Dans une série de travaux Zied Ammari et Francis Nier ont développé des méthodes pour étudier la dynamique de champ moyen bosonique pour des états quantiques généraux pouvant présenter des corrélations. Ils ont obtenu des formules pour décrire la dynamique des corrélations, ou plus généralement des matrices densité réduites d'ordre arbitraire. Cette thématique a été largement développée ces dernières années. Norbert Mauser en a été un des contributeurs, ainsi que sur la notion de mesure de Wigner qui est la clé de l'analyse développée par Z. Ammari et F. Nier. En général, il est admis que l'asymptotique de champ moyen est une bonne approximation du problème à N particules quand N dépasse la dizaine. Cela concerne l'asymptotique de la matrice densité réduite à une particule qui ne décrit pas la dynamique des corrélations. Un objectif est de tester la validité de la dynamique de champ moyen pour les matrices densité réduites à 2-particules. Pour des tests numériques, les modèles discrets qui n'ont pas été vraiment traités en détail dans les travaux précédents de Z. Ammari et F. Nier semblent bien adaptés. La thèse comprendra donc plusieurs étapes: adapter les résultats précédents de Z. Ammari et F. Nier à des modèles discrets , développer des méthodes numériques pour des systèmes simples mais pertinents, permettant de valider l'approximation de champ moyen et les formules pour la dynamique des corrélations. Au niveau numérique, on utilise des schémas numériques symplectiques, développés spécifiquement ces dernières années pour la discrétisation des équations hamiltoniennes. Une dernière étape concerne la combinaison des deux asymptotiques, champ moyen et approximation des modèles continus par les modèles discrets. / In a serie of works Z. Ammari and F. Nier developed methods to study the dynamics of bosonic mean field for general quantum states which can present correlations. They obtained formulas to describe the dynamics of the correlations, or more generally reduced density matrices with an arbitrary order. This topic was widely developed these last years. N.J. Mauser was one of contributors, as well as on the notion of Wigner measure which is the key of the analysis developed by Z. Ammari and F. Nier. Generally, the mean field asymptotic is admitted is a good approximation of the N-body problem when N exceed about ten. It concerns the asymptotics of the reduced density matrices for one particle which does not describe the dynamics of the correlations. An objective is to test the validity of the mean field dynamics for reduced density matrices for 2 particles. For numerical tests, the discrete models which were not really handled in detail in the previous works of Z. Ammari and F. Nier seem adapted well. The thesis will thus include several steps: adapt the previous results from Z. Ammari and F. Nier to discrete models , develop numerical methods, for simple but relevant systems, allowing to validate the approximation of mean field and the formulas for the dynamics of the correlations. About numerics, symplectic numerical scheme are used, developed specifically these last years for the discretization of the hamiltonian equations. A last possible step concerns the combination of both asymptotics, that is mean field and approximation of the continuous models by the discrete models.

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Introduced by C.C. Chang in the 1950s, MV algebras are to many-valued (Łukasiewicz) logics what boolean algebras are to two-valued logic. More recently, effect algebras were introduced by physicists to describe quantum logic. In this thesis, we begin by investigating how these two structures, introduced decades apart for wildly different reasons, are intimately related in a mathematically precise way. We survey some connections between MV/effect algebras and more traditional algebraic structures. Then, we look at the categorical structure of effect algebras in depth, and in particular see how the partiality of their operations cause things to be vastly more complicated than their totally defined classical analogues. In the final chapter, we discuss coordinatization of MV algebras and prove some new theorems and construct some new concrete examples, connecting these structures up (requiring a detour through effect algebras!) to boolean inverse semigroups.

