LIMA, Thiago do Carmo. Trigonometria, números complexos e aplicações. 2015. 92 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-11-19T16:39:19Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-11-20T11:22:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-20T11:22:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_tclima.pdf: 10192776 bytes, checksum: fa2490c3eb36f9379f6b677279efdd82 (MD5) Previous issue date: 2015 / This study was divided into three parts: the right triangle trigonometry, trigonometry in trigonometric cycle, complex numbers. In the right triangle the sine values were defined, cosine, tangent, cotangent, cosecant and drying of the remarkable angles: 18°, 30º, 45°, 60º beyond its derivations. Important properties as the fundamental trigonometric relationship were demonstrated. Trigonometric cycle in addition to the resulting properties of the right triangle were presented and other proven as the laws of sine and cosine, trigonometric relationship of angles greater then 90º and the sum and difference of arcs, trigonometric equations. In the complex numbers was made the number in their properties along with the algebraic and geometric forms a complex number. At this point it has been seen trigonometric to the importance of the development of Moivre formula. In the appendix we have tasted the powers of the number (i) and the trigonometric table. / O presente trabalho foi dividido em três partes: trigonometria no triângulo retângulo, trigonometria no ciclo trigonométrico, números complexos. No triângulo retângulo foram definidos os valores do seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante dos ângulos notáveis: 18°, 30º, 45°, 60º além das suas derivações. Propriedades importantes como a relação trigonométrica fundamental foram demonstradas. No ciclo trigonométrico além das propriedades advindas do triângulo retângulo foram apresentadas e provadas outras como as leis do seno e do cosseno, relações trigonométricas de ângulos maiores que 90º e da soma e diferença de arcos, equações trigonométricas. Na parte de números complexos foi apresentado o número i e suas propriedades juntamente com as formas algébrica e geométrica de um número complexo. Neste ponto foi visto a importância da trigonometria para o desenvolvimento da fórmula de Moivre. No apêndice, temos provado as potências do número (i) e a tabela trigonométrica.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho foi dividido em trÃs partes: trigonometria no triÃngulo retÃngulo, trigonometria no ciclo trigonomÃtrico, nÃmeros complexos. No triÃngulo retÃngulo foram definidos os valores do seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante dos Ãngulos notÃveis: 18Â, 30Â, 45Â, 60Â alÃm das suas derivaÃÃes. Propriedades importantes como a relaÃÃo trigonomÃtrica fundamental foram demonstradas. No ciclo trigonomÃtrico alÃm das propriedades advindas do triÃngulo retÃngulo foram apresentadas e provadas outras como as leis do seno e do cosseno, relaÃÃes trigonomÃtricas de Ãngulos maiores que 90Â e da soma e diferenÃa de arcos, equaÃÃes trigonomÃtricas. Na parte de nÃmeros complexos foi apresentado o nÃmero i e suas propriedades juntamente com as formas algÃbrica e geomÃtrica de um nÃmero complexo. Neste ponto foi visto a importÃncia da trigonometria para o desenvolvimento da fÃrmula de Moivre. No apÃndice, temos provado as potÃncias do nÃmero (i) e a tabela trigonomÃtrica. / This study was divided into three parts: the right triangle trigonometry, trigonometry in trigonometric cycle, complex numbers. In the right triangle the sine values were defined, cosine, tangent, cotangent, cosecant and drying of the remarkable angles: 18Â, 30Â, 45Â, 60Â beyond its derivations. Important properties as the fundamental trigonometric relationship were demonstrated. Trigonometric cycle in addition to the resulting properties of the right triangle were presented and other proven as the laws of sine and cosine, trigonometric relationship of angles greater then 90Â and the sum and difference of arcs, trigonometric equations. In the complex numbers was made the number in their properties along with the algebraic and geometric forms a complex number. At this point it has been seen trigonometric to the importance of the development of Moivre formula. In the appendix we have tasted the powers of the number (i) and the trigonometric table.

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Gilberto Aparecido Pratavieira / Banca: José Márcio Machado / Resumo: Resumo O objetivo deste trabalho é estabelecer similaridades entre os complexos e os hipercomplexos, motivados em explorar idéias de Murnaghan, que introduziu, pela primeira vez, em uma apresentação elementar, a teoria dos quatérnios baseados no teorema de Moivre. É mostrada em detalhes uma analogia da relação complexa clássica de Moivre para quatérnios, e em brevidade para octônios generalizados, e apresenta-se as conexões com os operadores da teoria de Fueter e as funções transcendentais. A extensão do teorema de Moivre é estudada para quatérnios em definindo-se uma função exponencial quaterniônica. / Abstract: Abstract In this work we establish similarities between the complex and the hipercomplex numbers, motivated in exploring ideas of Murnaghan, that introduced, for the first time, in an elementary presentation, the theory of the quaternions based on the theorem of Moivre. We show an analogy of the classic complex relation of Moivre for quaternions, and briefly discuss generalized octonions, as well as to present connections to operators of the theory of Fueter and transcendental functions. We consider them to study the extension of the theorem of Moivre for quaternions, in defining a exponential function on the quaternions. / Mestre

