<p>Uppsatsen syftar till att finna olika matematiska färdigheter vid arbete med ett rikt matematiskt problem. Arbetet följer en fenomenografisk ansats vilken beskrivs utifrån Martons (1981) definition. Uppsatsens teoretiska ramverk bygger på en konstruktivistisk kunskapssyn. Bakgrunden handlar främst om rika matematiska problem,<em> </em>liknande undersökningar diskuteras i jämförelse med uppsatsen. Vidare presenteras olika matematiska begrepp som ligger nära uppsatsens tema. Speciellt diskuteras induktiv och deduktiv metod som sätts i paritet med Masons (1999) sätt att handskas med matematik. Det problem som eleverna fick jobba med presenteras med utgångspunkt i definitionen av ett rikt matematiskt problem. Resultatdelen visar vilka olika matematiska färdigheter som upptäckts i elevgruppen, vilka redovisas som olika beskrivningskategorier. De kategorier som upptäckts är rekursiv, induktiv samt deduktiv färdighet. Dessutom har elevernas lösningar visat på en form av presentationsfärdighet som även det har kategoriserats. Dessa är: aritmetisk, geometrisk, algebraisk och logisk/språklig färdighet.  Uppsatsen avslutas med en diskussion av beskrivningskategoriernas giltighet med utgångspunkt i tre av Niss (2002) åtta olika matematiska kompetenser. Dessutom beskrivs beskrivningskategoriernas ur ett konstruktivistiskt perspektiv.</p>

Uppsatsen syftar till att finna olika matematiska färdigheter vid arbete med ett rikt matematiskt problem. Arbetet följer en fenomenografisk ansats vilken beskrivs utifrån Martons (1981) definition. Uppsatsens teoretiska ramverk bygger på en konstruktivistisk kunskapssyn. Bakgrunden handlar främst om rika matematiska problem, liknande undersökningar diskuteras i jämförelse med uppsatsen. Vidare presenteras olika matematiska begrepp som ligger nära uppsatsens tema. Speciellt diskuteras induktiv och deduktiv metod som sätts i paritet med Masons (1999) sätt att handskas med matematik. Det problem som eleverna fick jobba med presenteras med utgångspunkt i definitionen av ett rikt matematiskt problem. Resultatdelen visar vilka olika matematiska färdigheter som upptäckts i elevgruppen, vilka redovisas som olika beskrivningskategorier. De kategorier som upptäckts är rekursiv, induktiv samt deduktiv färdighet. Dessutom har elevernas lösningar visat på en form av presentationsfärdighet som även det har kategoriserats. Dessa är: aritmetisk, geometrisk, algebraisk och logisk/språklig färdighet.  Uppsatsen avslutas med en diskussion av beskrivningskategoriernas giltighet med utgångspunkt i tre av Niss (2002) åtta olika matematiska kompetenser. Dessutom beskrivs beskrivningskategoriernas ur ett konstruktivistiskt perspektiv.

Syftet med denna undersökning var att undersöka om undervisningen för de begåvade eller högpresterande eleverna dels var meningsfull, men också att undersöka om undervisningen antog en accelererande eller berikande karaktär. Utöver detta undersöktes lärarnas uppfattning om vilka kringliggande faktorer som påverkade deras undervisning. Detta var av intresse då alla elever i den svenska skolan, enligt skollagen, har rätt till att nå så långt som möjligt i sitt lärande. Metoden som valdes var kvalitativa intervjuer. Totalt nio lärare, vilka var behöriga att undervisa i matematikämnet i årskurs 4-6, intervjuades. De analysverktyg som användes var begreppen acceleration och berikning samt en modell för vilka matematiska färdigheter som alla elever skall utveckla för att analysera undervisningens natur samt meningsfullhet. Ramfaktorteorin användes vid analysen av bakomliggande faktorer till matematikundervisningens utformning. Resultatet visar att de flesta undervisningsmetoder lärarna använder sig av är, enligt den modell som används, meningsfull. De allra flesta undervisningsmetoder är av berikande karaktär, dock förekom även undervisningsmetoder av accelererande typ. De bakomliggande faktorerna för matematikundervisningens upplägg visar sig vara variationsrik där flera olika typer av faktorer påverkar undervisningens utformning. Slutsatsen är att de begåvade eller högpresterande elever ges undervisning som är meningsfull och mestadels berikande och att matematikundervisningens upplägg inte beror på en enskild faktor, utan att flera bakomliggande faktorer påverkar undervisningens utformning. Nyckelord: Acceleration, berikning, begåvade elever, matematiska färdigheter, ramfaktorer.

