Estudia la existencia y unicidad de la solución regular por el método de la Teoría de Semigrupos y el decaimiento exponencial de la energía asociada al sistema por el método de la Continuación Única estudiado por A. Ruiz [25]. El sistema que se estudia es una ecuación semilineal con disipación localmente distribuida propuesto por E. Zuazua. / Tesis

Estudia la existencia y unicidad de la solución débil para una ecuación de evolución de segundo orden, presentados en dos casos, semi lineal y lineal, obteniendo regularización de la solución débil para el caso semi lineal y la dependencia continua sobre los datos iniciales para el caso lineal. Para se utiliza el método de Faedo-Galerkin y la igualdad de la Energía, esta última está basada del libro Problemas Aux Limites non Homogéneas et Applications, volumen 1, de Lions J. y Magenes E. Finalmente, se abordan algunas aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales. / Tesis

La matemática en el nivel inicial es fundamental trabajarla adecuadamente porque son la base para que el niño se desenvuelva correctamente en niveles de educación posteriores. En este contexto se realizó una investigación con el objetivo de proponer un programa de juegos tradicionales para desarrollar las nociones prenuméricas en niños de cinco años de una institución educativa. Dicho estudio se fundamenta en el método no experimental, con un enfoque cuantitativo y se utilizó un diseño descriptivo propositivo, con una población muestral no probabilística por conveniencia. Tras la aplicación del Test de Evaluación Matemática Temprana (TEMT) obteniendo resultados sobre el nivel de las nociones prenuméricas, la investigación logró su máximo propósito, tal es el diseño del programa denominado aprendo y me divierto con los juegos de ayer y siempre, una contribución que favorecerá positivamente en el aprendizaje del niño, desarrollando la capacidad de resolución de problemas, donde busque sus propias estrategias a partir de materiales que sean potencialmente significativos, fomentando en ellos la socialización.

El estudiante de primaria debe desarrollar la capacidad de resolver problemas matemáticos y esto implica contar con métodos pedagógicos orientados a dicho fin. El Método Singapur, para promover habilidades en la resolución de problemas matemáticos, se basa en el enfoque CPA (Concreto- Pictórico- Abstracto). Este método está evidenciando ser eficaz, puesto que Singapur, al incluirlo en su curriculum de matemática, ha logrado ubicarse entre las primeras posiciones en el ranking internacional en educación PISA (2012). Constituye una aplicación de pedagogía de la matemática, basada en la investigación y en las propuestas pedagógicas de Bruner, Dienes y Skemp, donde los estudiantes, para aprender matemática, van progresando de lo concreto a lo pictórico para finalmente generar representaciones abstractas. Los resultados en las evaluaciones PISA ubican al Perú en las últimas posiciones y esto puede deberse a que se carece de un método con evidencias de eficacia para el desarrollo del pensamiento matemático. A partir de lo anteriormente mencionado, la presente investigación tiene como objetivo principal demostrar la efectividad del “Método Singapur” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de tercer grado de primaria en una Institución Educativa Privada del distrito de Villa el Salvador. Se emplea un diseño pre experimental, donde la muestra está conformada por 57 estudiantes correspondientes al grupo experimental que cursan el tercer grado de educación primaria, a quienes se aplica el método Singapur para trabajar la resolución de problemas y se utiliza la prueba de Resolución de Problemas de la Batería Psicopedagógica Evalúa-3 para medir la efectividad del método. Los resultados después de aplicado el método, muestran diferencias significativas en el nivel de logro de resolución de problemas matemáticos en diferencia del pre-test y post-test. / The primary school student must develop the ability to solve mathematical problems and this implies having pedagogical methods oriented to that goal. The Singapore Method, to promote skills in solving mathematical problems, is based on the CPA (Concrete - Pictorial - Abstract) approach. This method is showing to be effective, since Singapore, by including it in its Mathematics Curriculum, has managed to be among the first positions in the international education ranking PISA (2012). It is an application of pedagogy of mathematics based on research and the pedagogical proposals of Jerome Bruner, Dienes and Skemp, where students, to learn mathematics, progress from the concrete to the pictorial to finally generate abstract representations. In Peru, the results in the PISA evaluations place us in the last positions and this may