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Este trabalho apresenta a implementação computacional do elemento finito de cabo deslizando sem atrito, em ambiente MATLAB®, com a finalidade de modelar os cabos de borda não-aderentes das estruturas de membrana. Este novo elemento foi incluído no programa de análise de estruturas retesadas SATS, já previamente desenvolvido. Esta ferramenta é capaz de gerar resultados em deslocamentos, tensões e deformações em estruturas retesadas. São apresentadas as formulações utilizadas para a análise de estruturas de membrana, como a formulação do Método de Newton-Raphson para a resolução de equações não-lineares, as formulações do Elemento Finito de Treliça e do Elemento Finito de Cabo Ideal. É proposta, neste trabalho, a generalização da formulação do elemento de cabo de três nós para o super-elemento de cabo ideal de n nós. São desenvolvidas verificações da eficiência dos elementos finitos de cabo, por meio de exemplos simples de aplicação, nos quais são comparados os resultados obtidos com soluções analíticas. Por fim, é estudado o desempenho dos elementos de cabo, associados a elementos de membrana, por meio da análise da estrutura de cobertura do Memorial dos Povos de Belém do Pará. São comparados os resultados obtidos a partir da implementação das duas formulações apresentadas para os cabos, avaliando a influência da discretização e as diferenças em relação aos resultados obtidos em análises tradicionais usando elementos de treliça. Demonstra-se que a consideração do escorregamento nos cabos de borda é importante para a correta representação das tensões e deslocamentos em estruturas retesadas. / This work presents the implementation of a cable finite element, developed in MATLAB® environment, with the aim of modeling the cables at the boundary of membrane structures. It was added to a software named SATS (System for the Analysis of Taut Structures), which is able to give accurate results on displacements, stress and strains. This work also presents formulations used for the analysis of membrane structures, such as, the Newton-Raphson Method for solving non-linear equations, the Truss Finite Element and the Cable Finite Element. A generalization of the formulation from the three node cable element to an n-node cable super-element is proposed. The efficiency of the cable finite element has been verified by applying simple examples, comparing numerical results to analytical solutions. Finally, it has been studied the performance of these cable elements, along with the membrane finite elements, through the analysis of the membrane roof of the amphitheater of the Memorial dos Povos de Belém do Pará. The results from the implementation of both cable formulations and the traditional analysis using truss elements were compared. It has been shown that the consideration of the cable sliding is important for the accurate stress and displacements analysis.

Kyoto University (京都大学) / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(工学) / 甲第18947号 / 工博第3989号 / 新制||工||1614 / 31898 / 京都大学大学院工学研究科航空宇宙工学専攻 / (主査)教授 泉田 啓, 教授 琵琶 志朗, 教授 西脇 眞二 / 学位規則第4条第1項該当

Este trabalho apresenta a implementação computacional do elemento finito de cabo deslizando sem atrito, em ambiente MATLAB®, com a finalidade de modelar os cabos de borda não-aderentes das estruturas de membrana. Este novo elemento foi incluído no programa de análise de estruturas retesadas SATS, já previamente desenvolvido. Esta ferramenta é capaz de gerar resultados em deslocamentos, tensões e deformações em estruturas retesadas. São apresentadas as formulações utilizadas para a análise de estruturas de membrana, como a formulação do Método de Newton-Raphson para a resolução de equações não-lineares, as formulações do Elemento Finito de Treliça e do Elemento Finito de Cabo Ideal. É proposta, neste trabalho, a generalização da formulação do elemento de cabo de três nós para o super-elemento de cabo ideal de n nós. São desenvolvidas verificações da eficiência dos elementos finitos de cabo, por meio de exemplos simples de aplicação, nos quais são comparados os resultados obtidos com soluções analíticas. Por fim, é estudado o desempenho dos elementos de cabo, associados a elementos de membrana, por meio da análise da estrutura de cobertura do Memorial dos Povos de Belém do Pará. São comparados os resultados obtidos a partir da implementação das duas formulações apresentadas para os cabos, avaliando a influência da discretização e as diferenças em relação aos resultados obtidos em análises tradicionais usando elementos de treliça. Demonstra-se que a consideração do escorregamento nos cabos de borda é importante para a correta representação das tensões e deslocamentos em estruturas retesadas. / This work presents the implementation of a cable finite element, developed in MATLAB® environment, with the aim of modeling the cables at the boundary of membrane structures. It was added to a software named SATS (System for the Analysis of Taut Structures), which is able to give accurate results on displacements, stress and strains. This work also presents formulations used for the analysis of membrane structures, such as, the Newton-Raphson Method for solving non-linear equations, the Truss Finite Element and the Cable Finite Element. A generalization of the formulation from the three node cable element to an n-node cable super-element is proposed. The efficiency of the cable finite element has been verified by applying simple examples, comparing numerical results to analytical solutions. Finally, it has been studied the performance of these cable elements, along with the membrane finite elements, through the analysis of the membrane roof of the amphitheater of the Memorial dos Povos de Belém do Pará. The results from the implementation of both cable formulations and the traditional analysis using truss elements were compared. It has been shown that the consideration of the cable sliding is important for the accurate stress and displacements analysis.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(工学) / 甲第18947号 / 工博第3989号 / 新制||工||1614(附属図書館) / 31898 / 京都大学大学院工学研究科航空宇宙工学専攻 / (主査)教授 泉田 啓, 教授 琵琶 志朗, 教授 西脇 眞二 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Philosophy (Engineering) / Kyoto University / DFAM

