Dans une première partie, on s'intéresse à un système d'EDP stochastiques variant selon deux échelles de temps, et plus particulièrement à l'approximation de la composante lente à l'aide d'un schéma numérique efficace. On commence par montrer un principe de moyennisation, à savoir la convergence de la composante lente du système vers la solution d'une équation dite moyennée. Ensuite on prouve qu'un schéma numérique de type Euler fournit une bonne approximation d'un coefficient inconnu apparaissant dans cette équation moyennée. Finalement, on construit et on analyse un schéma de discrétisation du système à partir des résultats précédents, selon la méthodologie dite HMM (Heterogeneous Multiscale Method). On met en évidence l'ordre de convergence par rapport au paramètre d'échelle temporelle et aux différents paramètres du schéma numérique- on étudie les convergences au sens fort (approximation des trajectoires) et au sens faible (approximation des lois). Dans une seconde partie, on étudie une méthode d'approximation de solutions d'EDP paraboliques, en combinant une approche semi-lagrangienne et une discrétisation de type Monte-Carlo. On montre d'abord dans un cas simplifié que la variance dépend des pas de discrétisation- enfin on fournit des simulations numériques de solutions, afin de mettre en avant les applications possibles d'une telle méthode. / In a first part, we are interested in the behavior of a system of Stochastic PDEs with two time-scales- more precisely, we focus on the approximation of the slow component thanks to an efficient numerical scheme. We first prove an averaging principle, which states that the slow component converges to the solution of the so-called averaged equation. We then show that a numerical scheme of Euler type provides a good approximation of an unknown coefficient appearing in the averaged equation. Finally, we build and we analyze a discretization scheme based on the previous results, according to the HMM methodology (Heterogeneous Multiscale Method). We precise the orders of convergence with respect to the time-scale parameter and to the parameters of the numerical discretization- we study the convergence in a strong sense - approximation of the trajectories - and in a weak sense - approximation of the laws. In a second part, we study a method for approximating solutions of parabolic PDEs, which combines a semi-lagrangian approach and a Monte-Carlo discretization. We first show in a simplified situation that the variance depends on the discretization steps. We then provide numerical simulations of solutions, in order to show some possible applications of such a method.

Ces dernières décennies, de nouvelles méthodes numériques connues sous le nom de « méthodes sans maillage » ont été développées. Contrairement à la MEF, ces méthodes n'utilisent qu'un ensemble de noeuds répartis dans le domaine sans demander un maillage de celui-ci. Jusqu'à présent, aucune de ces méthodes n'est parvenue à satisfaire les utilisateurs de la MEF. Dans cette thèse, nous proposons une méthode sans maillage, utilisant les approximations de Taylor. Cette méthode a l'avantage de n'utiliser que des points sur la frontière. En effet, l'EDP est résolue sous sa forme forte dans le domaine et les conditions aux limites sont appliquées par la méthode des moindres carrés. Cette méthode a été introduite, il y a 3 ans par S. Zeze dans sa thèse. Les tests académiques effectués en linéaire ont montré que cette méthode est très précise et que la convergence est améliorée en augmentant le degré, comme dans la p-version des EF. Nos travaux de thèse sont une suite des travaux de S. Zeze et ils visent à rendre plus robuste la méthode et aussi à élargir son champ d'application. Dans un premier temps, nous faisons une analyse mathématique de la méthode. Cette analyse passe par l'analyse des séries calculées. Le but de cette analyse est d'évaluer le domaine de convergence de la solution. Les résultats obtenus ont montré que pour certains problèmes, il faut subdiviser le domaine en quelques sous domaines et faire une résolution par sous domaine. La suite de nos travaux a donc été d'établir une technique de raccordement qui permettra d'assurer les conditions de transmission aux interfaces, dans le cas d'une résolution par sous domaine. En dernière partie, nous étendons l'application de la méthode aux problèmes non linéaires, en la couplant à une méthode de linéarisation / In these last decades, new numerical methods known as « meshless methods » have been developped. Contrary to the FEM, these methods uses only a set of nodes in the domain, without need of any mesh. Until now, any of these methods has convinced users of FEM. In this paper, we present a new meshless method using Taylor series expansion. In this method, the PDE is solved quasi exactly in the domain and the boundary conditions are applied by using a least square method. Then only the boundary discretisation is needed so the proposed method is a « true boundary meshless method ». This technique has been proposed for the first time by S. Zeze in his PhD thesis. The study of some linear problems has shown that this technique leads to a very good accuracy and that the convergence can be improved by increasing approximation degree. Our work is a continuation of S. Zeze work, and it consists to make the proposed method more robust and to extend its range of application. For that, we first make an analysis of the series computed by the method. The aim of this analysis was to evaluate the domain of validity of these series. This analysis showed that, for some problems, an accuracy cannot be obtained without splitting the domain in subdomains and making a resolution by subdomains. Therefore the second part of our work was to define a technique which will ensure the continuity at the interface between subdomains, in the case of a resolution by subdomains. The last part of our work was dedicated to non-linear problems. We establish an algorithm to show how the proposed method can deal with nonlinear-problems

