Le changement structurel en agriculture suscite beaucoup d’intérêt de la part des économistes agricoles ainsi que des décideurs politiques. Pour prendre en compte l’hétérogénéité du comportement des agriculteurs, une approche par les modèles de mélange de chaînes de Markov est appliquée pour la première fois en économie agricole pour analyser ce processus. La performance de cette approche est d’abord testée en utilisant une forme simplifiée du modèle, puis sa forme générale est appliquée pour étudier l’impact de certaines mesures de politique agricole. Pour identifier les principaux canaux d’interdépendance entre exploitations voisines dans les processus du changement structurel, une approche de mélange non-Markovienne a été appliquée pour modéliser la survie et l’agrandissement des exploitations agricolesTrois principales conclusions découlent de cette thèse. Tout d’abord, la prise en compte de l’hétérogénéité dans les processus de transition des exploitations agricoles permet de mieux représenter le changement structurel et conduit à des prédictions plus précises de la distribution des exploitations, comparé aux modèles généralement utilisés jusqu’ici. Deuxièmement, l’impact des principaux facteurs du changement structurel dépend lui aussi des types non-observables d’exploitations mis en évidence. Enfin, le cadre du modèle de mélange permet également de révéler différents types de relations inobservées entre exploitations voisines qui contribuent au changement structurel observé à un niveau global ou régional. / Structural change in farming has long been the subject of considerable interest among agricultural economists and policy makers. To account for heterogeneity in farmers’ behaviours, a mixture Markov modelling framework is applied to analyse this process for the first time in agricultural economics. The performance of this approach is first investigated using a restrictive form of the model, and its general form is then applied to study the impact of some drivers of structural change, including agricultural policy measures. To identify channels through which interdependency between neighbouring farms arises in this process, the mixture modelling approach is applied to analyse both farm survival and farm growth. The main conclusions of this thesis are threefoldFirstly, accounting for the generally unobserved heterogeneity in the transition process of farms allows better representing structural change in farming and leads to more accurate predictions of farm-size distributions than the models usually used so far. Secondly, the impacts of the main drivers of structural change themselves depend on the specific unobservable farm types which are revealed by the model. Lastly, the mixture modelling approach enables identifying different unobserved relationships between neighbouring farms that contributes to the structural change observed at an aggregate or regional level.

Many diffusion processes in nature and society were found to be anomalous, in the sense of being fundamentally different from conventional Brownian motion. An important example is the migration of biological cells, which exhibits non-trivial temporal decay of velocity autocorrelation functions. This means that the corresponding dynamics is characterized by memory effects that slowly decay in time. Motivated by this we construct non-Markovian lattice-gas cellular automata models for moving agents with memory. For this purpose the reorientation probabilities are derived from velocity autocorrelation functions that are given a priori; in that respect our approach is “data-driven”. Particular examples we consider are velocity correlations that decay exponentially or as power laws, where the latter functions generate anomalous diffusion. The computational efficiency of cellular automata combined with our analytical results paves the way to explore the relevance of memory and anomalous diffusion for the dynamics of interacting cell populations, like confluent cell monolayers and cell clustering.

En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la concentration d'un attracteur chimique. Cette thèse porte sur l’étude des équations de Keller-Segel parabolique-parabolique par des méthodes probabilistes. Dans ce but, nous construisons une équation différentielle stochastique non linéaire au sens de McKean-Vlasov dont le coefficient dont le coefficient de dérive dépend, de manière singulière, de tout le passé des lois marginales en temps du processus. Ces lois marginales couplées avec une transformation judicieuse permettent d’interpréter les équations de Keller-Segel de manière probabiliste. En ce qui concerne l'approximation particulaire il faut surmonter une difficulté intéressante et, nous semble-t-il, originale et difficile chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. En dimension 1, quelles que soient les valeurs des paramètres de modèle, nous prouvons que les équations de Keller-Segel sont bien posées dans tout l'espace et qu'il en est de même pour l’équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante. Ensuite, nous prouvons caractère bien posé du système associé des particules en interaction non markovien et singulière. Nous établissons aussi la propagation du chaos vers une unique limite champ moyen dont les lois marginales en temps résolvent le système Keller-Segel parabolique-parabolique. En dimension 2, des paramètres de modèle trop grands peuvent conduire à une explosion en temps fini de la solution aux équations du Keller-Segel. De fait, nous montrons le caractère bien posé du processus non-linéaire au sens de McKean-Vlasov en imposant des contraintes sur les paramètres et données initiales. Pour obtenir ce résultat, nous combinons des techniques d'analyse d’équations aux dérivées partielles et d'analyse stochastique. Finalement, nous proposons une méthode numérique totalement probabiliste pour approcher les solutions du système Keller-Segel bi-dimensionnel et nous présentons les principaux résultats de nos expérimentations numériques. / The standard d-dimensional parabolic--parabolic Keller--Segel model for chemotaxis describes the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. This thesis is devoted to the study of the parabolic--parabolic Keller-Segel equations using probabilistic methods. To