In this paper, we shall deal with a linear control system ∑ defined on a Lie group G with Lie algebra L(G). We prove that, if G is a compact connected Lie group, then the vector fields associated to dynamic of ∑ are conservative, and that if G is also non-Abelian then, by using Poincare Theorem, ∑ is transitive if and only if it is controllable.

Describe detalladamente las bases teóricas de un algoritmo que implementa una máquina de aprendizaje conocido como el algoritmo de la Máquina de Soporte Vectorial que ha demostrado tener mejores resultados para la extracción de patrones de datos y tareas de clasificación que otros modelos conocidos. Para demostrar estos resultados presenta la implementación del modelo aplicado al problema de detección de personas en imágenes de intensidad que comúnmente se utiliza en sistemas de seguridad y video vigilancia. / Tesis

Por meio de acompanhamento realizado junto a quatro professores da rede estadual de ensino de São Paulo, realizamos um estudo de caso, com foco na abordagem das provas matemáticas no Ensino Médio. O texto descreve o acompanhamento das aulas, motivações e os obstáculos existentes para o desenvolvimento do tema em sala de aula. Para o desenvolvimento da pesquisa, utilizamos como referencial teórico, os seguintes trabalhos: Thompson (1992), sobre concepções docentes; as tipologias e funções das provas matemáticas, de Balacheff e De Villiers, respectivamente. Foram utilizados os seguintes instrumentos para a coleta de dados: observação direta, anotações de campo e entrevistas. Os resultados obtidos apontam para uma prática pedagógica utilitarista sem a participação ativa dos alunos. Quanto às provas matemáticas, constatamos a sua abordagem de forma intencional e planejada, sendo abordadas, no entanto, apenas em turmas específicas e ligadas ao interesse pessoal do professor e ainda, em geral, sem a participação ativa dos alunos no processo. Acreditamos não ser este o ambiente ideal para o desenvolvimento das provas matemáticas em sala de aula, que deveria ocorrer num espaço voltado à argumentação, levantamento de hipóteses, elaboração de conjecturas de modo a permitir o avanço dos alunos nos níveis das provas elaboradas. Constatamos ainda a influência de fatores como: interesse das turmas, indisciplina, cobranças internas (organização da sala, comportamento dos alunos em sala, abordagem dos conteúdos previstos) e externas (desempenho satisfatório nas avaliações internas e externas das quais a escola participa). / Through monitoring carried out with four teachers of the state of São Paulo teaching, we conducted a case study with a focus on addressing the mathematical proofs in high school. The text describes the monitoring of classes, existing motivations and obstacles to the issue of development in the classroom. For the development of research, we used as a theoretical reference, the following work: Thompson (1992) on teachers conceptions; the types and functions of mathematical proofs of Balacheff and De Villiers, respectively. The instruments for data collection were used: direct observation, field notes and interviews. The results point to a utilitarian pedagogical practice without the active participation of students. As for mathematical proofs, found his approach intentionally and planned, being addressed, however, only in specific classes and linked to the staff of teacher interest and also, in general, without the active participation of students in the process. We believe this is not the ideal environment for the development of mathematical proofs in the classroom, which should occur in an area facing the argument, raise hypotheses, conjectures preparing to allow the advancement of students in levels of elaborate tests. Still found the influence of factors such as interest groups, lack of discipline, internal charges (room organization, students\' behavior in class, approach the expected content) and external (satisfactory performance in internal and external ratings of which the school participates).

