L’estimation de canal est une tâche cruciale du récepteur radio dans les systèmes de communication sans fil, en particulier en cas de mobilité où les paramètres du canal varient avec le temps en raison de l’effet Doppler. Dans cette thèse, nous considérons des variations de canal lentes à modérées, typiques des applications véhiculaires, et en particulier les deux types de canaux suivant : canaux Fixe-Mobiles (F-M) et canaux Mobiles-Mobiles (M-M), avec dans ce dernier cas la présence éventuelle de relais mobiles permettant d’amplifier et re-émettre le signal (Amplify and Forward). Nous avons démarré notre étude avec le canal F-M, qui servira de base pour traiter le canal M-M.Pour le cas d’un canal F-M, modélisé par le modèle de Rayleigh à spectre de Jakes, une approche courante pour estimer le canal consiste à utiliser un filtre de Kalman (KF) basé sur un modèle autorégressif d'ordre p (AR(p)). La méthode conventionnelle pour régler les paramètres du modèle AR(p) est basée sur le critère de corrélation (CM). Cependant, l’inconvénient majeur de cette méthode est que des ordres très élevés (p > 15) sont nécessaires pour approcher la borne de Cramer-Rao Bayésienne. Le choix de p ainsi que le réglage des paramètres du modèle sont donc critiques et un compromis doit être trouvé entre la complexité numérique et la performance. Le compromis raisonnable qui a suscité beaucoup d’attention est de prendre p = 2. Le CM n’étant pas performant pour p = 2, d’autres méthodes de réglage ont été proposées dans la littérature, mais celle-ci reposent principalement sur des résultats expérimentaux ou des recherches exhaustives, ce qui limite leur application. Pour régler le modèle, nous proposons d'utiliser un critère de minimisation de la variance asymptotique (MAV) de l’erreur d’estimation en sortie du filtre de Kalman. Une formule générale de réglage a été dérivée en fonction de l’état du canal (fréquence Doppler et rapport signal sur bruit), qui peut s’avérer très utile en pratique. De plus, nous avons également dérivé une formule analytique pour l'erreur quadratique moyenne, ce qui permet de mieux comprendre le comportement du KF. Ensuite, nous avons traité le canal M-M avec présence éventuelle de relais, en suivant la même approche. Les expressions analytiques pour le réglage optimal des paramètres du modèle AR(2) et les performances en erreur quadratique moyenne ont d'abord été établies en fonction des deuxièmes et quatrièmes moments du spectre Doppler du canal global. Les formules analytiques de ces moments ont été dérivées en exploitant la propriété de convolution des fonctions de densité, après décomposition du canal global en cascade de canaux élémentaires à spectre de Jakes. Avec ces approches, les résultats de simulations pour les différents canaux montrent un gain considérable en terme d’erreur quadratique moyenne d’estimation, comparé à la littérature. / Channel estimation is a crucial task of the radio receiver in wireless communication systems, especially in the case of mobility where the channel parameters vary over time due to the Doppler effect. In this thesis, we consider slow to moderate channel variations, typical of vehicular applications, and in particular the following two types of channels: fixed-mobile (F-M) channels and mobile-mobile (M-M) channels, with in the latter case the possible presence of mobile relays (Amplify and Forward). We started our study with the F-M channel, which will serve as a basis for investigating the M-M channel.For the case of an F-M channel, modeled by Rayleigh model described by the Jakes spectrum, a common approach to estimating the channel is to use a Kalman filter (KF) based on an autoregressive model of order p (AR(p)). The conventional method for setting AR(p) model parameters is based on the correlation matching criterion (CM). However, the major disadvantage of this method is that very high orders p>15) are needed to approach the Bayesian Cramer-Rao Bound. The choice of p as well as the adjustment of the parameters of the model are therefore critical and a compromise must be found between the numerical complexity and the performance. The reasonable compromise that has attracted a lot of attention is to take p = 2. Since the CM is not efficient for p = 2, other methods of tuning have been proposed in the literature, but these are mainly based on experimental results or exhaustive searches, which limits their application.To adjust the model, we propose to use a criterion of minimization of the asymptotic variance (MAV) of the estimation error at the output of the Kalman filter. A general tuning formula has been derived based on the state of the channel (Doppler frequency and signal-to-noise ratio), which can be very useful in practice. In addition, we also derived an analytic formula for the mean squared error, which allows a better understanding of KF behavior.Then we treated the M-M channel with the possible presence of mobile relays, following the same approach. The analytical expressions for the optimal adjustment of the AR(2) model parameters and the mean squared error performance were first set according to the second and fourth moments of the Doppler spectrum of the global channel. The analytical formulas of these moments were derived by exploiting the convolution property of the density functions, after decomposing the cascading global channel channel of Jakes spectrum elementary channels. With these approaches, the results of simulations for the different channels show a considerable gain in terms of mean squared error performance estimation, compared to the literature.

