Strand, Sofia (2016). Design för lärande i grundläggande taluppfattning. Speciallärarprogrammet med inriktning mot matematikutveckling, Skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö högskola, 90 hp.Förväntat kunskapsbidragStudien kan bidra till att belysa vilka insatser speciallärare i matematik gör för att skapa förutsättningar för elevers lärande i grundläggande taluppfattning i grundskolans årskurs 1-3 och därmed också bidra till ökad förståelse för vikten av effektiva designer för lärande.Syfte och frågeställningarStudiens syfte var att belysa vilka designer för lärande som speciallärare i matematik använder för att möjliggöra lärande i grundläggande taluppfattning i grundskolans årskurs 1-3. Syftet var också att åskådliggöra vad som ligger till grund för valet av design och vad som avgör att en design har verkat tillräckligt mycket för elevers lärande. De preciserade frågeställningarna var:Vilka designer för lärande använder studiens deltagare, bestående av speciallärare i matematik, för att möjliggöra lärande i grundläggande taluppfattning i grundskolans årskurs 1-3?Vad ligger till grund för dessa speciallärares val av design för lärande?Vad avgör att en design, enligt deltagarna, har verkat tillräckligt mycket för elevers lärande?TeoriAtt ha grundläggande taluppfattning beskrivs i forskning som viktigt för elevers fortsatta matematikutveckling (Andrews & Sayers, 2015). Att formulera och genomföra väl genomtänkta designer för lärande kan öka elevers möjlighet att utveckla grundläggande taluppfattning. Design för lärande betonar speciallärares ställningstaganden inför och under genomförandet av en design (Wenger, 1998) till skillnad från att applicera en färdig undervisningsstrategi på undervisningen (Mitchell, 2015). För att avgöra om en design verkar för lärande behöver analyser av om det lärande som sker i skolan bidrar till matematisk litteracitet göras (Wenger, 1998).MetodStudien genomfördes med konstruktivistisk grounded theory som angreppssätt. I studien deltog sju utbildade speciallärare i matematik som var verksamma i grundskolans årskurs 1-3. Data samlades in genom halvstrukturerad intervju. Data bearbetades genom kodning för att skapa kategorier som kan belysa en möjlig variation på det studerade fältet.4ResultatResultatet visar att studiens deltagare dels använder undervisning i samverkan, där tvålärarsystem, handledning och samarbete ingår och dels undervisning i grupp eller enskilt. I resultatet framgår att deltagarna förändrar undervisningsstrategier för att förbättra elevers situation och lärande vilket innebär att de resultat forskning visat om strategins påverkan på lärande inte kan förväntas gälla (Mitchell, 2015). Resultatet visar också att egna perspektiv på till exempel taluppfattning, lärande, kunskap och erfarenhet speglar hur designen genomförs och vad den innehåller. I designerna betonar deltagarna bland annat elevers trygghet och självförtroende, varierad undervisning kring ett matematiskt begrepp och undervisning som innehåller olika representationsnivåer och samband mellan dessa. Resultatet visar dessutom att speciallärarna i denna studie vill rikta fokus mot matematisk litteracitet, utveckling av undervisning och minskat fokus på elevers kompetens samt att arbeta förebyggande genom tidiga insatser.ImplikationerTidiga insatser är särskilt viktigt i speciallärare i matematiks arbete med förebyggande åtgärder för att hindra att lärande som leder till att elever misstror sin egen förmåga att lära och använda matematik sker. Den här studien visar att deltagare funnit stöd för att tidiga insatser ger resultat som inte bara är tydliga i matematisk kompetens utan även i självförtroende och tilltro till att använda matematik. Tidiga insatser i förskoleklass föreslås, liksom samarbete med förskolor.Att utveckla ramverk som informerar och stödjer lärare i vilket innehåll som är nödvändigt i undervisningen i olika matematiska områden kan vara en viktig del i speciallärares arbete. Dessa ramverk kan användas som utvärderingsverktyg av undervisningen och även ligga till grund för planering av serier av lektioner som fungerar väl för elevers lärande. En del av det arbetet kan riktas mot hur vi uppmärksammar och främjar elevers användning av matematik på sin fritid och använda det som information om vad undervisning kan innehålla och vilka kontexter som är motiverande att undersöka matematik i. Även ramverk för utvärdering av speciallärare i matematiks insatser behövs. En sådan ram kan till exempel vara att använda de motsatsförhållanden som Wenger (1998) formulerat, vilka synliggör om vi rör oss mot att träna kompetens eller mot att skapa förutsättningar för elever att engagera sig i sitt eget lärande i ett område som sträcker sig utöver skolans verksamhet.Samarbete mellan speciallärare i matematik för att generera beprövad erfarenhet om effektiva designer för lärande i grundläggande taluppfattning är behövligt på grund av att det ännu inte finns forskning om vilka designer som är tillräckligt effektiva för elevers möjlighet att utveckla grundläggande taluppfattning. Därför kan delaktighet i nätverk för kollegialt lärande för speciallärare i matematik vara avgörande för utveckling av insatser i den egna verksamheten.

