Orientador: Prof. Dr. Antonio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / No curriculo escolar o valor que Pi assume e de 3,14. Pois, para os calculos utilizados pelos alunos, este valor e mais que suficiente. Mas o que e Pi? Como podemos determinar o valor de Pi? Como foi calculado em tempos antigos? Como pode o valor ser encontrado hoje usando a tecnologia mais moderna? Estas sao algumas das questoes que vamos explorar partindo de um breve historico da evolucao do Pi, seguido de uma variedade de metodos para chegar ao seu valor com mais casas decimais precisas e finalizando com duas sugestoes de atividades para encontrar um valor aproximado para o Pi. A primeira, usando o Metodo de Monte-Carlo com gotas de chuva, que pode ser utilizada a partir do Ensino Fundamental II, e a segunda para o Ensino Medio, temos uma adaptacao do Metodo de Arquimedes com poligonos regulares inscritos no circulo. Ambas sao desenvolvidas utilizando o software Microsoft Excel. / The central idea of this paper is it to present argumentation for the importance of the study of the number Pi. In the school curriculum Pi takes the value of 3.14. For a student¡¦s purposes this value is more than adequate. However, what is ¿à? How do we determine the value of ¿à? How was it calculated in ancient times? How can the value be found today using the most modern technology? These are some of questions we will explore starting from a brief history of the evolution of Pi, followed by a variety of methods in order to find its value with precisely decimal places and ending with two suggested activities for finding an approximate value. The first one that uses the Monte-Carlo Method with rain drops can be utilized from Primary School II on and the other, for Secondary School, we have an adaptation of Archimedes' Method using regular polygon inscribed in the circle. Both of them are realised using the Microsoft Excel software.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / Inspirado em um capítulo do Livro de I. M. Yaglom [7], neste trabalho estudaremos a geometria inversiva a m de resolver alguns dos antigos problemas de Apolônio de Pérgamo, apenas com o uso de régua e compasso ou com o auxílio de um software de geometria dinâmica. / Based on the work of I. M. Yaglom [7], in this work we study the inversive geometry to solve some old problems of Apollonius of Pergamum , just using a ruler and compass or with the aid of a dynamic geometry software.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / Este trabalho busca contribuir para o ensino de Matemática na educação básica, mais especificamente o ensino de funções. Propõe a reflexão sobre o desconhecimento do conceito de funções por parte da maioria dos alunos egressos do ensino médio e sobre a possibilidade de amenizar essa situação com a ajuda de um software de geometria dinâmica, o Geogebra. É feita uma breve explanação histórica sobre o desenvolvimento da Matemática com ênfase no século XVII com a descoberta do Cálculo Diferencial e Integral e sua evolução até o conceito atual de funções, habitualmente usado nas instituições de ensino. Em seguida são apresentados o conceito de função e algumas características, alguns tópicos de cálculo diferencial e integral. Finalmente é proposta uma sequência de atividades a serem desenvolvidas com a utilização do Geogebra cuja finalidade é complementar o trabalho da sala de aula, auxiliando tanto professor quanto aluno no processo ensino/aprendizagem. / This work seeks to contribute to the teaching of mathematics in basic education, specifically the teaching of functions. It proposes a reflection of the concept of functions as a lack of knowledge on a reasonable number of students graduating from high school and the possibility of soften the effect of this situation with the assistance of a dynamic geometry software, Geogebra. A brief historical explanation of the development of mathematics with emphasis in the seventeenth century with the discovery of the Differential and Integral Calculus and its evolution to the current concept of functions, commonly used in educational institutions it is also presented. Then, the concept of function and some of its characteristics and some of differential and integral calculus topics are shown as well. Finally, a sequence of activities to be developed with the use of Geogebra, which purpose is to supplement the work of the classroom, assisting both teacher and student in the teaching / learning process, is proposed.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / O objetivo desta dissertação é fornecer subsídio aos professores de matemática para os temas de matemática financeira, probabilidade e estatística. Através da precificação de contratos de opções do mercado acionário, é possível utilizar os conceitos estudados no ensino médio para a aplicação e compreensão de um modelo matemático. Inicialmente, o leitor é convidado à discussão sobre as dificuldades do ensino. Através de uma abordagem sociológica, são questionadas causas e estratégias envolvidas no processo de ensino-aprendizagem. Em seguida, são revisados conceitos introduzidos a partir do ensino fundamental: começando por razão, proporção e juros, passando por probabilidade e chegando até distribuições binomial e normal, em estatística. No quarto capítulo é apresentado o "mundo" da bolsa de valores, com seus termos, conceitos, instrumentos e agentes. Utilizando