be due to the lack of a method with evidence of effectiveness for the development of mathematical thinking. Based on the aforementioned, the main objective of this research is to demonstrate the effectiveness of the "Singapore Method" in increasing the level of achievement in solving mathematical problems in third grade students in a private educational institution in the district of Villa El Salvador. A pre-experimental design is used, where the sample is made up of 57 students corresponding to the experimental group who are in the third grade of primary school education, to whom the Singapore Method is applied to work on problem solving and it is used the test of Problem Solving of the Batería Psicopedagógica Evalúa-3 to measure the effectiveness of the method. The results after applying the method, show significant differences in the level of achievement of solving mathematical problems in contrast to the pre-test and post-test applied to the experimental group. / Tesis

Realiza un análisis situacional del sistema de visitas del establecimiento penitenciario del INPE: E.P.R.C.O. de Lurigancho, utilizando para ello; la Teoría de Colas, la Estadística, el enfoque y análisis de sistemas. Con los datos recogidos y analizados se presenta una propuesta de rediseño del sistema de visitas tomando como reglas básicas un eficiente control en las revisiones propias del sistema de visitas y tratando de que este sea un sistema ágil, en donde la visita pueda acceder y comunicarse con menos complicaciones, con el interno a quien ha venido a visitar. Es decir se trata de reducir tiempos de permanencia manteniendo la seguridad del penal en los días de visitas programados por el INPE. / Trabajo de suficiencia profesional

Las álgebras de De Morgan pseudocomplementadas fueron consideradas por primera vez por A. Romanowska ([66]) quien las denominó pM−álgebras y caracterizó las álgebras subdirectamente irreducibles finitas. Posteriormente, H. Sankappanavar ([67, 68]) continuó con el estudio de las pM−álgebras examinando las congruencias y caracterizando todas las subdirectamente irreducibles. Por otra parte, A. V. Figallo y P. Landini ([23, 21]) con el propósito de presentar distintas axiomáticas para las álgebra tetravalente modales ([42, 43]), mostraron que las pM−álgebras que verifican la condición adicional x V~x<_xV x* admiten una estructura de álgebra tetravalente modal y las denominaron álgebras de De Morgan pseudocomplementadas modales ó mpM−álgebras, para abreviar. En esta tesis hacemos un estudio detallado de la variedad de las mpM−álgebras. Al volumen lo hemos organizado en cuatro capítulos. En el Capítulo I, damos las definiciones básicas y hacemos un repaso de los resultados más importantes de álgebra universal. También hemos incluído una breve exposición sobre la teoría de la dualidad de Priestley para los retículos distributivos acotados y para las p−álgebras ([60, 61, 63]). Por último, describimos la dualidad de W. Cornish y P. Fowler ([18, 19]) para las álgebras de De Morgan. Todos estos temas los hemos incluido tanto para facilitar la lectura como para fijar los conceptos que utilizaremos en los capítulos posteriores. En el Capítulo II, comenzamos el estudio de las mpM−álgebras. En él abordamos el problema de caracterizar los miembros subdirectamente irreducibles de esta variedad para lo cual determinamos, en primer lugar, una dualidad topológica para estas álgebras la que nos permitió caracterizar al retículo de las congruencias. Cabe señalar que esta dualidad es utilizada fuertemente a lo largo de todo el trabajo. Además, probamos que las mpM−álgebras constituyen una variedad localmente finita, semisimple, residualmente pequeña y residualmente finita. En la última sección de este capítulo obtenemos, con técnicas algebraicas, otras caracterizaciones de las congruencias a partir de ciertos subconjuntos especiales del álgebra. Algunos de los resultados anteriores fueron expuestos en la Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA en el 2004 y el 2006. En el Capítulo III, y con el propósito de obtener una mayor informaci´on sobre la variedad mpM de las mpM−álgebras, hacemos un estudio detallado de las congruencias principales. En primer lugar, indicamos dos descripciones de las mismas por medio de ciertos subconjuntos del espacio asociado lo que nos permitió concluir que ellas constituyen un álgebra de Boole. A continuación mostramos, entre otros resultados, que mpM es discriminadora lo cual nos proporcionó numerosas propiedades de las mpM−congruencias en general. Posteriormente, probamos que las congruencias principales y booleanas coinciden y esta afirmación hizo posible determinar el número de congruencias de las mpM−álgebras finitas. Finalizamos este caíıtulo determinando el polinomio