Cette thèse consiste à explorer une nouvelle approche pour la simulation d'objets flexibles par la mécanique des milieux continus, dans le cadre d'applications graphiques interactives telles que le jeu vidéo ou l'entraînement aux gestes chirurgicaux. Elle s'inscrit en continuité d'un stage de M2-R sur ce même sujet. Il est important de pouvoir régler simplement un compromis entre précision et temps de calcul suivant la nature de l'application. Les approches actuelles de simulation utilisent principalement la méthode des éléments finis. Celle-ci repose sur un maillage volumique des objets qu'il est souvent difficile d'adapter dynamiquement aux besoins de l'application. La nouveauté introduite par cette thèse est d'utiliser des repères déformables comme primitives cinématiques, avec des champs de déplacements inspirés des méthodes de 'skinning' utilisées en informatique graphique. Le but est d'éviter ainsi les difficultés liées au maillage volumique, ainsi que de faciliter le raffinement et la simplification adaptatives par simple ajout ou suppression de repère déformable là où c'est souhaitable. Ce travail est financé par le projet européen 'Passport for Virtual Surgery', dont le but est de créer automatiquement des modèles physiques pour l'entraînement aux gestes de chirurgie hépatique, à partir de données médicales et anatomiques personnalisées. Dans ce contexte, Guillaume, en collaboration avec d'autres membres du projet, mettra en place les outils nécessaires pour construire la scène physique à partir d'images médicales segmentées et de connaissances anatomiques génériques. Le foie sera dans un premier temps représenté par des modèles physiques précédemment développés à EVASION et étendus aux opérations de découpe. Par la suite, il y appliquera son nouveau modèle mécanique basé sur des repères déformables. The aim of this thesis is to develop a new approach for the simulation of flexible objects based on the continous middle method, related with interactive graphics applications such as video games or training in surgery. It is a continuity of the M2 research internship on the same topic. It is important to simply settle a compromise between accuracy and time computing according to the application. Current simulation approaches mainly use the finite element method, which is based on a volumetric mesh of the simulated objects. It is often difficult to dynamically adapt the needs to the application. The novelty of this thesis is to use deformable reference frames as kinematic primitives, with displacement fields based on 'skinning' methods used in computer graphics. The aim is to avoid the difficulties associated with volumetric mesh, and make the refinement and the adaptive simplification easier by adding or deleting deformable reference frames if necessary. This work is funded by the European project 'Passport for Virtual Surgery', which aims to automatically create models for physical training in gestures of liver surgery, from medical and anatomical custom data. In this context, Guillaume, in collaboration with other members of the project, will develop the tools necessary to build the physical scene from segmented medical images and generic anatomical knowledge. The liver will initially be represented by physical models previously developed in the EVASION team and then extended to cutting operations. Thereafter, Guillaume will apply his new mechanical model based on deformable reference frames. / Physically based deformable models have become ubiquitous in computer graphics. It allow to synthetize real behaviors, based on the physical laws from continuum mechanics. In this thesis, we focus on interactive simulations such as to video games or surgical simulators. The majority of the existing works focused up to here on the animation of objects made of homogeneous materials. Nevertheless, plenty of real objects, for instance like the biological structures, consist of multiple imbricated materials. Their decomposition in homogeneous zones requires a high-resolution spatial discretization to solve the variations of the material properties, which requires prohibitive computation time. In this context, we present new real time simulation techniques for deformable objects which can be cut. First of all, we present a real time method for cutting deformable objects in which, contrary to the previous methods, the object deforms on the cutting tool contact and cuts occur only when the pressure reaches a certain level. The independence of the physical, collision and visual models makes the topological changes easier. The GPU computing and local modifications enable fast execution. Then, a dynamic meshless method is described, which uses reference frames as control nodes instead of using points, with a displacement field formulation similar to skinning. It allows to easily tune the weights and benefits from the rigor of physical methods as the finite elements. The introduction of integration points, reducing the samples number by a least squares approximation, speeds up the spatial integrations. Other pre-computations are proposed in order to speed up the simulation time. Finally, new anisotropic shape functions are defined to encode the variations of material properties thanks to the introduction of the compliance distance. These complex shape functions uncouple the material resolution of the displacement functions ones. It allow an extremely sparse nodes sampling. The use of the compliance distance allows an automatic nodes distribution with regard to the material properties.

