In this paper we examine continuous functions which on the surface seem to defy well-known mathematical principles. Before describing these functions, we introduce the Baire Category theorem and the Cantor set, which are critical in describing some of the functions and counterexamples. We then describe generic continuous functions, which are nowhere differentiable and monotone on no interval, and we include an example of such a function. We then construct a more conceptually challenging function, one which is everywhere differentiable but monotone on no interval. We also examine the Cantor function, a nonconstant continuous function with a zero derivative almost everywhere. The final section deals with products of derivatives.

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Mount Meager est un complexe volcanique glaciaire en British Columbia (Canada). Il est connu pour ses glissements de terrain, dont celui de 2010 étant le plus grand glissement de terrain historique au Canada. Dans cette thèse, nous avons étudié les processus d'instabilités du volcan Mont Meager ainsi que les effets de la déglaciation en cours. Nous avons utilisé une approche pluridisciplinaire, intégrant la cartographie géologique, géomorphologique et structurelle, du terrain et de la télédétection, pour caractériser l'activité glaciaire et les glissements de terrain au Mount Meager. Nous avons utilisé la photogrammétrie Structure from Motion (SfM) et la technologie Lidar pour produire des modèles numériques de terrain, et techniques InSAR pour surveiller le mouvement et la déformation des pentes du volcan. Nous avons appliqué la technique SfM à des photographies aériennes historiques pour documenter les activités des glaciers et des glissements de terrain au Mount Meager. Nous avons discuté un modèle de croissance et d'érosion d'un volcan en période glaciaire et interglaciaire, ainsi que la valeur scientifique et de vulgarisation de la reconstruction topographique 3D. Nous avons décrit les dépôts de glissement de terrain de 2010 à Mount Meager pour interpréter la dynamique de leur mise en place. Le glissement de terrain de 2010 s'est divisé en phases riches en eau et pauvres en eau, ayant des distances d'écoulement différentes et des dépôts distincts. Nous avons analysé des photographies aériennes historiques remontant à 1948, afin de documenter la déformation de la pente avant l'effondrement de 2010. Le glacier situé a proximité du pied de la pente a reculé durant les années précédents la rupture. Cette effondrement a évolué en quatre sous-effondrements, impliquant toute la séquence volcanique et le socle. Nous avons estimé 6 × 106 m3 d'eau dans la pente, ce qui a permis la séparation de la phase frontale riche en eau. Le volume total d'effondrement est 53 ± 3.8 × 106 m3. Nous avons identifié 27 grands (>5×105 m2) flancs instables au Mount Meager et calculé a ~1.3 km3 de récession des glaciers depuis 1987. Le flanc ouest de Plinth Peak et de la vallée de Devastation Creek se sont déplacés de -34±10 mm -36±10 mm, respectivement, dans un période de 24 jours pendant l'été 2016. L’effondrement de ces flancs pourrait avoir un impact important sur les infrastructures et les communautés en aval du volcan. La décompression résultant de l'édifice volcanique après l'effondrement du flanc ouest de Plinth Peak affecterait le champ de contrainte à une profondeur de 6 km et jusqu'à 4 MPa. Cette décompression soudaine pourrait mener des éruptions hydrothermales et magmatiques. Un important glissement de terrain pourrait donc avoir joué un rôle dans le déclenchement de l'éruption de 2360 cal BP. / Mount Meager is a glacier-clad volcanic complex in British Columbia, Canada. It is known for its landslides, of which the 2010 is the largest Canadian historical landslide. In this thesis we investigated slope instability processes at Mount Meager volcano and the effects of ongoing deglaciation. We used a variety of methods including field and remote, geological, geomorphological and structural mapping to characterize glacial and landslide activity at Mount Meager. We used Structure from Motion photogrammetry (SfM) and Lidar to produce digital surface models and InSAR to monitor slope deformation. We applied SfM to historic photography to document glacier and landslide activity at Mount Meager. We discussed a model of growth and erosion of a volcano in glacial and interglacial periods, and the scientific and dissemination value of historic 3D topographic reconstruction. We described the 2010 Mount Meager landslide deposit to interpret emplacement dynamics and kinematics. The 2010 landslide separated in water-rich and water-poor phases that had different runout and distinct deposits. We analyzed historic airphotos to constrain the slope deformation prior to the 2010 collapse. The glacier near the toe of the slope retreated in the failure lead up, the collapse evolved in four subfailures involving the whole volcanic sequence and some basement rocks. We estimated 6 × 106 m3 of water in the slope, that allowed the separation of the frontal water-rich phase. The total failure volume was 53 ± 3.8 × 106 m3. We identified 27 large (>5×105 m2) unstable slopes at Mount Meager and calculated ~1.3 km3 of ice loss since 1987. The west flank of Plinth peak and Devastation Creek valley moved up to -34±10 mm and -36±10 mm, respectively, over a 24-day period during the summer of 2016. The failure of these slopes could impact infrastructures and communities downstream of the volcano. The resulting decompression on the volcanic edifice after the failure of Plinth peak would affect the stress field to a depth of 6 km and up to 4 MPa. This sudden decompression could lead to hydrothermal or magmatic eruptions.