this aim, we give rise to a non linear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type whose drift involves all the past of one dimensional time marginal distributions of the process in a singular way. These marginal distributions coupled with a suitable transformation of them are our probabilistic interpretation of a solution to the Keller Segel model. In terms of approximations by particle systems, an interesting and, to the best of our knowledge, new and challenging difficulty arises: each particle interacts with all the past of the other ones by means of a highly singular space-time kernel. In the one-dimensional case, we prove that the parabolic-parabolic Keller-Segel system in the whole Euclidean space and the corresponding McKean-Vlasov stochastic differential equation are well-posed in well chosen space of solutions for any values of the parameters of the model. Then, we prove the well-posedness of the corresponding singularly interacting and non-Markovian stochastic particle system. Furthermore, we establish its propagation of chaos towards a unique mean-field limit whose time marginal distributions solve the one-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel model. In the two-dimensional case there exists a possibility of a blow-up in finite time for the Keller-Segel system if some parameters of the model are large. Indeed, we prove the well-posedness of the mean field limit under some constraints on the parameters and initial datum. Under these constraints, we prove the well-posedness of the Keller-Segel model in the plane. To obtain this result, we combine PDE analysis and stochastic analysis techniques. Finally, we propose a fully probabilistic numerical method for approximating the two-dimensional Keller-Segel model and survey our main numerical results.

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L'étude des effets quantiques, comme les cohérences quantiques, et leur exploitation en contrôle par impulsion laser constituent encore un défi numérique pour les systèmes de grande taille. Pour réduire la dimensionnalité du problème, la dynamique dissipative se focalise sur un sous-espace quantique dénommé 'système', qui inclut les degrés de liberté les plus importants. Le système est couplé à un bain thermique d'oscillateurs harmoniques. L'outil essentiel de la dynamique dissipative est la densité spectrale du bain, qui contient toutes les informations sur le bain et sur l'interaction entre le système et le bain. Plusieurs stratégies complémentaires existent. Nous adoptons une équation maîtresse quantique non-markovienne pour décrire l'évolution de la matrice densité associée au système. Cette approche, développée par C. Meier et D.J. Tannor, est perturbative en fonction du couplage entre le système et le bain, mais pas en fonction de l'interaction avec un champ laser. Le but est de confronter cette méthodologie à des systèmes réalistes calibrés par des calculs de structure électronique ab initio. Une première étude porte sur la modélisation du transfert d'électron ultrarapide à une hétérojonction oligothiophène-fullerène, présente dans des cellules photovoltaïques organiques. La description du problème en fonction d'une coordonnée brownienne permet de contourner la limitation du régime perturbatif. Le transfert de charge est plus rapide mais moins complet lorsque la distance R entre les fragments oligothiophène et fullerène augmente. La méthode de dynamique quantique décrite ci-dessus est ensuite combinée à la Théorie du Contrôle Optimal (OCT), et appliquée au contrôle d'une isomérisation, le réarrangement de Cope, dans le contexte des réactions de Diels-Alder. La prise en compte de la dissipation dès l'étape d'optimisation du champ permet à l'algorithme de contrôle de contrer la décohérence induite par l'environnement et conduit à un meilleur rendement. La comparaison de modèles à une et deux dimensions montre que le contrôle trouve un mécanisme adapté au modèle utilisé. En deux dimensions, il agit activement sur les deux coordonnées du modèle. En une dimension, le décohérence est minimisée par une accélération du passage par les états délocalisés situés au-dessus de la barrière de potentiel. / The study of quantum effects as quantum coherences and their exploitation for control by laser pulse are still a numerical challenge in big systems. To reduce the dimensionality of the problem, dissipative dynamics focuses on a quantum subspace called 'system', that includes the most important degrees of freedom. The system is coupled to a thermal bath made of harmonic oscillators. The essential tool of dissipative dynamics is the spectral density of the bath, that contains all the information about the bath and the interaction between the system and the bath. Several strategies coexist and complement one another. We adopt a non-Markovian quantum master equation for the evolution of the density matrix associated to the system. This approach, developped by C. Meier and D.J. Tannor, is perturbative in the system-bath coupling, but not in the interaction with a laser field. Our goal is to confront this methodology to realistic systems calibrated by ab initio electronic structure calculations. We first study the ultrafast electron transfer modelling an oligothiophene-fullerene heterojunction, found in organic photovoltaic cells. We present a way of overcoming the limitation of the perturbative regime, using a Brownian oscillator representation to describe the problem. Charge transfer is faster but less complete when the R distance between oligothiophene and fullerene fragments increases. Then we combine the quantum dynamical method described above with the Optimal Control Theory (OCT) method. An application is the control of an isomerization, the Cope rearrangement, in the context of Diels-Alder reactions. Including the dissipation at the design stage of the field enables the control algorithm to react on the environment-induced decoherence and to lead to a better yield. Comparing one and two-dimension models shows that control finds a mechanism adapted to the model. In two dimensions, it actively acts on the two coordinates of the model. In one dimension, decoherence is minimized by accelerating the way through the delocalized states located above the potential energy barrier.

