L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du nombre de reproduction du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs : la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de Macdonald / The aim oh this thesis is the mathematical analysis and the estimation of the parameters of some metapopulation models for bilharzia transmission. We explain how the metapopulation models are built and give a full analysis of their stability. We compute the basic reproduction number R0. We show that if R0 is less than 1 then the Disease Free Equilibrium(DFE) is globally asymptotically stable. In case R0 is higher than 1, we prove the existence and the uniqueness of an endemic equilibrium which is globally asymptotically stable. At last,we suggest methods for the estimation of the states and the parameters for models. We build a numerical observer using the Moving Horizon State Estimation(MHSE) and an analitic one by the High Gain observer method. Applications of thes methods will be done on the Macdonald transmission model of bilharzia

Le but principal de cette thèse est de développer un modèle mathématiques déterministes pour décrire la dynamique de transmission du paludisme. Dans une première partie, nous formulons un modèle qui considère deux types d'hôtes dans la population humaine. Le premier appelé ”non-immun” regroupant tous les humains qui n'ont jamais acquis une immunité contre le paludisme et le second appelé ”semiimmun” regroupe ceux qui ont au moins acquis une certaine immunité même s'ils l'ont perdue. Les non-immuns sont subdivisés en sensibles, latents et infectieux et les semiimmuns sont subdivisés en sensibles, latents, infectieux et immuns. Nous obtenons une formule explicite du nombre de reproduction, R0 qui a été défini comme la racine carré de la somme des carrés du poids de transmission semi-immun-moustique-non-immun, R0a; et du poids de transmission non-immun-moustique-non-immun, R0e: Ainsi, nous étudions l'existence d'équilibre endémique en utilisant l'analyse de la bifurcation. Nous donnons un simple critère pour l'obtention d'équilibre lorsque R0 rencontre 1 pour la bifurcation forward et backward. Nous explorons la possibilité de contrôle du paludisme à travers un sous-groupe spécifique tels que les non-immuns, semi-immuns ou les moustiques. Dans une deuxième partie, nous formulons un modèle pour étudier la propagation spatio-temporelle du paludisme en utilisant la théorie des métapopulations. Ainsi, nous subdivisons l'espace en n petites régions géographiques appelées patches. Dans chaque patch i, i = 1; : : : ; n; nous simplifions le premier modèle mais en mettant en évidence les immuns qui représentent les porteurs asymptotiques. Ainsi, nous divisons la population humaine en trois classes : sensibles, infectieux et immuns. Nous subdivisons aussi la population de moustiques en deux classes : sensibles et infectieux. La propagation du paludisme d'un patch à un autre à travers la mobilité des humains est modélisée par un système de 5n équations différentielles ordinaires. Nous analysons le modèle en identifiant les réservoirs d'infection spatiale et étudions par la suite la transmission du paludisme due aux mouvements des humains d'une zone rurale vers une zone urbaine, la colonisation de nouveaux territoires et le voyage intercontinental. Ce dernier modèle nous permet de proposer un algorithme de contrôle du paludisme aux décideurs en matière de santé publique.