With increasing advancement in material science and computational power of current computers that allows us to analyze high dimensional systems, very light and large structures are being designed and built for aerospace applications. One example is a reflector of a space telescope that is made of membrane structures. These reflectors are light and foldable which makes the shipment easy and cheaper unlike traditional reflectors made of glass or other heavy materials. However, one of the disadvantages of membranes is that they are very sensitive to external changes, such as thermal load or maneuvering of the space telescope. These effects create vibrations that dramatically affect the performance of the reflector. To overcome vibrations in membranes, in this work, piezoelectric actuators are used to develop distributed controllers for membranes. These actuators generate bending effects to suppress the vibration. The actuators attached to a membrane are relatively thick which makes the system heterogeneous; thus, an analytical solution cannot be obtained to solve the partial differential equation of the system. Therefore, the Finite Element Model is applied to obtain an approximate solution for the membrane actuator system. Another difficulty that arises with very flexible large structures is the dimension of the discretized system. To obtain an accurate result, the system needs to be discretized using smaller segments which makes the dimension of the system very high. This issue will persist as long as the improving technology will allow increasingly complex and large systems to be designed and built. To deal with this difficulty, the analysis of the system and controller development to suppress the vibration are carried out using vector second order form as an alternative to vector first order form. In vector second order form, the number of equations that need to be solved are half of the number equations in vector first order form. Analyzing the system for control characteristics such as stability, controllability and observability is a key step that needs to be carried out before developing a controller. This analysis determines what kind of system is being modeled and the appropriate approach for controller development. Therefore, accuracy of the system analysis is very crucial. The results of the system analysis using vector second order form and vector first order form show the computational advantages of using vector second order form. Using similar concepts, LQR and LQG controllers, that are developed to suppress the vibration, are derived using vector second order form. To develop a controller using vector second order form, two different approaches are used. One is reducing the size of the Algebraic Riccati Equation to half by partitioning the solution matrix. The other approach is using the Hamiltonian method directly in vector second order form. Controllers are developed using both approaches and compared to each other. Some simple solutions for special cases are derived for vector second order form using the reduced Algebraic Riccati Equation. The advantages and drawbacks of both approaches are explained through examples. System analysis and controller applications are carried out for a square membrane system with four actuators. Two different systems with different actuator locations are analyzed. One system has the actuators at the corners of the membrane, the other has the actuators away from the corners. The structural and control effect of actuator locations are demonstrated with mode shapes and simulations. The results of the controller applications and the comparison of the vector first order form with the vector second order form demonstrate the efficacy of the controllers. / Ph. D.

O emprego das estruturas de membrana é cada dia mais frequente em edificações de relevância civil e arquitetônica, em especial para a cobertura de grandes vãos. Sua aplicabilidade, contudo, vai além da construção civil, sendo igualmente importante nas indústrias das engenharias mecânica, naval, oceânica, aeroespacial e biomédica: aeronaves, satélites, paraquedas, airbags, velas de embarcações, moinhos de vento e até aplicações biomecânicas com tecidos humanos ou artificiais utilizam a tecnologia das estruturas de membrana. O comportamento mecânico de grande parte das membranas estruturais pode ser idealizado como uma casca isótropa de pequena espessura reforçada por uma membrana ortótropa. O objetivo desta pesquisa de mestrado é dar continuidade aos estudos referentes às teorias de casca geometricamente exatas desenvolvidas por [1], [2], [3] e [4], e sua generalização para o âmbito das membranas iniciada em [5]. Pretende-se contribuir, principalmente, para o desenvolvimento de equações constitutivas ortótropas consistentes para grandes deformações, apresentar uma metodologia para calibração dos parâmetros materiais destas equações constitutivas e para a análise de estabilidade com vistas ao estudo do fenômeno do enrugamento. / The use of membrane structures is becoming increasingly common in buildings of architectural and civil engineering importance, especially to cover large spans. Its applicability, however, goes beyond the construction industry being equally important in the industries of mechanical, naval, ocean, aerospace and biomedical engineering: aircraft, satellites, parachutes, airbags, sails of boats, windmills and even biomechanical applications with human and artificial tissues use the technology of membrane structures. The mechanical behavior of most structural membranes can be idealized as an isotropic thin shell reinforced by an orthotropic membrane. The objective of this work is to continue the studies on the geometrically exact shell theories developed by [1], [2] , [3] and [4] and its generalization to the scope of the membranes initially studied by [5]. It aims intended to contribute mainly to the development of consistent orthotropic constitutive equations for large deformations, to present a methodology for the calibration of the material parameters in those constitutive relations and for the stability analysis in order to study the phenomenon of wrinkling.

