Le pazopanib est un inhibiteur de tyrosine kinase (ITK) multicible indiqué dans le traitement de cancers du rein métastatiques et de sarcomes des tissus mous métastatiques. Comme les autres ITK, il présente une forte variabilité pharmacocinétique (PK) interindividuelle et ses relations pharmacocinétiques-pharmacodynamiques (PK/PD) en font un candidat de choix pour un suivi thérapeutique pharmacologique, permettant de proposer une dose optimale adaptée à chaque patient. La pratique clinique s'oriente vers une utilisation des ITK en association avec d'autres médicaments anti-cancéreux afin de potentialiser l'activité anti-tumorale. Ainsi, les études de phase I en association prévoient des explorations PK permettant d'évaluer l'existence d'éventuelles interactions PK entre les médicament(s) associé(s). Les données PK issues de deux études de phase I impliquant le pazopanib en association soit avec le bevacizumab, soit avec le cisplatine, ont été analysées. L'analyse PK par méthodologie de PK de population a confirmé la forte variabilité PK interindividuelle du pazopanib et a permis d'identifier les différentes sources de variabilités : inter-, intraindividuelle et variabilité due à une interaction médicamenteuse. Le pazopanib est très fortement lié aux protéines plasmatiques (>99%). L'étude de ses concentrations libres permet d'avoir accès aux concentrations pharmacologiquement actives. Ainsi, une méthode de dialyse à l'équilibre couplée à un dosage par UPLC/MS-MS a été mise au point afin de déterminer la fraction libre plasmatique du pazopanib in vitro et ex vivo. Les relations PK/PD entre concentrations libres et survenue de toxicités par rapport aux concentrations totales ont été étudiées / Pazopanib is a multitarget tyrosine kinase inhibitor (TKI) approved for the treatment of advanced renal cell carcinoma and metastatic soft tissue sarcoma. Like most TKI, pazopanib exhibits a large inter-individual pharmacokinetic (PK) variability, with a 1:8 plasmatic exposure variation factor between individuals. Pharmacokinetic/Pharmacodynamic (PK/PD) relationships suggest that therapeutic drug monitoring would be useful for individualized dosing of this drug. In current clinical practice, TKI are often combined with other anticancer drugs in order to optimise anti-tumour activity. However, therapeutic combinations can potentially lead to drug interactions. Therefore, PK investigations are needed in order to evaluate any PK interaction between each compound. PK data from two different phase I studies evaluating pazopanib in combination either with a cytotoxic, cisplatin, or with another targeted therapy, bevacizumab, were analysed. PK analysis of both studies using a population PK approach, confirmed the high inter-individual PK variability of pazopanib and allowed us to quantify different sources of variability: inter-, intra- patient variability and variability due to drug-drug interactions. Pazopanib is very highly bound to plasma proteins (>99%). Unbound drug concentrations in plasma are thought to be a more reliable indicator of the therapeutic target. Therefore equilibrium dialysis method coupled with UPLC/MS-MS assay has been optimized for the determination of plasma unbound fraction of pazopanib in vitro and ex vivo. PK/PD relationships between unbound plasma concentrations and toxicity in comparison with total plasma concentrations were studied for pazopanib.

L'existence de polymorphismes génétiques codants pour des protéines de transport ou de métabolisme peut expliquer en partie la variabilité pharmacocinétique de certains médicaments. Les modèles non linéaires à effets mixtes (MNLEM) permettent de caractériser cette variabilité en analysant simultanément les données recueillies chez l'ensemble des patients et nécessitent moins de prélèvements que l'approche traditionnelle non-compartimentale. Du fait de la multiplicité des génotypes et de leur représentation déséquilibrée dans la population générale, nous nous sommes interrogés sur les propriétés des tests classiquement utilisés pour détecter un effet gène sur un paramètre pharmacocinétique dans le cadre des MNLEM. Dans ce contexte, nous avons évalué par simulation les propriétés de l'ANOVA, du test de Wald et du test du rapport de vraisemblance. L'impact de l'algorithme d'estimation a été pris en compte grâce à l'utilisation de plusieurs méthodes d'estimation. Nous avons ainsi mis en évidence une inflation de l'erreur de type I des tests asymptotiques, sur plusieurs protocoles expérimentaux. Nous avons alors proposé deux alternatives et montré que l'approche par permutation peut être utilisée dans ce contexte ainsi qu'une approche reposant sur la pondération de la variance d'estimation, moins coûteuse en temps de calcul. Ces résultats ont été appliqués à l'analyse de trois études pharmacogénétiques, explorant l'influence de polymorphismes génétiques sur la pharmacocinétique de l'indinavir dans l'essai COPHAR2-ANRS 111, sur la pharmacocinétique d'un antipsychotique en développement et sur la pharmacocinétique de la névirapine dans l'essai PECAN-ANRS 12154.