“Homeomorphic'' is the standard equivalence relation in topology. To a topologist, spaces which are homeomorphic to each other aren't merely similar to each other, they are the same space. We study a class of functions which are homeomorphic at “most'' of the points of their domains and codomains, but which may fail to satisfy some of the properties required to be a homeomorphism at a “small'' portion of the points of these spaces. Such functions we call “almost homeomorphisms.'' One of the nice properties of almost homeomorphisms is the preservation of almost open sets, i.e. sets which are “close'' to being open, except for a “small'' set of points where the set is “defective.'' We also find a surprising result that all non-empty, perfect, Polish spaces are almost homeomorphic to each other.A standard technique in algebraic topology is to pass between a continuous map between topological spaces and the corresponding homomorphism of fundamental groups using the π1 functor. It is a non-trivial question to ask when a specific homomorphism is induced by a continuous map; that is, what is the image of the π1 functor on homomorphisms?We will call homomorphisms in the image of the π1 functor “tangible homomorphisms'' and call homomorphisms that are not induced by continuous functions “intangible homomorphisms.'' For example, Conner and Spencer used ultrafilters to prove there is a map from HEG to Z2 not induced by any continuous function f : HE→ Y , where Y is some topological space with π1(Y ) = Z2. However, in standard situations, such as when the domain is a simplicial complex, only tangible homomorphisms appear..Our job is to describe conditions when intangible homomorphisms exist and how easily these maps can be constructed. We use methods from Shelah and Pawlikowski to prove that Conner and Spencer could not have constructed these homomorphisms with a weak version of the Axiom of Choice. This leads us to define and examine a class of pathological objects that cannot be constructed without a strong version of the Axiom of Choice, which we call the class of inscrutable objects. Objects that do not need a strong version of the Axiom of Choice are scrutable. We show that the scrutable homomorphisms from the fundamental group of a Peano continuum are exactly the homomorphisms induced by a continuous function.

O presente trabalho tem como objetivo apresentar os conjuntos fortemente nulos e fortemente magros. Mais especicamente, iremos apresentar algumas aplicações e avaliar a independência de ZFC de armações envolvendo tais conjuntos. Com relação às aplicações, daremos alguns exemplos de conjuntos fortemente nulos e fortemente magros, estudaremos a aditividade do ideal formado pelos subconjuntos fortemente nulos da reta real, apresentaremos uma análise da relação entre a propriedade fortemente nulo e translações de subconjuntos da reta, mostraremos equivalências da Conjectura de Borel em espaços métricos, com a armação R-BC e com uma armação envolvendo jogos. Com relação a análise de independência de armações de ZFC, mostraremos que a Conjectura Dual de Borel é independente de ZFC e que a negação da Conjectura de Borel é consistente com ZFC. / The present work aims to present the strongly null and strongly meager sets. More specically, we will present some applications and evaluate the independence of ZFC from statements involving such sets. With respect to the applications, we will give some examples of strongly null and strongly meager sets, we will study the additivity of the ideal formed by the strongly null subsets of the real line, we will present an analysis of the relation between the strongly null property and the subsets of the line, of the Borel Conjecture in metric spaces, with the statement R-BC and with a statement involving games. Regarding the analysis of the independence of ZFC statements, we will show that the Borel Dual Conjecture is independent of ZFC and that the negation of the Borel Conjecture is consistent with ZFC.