De nos jours, des processeurs à mémoire partagée cohérente ayant jusqu’à 100 coresintégrés sur la même puce sont une réalité et des processeurs many-cores ayant plusieurs centaines, voire, un millier de cores sont à prévoir prochainement.Dans ces architectures, la question de la localité du trafic lié aux miss decaches L1 (data, instruction et TLB) est primordiale à la fois pour passer àl’échelle et pour réduire la consommation électrique (énergie consommée par bittransféré). Notre thèse est que : (i) la gestion de la localité des accès mémoiredoit être prise en compte au niveau du noyau du système d’exploitation et elle doitêtre effectuée d’une manière transparente aux applications utilisateur; et (ii) les noyaux monolithiques actuels sont incapables de renforcer la localité des accès mémoire des threads d’une même application parallèle, car la notion de threadsdans ces noyaux est intrinsèquement inadaptée pour les processeurs many-cores.Par conséquent, nous pensons que la démarche suivie jusqu’à présent pour faireévoluer les noyaux monolithiques n’est pas suffisante et qu’il est impératif demettre la question de la localité des accès mémoire au centre de cette évolution.Pour prouver notre thèse, nous avons conçu et réalisé ALMOS (Advanced Locality Management Operating System), un système d’exploitation expérimental à base de noyau monolithique distribué. ALMOS dispose d’un nouveau concept de thread, nommé Processus Hybrides. Il permet à son noyau de renforcer, d’une manière transparente, la localité des accès mémoire liés à l'exécution de chaque thread. La gestion des ressources (cores et mémoires physiques) dans le noyau d’ALMOS est distribuée renforçant la localité des accès mémoire lors de la réalisation des services systèmes. La prise de décision concernant l’allocation mémoire, le placement des tâches et l’équilibrage de charge dans le noyau d’ALMOS est décentralisée, multi-critères et sans prise de verrou. Elle repose sur une infrastructure distribuée coordonnant d’une manière scalable l’accès aux ressources.En utilisant le prototype virtuel précis au cycle et au bit près du processeur many-core TSAR, nous avons expérimentalement démontré que : (i) les performances(scalabilité et temps d’exécution) du schéma d'ordonnancement distribué du noyaud’ALMOS sur 256 cores dépassent celles des noyaux monolithiques existants; (ii) la réalisation répartie de l’appel système fork permet de passer à l’échellece service système sur 512 cores; (iii) le coût de la mise à jour de l’infrastructure distribué de prise de décisions du noyau d’ALMOS ne nécessiteque 0.05% de la puissance de calcul totale du processeur TSAR; (iv) les performances(scalabilité, temps d’exécution et trafic distant) de la stratégie d’affinitémémoire du noyau d’ALMOS, nommé Auto-Next-Touch, dépassent celles des deuxstratégies First-Touch et Interleave sur 64 cores; (v) le modèle de processushybrides d’ALMOS permet de passer à l’échelle deux applications hautementmulti-threads existantes sur 256 cores et une troisième sur 1024 cores; et enfin (vi) le couple ALMOS/TSAR (64 cores) offre systématiquement une bien meilleure scalabilité que le couple Linux/AMD (Interlagos 64 cores) pour 8 applications de classe HPC et traitement d’images. / Nowadays, single-chip cache-coherent many-core processors having up to 100 coresare a reality. Many-cores with hundreds or even a thousand of cores are planned in the near future. In theses architectures, the question of the locality of L1 cache-miss related traffic (data, instruction and TLB) is essential for both scalability and power consumption (energy by moved bit). Our thesis is that: (i) handling the locality of memory accesses should be done at kernel level of an operating system in a transparent manner to user applications; and (ii) the current monolithic kernels are not able to enforce the locality of memory accesses of multi-threaded applications, because the concept of thread in these kernels is inherently unsuitable for many-core processors. Therefore, we believe that the evolution approach of monolithic kernels undertaken until now is insufficient and it is imperative to put the question of the locality of memory accesses in the heart of this evolution.To prove our thesis, we designed and implemented ALMOS (Advanced Locality Management Operating System), an experimental operating system based on a distributed monolithic kernel. ALMOS has a new concept of thread, called Hybrid Process. It allows its kernel to