Diese Arbeit wird einer Weiterentwicklung der Dichtematrixtheorie und ihrer Anwendung zum Studium ultraschneller laserpulsinduzierter Dynamik in Molekularsystemen in Wechselwirkung mit einem thermischen Bad gewidmet. Zwei grosse Themenkomplexe werden behandelt. Zuerst werden die sogenannten Gedächtniseffekte diskutiert. Diese folgen aus einer reduzierten Beschreibung des Molekularsystems, in der die Umgebungsfreiheitsgrade eliminiert werden. Im zweiten Teil wird die Laserpulssteuerung der dissipativen Molekulardynamik untersucht. Die theoretische Beschreibung von offenen Quantensystemen führt zu einer zeitlich nicht-lokalen Bewegungsgleichung: Die Zeitentwicklung des Molekularsystems hängt von seiner Vergangenheit ab. In dieser Arbeit wird eine numerische Methode zur Lösung der zeitlich nicht-lokalen Bewegungsgleichung entwickelt und mit einem minimalen Modell eines polyatomaren Moleküls unter dissipativem Einfluss der Umgebung getestet. Eine analytische Lösung der Bewegungsgleichung für den speziellen Fall einer sehr langen Gedächtniszeit wurde hergeleitet. Zur Identifizierung solcher Gedächtniseffekte vergleichen wir diese analytische Lösung mit numerischen Rechnungen inklusive Gedächtnis und mit approximativen Rechnungen, die die zeitliche Nicht-Lokalität vernachlässigen. Für eine Anregung mit einem Laserpuls, der kürzer als die Gedächtniszeit des Systems ist, zeigt das Molekularsystem eine erkennbar unterschiedliche Dynamik als ohne Gedächtniss. Die Gedächtniseffekte werden mit abfallender Laserpulslänge deutlich ausgeprägter. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich auf die Anwendung der Theorie der Optimalen Kontrolle, um die molekulare Dynamik zu steuern. Aus der Theorie der Optimalen Kontrolle erhält man Laserpulse, die bestimmte Aufgaben erfüllen, z.B. die Besetzung gewünschter vibronischer Niveaus des Molekularsystems oder die Platzierung eines Wellenpakets auf einer vorgegebenen Position auf der molekularen Potentialfläche. Als erstes Beispiel haben wir die Kontrolle des dissipativen fotoinduzierten Elektronentransfers in einem Donator-Brückenmolekül-Akzeptor System betrachtet, wobei wir das Gedächtniss vernachlässigt haben. Die Steuerbarkeit des Elektronentransfers wird diskutiert und der Mechanismus, mit dem sie möglich wird, wird identifiziert. Wir haben festgestellt, dass die Steuerung der Elektronentransferreaktionen selbst unter dem Einfluss von Dissipation möglich ist, obwohl die Kontrollausbeute mit steigender Dissipation drastisch abfällt. In Anwesenheit von Dissipation verändert sich auch der Mechanismus der Steuerung. Die experimentelle Ausführbarkeit der Herstellung des aus der Theorie der Optimalen Kontrolle resultierenden Kontrollpulses wird diskutiert und Methoden werden präsentiert, die die Abschätzung der Effizienz ermöglichen, mit der ein Flussigkristall--Laserpulsformer, wie er heute in Experimenten verwendet wird, den gewünschten Puls erzeugen kann. Um zwischen verschiedenen Kontrollaufgaben zu unterscheiden, wird ein quantitatives Mass eingeführt, das die Komplexität der Kontrollaufgabe charakterisiert. Die Theorie der Optimalen Kontrolle wird auch für Molekularsysteme formuliert, die statische Unordnung zeigen, und wird auf ein Ensemble von Molekülen mit zufälligen Orientierungen angewendet. Zum Schluss wird die Bedeutung der Gedächtnisseffekte für die Steuerung der dissipativen Dynamik diskutiert und die Theorie der Optimalen Kontrolle neu formuliert um eine zeitliche Nicht-Lokalität in der Bewegungsgleichung des Molekularsystems zu berücksichtigen. / This work is dedicated to a further development of the density matrix theory and its application to the study of ultrafast laser pulse induced dynamics in molecular systems interacting with a thermal environment. Two topics are considered, first the so-called memory effects are analyzed which result from a reduced description of the molecular system excluding the environmental degrees of freedom. And secondly, the laser pulse control of dissipative molecular dynamics is examined. The theoretical description of open quantum systems results in a time non-local equation of motion so that the evolution of the molecular system depends on its past. In this work a numerical method to solve the time non-local equations of motion has been developed and tested for a minimal model of a polyatomic molecule subject to the dissipative influence of an environment. An analytical solution of the equation of motion for the special case of very long standing memory is also achieved. To identify signatures of such memory effects in general case we compare this analytical solution with numerical calculations involving memory and with approximative computations ignoring time non-locality. For the excitation by a laser pulse shorter than the duration of the memory the molecular systems exhibit noticeably different dynamics than for the absence of the memory. The effects become significantly more pronounced with decreasing laser pulse durations. The second part of the work concentrates on the application of the optimal control theory to guide molecular