Les travaux de recherche présentés dans ce manuscrit concernent l'application des méthodes multi-niveaux pour la simulation numérique des écoulements incompressibles turbulents dans le cadre d'une approximation Volumes Finis avec placement des inconnues sur grilles décalées (Harlow et Welch), ainsi que le développement d'une nouvelle méthode de type frontière immergée sur maillage cartésien pour la simulation numérique d'écoulements autour d'obstacles. Les écoulements considérés dans cette étude sont bidimensionnels.

On s’intéresse à la simulation d’écoulements compressibles multi-matériaux et, notamment, aux interactions fluide/structure dans les régimes transitoires et en dynamique rapide. Le but est de pouvoir décrire l’évolution de matériaux de lois de comportement très différentes à l’aide d’un modèle unique. Les milieux sont seulement différenciés par leurs équations d’état et sont séparés par une interface dite sharp. Les matériaux peuvent être des fluides ou des solides élastiques et sont soumis à de grandes déformations. Le modèle est écrit dans le formalisme eulérien. Le schéma numérique est résolu sur des grilles cartésiennes pour des simulations en trois dimensions.Une extension du modèle permet de décrire les déformations plastiques des solides. / We are interested in the simulation of compressible multimaterial flows and especially influid/structure interactions in transient states and fast dynamics. We aim to describe the evolution of materials of very different constitutive laws with an unified model. The materials are only differentiated by their own constitutive laws and are separated by a sharp interface. They can be as well fluids or elastic solids and under go large de formations. The model is written in the Eulerian framework. The numerical scheme is solved on Cartesian grids for simulations in three dimensions. An extension of the elastic model is added to describe the plastic deformations of solids.

Dans le but d’améliorer le comportement thermo-mécanique des aubes de turbine présentes dans les moteurs d’avion développés par SAFRAN, il est nécessaire de mettre au point un nouveau matériau composite. Le procédé de fabrication de ce matériau est complexe et requiert une densification par voie liquide divisée en deux étapes. Cette thèse s’intéresse à la modélisation numérique de la première étape appelée Slurry Cast/APS.Celle-ci consiste en l’injection et le confinement, dans la préforme fibreuse, de particules préalablement mises en suspension. Pour cela, nous avons développé à l’échelle des fibres,un modèle qui utilise les équations de Navier-Stokes incompressibles et monophasiques ,l’équation de Phillips [Phillips et al., 1992] et une loi rhéologique [Krieger, 1972]. Après validation des résultats numériques par comparaison avec des résultats expérimentaux [Hampton et al., 1997] et théoriques [Belfort et al., 1994], le modèle est utilisé pour simuler l’écoulement autour de géométries de tissage proches du matériau étudié. / In order to improve thermo-mechanical behavior of tubine blades in SAFRAN engines plane, a new composite material is necessary. The manufacturing process to obtain this composite is intricate and requires a two steps fluid densification process. This thesis focuses on numerical simulation of the first one called Slurry Cats/APS. In this step, suspended particles are introducted and captured in the reinforcement. For that purpose,we carry out a model at fiber scale, using Navier-Stokes equations in incompressible and monophasic formulation, Phillips equations [Phillips et al., 1992] and a rheological law [Krieger, 1972]. After validation step consisting in a comparison of computational results with experiments [Hampton et al., 1997] and theorical law [Belfort et al., 1994], this model has been used to simulate flow around geometries similar to those encountered in our composite material.

Cette thèse étudie le raffinement local de maillage à la fois en espace et en temps pour l’équation de l’elastodynamique du second ordre pour le calcul haute performance. L’objectif est de mettre en place des méthodes numériques pour traiter des hétérogénéités de petite taille ayant un impact important sur la propagation des ondes. Nous utilisons une approche par éléments finis de Galerkin discontinus avec pénalisation pour leur flexibilité et facilité de parallélisation. La formulation éléments finis que nous proposons a pour particularité d’être élasto-acoustique, pour pouvoir prendre en compte des hétérogénéités acoustiques de petite taille. Par ailleurs, nous proposons un terme de pénalisation optimisé qui est mieux adapté à l’équation de l’élastodynamique, conduisant en particulier à une meilleure condition CFL. Nous avons aussi amélioré une formulation PML du second ordre pour laquelle nous avons proposé une nouvelle discrétisation temporelle qui rend la formulation plus stable. En tirant parti de la p-adaptivité et des maillages non-conformes des méthodes de Galerkin discontinues combiné à une méthode de pas de temps local, nous avons grandement réduit le coût du raffinement local. Ces méthodes ont été implémentées en C++, en utilisant des techniques de template metaprogramming, au sein d’un code parallèle à mémoire distribuée (MPI) et partagée (OpenMP). Enfin, nous montrons le potentiel de notre approche sur des cas tests de validation et sur des cas plus réalistes avec des milieux présentant des hydrofractures. / This thesis studies local mesh refinement both in time and space for the second order elastodynamic equation in a high performance computing context. The objective is to develop numerical methods to treat small heterogeneities that have global impact on wave propagation. We use an internal penalty discontinuous Galerkin finite element approach for its flexibity and parallelization capabilities. The elasto-acoustic finite element formulation we discuss is elasto-acoustic in order to handle local acoustic heterogeneities. We also propose an optimized penalty term more suited to the elastodynamic equation that results in better CFL condition. We improve a second order PML formulation with an original time discretization that results in a more stable formulation. Using the p-adaptivity and nonconforming mesh capabilities of discontinuous Galerkin methods combined with a local time stepping method, we greatly reduce the high computational cost of local refinements. These methods have been implemented in C++, using template metaprogramming, in a distributed memory (MPI) and shared memory (OpenMP) parallel code. Finally, we show the potential of our methods on validation test cases and on more realistic test cases with medium including hydrofractures.