En dépit d’épidémies répétées, il n’existe pas à ce jour de thérapeutique ayant démontré son efficacité dans la maladie à virus Ebola. Sur la base d’expérimentations réalisées chez la souris et le macaque dans le cadre du consortium Reaction!, l’objectif de cette thèse visait à caractériser l’effet d’une molécule antivirale, le favipiravir, via l’implémentation de modèles mathématiques mécanistiques de l’infection et de la réponse immunitaire associée. L’approche utilisée pour construire ces modèles et en estimer les paramètres reposait sur les modèles non linéaires à effets mixtes. Un premier travail a permis d’explorer la relation concentration-effet sur la charge virale plasmatique chez la souris. Le second projet a conduit à caractériser la pharmacocinétique non linéaire dose et temps dépendante du favipiravir chez le macaque, en vue d’identifier les schémas posologiques pertinents pour la réalisation des études d’efficacité chez l’animal infecté. Au décours de leur réalisation, l’intégration des données virologiques et immunitaires générées au sein d’un modèle conjoint a permis de caractériser un effet modéré du favipiravir sur la réplication virale, mais suffisant pour limiter le développement d’une réaction inflammatoire délétère, et ainsi améliorer le taux de survie des animaux traités. Les simulations réalisées avec ce modèle ont pu souligner l’impact déterminant du délai d’initiation du traitement sur la survie. Ces résultats incitent à la poursuite de l’évaluation clinique du favipiravir, en favorisant des essais de prophylaxie ou post exposition. Enfin, un dernier travail a démontré l’absence de potentialisation du favipiravir par la ribavirine dans Ebola. / In spite of recurrent outbreaks, no therapeutics with demonstrated clinical efficacy are available in Ebola virus disease. Based on experimentations performed by Reaction! Consortium in mice and macaques, this thesis aimed to characterize the effect of an antiviral drug, favipiravir, using mechanistic mathematical models of the infection and associated immune response. The approach to build models and estimate parameters relied on nonlinear mixed effect models. The first project of this thesis explored the concentration-effect relationship on the viremia in mice. Then, a second project allowed to characterize the pharmacokinetics of favipiravir in macaques, underlying dose and time non linearity, and to identify relevant dosing regimen for efficacy experiments in infected animals. Once these experiments completed, the integration of the virological and immunological data into a mechanistic joint model shed light on the effect of favipiravir. The moderate inhibition of the viral replication resulting from the favipiravir plasma concentrations was enough to limit the development of a deleterious inflammatory response, and thus improve the survival rate of treated macaques. Simulations performed with this model underlined the crucial impact of the treatment initiation delay on survival. These results encourage the pursuit of the clinical evaluation of favipiravir in prophylaxis or post exposure trials. Finally, a last project demonstrated the lack of benefit of ribavirin addition to favipiravir in Ebola virus disease.