dynamics. Optimal control theory provides laser pulses which are designed in such a manner to fulfill certain control tasks, e.g. the population of a desired vibrational level of the molecular system or the placement of a wavepacket on a prescribed position on the molecular potential energy surface. As a first example the control of the dissipative photo-induced electron transfer in a donor--bridge--acceptor systems has been particularly considered ignoring the memory. The controllability of the electron transfer has been discussed and the mechanism by which it becomes possible has been identified. We have found the control of electron transfer reactions feasible even under the influence of dissipation although the yield of the control decreases drastically with increasing dissipation. In the presence of dissipation mechanism of the control has been found to change. The feasibility of the reproduction of the control pulses resulting for the optimal control theory in the experiment has been discussed and methods have been presented how to check the efficiency of the reproduction of optimal control pulses by liquid crystal pulse shapers, prevailingly used in modern control experiments. To distinguish different control tasks a quantitative measure has been introduced characterizing complexity of the control task. The optimal control theory has also been formulated for molecular systems showing static disorder and applied on an ensemble of molecules exhibiting random orientations. Finally, the importance of memory effects for the control of dissipative dynamics has been discussed and the optimal control theory has been formulated to account for a time non-locality in the equation of motion for molecular systems.

"A distributed queueing Medium Access Control (MAC) protocol is used in Distributed Queue Dual Bus (DQDB) networks. A modified version of the MAC protocol was proposed by R.R. Pillai and U. Mukherji in an attempt to overcome some of the shortcomings of the DQDB MAC protocol. They analyzed the performance of the system for Bernoulli arrivals and for large propagation delays between the nodes. We extend the performance analysis of the modified MAC protocol for a DQDB type of Network. The parameter of interest to us is the bus access delay. This has two components, viz., the request bus access delay and the data bu6 access delay. We use the model at the request point at node and present methods to evaluate the delay experienced in such a model. The model is an n-priority ./D/l queue with D vacations (non-preemptive priority) where n is the number of nodes sending requests on the request bus for transmission on the data bus. The methods presented help to evaluate the request bus access delay when the arrivals at each node are Markovian Arrival Processes (MAPs). The algorithms for evaluating the mean request bus access delay are based on matrix geometric techniques. Thus, one can use the algorithms developed in the literature to solve for the finite buffers case too. This model, for the request bus access delay, holds irrespective of the propagation delay between the nodes. We also evaluate the inter-departure time of class 1 customers and virtual customers in a 2-priority M/G/l system with G vacations (non-preemptive priority). In the case of Poisson arrivals at all the nodes, we would have a 2-priority M/D/l system with D vacations (non-preemptive priority). We thus evaluate the inter-arrival time of the free slots on the data bus as seen by Node 2. Note that this is independent of the number of active nodes in the network We then develop methods to evaluate the mean data bus access delay experienced by the customers at Node 2 in a three-node network with 2 nodes communicating with the third when the propagation delay between the nodes is large. We consider the case of finite Local Queue buffers at the two nodes. Using this assumption we arrive at process of arrivals to the Combined Queue and the process of free slots on the data bus to be Markov Modulated Bernoulli processes. The model at the combined queue at Node 2 then has a Quasi Birth-Death evolution. Thus, this system is solved by using the Ramaswami-Latouche algorithm. The stationary probabilities are then used to evaluate the mean data bus access delay experienced at Node 2. The finite buffer case of this system can be solved by G.Wi Stewart's algorithm. The method in modelling the system and the results are presented in detail for Poisson arrivals. The extension of this to more complex processes is also explained. We encounter in the analysis an explosion of the state-space of the system. We try to counter this by considering approximations to the process of free slots on the data bus. The approximations considered are on the basis of what are known as Idealized Aggregates. The performance of the approximation is also detailed. It works very well under low and moderate load but underestimates the mean delay under heavy load. Thereafter, we discuss the performance of the system with reference to the mean of the access delay and the standard deviation of the access