L'objectif de cette étude est la modélisation, l'analyse mathématique et la simulation de modèles épidémiologiques de métapopulations basées sur quelques approches modernes de la mobilité (mouvement) des individus. Ensuite d'examiner l'influence de la mobilité des humains sur la propagation de certaines maladies infectieuses. Enfin de s'attaquer à la difficile question de l'existence de la stabilité des équilibres endémiques pour des modèles de métapopulations. Nous proposons des modèles de métapopulations qui étendent sur plusieurs patches des modèles épidémiologiques déjà connus sur un seul patch pour certaines maladies infectieuses telles que le Paludisme, la Tuberculose et certaines maladies sexuellement transmissibles qui ne confèrent aucune immunité. Nos modèles sont basés sur des modèles de mobilité des humains qui prennent des formes différentes conduisant à plusieurs approches de la modélisation des métapopulations : les formulations d'Euler, de Lagrange du mouvement des particules (ici des humains) empruntés à la Mécanique des Fluides et une dernière formulation statistique plus récente prenant en compte les degrés des patches du réseau de métapopulations. Nous en donnons chaque fois une analyse mathématique rigoureuse. Le cadre théorique mathématique qur lequel nous nous appuyonspour donner une analyse complète de nos modèles est celui des systèmes dynamiques triangulaires, monotones ou anti-monotones et l'usage des techniques de Lyapunov-Lasalle est indispensable. Dans les deux premières parties de ce travail, nous prouvons que les solutions stationnaires (équilibres) des modèles obtenus sont globalement asymptotiquement stable lorsque le nombre de reproduction de base R0<ou=1 (pour l'équilibre sans maladie) et lorsque R0>1 (pour l'unique équilibre endémique). Dans la dernière partie, nous construisons un modèle de propagation de la tuberculose en s'appuyant sur les deux types forces d'infections les plus utilisées en modélisation mathématique des épidémies : la transmission fréquente-dépendante et la transmission densité-dépendante. Nous donnons pour chaque type de modèle, la formule explicite du nombre de reproduction de base. Nous montrons ensuite pour le modèle fréquente-dépendante, que l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable lorsque R0<1. Et que pour le modèle à transmission densité-dépendante, nous prouvons l'existence d'un équilibre endémique lorsque R0>1. A la fin de chaque partie, des simulations numériques sont effectuées pour examiner l'influence des la mobilité des individus sur le nombre de reproduction de base R0, sur les solutions de nos systèmes et par conséquent sur la propagation de la maladie en étude / The objective of this thesis is first the modeling, the mathematical analysis and numerical simulations of the metapopulation models of infectious diseases based on some modern approaches of the mobility patterns of humans. Secondly to examine the influence of the mobility (movement) of people on the spread of some human infectious diseases. Finally to deal with the difficult question of the existence and stability of endemic equilibria of metapopulation models. For certain diseases such as Malaria, Tuberculosis or some Sexually Transmitted Diseases that do not confer any immunity, we give some metapopulation models that extend to multiple patches the well know epidemiological models in one patch. Our models are based on the mobility patterns of humans wich can take different forms leading to numerous approaches of modeling metapopulations : the Euler approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the first part. The Lagrange approach of the movement of particles (here humans) as in Fluid Mechanics, is used in the second part. The last and more recent approach based on Statistical Mechanics, wich takes into account the degree distribution of the network of the metapopulation is used in the third and last part of this work. For each approach, we build a metapopulation model for a chosen disease, and gve its mathematical analysis. The theoretical framework we use to analyze ou models is that of triangular, monotone or anti-monotone non-linear dynamical systems. We also use some Lyapunov-Lasalle techniques. In the fisrt two parts of our work, we prove that the steady solutions (called equilibria) of the given systems are globally asymptotically stable when the basic reproduction number R0 is less than or equal to the unity (for the disease free equilibria), and when R0 is greater than one (for the endemic equilibria). In the last part, we build a model to describe the spreading of tuberculosis hinging on the two most used forces of infection in mathematical modeling of epidemics : the frequency-dependant transmission and the density-dependant transmission. For each type of trasmission model, we give the explicit formula for the basic reproduction number. We prove for the frequency-dependant transmission model, that the disease free equilibrium is globally asymptotically stable when R0 is less than one. And for the density-dependant transmission model, we prove the existence of an endemic equilibrium when R0 is greater than one. Numerical simulations are performed at the end of each part to examine the influence of human's mobility on the basic reproduction number, as well as on the behavior of the solutions and consequently on the spreading patterns of the diseases under study