discriminador ternario para esta variedad y estableciendo una descripci´on ecuacional de las congruencias principales. Cabe mencionar que algunos de los temas investigados en esta unidad fueron presentados en el XIII Simposio Latinoamericano de Lógica Matemática, Oaxaca, Méjico en el 2006 y en la Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA en el 2007. El Capítulo IV consta de dos secciones. En la primera, nos abocamos al estudio de las propiedades de las mpM−álgebras finitas y finitamente generadas. En la segunda, determinamos la estructura de las mpM−álgebras libres con un conjunto finito de generadores libres y finalmente, indicamos la fórmula que nos permite calcular el cardinal de álgebra libre con un conjunto finito de generadores libres en función del número de generadores de la misma. En la Reunión Anual de Comunicaciones Cienificas de la UMA del 2008 fueron expuestos parte de los resultados anteriores. Alguno de los temas de esta tesis han sido aceptados para su publicación en ([24]). / De Morgan pseudocomplemented algebras were first considered by A. Romanowska ([66]) who called them pM−algebras and characterized the finite subdirectly irreducible algebras. Later on, H. Sankappanavar ([67, 68]) continued studying pM−algebras by examining congruences and characterizing all the subdirectly irreducible algebras. On the other hand, A. V. Figallo and P. Landini ([23, 21]), with the aim of presenting different axiomatic for tetravalent modal algebras ([42, 43]), they proved that pM−algebras verifying the additional condition x_V~ x < _ xVx* admit a tetravalent modal algebra structure. Hence, they called them De Morgan pseudocomplemented modal algebras, or mpM−algebras, for short. Our aim in this thesis is to study in deep the variety mpM of mpM−algebras. More precisely, we have organized this work in four chapters. In Chapter I, basic definitions are provided and we do also a review of the most important results in universal algebra. Furthermore, we have also included a brief discussion on Priestley’s dualities for bounded distributive lattices and p−algebras ([60, 61, 63]). Finally, we describe W. Cornish and P. Fowler’s duality ([18, 19]) for De Morgan algebras. These topics have been included not only to simplify the reading but also to fix the notations and the definitions that we will use in this volume. In Chapter II, we began the study of mpM−algebras. Here, we boarded the problem of characterizing the subdirectly irreducible members of this variety. To this aim, we determine a topological duality for these algebras which allowed us to characterize the congruence lattice.We must point out that this duality is strongly used throughout all this work. Furthermore, we prove that mpM−algebras constitute a locally finite, semisimple, residually small and residually finite variety. In the last section of this chapter we obtain, by means of algebraic techniques, other characterizations of the congruences by means of special subsets of the algebra. Some of the above results were presented in the Annual Meeting of the Uni´on Matemática Argentina in 2004 and 2006. In Chapter III, and in order to obtain more information on the variety mpM, we carried out a detailed study of the principal congruences. First, we indicate two descriptions of them by means certain subsets of the associated space to an mpM−algebra, which allowed us to conclude that they constitute a Boolean algebra. Next we show, among other results, that mpM is a discriminator variety which also provided us many properties of mpM−congruences. Later on, we prove that principal and Boolean congruences coincide and this statement allows us to determine the number of congruences in the finite mpM−algebras. By the end of this chapter, we determine the ternary discriminator polynomial for this variety and we also establish an equational description of the principal congruences. It is worth mentioning that some of the topics presented in this chapter were previously discussed at the XIII Latin American Symposium on Mathematical Logic, Oaxaca, Mexico, and in the Annual Meeting of the Unión Matem´atica Argentina in 2006 and 2007 respectively. Chapter IV consists of 2 sections. In the first one, we focus our study on the properties of finite and finitely generated mpM−algebras. In the second one, we determine the structure of the free mpM−algebras with a finite set of free generators. Finally, we indicate a formula which allows us to calculate the cardinal number of the free mpM−algebras in terms of the number of the free generators of the algebras. Some of the results of this chapter were presented at the Annual Meeting of the Uni´on Matem´atica Argentina in 2008, Some of the topics of this thesis have been accepted for publication in ([24]).