Barnfattigdomen är ett samhällsproblem som är högaktuellt i media och i samhällsdebatten. Syftet med studien var att få en ökad kunskap om de fattiga barnens situation i Sverige, detta för att kunna ta fram empowermentstrategier som skulle kunna underlätta för dem, utifrån ett socialpedagogiskt förhållningssätt. Uppsatsen är upplagd som en litteraturstudie och genom textanalys har vi sökt svar på frågorna: Vilken problematik möter de fattiga barnen i hemmet, i skolan och på fritiden? Hur hanterar barnen sin situation? Hur ser barnens behov ut? Kan vi underlätta för barnen och i så fall på vilket sätt? I vår resultatdel tittade vi på vilken problematik fattiga barn möter och hur de hanterar det.  Resultatet visar att de möter begränsningar och upplever känslor av skam, i jämförelse med andra barn. Skolan visade sig vara en central arena där problematiken var tydlig. Barnen bär mycket inom sig och har en ekonomisk medvetenhet. För att hantera problematiken använder de sig av olika strategier som att minska sina behov, dölja sin situation osv. I analysen lyfts barnens behov fram utifrån empowerment och tidigare forskning.  Det framkom att barnen behöver stärkas och få möjligheter till deltagande. Vi avslutar med en diskussion om hur vi kan underlätta för de fattiga barnen. De professionella, t.ex. inom skolan, behöver bli medvetna om strukturer som finns och som skapar ett utanförskap. / Child poverty is a social problem that is highly topical in the media and in public debate.The purpose of this study was to gain a better understanding of the situation of the poor children in Sweden, this in order to develop empowerment strategies that could help them, from a social pedagogic approach. Our essay is written as a literature review and through text analysis we have sought answers to the questions: What problems do the children living in poverty face in their homes, at school and in their spare time? How do they handle their situation? What are the needs of these children? Can we make it easier for them and if so, in what way? In our result we looked at the problems poor children face and how they handle them. The result shows that they encounter limitations and experience feelings of shame, in comparison with other children. The school was found to be a central arena where the problems were obvious. Children bear much inwardly, and have an economic consciousness. To deal with problems they use different strategies to reduce their needs, to hide their situation and so on. In the analysis the children's needs, based on empowerment and previous research, are highlighted. It was found that the children need to be strengthened and given opportunities to participate. We conclude with a discussion on how we can facilitate for the children living in poverty. The professionals, for example at schools, need to be aware of structures that exist and which create a sense of exclusion.

