This thesis present a Stochastic Volatility in Mean (SVM) model which is estimated using sequential Monte Carlo methods. The SVM model was first introduced by Koopman and provides an opportunity to study the intertemporal relationship between stock returns and their volatility through inclusion of volatility itself as an explanatory variable in the mean-equation. Using sequential Monte Carlo methods allows us to consider a non-linear estimation procedure at cost of introducing extra computational complexity. The recently developed PaRIS-algorithm, introduced by Olsson and Westerborn, drastically decrease the computational complexity of smoothing relative to previous algorithms and allows for efficient estimation of parameters. The main purpose of this thesis is to investigate the volatility feedback effect, i.e. the relation between expected return and unexpected volatility in an empirical study. The results shows that unanticipated shocks to the return process do not explain expected returns. / Detta examensarbete presenterar en stokastisk volatilitets medelvärdes (SVM) modell som estimeras genom sekventiella Monte Carlo metoder. SVM-modellen introducerades av Koopman och ger en möjlighet att studera den samtida relationen mellan aktiers avkastning och deras volatilitet genom att inkludera volatilitet som en förklarande variabel i medelvärdes-ekvationen. Sekventiella Monte Carlo metoder tillåter oss att använda icke-linjära estimerings procedurer till en kostnad av extra beräkningskomplexitet. Den nyligen utvecklad PaRIS-algoritmen, introducerad av Olsson och Westerborn, minskar drastiskt beräkningskomplexiteten jämfört med tidigare algoritmer och tillåter en effektiv uppskattning av parametrar. Huvudsyftet med detta arbete är att undersöka volatilitets-återkopplings-teorin d.v.s. relationen mellan förväntad avkastning och oväntad volatilitet i en empirisk studie. Resultatet visar på att oväntade chockar i avkastningsprocessen inte har förklarande förmåga över förväntad avkastning.

In radiation therapy treatment planning, recent works have used machine learning based on historically delivered plans to automate the process of producing clinically acceptable plans. Compared to traditional approaches such as repeated weighted-sum optimization or multicriteria optimization (MCO), automated planning methods have, in general, the benefits of low computational times and minimal user interaction, but on the other hand lack the flexibility associated with general-purpose frameworks such as MCO. Machine learning approaches can be especially sensitive to deviations in their dose prediction due to certain properties of the optimization functions usually used for dose mimicking and, moreover, suffer from the fact that there exists no general causality between prediction accuracy and optimized plan quality.In this thesis, we present a means of unifying ideas from machine learning planning methods with the well-established MCO framework. More precisely, given prior knowledge in the form of either a previously optimized plan or a set of historically delivered clinical plans, we are able to automatically generate Pareto optimal plans spanning a dose region corresponding to plans which are achievable as well as clinically acceptable. For the former case, this is achieved by introducing dose--volume constraints; for the latter case, this is achieved by fitting a weighted-data Gaussian mixture model on pre-defined dose statistics using the expectation--maximization algorithm, modifying it with exponential tilting and using specially developed optimization functions to take into account prediction uncertainties.Numerical results for conceptual demonstration are obtained for a prostate cancer case with treatment delivered by a volumetric-modulated arc therapy technique, where it is shown that the methods developed in the thesis are successful in automatically generating Pareto optimal plans of satisfactory quality and diversity, while excluding clinically irrelevant dose regions. For the case of using historical plans as prior knowledge, the computational times are significantly shorter than those typical of conventional MCO. / Inom strålterapiplanering har den senaste forskningen använt maskininlärning baserat på historiskt levererade planer för att automatisera den process i vilken kliniskt acceptabla planer produceras. Jämfört med traditionella angreppssätt, såsom upprepad optimering av en viktad målfunktion eller flermålsoptimering (MCO), har automatiska planeringsmetoder generellt sett fördelarna av lägre beräkningstider och minimal användarinteraktion, men saknar däremot flexibiliteten hos allmänna ramverk som exempelvis MCO. Maskininlärningsmetoder kan vara speciellt känsliga för avvikelser i dosprediktionssteget på grund av särskilda egenskaper hos de optimeringsfunktioner som vanligtvis används för att återskapa dosfördelningar, och lider dessutom av problemet att det inte finns något allmängiltigt orsakssamband mellan prediktionsnoggrannhet och kvalitet hos optimerad plan. I detta arbete presenterar vi ett sätt att förena idéer från maskininlärningsbaserade planeringsmetoder med det väletablerade MCO-ramverket. Mer precist kan vi, givet förkunskaper i form av antingen en tidigare optimerad plan eller en uppsättning av historiskt levererade kliniska planer, automatiskt generera Paretooptimala planer som täcker en dosregion motsvarande uppnåeliga såväl som kliniskt acceptabla planer. I det förra fallet görs detta genom att introducera dos--volym-bivillkor; i det senare fallet görs detta genom att anpassa en gaussisk blandningsmodell med viktade data med förväntning--maximering-algoritmen, modifiera den med exponentiell lutning och sedan använda speciellt utvecklade optimeringsfunktioner för att ta hänsyn till prediktionsosäkerheter.Numeriska resultat för konceptuell demonstration erhålls för ett fall av prostatacancer varvid behandlingen levererades med volymetriskt modulerad bågterapi, där det visas att metoderna utvecklade i detta arbete är framgångsrika i att automatiskt generera Paretooptimala planer med tillfredsställande kvalitet och variation medan kliniskt irrelevanta dosregioner utesluts. I fallet då historiska planer används som förkunskap är beräkningstiderna markant kortare än för konventionell MCO.