Cette thèse est consacrée à l'inférence de modèles stochastiques d'évolution de l'ADN avec dépendance au contexte, l'étude portant spécifiquement sur la classe de modèles stochastiques RN95+YpR. Cette classe de modèles repose sur un renforcement des taux d'occurrence de certaines substitutions en fonction du contexte local, ce qui introduit des phénomènes de dépendance dans l'évolution des différents sites de la séquence d'ADN. Du fait de cette dépendance, le calcul direct de la vraisemblance des séquences observées met en jeu des matrices de dimensions importantes, et est en général impraticable. Au moyen d'encodages spécifiques à la classe RN95+YpR, nous mettons en évidence de nouvelles structures de dépendance spatiales pour ces modèles, qui sont associées à l'évolution des séquences d'ADN sur toute leur histoire évolutive. Ceci rend notamment possible l'utilisation de méthodes numériques particulaires, développées dans le cadre des modèles de Markov cachés, afin d'obtenir des approximations consistantes de la vraisemblance recherchée. Un autre type d'approximation de la vraisemblance, basé sur des vraisemblances composites, est également introduit. Ces méthodes d'approximation de la vraisemblance sont implémentées au moyen d'un code en C++. Elles sont mises en œuvre sur des données simulées afin d'étudier empiriquement certaines de leurs propriétés, et sur des données génomiques, notamment à des fins de comparaison de modèles d'évolution / This thesis is devoted to the inference of context-dependent evolutionary models of DNA sequences, and is specifically focused on the RN95+YPR class of stochastic models. This class of models is based on the reinforcement of some substitution rates depending on the local context, which introduces dependence phenomena between sites in the evolution of the DNA sequence. Because of these dependencies, the direct computation of the likelihood of the observed sequences involves high-dimensional matrices, and is usually infeasible. Through encodings specific to the RN95+YpR class, we highlight new spatial dependence structures for these models, which are related to the evolution of DNA sequences throughout their evolutionary history. This enables the use of particle filter algorithms, developed in the context of hidden Markov models, in order to obtain consistent approximations of the likelihood. Another type of approximation of the likelihood, based on composite likelihoods, is also introduced. These approximation methods for the likelihood are implemented in a C++ program. They are applied on simulated data to empirically investigate some of their properties, and on genomic data, especially for comparison of evolutionary models

Les méthodes de type quasi-Monte Carlo sont des versions déterministes des méthodes de Monte Carlo. Les nombres aléatoires sont remplacés par des nombres déterministes qui forment des ensembles ou des suites à faible discrepance, ayant une meilleure distribution uniforme. L'erreur d'une méthode quasi-Monte Carlo dépend de la discrepance de la suite utilisée, la discrepance étant une mesure de la déviation par rapport à la distribution uniforme. Dans un premier temps nous nous intéressons à la résolution par des méthodes quasi-Monte Carlo d'équations différentielles pour lesquelles il y a peu de régularité en temps. Ces méthodes consistent à formuler le problème avec un terme intégral pour effectuer ensuite une quadrature quasi-Monte Carlo. Ensuite des méthodes particulaires quasi-Monte Carlo sont proposées pour résoudre les équations cinétiques suivantes : l'équation de Boltzmann linéaire et le modèle de Kac. Enfin, nous nous intéressons à la résolution de l'équation de la diffusion à l'aide de méthodes particulaires utilisant des marches quasi-aléatoires. Ces méthodes comportent trois étapes : un schéma d'Euler en temps, une approximation particulaire et une quadrature quasi-Monte Carlo à l'aide de réseaux-$(0,m,s)$. A chaque pas de temps les particules sont réparties par paquets dans le cas des problèmes multi-dimensionnels ou triées si le problème est uni-dimensionnel. Ceci permet de démontrer la convergence. Les tests numériques montrent pour les méthodes de type quasi-Monte Carlo de meilleurs résultats que ceux fournis par les méthodes de type Monte Carlo.