Cette thèse est consacrée à l'estimation par maximum de vraisemblance dans des problèmes inverses. Nous considérons des modèles statistiques à données manquantes, dans un cadre paramétrique au cours des trois premiers chapitres. Le Chapitre 1 présente une variante de l'algorithme EM (Expectation Maximization) qui combine une approximation stochastique à une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov : les données manquantes sont simulées selon une probabilité de transition bien choisie. Nous prouvons la convergence presque sûre de la suite générée par l'algorithme vers un maximum local de la vraisemblance des observations. Nous présentons des applications en déconvolution et en détection de ruptures. Dans le Chapitre 2, nous appliquons cet algorithme aux modèles non linéaires à effets mixtes et effectuons outre l'estimation des paramètres du modèle, des estimations de la vraisemblance du modèle et de l'information de Fisher. Les performances de l'algorithme sont illustrées via des comparaisons avec d'autres méthodes sur des exemples de pharmacocinétique et de pharmacodynamique. Le Chapitre 3 présente une application de l'algorithme en géophysique. Nous effectuons une inversion jointe, entre les temps de parcours des ondes sismiques et leurs vitesses et entre des mesures gravimétriques de surface et les densités du sous-sol, en estimant les paramètres du modèle, qui étaient en général fixés arbitrairement. De plus, nous prenons en compte une relation linéaire entre les densités et les vitesses des ondes. Le Chapitre 4 est consacré à l'estimation non paramétrique de la densité des données manquantes. Nous exhibons un estimateur logspline de cette densité qui maximise la vraisemblance des observations dans un modèle logspline et appliquons notre algorithme à ce modèle paramétrique. Nous étudions la convergence de cet estimateur vers la vraie densité lorsque la dimension du modèle logspline et le nombre d'observations tendent vers l'infini. Nous présentons quelques applications.

Mes travaux s'inscrivent dans le cadre général de la modélisation en pharmacologie. Je m'intéresse à la modélisation de relations entre les doses administrées, les concentrations observées et les effets, bénéfiques ou indésirables, de molécules administrées dans un organisme, afin d'expliquer et prédire l'action des médicaments. Cette discipline joue un rôle grandissant dans le développement de nouveaux médicaments, et fait notamment partie des dossiers d'autorisation de mise sur le marché de toute nouvelle molécule. Mais la modélisation se poursuit bien au-delà lors de la vie du médicament, et la pharmacométrie est encore à l'honneur dans l'analyse des essais cliniques permettant d'explorer de nouvelles populations ou de nouvelles pathologies, dans la surveillance thérapeutique où elle est utilisée pour prédire le meilleur traitement à administrer à un patient, ou dans la pharmacovigilance permettant de surveiller les effets indésirables. Les méthodes statistiques permettant d'analyser les données dans ce contexte reposent principalement sur l'utilisation de modèles à effets mixtes, capables de distinguer un profil moyen d'évolution du système et une variabilité expliquant les différences entre individus. Les modèles utilisés pour décrire le système sont le plus souvent dynamiques (en évolution dans le temps), et non-linéaires dans leurs paramètres. Ces modèles posent donc, comme nous le verrons dans ce travail, de nombreux problèmes méthodologiques. On peut ainsi citer, parmi les questions faisant l'objet à l'heure actuelle de nombreux travaux : les méthodes et algorithmes permettant d'estimer les paramètres de ces modèles ; les stratégies de construction de modèles ; l'évaluation de modèles ; le choix du protocole expérimental et le calcul du nombre de sujets nécessaires ; le traitement de données manquantes ; la nature des données, comme le fait de devoir traiter des données catégorielles ou la combinaison de plusieurs variables d'intérêt dans des modèles à réponses multiples. Cet ouvrage commence par une introduction générale à la pharmacométrie, avec un bref historique et une description des méthodologies utilisées dans cette discipline. Dans ce premier chapitre, je développerai plus en détail les éléments auxquels je me suis particulièrement intéressée. Dans le chapitre suivant, j'exposerai mes travaux en les classant par grandes thématiques. Mes travaux peuvent être regroupés pour la plupart en trois grands thèmes : la modélisation, avec un intérêt particulier pour les données de pharmacogénétique, thème que je développe au travers de collaborations extérieures et du co-encadrement d'une thèse ; l'évaluation de modèles, un sujet sur lequel j'ai co-encadré une thèse et qui continue de faire l'objet de développements auxquels s'intéresse la communauté scientifique ; l'optimisation de protocoles, sujet important au sein de mon unité d'accueil mais pour lequel j'ai également mes propres projets. D'autres projets sont également nés au travers de collaborations diverses. Le troisième chapitre contient les éléments d'appréciation de mon parcours, cursus, intégration dans l'unité et collaborations, ainsi que la liste de publications auxquelles j'ai été associée. Le dernier chapitre du manuscrit donne un bref résumé de 10 articles récents concernant mes trois principales thématiques, et en explicite les messages majeurs ainsi que ma contribution personnelle. Une annexe séparée contient la reproduction de ces 10 articles (non jointe pour des problèmes de copyright).