enforce the locality of memory accesses of each thread. The resources (cores and physical memory) management in ALMOS's kernel is distributed enforcing the locality of memory accesses when performing system services. Decision making regarding memory allocation, tasks placement and load balancing in ALMOS's kernel is decentralized, multi-criteria and without locking. It is based on a distributed infrastructure coordinating, in a scalable manner, the accesses to resources.Using the cycle accurate and bit accurate virtual prototype of TSAR many-core processor, we experimentally demonstrated that: (i) performance (scalability and execution time) on 256 cores of the distributed scheduling scheme of ALMOS's kernel outperform those of the shared scheduling scheme found in existing monolithic kernels; (ii) distributed realization of the fork system call enables this system service to scale on 512 cores; (iii) updating the distrusted decision-making infrastructure of ALMOS's kernel costs just 0.05 % of the total computing power of TSAR processor; (iv) performance (scalability, execution time and remote traffic) of memory affinity strategy of ALMOS's kernel, called Auto-Next-Touch, outperform those of two existing strategies First-Touch and Interleave on 64 cores; (v) concept of Hybrid Process of ALMOS's kernel scales up two existing highly multi-threads applications on 256 cores and a third one on 1024 cores; and finally (vi) the couple ALMOS/TSAR (64 cores) gives systematically much better scalability than the couple Linux/AMD (Interlagos 64 cores) for 8 multi-threads applications belonging to HPC and image processing domains.

La simulation quantique consiste à réaliser expérimentalement des systèmes artificiels équivalent à des modèles proposés par les théoriciens. Pour réaliser ces systèmes, il est possible d'utiliser des atomes dont les états individuels et les interactions sont contrôlés par la lumière. En particulier, une fois excités dans un état de haute énergie (appelé état de Rydberg), les atomes peuvent être contrôlés individuellement et leurs interactions façonnées arbitrairement par des faisceaux laser. Cette thèse s'intéresse à deux types de simulateurs quantiques à base d'atomes de Rydberg, et en particulier à leurs potentielles limitations.Dans l'expérience du Joint Quantum Institute (USA), nous observons la décohérence dans une structure cubique contenant jusqu'à 40000 atomes. A partir d'atomes préparés dans un état de Rydberg bien défini, nous constatons l'apparition spontanée d'états de Rydberg voisins et le déclenchement d'un phénomène d'avalanche. Nous montrons que ce mécanisme émane de l'émission stimulée produite par le rayonnement du corps noir. Ce phénomène s'accompagne d'une diffusion induite par des interactions de type dipole-dipole résonant. Nous complétons ces observations avec un modèle de champ moyen en état stationnaire. Dans un second temps, l'étude de la dynamique du problème nous permet de mesurer les échelles de temps caractéristiques. La décohérence étant globalement néfaste pour la simulation quantique, nous proposons plusieurs solutions pour en atténuer les effets. Nous évaluons notamment la possibilité de travailler dans un environnement cryogénique, lequel permettrait de réduire le rayonnement du corps noir.Dans l'expérience du Laboratoire Charles Fabry à l'Institut d'Optique (France), nous analysons les limites d'un simulateur quantique générant des structures bi- et tridimensionnelles allant jusqu'à 70 atomes de Rydberg piégés individuellement dans des pinces optiques. Le système actuel étant limité par le temps de vie des structures, nous montrons que l'utilisation d'un cryostat permettrait d'atteindre des tailles de structures jusqu'à 300 atomes. Nous présentons les premiers pas d'une nouvelle expérience utilisant un cryostat à 4K, et en particulier les études amont pour le développement de composants optomécaniques placés sous vide et à froid. / Quantum simulation consists in engineering well-controlled artificial systems that are ruled by the idealized models proposed by the theorists. Such toy models can be produced with individual atoms, where laser beams control individual atomic states and interatomic interactions. In particular, exciting atoms into a highly excited state (called a Rydberg state) allows to control individual atoms and taylor interatomic interactions with light. In this thesis, we investigate experimentally two different types of Rydberg-based quantum simulators