Les effondrements de flanc déclenchent de larges avalanches de débris et glissements de terrain, provoquant ainsi une modification de la pente du volcan et altérant le paysage. Les différents types de volcans subissent des effondrements de flanc lors de leur développement. Aux Philippines, par exemple, les volcans présentant des brèches sont les cônes, sub-cônes et volcans massifs. Les avalanches de débris affectent les édifices volcaniques et non-volcaniques ; leur étude constitue donc un enjeu primordial pour l’évaluation des risques naturels. Les dépôts d’avalanche de débris (DAD) présentent des structures de surface et internes, des morphologies et des textures pouvant être utilisées pour déterminer le type de transport, les mécanismes de déformation et les vitesses d’emplacement de l’avalanche de débris. Cependant, sur le terrain, les DAD sont souvent vastes et chaotiques, ainsi l’apport de la télédétection complète l’étude de terrain en apportant une vision d’ensemble de l’avalanche. Notre étude s’intéresse à la structure et morphologie des DAD par l’utilisation de modèles analogiques et en contexte naturel via l’étude du Mt Iriga et Guinsaugon aux Philippines et à travers d’autres sites dans le monde (Mt Meager, Canada ; Storegga Slide, Norvège). L’étude de la vitesse de mise en place, de la dynamique et des mécanismes de déformation des avalanches de débris s’est faite via la modélisation analogique. Il apparait ainsi que la formation de “hummocks” est un processus clé dans la structuration des DAD. Les “hummocks” sont des parties massives du volcan arrachées lors de l’avalanche de débris et qui se disloquent au fur et à mesure de son avancée. Cette dislocation des “hummocks” s’effectue via l’apparition de failles normales à fort pendage qui fusionnent avec les zones de cisaillement à faible pendage situées à la base du glissement. Les “hummocks” fournissent des informations sur les conditions de transport et la composition initiale de l’avalanche. Leur géométrie (taille et forme), leur structure interne et leur distribution spatiale sont des indicateurs de la vitesse du développement de l’avalanche. Ils permettent d’interpréter sa dynamique de mise en place. Les expériences analogiques utilisant une rampe courbée montrent le développement de zones d’accumulation et d’épaississement à l’endroit où les matériaux atteignent une surface de dépôt à faible pente. Les expériences avec des rampes rectilignes montrent de plus long glissement. L’extension de ces avalanches est accommodée par des structures en horst et graben ainsi qu’en transtension. Le dépôt consécutif à l’avalanche peut ê remobilisé lors d’effondrements secondaires. L’ensemble de ces expériences montre que la morphologie de la surface de glissement influence les mécanismes de mise en place, l’extension spatiale et la structure de l’avalanche. La cartographie structurale et morphologique acquise par télédétection ainsi que la description de caractéristiques récurrentes sur plusieurs DAD, difficiles d’accès et jusqu’ici non cartographiés (Süphan Dağı (Turkey), Cerro Pular-Pajonales (Argentina), and Tacna (Peru), a permis de préciser les scénarios, les causes et les facteurs de mise en place des DAD. La cartographie des DAD est une étape nécessaire pour retracer les évènements passés et estimer les risques naturels dans une zone spécifique. L’identification et la description des morphologies et structures des DAD devraient permettre la compréhension des mécanismes de mise en place de l’avalanche. / Flank collapse generates avalanches and large landslides that significantly change the shape of a volcano and alter the surrounding landscape. Most types of volcanoes experience flank collapse at some point during their development. In the Philippines, for example, the numerous volcanoes with breached edifices belong to the cone, subcone, and massif morphometric classes. Debris avalanches occur frequently on both volcanic and non-volcanic terrains making it an important geologic event to consider for hazard assessment. Debris avalanche deposits (DAD) preserve surface and internal structures, morphology, and texture that can be used to determine transport type, deformation history, causal mechanism, and emplacement kinematics. However, natural DAD are often too vast and chaotic-seeming in the field so that structural and morphological mapping by remote sensing is a good complement to studying them. This study describes and analyses recurrent structural and morphological features of analogue models and natural DAD at Mt Iriga and Guinsaugon (Philippines), and uses several other examples at Mt Meager (Canada), and Storegga Slide (Norway). The study explores the use of analogue models as landslide kinematics, dynamics, and emplacement and causal mechanism indicators. Hummocks are identified as a key structural element of DAD. Hummocks, a major DAD topographic feature, are formed as the mass in motion slides and evolves by progressive spreading and break up. Internally, high angle normal faults dissect hummocks and merge into low angle shear zones at the base of the slide zone. Hummock size distribution is related to lithology, initial position, and avalanche kinematics. Hummocks provide information on the transport conditions and initial composition of the landslide. Their geometry (size and shape), internal structures, and spatial distribution are kinematic indicators for landslides from development until emplacement and provide a framework for interpreting emplacement dynamics. Experiments with curved analogue ramps show the development of an area of accumulation and thickening, where accelerating materials reach a gently sloped depositional surface. Experiments with straight ramps show a longer slides with continued extension by horst and graben structures and transtensional grabens. A thickened mass is found to subsequently remobilise and advance by secondary collapse. This set of experiments show that failure and transport surface morphology can influence the emplacement mechanism, morphology, and avalanche runout. Structural and morphological mapping by remote sensing, and description of recurrent features at the remote and previously unmapped Süphan Dağı (Turkey), Cerro Pular-Pajonales (Argentina), and Tacna (Peru) DAD suggest scenarios, causes, triggering and emplacement mechanisms of these DAD. These are used to explain their avalanche kinematics and dynamics. Mapping DAD is a necessary step for identifying past events and existing hazards in specific areas. Identifying and describing the DAD structures and morphology will help understand the kinematics and dynamics of the emplaced avalanches.

