O principal objetivo deste estudo é descrever modelos para séries temporais de ativos financeiros que sejam robustos às tradicionais hipóteses: distribuição gaussiana e continuidade. O primeiro capítulo está preocupado em apresentar, de uma maneira geral, os conceitos matemáticos mais importantes relacionadas a processos estocásticos e difusões. O segundo capítulo trata de processos de incrementos independentes e estacionários, i.e., processos de Lévy, suas trajetórias estocásticas, propriedades distribucionais e, a relação entre processos markovianos e martingales. Alguns dos resultados apresentados neste capítulo são: a estrutura e as propriedades dos processos compostos de Poisson, medida de Lévy, decomposição de Lévy-Itô e representação de Lévy-Khinchin. O terceiro capítulo mostra como construir processos de Lévy por meio de transformações lineares, inclinação da medida de Lévy e subordina ção. Uma atenção especial é dada aos processos subordinados, tais como os modelos variância gama, normal gaussiana invertida e hiperbólico generalizado. Neste capítulo também é apresentado um exemplo pragmático com dados brasileiros de estimação de parâmetros por meio do método de máxima Verossimilhança. O quarto capítulo é devotado aos modelos multidimensionais e, introduz os conceito de cópula ordinária e de Lévy. Mostra-se que é possível caracterizar a dependência entre os componentes de um processo de Lévy multidimensional por meio da cópula de Lévy. Entre os resultados apresentados estão as generalizações do teorema de Sklar e a família de cópulas de Arquimedes aos processos de Lévy. Este capítulo também apresenta alguns exemplos que utilizam métodos de Monte Carlo, para simular processos de Lévy bidimensionais. / The main objective of this study is to describe models for financial assets time series that are robust to the traditional hypothesis: gaussian distributed and continuity. The first chapter are devoted to introduce the most important mathematical tools related to difusions and stochastic processes in general. The second chapter is concerned in the study of independent and stationary increments, i.e., Lévy processes, their sample paths behavior, distributional properties, and the relation to Markov and martingales processes. Some of the results presented are the structure and properties of a compound Poisson processes, Lévy measure, Lévy-Itô decomposition and Lévy-Khinchin representation. The third chapter demonstrates how to construct Lévy processes via linear transformation, tempering the Lévy measure and subordination. A special attention is given to several types of subordinated processes, comprising the variance gamma, the normal inverse gaussian and the generalized hyperbolic models. A pragmatic example of parameter estimation for brazilian data using the method of maximum likelihood is also given. Chapter four is devoted to multidimensional models, which introduces the notion of ordinary and Lévy copulas. It is shown that modelling via Lévy copula it is possible to characterize the dependence among components of multidimensional Lévy processes. Some of the results presented are generalizations of the Sklar’s theorem and the Archmedian family of copulas for Lévy processes. This chapter also presents some examples using Monte Carlo methods for simulating bidimensional Lévy processes.

[pt] Esta tese é composta por três artigos relacionados à macroeconomia. O primeiro artigo analisa os efeitos macroeconômicos dos processos de aprofundamento de crédito observados no Peru e no México através de um modelo padrão Novo Keynesiano dinâmico de equilíbrio geral com fricções financeiras. Do ponto de vista do modelo, os efeitos sobre o consumo, o PIB e o investimento são pequenos. Assim, nossos resultados sugerem apenas uma contribuição modesta da expansão do crédito para o crescimento acima do potencial das economias peruana e mexicana durante o período considerado. No segundo artigo, documentamos que a associação entre o crescimento do consumo e expansão do crédito é maior para países com maior desigualdade de renda. Nós usamos um modelo de mercados incompletos com agentes heterogêneos, risco idiossincrático e restrições ao crédito para verificar em que medida este arcabouço teórico é capaz de racionalizar a evidencia empírica. Em nosso modelo, consideramos duas fontes de desigualdade de renda: a variância do risco idiossincrático e o nível fixo de capital humano dos agentes. Mostramos que, quando a fonte de desigualdade de renda vem da menor nível fixo das famílias do capital humano, o nosso modelo pode racionalizar a evidência empírica. Nos outros casos, o resultado oposto ocorre. O terceiro artigo testa os efeitos de um grande programa de intervenções no mercado cambial anunciado pelo Banco Central do Brasil afim de combater o excesso de volatilidade e overshooting da taxa de câmbio. Nós usamos uma abordagem de controle sintético para determinar se o programa de intervenção foi bem sucedido ou não. Nossos resultados sugerem que o primeiro programa de intervenção cambial mitigou a depreciação do real frente ao dólar. Todavia, um segundo anúncio feito no final do ano que o programa ia continuar com uma intensidade menor teve um efeito menor e não significativo. Esse resultado é corroborado por uma metodologia de estudo de evento padrão. Nós também documentamos que o programa e a continuação do mesmo não tiveram impacto sobre a volatilidade da taxa de câmbio. / [en] This dissertation is composed of three articles in macroeconomics. The first article explores the macroeconomics effects of the credit deepening processes observed in Peru and Mexico using a standard New Keynesian dynamic general equilibrium model with financial frictions. From the perspective of the model, the effects on consumption, GDP and investment are small. Hence, our results suggest only a modest contribution of credit expansion to the abovetrend growth experienced by Peruvian and Mexican economies during our sample period. In the second article, we documented that the association between consumption growth and credit expansion is stronger in countries with higher income inequality. We use an incomplete-markets model with heterogeneous households, idiosyncratic risk and borrowing constraints to corroborate this empirical finding. A loosening of credit constraints mitigates precautionary motives, inducing households to reduce savings along the transition path to the new steady-state. Therefore, consumption grows more rapidly in the shortrun. This consumption boom is amplified in economies with more constrained households. We consider two sources of income inequality in our model: the variance of the idiosyncratic risk and the households fixed level of human capital. They have different implications for the extent to which households are credit constrained in equilibrium. We show that when the source of income inequality comes from households lowest fixed level of human capital, our model can rationalize the empirical evidence. In the other cases, the opposite occurs. The third article tests the effects of a major program of interventions in foreign exchange markets announced by the Central Bank of Brazil to fight excess volatility and exchange rate overshooting. We use a synthetic control approach to determine whether or not the intervention program was successful. Our results suggest that the first foreign exchange intervention program mitigated the depreciation of the real against the dollar. A second announcement made later in the year that the program was going to continue on a smaller basis had a smaller effect, which was not significant. This result is corroborated by a standard event study methodology. We also document that both program did not have an impact on the volatility of the exchange rate.