L’industrie moderne fait largement appel à des robots industriels afin de réduire les coûts, ou encore améliorer la productivité et la qualité par exemple. Pour ce faire, une haute précision et une grande vitesse sont simultanément nécessaires. La conception de lois de commande conformes à de telles exigences demande une modélisation mathématique précise de ces robots. A cette fin, des modèles dynamiques sont construits à partir de données expérimentales. L’objectif de cette thèse est ainsi de fournir aux ingénieurs roboticiens des outils automatiques pour l’identification de bras robotiques. Dans cette perspective, une analyse comparative des méthodes existantes pour l’identification de robot est réalisée. Les avantages et inconvénients de chaque méthode sont ainsi mis en exergue. À partir de ces observations, les contributions sont articulées selon trois axes. Premièrement, l’étude porte sur l’estimation des vitesses et accélérations des corps du robot à partir de la position mesurée. Ces informations sont en effet nécessaires à la construction du modèle. La méthode usuelle est basée sur prétraitement "sur mesure" qui requière une connaissance fiable des bande-passantes du système, alors que celui-ci est encore inconnu. Pour surmonter ce dilemme, nous proposons une méthode capable d’estimer les dérivées automatiquement sans réglage préalable par l’utilisateur. Le deuxième axe concerne l’identification du contrôleur. Sa connaissance est en effet requise par la grande majorité des méthodes d’identification. Malheureusement, pour des raisons de propriété industrielle, il n’est pas toujours accessible. Pour traiter ce problème, deux méthodes sont introduites. Leur principe de base est d’identifier la loi de commande dans un premier temps avant d’identifier le modèle dynamique du bras robotique dans un second temps. La première méthode consiste à identifier la loi de commande de manière paramétrique, alors que la seconde fait appel à une identification non-paramétrique. Finalement, le troisième axe porte sur le réglage "sur mesure" du filtre decimate. L’identification du filtre de bruit est introduite en s’inspirant des méthodes développées par la communauté d’identification de systèmes. Ceci permet l’estimation automatique des paramètres dynamiques avec de faibles covariances tout en apportant une connaissance concernant la circulation du bruit à travers le système en boucle-fermée. Toutes les méthodes proposées sont validées sur un robot industriel à six degrés de liberté. Des perspectives sont esquissées pour de futurs travaux portant sur l’identification de systèmes robotiques, voire d’autres applications. / In modern manufacturing, industrial robots are essential components that allow saving cost, increase quality and productivity for instance. To achieve such goals, high accuracy and speed are simultaneously required. The design of control laws compliant with such requirements demands high-fidelity mathematical models of those robots. For this purpose, dynamic models are built from experimental data. The main objective of this thesis is thus to provide robotic engineers with automatic tools for identifying dynamic models of industrial robot arms. To achieve this aim, a comparative analysis of the existing methods dealing with robot identification is made. That allows discerning the advantages and the limitations of each method. From those observations, contributions are presented on three axes. First, the study focuses on the estimation of the joint velocities and accelerations from the measured position, which is required for the model construction. The usual method is based on a home-made prefiltering process that needs a reliable knowledge of the system’s bandwidths, whereas the system is still unknown. To overcome this dilemma, we propose a method able to estimate the joint derivatives automatically, without any setting from the user. The second axis is dedicated to the identification of the controller. For the vast majority of the method its knowledge is indeed required. Unfortunately, for copyright reasons, that is not always available to the user. To deal with this issue, two methods are suggested. Their basic philosophy is to identify the control law in a first step before identifying the dynamic model of the robot in a second one. The first method consists in identifying the control law in a parametric way, whereas the second one relies on a non-parametric identification. Finally, the third axis deals with the home-made setting of the decimate filter. The identification of the noise filter is introduced similarly to methods developed in the system identification community. This allows estimating automatically the dynamic parameters with low covariance and it brings some information about the noise circulation through the closed-loop system. All the proposed methodologies are validated on an industrial robot with 6 degrees of freedom. Perspectives are outlined for future developments on robotic systems identification and other complex problems.

