Normalmente, el estudio de filtraciones en presas ha sido llevado a cabo utilizando soluciones analíticas que consideran geometría y propiedades hidrogeológicas simples, así como programas de modelación numérica que sólo consideran la zona saturada del flujo. Sin embargo, recientemente se han desarrollado nuevas herramientas computacionales que permiten simular tanto la zona saturada como no saturada del flujo lo que hace más completo, y por ende más confiable, este tipo de análisis. El principal objetivo de este trabajo consiste en evaluar filtraciones en presas, comparando los esquemas tradicionales de solución con las nuevas metodologías numéricas que permiten considerar el flujo en la zona saturada y no saturada. Se utilizan 3 modelos numéricos en el desarrollo de este trabajo: MODFLOW, SEEP/W y HYDRUS-2D. En cuanto a las consideraciones de flujo, MODFLOW considera sólo la zona saturada y tanto SEEP/W como HYDRUS-2D consideran la zona saturada y no saturada.Sin embargo, para estudiar el efecto de incorporar la zona no saturada en el análisis sólo se ha utilizado el programa SEEP/W, debido a que la versión utilizada de HYDRUS-2D no permite la generación de mallas generales, por lo que no pudo ser aplicado en todos los casos de estudio. Se estudiaron dos casos simples de flujo en presas: el flujo bajo una presa impermeable y el flujo a través de una presa de tierra con dren al pie. El análisis se centra en el cálculo de caudales pasantes, donde se varían la finura de las mallas utilizadas, geometrías consideradas y las propiedades hidrogeológicas de los suelos utilizados. Además, se estudió un caso real de flujo a través de los muros de un tranque de relaves, en el cual se analiza el efecto en los caudales de incluir la zona no saturada en el análisis y de las propiedades hidrogeológicas no saturadas de los suelos utilizados. En general, los caudales obtenidos con MODFLOW y SEEP/W resultan ser bastante similares, salvo para algunos casos particulares donde pueden presentarse diferencias sustanciales, debido a que MODFLOW no es capaz de incorporar parte de la física del problema. Por esto, como conclusión final, se recomienda la utilización de SEEP/W por sobre MODFLOW para la evaluación de filtraciones en presas, aunque debe notarse que como SEEP/W simula una física más compleja puede ser más difícil interpretar sus resultados, en cuyo caso una revisión previa del problema con MODFLOW puede ser útil. Por último, con el fin de validar los resultados con datos reales, se recomienda la construcción de un modelo físico. Se recomienda también la utilización de nuevos modelos, tales como la versión HYDRUS-2D Standard, la que permite la creación de mallas generales y MODFLOW-SURFACT, un nuevo paquete de MODFLOW que permite simular la zona no saturada del flujo, con lo cual se lograría un trabajo más completo.

La subcuenca de Calama se encuentra ubicada en la II Región de Chile, Antofagasta, específicamente en la unidad morfoestructural correspondiente a la precordillera del macizo andino. En la zona de estudio se encuentran los ríos Loa y San Salvador y las vegas de Calama, los cuales están en una clara interacción con el acuífero freático emplazado en la Formación Opache, (May, et al 2005). Además existe la vertiente Ojos de Opache que corresponde a la naciente del río San Salvador mediante la recuperación de dicho acuífero. El trabajo realizado se orientó a determinar los efectos que se pueden producir en el acuífero freático al explotar un caudal de 30 lt/s en la zona de Agua Pura y Las Cascadas en el río Loa, ubicada en las coordenadas UTM 502631 E y 7511261 N al suroeste de Calama. En consecuencia a la temática planteada, el objetivo general que persiguió esta investigación fue predecir el comportamiento del acuífero freático, ante una eventual explotación del mismo. De acuerdo a los antecedentes disponibles (geología, estratigrafía, hidrología e hidrogeología, (principalmente extraída de DGA, 2003 y CPH, 2003)), se generó una caracterización hidrogeológica de las formaciones geológicas existentes en la zona. Se utilizó como base para este estudio un modelo realizado en el software Visual MODFLOW Versión.4.0 por la DGA el año 2003, el cual fue modificado para modelar el flujo subterráneo y por lo tanto conocer el comportamiento del acuífero freático sujeto a una explotación. Los límites del modelo de simulación hidrogeológica fueron modificados, con el fin de incorporar caudales subterráneos que en el modelo original no se definen en detalle y que ingresan al sistema hidrogeológico desde el Este. Para evaluar el impacto en el acuífero freático, se modeló un primer escenario con el régimen actual de explotación, y un segundo escenario con la explotación de 30 lt/s desde el sector de Agua Pura y Las Cascadas. Los resultados que arrojó la extracción adicional en el acuífero freático fueron los siguientes: En el río Loa se produjo un descenso del caudal de 23.9 lt/s. Los caudales del río San Salvador y las vertientes del río Loa decayeron en 0.6 lt/s. Por último, la evapotranspiración de las vegas de Calama se redujo en 0.5 lt/s. Concluyendo, los resultados aportados por esta modelación son relevantes debido a que una extracción de esta naturaleza (un caudal de explotación relativamente moderado) impactará considerablemente las zonas mencionadas, debido a la fragilidad de los sistemas fluviales de los ríos Loa y San Salvador. La naciente de este último, la vertiente Ojos de Opache, obtiene su recarga mediante recuperaciones del acuífero freático, y dada su clara interacción con el acuífero debe ser protegida, ya que posee características hidrogeológicas y arqueológicas de interés.