La connectivité est supposée influencer fortement la dynamique et la pérennité des populations d’organismes marins. Ainsi, étudier l’évolution et le maintien des patrons de connectivité au sein des populations marines semble essentiel pour la planification spatiale, la création et la gestion des Aires Marines Protégées (AMP). Cependant, comprendre la complexité des processus régissant la connectivité entre les populations marines nécessite l’utilisation d’outils, qui associent des modèles biophysiques et des informations caractérisant les relations entre démographie et génétique, résultant des échanges larvaires entre les populations. L’objectif de cette thèse de doctorat est donc, d’évaluer les patrons de connectivité génétique au sein des populations de gorgones à une échelle régionale et d'explorer les processus induisant la connectivité observée, grâce à des simulations de modèles prenant en compte les connectivités hydrologique, démographique et génétique. Le premier chapitre présente un modèle de métapopulation spatialement explicite qui, grâce à l’utilisation de matrices de connectivité stochastique, permet d’évaluer l’effet de la démographie sur la fréquence des allèles dans une métapopulation d’espèces marines benthiques sessiles. Le modèle est alors utilisé pour déterminer l’effet des traits démographiques et de la structure de connectivité sur la diversité génétique de la métapopulation. Le deuxième chapitre présente une analyse des patrons de connectivité génétique de deux espèces communes et largement répandues de gorgones, à une échelle régionale : Paramuricea clavata en mer de Ligure et Eunicella singularis dans le Golfe du Lion. Les deux espèces présentent de forts patrons de structure génétique à l’échelle régionale, bien que leur capacité de dispersion ne semble pas limitante (>100m). Le troisième chapitre vise à tester si la dispersion larvaire seule permet d'expliquer la connectivité réalisée d’E. singularis dans le Golfe du Lion, en appliquant le modèle présenté dans le Chapitre 1, et en comparant les patrons de structure génétique modélisés, aux résultats obtenus dans le Chapitre 2, par les méthodes empiriques d’analyse de données génétiques. Les patrons de structure génétique modélisés en ne prenant en compte que la structure spatiale de dispersion sont similaires à ceux observés entre les populations d’E. singularis dans cette région, suggérant le rôle prépondérant de la connectivité hydrologique dans la distribution régionale de l'espèce, tant au niveau démographique que génétique. La capacité d’évaluer le développement des structures génétiques entre populations, sous différents scénarios démographiques et hydrologiques, avec le modèle de paysage sous-marin présenté dans le Chapitre 1 s'avère donc un outil efficace pour la planification spatiale et la pérennité des populations marine. / Connectivity is expected to strongly influence the dynamics and persistence of marine populations. Studying the development and maintenance of connectivity patterns among marine populations is, thus, essential for spatial planning and the proper design and management of Marine Protected Areas (MPAs). However, understanding the complex processes driving marine population connectivity requires the use of tools that integrate bio-physical models with information regarding the demographic and genetic linkages resulting from the larval exchange among populations. Therefore, the aim of this PhD dissertation is to evaluate the patterns of genetic connectivity among gorgonian populations at a regional scale, and disentangle the processes that shape the observed connectivity by using model simulations accounting for hydrological, demographic and genetic connectivity. The first chapter presents a spatially explicit metapopulation model that, using stochastic connectivity matrices, assesses the effect of demography on allele frequencies in a marine metapopulation of sessile benthic species. The model is then used to evaluate the effect of demographic traits and connectivity structure on the genetic diversity of a marine metapopulation. The second chapter examines the patterns of genetic connectivity of two common and widely distributed gorgonian species at a regional scale: Paramuricea clavata in the Ligurian Sea, and Eunicella singularis in the Gulf of Lions. Both species exhibit strong patterns of genetic structure at a regional scale, although the dispersal capacity of each species does not seem limited (>100 m). The third chapter discerns among the potential processes shaping the realized connectivity of E. singularis in the Gulf of Lions by applying the model presented in Chapter 1, and comparing the modeled patterns of genetic structure to the results obtained from empirical genetic data in Chapter 2. Modeled and empirical results show similar patterns of genetic structure among populations of E. singularis in the region. Genetic and demographic differentiation among populations is demonstrated to result from the spatial structure of dispersal alone. The ability to evaluate the expected development of genetic structure among populations under different demographic and hydrological scenarios using the seascape model presented in Chapter 1 provides a useful tool with relevance for marine spatial planning and the persistence of marine populations.