Sammanfattning/abstraktMalmberg, Ingrid (2017). Bättre matematiklärande med memorering? För vem? Speciallärarprogrammet med inriktning Matematikutveckling, Skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö Högskola, 90 hp.Förväntat kunskapsbidragStudien kan bidra med att visa hur några lärare i svenska skolor ser på utantillärande och memorering i undervisning av elever som befinner sig i matematiksvårigheter och hur det stämmer överens med vad som står i styrdokument samt vad några svenska och internationella studier kommit fram till.Syfte och frågeställningarSyftet med examensarbetet är att sammanställa på vilka sätt utantillärande och memoreringstekniker skulle kunna bidra till mera hållbart lärande för elever som befinner sig i matematiksvårigheter. Det handlar både om kunskapssyn när det gäller matematikkunnande och elevsyn.Preciserade frågeställningar:-Vad talar för och vad talar emot att arbeta mera med memorering i matematiklärandet?-På vilka sätt kan memorering vara en extra anpassning eller specialpedagogisk åtgärd för elever i behov av stöd?-På vilka sätt skulle ökat fokus på memorering förändra elevers matematiklärande? TeoriMemorering och automatisering av några grundläggande basfärdigheter som att kunna multiplikationstabell och enkel huvudräkning, är viktigt för att lyckas bra i matematik. Echazarra m.fl. (2016) påstår att svagpresterande elever borde arbeta mera med memoreringstekniker för att få bättre självförtroende och lyckas bättre i matematik. Lärande kan ses rationalistiskt, där kunskap fylls på efter hand eller konstruktivistiskt, som en meningsskapande process (Jönsson, 2012). Olika lärandeteorier påverkar hur undervisning genomförs och arbetet skildrar hur några lärare ser på undervisning, vilket relateras till examensarbetets dokumentstudie. MetodMed triangulering (Bryman, 2011; Eriksson Barajas m.fl., 2013) görs ett försök att besvara frågeställningarna från olika håll. I detta fall används både intervjuer med verksamma lärare och dokumentanalys.Resultat Studien visar ett spänningsfält när det gäller kunskapssyn och syn på undervisning mellan verksamma lärare och forskare. Många lärare undervisar fortfarande i matematik genom att lära ut metoder för att lösa typexempel, som elever tränar på vid enskilt arbete. Detta sätt att undervisa verkar vara extra utbrett bland lärare utan gedigna matematikkunskaper och bland lärare med låga förväntningar på sina elever. Laborativa inslag finns ofta med som omväxlande inslag i undervisningen, men det är vanligt att de prioriteras bort om man inte hunnit med i tidsplaneringen, vars innehåll ofta styrs av läromedel.Den forskning som ligger till grund för teori och resultat visar på att det är viktigt med undersökande arbetsmetoder, att elever får förståelse för matematiska begrepp och tränar upp sina kommunikations- och resonemangsförmågor. I detta är det betydelsefullt att använda sig av bilder och konkret material.Två studier undersökte hur man med speciella insatser kunde förbättra elevers matematikförmågor (Hasselbring m.fl., 1987; Kroesbergen & van Luit, 2003). Dessa visade att elever lärde sig mera med dessa insatser och allra bäst om de undervisades av lärare (jämfört med skrivna instruktioner eller instruktioner i ett datorprogram), men studierna visade inte om eleverna fick en bättre begreppsförståelse genom dessa insatser.ImplikationerSpeciallärare i matematik bör bidra till att öka lärares kunskaper om matematiklärande och arbeta för arbetssätt som utmanar varje elev på sin nivå. Matematikundervisning bör innehålla mera öppna uppgifter, problemlösning och resonemang, även för elever som befinner sig i matematiksvårigheter. Pararbete möjliggör att elever får kommunicera och resonera mera matematik och kan samtidigt bidra till att de blir mera uthålliga.Memorering av till exempel multiplikationstabell är en förutsättning för att kunna arbeta effektivt med att lösa matematikproblem. För elever utan egentliga inlärningssvårigheter är det viktigt att automatisera så mycket som möjligt i grundskolans tidigare år och att inte släppa det när de kommer till högstadiet, men undvik att träna metoder för att lösa typexempel utan förståelse. Laborativt material behövs för att bygga upp elevers begreppsförståelse när det gäller till exempel bråk.Nyckelord:Anpassning, bedömning, kunskapssyn, lärande, matematiksvårigheter, matematisk litteracitet, memorering, numeracitet, PISA.