L'objectif principal de cette thèse était de définir un ensemble d'outils méhodologiques pour décrire et étudier la dynamique de la grippe et les paramètres de l'hitsoire naturelle. La cinétique virale (VK) de la grippe est utilisé pour représenter l'infectiosité, qui est la capacité à transmettre l'infection, alors que l'histoire naturele est décrite par la dynamique des symptômes (SD). Nous avons développé un modèle de cinétique virale/dynamique des symptômes (VKSD) basé sur approche de population. Notre modèle prolonge des travaux précédents en incluant la réponse immunitaire innée et en apportant des estimations réalistes des paramètres de l'infection et de la maladie, en prenant en compte la variabilité interindividuelle. Le choix d'un protocole d'étude est crucial pour estimer précisement les paramètres du modèle. Dans ce but nous avons optimisé un ensemble de protocoles afin qu'ils soient économiques et faciles à mettre en place pour aider à la mise en place de futures études. Enfin, nous avons réalisé une étude in silico pour étudier les effets des inhibiteurs de neuraminidases sur l'infection grippale et la maladie ainsi que sur l'émergence de virus résistants. Nous avons exploré l'efficacité de l'oseltamivir pour différentes posologies, chez des sujets sains ou immunodéficients et pour différentes dates de début de traitement. Nous avons identifié les situations pour lesquelles le traitement entraîne un équilibre efficacité/faible émergence de virus résistant. Cette thèse souligne l'importance d'acquérir des connaissance sur la dynamique de l'infection grippale afin de faire face aux épidémies/pandémies et d'en atténuer l'impact

La composition en essences est une des principales caractéristiques des forêts. Elle a notamment des effets sur les niveaux de ressources (lumière, nutriments, eau) et donc potentiellement sur la flore. Cependant, seules quelques études se sont intéressées aux relations entre composition en essences et diversité floristique dans les forêts tempérées. Elles montrent que les peuplements de résineux sont moins diversifiés que les peuplements de feuillus, et que les peuplements mélangés ne sont en général pas plus diversifiés que les peuplements purs. Pourtant, la richesse en essences et la pureté de l'essence principale sont utilisées en France et en Europe comme indicateurs (respectivement positif et négatif) de biodiversité, sans que leur validité ait été vérifiée.<br />Nous avons développé des modèles statistiques pour tester ces indicateurs sur la richesse de groupes écologiques de la flore. Nous les avons comparés avec des modèles basés sur la composition et l'abondance des essences, dans les forêts de plaine du centre de la France (Bassin Parisien). Les caractéristiques stationnelles ont été soit fixées, soit prises en compte dans les modèles. Il apparaît que la richesse en essences n'est pas un bon indicateur de diversité floristique, et que la pureté de l'essence principale a des effets positifs ou nuls sur la richesse floristique ; ces réponses positives s'expliquent probablement par la structure des peuplements étudiés qui sont principalement des chênaies et chênaies charmaies, dans lesquelles la diminution de la pureté de l'essence principale (souvent le chêne) correspond souvent à une augmentation des essences de taillis dans le sous-étage (comme le charme). Ces essences de taillis ont des effets négatifs ou nuls (voire positifs pour les herbacées forestières).<br />Il existe de meilleurs indicateurs de biodiversité que la pureté et la richesse, en particulier l'identité de l'essence principale et l'abondance des essences classées par groupes. Le premier est un indicateur pratique ; il nous montre par exemple que les peuplements de résineux sont moins riches en espèces sciaphiles ; les peuplements de frênes sont plus riches pour de nombreux groupes d'espèces vasculaires ; les peuplements de chênes pédonculés sont plus riches que ceux de chênes sessiles pour de nombreux groupes d'espèces. L'abondance des groupes d'essences (chênes, pionnières, essences de demi-ombre, autres essences feuillues, résineuses dryades et résineuses post-pionnières) est le meilleur descripteur de la richesse pour plusieurs groupes écologiques. Cependant, c'est un modèle multivarié qui n'est pas facile à utiliser en tant que tel comme indicateur.