Malgré des ressemblances frappantes dans les processus qui les contrôlent, la diversité génétique et la diversité spécifique ont été majoritairement étudiées de manière disjointe, d'une part par la génétique des populations, d'autre part par l'écologie des communautés. L'objectif de cette thèse est de quantifier les processus qui contrôlent la diversité génétique au sein des espèces et la diversité spécifique au sein des communautés. Mon étude porte sur la métacommunauté de mollusques d'eau douce présente sur l'île de Grande-Terre (800 km²) en Guadeloupe. Celle-ci se compose de 29 espèces qui vivent dans une mosaïque de milieux d'eau douce soumis à une forte instabilité temporelle (à-secs fréquents), supposée induire une dynamique en extinction-colonisation des espèces. Cependant, tout à-sec n'entraîne pas nécessairement une extinction, car certaines espèces ont la capacité de rester en vie ralentie dans le sol (estivation). Je me suis tout d'abord focalisé sur le gastéropode pulmoné Drepanotrema depressissimum en combinant trois approches complémentaires : (1) une étude de la distribution spatiale et temporelle de la diversité génétique, (2) un modèle de dynamique de l'occupation des sites qui prend en compte les formes de résistance (estivation) et (3) une expérience en laboratoire pour évaluer si cette espèce peut utiliser l'autofécondation lors de la recolonisation de sites vides. Ces approches révèlent que les extinctions ne sont pas aussi fréquentes que présumées au départ, et qu'elles ne sont pas liées aux à-secs. Au contraire, les sites instables sont les moins touchés. En effet, D. depressissimum surmonte très efficacement les périodes d'à-sec en estivant, et recourt très peu à l'autofécondation. Les extinctions sont en revanche plus importantes dans les sites stables qui correspondent aussi aux communautés les plus riches en espèces. Enfin, à l'échelle d'étude, la diversité génétique dépend des variations de taille et de connectivité des sites plutôt que de l'âge supposé de la population, suggérant un impact relativement mineur de la dynamique d'extinction-colonisation dans ce système. Dans la dernière partie de ma thèse, je mesure l'impact des processus neutres sur l'assemblage des communautés locales. Pour ce faire, j'analyse la corrélation entre la diversité moléculaire (microsatellites) des deux espèces les plus fréquentes, diversité considérée comme une référence reflétant uniquement les processus neutres d'échantillonnage, avec la diversité spécifique des communautés locales. Cette corrélation se révèle très significativement positive, et résulte de l'action parallèle d'une même variable (la connectivité des sites au réseau hydrographique lors de la saison des pluies) sur la migration et la colonisation à la fois des allèles et des espèces, révélant ainsi un rôle important de processus neutres dans la régulation de la diversité spécifique locale. / Striking similarities underlies those processes involved in the dynamics of genetic diversity and species diversity. However these diversities have been considered separately as part of the agenda of population genetics and community ecology respectively. My work aims at quantifying processes that govern genetic diversity within species and species diversity within communities. To address this question I focus on the freshwater snail metacommunity from Grande-Terre Island (800 km²) in Guadeloupe. Twenty-nine snail species inhabit a network of highly unstable freshwater habitats that frequently dry out. This instability probably triggers extinction-colonization cycles of local populations. However, drying-out periods do not necessarily lead to extinction as some species are able to aestivate. First, I focused on the pulmonate gastropod Drepanotrema depressissimum. I used three complementary approaches: (1) an analysis of the spatial and temporal distribution of genetic diversity, (2) a patch occupancy model that take into account the presence of resistance forms such as aestivating snails and (3) a laboratory experiment in order to infer whether this species can rely on selfing to recolonize empty sites. These analyses reveal that extinction is not as frequent as previously thought and is not positively related to instability. Indeed, unstable sites are less prone to extinction. D. depressissimum overcome efficiently drying-out events aestivating in the ground and do not rely on selfing. Besides, extinction is more frequent in stable environments that encompass more speciose communities. Finally, at the scale of investigation, genetic diversity depends much more on patch size and connectivity than on apparent population age, suggesting that extinction-colonization cycles play a minor role in the species dynamics. In the last chapter, I quantify the impact of neutral processes on community assemblage. To this aim, I analyze the correlation between genetic diversity (microsatellites) of the two most-commonly encountered species – this diversity reflects neutral sampling process, with species diversity of local communities. This correlation is highly positive and relies on the parallel effect of a single site characteristic (connection to the local hydrographic network during the rainy season) on migration and colonization of both alleles and species. This suggests that neutral processes play an important role on the regulation of both genetic diversity and local species occurrence.