Recently, Udwani defined a new class of set functions under monotonicity and subadditivity, called submodular order functions, which is a subfamily of submodular functions. Informally, the submodular order function admits a very limited form of submodularity which is defined over a specific permutation of the ground set. His work pointed out the intriguing connection between streaming submodular maximization and submodular order maximization. Inspired by a 0.25-approximation streaming algorithm for maximizing a monotone submodular function subject to a matroid constraint, Udwani gave a 0.25-approximation algorithm for submodular order functions maximization subject to a matroid constraint. Based on the above results, we would like to explore further in which cases it is feasible to generalize from streaming submodular maximization algorithms to submodular order maximization algorithms. As a more general constraint than matroid, p-matchoid is a collection of p matroids with each matroid defined on some subsets of the ground set. Related work gave a 1/4p-approximation streaming algorithm for monotone submodular functions maximization under a p-matchoid constraint. Inspired by the above algorithms and the intriguing connection, we used some techniques to try to generalize several streaming algorithms for submodular functions to the offline algorithms for submodular order functions, including interleaved partitions and incremental values. Assuming that the objective function f is subadditive and non-negative, we gave a 1/4p-approximation algorithm for monotone submodular order maximization to a p-matchoid constraint. In addition, we summarize the failures of other cases. / Nyligen definierade Udwani en ny klass av mängdfunktioner under monotonicitet och subadditivitet, som kallas submodulära ordningsfunktioner och som är en underfamilj av submodulära funktioner. Informellt sett medger den submodulära ordningsfunktionen en mycket begränsad form av submodularitet som är definierad över en specifik permutation av grundmängden. Hans arbete pekade på det spännande sambandet mellan strömmande submodulär maximering och submodulär ordermaximering. Inspirerad av en strömningsalgoritm med 0.25-approximation för maximering av en monoton submodulär funktion som är föremål för en matroidbegränsning, gav Udwani en algoritm med 0.25-approximation för maximering av submodulära ordningsfunktioner som är föremål för en matroidbegränsning. Baserat på ovanstående resultat skulle vi vilja utforska ytterligare i vilka fall det är möjligt att generalisera från algoritmer för strömning av submodulära maximeringsfunktioner till algoritmer för maximering av submodulära orderfunktioner. Som en mer allmän begränsning än matroid är p-matchoid en samling av p matroider där varje matroid definieras på vissa delmängder av grundmängden. Relaterade arbeten gav en strömmingsalgoritm med 1/4p-tillnärmning för monoton submodulär funktionsmaximering under en p-matchoid-begränsning. Inspirerade av ovanstående algoritmer och det spännande sambandet använde vi vissa tekniker för att försöka generalisera flera strömningsalgoritmer för submodulära funktioner till offline-algoritmer för submodulära ordningsfunktioner, inklusive interleaved partitions och inkrementella värden. Under förutsättning att målfunktionen f är subadditiv och icke-negativ gav vi en algoritm för 1/4p-tillnärmning för monoton submodulär ordermaximering till ett p-matchoid-begränsningsvillkor. Dessutom sammanfattar vi misslyckanden i andra fall.