Le principe du contrôle non destructif par Flux de Fuite Magnétique (FFM) consiste à magnétiser une pièce à contrôler par un champ magnétique intense et à détecter à l’aide d’un capteur magnétique les fuites des lignes de champ qui résultent de la présence d’un défaut dans la pièce. Les méthodes de contrôle FFM sont très employées notamment lors du processus de fabrication des tubes ferromagnétiques par la société Vallourec, le leader mondial des fabricants de tube. Dans le but d’améliorer les performances des systèmes de contrôle installés en usine, le CEA LIST et le centre de recherches de Vallourec (VRA) collaborent pour développer des outils de simulation rapides dédiés au contrôle virtuel des tubes ferromagnétiques. Le système expérimental existant concerne plus particulièrement la détection des défauts longitudinaux. Le problème de modélisation se pose en termes de modélisation d’un système électromagnétique à géométrie complexe en régime magnétostatique non-linéaire. Les courants de Foucault induits par le mouvement relatif entre la pièce et le circuit magnétique sont négligés. Dans ce contexte, une approche semi-analytique reposant sur le formalisme des équations intégrales (EI) a été choisie. Les travaux effectués dans cette thèse ont pour but de traiter des géométries complexes 3D mais limitées dans une première étape aux matériaux linéaires. Toutefois, le caractère non-linéaire de la relation liant l’induction magnétique et le champ magnétique dans un matériau ferromagnétique doit être envisageable lors du choix de la formulation du problème. Après une étude des paramètres influents du système expérimental existant, menée par des simulations par éléments finis, nous avons considéré deux stratégies de modélisation. La première consiste à proposer un schéma de résolution qui combine un module de calcul 2D et un module d’extension du 2D vers le 3D. Le manque de généralisation de cette première approche simplifiée nous a conduits à proposer une deuxième stratégie qui résout le problème complet de magnétostatique 3D. La formulation par équations intégrales porte sur une quantité scalaire auxiliaire : la densité surfacique de charges magnétiques. Afin de pouvoir résoudre à terme un problème 3D non-linéaire, le schéma numérique proposé considère deux hypothèses : la pièce ferromagnétique est divisée en un ensemble de cellules hexaédriques dans lesquelles la perméabilité magnétique est constante et les inconnues du problème, les densités surfaciques de charge sur les faces de chaque cellule sont projetées sur des fonctions de base d’ordre 0. Le calcul numérique des intégrales singulières s’effectue de manière analytique. Plusieurs résultats de simulation confirment la validité du modèle numérique présenté. Même si le modèle présente encore aujourd’hui quelques limitations notamment sur le manque de précision des calculs en présence de défaut, celui-ci donne satisfaction en absence de défaut. Diverses configurations géométriques ont été traitées grâce à l’emploi du mailleur libre Gmsh. Le travail réalisé débouche sur un modèle 3D linéaire intégrable dans un procédé itératif pour effectuer une simulation en régime non-linéaire. Les inconvénients liés au formalisme des équations intégrales sont aujourd’hui contournables grâce aux méthodes de compression de matrices. Ce modèle est un bon candidat pour servir d’outil de simulation pour le contrôle virtuel des matériaux plans ou cylindriques par flux de fuite. / The principle of Non Destructive Testing (NDT) by using magnetic flux leakage (MFL) consists to magnetize a magnetic component to be inspected by a strong magnetic field and to detect with a magnetic sensor the magnetic flux lines which are leaking from part due to a defect. MFL methods are usually used during the process of manufacture of ferromagnetic pipes by our partner, the Vallourec Group, the leader in the world in manufacturing of pipes. To improve NDT systems in manufacturing plants, the CEA-LIST and the research center of Vallourec are working together to develop fast simulation tools dedicated to virtual testing of ferromagnetic pipes. The main experimental system concerns the detection of longitudinal defect. The modeling