and identify some possible limitations.At the Joint Quantum Institute, we observe the decoherence of an ensemble of up to 40000 Rydberg atoms arranged in a cubic geometry. Starting from the atoms prepared in a well-defined Rydberg state, we show that the spontaneous apparition of population in nearby Rydberg states leads to an avalanche process. We identify the origin of the mechanism as stimulated emission induced by black-body radiation followed by a diffusion induced by the resonant dipole-dipole interaction. We describe our observations with a steady-state mean-field analysis. We then study the dynamics of the phenomenon and measure its typical timescales. Since decoherence is overall negative for quantum simulation, we propose several solutions to mitigate the effect. Among them, we discuss the possibility to work at cryogenic temperatures, thus suppressing the black-body induced avalanche.In the experiment at Laboratoire Charles Fabry (Institut d'Optique), we analyze the limitation of a quantum simulator based on 2 and 3 dimensional arrays of up to 70 atoms trapped in optical tweezers and excited to Rydberg states. The current system is limited by the lifetime of the atomic structure. We show that working at cryogenic temperatures could allow to increase the size of the system up to N=300 atoms. In this context, we start a new experiment based on a 4K cryostat. We present the early stage of the new apparatus and some study concerning the optomechanical components to be placed inside the cryostat.

The interplay between quenched disorder and interaction effects opens the possibility in a closed quantum many-body system of a phase transition at finite energy density between an ergodic phase, which is governed by the laws of statistical physics, and a localized one, in which the degrees of freedom are frozen and ergodicity breaks down. The possible existence of a quantum phase transition at finite energy density is strongly questioning our understanding of the fundamental laws of nature and has generated an active field of research called many-body localization. This thesis consists of three parts and is dedicated to the understanding and characterization of the phenomenon of many-body localization, approaching it from complementary facets. In particular, borrowing methods and tools from different fields, we analyze timely problems. The first part of the thesis is devoted to detecting the many-body localization transition and to characterize both the ergodic and the localized phase it separates. Here we provide a characterization from two different perspectives: the first one is based on the study of local entanglement properties. In the second one, using tools from quantum-chaos theory, we attempt to answer the question of understanding time-irreversibility, and thus probing the breaking of ergodicity. We analyze experimentally viable observables. Moreover, we propose two different quantities to distinguish an Anderson insulating phase from a many-body localized one, which is one of the issues in experiments. The second part focuses on understanding the existence of a putative subdiffusive multifractal phase. Analyzing the quantum dynamics of the system in this region of the phase diagram, we point out the importance of finite-size effects, questioning the existence of this multifractal phase. We speculate with a possible scenario in which the diffusivity and thus ergodicity could be restored in the thermodynamic limit. Furthermore, we find that the propagation is highly non-Gaussian, which could have an important effect on understanding the critical point of the according transition. We tackle this problem also from a different angle. A possible toy-model to understand many-body localization entails the Anderson model on a random-regular graph. Also in the latter model the possible existence of an intermediate multifractal phase has been conjectured. There, studying the survival return probability of a particle with time, we give a new characterization of multifractal phases and give indication of the possible existence of this phase. Nevertheless, we also outline possible caveats. In the last part of this thesis we study the interplay between symmetry and correlated disorder in a non-interacting fermionic system. We show another possible mechanism for breaking localization. In particular, we focus on studying information and particle transport, emphasizing how the two types of propagation can be different.