as práticas da modelagem matemática, são desenvolvidos, entre outros, os conceitos de arbitragem, mercado viável, culminando com o primeiro modelo: o binomial uniperiódico. Com um formalismo mais rigoroso e conceitos mais sofisticados chega-se a um modelo, cuja aplicação, apesar do rigor, não envolve matemática de nível superior, permitindo sua utilização no ensino médio. Para o professor do ensino superior, é apresentado, cronologicamente, de forma introdutória, um modelo contínuo, partindo do movimento browniano até a dedução da Fórmula de Black e Scholes. Finalmente é caracterizada uma escola de ensino médio da rede pública de ensino do Estado de São Paulo, com sua respectiva proposta de plano, dividida em 15 aulas. A tônica de toda proposta é a aplicação prática utilizando os dados disponibilizados na internet para a aplicação do modelo, via planilha eletrônica. Termina pela verificação da validade e das limitações do modelo desenvolvido. / The purpose of this dissertation is to provide subsidy to mathematics¿s teachers for the subjects of financial mathematics, probability and statistics. Through the precification of stock market¿s options contracts, it¿s possible to use the concepts studied in high school for the application and understanding of a mathematical model. First, the reader is invited to a discussion about the teaching¿s difficulties. Through a sociological approach, causes and strategies involved in the teaching-learning process are questioned. Then, introduced concepts from elementary school are reviewed: ratio, proportion and interest, probability, and binomial distribution and normal distribution in statistic. In the fourth chapter, the "world" of the stock exchange with its terms, concepts, instruments and agents is presented. Using the practices of mathematical modeling that are developed, among others, the concepts of arbitration, viable market, which culminated with the first model: the one-periodic binomial. Using a stricter formalism and more sophisticated concepts we have a model, whose application, despite the rigor, does not involve mathematics of high education, so, it¿s possible to use in high school. For the higher education¿s professor, a continuous model is presented, chronologically, in an introductory way, starting from the Brownian motion to the deduction of the Black-Scholes formula. Finally a public high school of the State of São Paulo is characterized, with it¿s proposed lesson plan, divided in 15 classes. The keynote of the whole proposal is a practical application that uses the available data on the internet to the model application, via spreadsheet. It¿s ends by examining the validity and limitations of the developed model.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / Inspirado no artigo de Harold P. Boas [2], neste trabalho estudamos os Arbelos e suas propriedades. Analisamos a inversão em relação a um círculo e aplicamos essa técnica na construção da Cadeia de Pappus e do Círculo de Banko. / Based on the work of Harold P. Boas [2], in this work we study the arbelos and their properties. we analyse the inversion about a circle and apply this technique to the construction of Pappus Chain and Banko's circle.

Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-04-03T11:16:26Z No. of bitstreams: 1 Monie Fernandes Pacitti.pdf: 785779 bytes, checksum: 404357f8dd7e6c08b8f0f0e6ada9db19 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-03T11:16:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Monie Fernandes Pacitti.pdf: 785779 bytes, checksum: 404357f8dd7e6c08b8f0f0e6ada9db19 (MD5) Previous issue date: 2018-02-09 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / One of the alternatives found by pedagogical coordinators to improve the performance of their duties has been to return to university. The Professional Master's in Education: Training of Formators of the Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUCSP (Formep) has welcomed these professionals who seek theoretical and practical support for the development of their varied attributions, in order to contribute to their professional development. It was based on the assumption that the understanding and challenges of the practice would be contemplated by the moments of theoretical deepening, exchanges of experience and learning of the research of the professional practice of these pedagogical coordinators. The general objective of the research was to investigate the contributions of Formep to the professional development of the pedagogical coordinators of the Municipal Education Network of the city of São Paulo. It was adopted as theoretical reference Marcelo (2009), Vaillantt and Gaibisso (2016), Libâneo (2015), Placco and Almeida (2011, 2012), André (2016). The research was based on the qualitative approach, with data collected through semi-structured interviews with five pedagogical coordinators of this municipal school system and who studied the first three classes of Formep (2013, 2014 and 2015) and analysis of pedagogical documents concerning the creation and regulation of Formep and a municipal law decree that deals with the attributions of these coordinators. The method for data analysis followed the assumptions of Prose Analysis (ANDRÉ, 1983). The results show that the Professional Masters contributed to the professional development of the pedagogical coordinators, since the main challenges faced by