problem is to solve an electromagnetism problem with a complex geometry in the magneto-static nonlinear regime. Eddy currents induced by the motion of the pipe with respect to the magnetizing system are neglected.In this context, a semi-analytical approach based on integral equations (IE) has been chosen. The goal of some works which have been carried out in this PHD thesis is to address 3D complex geometries but, in first a step, limited to the linear regime. However, the non-linear behavior of the relationship which links the magnetic flux density and the magnetic field inside a ferromagnetic material must be considered when choosing the 3D formulation of the problem.After a study about influent parameters of the experimental system, carried out by using finite elements computations, we have considered two strategies for modeling. The first one has consisted to build up a strategy which consists to join the 2D numerical model, existing in the laboratory to an extension model from 2D to 3D. This approach was a priori quite simple but the lack of generality of this approach leads us to suggest another strategy which results in solving the complete 3D magneto-static problem. This formulation is based the integral equation formalism implying an auxiliary scalar quantity: the magnetic surface charge density. In order to be able to solve a nonlinear problem in the future, the chosen numerical scheme we have adopted is based on two hypothesis: the ferromagnetic part is firstly divided into a finite number of small hexahedral cells in which the relative magnetic permeability is supposed to be constant and secondly, the unknowns of the problem, the surface charge densities on the facets of each cell are expanded by using basis functions of zero order. Thanks to this limitation, the singular integrals can be analytically computed. Some simulation results confirm the validity of the implemented numerical model. This model presents some limitations at the moment in the cases of a workpiece with a defect but it can provide quite good results without any defect. Several geometries have been addressed by using Gmsh, free meshing software. Moreover, the final numerical model can be included into an iterative process to deal with non-linear cases. The limitations due to the EI formalism can be overcome today by using some compression matrix methods. Presently, this model is a good candidate for virtual NDT for cylindrical and planar geometries by magnetic flux leakage.

Les mesures optiques dimensionnelles sont des techniques en plein essor dont la maîtrise et l'exploitation soulèvent encore de nombreuses questions. Pour une meilleure compréhension d'un système de mesure par stéréo-corrélation d'images, des études de caractérisation et d'évaluation de l'erreur de mesure en corrélation à partir d'images synthétiques et en stéréovision à partir d'images réelles ont été réalisées. Les résultats mettent en avant l'influence de plusieurs paramètres : fenêtre de corrélation, déformation et gradient de déformation. La dernière partie de l'étude est consacrée à l'identification de comportements constitutifs à partir des mesures de champs. Deux méthodes sont mises en œuvre : la méthode des champs virtuel pour l'identification des paramètres élastiques d'un matériau et l'identification paramétrique par recalage éléments finis pour le cas des comportements élasto-plastiques. / The optical dimensional measurements are emergent techniques whose control and exploitation still address many questions. For a better understanding of the stereo-correlation measurement systems, studies are made to characterize and assess the digital image correlation measurement error by the way of synthetic images. The stereovision characterization is made using real images. The results highlight the influence of several parameters : subset size, strain and strain gradient. The last part of this study is devoted to the identification of constitutive behaviour law using full-field measurements. Two identification methods are used : the virtual fields method to determine the elastic parameters of a material and the finite element model updating method to identify the elasto-plastic behaviour law.