Este trabajo consta de tres partes, que en principio parecen ser bastante diferentes, pero tienen como hilo conductor la toma de decisiones que debe realizar una persona, un grupo de personas, un equipo, etc. Cada una de las partes de este trabajo es autocontenida. La primera parte trata sobre tres diferentes enfoques del Problema de Identificación de Grupos. Este problema surge cuando un grupo de individuos debe identificar a un subgrupo del mismo como poseedor de alguna propiedad en particular. En el primer caso, sea N un conjunto finito de agentes cada uno teniendo una opinión sobre cuál de ellos debe pertenecer a un grupo específico, que llamaremos J. Llamamos Funci´on de Identidad Colectiva (FIC) al agregador que mapea del conjunto de opiniones a un subconjunto de N. Kasher & Rubinstein (1997) caracterizan diferentes FICs de una forma axiomática. Consideramos versiones alternativas del axioma liberal que Kasher & Rubinstein incluyen en su trabajo, que son más naturales en ciertas situaciones. Esto nos permite caracterizar tres agregadores diferentes y probar que estas FICs son las únicas que verifican las correspondientes versiones del axioma. Más aún, hallamos un resultado de imposibilidad para una versión extrema del axioma liberal. Luego, analizamos el mismo problema cuando el grupo de agentes es infinito. Este caso es relevante en casos en los cuales el grupo cambia en el tiempo y/o es sujeto a la incertidumbre. Trabajamos particularmente con las FICs Liberal y Oligárquica, caracterizadas por Kasher & Rubinstein. Mostramos que en el marco infinito el resultado liberal sigue siendo válido, pero el resultado no se mantiene para el caso oligárquico, dando una caracterización de todos los agregadores que verifican los mismo axiomas que la FIC Oligárquica. Por último, volvemos a trabajar con un número finito de agentes, pero ahora las opiniones de los votantes son difusas. Cada agente i tiene una opinión sobre el resto de los miembros de la sociedad, que consiste en una función pi : N ! [0; 1], que indica el grado de membresía de un agente al grupo J. Consideramos el problema de agregar esas funciones, satisfaciendo distintos conjuntos de axiomas y caracterizando nuevos agregadores. Mientras algunos resultados son análogos al caso binario, la versión difusa nos permite dejar de lado ciertas imposibilidades probadas por Kasher & Rubinstein. La segunda parte del trabajo, presenta un proceso diferente al habitual en teoría de Social Choice. El procedimiento usual consiste en postular una serie de propiedades que se desean que un proceso de agregación verifique, y encontrar a partir de allí las características de la correspondiente función de elección social y los resultados que pueden surgir de cada posible perfil de preferencias. Nosotros invertimos esta línea de razonamiento y a partir de lo que llamamos situaciones sociales (cada una de ellas consistiendo en un perfil de opiniones y el orden social asociado), obtenemos el criterio verificado por el proceso de agregación implícito. Este proceso de inferencia, que extrae información intensional de la extensional, puede ser visto como un ejercicio en estadística cualitativa. La última parte de este trabajo, puede ser considerada dentro del área de Matemática del Deporte. Usando simples herramientas de teoría de juegos, comparamos el nivel de "ofensividad" que los equipos de rugby tienen bajo distintos sistemas de puntuación usualmente usados en algunos de los torneos más importantes del mundo. Comparamos tres sistemas de puntuación distintos. Un sistema otorga cuatro puntos al equipo ganador, dos a ambos equipos en caso de empate y ningún punto al equipo perdedor. El segundo sistema, además de otorgar los mismos puntos que el primero, da un punto extra al equipo que anota cuatro o más tries, y al equipo perdedor si es que pierde por menos de un try. El último sistema, da un punto extra si el equipo ganador anota tres tries más que el oponente, y al equipo perdedor si es que pierde por menos un try. Usando un modelo estático, mostramos que los equipos se vuelven más ofensivos cuando el punto extra se otorga por anotar cuatro o más tries. También mostramos que no otorgar punto extra hace a los equipos más ofensivos que darlo por anotar tres tries más que el rival. Finalmente, usando un modelo dinámico en un ejemplo y ciertos resultados de Masso - Neme (1996), comparamos los conjuntos de pagos factibles y de equilibrio. Obtenemos ahora que el sistema que otorga un punto extra por anotar cuatro o más tries tiene una mayor y mejor región