Propone solucionar el problema que aqueja a un gran número de estudiantes, que tienen dificultades académicos en el área de matemáticas y ciencias y que desean contar con asesorías en dichos temas, con prontitud, económicamente accesible y que puedan ser asesorías realmente útiles. El servicio ofrecido es totalmente innovador y consiste en asesorías personalizadas exclusivamente online en matemáticas y ciencias y que usa una plataforma web de gestión automática respaldada por una comunidad de asesores a todo nivel. Nuestros asesores responderán a las consultas de los clientes que deseen mejorar su rendimiento y elevar su competitividad académica. El público objetivo a quien va dirigido está en un inicio representado por estudiantes de los últimos años de colegio, alumnos pre-universitario y universitarios. El estudio de mercado realizado mediante fuentes primarias (encuesta) y fuentes secundarias, ha determinado que el consumidor objetivo de la empresa está conformado por el segmento de hombres y mujeres de 14 a 25 años de edad, que pertenecen a los niveles socioeconómicos A y B de Lima Metropolitana. La estrategia genérica de la empresa será la de alta segmentación ó nicho y tendrá como objetivo posicionar el servicio, como esencial para obtener el mejor rendimiento en ciencias desde la comunidad de su hogar, oficina o donde se encuentre más a gusto, evitando incurrir en gasto de traslado. Las principales ventajas competitivas del producto estarán basadas en: El uso novedoso de una plataforma web, sin precedentes, como puente para la interacción online entre asesor y cliente. La oportunidad que se le brinda, no solo a los clientes de lograr una experiencia enriquecedora en el mundo de las ciencias a través de una plataforma online, además a los usuarios que deseen pertenecer al equipo de asesores y que demuestren capacidad comprobada en la enseñanza, podrán acceder al equipo de asesoría, lo cual les permitirá obtener un ingreso extra a sus actividades, incrementando las oportunidades de trabajo. Este negocio es 100% escalable, al ser una comunidad online, puede convertirse en una red mundial de asesores y clientes que coincidan en esta plataforma web, y puedan de esta manera gozar de los beneficios presentados.

Esta memoria trata acerca de la teoría de pruebas de múltiples hipótesis estadísticas, tema que está a la vanguardia de la investigación estadística actual con importantes aplicaciones en detección de fuentes en astronomía, estudio de neuro-imágenes y análisis de microarrays. Esta metodología surge cuando se quiere contrastar simultáneamente varias hipótesis, dando una protección adicional a la probabilidad de rechazar hipótesis nulas verdaderas. Este trabajo comienza con un breve repaso de la teoría inferencial frecuentista y bayesiana clásica, procurando establecer un marco de referencia común para posteriormente exponer los fundamentos de los test de hipótesis múltiples, abreviado THM. Luego se realiza una revisión general de las principales ideas detrás de los THM, con énfasis en los trabajos posteriores al de Benjamini y Hochberg en 1995, en el cual se desarrolla el importante concepto de tasa de falsos positivos, abreviado FDR en inglés. La relevancia de este último artículo se debe a que la FDR ha dado lugar a procedimientos estadísticos que se adecúan mejor a problemas en los cuales se dispone de grandes bases de datos con miles e incluso millones de variables que se desean analizar simultáneamente. Posteriormente se discuten algunas soluciones propuestas recientemente para resolver THM, desde una perspectiva frecuentista primero, una bayesiana después y finalmente, desde una perspectiva computacional. Las metodologías escogidas fueron aquellas que se caracterizan por sus interesantes desarrollos matemáticos y el impacto provocado en la comunidad científica, medido a través de la cantidad de citaciones documentadas por la base de datos MathSciNet. Finalmente, inspirados en un artículo reciente de Rudloff y Karatzas del año 2010 sobre la construcción de test de hipótesis no múltiples optimales, se usan ideas de análisis convexo para proponer un resultado de existencia de THM optimales, en el contexto de hipótesis nulas y alternativas compuestas. Se destaca la ausencia de resultados como este en la literatura estadística explorada durante el desarrollo de esta memoria.

