de cette thèse traite de la dynamique d’un écoulement de type Taylor flow, à l’aide d’expérience et de modélisation. Une méthode expérimentale permettant de mesurer l’épaisseur du film de lubrification qui se forme entre une bulle de Taylor et les parois du microcanal est développée. Cette méthode requiert uniquement une image « brightfield » de la bulle. En plus de la mesure de l'epaisseur du film de lubrification, la méthode permet aussi de mesurer la profondeur du microcannal. Enfin, l'utilisation de la méthode proposée couplée à la mesure de la vitesse de translation de la bulle permet de déduire la tension de surface de celle-ci. Dans le dernier chapitre de cette thèse, l'influence des effets gravitaires sur la dynamique des écoulements de Taylor est quantifiée. Quoique souvent négligée en microfluidique, il est montré que les effets gravitaires peuvent avoir un impact significatif sur la dynamique des écoulements de Taylor. Ces impacts sont quantifiés à l'aide d'expériences et de modélisations. Ce travail a été réalisé à la Princeton University avec Professeur Howard A. Stone pendant un séjour de 7 mois. / This thesis aims at contributing to the characterization of the dynamics of bubbles in microfluidics through modeling and experiments. Two flow regimes encountered in microfluidics are studied, namely, the bubbly flow regime and the Taylor flow regime (or slug flow). In particular, the first part of this thesis focuses on the dynamics of a bubbly flow inside a horizontal, cylindrical microchannel in the presence of surfactants using numerical simulations. A numerical method allowing to simulate the transport of surfactants along a moving and deforming interface and the Marangoni stresses created by an inhomogeneous distribution of these surfactants on this interface is implemented in the Level set module of the research code. The simulations performed with this code regarding the dynamics of a bubbly flow give insights into the complexity of the coupling of the different phenomena controlling the dynamics of the studied system. Fo example it shows that the confinement imposed by the microchannel walls results in a significantly different distribution of surfactants on the bubble surface, when compared to a bubble rising in a liquid of infinite extent. Indeed, surfactants accumulate on specific locations on the bubble surface, and create local Marangoni stresses, that drastically influence the dynamics of the bubble. In some cases, the presence of surfactants can even cause the bubble to burst, a mechanism that is rationalized through a normal stress balance at the back of the bubble. The numerical method implemented in this thesis is also used for a practical problem, regarding the artisanal production of Mezcal, an alcoholic beverage from Mexico. The second part of the thesis deals with the dynamics of a Taylor flow regime, through experiments and analytical modeling. An experimental technique that allows to measure the thickness of the lubrication film forming between a pancake-like bubble and the microchannel wall is developed. The method requires only a single instantaneous bright-field image of a pancake-like bubble translating inside a microchannel. In addition to measuring the thickness of the lubrication film, the method also allows to measure the depth of a microchannel. Using the proposed method together with the measurment of the bubble velocity allows to infer the surface tension of the interface between the liquid and the gas. In the last chapter of this thesis, the effect of buoyancy on the dynamics of a Taylor flow is quantified. Though often neglected in microfluidics, it is shown that buoyancy effects can have a significant impact on the thickness of the lubrication film and consequently on the dynamics of the Taylor flow. These effects are quantified using experiments and analytical modeling. This work was performed at Princeton University with Professor Howard A. Stone during a seven month stay.
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Particle entrapment in EHD contacts - Aerospace applications / Piégeage de particules solides dans des contacts EHD - applications aéronautiquesStrubel, Vincent 21 October 2016 (has links)
Une lubrification suffisante est essentielle au bon fonctionnement des mécanismes et/ou composants comme par exemple les paliers à roulement. Par contre, les lubrifiants contiennent souvent des débris d’usure ou des polluants extérieurs. Ces particules micrométriques peuvent pénétrer des contacts d’épaisseur inférieure au micromètre induisant des empruntes ou indents pouvant conduire à des endommagements irréversibles pour les surfaces en contact. L’objet de ce travail est l’étude du piégeage de polluants solides à l’aide de particules sphériques d’acier, d’un point de vue théorique, numérique et expérimental. Dans un premier temps, une étude phénoménologique a été proposée à l’aide d’une nouvelle méthode expérimentale basée sur la technique PIV combinée à un tribomètre bille/disque. Les trajectoires des polluants à l’entrée du contact ont pu ainsi être identifiées. En parallèle, un modèle numérique d’écoulement du lubrifiant a été développé pour permettre l’évaluation des conditions menant au piégeage ou non de particules. Finalement, des expériences sur une machine bi-disques en conditions