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Nous proposons d’étudier la méthodologie de la segmentation de processus avec un bruit autorégressif sous ses aspects théoriques et pratiques. Par « segmentation » on entend ici l’inférence de points de rupture multiples correspondant à des changements abrupts dans la moyenne de la série temporelle. Le point de vue adopté est de considérer les paramètres de l’autorégression comme des paramètres de nuisance, à prendre en compte dans l’inférence dans la mesure où cela améliore la segmentation.D’un point de vue théorique, le but est de conserver un certain nombre de propriétés asymptotiques de l’estimation des points de rupture et des paramètres propres à chaque segment. D’un point de vue pratique, on se doit de prendre en compte les limitations algorithmiques liées à la détermination de la segmentation optimale. La méthode proposée, doublement contrainte, est basée sur l’utilisation de techniques d’estimation robuste permettant l’estimation préalable des paramètres de l’autorégression, puis la décorrélation du processus, permettant ainsi de s’approcher du problème de la segmentation dans le cas d’observations indépendantes. Cette méthode permet l’utilisation d’algorithmes efficaces. Elle est assise sur des résultats asymptotiques que nous avons démontrés. Elle permet de proposer des critères de sélection du nombre de ruptures adaptés et fondés. Une étude de simulations vient l’illustrer. / We propose to study the methodology of autoregressive processes segmentation under both its theoretical and practical aspects. “Segmentation” means here inferring multiple change-points corresponding to mean shifts. We consider autoregression parameters as nuisance parameters, whose estimation is considered only for improving the segmentation.From a theoretical point of view, we aim to keep some asymptotic properties of change-points and other parameters estimators. From a practical point of view, we have to take into account the algorithmic constraints to get the optimal segmentation. To meet these requirements, we propose a method based on robust estimation techniques, which allows a preliminary estimation of the autoregression parameters and then the decorrelation of the process. The aim is to get our problem closer to the segmentation in the case of independent observations. This method allows us to use efficient algorithms. It is based on asymptotic results that we proved. It allows us to propose adapted and well-founded number of changes selection criteria. A simulation study illustrates the method.

Cette thèse se décompose en trois parties distinctes auxquelles s'ajoute une introduction. Dans un premier temps, nous nous intéressons à un test lisse d'ajustement à la famille de Pareto. Pour cela, nous proposons une statistique de test motivée par la théorie de LeCam sur la normalité asymptotique locale (LAN). Nous en établissons le comportement asymptotique sous l'hypothèse que l'échantillon provient d'une distribution de Pareto et sous des alternatives locales, nous plaçant ainsi dans le cadre LAN. Des simulations sont présentées afin d'étudier le comportement de la statistique de test à distance finie. Dans le chapitre suivant, nous nous plaçons dans le cadre de données censurées aléatoirement à droite. Nous proposons alors un estimateur des paramètres de la distribution de Pareto généralisée basé sur une première étape de l'algorithme de Newton-Raphson. Nous établissons la normalité asymptotique de cet estimateur. Par des simulations, nous illustrons son comportement à distance finie et le comparons à celui de l'estimateur du maximum de vraisemblance. Nous proposons enfin, dans un dernier chapitre, un modèle linéaire autorégressif adapté à la loi de Gumbel pour prendre en compte la dépendance dans les maxima. Nous établissons des propriétés théoriques de ce modèle et par simulations nous illustrons son comportement à distance finie. Enfin, comme des applications concrètes en sciences de l'atmosphère motivaient ce modèle, nous l'avons utilisé pour modéliser des maxima de dioxyde de carbone et de méthane.