El sur de Chile, en particular la X región, cuenta con importantes actividades de salmonicultura y mitilicultura. Estas dos actividades, principalmente orientadas hacia la exportación, representan una parte importante de la economía de esta región, y de Chile entero. Por ser muy ligadas estas actividades al mar, es importante para los productores conocer la circulación oceanográfica en el área de los centros de cultivo. En efecto, esto permite conocer la circulación de los nutrientes necesarios al crecimiento de los salmones o mejillones, de las floraciones algales y de los viruses nefastos a los peces y mariscos (mareas rojas y virus ISA por ejemplo). También permite conocer con anticipación las floraciones a venir, con el fin de tomar medidas de precaución para desplazar salmones y mejillones a aguas sanas. La primera etapa necesaria a este pronóstico de floraciones es la modelación de la circulación oceanográfica. En este trabajo se busca primero realizar una modelación suficientemente precisa de la marea y de las corrientes de marea en la región del mar interior de Chiloé con el fin de proveer la modelación necesaria a los propósitos de explotación mencionados anteriormente. En segundo lugar, con el objetivo de afinar aún más la calidad de la modelación, se pretende asimilar datos de radares HF en esa modelación.\nPara la modelación, se ocupa el modelo hidrodinámico Télémac, que discretiza les ecuaciones de aguas someras (o de Saint-Venant) por elementos finitos. Se ocupa como condiciones de borde los armónicos de marea del atlas global TPXO7, y un tiempo de spin-up para que el modelo llegue al regimen estacionario. El dominio que cubre la modelación es la zona ubicada en latitud entre Puerto Montt y Puerto Chacabuco, y en longitud, entre la costa y el océano profundo afuera de Chiloé. La malla tiene resolución variable, que va de 10km mar afuera a 250m en el canal de Chacao. Se escogió estudiar solamente el proceso dominante que es la marea, así que el modelo no está forzado con datos meteorológicos o con los caudales de los ríos que desembocan en la zona.\nEn cuanto a asimilación, se utilizan datos de corriente radial superficial en el Canal de Chacao. Se usa una metodología de filtro de Kalman de conjuntos (EnKF) para asimilarlos. Para ello, se creó un conjunto haciendo variar el coeficiente de roce (también conocido como coeficiente de Chézy) sobre el fondo, y se buscó crear estructuras coherentes con las escalas de la batimetría. En el etapa de análisis, se ocupa el error (conocido) sobre las mediciones para generar un conjunto de mediciones. Esta etapa permite reducir la varianza del conjunto inicial. Se compararon los resultados entregados por la modelación en ausencia de asimilación con las observaciones de dos mareógrafos en Ancud y Puerto Montt, y se constató que se acercaban bien a las mediciones. Sin embargo, incertitudes sobre la batimetría entre otros impiden mejorar estos resultados aún más, sin recurrir a la asimilación de datos de corriente. Se pudo constatar que efectivemente, el EnKF permite al modelo acercarse más a las mediciones, lo cual es su objetivo principal. Pero otra conclusión interesante destaca. El coeficiente de roce medio después del análisis presenta una estructura coherente con la batimetría local: donde más irregular el fondo, y mayores los gradientes de batimetría, más roce, es decir, menor el coeficiente de roce. Sin embargo, quedan puntos en cuales la asimilación realizada se aleja de la teoría. En efecto, la teoría del EnKF prevé que la varianza de ensemble debe modelar el error entre el modelo y las observaciones, lo cual no es cierto en este trabajo. Además, una de las limitaciones principales de este método es el tiempo de cálculo que requiere: como hay que integrar cada miembro del ensemble, y que la malla que se ocupó tiene bastante puntos, esta etapa es muy larga. Esa limitación impidió hacer muchas pruebas con condiciones de marea distintas. Implementar exitósamente un modelo hidrodinámico y validarlo, como se hizo en este trabajo, es el primer paso para integrar después un modelo biológico, que es la etapa siguiente y crucial en el monitoreo y control de la producción de salmones y mejillones.