La phénologie du débourrement est un caractère adaptatif majeur, sensible aux variations de température. Prédire l'évolution des forêts naturelles tempérées sous l'influence de changements environnementaux nécessite de pouvoir expliquer l'origine des patrons de différentiation clinaux observés pour ce caractère à l'échelle de paysages. Il a été démontré expérimentalement que le débourrement végétatif se produisait en même temps que la floraison. Cela suggère que les croisements se font préférentiellement entre arbres présentant des phénologies du débourrement similaires ; c'est ce que l'on appelle l'homogamie. Alors que la plupart des interprétations de clines de différenciation génétique soulignent l'influence de la sélection divergente, les spécificités de la phénologie du débourrement et ses conséquences sur le système de reproduction sont rarement considérées. A travers une approche par modélisation nous montrons ici dans un premier temps que la seule interaction entre homogamie et flux de pollen peut générer une différentiation génétique clinale à l'échelle d'un paysage sans aucune pression de sélection. Dans un tel contexte théorique, le filtragedes flux de pollen réalisé par l'homogamie en présence d'un gradient environnemental différencie progressivement et durablement les populations. Dans un second temps, nous montrons que l'homogamie amplifie la réponse adaptative des populations à la sélection co-gradient alors qu'il la contraint dans le cas de sélection contre-gradient. Nous montrons par ailleurs que l'homogamie peut induire une différentiation clinale en cas de sélection uniforme. / Timing of bud burst (TBB) is a key adaptive trait affected by temperature variations. Predicting the evolution of natural forests undergoing environmental variations requires to understand the evolutionary dynamics that have resulted in the strong patterns of differentiation characterized for this trait. It has been shown experimentally that the TBB was strongly correlated with the timing off lowering. This suggests that trees having similar TBB tend to mate preferentially, making assortative mating at TBB the default reproduction regime within tree species. Clinal patterns of genetic differentiation have been mostly interpreted as resulting from divergent selection, however, few studies have considered the peculiar features of timing of bud burst. Through a modelling approach based on quantitative genetics models, we first demonstrate here that the sole interaction between assortative mating at TBB and pollen flow can induce a clinal differentiation among populations without any selection pressure. In a such theoretical context, assortative mating filters pollen flow in presence of environmental gradients and progressively shifts the genetic values of populations. Then, we demonstrate that assortative mating amplifies the adaptive response of populations to co-gradient selection, and constrains it in the case of countergradient selection. Finally, we show that assortative mating differentiates populations even in the case of uniform selection.

L'objectif de cette thèse est de modéliser la transmission du paludisme dans la région montagneuse de l'ouest du Kenya, en se servant des outils de systèmes dynamiques. Nous considérons deux modèles mathématiques. Le premier prend en compte une susceptibilité et une infectivité différentielle dans les métapopulations, et le second un taux de saturation des repas sanguins dans la population des moustiques. Dans le premier modèle, nous considérons plusieurs écosystèmes identifiés comme zones sensibles dans la région montagneuse de l'ouest du Kenya. Dans ce modèle, ces zones sensibles sont considérées comme nos différents patchs. Les populations de chaque patch sont divisées en deux : les enfants et les adultes. Le modèle nous permet d'évaluer le rôle de l'hétérogénéité de l'écosystème et la persistance de l'épidémie dans la région, due à la structuration d'âge. Nous prenons en compte la susceptibilité et l'infectivité différentielle afin d'étendre le modèle d'un patch en un modèle à plusieurs patchs. Après avoir subdivisé la région en n zones sensibles, nous faisons une analyse mathématique du modèle obtenu. Pour effectuer cette analyse, nous utilisons la théorie des systèmes triangulaires, des systèmes dynamiques monotones, des systèmes dynamiques non linéaires anti-monotones et le principe d'invariance de LaSalle. Un des éléments très utilisés dans notre analyse qui est un concept clé en épidémiologie, est le taux de reproduction de base, très souvent noté Ro. Cette quantité, sans