de lubrification polluée contrôlée ont permis de valider les tendances observées pour le piégeage. Une première série de résultats a montré que le piégeage de contaminants est fortement dépendant du profil de vitesse du lubrifiant. Un taux de piégeage très hétérogène a été observé sur des contacts avec une ellipticité transverse à l’écoulement variable. De manière surprenante, malgré une augmentation de la largeur de contact, une forte diminution du nombre de particules piégées a été observée dans des contacts elliptiques. Il a été démontré que cette diminution pouvait être imputée à la présence d’importants reflux de lubrifiant dans les contacts elliptiques larges. L’étude de contacts hybrides, nitrure de silicium–acier, a montré une bonne résistance à l’indentation du nitrure de silicium. Il est à noter que les contacts hybrides présentent des niveaux de piégeage similaire à un contact tout acier. / Contact lubrication is essential in a wide range of mechanical systems like rolling element bearings (REBs). A minimum quantity of clean lubricant all along the bearing life is necessary but difficult to ensure. In fact, lubricants contain inevitably wear debris or external particles, like dust. Carried by the lubricant in the vicinity of elastohydrodynamic (EHD) contacts, particles can be entrapped with disastrous consequences for contacting surfaces. Entrapment of micrometric particles in submicrometric contacting gaps means irreversible damages for the surfaces. Damages weaken the surfaces and reduce significantly the REBs lifetime. The goal of this work is to analyze the critical particle entrainments in the contact inlet. Entrapment of steel spherical particles was investigated from the numerical and experimental point of view. Firstly, the phenomenology of entrapment was explored with a new experimental method based on Particle Image Velocimetry (PIV) technique installed on a tribometer. It enabled the evaluation of velocity profiles in the contact inlet and the tracking of particles within EHD contacts. Secondly, a numerical modelling of the inlet flow for EHD contacts, including the particle tracking, was developed. Finally, tests on a twin-disc machine with a controlled level of well-defined contamination were conducted to validate previous conclusions. A first set of results showed that particle entrapment is highly dependent on the lubricant velocity profile. Depending on contact geometry, from point to wide elliptical contacts, different entrapment probability were revealed. Surprisingly, increasing contact width with wide elliptical contacts leads to a drop of entrapped particles. It was demonstrated that this phenomenon is due to backflows occurring upstream from these contacts. Introducing a hybrid pair of contacting materials (silicon nitride–steel), dents on the surfaces due to entrapped particles were explored. It has been confirmed that silicon nitride surface offers a real ability to resist to indentation. It was also noticed that the entrapment probability for silicon nitride–steel contacts is equivalent to a steel–steel one.
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Modélisation numérique d'écoulements fluide/particulesLefebvre, Aline, Lefebvre-Lepot, Aline 23 November 2007 (has links) (PDF)
Cette thèse comporte trois parties. <br />Dans la première, nous présentons une méthode de simulation d'écoulements fluide/particules. Nous montrons que la pénalisation du tenseur des contraintes, associée à une discrétisation en temps par la méthode des caractéristiques, conduit à une formulation variationnelle de type Stokes généralisée. Des tests numériques sont effectués sous FreeFem++ afin d'étudier la convergence. Nous en présentons également trois exemples d'utilisation. <br />Dans la seconde partie nous proposons un modèle permettant de prendre en compte les forces de lubrification dans les simulations directes d'écoulements fluide/particules. Nous présentons d'abord un modèle de contact visqueux dans le cas particule/plan, obtenu comme limite, à viscosité nulle, du modèle de lubrification. Nous décrivons ensuite un algorithme reposant sur une étape de projection des vitesses, à chaque instant, sur un espace dit de vitesses admissibles. On montre alors la convergence du schéma et on généralise l'algorithme au cas multi-particules. Nous en présentons également un exemple de programmation orientée objet. <br />Dans la dernière partie, nous considérons un système discret de sphères (boulier en 1D) qui interagissent à travers la force de lubrification. Le modèle microscopique repose sur le développement de cette force à courte distance. Nous proposons une équation constitutive marcoscopique, de type Newtonien, reposant sur une viscosité linéique proportionnelle à l'inverse de la fraction locale de fluide. Nous établissons la convergence du modèle microscopique vers le modèle macroscopique proposé.
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Greffage chimique de molécules et de polymères sur des substrats de mica et étude de leurs propriétés de surfaceLiberelle, Benoît January 2007 (has links)
Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.
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Développement de liquides synoviaux synthétiques bio-inspirésFaivre, Jimmy 07 1900 (has links)
No description available.