Dans une première partie, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques gradients gouvernés par des fonctions non lisses, mais aussi non convexes, satisfaisant l'inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz. Après avoir obtenu quelques résultats préliminaires pour la dynamique de la plus grande pente continue, nous étudions un algorithme de descente général. Nous prouvons, sous une hypothèse de compacité, que tout suite générée par ce schéma général converge vers un point critique de la fonction. Nous obtenons aussi de nouveaux résultats sur la vitesse de convergence, tant pour les valeurs que pour les itérés. Ce schéma général couvre en particulier des versions parallélisées de la méthode forward-backward, autorisant une métrique variable et des erreurs relatives. Cela nous permet par exemple de proposer une version non convexe non lisse de l'algorithme Levenberg-Marquardt. Enfin, nous proposons quelques applications de ces algorithmes aux problèmes de faisabilité, et aux problèmes inverses. Dans une seconde partie, cette thèse développe une dynamique de descente associée à des problèmes d'optimisation vectoriels sous contrainte. Pour cela, nous adaptons la dynamique de la plus grande pente usuelle aux fonctions à valeurs dans un espace ordonné par un cône convexe fermé solide. Cette dynamique peut être vue comme l'analogue continu de nombreux algorithmes développés ces dernières années. Nous avons un intérêt particulier pour les problèmes de décision multi-objectifs, pour lesquels cette dynamique de descente fait décroitre toutes les fonctions objectif au cours du temps. Nous prouvons l'existence de trajectoires pour cette dynamique continue, ainsi que leur convergence vers des points faiblement efficients. Finalement, nous explorons une nouvelle dynamique inertielle pour les problèmes multi-objectif, avec l'ambition de développer des méthodes rapides convergeant vers des équilibres de Pareto. / In a first part, we focus on gradient dynamical systems governed by non-smooth but also non-convex functions, satisfying the so-called Kurdyka-Lojasiewicz inequality.After obtaining preliminary results for a continuous steepest descent dynamic, we study a general descent algorithm. We prove, under a compactness assumption, that any sequence generated by this general scheme converges to a critical point of the function.We also obtain new convergence rates both for the values and the iterates. The analysis covers alternating versions of the forward-backward method, with variable metric and relative errors. As an example, a non-smooth and non-convex version of the Levenberg-Marquardt algorithm is detailed.Applications to non-convex feasibility problems, and to sparse inverse problems are discussed.In a second part, the thesis explores descent dynamics associated to constrained vector optimization problems. For this, we adapt the classic steepest descent dynamic to functions with values in a vector space ordered by a solid closed convex cone. It can be seen as the continuous analogue of various descent algorithms developed in the last years.We have a particular interest for multi-objective decision problems, for which the dynamic make decrease all the objective functions along time.We prove the existence of trajectories for this continuous dynamic, and show their convergence to weak efficient points.Then, we explore an inertial dynamic for multi-objective problems, with the aim to provide fast methods converging to Pareto points.

Cette HDR traite de la conception de documents numériques utilisés en contexte professionnel et étudie en particulier les deux thèmes suivants : le découpage de l'information pour la mise en écran, les organisateurs de structure, de navigation et de mise en relief de l'information. L'influence sur la lecture des dispositifs de mise en forme matérielle et des organisateurs de structure et de navigation est souvent méconnue. Aussi les méthodes destinées à tester le rôle des dispositifs de mise en forme revêtent-elles une importance capitale et sont présentées à la fin de cet ouvrage. Les spécificités des supports (document papier et document numérique) sont également abordées en termes de cognition, de perception physiologique et d'usage.

L'objet de cette thèse concerne l' étude de quelques problèmes elliptiques singuliers. Dans les problémes que nous avons considérés, ce caractère singulier se caractérise par la présence d'une nonlinéarité qui explose au bord du domaine où le problème est posé. Plus précisément, dans le chapitre 2, nous abordons la question de la multiplicité de solutions pour un problème elliptique critique singulier en dimension $N\geq 3$. Dans le chapitre 3, Nous discutons la validité de la propriété $C^1$ versus $W^{1,p}_0 $ minimiseurs de l' énergie pour un problème quasilinéaire elliptique singulier. Enfin, dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de bifurcation globale pour un problème semilinéaire elliptique singulier et critique en dimension 2 avec croissance sur-exponentielle.