Neural network quantum states (NNQS) is a novel machine learning method, based on restricted Boltzmann machines, previously used to represent the wave function in many-body quantum mechanics. In this thesis, we use NNQS to instead find integrals of motion, i.e., operators, commuting with the Hamiltonian, describing a system. We also attempt to use this method to find the phase transition in systems exhibiting many-body localization. The neural network is shown to be highly successful in finding integrals of motion for the considered systems, while the outcome of finding the phase transition is less conclusive. / Neurala nätverk-kvanttillstånd (NNQS) är en ny maskinginlärnings-metod, baserad på begränsad Boltzmann-maskin-arkitektur, som tidigare använts för att representera vågfunktionen i flerkropps-kvantmekanik. I den här avhandlingen använder vi NNQS för att istället hitta rörelseintegraler, det vill säga operatorer, som kommuterar med Hamiltonianen, vilken beskriver systemet. Vi undersöker även möjligheten att använda denna metod för att hitta fasövergången i system med flerkroppslokalisering. Vi visar att de neurala nätverken är mycket framgångsrika i att hitta rörelseintegraler för de betraktade systemen, medan våra resultat gällande att hitta fasövergången är mindre slutgiltiga.

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In this paper we formulate a nonlocal density functional theory of inhomogeneous water. We model a water molecule as a couple of oppositely charged sites. The negatively charged sites interact with each other through the Lennard–Jones potential (steric and dispersion interactions), square-well potential (short-range specific interactions due to electron charge transfer), and Coulomb potential, whereas the positively charged sites interact with all types of sites by applying the Coulomb potential only. Taking into account the nonlocal packing effects via the fundamental measure theory, dispersion and specific interactions in the mean-field approximation, and electrostatic interactions at the many-body level through the random phase approximation, we describe the liquid–vapour interface. We demonstrate that our model without explicit account of the association of water molecules due to hydrogen bonding and with explicit account of the electrostatic interactions at the many-body level is able to describe the liquid–vapour coexistence curve and the surface tension at the ambient pressures and temperatures. We obtain very good agreement with available in the literature MD simulation results for density profile of liquid–vapour interface at ambient state parameters. The formulated theory can be used as a theoretical background for describing of the capillary phenomena, occurring in micro- and mesoporous materials.

Frustrated magnets realize exotic forms of quantum matter beyond conventional order. Due to a lack of controlled and unbiased methods to study frustration in three dimensions, many questions remain unanswered. While most established numerical techniques have limited applicability, approaches based on cluster expansions are promising alternatives. By design, they do not suffer from dimensionality or frustration and generate reliable insights into the thermodynamic limit without any restriction in the parameter space. This thesis makes significant methodological progress in controlled numerical approaches tailored to study frustration in three dimensions. It covers (i) an automatic detection algorithm for symmetries in generic clusters, (ii) a general approach to the numerical linked cluster algorithm to study finite - and zero - temperature properties, and (iii) an expansion method based on the linked cluster theorem to obtain a suitable dressing for valence-bond crystals. In particular, we study one of the archetypal problems of frustrated magnetism in three dimensions: the pyrochlore Heisenberg antiferromagnet. For the first time, we are able to unbiasedly resolve its thermodynamic quantities to a temperature far beyond the scale on which the Schottky anomaly occurs. The broad applicability of the numerical linked cluster algorithm allows for the systematic investigation of different spin-liquid candidate materials such as the Cerium-based pyrochlores Ce₂Zr₂O₇ and Ce₂Sn₂O₇. Despite a similar