Le sujet principal de la thèse sont les systèmes de particules en interaction sur des graphes soit deterministes soit aléatoires. Les systèmes de particules en interaction sont des processus de Markov qui décrivent l'évolution de particules indistingables en interaction forte les unes avec les autres qui sont utilisés pour modéliser des phénomènes d'épidémies, de dynamiques des populations ou des processus chimiques. Dans la première partie de la thèse nous avons analysé l'ordre stochastique et l'attractivité dans une classe de systèmes de particules avec des naissances, des morts et des sauts de plus d'une particule à la fois qui dépendent de la conguration de manière très générale: nous avons utilisé l'attractivité pour obtenir des resultats d'ergodicité pour des modèles d'epidemie et pour construire des mesures invariantes non-triviales pour des modèles de dinamiques de métapopulations. Dans la deuxième partie de la thèse nous avons analysé les marches aléatoires coalescentes sur des graphes aléatoires, les graphes small world. Nous avons montré que le nombre de particules d'un processus de n marches aléatoires coalescentes renormalisées qui partent d'une ensemble particulier sur le small world converge vers un processus coalescent de Kingman. Nous avons aussi obtenu des resultats detaillés sur le temps de rencontre de deux particules sur le small world.

La maîtrise des épidémies fongiques par l'utilisation de résistances génétiques occupe une place centrale dans mon parcours de recherches. En tant qu'épidémiologiste, j'étudie la biologie et la génétique des populations du champignon responsable du phoma (Leptosphaeria maculans) en relation avec la stabilité de l'efficacité des résistances du colza dans les agro-écosystèmes. Comme trame à mon rapport d'HDR, je propose de revenir sur ce parcours en montrant en quoi l'utilisation du concept d'"épidémie" verrouillait notre conception d'épidémiologistes en focalisant les travaux sur l'échelle de la parcelle pendant la saison culturale ; puis comment mes travaux sur les populations naturelles (d'escargots) m'ont permis d'enrichir ma vision d'agronome. Ces connaissances m'ont permis de travailler à renforcer la prise en compte conjointe de l'épidémiologie et de la génétique des populations en étudiant la transmission de descendants entre saisons culturales. J'ai en particulier produit des connaissances sur la production d'inoculum à l'issue de la saison culturale et sur la dissémination entre parcelles. En parallèle à la production de connaissances, mon investissement théorique m'a permis de proposer un cadre dans lequel l'épidémiologie - à condition de la penser en termes d'"épidémies cycliques" - peut permettre le dialogue entre génétique et agronomie, entre dynamique et évolution des populations. Ceci ouvre la perspective de travailler dans les agro-écosystèmes, sur la coévolution entre métapopulations pathogènes (les champignons) et métapopulations hôtes (les plantes), sous l'influence des actions humaines.

L’établissement correspond à la formation d’une population pérenne dans l’aire d’introduction. Les populations introduites ayant des effectifs faibles, elles sont sujettes à plusieurs mécanismes augmentant leurs risques d’extinction. La structure spatiale de l’aire d’introduction, une mosaïque hétérogène de patchs d’habitat appelée « paysage », peut affecter la persistance de la population introduite. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’interaction entre cette structure spatiale et ces mécanismes, ainsi que leur impact sur l’établissement. Les recherches entreprises ont été conduites en utilisant des modèles stochastiques afin de simuler des invasions et faire émerger des prédictions, et en testant expérimentalement ces prédictions grâce à des introductions artificielles de Trichogramma chilonis en microcosmes. Ces travaux ont permis d’identifier un effet fort de la connectivité du site d’introduction, qui peut diminuer les chances d’établissement au niveau local en favorisant l’émigration depuis le site d’introduction, et augmenter les chances d’établissement à un niveau plus large en permettant la colonisation d’autres patchs dans l’aire d’introduction. Au niveau du paysage, nous avons identifié l’impact des hubs, des patchs concentrant les flux de dispersion, qui accroissent fortement la vitesse de colonisation mais diminuent le taux d’établissement. L’établissement était également favorisé par l’agrégation de la ressource et la colonisation par sa dissémination à travers le paysage. La nature stochastique des dynamiques de colonisation est telle qu’il est nécessaire de les prendre en compte pour étudier l’établissement. / Establishment is an important stage of biological invasions, which corresponds to the formation of a persistent population in the introduction area. It is not trivial, as introduced populations are often small, and subject to various specific mechanisms, which increase extinction risks. The spatial structure of the introduction area, which is usually a heterogeneous mosaic of habitat patches called a “landscape”, can interact with those mechanisms and impact the introduced population persistence. This thesis objective is to study the interaction between this spatial structure and those mechanisms, as well as their impact on establishment. On the one hand, we used stochastic models to simulate invasions and formulate predictions. On the other hand, we tested these predictions by performing artificial introductions of Trichogramma chilonis in laboratory microcosms. We were able to identify the impact of the introduction site connectivity, which could decrease establishment probabilities at a local level by increasing the emigration rate from the introduction site, and increase establishment at the landscape level by increasing the colonisation rate of other patches in the introduction area. At the landscape level, we identified the impact of hubs, i.e. patches concentrating dispersal fluxes. They strongly increased colonisation speed, but also decreased establishment. The clustering of resources increased establishment, while its scattering increased colonization. Our results show that introduced population dynamics are highly sensitive to their size. The stochastic nature of colonization dynamics is also necessary to study establishment.