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Vibrations de ligne d'arbre sur paliers hydrodynamiques : influence de l'état de surface / Vibration of a rotating shaft on hydrodynamic bearings : multi-scales surface effectsRebufa, Jocelyn 06 December 2016 (has links)
Le palier hydrodynamique est une solution de guidage en rotation particulièrement appréciée pour ses caractéristiques d’amortissement à hautes vitesses de rotation. Cependant les performances des machines tournantes lubrifiées par un film fluide sont impactées par des effets non linéaires difficiles à analyser. La prédiction du comportement du système par la simulation nécessite une modélisation avancée de l’écoulement de lubrifiant dans le palier hydrodynamique. Enfin, l’état de surface semble avoir un impact important sur l’écoulement du fluide lubrifiant, lui-même agissant sur les caractéristiques statiques et dynamiques des parties tournantes. Cette étude vise à améliorer les modèles numériques liés à l’impact de l’état de surface des paliers hydrodynamiques sur la dynamique de ligne d’arbre. La méthode d’homogénéisation multi-échelles a été utilisée à cet effet dans un algorithme multi-physiques pour décrire l’interaction entre la structure flexible en rotation et les films fluides des supports de lubrification. Différents modèles ont été utilisés pour prendre en compte la présence de zone de rupture de film lubrifiant. Des méthodologies non-linéaires fréquentielles ont été mises en place afin de permettre l’étude paramétrique des solutions périodiques d’un tel système et de leur stabilité. Afin de confronter ce modèle complexe à la réalité, un banc d’essai miniature a également été conçu. Différents échantillons présentant des états de surface modifiés par ablation à l’aide de LASER femto-seconde ont été testés. L’étude expérimentale a permis de vérifier certaines tendances prévues par la simulation. Des améliorations des performances des paliers hydrodynamiques par rapport aux vibrations auto-entretenues du système ont été démontrées pour certaines textures. En revanche toutes les améliorations ne sont pas prédites par les algorithmes d’homogénéisation multi-échelles. La présence de recirculation dans les aspérités du motif a été mise en évidence à partir de la résolution locale des équations de Navier-Stokes. Ce résultat participe à la remise en question des hypothèses classiques utilisées en texturation, et peut justifier les améliorations obtenues expérimentalement avec les paliers texturés. / The hydrodynamic bearing provides good damping properties in rotating machineries. However, the performances of rotor-bearings systems are highly impacted by nonlinear effects that are difficult to analyze. The rotordynamics prediction requires advanced models for the flow in the bearings. The surface of the bearings seems to have a strong impact on the lubricant flow, acting on the static and dynamic properties of the rotating parts. This study aims to enhance the simulation of the bearings’ surface state effect on the motion of the rotating shaft. The flexible shaft interacts with textured hydrodynamic bearings. Multi-scales homogenization is used in a multi-physics algorithm in order to describe the fluid-structure interaction. Different models are used to account for the cavitation phenomenon in the bearings. Nonlinear harmonic methods allow efficient parametric studies of periodic solutions as well as their stability. Moreover, a test rig has been designed to compare predictions to real measurements. Several textured shaft samples modified with femto-seconds LASER surface texturing are tested. In most cases the experimental study showed similar results than the simulation. Enhancements of the vibration behaviors of the rotor-bearing system have been revealed for certain texturing patterns. The self-excited vibration, also known as "oil whirl" phenomenon, is stabilized on a wide rotating frequency range. However, the simulation tool does not predict well the enhancements that are observed. Vortices in surface texturing patterns have been revealed numerically with Navier-Stokes equation resolution. These results are opposed to the classical lubrication hypothesis. It is also a possible explanation of the enhancements that are experimentally measured with textured bearings.
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Discos sustentados por colchão de ar: uma nova proposta. / Air-supported pucks: a new proposal.Hessel, Roberto 27 November 1981 (has links)
Os discos sustentados por colchão de ar têm encontrado larga aplicação didática. Sua utilização, contudo, esbarra em algumas dificuldades, pois os sistemas convencionais que permitem registrar as trajetórias dos discos e fornecer o gás para sustentá-los tornam difícil e dispendioso o seu emprego. Neste trabalho mostra-se como essas dificuldades podem ser superadas, utilizando idéias diferentes daquelas que vêm sendo seguidas tradicionalmente. Três novos discos sustentados por colchão de ar são estudados. Um deles leva um reservatório de ar consigo e dispõe de um circuito eletrônico acoplado a um sistema eletromecânico que permite registrar fácil e economicamente a trajetória do disco. Os outros dois dispõem de uma bomba de ar solidária a eles e de um sistema eletromecânico semelhante ao do primeiro modelo. Experiências realizadas com as três versões construídas são também apresentadas e analisadas. / There are many applications of air-suspended pucks in physics teaching. However, there are some difficulties in their widespread utilization, particularly in their maintenance and handling, because of the high cost of the conventional systems of recording the trajectories and supplying the gas needed to support the pucks. In this paper we present some new ideas to overcome these difficulties. Three new air-suspended pucks are studied. One of them carries its own supply or air and is equipped with an electronic circuit coupled to an electromechanical system that provides an easy and inexpensive way to record its trajectory. The other two have an air pump fastened to them and use electromechanical system similar to that of the first model. Experiments performed with the three versions that have been constructed are also presented and analyzed.
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