La première partie du mémoire concerne l'étude de modèles multi-échelles (ou micro-macro) pour les fluides complexes. L'intérêt de ces modèles est d'éviter d'avoir à postuler des lois de comportements phénoménologiques, en couplant une description macroscopique classique (lois de conservations de la quantité de mouvement et de la masse) sur la vitesse et la pression, à des modèles microscopiques pour l'évolution des microstructures dans le fluide, à l'origine du caractère non-newtonien du fluide. La loi de comportement consiste alors à exprimer le tenseur des contraintes en fonction de la conformation des microstructures. Durant la thèse, nous avons obtenu quelques résultats d'existence et de convergence des méthodes numériques utilisées pour ces modèles. Plus récemment, nous proposons une méthode numérique pour coupler des modèles micro-macro (fins mais chers) avec des modèles macroscopiques (plus grossiers, mais beaucoup plus économiques en temps de calcul). Nous analysons par ailleurs une méthode de résolution des équations aux dérivées partielles en grande dimension qui a été proposée dans le contexte de la résolution numérique des modèles à l'échelle microscopique pour les fluides polymériques.<br /><br />L'essentiel de nos travaux les plus récents sur le sujet concerne le comportement en temps long de ces modèles, avec un double objectif : théoriquement, la compréhension des modèles physiques passe souvent par l'étude de la stabilité des solutions stationnaires, et de la vitesse de convergence vers l'équilibre ; numériquement, la stabilité des schémas en temps long est cruciale, car on utilise typiquement des simulations instationnaires en temps long pour calculer des solutions stationnaires. Nous montrons comment analyser le comportement des modèles micro-macro en temps long, en utilisant des méthodes d'entropie. Cette étude a ensuite permis de comprendre le comportement en temps long de modèles macroscopiques standard (type Oldroyd-B), et de préciser sous quelles conditions les schémas numériques vérifient des propriétés similaires de stabilité en temps long.<br /><br /><br />La seconde partie du mémoire résume des travaux en simulation moléculaire, à l'échelle quantique, ou à l'échelle de la dynamique moléculaire classique. A l'échelle quantique, nous nous intéressons aux méthodes Quantum Monte Carlo. Il s'agit de méthodes numériques probabilistes pour calculer l'état fondamental d'une molécule (plus petite valeur propre de l'opérateur de Schrödinger à N corps). Essentiellement, il s'agit de donner une interprétation probabiliste du problème par des formules de Feynman-Kac, afin de pouvoir appliquer des méthodes de Monte Carlo (bien adaptées pour des problèmes de ce type, en grande dimension). Nous proposons tout d'abord une étude théorique de la méthode Diffusion Monte Carlo, et notamment<br />d'un biais introduit par l'interprétation probabiliste (appelé fixed node approximation). Nous analysons ensuite les méthodes numériques utilisées en Diffusion Monte Carlo, et proposons une nouvelle stratégie pour améliorer l'échantillonnage des méthodes Variational Monte Carlo.<br /><br />En dynamique moléculaire, nous étudions des méthodes numériques pour le calcul de différences d'énergie libre. Les modèles consistent à décrire l'état d'un système par la position (et éventuellement la vitesse) de particules (typiquement les positions des noyaux dans un système moléculaire), qui interagissent au travers d'un potentiel (qui idéalement proviendrait d'un calcul de mécanique quantique pour déterminer l'état fondamental des électrons pour une position donnée des noyaux). L'objectif est de calculer des moyennes par rapport à la mesure de Boltzmann-Gibbs associée à ce potentiel (moyennes dans l'ensemble canonique). Mathématiquement, il s'agit d'un problème d'échantillonnage de mesures métastables (ou multi-modales), en très grande dimension. La particularité de la dynamique moléculaire est que, bien souvent, on a quelques informations sur les "directions de métastabilité" au travers de coordonnées