El objetivo principal de esta memoria es construir, a partir de información histórica, intervalos de confianza no asintóticos y no paramétricos para una familia de medidas de riesgo financiero. El enfoque utilizado se basa en teoremas recientes sobre concentración de procesos empíricos y busca llegar a resultados explícitos, que eventualmente puedan ser aplicados en la práctica financiera. Un segundo objetivo metodológico, es estudiar la aplicabilidad de resultados teóricos conocidos de concentración de procesos empíricos a problemas de estimación en general, y en particular al problema de estimación de medidas de riesgo financiero a partir de información histórica. Esta memoria comienza con una introducción a las medidas de riesgo financiero. Luego se revisan la convergencia de leyes de probabilidad y diferentes métricas en el espacio de leyes de probabilidad. Después se estudian las desigualdades de Talagrand y en especial se estudian caracterizaciones integrales para ellas. Con estos elementos se presentan resultados conocidos recientemente de concentración para procesos empíricos, poniendo énfasis en determinar todos los parámetros que aparecen en ellos a partir de los datos del problema. En la última parte de esta memoria se aplican los resultados presentados previamente, y se obtienen nuevos resultados que permiten construir intervalos de confianza no asintóticos y no paramétricos para distintas medidas de riesgo financiero y activos que toman valores en todo . Más precisamente, se obtiene un resultado para el Value at Risk, dos resultados para medidas de riesgo espectrales y dos resultados para el Expected Shortfall. Los resultados obtenidos para el Expected Shortfall extienden a situaciones más generales resultados recientes para activos con leyes a soporte compacto, y son por lo tanto, una innovación en el tema estudiado.

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Ingeniero Civil Industrial / Los derivados climáticos permiten cubrir el riesgo cuando los flujos tienen una fuerte correlación con alguna variable climática. A pesar del fuerte crecimiento que ha presentado el mercado en la última década, una dificultad que presenta este tipo de instrumentos es su valoración. El objetivo general de este trabajo es desarrollar un modelo estadístico de pricing de opciones climáticas sobre precipitaciones en la ciudad de Boston, para comparar luego con los precios de mercado. Para cumplir con esto, se investiga en primer lugar sobre los derivados climáticos y sus características, luego, el mercado de estos instrumentos y en tercer lugar se realiza una revisión de los métodos de valoración en la literatura financiera. Posteriormente se define las características de la opción eligiendo junio y diciembre para analizar y se valora mediante el método tradicional de simulaciones de Monte Carlo. Para esto se usan las distribuciones que presentan un mejor ajuste a la data y además las recomendadas por la literatura. En una segunda etapa se usa el nuevo método planteado, utilizando Splines o interpolaciones por trozos para describir la distribución de los datos. Este modelo no logra una buena predicción a la data, por lo que se incluye una modificación al método tradicional, un Monte Carlo truncado , donde se realizan ajustes de distribuciones sólo a una parte de los datos: sobre el strike en caso de opciones call y bajo el strike en caso de opciones put, que es donde se realizan los pagos. Esto con la idea de lograr un mejor ajuste a la data. Como resultado se obtiene que el modelo de Monte Carlo truncado logra un desempeño muy similar al Monte Carlo tradicional, pero debido a la simpleza y mayor robustez del segundo método, se concluye que éste es más recomendable. Las distribuciones que mejor desempeño tienen en la predicción son distribución Log-Normal para junio, recomendada por la literatura, y Weibull para diciembre. Se concluye que las distribuciones recomendadas por la literatura no son necesariamente las que logran un mejor ajuste. No hay ninguna distribución que sirva para todos los casos. Por último, se encuentra una correlación positiva entre la diferencia del precio de mercado y la predicción calculada, con la desviación estándar de los pagos de la opción. Además se llega a la conclusión que parte importante del precio del derivado es prima por riesgo, por lo que para valorar los derivados también es necesario encontrar un método para calcular este valor. Calibrando los precios calculados mediante Monte Carlo a los de mercado, se llega a una aproximación general de la prima por riesgo, que fluctúa entre un 15% y 35% de la desviación estándar de los pagos del derivado. Queda para trabajos futuros, donde se cuente con una mayor cantidad de datos, estimar de forma más exacta y rigurosa la prima por riesgo.

