Diss. Stockholm : Kungliga tekniska högskolan, 2006. / I publikationen felaktigt: KTH/IEO/R-06/07--SE.

Over the last decade, the demand for a unifying and foundational theoryof mathematics has become more critical. This is referred to as ”thefoundational crisis in Mathematics”. In this paper I will present a newposition in the philosophy of mathematics called Pluralism. Pluralismquestions the demand for a foundational theory that can encompass all ofmathematics, and consider the possibility of having opposing mathematicaltheories that are all veracious. I will argue for Pluralism being themost advantageous theory in the philosophy of mathematics in responseto the foundational crisis of mathematics. I will argue for this by discussingthe three major themes in philosophy of mathematics: Realism,Anti-realism, and Nihilism, and show that none of them are suitable asa foundational theory. I will further argue that Pluralism gives us thebest account of mathematics as it is practiced and gives the best possibleoutset for future mathematical research and creativity.

<p>Syftet med vårt arbete var att undersöka svårigheterna och problemen som inträffar de nyanlända eleverna i ämnet matematik. Vi ville studera vilka orsaker som ligger bakom de olika problemen och om man kunde undvika dem samt hur lärarna arbetar för att få bättre resultat och öka den matematiska förståelsen hos eleverna.</p><p>Eftersom vi kom fram till att språket är en av de största faktorer som ligger bakom elevernas misslyckande i ämnet matematik, bestämde vi oss att undersöka modersmålets roll i matematikundervisningen. För att kunna undersöka och få reda på hur eleverna lär sig bäst använde vi oss av en enkätundersökning. Vår målgrupp var de nyanlända elever som läser på gymnasienivå. De flesta av eleverna har bara varit mellan ett och tre år i Sverige och har mycket brister i det svenska språket. Vi har intervjuat elevernas matematiklärare. Vi fann att de som får matematikundervisningen på sitt modersmål utvecklas bättre och har lättare för matematik.</p>

Syftet med vårt arbete var att undersöka svårigheterna och problemen som inträffar de nyanlända eleverna i ämnet matematik. Vi ville studera vilka orsaker som ligger bakom de olika problemen och om man kunde undvika dem samt hur lärarna arbetar för att få bättre resultat och öka den matematiska förståelsen hos eleverna. Eftersom vi kom fram till att språket är en av de största faktorer som ligger bakom elevernas misslyckande i ämnet matematik, bestämde vi oss att undersöka modersmålets roll i matematikundervisningen. För att kunna undersöka och få reda på hur eleverna lär sig bäst använde vi oss av en enkätundersökning. Vår målgrupp var de nyanlända elever som läser på gymnasienivå. De flesta av eleverna har bara varit mellan ett och tre år i Sverige och har mycket brister i det svenska språket. Vi har intervjuat elevernas matematiklärare. Vi fann att de som får matematikundervisningen på sitt modersmål utvecklas bättre och har lättare för matematik.

 Syftet med vårt arbete var att undersöka svårigheterna och problemen som inträffar de nyanlända eleverna i ämnet matematik. Vi ville studera vilka orsaker som ligger bakom de olika problemen och om man kunde undvika dem samt hur lärarna arbetar för att få bättre resultat och öka den matematiska förståelsen hos eleverna. Eftersom vi kom fram till att språket är en av de största faktorer som ligger bakom elevernas misslyckande i ämnet matematik, bestämde vi oss att undersöka modersmålets roll i matematikundervisningen. För att kunna undersöka och få reda på hur eleverna lär sig bäst använde vi oss av en enkätundersökning. Vår målgrupp var de nyanlända elever som läser på gymnasienivå. De flesta av eleverna har bara varit mellan ett och tre år i Sverige och har mycket brister i det svenska språket. Vi har intervjuat elevernas matematiklärare. Vi fann att de som får matematikundervisningen på sitt modersmål utvecklas bättre och har lättare för matematik.

I TIMSS rapport visade resultatet av matematiska tester att de flesta misstagen beror på att eleverna inte har tillräcklig begreppsförståelse eller att begreppsmodellerna inte är tillräckligt utvecklade. Resultatet visar att det är av stor vikt att eleverna skapar sig en bättre förståelse av matematiska begrepp, för att kunna få större matematisk förståelse. Vår begreppsbildning som är en process om hur vi lär oss nya begrepp eller får ytterligare kunskap om tidigare begrepp är av intresse för lärare då studier visar att vi inte har tillräcklig kunskap. Denna uppsats har fokus på hur vi kan använda begreppskartor som metod för att utveckla matematiska begrepp. Följande två frågeställningar valdes till denna studie för att undersöka metoden begreppskartor: 1) Hur kan begreppskartor användas inom matematikundervisningen? 2) Vilka möjligheter/svårigheter kan det finnas med att använda begreppskartor? I denna studie används två teorier för att beskriva begreppsutveckling: Vygotskijs inlärningsteori det sociokulturella perspektivet och Talls begreppsinlärning vilket inkluderar hans tre matematikvärldar. Detta för att ge en välgrundad teoretisk bakgrund om hur vi tillägnar oss begrepp. Då denna uppsats är en litteraturstudie utgår resultatet från tidigare forskning. Litteratursökningen skedde med hjälp av databassökning främst i databasen ERIC samt via kedjesökning. Litteraturen analyserades och ligger som grund för resultatet. Analysen visade att begreppskartor kan användas för att få en översikt av ett ämne, för att skapa ett meningsfullt lärande och undersöka vilka missuppfattningar eleverna kan ha. Begreppskartor kan användas för både inlärning och bedömning av elevernas kunskaper. För att kunna få en ökad begreppsförståelse har språket, förståelsen mellan det matematiska och svenska, en stor vikt för att kunna förstå och lösa olika matematiska problem. En av svårigheterna med att använda begreppskartor var att lärarna inte visste vad de skulle göra med elevernas kartor och att det var svårt att lära ut tekniken. En slutsats som kan dras utifrån dessa resultat är att begreppskartor ses som ett viktigt verktyg för begreppsbildningen framför allt för upptäcka missuppfattningar och kunna rätta till dem. Dock är språket en viktig faktor för att kunna tillgodogöra sig begrepp.