Cette thèse porte sur l'étude des techniques d'estimation Bayesienne non-linéaire, et leur applications aux problèmes de synchronisation pour des systèmes de communication par satellite, ainsi qu'au calcul des bornes Bayesiennes pour le problème de synchronisation suréchantillonné. D'abord, on présente le filtrage de Kalman et les méthodes particulaires, et l'on propose une nouvelle vue d'ensemble des méthodes déterministes. Ensuite, on établie la modélisation pour le probléme de la synchronisation fractionnée dans des systémes satellite, et l'on calcule la borne de Cramér-Rao Bayesienne pour le probléme d'estimation de phase, et la borne de Cramér-Rao hybride pour le probléme d'estimation conjointe de phase et d'offset de fréquence. Dans un deuxième temps, on applique les méthodes de filtrage (Kalman, particulaires et déterministes) aux problèmes d'estimation de phase, d'estimation conjointe de phase et d'offset de fréquence, d'estimation de délai et d'estimation de phase avec des bruits non-Gaussiens. Les méthodes proposées ont montré de bonnes performances pour nos problèmes de synchronisation. On présente aussi dans cette thèse, trois études liées aux travaux principaux. Le premier concerne l'estimation conjointe des gains complexes et du délai dans un canal de Rayleigh à variations lentes pour des signaux CPM. Le deuxième présente l'utilisation des méthodes déterministes pour la localisation avec un réseau de capteurs. Et finalement, le troisième présente le couplage GNSS/INS ultra précis et une solution déterministes à cette problèmatique.

Cette thèse porte sur le développement d’une nouvelle technique de modélisation des problèmes IFS utilisant les méthodes particulaires. Ce travail s’inscrit dans la continuité des travaux de recherche de l’équipe biomécanique du LAMIH, concernant la compréhension du comportement de l’os humain dans son environnement de moelle osseuse. La méthode SPH a été utilisée pour la modélisation des travées osseuses, supposées dans une première approche comme des solides élastiques. La méthode LB a été développée pour la modélisation des écoulements de moelle considérée comme un fluide visqueux incompressible. L’efficacité et la performance de ces deux méthodes ont été démontrées grâce aux benchmarks académiques évalués et les résultats comparés à ceux de la littérature ou ceux obtenus par des logiciels commerciaux. A l’issue d’une revue de l’état de l’art des techniques de couplage fluide-structure, une approche partitionnée en temps a été choisie, permettant d’utiliser deux codes distincts basés sur des algorithmes de résolution de type dynamique explicite. La discrétisation spatiale est faite par une technique spécifique basée sur les domaines fictifs, cette technique est très efficace car elle ne nécessite pas de rediscrétisation des domaines. L’approche de couplage développée a été appliquée à des benchmarks académiques ainsi qu’à une application en biomécanique, ayant permis d’aboutir à des résultats numériques satisfaisants. Plusieurs pistes d’amélioration sont maintenant nécessaires afin d’aller vers des modélisations plus biofidèles telles que la prise en compte du contact et de l’endommagement. / The objective of this thesis is the development of a new technique for the FSI problems modelling using particulars methods. This work is in the continuity of the LAMIH biomechanics team research works, regarding the comprehension of behavior of bone in its environment of marrow. The SPH method was used for the trabeculae modelling, supposed in a first attempt as an elastic solid. The LB method was developed for the marrow flow modelling considered as a viscous incompressible liquid. The efficacy and performance of these two methods were demonstrated using academics benchmarks which were evaluated and the results were compared of those of literature and of those obtained from commercials softwares. Following a bibliographic review of FSI coupling techniques, a partitioned approach in time was chosen, allowing the use of two separates codes, both based on a dynamic explicit algorithm resolution scheme. The special discretization was done based on a specific technique of fictional domain, this technique is very efficient because it doesn’t require an additional domain discretization. The coupling approach developed was applied on academic benchmarks and on a biomechanical application, leading to satisfactory numerical results. Many Improvement track are now necessary to go towards more biofidelic modeling as taking into account the contact and the damage.

