Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Este trabalho apresenta um estudo em Geometria Euclidiana Plana do triângulo pedal, abordando o aspecto matemático e possibilidades de inserir este conteúdo na Educação Básica. É abordado o aspecto matemático, apresentando definições e teoremas com suas demonstrações, relacionadas ao estudo de triângulo pedal, assim como a sua própria definição. Essa apresentação é ilustrada com exemplos feitos no software Geogebra, que podem contribuir para compreender as definições e demonstrações. Com o desenvolvimento do estudo percebeu-se perceber que o fato de construir de diferentes modos o triângulo pedal este objeto torna-se uma ferramenta que possibilita ser utilizado para resolver diferentes problemas de geometria. Outro aspecto que foi possivel notar é a possibilidade de propor atividades relacionadas ao estudo do triângulo pedal para estudantes da educação básica. Sendo assim, ao final de trabalho apresentamos diferentes sugestões de atividades, que além de contribuirem para a construção do conhecimento de geometria, possibilita a exploração do software Geogebra e o desenvolvimento de habilidades tais como conjecturar, formular hipóteses, reconhecer regularidades, que são habilidades essenciais na atividade de aprender Matemática. / This paper presents a study of the pedal triangle discussing the mathematical aspect and possibilities to insert this content in Basic Education. It discussed the mathematical aspect, presenting definitions and theorems with their statements related to the pedal triangle of study, as well as their own definition. This presentation is illustrated with examples made in Geogebra software, which can help to understand the definitions and statements. With the development of the study was realized that the fact of building in different ways the pedal triangle this object becomes a tool that enables to be used to solve different geometry problems. Another aspect that was possible to note is the possibility to propose activities related to the study of the pedal triangle for students of basic education. Thus, at the end of work we present different suggestions for activities, which in addition to contributing to the construction of knowledge of geometry, allows the exploration of the Geogebra software and the development of skills such as conjecture, hypotheses, recognize regularities, which are essential skills in the activity of learning mathematics.

Orientador: Prof. Dr. Vinícius Cifú Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Iniciamos esse trabalho com uma breve introdução histórica para que o leitor tenha uma noção de quando e por que houve interesse em sistematizar os raciocínios lógicos desde Aristóteles até nossos dias. A seguir, apresentamos noções de linguagens, com seus símbolos e regras de formação, sintaxe dos cálculos proposicional e de predicados, funções e operações envolvendo o cálculo de predicados e aplicações (fórmulas matemáticas bem conhecidas). No terceiro capítulo introduzimos o conceito de semântica e apresentamos alguns procedimentos de prova como as tabelas-verdade, tableaux e dedução natural envolvidos nesses sistemas. No quarto capítulo apresentamos a Lógica Modal Alética, demonstrações de teoremas do sistema S5, semântica relacionada com mundos possíveis. Em seguida, apresentamos noções de lógicas modais não aléticas e no sexto capítulo, finalizamos esse trabalho com uma atividade que pode ser aplicada para alunos no Ensino Médio. / We begin this work with a brief historical introduction to when and why there was interest in systematizing logical reasoning since Aristotle until our days. Next, we introduce notions of languages, with its symbols and forming rules, the syntax of propositional and predicate calculi, functions and operations involving the predicate calculus and applications (well known mathematical formulas). In the third chapter we introduce the concept of semantics and present some proof procedures as truth tables, tableaux and natural deduction involved in these systems. In the fourth chapter we present alethic Modal logic, proofs of theorems of the S5 system, and the semantics related to possible worlds. Then, we present notions of non-alethic modal logics. In the sixth chapter, we conclude with an activity that can be applied to high school students.

Orientador: Prof. Dr. Eduardo Guéron / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Apresentamos neste trabalho um estudo sobre as equações de diferenças autônomas li-neares e não lineares que descreve um sistema dinâmico discreto. Para o caso linear, o objeti-vo foi encontrar uma solução analítica da evolução temporal do sistema e a partir desta solu-ção estudamos a estabilidade do sistema. No caso do não linear, na impossibilidade de deter-minar uma solução analítica, o que procuramos foi uma compreensão sobre a evolução quali-tativa do sistema, ou seja, fizemos um estudo qualitativo de uma família de mapas logísticos discretos, onde a partir da variação de um parâmetro verificamos alguns comportamentos co-mo: pontos fixos, órbitas periódicas, bifurcação e caos. Em ambos os casos, estudamos alguns modelos simples relacionados à Economia, Demografia ou Ecologia como exemplos de apli-cações dos aspectos teóricos estudados. / Here we present a study of the equations of linear and nonlinear autonomous differ-ences that describes a dynamic discrete system. For the linear case, the objective was to find an analytical solution of the time evolution of the system and from this solution we study the system stability. In the case of nonlinear, it is impossible to determine an analytical solution, what we seek is an understanding of the qualitative evolution of the system, ie, did a qualita-tive study of a family of discrete logistic maps, where from the change in a parameter we found some behaviors such as fixed points, periodic orbits, bifurcation and chaos. In both cas-es, we study some simple models related to Economics, Demography and Ecology as exam-ples of applications of the theoretical aspects studied.

