Avec le développement des techniques d’imagerie telles que la tomographie par rayons X au cours des dernières années, il est maintenant possible de prendre en compte la microstructure réelle dans les simulations des matériaux composites. Cependant, la complexité des composites tels que des fibres inclinées et brisées, les vides, exige un grand nombre des données à l’échelle microscopique pour décrire ces détails et amène ainsi des problèmes difficiles en termes de temps de calcul et de mémoire lors de l’utilisation de méthodes de simulation traditionnelles comme la méthode Eléments Finis. Ces problèmes deviennent encore plus sérieux dans la simulation de l’endommagement, comme la propagation des fissures. Par conséquent, il est nécessaire d’étudier des méthodes numériques plus efficaces pour ce genre de problèmes à grande échelle. La méthode Multigrille (MG) est une méthode qui peut être efficace parce que son coût de calcul est proportionnel au nombre d’inconnues. Dans cette thèse, un solveur de MG efficace pour ces problèmes est développé. La méthode MG est appliquée pour résoudre le problème d’élasticité statique basé sur l’équation de Lamé et aussi le problème de la propagation de fissures basé sur une méthode de champ de phase. La précision des solutions MG est validée par une solution analytique classique d’Eshelby. Ensuite, le solveur MG est développé pour étudier le processus d’homogénéisation des composites et ses solutions sont comparées avec des solutions existantes de la littérature. Après cela, le programme de calcul MG est appliqué pour simuler l’effet de bord libre dans les matériaux composites stratifiés. Une structure stratifiée réelle donnée par tomographie X est d’abord simulé. Enfin, le solveur MG est encore développé, combinant une méthode de champ de phase, pour simuler la rupture quasi-fragile. La méthode MG présente l’efficacité à la fois en temps de calcul et en mémoire pour résoudre les problèmes ci-dessus. / With the development of imaging techniques like X-Ray tomography in recent years, it is now possible to take into account the microscopic details in composite material simulations. However, the composites' complex nature such as inclined and broken fibers, voids, requires rich data to describe these details and thus brings challenging problems in terms of computational time and memory when using traditional simulation methods like the Finite Element Method. These problems become even more severe in simulating failure processes like crack propagation. Hence, it is necessary to investigate more efficient numerical methods for this kind of large scale problems. The MultiGrid (MG) method is such an efficient method, as its computational cost is proportional to the number of unknowns. In this thesis, an efficient MG solver is developed for these problems. The MG method is applied to solve the static elasticity problem based on the Lame's equation and the crack propagation problem based on a phase field method. The accuracy of the MG solutions is validated with Eshelby's classic analytic solution. Then the MG solver is developed to investigate the composite homogenization process and its solutions are compared with existing solutions in the literature. After that, the MG solver is applied to simulate the free-edge effect in laminated composites. A real laminated structure using X-Ray tomography is first simulated. At last, the MG solver is further developed, combined with a phase field method, to simulate the brittle crack propagation. The MG method demonstrates its efficiency both in time and memory dimensions for solving the above problems.

On propose une modélisation numérique des plaques multicouches en matériaux composites lorsqu'elles sont soumises à l'impact de charges dynamiques. Cette modélisation permet de déterminer les efforts engendrés par l'impact, le but étant de pouvoir étudier certains endommagements comme le délaminage. La nouvelle modélisation utilisée appelée modélisation multiparticulaire des matériaux multicouches (M4), permet de modéliser l'objet tridimensionnel par une géométrie bidimensionnelle tout en augmentant le nombre de champs cinématiques. Elle fait apparaître de manière naturelle des efforts au niveau des interfaces entre les couches. Ces efforts peuvent être reliés au phénomène de délaminage. L'analyse des résultats de la littérature permet de montrer que cette modélisation est pertinente dans le cas des chocs relativement rapides. Un outil numérique a été réalisé sur la base de la méthode des éléments finis en dynamique. Le code éléments finis obtenu est ensuite validé, puis appliqué à l'analyse des efforts dans une plaque multicouche impactée. Nous montrons sur un exemple, la pertinence de cette modélisation et sa capacité à fournir de manière simple et rapide, des informations utiles pour l'étude des différents aspects du délaminage (initiation, propagation, étendue).

Une modélisation de la courbure d'une dalle bicouche armée est présentée. La première couche est formée d'un matériau armé stable en voile de verre, à comportement élastique linéaire. La seconde est une couche en "matières plastiques" à base de FVC, dont le comportement est viscoélastique. L'instabilité de la structure est due au retrait induit dans la couche viscoélastique après la fabrication. Le modèle utilisé est le Modèle Multiphasique des Matériaux Multicouches appelé "modèle M4". Il propose une modélisation alternative des structures multicouches, par rapport aux deux grands courants, bidimensionnels et tridimensionnels. Une solution analytique, à coût numérique réduit, est proposée. Le comportement de la couche viscoélastique est identifié à un modèle de Zener. Les différentes caractéristiques du modèle sont déterminées, en se basant sur des séries d'essais expérimentaux simples, inspirés par le comportement réel du matériau. Le problème à résoudre est donc celui de l'évolution de la géométrie de ce bicouche (Elastique - Viscoélastique) avec le temps, ainsi que le rôle de chaque paramètre dans cette évolution.

L'objet de ce mémoire est de proposer des outils de conception pour le dimensionnement en raideur de panneaux fléchissants en composite à rigidité spécifique élevée. On y présente dans une première partie, une nouvelle formulation de la théorie classique des stratifiés de Reissner-Mindlin (Théorie de Sab), et des modélisations multiparticulaires issues de la théorie M4 (Modélisation Multiparticulaire des Matériaux Multicouches), adaptées à la description du comportement des structures traditionnelles sandwich en composite, dont on connaît les propriétés mécaniques équivalentes de l'âme. Dans une seconde partie, on s'intéresse au développement d'une modélisation d"une nouvelle structure sandwich en composite possédant une âme hétérogène constituée de parois raidissantes transversales, baptisée structure alvéolaire et mise au point au CERAM de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (ENPC). Une méthode d'homogénéisation a permis de remplacer le milieu hétérogène alvéolaire 3D par un milieu homogène équivalent 2D. Les validations de ces modèles ont été effectuées en comparant les résultats obtenus avec des solutions exactes ou des maillages éléments-finis réalisés avec le code de calcul SAMCEF. Elles ont permis de montrer la pertinence des différentes modélisations développées dans ce mémoire. Leur intégration prévue dans un code de calcul par éléments-finis industriel permettra de disposer d'outils numériques 2D permettant de dimensionner simplement et efficacement les structures sandwichs et alvéolaires.