chemical composition, the algorithm finds fundamental differences in their quantum mechanical nature by constraining their microscopic exchange parameters. Zero temperature properties are even less accessible: Neither the nature of the ground state nor an estimate of its energy are known for the pyrochlore antiferromagnet. Large-scale density matrix renormalization group calculations pushed to three dimensions provide the first reliable estimate of its ground-state energy and yield robust evidence for a spontaneous inversion symmetry breaking manifesting itself as an energy density difference on the tetrahedral sublattice. The symmetry-breaking tendency of the model is further observed in the presence of an external magnetic field where similar calculations suggest a stable 1/2-magnetization plateau. Continuing the investigation of low-energy states, we propose a new family - exponentially numerous in the linear system size - of valence-bond crystals as potential ground states. Understanding the stability of the previously overlooked family of states suggests a remarkable change of perspective on frustration with a focus on unfrustrated motifs. In sum, these discoveries present significant progress towards resolving long-standing questions regarding the nature of the ground state of the quantum pyrochlore S=1/2 antiferromagnet. / Frustrierte Magnete realisieren exotische Formen von Quantenmaterie, welche gewöhnliche Ordnungen übersteigen. Viele etablierte numerische Methoden versagen bei Frustration in drei Dimensionen, da sie entweder nicht anwendbar sind, unkontrolliert sind oder bestimmte Zustände vorziehen. Clusteralgorithmen bilden eine vielversprechende Alternative. Sie erfahren keine Einschränkung durch die Dimensionalität oder die Frustration des Problems und erlauben daher zuverlässige Einblicke in den thermodynamischen Limes. Diese Arbeit präsentiert methodische Fortschritte von kontrollierbaren Ansätzen, welche auf frustrierte Systeme in drei Dimensionen zugeschnitten sind. Sie beinhaltet (i) die Entwicklung eines Algorithmus zur automatischen Detektion räumlicher Symmetrien für allgemeine Cluster, (ii) einen allgemeinen Zugang zum 'numerical linked cluster algorithm'', um Eigenschaften bei endlicher Temperatur und dem absoluten Nullpunkt zu studieren und (iii) einen Clusteralgorithmus zur Optimierung des Zustands eines 'valence-bond' Kristalls. Die methodischen Fortschritte dieser Arbeit tragen zur Lösung eines archetypischen Problems von frustriertem Magnetismus in drei Dimensionen bei: dem Pyrochlor Heisenberg Antiferromagnet. Sie erlauben zuverlässige Einblicke in die Thermodynamik bis hin zu nicht-trivialen Temperaturen weit unter der Schottky-Anomalie. Die weiten Anwendungsmöglichkeiten des Clusteralgorithmus macht die systematische Untersuchung von Spinflüssigkeitskandidaten, wie die auf Cer basierenden Pyrochlore Ce₂Zr₂O₇ und Ce₂Sn₂O₇, möglich. Trotz einer ähnlichen chemischen Komposition, findet der Algorithmus fundamentale Unterschiede in ihrer quantenmechanischen Struktur. Frustration in drei Dimensionen ist am absoluten Nullpunkt ähnlich unzugänglich wie bei endlicher Temperatur und weder der Grundzustand, noch Schätzungen der Grundzustandsenergie des Pyrochlor Antiferromagneten sind bekannt. Groß angelegte Dichtematrixrenomierungsgruppenrechnungen in drei Dimensionen ermöglichen erstmals eine verlässliche Schätzung der Energie und finden eine spontan gebrochene Inversionssymmetrie, welche durch einen Unterschied in der Energiedichte auf dem tetraedrischen Untergitter ausgedrückt ist. Die Tendenz, die Symmetrie des Systems zu brechen, ist auch in der Präsenz eines externen magnetischen Feldes zu beobachten. Rechnungen deuten die Stabilität des 1/2-Magnetisierungsplateaus an. Einen signifikanten Beitrag zum Verständnis des Heisenberg-Models auf dem Pyrochlor wird durch eine Familie von potentiellen Grundzuständen geleistet, welche als harte Hexagone im Gitter visualisiert werden können. Ihre Anzahl skaliert exponentiell in der linearen Systemgröße und ihre niedrige Energie eröffnet eine neue Sichtweise auf frustrierte Magnete, welche den Fokus auf unfrustrierte Geometrien lenkt. Im Widerspruch zu der prominenten Spinflüssigkeitsannahme deuten die Ergebnisse dieser Arbeit auf Ordnung im Pyrochlor Antiferromagneten hin.