L'accouchement prématuré reste la principale cause de mortalité et de morbidité néonatales. Le signal EMG utérin semble un vecteur potentiel d'indication du risque d'accouchement prématuré.<br /> Dans la suite des travaux réalisés pour la détection, le traitement et la classification des événements dans le signal EMG Utérin, notre travail s'est orienté vers la classification des contractions à partir des signaux EMG utérins, afin de séparer les deux types d'accouchement : accouchement prématuré et accouchement à terme.<br /> Les contractions utérines ont été manuellement segmentées à partir du signal EMG utérin. Puis chaque contraction est modélisée et des paramètres sont extraits avant de faire la classification. Cette modélisation est faite par ondelettes et par analyse de la densité spectrale de puissance de chaque contraction.<br /> La classification est ensuite réalisée en utilisant 2 types de méthodes : tout d'abord une classification non supervisée, qui regroupe les contractions sans connaissance a priori des classes, permettant ensuite une interprétation des groupes en fonction des semaines d'aménorrhées et du terme d'accouchement. Dans ce contexte nous avons développé une méthode originale de classification non supervisée basée sur le test de Fisher combiné avec la méthode de k-moyenne (USCM, Unsupervised Statistical Classification Method).<br /> L'autre type de classification est supervisée. Après avoir sélectionné d'une façon précise les femmes qui peuvent être utilisées pour l'apprentissage de notre méthode de classification, nous avons utilisé différentes méthodes supervisées de classification. Tout d'abord, nous avons testé des méthodes classiques (Réseaux de neurones, Parzen,...). Puis une méthode originale basée sur le réseau d'ondelettes a été développée pour cette classification, cette méthode ayant été précédemment utilisée pour la régression mais jamais pour la classification.<br /> Nous avons été confrontés à un problème lié au faible nombre de d'éléments pour l'apprentissage. Nous avons donc aussi utilisé une méthode basée sur la modélisation autorégressive pour augmenter l'ensemble d'apprentissage.<br /> En ce qui concerne les applications, et pour la séparation entre les signaux d'EMG (application clinique), nous avons utilisé deux approches. Dans la première approche, nous avons utilisé des contractions ayant le même nombre de SAR (Semaines d'Aménorrhée à l'Enregistrement) mais des SAA (semaines d'Aménorrhée à l'accouchement) différent (petite différence et grande différence). La deuxième approche est de classifier les événements acquis avec différentes (SAR) pour des femmes ayant le même SAA.<br /> D'après les résultats obtenus, nous avons pu conclure que nous pouvons distinguer le terme d'accouchement des femmes enregistrés aux mêmes termes de grossesse. Et nous avons pu également conclure que les contractions changent de caractéristiques en fonction du terme de grossesse. D'un point de vue clinique, le résultat important est que, pour un terme de grossesse donné à l'enregistrement, il est possible de distinguer une contraction normale et une contraction conduisant à un accouchement prématuré.

Cette thèse se compose de trois parties. Dans la première partie, en utilisant les théorèmes limites par moyennisation logarithmique pour des martingales continues en temps continu, on construit un estimateur du couple $(\theta,\sigma^{2})$ pour un modèle autorégressif gaussien stable à temps continu et on montre que cet estimateur est asymptotiquement distribué comme un couple de variables aléatoires gaussiennes indépendantes quelle que soit la loi de l'\état initial $X_{0}$. La deuxième partie est consacrée à établir des résultats autour du théorème limite presque-sûre pour des martingales vectorielles quasi-continues à gauche en temps continu et à croissance explosive ou mixte. On applique les résultats obtenus au modèle d'Ornstein-Uhlenbeck bivarié utilisé en modélisation biologique et en mathématiques financières. Dans la dernière partie, on établit pour l'estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$ de $\theta$ d'un modèle autorégressif gaussien à temps continu non nécessairement stable, un théorème limite centrale presque-sûre (TLCPS), une loi forte quadratique associée au TLCPS et un théorème de la limite centrale logarithmique. Dans le cas stable, on propose d'utiliser l'estimateur des moindres carrés pondéré $\tilde{\theta}$ de $\theta$ pour améliorer les vitesses de convergence logarithmique dans les théorèmes obtenus. Dans le cas instable, on établit, pour l'estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$, les mêmes type de propriétés asymptotiques avec une vitesse de convergence arithmétique.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre des systèmes radiocommunications numériques pour des récepteurs mobiles basés sur la modulation multi-porteuse OFDM. L'objectif est de proposer des algorithmes d'estimation de canal et de suppression d'IEP pour les <br />récepteurs OFDM à grande mobilité en liaison descendante. Notre démarche est d'estimer les paramètres de propagation du canal physique tels que les retards et les variations temporelles des gains complexes du canal à trajet multiples, au lieu du canal discret équivalent. Nous avons développé une approximation à base de polynôme pour l'évolution des gains complexes d'un canal multi-trajet de type Rayleigh avec un spectre de Jakes. En se basant sur cette modélisation polynomiale, nous avons présenté une étude théorique sur les Bornes de Cramér-Rao Bayésiennes (BCRBs) pour l'estimation des gains complexes du canal, en supposant les délais des trajets connus. Enfin, nous avons développé et analysé trois algorithmes itératifs d'estimation des variations temporelles des gains complexes (à l'intérieur d'un symbole OFDM) et de suppression d'IEP pour des récepteurs à grande mobilité. Les deux premiers sont basés sur l'interpolation (passe-bas ou polynomiale) des valeurs moyennes estimées et sur un égaliseur SSI. Ils ont montré de bonnes performances pour des récepteurs à vitesses modérées (i.e., fd.T <= 0.1). Le troisième algorithme est basé sur une modélisation AR et un filtre de Kalman pour estimer les coefficients polynomiaux des gains complexes, et sur un égaliseur QR. Il a fait preuve de bonnes performances pour des récepteurs à vitesses très élevées (i.e. , fd.T> 0.1).