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Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Este trabajo de tesis contiene dos cap\'itulos principales, donde se estudian dos problemas independientes de Modelaci\'on Matem\'atica. En el Cap\'titulo 1 se estudia la existencia y unicidad de distribuciones quasi estacionarias para un movimiento Browniano con drift extinguido en cero, para el caso que infinito es Frontera de Entrada y cero frontera de salida de acuerdo a la clasificaci\'on de Feller. El trabajo est\'a relacionado con la publicaci\'on pionera \cite, donde algunas condiciones suficientes son establecidas para demostrar la existencia y unicidad de QSD en el contexto de una familia de Modelos de Din\'amica de Poblaciones y difusiones de Feller. El trabajo generaliza los teoremas m\'as importantes de \cite , ya que no se imponen condiciones extras para obtener los resultados de existencia y unicidad de QSD y la existencia del l\'imite de Yaglom. La parte t\'ecnica est\'a basada en la teor\'ia del problema de Sturm Liouville sobre la semirecta positiva. Espec\'ificamente, se demuestra que bajo las principales hip\'otesis existe espectro discreto si y solo si infinito es frontera de entrada y todas las eigenfunciones son simples e integrables respecto a la medida de rapidez del proceso.\\ En el cap\'itulo 2, se estudia el problema de obtener cotas optimales sobre el Hamiltoniano para el Modelo de Ising de largo alcance, con t\'ermino de interacci\'on decayendo de acuerdo a $d^{\alpha-2}$, $\alpha \in [0,1)$. El trabajo est\'a basado en el art\'iculo publicado en 2005 \cite{Paper1}, donde cotas optimales son obtenidas para el caso $\alpha \in [0,\frac{log{3}}{\log{2}}-1)$ en t\'erminos de estructuras jer\'arquicas llamadas tri\'angulos y contornos. Los teoremas principales de este trabajo pueden ser resumidos como (i) No existe una cota optimal para el Hamiltoniano en t\'erminos de tri\'angulos para $\alpha \in [\frac-1,1)$. (ii) Existe una cota optimal para el Hamiltoniano en t\'erminos de Contornos para $\alpha \in [0,1)$, resultados que son demostrado en los Teoremas \ref{XYZ} y \ref{Teo1} respectivamente. Ambos generalizan los resultados existentes, y constituyen la principal contribuci\'on de este trabajo. Para demostrar el Teorema \ref, se construye expl\'icitamente una familia de contraejemplos. La parte t\'ecnica est\'a fuertemente basada en la teor\'ia de Fractales sobre Conjuntos Discretos. Para demostrar teorema \ref{Teo1} , se usa el argumento se agrupar y sumar sobre contornos con la misma masa. Las demostraciones para ambos resultados son muy t\'ecnicas y requieren una gran cantidad de c\'alculos , los cuales son entregados en detalle. Por otra parte, los teoremas principales tienen importantes implicancias en \'esta clase de Modelos. La m\'as importante y directa es la existencia de una fase de transici\'on para bajas temperaturas basada en el argumento de Peierls. Dicha demostraci\'un, es tambi\'en entregada en este trabajo.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Esta tesis propone un método para construir redes de regulación causales realistas, que tienen una tasa de falsos positivos más baja que las redes construidas con los métodos tradicionales. La primera contribución de esta tesis es integrar información heterogénea a partir de dos tipos de predicciones de red para determinar una explicación causal de las co-expresiones de genes observada. La segunda contribución de esta tesis es modelar esta integración como un problema de optimización combinatorial. Analizamos la complejidad computacional de este enfoque y demostramos que este problema y mostramos que este problema pertenece a la categoría complejidad NP-hard. Este análisis fue aceptado en la 15ª Conferencia Internacional de Verificación, Modelo de Control, e interpretación abstracta VMCAI 2014. Con el fin de tener una solución aproximada en un tiempo de ejecución práctico se propone también un enfoque heurístico. Esta es la tercera contribución de esta tesis. Nuestra evaluación en E.coli muestra que la red resultante de la aplicación de este método tiene una mayor precisión que la red de regulación putativa construida con herramientas tradicionales. Una publicación sobre este tema se somete a PLoS Computational Biology. La bacteria Acidithiobacillus ferrooxidans, que tiene importantes aplicaciones industriales, presenta retos particulares para la determinación experimental de la red de regulación. Usando las herramientas que hemos desarrollado hemos podido proponer una red de regulación putativa y analizarla para poner en relevancia el papel de los reguladores centrales. Esta es la cuarta contribución de esta tesis. En una segunda parte de esta tesis exploramos cómo estas relaciones regulatorias se manifiestan en un caso vinculado a la salud humana, desarrollando un método para completar una red vinculada a la enfermedad de Alzheimer. Este trabajo fue publicado en BMC Genomics (2010). Como addendum a esta tesis abordamos el problema matemático de diseñar sondas de microarray. Concluimos que para predecir completamente la dinámica de hibridización se necesita un modelo modificado para la energía de las estructuras secundarias de ADN adherido a una superficie y proponemos un plan para determinar tal función.