Matematikens historia är ett ämne som ingår i läroplanen för matematik men som sällan fårnågot större utrymme i undervisningen. Hur kommer det sig? Syftet med studien var attundersöka möjligheterna att tillämpa historia i gymnasieskolans matematik genom attundersöka gymnasielärares uppfattningar av matematikens historia. För att uppnå syftetställdes följande frågeställningar: (1) Hur beskriver gymnasielärare i matematik deras(eventuella) användning av matematikhistoria i sin undervisning? (2) Vilka uppfattningar hargymnasielärare i matematik om att använda matematikhistoria i undervisningen? Och (3)Vilka hinder ser gymnasielärare i matematik i att använda matematikhistoria i sinundervisning? För att undersöka frågorna intervjuades fyra gymnasielärare i matematik, ochdet insamlade materialet analyserades genom en argumentationsanalys. Resultaten visade attlärare generellt hade en positiv bild av matematikens historia och de gav uttryck för mångafördelar med att använda det i undervisningen. Samtidigt identifierade de tydliga hinder, avvilka den främsta var tidsbrist, och få lärare använde sig i praktiken av någonmatematikhistoria i sin undervisning.

Syftet är att undersöka hur två lärare på två olika skolor introducerar och arbetar med begreppen "lika med" och "inte lika med" i år 1 och vilka kunskaper och vilken förståelse elva elever har om begreppen. Vi använde en kvaliatativ undersökningsmetod bestående av intervjuer och en matematikdiagnos. Lärarnas undervisningsmetoder överensstämmer vid introduktionen av begreppet "lika med", men ingen av dem arbetar med begreppet "inte lika med". Den ena klassen består uteslutande av elever med svenska som förstaspråk medan den andra bara har en elev med svenska som förstaspråk. En skola arbetar mer med gruppövningar, problemlösningar, vardagsanknutna uppgifter och talar mer matematik medan den andra fokuserar mer på språket, använder Montessorimaterial och färdiga läromedel. Eleverna lyckas bättre med uppgifter där de kan använda sig av laborativt, konkret material eller där det finns både bild och symbolspråk i kombination, än med uppgifter som enbart innehåller abstrakt symbolspråk. De har inte arbetat med symbolen "inte lika med" men majoriteten löser ändå de uppgifter som innehåller symbolen. Slutsatsen är att samtliga elever fortfarande har ett mer konkret än abstrakt sätt att tänka och behöver mer tid att laborera med konkret material för att befästa begreppen.

<p>Syftet är att undersöka hur två lärare på två olika skolor introducerar och arbetar med begreppen "lika med" och "inte lika med" i år 1 och vilka kunskaper och vilken förståelse elva elever har om begreppen. Vi använde en kvaliatativ undersökningsmetod bestående av intervjuer och en matematikdiagnos.</p><p>Lärarnas undervisningsmetoder överensstämmer vid introduktionen av begreppet "lika med", men ingen av dem arbetar med begreppet "inte lika med". Den ena klassen består uteslutande av elever med svenska som förstaspråk medan den andra bara har en elev med svenska som förstaspråk. En skola arbetar mer med gruppövningar, problemlösningar, vardagsanknutna uppgifter och talar mer matematik medan den andra fokuserar mer på språket, använder Montessorimaterial och färdiga läromedel.</p><p>Eleverna lyckas bättre med uppgifter där de kan använda sig av laborativt, konkret material eller där det finns både bild och symbolspråk i kombination, än med uppgifter som enbart innehåller abstrakt symbolspråk. De har inte arbetat med symbolen "inte lika med" men majoriteten löser ändå de uppgifter som innehåller symbolen. Slutsatsen är att samtliga elever fortfarande har ett mer konkret än abstrakt sätt att tänka och behöver mer tid att laborera med konkret material för att befästa begreppen.</p>

Syftet med studien är att undersöka hur matematiklärare arbetar för kunna väcka elevernas intresse för matematik. Även användningen av matematikens historia i matematikundervisningen belyses i detta arbete. Jag visar i mitt arbete hur matematikens historia kan användas, och varför den ändå inte användas. Kvalitativt arbetssätt valdes där tre olika lärare observerades och intervjuades. Resultaten visar att lärarna försöker knyta matematiken till elevernas vardag och sätta matematiken i ett sammanhang. Lärarna förstärker elevernas inre och yttre motivation till ämnet genom att skapa intressanta lektioner där eleverna tycker att det är roligt att komma till lektionerna där det finns en trygg miljö som gynnar elevernas lärande. Trots att forskaren visar att användningen av matematikens historia motiverar eleverna mot ämnet är den begränsad i de svenska skolorna.