Cette thèse étudie les performances du marché du travail dans une économie susceptible de présenter plusieurs équilibres, et les implications d’une telle configuration pour la politique économique. Elle comporte quatre essais, traitant chacun d’un aspect spécifique de cette problématique. En premier lieu, l’analyse économétrique des séries temporelles de taux de chômage de quelques pays de l’OCDE, permettant notamment l’identification des changements de régimes et de leurs caractéristiques, apporte des évidences significatives à l’appui de l’hypothèse d’une multiplicité d’équilibres. En second lieu, on étudie les effets de l’introduction d’un salaire minimum obligatoire et d’une hausse de celui-ci dans un modèle statique de concurrence imparfaite avec négociations salariales au niveau de la firme, le facteur travail étant hétérogène. Si la hausse du salaire minimum est défavorable à l’emploi,l’introduction d’un salaire minimum en présence d’une multiplicité d’équilibres permet d’éliminer l’équilibre Pareto-inférieur. En troisième lieu, on étudie également les implications de l’existence d’équilibres multiples pour les politiques économiques, du fait de l’altération des propriétés dynamiques de l’économie, à travers l’analyse complète d’un modèle dynamique de concurrence imparfaite avec des négociations salariales individuelles et des frictions d’appariement sur le marché du travail. Enfin, on montre grâce à l’outil expérimental dans quelle mesure l’introduction d’une variable dite de tâche solaire, peut être source de défaut de coordination et d’inefficience dans une économie possédant deux équilibres Pareto-ordonnés. / This thesis analyzes the performances of labor market in an economy subject to multiple equilibria and the implications of such a configuration for economic policy. It contains four pieces of research, each dealing with a particular aspect of the general setting. First, the econometric analysis of the unemployment time series for several OECD countries,which allows the identification of regime switches and their characteristics, brings forth some significant evidence that the multiple equilibria framework is relevant. Second, the effect of the implementation and of the rise of the minimum wage are investigated through a static model, assuming imperfect competition, heterogeneous labor input and wage negotiations at the firm level. Though minimum wage hikes have an adverse effect on employment, the implementation of a binding minimum wage turns out to be an efficient tool for excluding the Pareto- inferior equilibrium. Third economic policy conditions are also affected because the existence of multiple equilibria alters the dynamic properties of the economy. This case has been investigated in the framework of a fully dynamic model assuming imperfect competition individual wage negotiations and matching frictions. Finally, a coordination game experiment confirms that the introduction of a sunspot can be a source of coordination failure and inefficiency in an economy with two Pareto-ranked equilibria.

Les modèles génératifs basés sur la vraisemblance sont des éléments fondamentaux pour la modélisation statistique des données structurées. Ils peuvent être utilisés pour synthétiser des échantillons de données réalistes, et la fonction de vraisemblance peut être utilisée pour comparer les modèles et déduire diverses quantités statistiques. Cependant, le défi réside dans le développement de modèles capables de saisir avec précision les schémas statistiques présentés dans la distribution des données. Les modèles existants rencontrent souvent des limitations en termes de flexibilité représentationnelle et d’évolutivité computationnelle en raison du choix de la paramétrisation, freinant ainsi la progression vers cet idéal. Cette thèse présente une exploration systématique des structures appropriées qui peuvent être exploitées pour concevoir des modèles génératifs basés sur la vraisemblance, allant des architectures spécialisées telles que les applications triangulaires et les applications de potentiel convexes aux systèmes dynamiques paramétriques tels que les équations différentielles neuronales qui présentent des contraintes minimales en termes de paramétrisation. Les modèles proposés sont fondés sur des motivations théoriques et sont analysés à travers le prisme du changement de variable associé au processus de génération de données. Cette perspective permet de considérer ces modèles comme des formes distinctes de probability flows, unifiant ainsi des classes apparemment non liées de modèles génératifs basés sur la vraisemblance. De plus, des conceptions algorithmiques pratiques sont introduites pour calculer, approximer ou estimer les quantités nécessaires pour l’apprentissage et l’évaluation. Il est prévu que cette thèse suscite l’intérêt des communautés de modélisation générative et d’apprentissage automatique Bayésien/probabiliste, et qu’elle serve de ressource précieuse et d’inspiration pour les chercheurs et les praticiens du domaine. / Likelihood-based generative models are fundamental