them, the teacher training in the school and the interpersonal relations, were object of reflection and analysis about the role of these coordinators, which led to changes in the Special Action Project (PEA) and the transformation of interpersonal relationships, as well as to active listening and appreciation of teachers. In addition, the research carried out allowed a more critical and reflexive look at the practice and it was given a new meaning, thus resulting in a more investigative attitude towards the work developed in schools by these pedagogical coordinators / Uma das alternativas encontradas por coordenadores pedagógicos para aperfeiçoar o desempenho de suas funções tem sido o retorno à universidade. O Mestrado Profissional em Educação: Formação de Formadores da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo –PUCSP (Formep) tem acolhido esses profissionais que buscam apoio teórico e prático para o desenvolvimento de suas variadas atribuições, de modo a contribuir para o seu desenvolvimento profissional. Partiu-se do pressuposto de que a compreensão e desafios da prática seriam contemplados pelos momentos de aprofundamento teórico, trocas de experiência e aprendizagem da pesquisa da prática profissional desses coordenadores pedagógicos. O objetivo geral da pesquisa foi, então, investigar as contribuições do Formep para o desenvolvimento profissional dos coordenadores pedagógicos da Rede Municipal de Ensino da cidade de São Paulo. Adotou-se como referencial teórico Marcelo (2009), Vaillantt e Gaibisso (2016), Libâneo (2015), Placco e Almeida (2011, 2012), André (2016). A investigação utilizou-se da abordagem qualitativa, com dados coletados por meio de entrevistas semi-estruturadas junto a cinco coordenadores pedagógicos dessa rede municipal de ensino e que cursaram as três primeiras turmas do Formep (2013, 2014 e 2015) e análise de documentos pedagógicos relativos à criação e regulamentação do Formep e de decreto de lei municipal que trata das atribuições desses coordenadores. O método para a análise de dados seguiu os pressupostos da Análise de Prosa (ANDRÉ, 1983). Os resultados obtidos indicam que o Mestrado Profissional contribuiu para o desenvolvimento profissional dos coordenadores pedagógicos, já que os principais desafios por eles enfrentados, a formação dos professores na escola e as relações interpessoais, foram objeto de reflexão e de análise sobre o papel desses coordenadores, o que levou a mudanças no PEA (Projeto Especial de Ação) e na transformação das relações interpessoais, bem como em relação à escuta ativa e valorização dos professores. Além disso, a pesquisa realizada permitiu um olhar mais crítico e reflexivo para a prática e a ela foi dado um novo significado, redundando, assim, numa postura mais investigativa em relação ao trabalho desenvolvido nas escolas por esses coordenadores pedagógicos

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / O presente trabalho tem por objetivo relacionar o estudo de Passeios Aleatórios em uma e duas dimensões com o funcionamento de redes elétricas, por meio de modelagem matemática, para que tal relação possa ser aplicada ao estudo de conteúdos relativos ao ensino da matemática no Ensino Médio, em especial no que se refere a Probabilidade, Matrizes e Funções. Visando uma melhor organização dos conceitos e conteúdos abordados, o trabalho foi dividido em quatro capítulos. No primeiro capítulo serão apresentados os conceitos de Passeios Aleatórios em uma e duas dimensões, abordando o estudo de funções hamrônicas e de representação matricial de uma função harmônica. No segundo capítulo veremos métodos de resolução de funções harmônicas, em especial os métodos de relaxamentos, fazendo uma descrição e gerando uma motivação para o estudo do método, e o método de reolução por cadeias de Markov. O terceiro capítulo relaciona os conceitos até então estudados com redes elétricas, apresentando redes elétricas em uma e em duas dimensões, e também dando uma interpretação de voltagem e corrente, para na sequência apresentar uma interpretação probabilística de ambos. Por fim, no quarto capítulo são apresentadas atividades que podem ser realizadas em sala de aula, com alunos do Ensino Médio, para o estudo de Passeios Aleatórios, de forma simples e rápida, visando sua efetiva utilização em sala de aula. / This work aims to relate the Random Walks study in one and two dimensions with the operation of electrical networks, through mathematical modeling, that such a relationship can be applied to the study of material related to the teaching of mathematics in high school, in particular refers to Probability, Arrays and functions. For a better organization of the concepts covered and content, the work was divided into four chapters. Random Walks in the first chapter of the concepts will be presented in one and two dimensions, addressing the study hamrÃ'nicas functions and matrix representation of a harmonic function. In the second chapter we resolution methods of harmonic functions, particularly the relaxation methods, thereby generating a description and a motivation for the study of the method and reolução method of Markov chains. The third chapter lists the concepts studied hitherto grids, grids having in one and in two dimensions, and also giving an interpretation of voltage and current in response to forward a probabilistic interpretation of both. Finally, in the fourth chapter contains activities that can be performed in the classroom, with high school students to the study of Random Walks, simply and quickly, for their effective use in the classroom.