<br />Nous avons étudié l'effet essence à l'échelle de l'arbre pour s'affranchir des biais stationnels ; les variations de l'eau du sol entre couples d'essences (pin–chêne ; hêtre–chêne) sont faibles, l'éclairement est parfois différent entre essences (surtout à proximité du tronc), mais il y a peu de différences floristiques entre essences à cette échelle (sauf pour les bryophytes). L'effet de la structure des peuplements semble plus important à considérer que les caractéristiques propres à chaque arbre individuel. La composition en essences est une variable synthétique qui nous renseigne en partie sur de nombreux facteurs de diversité végétale auxquels elle est liée : des caractéristiques stationnelles, sylviculturales, de structure du peuplement et historiques. Ces facteurs sont inhérents à la composition en essences dans les forêts existantes. Si la sylviculture changeait (choix d'essences par station et fréquence et intensité des perturbations), les relations entre composition en essences et diversité floristique changeraient probablement aussi ; nos indicateurs devraient alors être testés de nouveau.

Cette thèse est principalement consacrée au développement de méthodes de sélection de modèles par maximum de vraisemblance pénalisée dans le cadre de données complexes. Un premier travail porte sur la sélection des modèles linéaires généralisés dans le cadre de données stratifiées, caractérisées par la mesure d’observations ainsi que de covariables au sein de différents groupes (ou strates). Le but de l’analyse est alors de déterminer quelles covariables influencent de façon globale (quelque soit la strate) les observations mais aussi d’évaluer l’hétérogénéité de cet effet à travers les strates.Nous nous intéressons par la suite à la sélection des modèles non linéaires à effets mixtes utilisés dans l’analyse de données longitudinales comme celles rencontrées en pharmacocinétique de population. Dans un premier travail, nous décrivons un algorithme de type SAEM au sein duquel la pénalité est prise en compte lors de l’étape M en résolvant un problème de régression pénalisé à chaque itération. Dans un second travail, en s’inspirant des algorithmes de type gradient proximaux, nous simplifions l’étape M de l’algorithme SAEM pénalisé précédemment décrit en ne réalisant qu’une itération gradient proximale à chaque itération. Cet algorithme, baptisé Stochastic Approximation Proximal Gradient algorithm (SAPG), correspond à un algorithme gradient proximal dans lequel le gradient de la vraisemblance est approché par une technique d’approximation stochastique.Pour finir, nous présentons deux travaux de modélisation statistique, réalisés au cours de cette thèse. / This thesis is mainly devoted to the development of penalized maximum likelihood methods for the study of complex data.A first work deals with the selection of generalized linear models in the framework of stratified data, characterized by the measurement of observations as well as covariates within different groups (or strata). The purpose of the analysis is then to determine which covariates influence in a global way (whatever the stratum) the observations but also to evaluate the heterogeneity of this effect across the strata.Secondly, we are interested in the selection of nonlinear mixed effects models used in the analysis of longitudinal data. In a first work, we describe a SAEM-type algorithm in which the penalty is taken into account during step M by solving a penalized regression problem at each iteration. In a second work, inspired by proximal gradient algorithms, we simplify the M step of the penalized SAEM algorithm previously described by performing only one proximal gradient iteration at each iteration. This algorithm, called Stochastic Approximation Proximal Gradient Algorithm (SAPG), corresponds to a proximal gradient algorithm in which the gradient of the likelihood is approximated by a stochastic approximation technique.Finally, we present two statistical modeling works realized during this thesis.