Ingeniero Civil en Computación / El modelamiento de problemas que requieren una solución aplicando métodos numéricos como el método de volúmenes finitos necesita una malla geométrica (discretización compuesta de celdas simples tales como triángulos en 2D y tetraedros en 3D) que represente de la mejor forma posible al dominio a estudiar. Un método de generación de mallas geométricas basado en octrees genera, en su proceso de refinamiento, cuboides que presentan a lo más un punto extra en cada arista, conocidos como elementos 1-irregulares, los cuales deben ser teselados en elementos finales. Las mallas mixtas estudiadas son teselaciones de Delaunay compuestas de 7 elementos coesféricos (todos sus vértices están en la superficie de una esfera) finales: tetraedro, cuboide, prisma, pirámide, complemento de tetraedro, prisma deformado y complemento de tetraedro deformado. Esta memoria se enfoca en el ámbito de teselaciones Delaunay sobre cuboides 1-irregulares para mallas mixtas en 3D con el objetivo de minimizar la cantidad de elementos usados en cada teselación, ya que esto afecta directamente el desempeño de un simulador. Se desarrollaron dos herramientas que facilitan el análisis de las teselaciones resultantes de cuboides 1-irregulares, generados por bisección (los puntos extra bisectan a las aristas) y generados por intersección (los puntos extra se ubican arbitrariamente). La primera herramienta desarrollada se encarga de la generación de datos y estadísticas que permiten analizar la teselación de cualquier cuboide 1-irregular y clasificar a qué tipo de poliedro corresponden sus elementos. Se implementó un algoritmo que permite encontrar una teselación Delaunay formada por elementos coesféricos sobre un conjunto de puntos arbitrarios, el cual fue aplicado posteriormente sobre los distintos cuboides estudiados. La segunda herramienta consiste en una aplicación GUI que permite la visualización de la teselación de cualquier cuboide 1-irregular generado por bisección especificando el tamaño del cuboide base, permitiendo interactuar independientemente con cada elemento final generado y visualizar su centroide y circuncentro. El análisis de las teselaciones de los cuboides 1-irregulares arrojó la identificación de 31 elementos coesféricos adicionales a los 7 elementos previamente conocidos, 17 en cuboides generados por bisección y 14 exclusivos de cuboides generados por intersección. Sin embargo, los 7 elementos originales representan la gran mayoría del total de apariciones en todos los cuboides estudiados: más del 95% en cuboides generados por bisección y cerca del 97% en el caso de intersección, donde además, menos del 0,07% corresponde a elementos encontrados exclusivamente en este caso. Al mismo tiempo, se realizó un análisis de las teselaciones de cuboides 1-irregulares generados por bisección bajo distintos criterios de tal manera de minimizar el número de elementos finales distintos permitiendo agregar arcos y caras interiores a la teselación obtenida. Por ejemplo, agregando caras interiores, cerca del 96,9% del total de apariciones corresponde a los 7 elementos originales. Además, se identifican proporciones óptimas del cuboide 1-irregular base para obtener teselaciones generadas por bisección que permiten la aplicación del método de volúmenes finitos. Todas las teselaciones son apropiadas si el cuboide 1-irregular tiene una razón entre su lado más largo y su lado más corto menor o igual a √2.