O emprego das estruturas de membrana é cada dia mais frequente em edificações de relevância civil e arquitetônica, em especial para a cobertura de grandes vãos. Sua aplicabilidade, contudo, vai além da construção civil, sendo igualmente importante nas indústrias das engenharias mecânica, naval, oceânica, aeroespacial e biomédica: aeronaves, satélites, paraquedas, airbags, velas de embarcações, moinhos de vento e até aplicações biomecânicas com tecidos humanos ou artificiais utilizam a tecnologia das estruturas de membrana. O comportamento mecânico de grande parte das membranas estruturais pode ser idealizado como uma casca isótropa de pequena espessura reforçada por uma membrana ortótropa. O objetivo desta pesquisa de mestrado é dar continuidade aos estudos referentes às teorias de casca geometricamente exatas desenvolvidas por [1], [2], [3] e [4], e sua generalização para o âmbito das membranas iniciada em [5]. Pretende-se contribuir, principalmente, para o desenvolvimento de equações constitutivas ortótropas consistentes para grandes deformações, apresentar uma metodologia para calibração dos parâmetros materiais destas equações constitutivas e para a análise de estabilidade com vistas ao estudo do fenômeno do enrugamento. / The use of membrane structures is becoming increasingly common in buildings of architectural and civil engineering importance, especially to cover large spans. Its applicability, however, goes beyond the construction industry being equally important in the industries of mechanical, naval, ocean, aerospace and biomedical engineering: aircraft, satellites, parachutes, airbags, sails of boats, windmills and even biomechanical applications with human and artificial tissues use the technology of membrane structures. The mechanical behavior of most structural membranes can be idealized as an isotropic thin shell reinforced by an orthotropic membrane. The objective of this work is to continue the studies on the geometrically exact shell theories developed by [1], [2] , [3] and [4] and its generalization to the scope of the membranes initially studied by [5]. It aims intended to contribute mainly to the development of consistent orthotropic constitutive equations for large deformations, to present a methodology for the calibration of the material parameters in those constitutive relations and for the stability analysis in order to study the phenomenon of wrinkling.

Nesta tese discute-se a necessidade de se desenvolver novas ferramentas para auxiliar o projeto e análise de estruturas de cabos e membranas. Esse tipo de estrutura, essencialmente não linear, é geralmente analisada por meio do Método dos Elementos Finitos, combinado com o Método de Newton-Raphson, para a resolução do sistema de equações não lineares resultante. Porém, a ausência de um campo de tensão de tração sobre toda estrutura composta por elementos finitos de cabos e membranas pode gerar uma matriz de rigidez tangente indeterminada, levando à divergência da solução pelo Método de Newton-Raphson. O Método da Relaxação Dinâmica é uma alternativa interessante para resolver problemas não lineares complicados de equilíbrio estático, na qual o problema do equilíbrio estático é resolvido por uma análise dinâmica, com integração no tempo. A resposta transiente é fictícia e não tem significado físico, entretanto a parte estacionária é a solução do problema de equilíbrio estático. Nesta tese, apresenta-se uma contextualização histórica sobre o Método da Relaxação Dinâmica, apontando as contribuições mais relevantes já desenvolvidas por outros autores. Propõe-se um procedimento de sintonia da massa dos elementos, capaz de uniformizar as condições impostas ao incremento de tempo, para se obter estabilidade do processo de integração numérica. Implementam-se as formulações dos elementos finitos adotados, bem como um algoritmo de enrugamento para os elementos de membrana e diversas rotinas de pós-processamento, no programa de elementos finitos SATS (A System for the Analysis of Taut Structures), desenvolvido pelo autor desta tese, em colaboração com seu orientador. A implementação desenvolvida é aplicada a uma série de exemplos relativos ao projeto e análise de estruturas de cabos e membranas, permitindo verificar a eficiência dos procedimentos de amortecimento e cinético e de sintonia de massa propostos. / This thesis discusses the need to develop new tools to assist the design and analysis of cables and membrane structures. This type of structures, essentially non-linear is generally analyzed using the Finite Element Method, where in most cases the solution is obtained by the Newton-Raphson Method. However, the absence of a tension stress field over the entire structure composed only with cable and membrane finite element can generate a non-positive definite tangent stiffness matrix, leading to the divergence of Newton-Raphson iterations. The Method of Dynamic Relaxation is an interesting alternative to solve complicated nonlinear problems of static equilibrium, replaced by an equivalent dynamic analysis. The transient solution is fictitious and without physical meaning, and the stationary phase provides the static equilibrium solution. This thesis presents a historical contextualization of the Dynamic Relaxation Method, highlighting the most relevant contributions already developed by other authors. A procedure for the tuning of the element masses is proposed, which is capable of making uniform the restrictions imposed to the time steps in order to preserve the stability of the numerical integration. Some adopted finite element formulations are implemented, as well as an algorithm for representing the wrinkling of membrane elements and several post-processing routines, in the SATS (A System for the Analysis of Taut Structures) finite element program, developed by the author of this thesis, in collaboration with his advisor. The developed implementation is applied to a series of examples on the design and analysis of cables and membrane structures, allowing verification of the efficiency of the procedures proposed for kinetic damping and mass tuning.