L'angiogenèse, la croissance de nouveaux vaisseaux sanguins à partir de vaisseaux préexistants, joue un rôle crucial dans la croissance des tumeurs malignes et le développement des métastases. Elle est médiée notamment par le facteur de croissance vasculaire endothélial (VEGF), cible thérapeutique de nouveaux médicaments anti-angiogéniques comme l'aflibercept (Zaltrap , développé conjointement par Regeneron et Sanofi). Il s'agit d'une protéine de fusion comportant des domaines des récepteurs VEGFR-1VEGFR-2 et un fragment Fc des IgG1. Il bloque le VEGF A, le VEGF-B ainsi que le facteur de croissance placentaire (PIGF) et donc l'angiogenèse. Du fait de cette liaison, les propriétés pharmacocinétique (PK)/pharmacodynamique (PD) de ce nouveau médicament deviennent plus complexes. Dans cette thèse, nous avons étudié le mécanisme d'action de l'aflibercept en développant des modèles PK/PD de population. Nous avons tout d'abord construit le modèle PK conjoint de l'aflibercept libre etchez les volontaires sains grâce aux données riches. Nous avons ensuite appliqué avec succès ce modèle aux données chez les patients atteints de cancer et étudié également l'influence de facteurs physiopathologiques sur leur PK. Ce modèle a permis de simuler les différents schémas d'administration et de supporter le choix de dose thérapeutique. Afin de mieux évaluer l'efficacité de l'aflibercept, nous avons par la suite construit un modèle PD caractérisant l'inhibition de la croissance tumorale sous l'effet combiné de l'afliberceptdu FOLFIRI (5-fluorouracile, la leucovorine et l'irinotécan) chez les patients atteints du cancer colorectal métastatique. L'incertitude liée à l'estimation des paramètres dans des modèles complexes peut être biaiséeparfois n'est pas obtenue. Nous avons donc étudié par simulation l'incertitude des paramètres obtenue par différentes méthodes de bootstrap permettant de rééchantillonner deux niveaux de variabilité (inter- sujet et résiduelle) dans les modèles non linéaires à effets mixtes (MNLEM). Ainsi, nous avons montré que le bootstrap ne fournit de meilleures estimations de l'incertitude des paramètres que dans les MNLEM avec une forte non linéarité par rapport à l'approche asymptotique. Le bootstrap par paires fonctionne aussi bien que le bootstrap non paramétrique des effets aléatoires et des résidus. Cependant, ils peuvent être confrontés à des problèmes pratiques, par exemple des distributions asymétriques dans les estimations des paramètres et des protocoles déséquilibrés où la stratification pourrait être insuffisante.

Par delà les études transversales, étudier l'évolution temporelle de phénomènes connait un intérêt croissant. En effet, pour comprendre un phénomène, il semble plus adapté de comparer l'évolution des marqueurs de celui-ci au cours du temps plutôt que ceux-ci à un stade donné. Le suivi de maladies neuro-dégénératives s'effectue par exemple par le suivi de scores cognitifs au cours du temps. C'est également le cas pour le suivi de chimiothérapie : plus que par l'aspect ou le volume des tumeurs, les oncologues jugent que le traitement engagé est efficace dès lors qu'il induit une diminution du volume tumoral.L'étude de données longitudinales n'est pas cantonnée aux applications médicales et s'avère fructueuse dans des cadres d'applications variés tels que la vision par ordinateur, la détection automatique d'émotions sur un visage, les sciences sociales, etc.Les modèles à effets mixtes ont prouvé leur efficacité dans l'étude des données longitudinales, notamment dans le cadre d'applications médicales. Des travaux récent (Schiratti et al., 2015, 2017) ont permis l'étude de données complexes, telles que des données anatomiques. L'idée sous-jacente est de modéliser la progression temporelle d'un phénomène par des trajectoires continues dans un espace de mesures, que l'on suppose être une variété riemannienne. Sont alors estimées conjointement une trajectoire moyenne représentative de l'évolution globale de la population, à l'échelle macroscopique, et la variabilité inter-individuelle. Cependant, ces travaux supposent une progression unidirectionnelle et échouent à décrire des situations telles que la sclérose en plaques ou le suivi de chimiothérapie. En effet, pour ces pathologies, vont se succéder des phases de progression, de stabilisation et de remision de la maladie, induisant un changement de la dynamique d'évolution globale.Le but de cette thèse est de développer des outils méthodologiques et algorithmiques pour l’analyse de données longitudinales, dans le cas de phénomènes dont la dynamique d'évolution est multiple et d'appliquer ces nouveaux outils pour le suivi de chimiothérapie. Nous