Orientador: Prof. Dr. Vinicius Cifú Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Neste trabalho apresentaremos uma visão sobre os princípios das curvas planas. Iniciamos o desenvolvimento dos estudos com as cônicas: parábola, elipse e hipérbole que são aplicadas no Ensino Médio normalmente usando equações cartesianas. Abordaremos o assunto destas e outras curvas usando equações paramétricas, com intuito de mostrar a vantagem de utilizá-las. Abrangeremos em nossos estudos a catenária, a cicloide e a curva de Bézier, curvas as quais não são estudadas no Ensino Básico, mas poderiam ser apresentadas como um desafio motivador ao estudo da Matemática, explorando suas várias aplicações que acontecem de maneira natural em nosso cotidiano. Apresentaremos propriedades gerais das curvas como: continuidade, parametrização, comprimento de arco, curva suave, curvatura e outras, além de realizar a demonstração do teorema fundamental das curvas planas e para finalizar estudaremos uma curva exótica, conhecida como curva de preenchimento de espaço, construída pela primeira vez pelo matemático italiano Giuseppe Peano. / In this work we will present an insight into the principles of flat curves. We start with the conics: parabola, ellipse and hyperbole which are applied in high school usually using Cartesian equations. We will discuss those and other curves using parametric equations, in order to show the advantage of using them. We will cover in our studies the catenary, the cycloid and a Bézier curve, curves which are not studied in basic education, but could be presented as a challenging motivation to the study of Mathematics by exploring their various uses that happen naturally in our everyday lives. We will introduce general properties of curves as: continuity, parameterization, arc length, smooth curve, curvature and others, in addition to the proof of the fundamental theorem of plane curves, and finally we will study an exotic curve, known as space-filling curve, built for the first time by the Italian mathematician Giuseppe Peano.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / O objetivo deste trabalho é apresentar uma abordagem das funções de probabilidade conhecidas como Leis de Potência para alunos do Ensino Médio. Para atingir este objetivo, foi necessário desenvolver outros temas. Apresentamos algumas noções básicas de estatística e probabilidade, incluindo funções de probabilidade. Obtivemos fórmulas para o cálculo da área sob certas curvas não retilíneas, sem o uso do cálculo integral. Tratamos de Regressões Lineares Simples, sem o uso de derivadas. Desenvolvemos o tema Leis de Potência do ponto de vista teórico e prático; quanto a isto, nos inspiramos em Newman (2006) [3]. Foram apresentadas, por fim, uma série de atividades, com explicações detalhadas, envolvendo Leis de Potência. / The aim of this paper is to show an approach to probability functions known as Power Law for High School students. To achieve this goal, it was necessary to study other topics. We will show some basic information on statistics and probability, including probability functions. We've got formulas to calculate the area under certain non-rectilinear curves, without using of the integral (calculus). We studied Simple Linear Regressions, without using derivatives. We talked about Power Laws under the theoretical and practical point of view; for that, we were inspired by Newman (2006 ). We presented, finally, a series of activities, with detailed explanations, involving Power Laws.

Orientador: Prof. Dr. Valdecir Marvulle / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Na educação, desde sempre existe a necessidade de melhorar os resultados do desempenho de aprendizado de nossos alunos. Sendo assim, com grande frequência surgem novas propostas com intenção de aperfeiçoar o todo, ou parte do processo educativo. "As estruturas de avaliação escolar para mapear habilidades tomando como base a Taxonomia de Bloom em questões de múltipla escolha", tem por objetivo: propor uma metodologia de elaboração de questões seguindo os patamares da hierarquia de aprendizado proposto por Bloom; aplicação on-line de avaliações de múltiplas escolhas; priorizar a devolutiva dos resultados com a finalidade de mapear por meio de um gráfico de cores as habilidades dos alunos, das turmas, das séries, e da escola; obter indicadores do ensino dos professores e obter indicadores dos conteúdos envolvidos. Na prática, desenvolvemos uma planilha de correção on-line que dinamizou o processo de correção, fornecendo-nos indicadores de processo instantâneos, permitindo-nos refletir, discutir e propor intervenções do nosso ensino, através dos resultados de aprendizado de nossos alunos. / In education, we always felt the need to improve the outcome of the learning process of our students. Often we hear about new proposals, aimed at improving the whole teaching process, or just part of it. Models of school evaluation to map skills, based on Bloom¿s Taxionomy in multiple choice questions has the following objectives: to propose a methodology for the processing of the questions, based on the different levels of the learning hierarchy suggested by Bloom; the online application of multiple choice evaluations; to prioritize the feedback about results, in order to map the skills of students, classes, and of a given school through a color graph; to obtain indicators about the teaching performance of the teacher, and to the relevant contents that are involved. We developed a worksheet for the online correction, which can dinamize the proofing process and result in instantaneous process indicators, thus allowing us to reflect, discuss and suggest interventions in our education system, based on the performance of our students.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / No mundo contemporâneo é comum constantes pesquisas em diversos âmbitos, tanto sociais, quanto econômicos, entre outros. Para tais pesquisas é fundamental a coleta de dados, organizar os dados, como também construir tabelas e gráficos estatísticos, entretanto é inadmissível não haver uma interpretação consistente sobre os resultados. Desta forma, o objetivo deste trabalho é introduzir os alunos do Ensino Médio, especificamente os do terceiro ano, na teoria da inferência estatística, por meio de atividades experimentais, para que eles possam, num nível elementar, desenvolver as primeiras compreensões a respeito dos meios de obtenção de uma amostra e das conclusões possíveis sobre a respectiva população. Assim, estimulando os educandos em buscar constantemente informações sobre pesquisas estatísticas, as quais estarão presentes em vários momentos da sua vida em sociedade. / In the contemporary world it is common to come across frequent research from various scopes, both social and economical amongst others. For such research, it is vital to collect data, organize it as well as put together statistical charts and graphs. However it is unacceptable that there is no consistent interpretation about the results. Therefore, the objective of this work is to introduce High School students, more specifically the seniors, to the theory of statistical inference, through experimental activities, so that they can, at an elementary level, develop their primary understanding of both the means to obtain a sample and the possible conclusions drawn about its respective population. Thus, we expect to stimulate the students to constantly seek information about statistical research, which will be present in many different moments in their lives as part of society.