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Este trabalho busca chamar a atenção para a necessidade do uso da formalização matemática como etapa a se cumprir na aprendizagem do conceito de função para o Ensino Médio, sendo este o principal objetivo. O problema da pesquisa constitui-se em: qual a necessidade do ensino ser contextualizado e a relevância da evolução histórica de conceitos, culminando na necessidade do uso da formalização matemática para o ensino de funções. Este estudo fundamenta-se em BOYER (1974), FIORENTIN (1994), SCHREINER (2004), MACIEL (2011), CARAÇA (1951), LOBEIRO (2000), LIMA (2005, 2006, 2012), FERREIRA (2013), COSTA (1971), DAVIS (1986). Esta pesquisa tem caráter qualitativo e utiliza como instrumentos: questionários para seis voluntários, sendo metade deles oriundos de escola pública ainda cursando o 2 o ano do Ensino Médio e os demais, de escola privada e já cursando o 1 o semestre do Ensino Superior. Aula direcionada baseada nos dados colhidos a partir dos questionários e como última etapa do processo, enquete sobre o reconhecimento da importância da formalização matemática. Os resultados apontam para uma preocupação com a qualidade das aulas ministradas sobre funções, de maneira que a formalização deva ser trabalhada de modo consistente, equilibrada, e principalmente, provida de significado ao educando. Em síntese o ponto inicial para o sucesso é uma alfabetização matemática de qualidade, promovendo situações de desafios e estímulos que facilitem o uso de abstrações. Sendo fundamental a qualificação e aperfeiçoamento dos professores de todos os níveis de ensino. / This work seeks to call attention to the need of the use of the mathematical formalization as a phase to go through the learning of the concept of function for secondary school (High School), being this its main goal. The problem of the research lies in: what the need of the contextualized teaching is and the relevance of the historical evolution of concepts, culminating on the need of the use of the mathematical formalization for the teaching of functions. This study is based on BOYER (1974), FIORENTINI (1974), SCHREINER (2004), MACIEL ( 2011), CARAÇA (1951), LOBEIRO (2000), LIMA (2005, 2006, 2012), FERREIRA (2013), COSTA (1971), DAVIS (1986). This research has a qualitative character and utilizes as instruments: questions for six volunteers, being half of them public school still coursing the 2nd year of High School and the others, from private school and already in the first semester of college or university. Directed class based on the data picked from the questions and as the last phase in the process, a survey about the acknowledgement of the importance of the mathematical formalization. The results point to a concern with the quality of the classes ministrated on functions, so that the formalization should be worked in a consistent, balanced way, and mainly provided with the meaning to the learner. Summing up, the start to success is a qualified mathematical literacy, promoting situations of challenges and stimuli which facilitate the use of abstractions. Being fundamental the qualificaon and perfectioning of teachers in all levels of teaching.

Orientador: Prof. Dr. Jerônimo Cordoni Pellegrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / O objetivo deste trabalho é dar uma visão bem ampla do triângulo aritmético. Primeiramente esse texto tem um caráter histórico, a partir do texto original de 1654, é apresentado um estudo da visão que Pascal tinha do triângulo e onde ele o aplicava. Seu texto foi colocado numa linguagem mais moderna que o original, mas mantendo toda a sua linha de raciocínio. Além disso, esse texto reúne e demonstra suas propriedades e usos. Cada ideia é exposta de uma maneira diferente ou mais detalhada do que encontramos na literatura. Algumas propriedades são bem conhecidas, enquanto outras normalmente não estão associadas ao triângulo aritmético, como partição de combinações, matrizes de Pascal incluindo forma quadrática e também o plano aritmético, que expande o triângulo aritmético. Por fim, temos uma visão de como o triângulo pode ser usado dentro da sala de aula numa linguagem que será útil tanto para os professores quanto para os alunos. / The objective of this paper is to provide a very broad view on the arithmetic triangle. First off, this text has a historic character. Based upon the original text of Pascal from 1654, a study of Pascal¿s view on the triangle and where he applied it is set forth. Despite the fact that the text was converted into a more modern language than the original, the entire author¿s stream of thought was preserved. Furthermore, this text gathers and demonstrates its properties and usages. Each idea is put across in a different manner or in a more detailed form than we find in the literature. Some properties are well known, while others are not commonly associated with the arithmetic triangle, as partitioning of combinations, Pascal Matrixes including the quadratic form and also the arithmetic plane, which expands the arithmetic triangle. Finally, we have an insight on how the triangle can be used inside the classroom, in a language which will be useful both for the teachers and for the students.