de pagos factibles y de equilibrio que los otros dos sistemas. A diferencia del modelo estático, en este caso es preferible el sistema que otorga un punto extra por anotar tres tries más que el rival al sistema que no otorga ningún punto extra. / This work has three parts, that at first sight seems to be different, but have as a background the decisions that an agent, a group of people, a team, etc, should take in many ocasions. Each part is self contained. The first part deals with three different approaches of Group Identification Problems. These problems arise when a group of people have to identify a subgroup of themselves with some particular property. On the first approach, let N be a finite set of agents each one having an opinion of which of them should belong to a specific group, that we will call J. We call Choice Identity Function (CIF) the aggregator that maps from the set of opinions to a subset of N. Kasher & Rubinstein (1997) characterize three different CIFs in an axiomatic way. We consider alternative versions of the liberal axiom that Kasher & Rubinstein include in their work, that seem to be more natural in certain situations. This allow us to characterize new aggregators and prove that these CIFs are the only ones that verify the correspondent versions of these axioms. Moreover, we find an impossibility result for an extreme version of the liberal axiom. Then, we analize the same problem when the number of agents is infinite. This case is relevant when the group change in time or is under uncertainty. We work with the Liberal and Oligarchic CIF, characterized by Kasher & Rubinstein. We show that in the infinite setting the liberal result remains valid, but this does not happen for the oligarchic case, finding a new characterization for this setting. Finally, we work again with a finite number of agents, but this time the opinions are fuzzy. Each agent i has an opinion about every other agent, that is a function pi : N - [0; 1], that indicates the grade of membership of an agent to the group of J. We consider the problem of aggregate these functions, satisfying different sets of axioms and characterizing new aggregators. While some results are similar to the crisp setting, the fuzzy version of this problem allow us to leave aside some impossibility results found by Kasher & Rubinstein. The second part of the work presents a process different to the usual in Social Choice. Usual procedure consists in postulating a set of properties that a social planner wish to verify in an aggregation process, and from there find the characteristics of the correspondent social choice function and the results that may arise from every possible preference profile. We invert this line of reasoning and from what we call social situations (each one consisting in a profile of opinions and an associated social order), we obtain the criteria verified for the implicit aggregation procedure. This inference process, that extract intensional information from the extensional, can be seen as an exerxcise of cualitative statistics. The last part of this work, can be considered within the field of Mathematics of Sport. Using simple tools of game theory, we compare the level of "offensiveness" that rugby teams have under some score systems usually used in the most importants tournaments around the world. We compare three different score systems. One system gives four points to the winner, two to each team for a tie and no points for losing. The second system, besides giving the same points as the first one, gives an extra point for the team that scores four or more tries, and to the losing team if it loses for just one try. The last system gives an extra point if the winning team scores three or more tries than the other team, and an extra point for the losing team if it loses for just one try. Using an static model we show that teams become more offensive if an extra point is awarded for scoring four or more tries. We also show that no giving an extra point makes the team more offensive than giving it for scoring three or more tries than the losing team. Finally, using a dynamic model in an example and some results from Masso - Neme (1996), we compare the sets of feasible and equilibrium payoffs. We now obtain that the system that gives an extra point for scoring four or more tries has a better set of feasible and equilibrium payoffs. Unlike the static model, in this model is preferable awarding an extra point for scoring three more tries than the losing team rather that not giving an extra point.

