Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Esta dissertação tem como objetivo propor e dar subsídios aos professores de Matemática do 3º ano do ensino médio sobre temas envolvendo Estatística e Economia, tendo como sugestão a Econometria, especificamente a Regressão Linear Simples e Múltipla, em virtude de possuir conceitos muito abrangentes e que permitirá ao aluno desenvolver condições de entender as diversas aplicações e ser capaz de reconhecer o fenômeno linear e utilizar a regressão para fazer previsões. Abordaremos no capítulo 1 uma revisão dos conceitos de Estatística dando ênfase ao desvio padrão, intervalos de confiança e teste de hipóteses. No capítulo 2 teremos os conceitos de Econometria, como: a origem da palavra, a análise econométrica de um modelo matemático, os objetivos e a metodologia econométrica. Dando uma atenção em especial a Keynes e seus postulados sobre propensão marginal ao consumo e a poupar. Também permitirá aos alunos utilizarem seus conhecimentos de obtenção e tabulação dos dados das variáveis observadas, a construção do gráfico de dispersão, o ajustamento de uma reta que passa pelos pontos, determinar os parâmetros e a equação da reta. No capítulo 3 trataremos do Modelo de Regressão Linear Simples. Inicialmente damos uma atenção especial a Galton que deu origem ao conceito de correlação, então passaremos para os cálculos dos parâmetros, dos resíduos, da variância, do desvio padrão e dos coeficientes de correlação e determinação. Utilizaremos os conceitos de estatística que foram relembrados no capítulo 1. No capítulo 4 trataremos do Modelo de Regressão Linear Múltipla, portanto, abordaremos as diferenças quando deparamos com duas ou mais variáveis explicativas. O professor poderá revisar os conceitos de matrizes. Por fim no capítulo 5 teremos o plano de aula, a escolha do público alvo e da unidade escolar, calendário e cronograma das atividades com os alunos e os resultados obtidos. / This dissertation aims to propose and to give subsidies to Mathematics teachers of the 3rd year of high school on topics involving Statistics and Economics, with Econometrics as a suggestion, specifically the Simple Linear Regression and Multiple, due to having very broad concepts and allow the student to develop a condition to understand the various applications and be able to recognize the linear phenomenon and use regression to make predictions. We discuss in chapter 1 a review of statistical concepts emphasizing the standard deviation, confidence intervals and hypothesis testing. In chapter 2, we will have concepts of Econometrics as the word¿s origin, the econometric analysis of a mathematical model, econometrics¿ goals and methodology. With a particular attention to Keynes and his postulates of small propensity for consuming and saving. It will also allow students to use knowledge of collecting and observed variables data tabulating, the construction of the scatter plot, adjustment of a line that passes through the points and determination of parameters and equation of the line. In chapter 3, we will deal of the Simple Linear Regression Model. Initially we give a special attention to Galton that gave rise to the concept of correlation, then move on to the calculations of the parameters of waste, variance, standard deviation and to correlation and determination¿s coefficients. We will use the statistical concepts that were recalled in Chapter 1. In chapter 4, we will treat the Multiple Linear Regression Model, therefore, we will discuss the differences when faced with two or more explanatory variables. The teacher may review the concepts of matrices. Finally, in Chapter 5, we have the lesson plan, target audience and the school unit choice, calendar and schedule of activities with the students and the results obtained.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / "A Matemática fornece uma variedade de conceitos abstratos que servem de modelos para situações concretas, permitindo assim analisar, prever e tirar conclusões de forma eficaz em circunstâncias nas quais a abordagem empírica muitas vezes conduz a nada [15]." Um desses conceitos certamente é o de função. Neste trabalho, apresentaremos as principais noções envolvendo-o. Em seguida, faremos um estudo, sob o ponto de vista elementar e com o intuito de que sirvam para um curso introdutório, das funções afins e quadráticas, que são duas das principais funções reais de uma variável real que mais aparecem na prática e no desenvolvimento do estudo da Matemática e exibiremos algumas de suas aplicações. / "Mathematics provides a variety of abstract concepts that serve as models for concrete situations, allowing us to analyze, predict and draw conclusions effectively in circumstances in which the empirical approach often leads to nothing [15]." One of these concepts is certainly that of function. In this text, we will present the main notions involving it. We will make a study, from the elementary point of view and with the purpose of serving an introductory course, of linear and quadratic functions, which are two of the main real-valued functions of a real variable that appear most in practice and development of the study of Mathematics and we will show some of its applications.

Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Mamikon's Theorem presents analternative geometric pathto Calculus to determine areas and volumes. The method has a dynamic approach and only a modest background is needed, which bring us possibilities to be introduced to students in elementary levels. Because it's a new work, almost all papers and articles are authored by the original authors and we believe this is the first presentation in Portuguese. The first chapters have a presentation and development of the theorem counting on with a visual and intuitive demonstration that can be easily understood,mainly if presented with visualization programs like Geogebra and Cabri. We follow with applications to usual functions in R2. In third chapter,we present some tools and formulas from vectors and vector calcu- lus, required to understand the next chapter,where we writet he formal and general proof of the theorem using Differential Geometry. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / O Teorema de Mamikon traz caminhos geométricos alternativos ao Cálculo para determinar área e volumes. Este método tem uma abordagem dinâmica e requer poucos conhecimentos da Matemática Superior, o que permite a possibilidade de ser apresentado para alunos ainda nas séries iniciais do ensino básico. Por ser um trabalho novo,quase todos os trabalhos e artigos sobre o teoremas ão publicações dos próprios autores e acreditamos que esta seja a primeira apresentação em português. Nos primeiros capítulos, temos aapresentação e desenvolvimento do teorema, contando com demonstrações intuitivas e visuais e são facilmente entendidas, principalmente se apresentadas com softwares de visualizaçãoc omo o Geogebra1 e oCabri2. Seguimos com aplicações a algumas das principais funções em R2. No terceiro capítulo, apresentamos algumas ferramentas e fórmulas dos vetores e do Cálculo vetorial,necessários para o capítulo seguinte, onde trazemos a demonstração formal do caso geral usando Geometria Diferencial.

Orientador: prof. Dr. Welington Vieira Assunção / Este trabalho ressalta a importancia de um estudo qualitativo de logaritmos, tratando desde as difculdades em ensinar o conteudo ate as limitações dos alunos para compreendê-los. Apos uma breve citação sobre o comportamento dos alunos do Ensino Medio, foi feita uma proposta acerca da preparação das aulas contemplando a historia do assunto abordado para contribuir com esta preparação Para que o aluno possa ter um conhecimento solido sobre os logaritmos, foi pedido uma busca sobre o tema, que continha uma apresentação de um historico sobre o surgimento dos logaritmos e de suas tabelas. Relacionar os logaritmos com equações exponenciais, progressões aritmeticas e geometricas é primordial e este trabalho apresenta o envolvimento de alguns alunos para demonstrar tais relações. Para um grupo de estudos específico, foi iniciado o estudo de cálculo diferencial e integral e feita a apresentação e demonstração dos logaritmos utilizando o conceito de cálculo. Partindo das aplicações dos logaritmos e com base nos exercícios resolvidos e nos questionários respondidos pelos alunos, foi elaborada uma proposta metodologica para minimizar as difculdades de alunos e professores no ensino de logaritmos. Em geral, o aluno do Ensino Medio, alem dos conhecimentos adquiridos ao termino do curso, tem uma nova meta, o vestibular. Entretanto, mesmo que o aluno nao pretenda continuar seus estudos na area de exatas, cabera ao professor conduzir estes conhecimentos novos, não so para o vestibular, mas, sobretudo, para que o mesmo compreenda a essencia do estudo de logaritmos. Para isso, foi imprescindivel relacionar o estudo de logaritmos com demais areas do conhecimento como a Fisica, a Biologia e a Quimica, demonstrando sua aplicabilidade. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / This research excels the importance of a quality study about logarithms, treating since the teachers teaching diculties to the students comprehension limitations. After a short quotation about the high school students behavoier, the teacher had proposed a concerning through the classes plans and in what the history about the subject in study can contribute with this plannings preparation. So, for a student to have a solid knowledge about logarithm, it had asked a researching about the theme in which have to have an apresentation of the historical logarithm appearance and its index. Its primordial to relate the logarithms with the exponencial equations, the arithmatics an geometrics maths progressions and this research shows some studentsinvolvement to demonstrate these relations. For a group of specific studies, the study of diferential and integral calculus was started, and a presentation and a demonstration of logarithms were made, using the diferential and integral calculus concept. Starting from the aplications of logarithms and with the exercises that have been made and with the answered students questionaires, a methodologic proposal had made to minimize the students and teachers diculties in teaching logarithms. In general, the high school student, beyond the knowledge acquired at the end of the course, he/she has a new goal, the vestibular exam. However, if the student doesnt want to continue his/her study in the area, the teachers duty is to conduct this new knowledges not only for whom will do the vestibular exam, but also, to compreend the essence of the logarithms. For this, it was essential to relate the study of logarithms with the others knowedge area, such as physics, biology and chemistry, showing its applicability.