<p>Examensarbete inom kunskapsområdet matematik, avancerad nivå, MOA004, 15 hp </p><p> </p><p>Jacob Axdorph</p><p>Peter Kock</p><p> </p><p>Matematikverstad, lekstuga eller lärandemiljö?</p><p>En kvalitativ undersökning av pedagogers argument för matematikverkstad som arbetssätt.</p><p> </p><p> 2009                                                        Antal sidor: 28</p><p> </p><p>Intresset för ämnet matematik är i allmänhet svagt hos svenska elever, lägg därtill att många elever på grundskolans senare år inte når upp till de uppställda målen. I skolans styrdokument poängteras även vikten av att elever ska känna lust att lära och att lärare är skyldiga att utforma undervisningen så att detta uppnås. Ett sätt att bidra till att öka lusten att lära är att, i undervisningen, använda sig av matematikverkstad som arbetssätt, där matematiken konkretiseras och synliggörs med hjälp av laborativt material.</p><p> </p><p>Syftet med det här arbetet har varit att undersöka vilka argument som några yrkesverksamma pedagoger använder för att motivera matematikverkstad som arbetssätt samt hur dessa motsvarar de intentioner som finns i Rystedt och Tryggs bok, <em>Matematikverkstad </em>(2005), statliga rapporter och skolans olika styrdokument.</p><p> </p><p>För att på kort tid få in en stor mängd data och många olika synvinklar rörande ämnet valde vi att använda oss av metoden fokusgrupp som genomfördes med en grupp verksamma pedagoger, som alla undervisade i matematik inom skolans senare år. Datainsamlingen analyserades sedan efter ett, av oss definierat, teoretiskt ramverk.</p><p> </p><p>I vår undersökning har vi kommit fram till att de tillfrågade pedagogerna och litteraturen vi undersökt är samstämmiga i argumenten vad gäller användningen av matematikverkstaden som arbetssätt. Liksom litteraturen vill de använda matematikverkstaden till att öka elevernas lust till att lära samt utveckla matematiska färdigheter hos eleverna. Vi ser även att de argument som pedagogerna lyfter fram när de argumenterar för nyttan av en varierande undervisning stämmer mycket väl överens med hur litteraturen argumenterar för samma sak.</p>

Examensarbete inom kunskapsområdet matematik, avancerad nivå, MOA004, 15 hp    Jacob Axdorph Peter Kock   Matematikverstad, lekstuga eller lärandemiljö? En kvalitativ undersökning av pedagogers argument för matematikverkstad som arbetssätt.    2009                                                        Antal sidor: 28   Intresset för ämnet matematik är i allmänhet svagt hos svenska elever, lägg därtill att många elever på grundskolans senare år inte når upp till de uppställda målen. I skolans styrdokument poängteras även vikten av att elever ska känna lust att lära och att lärare är skyldiga att utforma undervisningen så att detta uppnås. Ett sätt att bidra till att öka lusten att lära är att, i undervisningen, använda sig av matematikverkstad som arbetssätt, där matematiken konkretiseras och synliggörs med hjälp av laborativt material.   Syftet med det här arbetet har varit att undersöka vilka argument som några yrkesverksamma pedagoger använder för att motivera matematikverkstad som arbetssätt samt hur dessa motsvarar de intentioner som finns i Rystedt och Tryggs bok, Matematikverkstad (2005), statliga rapporter och skolans olika styrdokument.   För att på kort tid få in en stor mängd data och många olika synvinklar rörande ämnet valde vi att använda oss av metoden fokusgrupp som genomfördes med en grupp verksamma pedagoger, som alla undervisade i matematik inom skolans senare år. Datainsamlingen analyserades sedan efter ett, av oss definierat, teoretiskt ramverk.   I vår undersökning har vi kommit fram till att de tillfrågade pedagogerna och litteraturen vi undersökt är samstämmiga i argumenten vad gäller användningen av matematikverkstaden som arbetssätt. Liksom litteraturen vill de använda matematikverkstaden till att öka elevernas lust till att lära samt utveckla matematiska färdigheter hos eleverna. Vi ser även att de argument som pedagogerna lyfter fram när de argumenterar för nyttan av en varierande undervisning stämmer mycket väl överens med hur litteraturen argumenterar för samma sak.

This article is intended to contribute to greater knowledge regarding the importance offlow and the time used to perform an activity, with a focus on students’ mathematicalexperiences of 3D bodies. Thirty-one 9th-grade students took part in the study. Flow andvariation theory was used in the analysis of lesson observations, submission tasks, audiorecordings, logbooks, tests and nationwide tests. The results indicate that the selectedmathematics problem is characterised by seven components, which serve as the basis foridentifying intended critical aspects; a variation is evident in the balance between skillsand challenges that is characterised by the critical aspects that the students discern; avariation is evident in the experience of flow that is dependent upon the students’approach to their work on various activities; the students’ mathematical experiences arebased, both short- and long-term, on discerned critical aspects and on the time spent onthe activity that generates flow. Theoretical contributions as well as implications forteaching are presented at the end of the article.