Lors de l’infection par un pathogène intracellulaire, l’organisme déclenche une réponse immunitaire spécifique dont les acteurs principaux sont les lymphocytes T-CD8. Ces cellules sont responsables de l’éradication de ce type d’infections et de la constitution du répertoire immunitaire de l’individu. Les processus qui composent la réponse immunitaire se répartissent sur plusieurs échelles physiques inter-connectées (échelle intracellulaire, échelle d’une cellule, échelle de la population de cellules). La réponse immunitaire est donc un processus complexe, pour lequel il est difficile d’observer ou de mesurer les liens entre les différents phénomènes mis en jeu. Nous proposons trois modèles mathématiques multi-échelles de la réponse immunitaire, construits avec des formalismes différents mais liés par une même idée : faire dépendre le comportement des cellules TCD8 de leur contenu intracellulaire. Pour chaque modèle, nous présentons, si possible, sa construction à partir des hypothèses biologiques sélectionnées, son étude mathématique et la capacité du modèle à reproduire la réponse immunitaire au travers de simulations numériques. Les modèles que nous proposons reproduisent qualitativement et quantitativement la réponse immunitaire T-CD8 et constituent ainsi de bons outils préliminaires pour la compréhension de ce phénomène biologique. / Upon infection by an intracellular pathogen, the organism triggers a specific immune response,mainly driven by the CD8 T cells. These cells are responsible for the eradication of this type of infections and the constitution of the immune repertoire of the individual. The immune response is constituted by many processes which act over several interconnected physical scales (intracellular scale, single cell scale, cell population scale). This biological phenomenon is therefore a complex process, for which it is difficult to observe or measure the links between the different processes involved. We propose three multiscale mathematical models of the CD8 immune response, built with different formalisms but related by the same idea : to make the behavior of the CD8 T cells depend on their intracellular content. For each model, we present, if possible, its construction process based on selected biological hypothesis, its mathematical study and its ability to reproduce the immune response using numerical simulations. The models we propose succesfully reproduce qualitatively and quantitatively the CD8 immune response and thus constitute useful tools to further investigate this biological phenomenon.

Ce travail propose des méthodes numériques pour la résolution du problème de Stokes en géométrie complexe pour des fluides non homogènes. Ce modèle décrit l'écoulement d'un fluide très visqueux, incompressible, dont la viscosité n'est pas uniforme mais dépend de la concentration d'un certain agent. D'un point de vue mathématique, il s'agit de résoudre un problème elliptique couplé à une équation de convection-diffusion, qui génèrent une dynamique non linéaire. L'algorithme de résolution est basé sur une discrétisation hybride utilisant une grille et des particules. Des algorithmes à pas fractionnaires permettent de séparer la résolution des différents phénomènes pour profiter des avantages spécifiques à ces discrétisations: méthodes lagrangiennes adaptées à la convection et méthodes eulériennes pour la diffusion. Une méthode de pénalisation permet de gérer efficacement l'interaction entre le fluide et la géométrie mobile du domaine. Une méthode de projection itérative est développée pour ce problème quasi-statique, cela permet d'utiliser des solveurs rapides propices aux calculs en grande dimension. Plusieurs cas tests viennent valider la convergence, la conservation et les performances de l'algorithme en 3D. Ce travail s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'écoulement du mucus pulmonaire autour des cellules épithéliales ciliées tapissant les bronches. L'efficacité du transport du mucus, assurant la capture et l'expectoration des agents pathogènes, est étudiée en fonction des paramètres biologiques. D'autres simulations d'un micro-nageur et d'écoulements en milieux poreux complètent cette étude.