Antonio Monteiro realizó una caracterización de las congruencias maximales para ciertas variedades semisimples, permitiendo presentar un teorema de representación de las mismas; que bajo condiciones específicas, este teorema se le puede presentar una prueba unificada. En esta tesis, mostramos que esta noción de congruencia maximal está íntimamente ligada a la noción de teorías maximales de Henkin para ciertas familias de lógicas de la literatura de lógicas algebraicas. Para ver esta relación, estudiamos la clase de álgebras de Hilbert n-valoradas con supremo enriquecidas con operadores de Moisil. Para esta clase de álgebras, presentamos un cálculo proposicional y de primer orden correctos y completos. Además, mostramos cómo funciona esta relación para lógicas de variedades semisimples estudiadas en la escuela de Monteiro. Ampliando el alcance de las aplicaciones, presentamos resultados de correctitud y completitud para lógicas paraconsistentes de primer orden a través de una semántica matricial no determinista. A pesar de que estas lógicas no son algebraizables con el método general de Blok-Pigozzi, presentan un comportamiento algebraico que nos permite dar una presentación simplificada. Por otro lado, construimos modelos valorados sobre estructuras de Fidel siguiendo la metodología desarrollada para modelos valorados de Heyting; recordemos que las estructuras de Fidel no son álgebras en el sentido del álgebra universal. Tomando modelos que verifican la ley de Leibniz, podemos probar que todos los axiomas de la teoría de conjuntos de ZF son válidos sobre estos modelos. La prueba se basa fuertemente en la existencia de modelos paraconsistentes de la ley de Leibniz. En este escenario, se discute la dificultad de tener modelos de ley algebraicos paraconsistentes para fórmulas con negación usando el mapeo interpretación estándar, mostrando que la existencia de modelos de la ley de Leibniz es esencial para obtener modelos para ZF. / Antonio Monteiro gave a characterization of maximal congruences in certain semisimple varieties in order to present a representation theorem for them. Under specific conditions, this theorem can be presented with the same proof for every semisimple variety considered by him. In this thesis, we show that this notion of maximal congruence is closely linked to Henkin’s notion of maximal theories for certain families of logics from the literature of algebraic logic. To see this relation, we study the class of n-valued Hilbert algebras with supremum enriched with Moisil operators. For this class of algebras, we present a sound and complete propositional and first-order calculus. Moreover, we show how this relation works for logics from semisimple varieties studied in the Monteiro’s school. Extending the scope of applications, we present soundness and completeness results for some first-order paraconsistent logics through non-deterministic matrix semantics. Despite the fact that these logics are not algebraizable with the Blok-Pigozzi’s method, they display an algebraic behaviour that allows us to give a simplified presentation. On the other hand, we build Fidel-structures valued models following the methodology developed for Heyting-valued models; recall that Fidel structures are not algebras in the universal algebra sense. Taking models that verify Leibniz law, we are able to prove that all set-theoretic axioms of ZF are valid over these models. The proof is strongly based on the existence of paraconsistent models of Leibniz law. In this setting, the difficulty of having algebraic paraconsistent models of law for formulas with negation using the standard interpretation map is discussed, showing that the existence of models of Leibniz law is essential to getting models for ZF.