Complex number is a major mathematical discovery. It can be used in many scientific fields, including engineering, electromagnetism, quantum physics, applied mathematics, and chaos theory. The aim of this paper investigates the problems of algebra, trigonometry and geometry, which can be solved cleverly by the properties of complex numbers.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T18:47:50Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_ac_me_sjrp.pdf: 346640 bytes, checksum: dfe236f71e5ef2c050420d64d2c48a70 (MD5) / O objetivo deste trabalho é estabelecer similaridades entre os complexos e os hipercomplexos, motivados em explorar idéias de Murnaghan, que introduziu, pela primeira vez, em uma apresentação elementar, a teoria dos quatérnios baseados no teorema de Moivre. É mostrada em detalhes uma analogia da relação complexa clássica de Moivre para quatérnios, e em brevidade para octônios generalizados, e apresenta-se as conexões com os operadores da teoria de Fueter e as funções transcendentais. A extensão do teorema de Moivre é estudada para quatérnios em definindo-se uma função exponencial quaterniônica. / In this work we establish similarities between the complex and the hipercomplex numbers, motivated in exploring ideas of Murnaghan, that introduced, for the first time, in an elementary presentation, the theory of the quaternions based on the theorem of Moivre. We show an analogy of the classic complex relation of Moivre for quaternions, and briefly discuss generalized octonions, as well as to present connections to operators of the theory of Fueter and transcendental functions. We consider them to study the extension of the theorem of Moivre for quaternions, in defining a exponential function on the quaternions.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T20:08:17Z : No. of bitstreams: 1 pendeza_ca_me_sjrp.pdf: 785980 bytes, checksum: 9924600af5c466ce74dbb2b6ceddee2e (MD5) / O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma anþalise dos octônios, bem como da álgebra octoniônica 8-dimensional, que, apesar de não associativos, são descritos para um número de estruturas excepcionais como por exemplo os grupos de Lie excepcionais e suas respectivas álgebras, favorecendo assim o entendimento das rotações de espaços euclidianos de dimensão inferior. Por essa razão se tornam fascinantes em aplicações nas diversas áreas da Matemática e Física. Apresenta-se também uma aplicação dos octônios na analogia da relação clássica de Moivre, e presentes conexões entre funções octoniônicas transcendentais e operadores diferencias da teoria de Fueter. / The objective of this work is to present an analysis of the octonions, as well as the octonionic algebras 8-dimensional. Although they aren't associative, they are described by a number of structures, such as the Lie's exceptional groups and its respective algebras, which help the understanding of rotations of Euclidian spaces of lower dimension. Because of that they are fascinating in applications in several areas of Mathematics and Physics. This work also presents application of octonions in the analog of The Classical De Moivre Relation and presents connections between octonionic transcendent functions and di erential operators of Fueter Theory.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:51Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-09-19Bitstream added on 2014-06-13T19:31:57Z : No. of bitstreams: 1 caire_e_me_rcla.pdf: 1389119 bytes, checksum: ea2e9b574c106bff7f9cf806fe23534b (MD5) / Esta investigação tem como objetivo a história da origem da curva normal identificando a contribuição de Abraham de Moivre na dedução da fórmula para a função densidade de distribuição normal. Serão analisados trechos de obras originais de Abraham de Moivre, Jacob Bernoulli, James Stirling / This research aims at the history of the origin of the normal curve identifying the contribution of Abraham de Moivre in deducing the formula for the density function of normal distribution. Parts of original works of Abraham de Moivre, Jacob Bernoulli, James Stirling will be analysed

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:12:25Z : No. of bitstreams: 1 marao_japf_me_sjrp.pdf: 616791 bytes, checksum: 148e19ea873e8523461cc526ba0b26a5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico do Maranhão (FAPEMA) / Com o intuido de bem fundamentar bases teóricas para futuras aplicações dos octônios à Mecânica Quântica, Computação Quântica e Criptografia, um dos objetivos maiores deste trabalho é o de determinar e estudar a analiticidade e hiperperiodicidade de funções octoniônicas, de acordo com o Teorema (3.1), enunciado e demonstrado apropriadamente no texto. Além disso, determina-se para as Funções Trigonométricas Octoniônicas a sua periodicidade, enunciada e demonstrada nos Teoremas (3.2) e (3.3). Outro aspecto relevante abordado diz respeito a uma extensão octoniônica da Função Logarítmica, que pode ser importante para aplicações à Física Teórica de Várias dimensões. / With the main purpose of setting up a sound theoretical basis in order to apply octonionic algebra to both Quantum Mechanics and Quantum Computation and Criptography, I have studied and determined the regularity of the exponential octonionic function, through the Theorem (3.1). Moreover the determination of the Trigonometrical Octonionic Function is also made and it is obtained its regularity, stated in Theorem (3.2) and (3.3). An octonionic extension of the Logaritimic Function is also well explored, which opens the possibility of a large number of applications in Theoretical Physics of higher dimensions.