La sylviculture intensive modifie la composition, la structure et la dynamique des peuplements, réduisant notamment la densité et la diversité des attributs forestiers caractéristiques des stades de sénescence (bois mort et micro-habitats portés par les arbres). Ces éléments représentent des habitats essentiels pour les espèces lignicoles. A l’échelle du massif, la planification des opérations sylvicoles va créer une discontinuité spatiale de ces micro-habitats, pouvant être perçue comme une source de fragmentation pour de nombreuses espèces. Cependant, les effets ont été peu explorés au sein des forêts tempérées exploitées. L’objectif de cette thèse est d’évaluer l’effet de la disponibilité des micro-habitats (quantité et configuration) à de multiples échelles spatiales sur les communautés et les populations d’espèces lignicoles, afin de fournir in fine des connaissances pour la spatialisation des stratégies de conservation. Nous avons proposé une méthodologie statistique permettant de prédire la distribution des micro-habitats au sein du massif de Compiègne (France). En s’appuyant sur cette cartographie prédictive, nous avons montré que différentes guildes de coléoptères saproxyliques, définies en fonction de traits d’histoire de vie liés aux capacités de dispersion, répondaient à la structure du paysage à différentes échelles spatiales. La modélisation de la dynamique des métapopulations d’une bryophyte épixylique (Dicranum viride) nous a permis de mettre en évidence l’importance de la dispersion sur les processus de colonisation/extinction qui sous-tendent les patrons d’occurrence des espèces observés à l’échelle du massif. Nos résultats soulignent le rôle central du bois mort et des micro-habitats, qui peuvent être considérés comme un levier de gestion pertinent. Augmenter leur quantité et optimiser leur arrangement spatial intra et inter-peuplement apparaît essentiel pour assurer la persistance des espèces lignicoles au sein des massifs forestiers gérés. / Intensive forestry induces a simplification of forest stand structure, composition, and dynamics, resulting in a decrease of density and diversity of old-growth forest attributes (deadwood and tree-related microhabitats). These elements represent critical habitats for lignicolous species. At the landscape scale, forest management planning create a spatial discontinuity of these microhabitats, which can be perceived as a fragmentation process for many species. Although habitat fragmentation is currently recognized as one of the major threats to biodiversity, its impact on species in managed temperate forest are still poorly understood. The objective of this work was to evaluate the effect of microhabitat availability (quantity and configuration) on species communities and populations, at multiple spatial scales, in order to provide evidence-based recommendations regarding the spatial arrangement of conservation strategies. We proposed a statistical methodology to predict the microhabitats distribution within the complex of the Compiègne forest (France). Based on this predictive mapping, we showed that different guilds of saproxylic beetles, defined according to their life history traits related to dispersal abilities, respond to the landscape structure at different spatial scales. Modelling metapopulation dynamics of an epixylic bryophyte (Dicranum viride) has highlighted the importance of dispersal on colonization/extinction processes that underlie the species’ occurrence patterns observed at the forest scale. Our results emphasize the key role of deadwood and tree-related microhabitats, which can be considered as relevant management leverage. Increase their quantity and optimize their spatial arrangement within and between forest stands, appears to be essential for persistence of the lignicolous species within managed forests.