The ever-growing demand of wireless traffic poses a challenge for current cellular networks. Each new generation must find new ways to boost the network capacity and spectral efficiency (SE) per device. A pillar of 5G is massive multiple-input-multiple-output (MIMO) technology. Through utilizing a large number of antennas at each transmitting node, massive MIMO has the ability to multiplex several user equipments (UEs) on the same time-frequency resources via spatial multiplexing. Looking beyond 5G, cell-free massive MIMO has attracted a lot of attention for its ability to utilize spatial macro diversity and higher resilience to interference. The cell-free architecture is based on a large number of distributed access points (APs) jointly serving the UEs within a coverage area without creating artificial cell boundaries. It provides a promising solution that is focused on delivering uniform service quality throughout the mobile network. The main challenges of the cell-free network architecture lie in the computational complexity for signal processing and the huge fronthaul requirements for information exchange among the APs. In this thesis, we tackle some of the inherent problems of the cell-free network architecture by providing distributed solutions to the power allocation and mobility management problems. We then introduce a new method for characterizing unknown interference in wireless networks. For the problem of power allocation, a distributed learning-based solution that provides a good trade-off between SE performance and applicability for implementation in large-scale networks is developed with reduced fronthaul requirements and computational complexity. The problem is divided in a way that enables each AP (or group of APs) to separately decide on the power coefficients to the UEs based on the locally available information at the AP without exchanging information with the other APs, however, still attempting to achieve a network wide optimization objective.  Regarding mobility management, a handover procedure is devised for updating the serving sets of APs and assigned pilot to each UE in a dynamic scenario considering UE mobility. The algorithm is tailored to reduce the required number of handovers per UE and changes in pilot assignment. Numerical results show that our proposed solution identifies the essential refinements since it can deliver comparable SE to the case when the AP-UE association is completely redone. Finally, we developed a new technique based on a Bayesian approach to model the distribution of the unknown interference arising from scheduling variations in neighbouring cells. The method is shown to provide accurate modelling for the unknown interference power and an effective tool for robust rate allocation in the uplink with a guaranteed target outage performance. / Den ständigt växande efterfrågan på trådlös datatrafik är en stor utmaning för dagens mobilnät. Varje ny nätgeneration måste hitta nya sätt att öka den totala kapaciteten och spektraleffektiviteten (SE) per uppkopplad enhet. En pelare i 5G är massiv-MIMO-teknik (multiple-input-multiple-output). Genom att använda ett stort antal antenner på varje mobilmast har massiv MIMO förmågan att kommunicera med flera användarutrustningar (eng. user equipment, UE) på samma tid/frekvensresurser via så kallad rumslig multiplexing. Om man ser bortom 5G-tekniken så har cellfri massiv-MIMO väckt stort intresse tack vare sin förmåga att utnyttja rumslig makrodiversitet för att förbättra täckningen och uppnå högre motståndskraft mot störningar. Den cellfria arkitekturen bygger på att ha ett stort antal distribuerade accesspunkter (AP) som gemensamt serverar UE:erna inom ett täckningsområde utan att dela upp området konstgjorda celler. Detta är en lovande lösning som är fokuserad på att leverera enhetliga datahastigheter i hela mobilnätet. De största forskningsutmaningarna med den cellfria nätverksarkitekturen ligger i beräkningskomplexiteten för signalbehandling och de enorma kraven på fronthaul-kablarna som möjliggör informationsutbyte mellan AP:erna. I den här avhandlingen löser vi några av de grundläggande utmaningarna med den cellfria nätverksarkitekturen genom att tillhandahålla distribuerade algoritmlösningar på problem relaterade till signaleffektreglering och mobilitetshantering. Vi introducerar sedan en ny metod för att karakterisera okända störningar i trådlösa nätverk. När det gäller signaleffektreglering så utvecklas en distribuerad inlärnings-baserad metod som ger en bra avvägning mellan SE-prestanda och tillämpbarhet för implementering i storskaliga cellfria nätverk med reducerade fronthaulkrav och lägre beräkningskomplexitet. Lösningen är uppdelat på ett sätt som gör det möjligt för varje AP (eller grupp av AP) att separat besluta om effektkoefficienterna relaterade till varje UE baserat på den lokalt tillgängliga informationen vid AP:n utan att utbyta information med de andra AP:erna, men ändå försöka uppnå ett nätverksomfattande optimeringsmål. När det gäller mobilitetshantering utformas en överlämningsprocedur som dynamiskt uppdaterar vilken uppsättning av AP:er som servar en viss UE och vilken pilotsekvens som används när den rör sig över täckningsområdet. Algoritmen är skräddarsydd för att minska antalet överlämningar per UE och förändringar i pilottilldelningen. Numeriska resultat visar att vår föreslagna lösning identifierar de väsentliga förfiningarna eftersom den kan leverera jämförbar SE som när AP-UE-associationen görs om helt och hållet. Slutligen utvecklade vi en ny Bayesiansk metod för att modellera den statistiska fördelningen av de okända störningarna som uppstår på grund av schemaläggningsvariationer i närliggande celler. Metoden har visat sig ge en korrekt modell av den okända störningseffekten och är ett effektivt verktyg för robust SE-allokering i upplänken med en garanterad maximal avbrottsnivå. / <p>QC 20230503</p>