Orientador: Prof. Dr. Mauricio Firmino Silva Lima / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Este trabalho apresenta os números primos, para isso é abordado seu papel na história da matemática, verificando sua atual relevância para a criptografia, analisadas as principais propriedades e resultados e sugere uma sequência didática para abordar o tema com alunos da educação básica. Também, são discutidos os avanços obtidos no estudo da conjectura de Goldbach, a partir da análise de trabalhos e artigos de alguns matemáticos que se dedicaram a decifrar a famosa conjectura. / This paper presents the prime numbers, it approaches their role in mathematics¿ history, verifies their current relevance for cryptography, analyzes the main properties and results and suggests a didactic sequence to study the theme with basic education¿s students. It is also discussed the advances obtained in the study of the Goldbach conjecture, based on analysis of works and articles of some mathematicians who dedicated themselves to deciphering the famous conjecture.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Esta dissertação busca aprofundar os estudos sobre a taxa média de juro nos sistemas de capitalização simples e composta,bem com o apropriar-sede sua importância no mundo fina no contexto educacional,seja ele básico ou de nível superior, buscando atender às expectativas dos alunos em relação às suas dúvidas e em como tornar-se um cidadão consciente da sua relação como dinheiro e da gestão responsável das suas finanças. / This dissertation seeks to deep en the studies on the average interest rate in simple and compound capitalization systems, as well as appropriating its importance in the financial and school world, seeking practical and market-based applications, applying them in the educational context,whethr it is basic or higher level,seeking to meet the expectations of students regarding their doubts and how to be come a citizen aware of their relationship with money and a responsible manager of their finances.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Neste trabalho,apresentamos um estudos obre os triângulos que possuem lados e área de medidas inteiras,doravante chamados de Triângulos Heronianos, muito estudados na teoria dos números a partir da fórmula de Heron,que relaciona a área de um triângulo aos seus três lados.Este tema traz o desafio de se encontrar triplas de inteiros que satisfaçam as condições da fórmula de Heron, problema este já resolvido desde o século VI pelo matemático indiano Brahmagupta por meio de parametrizações. Outro fator enriquecedor deste estudo é que esta classe de triângulos apresenta diversas propriedades que, apesar de não serem óbvias,podem ser demonstradas com conceitos de matemática básica,viabilizando o seu ensino nas aulas regulares de matemática. / In this work, we present a study on the triangles that have sides and area that are all integers, hance called Heronian Triangles, well studied in nnumber theory based on Heron¿s formula, which relates the area of a triangle to its three sides.This theme brings the challenge of finding triples of integers that satisfy the conditions of Heron¿s formula, a problem that has been solved since the sixth century by the Indian mathematician Brahmagupta by means of parametrizations. Another enriching factor of this study is that this class of triangles presents several properties that,although not obvious, can be demonstrated with concepts of basic mathematics,facilitating their teaching in regular math classes.