Les effondrements de flanc déclenchent de larges avalanches de débris et glissements de terrain, provoquant ainsi une modification de la pente du volcan et altérant le paysage. Les différents types de volcans subissent des effondrements de flanc lors de leur développement. Aux Philippines, par exemple, les volcans présentant des brèches sont les cônes, sub-cônes et volcans massifs. Les avalanches de débris affectent les édifices volcaniques et non-volcaniques ; leur étude constitue donc un enjeu primordial pour l'évaluation des risques naturels. Les dépôts d'avalanche de débris (DAD) présentent des structures de surface et internes, des morphologies et des textures pouvant être utilisées pour déterminer le type de transport, les mécanismes de déformation et les vitesses d'emplacement de l'avalanche de débris. Cependant, sur le terrain, les DAD sont souvent vastes et chaotiques, ainsi l'apport de la télédétection complète l'étude de terrain en apportant une vision d'ensemble de l'avalanche. Notre étude s'intéresse à la structure et morphologie des DAD par l'utilisation de modèles analogiques et en contexte naturel via l'étude du Mt Iriga et Guinsaugon aux Philippines et à travers d'autres sites dans le monde (Mt Meager, Canada ; Storegga Slide, Norvège). L'étude de la vitesse de mise en place, de la dynamique et des mécanismes de déformation des avalanches de débris s'est faite via la modélisation analogique. Il apparait ainsi que la formation de "hummocks" est un processus clé dans la structuration des DAD. Les "hummocks" sont des parties massives du volcan arrachées lors de l'avalanche de débris et qui se disloquent au fur et à mesure de son avancée. Cette dislocation des "hummocks" s'effectue via l'apparition de failles normales à fort pendage qui fusionnent avec les zones de cisaillement à faible pendage situées à la base du glissement. Les "hummocks" fournissent des informations sur les conditions de transport et la composition initiale de l'avalanche. Leur géométrie (taille et forme), leur structure interne et leur distribution spatiale sont des indicateurs de la vitesse du développement de l'avalanche. Ils permettent d'interpréter sa dynamique de mise en place. Les expériences analogiques utilisant une rampe courbée montrent le développement de zones d'accumulation et d'épaississement à l'endroit où les matériaux atteignent une surface de dépôt à faible pente. Les expériences avec des rampes rectilignes montrent de plus long glissement. L'extension de ces avalanches est accommodée par des structures en horst et graben ainsi qu'en transtension. Le dépôt consécutif à l'avalanche peut ê remobilisé lors d'effondrements secondaires. L'ensemble de ces expériences montre que la morphologie de la surface de glissement influence les mécanismes de mise en place, l'extension spatiale et la structure de l'avalanche. La cartographie structurale et morphologique acquise par télédétection ainsi que la description de caractéristiques récurrentes sur plusieurs DAD, difficiles d'accès et jusqu'ici non cartographiés (Süphan Dağı (Turkey), Cerro Pular-Pajonales (Argentina), and Tacna (Peru), a permis de préciser les scénarios, les causes et les facteurs de mise en place des DAD. La cartographie des DAD est une étape nécessaire pour retracer les évènements passés et estimer les risques naturels dans une zone spécifique. L'identification et la description des morphologies et structures des DAD devraient permettre la compréhension des mécanismes de mise en place de l'avalanche.