En el espacio de matrices se pueden definir distintas operaciones, cada una de las cuales presenta aplicaciones diferentes. El producto usual de matrices representa la composición de transformaciones lineales, y el mismo está definido sólo entre matrices que respetan la siguiente propiedad: el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda. El producto de Kronecker se define para cualquier par de matrices, y representa el producto tensorial de las transformaciones lineales asociadas a cada una de las matrices. Este producto es asociativo, bilineal, no conmutativo, y se comporta bien con la inversa y con el cálculo de valores singulares. En el trabajo [I. Ojeda, Kronecker square roots and the block vec matrix, Amer. Math. Monthly 122 (2015), no. 1, 60–64] se estudia la existencia de las raíces cuadradas del producto de Kronecker, esto es, dada una matriz A se estudia, bajo qué condiciones, existe una matriz B tal que A=B⊗B. Estas condiciones se describen en función de la simetría y del rango de una matriz especial construida a partir de A. El propósito de este trabajo es establecer condiciones necesarias y suficientes para la existencia de raíces enésimas de Kronecker de una matriz dada. Empleando propiedades del producto de Kronecker y de la vectorización de matrices, construimos una matriz especial cuyas características nos permiten decidir cuándo una matriz es potencia de Kronecker de otra matriz dada. En caso afirmativo, describimos un algoritmo que nos permite calcular dicha matriz. En caso negativo, encontramos cotas de min┬⁡〖∥A-X^(⨂n ) ∥_2 〗 en función de los valores singulares de A. Así mismo se estudian dos problemas de Procrusto que involucran sumas y potencias de Kronecker. Los resultados teóricos desarrollados son aplicados a problemas vinculados a la identificación de grafos de Kronecker y a la resolución de ciertas ecuaciones matriciales. / Different operations can be defined in the space of matrices, each of which has different applications. The usual product of matrices represents the composition of linear transformations, and it is defined only between matrices that respect the following property: the number of columns in the first matrix coincides with the number of rows in the second one. The Kronecker product is defined for any pair of matrices, and represents the tensor product of the linear transformations associated with each of these matrices. This product is associative, bilinear, non-commutative, and behaves well with the inverse and with the calculation of singular values. The existence of square roots for the Kronecker product is studied in the paper [I. Ojeda, Kronecker square roots and the block vec matrix, Amer. Math. Monthly 122 (2015), no. 1, 60–64], that is, given a matrix A, there are certain conditions that ensures the existence of a matrix Bsuch that A=B⨂B. These conditions are described in terms of the symmetry and the rank of a special matrix associated to A. The purpose of this work is to establish necessary and sufficient conditions for the existence of n-th roots of Kronecker of a given matrix. Using properties of the Kronecker product and of the vectorization of matrices, we construct a special matrix whose characteristics allow us to decide when a matrix is the Kronecker power of another given matrix. If so, we describe an algorithm that allows us to find such matrix. If not, we find bounds of min┬⁡〖〖∥A-X^(⨂n)∥〗_2 〗 in terms of the singular values of A. Finally we study two Procrusto problems involving Kronecker sums and powers. The theoretical results developed are applied to problems related to the identification of Kronecker graphs and the resolution of certain matrix equations.

