La thèse est composée de deux parties présentées en quatre chapitres. La première partie traite de la modélisation, des simulations et des validations expérimentales d'un modèle de poutre en contact avec un ressort linéaire unilatéral sous une excitation périodique. C'est un modèle mécanique simplifié d'un panneau solaire d'une satellite et d'une cale élastique en phase de lancement. Le système est soumis à une excitation harmonique du support sous forme d'une accélération imposée ou d'une force ponctuelle. Le modèle est validé expérimentalement par des séquences d'essais sur une poutre en aluminium en contact avec une cale en Solithane. Les résultats montrent une cohérence avec les solutions numériques obtenues. La deuxième partie est centrée sur les modes normaux non-linéaires des systèmes mécaniques. Une nouvelle formulation est présentée pour trouver ces modes comme zéros d'une application non-linéaire. Un algorithme utilisant des algorithmes existants, basé sur la continuité des solutions périodiques, est développé pour le calcul des modes normaux. La technique de développement asymptotique par échelles multiples pour le calcul des solutions analytiques approchées d'une équation différentielle avec un terme unilatéral est introduit. On utilise ensuite cette technique pour le calcul des modes normaux non-linéaires d'un système autonome à un nombre n de degrés de liberté avec un contact unilatéral. On traite aussi le cas d'un système forcé, on conjecture ainsi que l'on obtient une procedure simple pour le calcul des modes non linéaires. L'ensemble fournit donc des outils mathématiques validés pour le calcul des modes non-linéaires du système traité dans la première partie de la thèse.

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution au domaine de l'analyse et de l'identification du comportement dynamique des structures non linéaires. Le premier objectif est la mise au point et la comparaison de quatre techniques de calcul des Modes Normaux Non linéaires (MNNs) : l'approche de Shaw et Pierre, l'approche de Bellizzi et Bouc, l'équilibrage harmonique et la méthode de tir. La combinaison des trois dernières méthodes avec la méthode de continuation permet de détecter les points de bifurcation et de trouver les nouvelles branches de solutions. Le deuxième objectif est l'identification des paramètres caractérisant le comportement dynamique des systèmes linéaires et non linéaires à partir des réponses libres ou des réponses au bruit ambiant. Les outils présentés sur le traitement du signal réel modulé en amplitude et en fréquence par la transformation en ondelettes continue permettent d'atteindre cet objectif. Le dernier objectif est l'extension de la méthode de sous-structuration linéaire de Craig-Bampton au cas non linéaire. Lorsque l'hypothèse de couplage faible entre les sous-structures est faite, le modèle réduit de la structure globale est obtenu par assemblage de modèles réduits de sous-structures avec interfaces de couplage fixe. Ces modèles réduits sont calculés en utilisant l'approche des MNNs de Shaw et Pierre. La robustesse et l'efficacité des méthodes présentées sont étudiées au travers d'exemples numériques ainsi que de tests réels.

L'utilisation de systèmes légers non linéaires permet de réaliser le contrôle vibratoire de structures subissant des oscillations non acceptables en termes de confort pour l'usager ou de sécurité de l'ouvrage. L'étude des puits d'énergie non linéaires, ou « Nonlinear Energy Sinks » (NES), a notamment fait l'objet de nombreuses recherches depuis le début des années 2000. Sa non-linéarité lui confère des capacités de pompage énergétique large bande, c'est-à-dire pour un large intervalle de fréquences de sollicitation, ce qui représente un avantage significatif en comparaison des absorbeurs comme l'amortisseur à masse accordée. Le but de ce manuscrit est d'étudier le couplage de chaîne d'oscillateurs non linéaires à des systèmes dynamiques linéaires soumis à des sollicitations harmoniques et d'analyser d'une part le comportement global du système, et d'autre part les potentialités de contrôle passif de telles chaînes. Une méthodologie analytique générale est présentée, puis appliquée à des exemples où des absorbeurs à non-linéarités cubiques à un, puis à N degrés de liberté sont attachés à un oscillateur linéaire. Une variation de cette méthodologie adoptant une vision continue de la chaîne est ensuite proposée. Enfin, un dispositif expérimental étudie le comportement d'un modèle réduit de bâtiment à un étage couplé à une chaîne de huit oscillateurs non linéaires. / Nonlinear light oscillators can be used for performing vibratory passive control of structures undergoing unacceptable oscillations in terms of comfort and safety. The study of Nonlinear Energy Sinks (NES) has been especially subject to an important research effort since the beginning of the 2000s. Its essential nonlinearity enables it to achieve large-band energy pumping, which is a significant advantage in comparison with classical Tuned Mass Dampers. In this manuscript, nonlinear chains of oscillators coupled to linear systems under harmonic excitation are studied. The main goal is to understand the behavior of the whole system and find evidence of passive control abilities of such chains. First of all, a general analytical methodology is presented and applied to examples where single and multi-degree-of-freedom absorbers with cubic nonlinearities are linked to a linear oscillator. A modification of this approach by considering the chain in the form of a continuous approximation is then proposed. Finally, an experimental device composed of a single storey reduced-scale building coupled to a chain of eight nonlinear oscillators is investigated.