Atualmente, problemas de interação fluido-estrutura representam um grande desafio em diferentes áreas de engenharia e ciências aplicadas. Dentro das aplicações de engenharia civil, a ação do vento sobre estruturas tem grande relevância principalmente na avaliação de instabilidades elásticas de estruturas muito flexíveis, como pontes e estruturas de membrana. Este trabalho introduz os conceitos principais das estruturas de membrana e da ação do vento em estruturas. A ação do vento em estruturas de membrana será apresentada em capítulo à parte, através de aplicações computacionais para problemas de fluidodinâmica. A ação do vento em estruturas é tratada de forma consistente com as prescrições da norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) NBR 6123 Forças devidas ao Vento em Edificações, a qual está vigente desde Junho de 1988. Ainda, foi apresentado breve resumo sobre análise dinâmica do vento através de modelos reduzidos em túneis de vento. Devido às estruturas de membrana possuírem formas incomuns e comportamento estrutural diferenciado com relação às estruturas convencionais, as forças devido à ação do vento nestas estruturas não fazem parte do escopo da NBR 6123. Utilizando-se dos conceitos básicos e benchmarks da norma supracitada, a análise fluido-dinâmica das aplicações será tratada computacionalmente. As leis físicas e equações gerais para solução deste tipo de problema são apresentadas em concordância com o software utilizado. Neste trabalho a ação do vento em estruturas de membrana foi solucionada com acoplamento parcial em algumas aplicações tridimensionais, fazendo-se uso do software Ansys versão 11. Aqui entende-se por acoplamento parcial a tratativa do vento e da estrutura em domínios separados. Em primeira análise, foram obtidas as pressões de vento sobre uma malha de elementos infinitamente rígidos e indeslocáveis com a forma geométrica da membrana. As pressões foram então aplicadas sobre a estrutura, obtendo-se deslocamentos e tensões estáticas. Atualizando-se o domínio do vento para a nova geometria, novos processamentos foram realizados sucessivamente até que a variação de tensões ou das pressões na estrutura fosse desprezível. / Currently, problems of fluid-structure interaction represent a major challenge in different areas of engineering and applied sciences. Within the civil engineering applications, the action of wind on structures has great importance particularly in the evaluation of elastic instabilities of very flexible structures such as bridges and tension membrane structures. This work introduces the main concepts of tension membrane structures and wind acting on structures. The fluid-dynamic analysis are presented in a separate chapter, focused on computational applications. The wind acting on structures is treated consistently with the prescriptions of the national code ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnics Brazilian Technical Standards Association) NBR 6123 - Wind Forces on Buildings, issued on June 1988. Still, a brief summary was presented on the dynamic analysis of wind using wind tunnels. As tension membrane structures having unusual shapes and different structural behavior compared to conventional structures, the forces due to wind action on membranes are not part of the scope of NBR 6123. Using the basic concepts and benchmarks available, the fluid-dynamics for the applications are treated computationally. The general physical laws and equations for solving this problem are presented in accordance with the software. The wind acting on membrane structures was solved with partial coupling in some three-dimensional applications, using Ansys v.11 software. Here, partial coupling means solving wind problem and structure problem separately. In the first analysis, the wind problem is solved obtaining pressures over a rigid mesh with the geometric shape of the membrane structure. These pressures are then applied on the membrane, resulting on static displacements and stresses. Updating the domains to the new geometry, other analysis are run until the change over the structural tensions is negligible.