delay under varying traffic at the two nodes. For this part we use simulation results to discuss the performance. The comparison between the performance measures at both the nodes is also done. Then we develop methods/techniques to understand the performance of the system when we have finite propagation delays between the nodes. We concentrate on the 3-node problem and calculate performance bounds based on linear programs. This is illustrated in detail for Bernoulli arrivals for the case of 1 slot propagation delay between the nodes as well as for the case of 2 slots propagation delay. The performance of the bounds obtained is also detailed. The presence of an idling system at the combined queue of Node 2 makes the bounds somewhat loose. Finally, we discuss the performance of the system with reference to the mean access delay and the standard deviation of the access delay under varying load on the system. Again, we rely on simulation studies. Finally, we study the performance of the system as a multiplexer. For this, we re­strict the traffic to Markov Modulated Processes (or those which would satisfy the Gartner-Ellis Theorem requirements). The traffic is characterized by what are known as Envelope Processes - Lower and Upper. The class of processes which satisfy the conditions of the Gartner-Ellis theorem come under the category where both the Envelope Processes exist and the Minimum Envelope Rate and the Maximum Lower Envelope Rate are the same. We use the system evolution equations at the combined queue at any node to develop re­lations between the various input and output processes. First, this is done for a. system of this kind, in isolation. Then, we consider this system as a part of the modified protocol and present relations, among the various input and output processes, which are specific to the modified protocol. The possible use of all of the above to do Admission Control at the entry point to the Asynchronous Transfer Mode (ATM) network is also presented.

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Cette thèse est consacrée à la restauration et l'estimation des paramètres par filtrage dans les modèles de chaîne de Markov cachée classique, couple et triplet à sauts Markoviens. Nous proposons deux nouvelles méthodes d'approximation dans le cas des systèmes linéaires gaussiens à sauts Markoviens. La première est fondée sur l'utilisation des chaînes de Markov cachées par du bruit à mémoire longue, on obtient alors une méthode " partiellement non supervisée" dans la quelle certains paramètres, peuvent être estimés en utilisant une version adaptative de l'algorithme EM ou ICE, les résultats obtenus sont encourageant et comparables avec les méthodes classiquement utilisées du type (Kalman/Particulaire). La deuxième exploite l'idée de ne garder à chaque instant que les trajectoires les plus probables; là aussi, on obtient une méthode très rapide donnant des résultats très intéressants. Nous proposons par la suite deux familles de modèles à sauts qui sont originaux. la première est très générale où le processus couple composé du processus d'intérêt et celui des observations conditionnellement aux sauts, est une chaîne de Markov cachée, et nous proposons une extension du filtrage particulaire à cette famille. La deuxième, est une sous famille de la première où le couple composé de la chaîne des sauts et le processus d'observations est Markovien dans ce dernier cas le filtrage optimal exact est possible avec une complexité linéaire dans le temps. L'utilisation de la deuxième famille en tant qu'approximation de la première est alors étudiée et les résultats exposés dans ce mémoire semblent très encourageants / This thesis is devoted to the restoration problem and the parameter estimation by filtering in the traditional hidden Markov chain model, couple and triplet with Markovian jumps. We propose two new approximate methods in the case of Gaussian linear systems with Markovian jumps. first is founded to use the hidden Markov chains by noise with long memory, we obtains a method " partially not supervised" some parameters, can be estimated by using an adaptive version of EM or ICE algorithm, the results obtained are encouraging and comparable with the methods used classically (Kalman/Particle). The second one exploits idea to keep at every moment only the most probable trajectories; we obtains a very fast method giving very interesting results. Then we propose two families of models to jumps which are original. The first one is very general where the process couples made up of the hidden and the observations process conditionally to the jumps, are a hidden Markov chain, and we propose an extension of particulate filtering to this family. The second is under family of the first, where the couple made up of the jumps and the observations process is Markovian, in this last case exact optimal filtering is possible with a linear complexity in time. Using of the second family to approach the first one is studied and the results exposed in this memory seem very encouraging

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