Huvudräkning är den av de matematiska förmågorna vi lär oss i skolan som vi sedan oftast använder utanför och efter skolan. Därför är det ur ett samhällsperspektiv viktigt att alla skolelever får lära sig huvudräkning. Studiens syfte är att undersöka hur elever i åk 8 gör när de löser additions- och subtraktionsuppgifter med huvudräkning samt hur de kommunicerar om sitt arbete med huvudräkningen. Empiriska data samlades in genom intervjuer med 11 elever där eleverna fick lösa 11 huvudräkningsuppgifter och svara på frågor om hur de upplevde arbetet med att lösa uppgifterna. Huvudräkningsuppgifter kan lösas med hjälp av talfakta, uppräkning, visualiserad uppställning eller en sekvens av åtgärder, ofta kallat att använda strategier. Flexibel huvudräkning består av talfakta, förmåga, förståelse och attityd. Intervjudata sorterades och analyserades utifrån dessa fyra komponenter. Resultaten från studien visar att alla eleverna har tillräckligt god kunskap om talfakta för att lösa uppgifterna under intervjun. Förmåga består av kunskap om metoder och procedurer samt kommunikativ förmåga. Eleverna visade olika grad av procedurförmåga. De använde mellan fem och nio olika strategier för att lösa de 11 uppgifterna. Den kommunikativa förmågan var avsevärt lägre än procedurförmågan hos alla elever. Det märktes inte minst av att eleverna hade svårt att hitta rätt begrepp när de skulle berätta om sina lösningar. Förståelse har i det här arbetet brutits ner i taluppfattning, flexibelt eller mekaniskt val av strategi, mentala bilder och medvetenhet i val av strategi. Vissa elever väljer strategi efter talens beskaffenhet och numeriska relationer, medan andra i möjligaste mån håller sig till de bäst inövade strategierna oavsett talen i uppgiften. Under intervjuerna framkom att de flesta eleverna hade någon form av mentala bilder till hjälp när de räknade. Ingen av eleverna förklarade hur de gjorde när de bestämde vilken strategi de skulle använda, vilket tolkats som att de valde strategi undermedvetet. I komponenten attityd ingår tillit till sin egen förmåga och hur ansträngande huvudräkningsuppgifterna i intervjun upplevdes. Ansträngningen skattades av eleverna på en skala 1-10 och svaren varierade mellan 1-8. Flera elever uppgav en skattning för själva arbetet att räkna och en högre skattning när momentet att förklara sina beräkningar inkluderades. Ett problem ur ett samhällsperspektiv är att drygt två tredjedelar av eleverna i studien har så låg tillit till sin förmåga att räkna huvudräkning. Komponenten attityd befanns vara den svagaste delen i elevernas huvudräkning, följt av förståelse. För att stärka elevernas självförtroende är det viktigt att de får känna att de lyckas. Ett sätt att uppnå det är att arbeta mer med muntlig kommunikation, så att idéer får prövas och tankar utvecklas. / Arithmetic is one of the mathematical skills we learn in school, which we most frequently use outside and in our grown up life. Therefore, from a societal perspective, it is important that all school students learn arithmetic. The purpose of the study is to investigate how students in year 8 do when they solve addition and subtraction problems with mental arithmetic and how they communicate about their work with mental arithmetic. Empirical data were collected through interviews with 11 students where the students had to solve 11 mental arithmetic problems and answer questions about how they experienced the work of solving the problems. Mental arithmetic can be done using number facts, counting, a mental representation of a written procedure or by constructing a sequence of transformations, often called using strategies. Flexible mental arithmetic consists of four components: number facts, ability, understanding and attitude. The interview data were sorted and analyzed based on these four components. The results from the study show that all students have sufficient knowledge of number facts to solve the problems presented at the interview. Ability consists of knowledge of methods and procedures as well as communicative ability. The students showed different degrees of procedural ability. They used between five and nine different strategies to solve the 11 problems. The communicative ability was significantly lower than the procedural ability of all students. It was not least noticed that the students had difficulty finding the right concepts when they had to talk about their solutions. Understanding has here been broken down into number perception, flexible or instrumental choice of strategy, mental images and awareness in choice of strategy. Some students choose strategy according to the nature of the numbers and numerical relations, while others, as far as possible, stick to the best practiced strategies regardless of the numbers in the problem. During the interviews, it emerged that most students had some form of mental pictures to help when they calculated. None of the students explained how they did when deciding which strategy to use, which was interpreted as them choosing strategy subconsciously. The attitude component includes confidence in one's own abilities and how strenuous the interview tasks were experienced. The effort was rated by the students on a scale of 1-10 and the answers varied between 1-8. Several students stated one estimate for the actual work of calculating and a higher estimate when the element of explaining their calculations was included. A problem from a societal perspective is that just over two thirds of the students in the study have such low confidence in their ability to do mental arithmetic. The attitude component was found to be the weakest part of students' mental arithmetic, followed by comprehension. To strengthen students' self-confidence, it is important that they feel that they are succeeding. One way to achieve this is to work more with oral communication, so that ideas can be tested and thoughts developed.