Esta tesis trata sobre un problema de reconstrucción en Tomografía Discreta en el cual se está interesado en colorear una grilla usando k colores, de tal forma que para cada fila y columna, el número de celdas de cada color sea un cierto valor previamente dado. Para k = 2, un resultado clásico de la Combinatoria entrega una condición necesaria y suficiente para la existencia de tal coloración junto con un algoritmo polinomial para construirla cuando existe. Por otro lado, Chrobak y Dürr mostraron que para k mayor o igual a 4 el problema es NP-difícil. La equivalencia natural entre una grilla y un grafo bipartito completo muestra que el caso k=3 corresponde a la restricción a esta clase de grafos del siguiente problema: Dados un grafo G y funciones enteras b¹ y b² en V(G), ¿existen b¹ y b²-factores de G que sean disjuntos? En esta tesis introducimos una nueva condición para este problema, la que resulta ser suficiente cuando G es un grafo bipartito completo y la diferencia entre el máximo y mínimo valor de b¹ + b² es a los más dos. La demostración de este resultado se basa en un algoritmo polinomial que encuentra dos factores disjuntos o bien un certificado de inexistencia. Junto con esto, la contribución principal de esta tesis es la prueba de NP-dificultad del problema para grafos bipartitos completos cuando no se impone ninguna condición a b¹ y b². Esto resuelve el caso k = 3 del mencionado problema en Tomografía Discreta, lo que cierra el problema para todos los valores de k. Como corolario obtenemos además que el problema para grafos completos es también NP-difícil. Para el problema de unicidad, caracterizamos las transformaciones que preservan las funciones b¹ y b² cuando G es un grafo bipartito. Este resultado es luego utilizado para probar la existencia de invariantes para algunas 3-coloraciones de la grilla. Además, estudiamos la generalización del problema de k-coloración a la reconstrucción de embaldosados de la grilla usando como baldosas k rectángulos de diferentes tamaños. Para este problema, presentamos demostraciones que abarcan y extienden todos los resultados previos conocidos. Para finalizar, se prueba la existencia de un núcleo cuadrático para una generalización del problema de Vertex Cover parametrizado por el tamaño requerido del conjunto solución.

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Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / A partir del año 2005 luego del término a nivel nacional del proceso de implementación de la Reforma procesal penal se ha originado un mayor número de imputados y en consecuencia de condenados cumpliendo sus penas de privación de libertad dentro de los recintos penitenciarios del país. Esto genera una mayor demanda de personal de Gendarmería pues se deben hacer cargo de los recintos penitenciarios que albergan a imputados privados de libertad que están a la espera de condena. Lo anterior ha traído como consecuencia lógica una mayor sobrepoblación de los recintos penitenciarios nacionales, aumentando por consiguiente, la demanda del sistema penal. En esta tesis se abordará el problema de la gestión de personal dentro de los recintos penitenciarios en las condiciones actuales del sistema. En ese sentido, se propone un modelo de programación entera para adecuar los tiempos de trabajo de las personas dentro de ellos. El problema de generar un Scheduling (programación de turnos) será abordado con un método basado en programación entera, tomando en cuenta todas las restricciones propias que enfrenta actualmente Gendarmería (Demanda por cargos , Sistemas de franquía, Polivalencia del personal, Personal existente entre otras, las cuales serán propias al recinto penitenciario en estudio), para complementar el estudio y dado que las ausencias a lugares de trabajo son una variable importante al momento de hacer la programación se desarrolla la versión con incertidumbre del mismo, tomando las probabilidades de falla de personas a puestos de trabajo como otro factor importante para la programación, se construye un algoritmo iterativo el cual toma como entrada las demandas de personal por cargo y las probabilidades de falla y entrega como salida el recalculo de estas demandas, las cuales a su vez conforman una nueva entrada para el problema original sin incertidumbre. En ambos casos como salida se genera una programación de turnos por cada cargo a cubrir y la persona que debe realizarlo en un determinado momento en el horizonte de planificación de la programación. El costo total de una programación corresponde a los costos de incumplir una franquía más el costo de no cumplir la demanda un día dado y el costo de sobre programar personas, es así como usando una simulación tipo MonteCarlo para una semana tipo en el penal Santiago I se aprecia que los costos de la programación determinista con respecto a la programación actual son un 96,9% en el caso de la programación con incertidumbre estos costos caen al 50% lo cuál muestra las potencialidades de este trabajo respecto a mejoras en el servicio. Finalmente cabe mencionar que esta tesis fue desarrollada en conjunto con el departamento de estudios de Gendarmería de Chile y que todos los levantamientos de información mostrados a lo largo del trabajo corresponden a datos reales y actuales de la institución.