La visión involucra diferentes mecanismos fisiológicos y cerebrales. Abarca el sistema oculomotor, que se encarga de mover los ojos para situarlos sobre lo que se quiere observar, las células fotorreceptoras que convierten los estímulos lumínicos en señales eléctricas, y el lóbulo occipital encargado de interpretar dichas señales y formar la imagen en el cerebro. Demanda, además, que entren en juego funciones cognitivas del cerebro como la memoria semántica, la memoria a largo plazo y la memoria de trabajo. La lectura es una actividad cotidiana en la que resultan más evidentes y fáciles de manipular estos procesos. Por lo tanto, entender cómo leemos permite comprender, en parte, cómo funcionan estas áreas, y una manera de lograr dicha comprensión es mediante el análisis de la información provista por los movimientos oculares durante la lectura. Una técnica no invasiva para detectar dicho movimientos para su análisis posterior es la utilización del eye-tracker. Tanto en la observación libre como durante la lectura, los ojos realizan fijaciones y sacadas entre las fijaciones, y durante éstas se producen pequeños movimientos balísticos llamados microsacádicos. En diferentes trabajos se muestra que estos movimientos están asociados a procesos cognitivos y a la tarea de mantener la imagen en la retina, aunque no hay un criterio unificado sobre cómo detectarlos. Por otro lado, el envejecimiento suele traer consigo un deterioro del tejido cerebral, en ocasiones normal y en otras patológico, que repercute principalmente en las áreas cerebrales asociadas a la memoria y a diferentes procesos cognitivos. En esta tesis analizamos los movimientos microsacádicos presentes en las fijaciones registradas con un eye-tracker durante lecturas realizadas por grupos de adultos jóvenes, de adultos mayores sanos y de adultos mayores con deterioro cognitivo incipiente. Presentamos un método diferente de detección de los movimientos microsacádicos, combinando la Transformada Wavelet Continua que explota su naturaleza balística, junto con la localización de outliers en el espacio de velocidades. Una vez extraídos los movimientos microsacádicos mostramos, utilizando Modelos Lineales Mixtos, de qué manera estos movimientos se ven afectados por diferentes estímulos para cada uno de los grupos de sujetos. Los estímulos considerados son los tipos de oraciones y la predictibilidad, frecuencia y largo de las palabras. También examinamos la función que cumplen los microsacádicos durante la lectura mediante el análisis de la orientación que éstos presentan en los distintos tipos de fijaciones. Para ello, clasificamos previamente las fijaciones sobre la lectura, y realizamos histogramas angulares para los distintos tipos de fijaciones y para cada uno de los diferentes grupos de sujetos. / Vision involves different physiological and cerebral mechanisms. It involves the ocu- lomotor system, which is responsible for moving the eyes to place them on what the observer wants to observe, the photoreceptor cells that convert light stimuli into electrical signals, and the occipital lobe responsible for interpreting these signals and forming the image in the brain. It also requires the cognitive functions of the brain such as semantic memory, long-term memory and working memory to come into play. Reading is a daily activity in which these processes are most evident and easier to manipulate. Therefore, understanding how we read, partially allows us to understand how these areas works, and one way to achieve this understanding is by analyzing the information provided by eye movements during reading. A non-invasive technique to detect such movements for later analysis is the use of the eye-tracker. Both in free observation and during reading, the eyes perform fixations and saccades between the fixations and, during these ones, occur small ballistic movements called microsaccadic movements. Different works show that these movements are associated with cognitive processes and with the task of maintaining the image on the retina, although there is no unified criterion on how to detect them. On the other hand, aging usually brings with it a deterioration of brain tissue, someti- mes normal and sometimes pathological, which mainly affects the brain areas associated with memory and different cognitive processes. In this thesis we analyze the microsaccadic movements present in the fixations recorded with an eye-tracker during reading, performed by groups of young adults, healthy older adults and elder adults with early cognitive impairment. We present a different method for detecting microsaccadic movements, combining the Continuous Wavelet Transform that exploits their ballistic nature, together with the localization of outliers in velocity space. Once the microsaccadic movements are extracted we show, using Linear Mixed Models, how they are affected by different stimuli for each one of the groups of subjects. The considered stimuli are the types of sentences and the predictability, frequency and length of words. We also examined the role of microsaccades during reading by analyzing their orientation during different types of fixations. For this purpose, we previously classified the fixations during reading, and we made angular histograms for the different kind of fixations and for each one of the different groups of subjects