Magister en Ciencias de la Ingeniería, Mención Recursos y Medio Ambiente Hídrico / Ingeniero Civil / El río Maule, ubicado entre las latitudes 35° 10 y 36° 30 Sur, tiene una hoya hidrográfica que abarca una superficie de 20.295 km^2 (DGA, 2004). El estuario propiamente tal se encuentra al norte de la ciudad de Constitución, en la desembocadura del río Maule, Provincia de Talca, Región del Maule, en donde el Instituto Nacional de Hidráulica (INH) efectuó una serie de mediciones de campo durante el periodo del 25 de Mayo al 24 de Junio del año 2011. Estas mediciones muestran marcadas corrientes inducidas por marea al interior del estuario, con generación de pulsos de alta frecuencia (mayores a 2 ciclos por día o cpd). En particular, el aumento del caudal medio en aproximadamente 2.6 veces durante las mediciones impacta de forma notoria la velocidad media de todo el sistema como también cambios en los pulsos de corrientes cercanos al lecho, donde se pone especial atención a esta interacción entre el aumento del caudal del río y la marea. Luego, el objetivo principal de este estudio es determinar los factores que condicionan las corrientes en profundidad del sistema estuarino del río Maule, las cuales permitan caracterizar de manera adecuada la hidrodinámica y evaluar su importancia en los procesos asociados a la dispersión de sal en este cuerpo de agua. Para cumplir con el objetivo de este trabajo se pretende analizar el estuario bajo tres puntos. Primero se observa la influencia geométrica del estuario sobre las corrientes por medio de ecuaciones de escala provenientes de las propiedades conservativas del flujo. Segundo, se efectúa un detenido análisis armónico de la superficie libre y amplitud de las corrientes internas del estuario utilizando tres métodos: análisis clásico, transformada de Fourier y transformada Wavelet. Y Tercero, se estima el coeficiente de dispersión a lo largo del estuario, que permita caracterizar de forma adecuada el avance de sal hacia aguas arriba de este. Adicional a los tres puntos anteriores, se desarrollan simulaciones numéricas para confirmar algunas hipótesis que surgen durante el análisis de los dos últimos puntos. Los resultados muestran que el estuario tiene una geomorfología sectorizada, donde aguas abajo (primeros 7.6\ km ) posee una forma cónica e hipersincrónica, mientras que en el segundo su anchura es aproximadamente constante, tendiendo al equilibrio morfodinámico. El análisis de los componentes de marea muestra modulaciones de alta frecuencia M3 y M4 al interior del estuario, las cuales sufren una variación de 0.9 y 1.6 veces en su magnitud cercano al fondo producto de un aumento en 2.6 veces el caudal medio del río, ocurrido el día 09 de Junio de 2011 en adelante. Estas observaciones son respaldadas con simulaciones numéricas, mostrando un comportamiento de similares características. Estos resultados en conjunto fortalecen la teoría no lineal de estas modulaciones someras ante variaciones del flujo producto del río. Del análisis del coeficiente de dispersión se logró estimar de forma efectiva este valor mediante simulaciones numéricas, el cual se encontraría dentro del rango de 100 a 200 m^2/s.