Orientador: Prof. Dr. Valdecir Marvulle / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Este trabalho tem como objetivo analisar as deficiências no conhecimento em matemática nos alunos do primeiro ano do Ensino Médio utilizando como ferramenta de análise a Teoria da Resposta ao Item (TRI) em um teste com alunos de uma escola Estadual da Zona Leste de São Paulo. Apresentamos também os resultados do uso da TRI em um questionário aplicado a alunos universitários, versando sobre várias situações que implicaria em ações de sorte ou azar. Para que fosse possível a utilização da TRI, transformamos essas questões em itens dicotômicos com 2 parâmetros e utilizamos o pacote R para realização dos cálculos. / This essay has an objective to analyze all deficiencies in Math knowledge in all student from the first year of High School using as an analysis tool the Item Response Theory (IRT) in a test using students of a Public School of the East Side of São Paulo city. We had also presented the results of IRT use in a questionnaire given to college students, explaining about situations, which would provide actions concerning lucky and unlucky responses. In order to use IRT we had transformed these questions into dichotomous with two parameters and we also had a R pack to archive all calculations.

Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Geometry is present in many of our contemporary activities, which allows us to search for more contextualized teaching strategies in order to make the learning process more meaningful to the student. Folding square papers to create origami, seems, to some extent, something simple, seeing that since our childhood, we play folding paper, making boats, balloons or even aircrafts. However, much more than just folding randomly, Origami is based on basic geometry and without realizing it, we work with angles, planes, lines and points, enabling several ways to work with Geometry with this technique inside the classroom, in a playful and interesting way, arising the students¿ curiosity. Thus this thesis aims to present a proposal to approach in a more playful way the fundamental knowledge of Euclidean Geometry through Origami. In this work we broach two of the three classic and insolvable problems of Euclidean geometry using the ruler and the ideal compass, showing some possible elementary frames with only these two instruments. We also mention the constructability of certain numbers using the ruler and the ideal compass. Finally, we discourse about the Japanese technique of Origami, the axioms that substantiate its geometry as well as demonstrate the resolution for two of these insolvable problems: the angle trisection and the duplication of a cube. / A Geometria faz-se presente em várias de nossas atividades contemporâneas, o que nos permite buscar estratégias de ensino mais contextualizadas, de maneira que a aprendizagem seja mais significativa ao aluno. Fazer dobraduras em papel parece, até certo ponto, algo simples, visto que, desde a nossa infância brincamos com a dobradura em papel, seja fazendo barcos, balões ou aviões. Porém, muito além do ato de apenas dobrar de maneira qualquer, o Origami é fundamentado em conhecimentos básicos da Geometria e sem percebermos, trabalhamos com ângulos, planos, retas e pontos, possibilitando diversas formas de se trabalhar a Geometria com esta técnica em sala de aula, de maneira lúdica e interessante, despertando a curiosidade do aluno. Desta forma, esta dissertação busca apresentar uma proposta para abordar de maneira mais lúdica os conhecimentos fundamentais da Geometria Euclidiana através do Origami. Neste presente trabalho abordamos sobre dois dos três problemas clássicos e insolúveis da Geometria Euclidiana utilizando a régua e o compasso ideais, abordando algumas construções elementares possíveis com apenas esses dois intrumentos. Abordamos também sobre a construtibilidade de determinados números utilizando a régua e o compasso ideais. Por fim, discorremos sobre a técnica japonesa do Origami, os axiomas que fundamentam sua geometria, bem como a demonstração da resolução de dois desses problemas insolúveis: a trissecção do ângulo e a duplicação do cubo.