dimension, est le nombre moyen de cas secondaires, engendré par un individu infectieux typique durant sa période d'infectiosité, quand il est introduit dans une population constituée entièrement de susceptibles. L'existence et la stabilité du point d'équilibre sans maladie (DFE) sont établies et nous prouvons que le DFE est globalement asymptotiquement stable lorsque Ro<1. Lorsque Ro>1, le modèle admet un point d'équilibre endémique qui est globalement asymptotiquement stable. L'analyse de notre modèle montre que la structuration d'âge réduit l'ampleur de l'infection. En utilisant les données relevées, nous faisons quelques simulations numériques afin de montrer l'impact de la métapopulation et de la structuration d'âge sur le taux de reproduction de base. Dans la seconde partie, nous formulons un modèle de paludisme avec saturation du taux d'alimentation des moustiques qui nous conduit à une incidence non linéaire. Nous démontrons que DFE est globalement asymptotiquement stable si Ro<1. Lorsque Ro>1, il existe un unique point d'équilibre endémique qui est globalement asymptotiquement stable. Des simulations numériques sont faites afin d'illustrer l'impact de la saturation d'alimentation sur le taux de reproduction de base / The objective of this thesis is to model highland malaria in western Kenya using dynamical systems. Two mathematical models are formulated ; one, on differentiated susceptibility and differentiated infectivity in a metapopulation setting with age structure, the other, a saturated vector feeding rate model with disease induced deaths and varying host and vector populations. In the first model, we consider the different ecosystems identified as malaria hotspots in the western Kenya highlands and consider the ecosystems as different patches. The population in each patch is classified as, either child or, adult. The model will aid in examining the role of ecosystem heterogeneity and age structure to the persistent malaria epidemics in the highlands. We formulate the differentiated susceptibility and infectivity model that extend to multiple patches the well known epidemiological models in one patch. Classifying the hot spots as n patches, we give its mathematical analysis using the theory of triangular system, monotone non-linear dynamical systems, and Lyapunov-Lasalle invariance principle techniques. Key to our analysis is the definition of a reproductive number, Ro, the number of new infections caused by one individual in an otherwise fully susceptible population throughout the duration of the infectious period. The existence and stability of disease-free and endemic equilibrium is established. We prove that the disease free state of the systems is globally asymptotically stable when the basic reproduction number Ro<1, and when Ro>1 an endemic equilibrium is established which is locally and globally asymptotically stable. The model shows that the age structuring reduces the magnitude of infection. Using relevant data we did some simulation, to demonstrate the role played by metapopulation and age structuring on the incidence and Ro. In the second part we formulate a model for malaria with saturation on the vector feeding rates that lead to a nonlinear function in the infection term. The vector feeding rate is assumed, as in the predator prey models, to rise linearly as a function of the host-vector ratio until it reaches a threshold Qv, after which the vector feeds freely at its desired rate. The two populations are variable and drive malaria transmission, such that when the vectors are fewer than hosts, the rate of feeding is determined by the vectors feeding desire, whereas, when the hosts are more than the vectors, the feeding rate is limited by host availability and other feeding sources may have to be sought by the vector. Malaria induced deaths are introduced in the host population, while the vector is assumed to survive with the parasite till its death. We prove that the Disease Free Equilibrium is locally and globally asymptotically stable if Ro<1 and when Ro>1, an endemic equilibrium emerges, which is unique, locally and globally asymptotically stable. The role of the saturated mosquito feeding rate is explored with simulation showing the crucial role it plays especially on the basic reproduction number