Orientador: Prof. Dr. Antônio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Este trabalho de conclusão tem o objetivo de identificar uma aplicação de conceitos estudados no curso de Profmat e que pode ser aplicado com alunos do Ensino Médio. O tema escolhido é Números Complexos com aplicação em Circuitos Elétricos, no qual são estudadas a Lei de Ohm, funções senoidais, assuntos referentes ao Ensino Médio. Entraremos no conceito inicial de fasores para análise de relação entre circuito elétrico e números complexos. O primeiro capítulo dá uma introdução histórica sobre os números complexos como a necessidade de encontrar raízes quadradas de números negativos, operações com números complexos e representação no plano. No segundo capítulo são abordados temas sobre a Lei de Ohm como tensão, resistência e corrente elétrica e a relação entre elementos eletrônicos como resistor, capacitor e indutor. Como consequência as reatâncias capacitivas, reatância indutivas e impedância, existindo a possibilidade de incluir o estudo de fasores que é um assunto pouco visto no ensino médio, mas em muitos casos é semelhante ao estudo de vetores abordados desde o ensino fundamental. No terceiro capítulo são abordados os medidores elétricos, componentes elétricos unidos em associação série ou paralelo formando os circuitos elétricos fechados como RC, RL e RLC, onde temos diversos exemplos com resoluções inclusas no texto. O quarto capítulo é composto por sugestões de aplicações com alunos sobre o tema proposto contendo exercícios, resoluções propostas e um trabalho inicial realizado com alunos de uma escola pública estadual. / The purpose of this research is to identify an application of concepts studied in the course of Profmat and may be applied with students of Secondary Education. The subject chosen is Complex Numbers with aplication in Electrical Circuits that are studied the Ohm¿s Law, sinusoidal functions, subjects referring to the Secondary Education. We will enter the initial concept of phasors to analyze the relationship between electric circuit and complex numbers. The first chapter gives a historical introduction about complex numbers such as the necessity to find square roots of negative numbers, operations with complex numbers and representation in the plane. In the second chapter, it will be discussed theme about the Ohm¿s Law as voltage, resistance and electrical current, as well as the relationship between electronic elements such as resistor, capacitor and inductor. As a consequence of capacitive reactance, inductive reactance and impedance with a possibility to include the research about Phasors that is not explored enough in middle school, but in many cases is similar to the study of vectors addressed since elementary school. In the third chapter are approached the electric meters, electrical components united in series or parallel association forming closed electric circuits like RC, RL and RLC, where we have several examples with resolutions included in the text. The fourth chapter is composed by suggestions of applications with students about the proposed theme with exercises, resolutions and an initial work realized with students of a state public school.

Orientadora: Profa. Dra. Ana Carolina Boero / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / A Razão Áurea possui uma longa história e atualmente é muito mistificada. Nesse trabalho, são apresentadas relações matemáticas e propriedades da Razão Áurea e da Sequência de Fibonacci, sendo constatado que se tratam apenas de casos particulares que podem ser obtidos através de uma recorrência linear de segunda ordem homogênea de onde surge um conjunto de números irracionais com características semelhantes. Foram mostradas, ainda, possibilidades de atividades que de fato contemplam a Razão Áurea e a Sequência de Fibonacci e os cuidados necessários com informações equivocadas e manipuladas. / The Golden Ratio has a long story and currently it¿s very mystified. In this paper, mathematical relations and properties of the Golden Ratio and the Fibonacci Sequence are introduced, stating that they are only particular cases, which can be obtained through a second homogeneous order linear recurrence from where comes a set of irrational numbers with similar characteristics. We explained, as well, possibilities of activities that actually contemplate the Golden Ratio and the Fibonacci Sequence, and the necessary cares with wrong and manipulated information.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Este trabalho têm como objetivo demonstrar a utilização da modelagem em lógica fuzzy na tomada de decisões, em particular na escolha da taxa SELIC de modo antecipado, utilizando alguns dos parâmetros que servem para a decisão pelo COPOM (Comitê de política monetária), ao final poderemos verificar que o resultado real é compatível com o resultado fuzzy, podendo portanto este tipo de modelagem ser utilizada em outras situações. Também veremos a utilização da lógica fuzzy para controle de proximidades, quando temos uma incerteza de quanto um objeto estará perto de um obstáculo, como resultado veremos através de algumas execuções do programa que será mais adequado utilizar a lógica fuzzy do que a lógica clássica. Para essas aplicações utilizaremos as linguagens de programação R e Kturtle, sendo um diferencial pois são gratuitas e possibilitam a criação de outras aplicações. Teremos antes a demostração da teoria da lógica fuzzy necessária para as aplicações propostas. / The purpose of this dissertation is to demonstrate the use of fuzzy logic modeling in decision making, particularly in the selection of the SELIC rate in advance, using some of the parameters that serve for the decision by the COPOM (Monetary Policy Committee). We verify that the actual result is compatible with the fuzzy result, so that this type of modeling can be used in other situations. We will also see the use of fuzzy logic for neighborhood control when we have an uncertainty about how much an object will be close to an obstacle, as a result we will see through some program executions that it will be more appropriate to use fuzzy logic than classical logic. For these applications we will use the programming languages R and Kturtle, being an advantage because they are free and allow the creation of other applications. We will first develop of the fuzzy logic theory required for the proposed applications.