proposons un modèle non-linéaire à effets mixtes dans lequel les trajectoires d'évolution individuelles sont vues comme des déformations spatio-temporelles d'une trajectoire géodésique par morceaux et représentative de l'évolution de la population. Nous présentons ce modèle sous des hypothèses très génériques afin d'englober une grande classe de modèles plus spécifiques.L'estimation des paramètres du modèle géométrique est réalisée par un estimateur du maximum a posteriori dont nous démontrons l'existence et la consistance sous des hypothèses standards. Numériquement, du fait de la non-linéarité de notre modèle, l'estimation est réalisée par une approximation stochastique de l'algorithme EM, couplée à une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC-SAEM). La convergence du SAEM vers les maxima locaux de la vraisemblance observée ainsi que son efficacité numérique ont été démontrées. En dépit de cette performance, l'algorithme SAEM est très sensible à ses conditions initiales. Afin de palier ce problème, nous proposons une nouvelle classe d'algorithmes SAEM dont nous démontrons la convergence vers des minima locaux. Cette classe repose sur la simulation par une loi approchée de la vraie loi conditionnelle dans l'étape de simulation. Enfin, en se basant sur des techniques de recuit simulé, nous proposons une version tempérée de l'algorithme SAEM afin de favoriser sa convergence vers des minima globaux. / Beyond transversal studies, temporal evolution of phenomena is a field of growing interest. For the purpose of understanding a phenomenon, it appears more suitable to compare the evolution of its markers over time than to do so at a given stage. The follow-up of neurodegenerative disorders is carried out via the monitoring of cognitive scores over time. The same applies for chemotherapy monitoring: rather than tumors aspect or size, oncologists asses that a given treatment is efficient from the moment it results in a decrease of tumor volume. The study of longitudinal data is not restricted to medical applications and proves successful in various fields of application such as computer vision, automatic detection of facial emotions, social sciences, etc.Mixed effects models have proved their efficiency in the study of longitudinal data sets, especially for medical purposes. Recent works (Schiratti et al., 2015, 2017) allowed the study of complex data, such as anatomical data. The underlying idea is to model the temporal progression of a given phenomenon by continuous trajectories in a space of measurements, which is assumed to be a Riemannian manifold. Then, both a group-representative trajectory and inter-individual variability are estimated. However, these works assume an unidirectional dynamic and fail to encompass situations like multiple sclerosis or chemotherapy monitoring. Indeed, such diseases follow a chronic course, with phases of worsening, stabilization and improvement, inducing changes in the global dynamic.The thesis is devoted to the development of methodological tools and algorithms suited for the analysis of longitudinal data arising from phenomena that undergo multiple dynamics and to apply them to chemotherapy monitoring. We propose a nonlinear mixed effects model which allows to estimate a representative piecewise-geodesic trajectory of the global progression and together with spacial and temporal inter-individual variability. Particular attention is paid to estimation of the correlation between the different phases of the evolution. This model provides a generic and coherent framework for studying longitudinal manifold-valued data.Estimation is formulated as a well-defined maximum a posteriori problem which we prove to be consistent under mild assumptions. Numerically, due to the non-linearity of the proposed model, the estimation of the parameters is performed through a stochastic version of the EM algorithm, namely the Markov chain Monte-Carlo stochastic approximation EM (MCMC-SAEM). The convergence of the SAEM algorithm toward local maxima of the observed likelihood has been proved and its numerical efficiency has been demonstrated. However, despite appealing features, the limit position of this algorithm can strongly depend on its starting position. To cope with this issue, we propose a new version of the SAEM in which we do not sample from the exact distribution in the expectation phase of the procedure. We first prove the convergence of this algorithm toward local maxima of the observed likelihood. Then, with the thought of the simulated annealing, we propose an instantiation of this general procedure to favor convergence toward global maxima: the tempering-SAEM.