Cette thèse s'inscrit dans le vaste domaine des recherches sur l'évolution des traits d'histoire de vie. Les traits d'histoire de vie sont directement impliqués dans la reproduction et la survie, et donc dans la valeur sélective, des organismes. L'intérêt pour les traits d'histoire de vie est motivé par l'immense diversité de ces traits dans le monde vivant. En particulier, il existe une grande diversité de patrons de vieillissement dans la nature. Cette thèse traite de l'évolution du vieillissement dans les populations naturelles. Comme pour la plupart des traits d'histoire de vie, les recherches théoriques sur l'évolution du vieillissement ont été menées dans le contexte d'une unique population, stable, et vivant dans un environnement constant. L'objectif de cette thèse est de prédire comment évolue le vieillissement lorsque les populations sont structurées dans l'espace et lorsque l'environnement varie dans le temps et l'espace. Mon approche a été essentiellement théorique, mais j'ai pu explorer certaines questions avec des données récoltées dans des populations naturelles. En introduction, je présente les éléments nécessaires à prendre à compte lorsqu'on s'intéresse à l'évolution des traits d'histoire de vie dans les populations structurées en âge. Je fais le constat que ces populations sont soumises à des variations environnementales et structurées dans l'espace. Dans la première partie, je montre que les variations de l'environnement, dans le temps et dans l'espace, peuvent affecter les patrons de sénescence. J'utilise des méthodes de génétique quantitative où je fais l'hypothèse que les mutations ont un effet spécifique à l'environnement et à l'âge. Dans la deuxième partie, je m'intéresse aux conséquences des dynamiques d'extinction-recolonisation sur la stratégie de partage des ressources entre la survie et la reproduction des individus en fonction de leur âge. Je montre en particulier que la dispersion est une source de variabilité pour cette stratégie et examine comment dispersants et non-dispersants diffèrent pour leur traits d'histoire de vie dans 3 jeux de données. De façon générale, mes résultats montrent que la prise en compte des conditions écologiques et environnementales complexes où vivent les organismes permet de mieux comprendre la diversité des patrons de vieillissement dans la nature. En dernier lieu, je fais un court bilan de cette thèse puis donne des perspectives possibles à mes recherches et de façon plus générale aux recherches sur l'évolution du vieillissement. / This thesis belongs to the wide field of life history evolution. Life history traits are directly involved in reproduction and survival. The interest for life-history evolution arises because organisms have evolved so many different ways of combining these traits to affect fitness. In particular, there is an important diversity of aging patterns in the wild. Aging is defined as the variation of life-history traits, such as survival or fecundity, with age. Senescence describes more precisely the idea that survival or fecundity decline with age. This synthesis deals with the question of aging in natural populations. Like most life-history traits, the evolution of aging has often been studied in the context of a single undisturbed population in a constant environment. My thesis aims at investigating how relaxing this assumption affects the evolution aging. I investigated this question mostly theoretically, but I used data from the field to investigate related questions. In introduction, I first go through evolutionary characteristics of age-structured populations. I also make the observation that age-structured populations are structured in space and live in a varying environment. In the first part, I investigate how environmental variability in space and time influences aging through the key results of Hamilton (1966) that the strength of selection declines with age. I used a quantitative genetics framework where I assumed that mutations that affect survival or fecundity have an age and environment specific effect. In the second part, I examine the role of metapopulation dynamics on the evolution of aging. I used an adaptive dynamics framework where mutations affect how a resource is shared between reproduction and survival at a given age. I show how the optimal age-specific reproductive effort is different in a metapopulation and in a single population. I then investigate how dispersal can be a source of heterogeneity in optimal age-specific reproductive effort. In this part, I went further in testing my predictions (and more generally exploring aging patterns) with data. As a general result, this thesis shows that including environmental and ecological heterogeneities helps understanding variation in aging in the wild. I finally discuss my main findings and give some perspectives to this work.