building blocks for statistical modeling of structured data. They can be used to synthesize realistic data samples, and the likelihood function can be used for comparing models and inferring various statistical quantities. However, the challenge lies in developing models capable of accurately capturing the statistical patterns presented in the data distribution. Existing models often face limitations in representational flexibility and computational scalability due to the choice of parameterization, impeding progress towards this ideal. This thesis presents a systematic exploration of suitable structures that can be exploited to design likelihood-based generative models, spanning from specialized architectures like triangular maps and convex potential maps to parametric dynamical systems such as neural differential equations that bear minimal parameterization restrictions. The proposed models are rooted in theoretical foundations and analyzed through the lens of the associated change of variable in the data generation process. This perspective allows for viewing these models as distinct forms of probability flows, thereby unifying seemingly unrelated classes of likelihood-based generative models. Moreover, practical algorithmic designs are introduced to compute, approximate, or estimate necessary quantities for training and testing purposes. It is anticipated that this thesis would be of interest to the generative modeling and Bayesian/probabilistic machine learning communities, and will serve as a valuable resource and inspiration for both researchers and practitioners in the field.

Cette thèse traite de l'estimation d'un canal de communication radio-mobile multi-bond. La communication entre l'émetteur et le récepteur est ainsi faite par l'intermédiaire de relais (de type « Amplify and-Forward ») en série. Les différents éléments (émetteurs, relais, récepteurs) peuvent être fixes ou mobiles. Chaque lien de communication (chaque bond) est modélisé par un canal de Rayleigh à évanouissements plats, avec un spectre Doppler issu de deux environnements possibles de diffusion : en deux dimensions (2D, amenant le spectre en U de Jakes), ou en trois dimensions (3D, amenant un spectre Doppler plat). L'objectif majeur de la thèse est l'estimation dynamique du canal global issue de la cascade des différents liens. A cette fin, la cascade de canaux est approchée par une modèle auto-régressif du premier ordre (AR (1)), et l'estimation est réalisée à l'aide d'un algorithme standard, le filtre de Kalman. La méthode couramment utilisée dans la littérature pour fixer le paramètre du modèle AR(1) est basée sur un critère de « corrélation matching » (CM). Cependant, nous montrons que pour des canaux à variations lentes, un autre critère basé sur la minimisation de la variance asymptotique (MAV) de la sortie du filtre de Kalman est plus approprié. Pour les deux critères, CM et MAV, cette thèse donne une justification analytique en fournissant des formules approchées de la variance d'estimation par le filtre de Kalman, ainsi que du réglage optimal du paramètre du modèle AR(1). Ces formules analytiques sont données en fonctions des fréquences Doppler et du rapport signal sur bruit, pour les environnements de diffusion 2D et 3D, quel que soit le nombre et le type de bonds (fixe-mobile ou mobile-mobile). Les résultats de simulations montrent un gain considérable en termes de l'erreur quadratique moyenne (MSE) de l'estimateur de canal bien réglé, en particulier pour le scénario le plus courant de canal à évanouissements lents. / This thesis deals with the estimation of the multihop Amplify-and-Forward relay communications. The various objects (transmitter, relays, receivers) can be fixed or mobile. Each link is modeled by a flat fading Rayleigh channel, with a Doppler spectrum resulting from two-dimensional (2D, leading to the U-shape Dopller spectrum) or three-dimensional (3D, leading to a flat Doppler spectrum) scattering environments. The cascade of channel hops is approximated by a first-order autoregressive (AR(1)) model and is tracked by a standard estimation algorithm, the Kalman Filter (KF). The common method used in the literature to tune the parameter of the AR(1) model is based on a Correlation Matching (CM) criterion. However, for slow fading variations, another criterion based on the off-line Minimization of the Asymptotic Variance (MAV) of the KF is shown to be more appropriate. For both the CM and MAV criteria, this thesis gives analytic justification by providing approximated closed-form expressions of the estimation variance in output of the Kalman filter, and of the optimal AR(1) parameter. The analytical results are calculated for given Doppler frequencies and Signal-to-Noise Ratio for both scattering environments, whatever the number and type of transmission hops (Fixed-to-Mobile or Mobile-to-Mobile). The simulation results show a considerable gain in terms of the Mean Square Error (MSE) of the well tuned Kalman-based channel estimator, especially for the most common scenario of slow-fading channel.