de réaction. En utilisant cette donnée, de nombreuses méthodes ont été proposées pour permettre l'échantillonnage de la mesure de Boltzmann-Gibbs. Dans une série de travaux, nous avons analysé les méthodes basées sur des équations différentielles stochastiques avec contraintes (dont les solutions vivent sur des sous-variétés définies comme des lignes de niveaux de la coordonnée de réaction). Il s'agit en fait d'analyser des méthodes d'échantillonnage de mesures définies sur des sous-variétés de grande dimension. Plus récemment, nous avons étudié des méthodes adaptatives qui ont été proposées pour se débarrasser des métastabilités. Mathématiquement, il s'agit de méthodes d'échantillonnage préférentiel, avec une fonction d'importance qui est calculée au cours de la simulation de manière adaptative. Nous avons étudié la vitesse de convergence vers la mesure d'équilibre pour ces méthodes adaptatives, en utilisant des méthodes d'entropie. Nous avons proposé de nouvelles méthodes numériques à la communauté appliquée pour utiliser au mieux ces idées.<br /><br /><br />La troisième partie du mémoire résume des travaux issus d'une collaboration avec l'entreprise Rio Tinto (anciennement Pechiney puis Alcan), leader mondial pour la technologie des cuves d'électrolyse de l'aluminium. Cette collaboration a été entamée il y a plusieurs années par C. Le Bris, et notamment au travers de la thèse de J-F. Gerbeau. Mathématiquement, il s'agit d'analyser et de discrétiser les équations de la magnétohydrodynamique pour deux fluides incompressibles non miscibles, séparés par une interface libre. Nous expliquons le contexte industriel et la modélisation, nous résumons la méthode numérique adoptée (méthode Arbitrary Lagrangian Eulerian) et donnons quelques propriétés satisfaites par le schéma (stabilité, conservation de la masse). Nous montrons ensuite comment ce modèle permet d'étudier un phénomène (potentiellement déstabilisant) observé dans les cuves d'électrolyse : le rolling. Ces résultats ont été pour la plupart obtenus durant la thèse.<br /><br />Plus récemment, dans le prolongement de l'étude industrielle, nous nous sommes intéressés à un problème de modélisation fondamentale pour les écoulements à surface (ou interface) libre: le mouvement de la ligne de contact (i.e. le bord de la surface libre qui glisse le long de la paroi). En résumé, nos travaux consistent essentiellement en deux contributions: (i) une compréhension variationnelle d'une condition aux limites permettant de modéliser correctement le mouvement de la ligne de contact (Generalized Navier Boundary Condition), et son implémentation dans un schéma Arbitrary Lagrangian Eulerian, (ii) une analyse de la stabilité du schéma obtenu.

L'objectif de la thèse est de développer des méthodologies d'étude et de caractérisation permettant de modéliser l'évolution du comportement de polymères thermodurcissables lors de leur mise en œuvre par le procédé de Moulage par Transfert de Résine (RTM).<br />La première partie donne une description globale de ce procédé et du savoir-faire actuel en matière de modélisation. Elle met en évidence la nécessité d'une modélisation précise des comportements cinétique et chimiorhéologique du polymère thermodurcissable utilisé.<br />Les travaux réalisés dans ces deux domaines sont ensuite présentés et illustrés par la caractérisation d'un système composite modèle dicyanate-ester / fibres de verre.<br />La deuxième partie concerne la modélisation des cinétiques de réticulation et a pour finalité de développer les méthodes de caractérisation par calorimétrie, ces dernières apparaissant comme une étape charnière entre les connaissances en chimie des thermodurcissables et la modélisation du procédé RTM.<br />Enfin, la dernière partie regroupe les travaux réalisés dans les domaines de la rhéologie et des écoulements. Ceux-ci concernent à la fois la caractérisation de la perméabilité des renforts, l'étude de la chimiorhéologie et le suivi in situ des propriétés rhéologiques au cours du procédé par spectrométrie diélectrique.