Les écosystèmes sub-Antarctiques sont particulièrement vulnérables aux perturbations environnementales et notamment aux invasions biologiques. L'introduction du Chat (Felis silvestris catus) sur la Grande Terre de l'archipel des Kerguelen a eu des effets désastreux sur les communautés d'oiseaux marins. Ce prédateur doit sa survie dans cet environnement à la présence d'une proie introduite, le Lapin (Oryctolagus cuniculus), qui constitue sa ressource principale pendant l'hiver lorsque les oiseaux marins sont repartis en mer. L'éradication du chat n'apparaît pas être une solution réaliste compte tenu de la taille de l'île (6675 km2) et son inaccessibilité. De plus elle serait susceptible de conduire à des résultats non souhaités comme par exemple une explosion démographique des populations de lapins. La mise en place d'une politique de gestion adaptée nécessite d'améliorer notre connaissance des facteurs qui conditionnent la dynamique spatio-temporelle des populations de chats. Au cours de cette thèse, j'ai cherché à identi_er les mécanismes des interactions entre le chat, le lapin et la végétation, car elles sont attendues conditionner celles existantes entre le chat et les oiseaux marins. J'ai analysé la dynamique spatio-temporelle de quatre populations de chats sur la Grande Terre et j'ai en particulier recherché si des conditions environnementales spatialement corrélées (effet Moran) pouvaient, en se propageant dans la chaine alimentaire, synchroniser les variations temporelles d'abondance des populations de chats. Enfin, j'ai étudié l'impact des variations spatio-temporelles d'abondance des populations de chats sur les variations spatio-temporelles de la structure génétique des populations de chats.

L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs :la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de MacDonald.

Les écosystèmes sub-Antarctiques sont particulièrement vulnérables aux perturbations environnementales et notamment aux invasions biologiques. L'introduction du Chat (Felis silvestris catus) sur la Grande Terre de l'archipel des Kerguelen a eu des effets désastreux sur les communautés d'oiseaux marins. Ce prédateur doit sa survie dans cet environnement à la présence d'une proie introduite, le Lapin (Oryctolagus cuniculus), qui constitue sa ressource principale pendant l'hiver lorsque les oiseaux marins sont repartis en mer. L'éradication du chat n'apparaît pas être une solution réaliste compte tenu de la taille de l'île (6675 km2) et son inaccessibilité. De plus elle serait susceptible de conduire à des résultats non souhaités comme par exemple une explosion démographique des populations de lapins. La mise en place d'une politique de gestion adaptée nécessite d'améliorer notre connaissance des facteurs qui conditionnent la dynamique spatio-temporelle des populations de chats. Au cours de cette thèse, j'ai cherché à identi_er les mécanismes des interactions entre le chat, le lapin et la végétation, car elles sont attendues conditionner celles existantes entre le chat et les oiseaux marins. J'ai analysé la dynamique spatio-temporelle de quatre populations de chats sur la Grande Terre et j'ai en particulier recherché si des conditions environnementales spatialement corrélées (effet Moran) pouvaient, en se propageant dans la chaine alimentaire, synchroniser les variations temporelles d'abondance des populations de chats. Enfin, j'ai étudié l'impact des variations spatio-temporelles d'abondance des populations de chats sur les variations spatio-temporelles de la structure génétique des populations de chats. / Sub-Antarctic ecosystems are particularly vulnerable to environmental perturbations including biological invasions. The introduction of the feral cat (Felis silvestris catus) on the Grande TerreIsland of the Kerguelen archipelago has lead to detrimental effects on seabird's communities. Cat survival in this environment is possible because of the presence of the introduced rabbit (Oryctolagus cuniculus), which constitute the main prey of the cat during winter when most seabirds are offshore. Cat eradication is not a realistic solution given the size and inaccessibility of the island (6675 km2). Moreover it can lead to unwanted results such as the demographic explosion of rabbit populations. The design of appropriate management policy needs to improve our understanding of the factors that influence the spatio-temporal dynamics of cat populations. In this thesis, I explored the mechanisms of cat-rabbit-vegetation interactions, as they are expected to determine interactions existing between cats and seabirds. I analyzed the spatio-temporal dynamics of four cat populations on Grande Terre Island and I especially sought whether environmental conditions spatially correlated (Moran effect) could synchronize cat through their effect on the trophic web pathways. Finally, I studied the impact of spatio-temporal