Im Mittelpunkt unserer Untersuchungen steht das mehrkriterielle Optimierungsproblem, in einer beliebigen nichtleeren Menge eines halbgeordneten endlich dimensionalen Raumes. Zu dessen Lösung betrachten wir ein Dialogverfahren, in dem der Entscheidungsträger in jedem Schritt seine Wünsche äußert. Bei der Bestimmung einer Lösung, die den Entscheidungsträger zufriedenstellt, müssen wir ein im Allgemeinen nichtkonvexes und nicht triviales skalares Optimierungsproblem lösen. Zur Lösung dieses Problems haben wir zwei Klassen einparametrischer Optimierungsprobleme (Einbettungen) konstruiert. Mit Hilfe der Projektion auf den konvexen Ordungskegel haben wir gezeigt, dass diese Einbettungen wohldefiniert sind. Im Gegensatz zu der in der Literatur untersuchten Standardeinbettung, sind die in dieser Arbeit betrachteten Einbettungen durch die Skalarisierungen der Vektoroptimierungsprobleme mittels streng monotoner skalarisierender Funktionen motiviert. Diese Untersuchung wird unter dem Gesichtspunkt der Theorie der einparametrischen Optimierungsprobleme für den Fall eines beliebigen spitzen polyedrischen Ordnungskegels durchgeführt. Sie umfasst z.B. Fragestellungen nach der Art der Singularitäten, die für die verschiedenen Einbettungen auftreten können, nach den Bedingungen, unter denen eine Zusammenhangskomponente in der Menge stationärer oder verallgemeinerter kritischer Punkte mit Hilfe von Kurvenverfolgungsmethoden numerisch beschrieben werden kann und nach den hinreichenden Bedingungen für die Existenz einer Lösungskurve. Anschließend haben wir das von Guddat und Jongen eingeführte Konzept der strukturellen Stabilität eines skalaren Optimierungsproblems in der Vektoroptimierung verallgemeinert und einen Zusammenhang zur strukturellen Stabilität eines Minimaxproblems erstellt. Dieses Minimaxproblem steht in starker Beziehung zur Skalarisierungsmethode der Vektoroptimierungsprobleme. / In this work we consider the multiobjective optimization in a subset of a partially orded finite dimensional space. In order to solve this problem we use a dialogue procedure in which the decision maker has to determine in each step the aspiration and reservation level expressing his wishes (goals). This leads to an optimization problem which is not easy to solve in the nonconvex case. We solve it proposing two classes of one-parametric optimization problems (embeddings). Using the projection in the ordering cone, we show that these embeddings are well defined, i.e. the corresponding constraint sets depending on real-valued parameters are not empty. Contrary to the very known standard embedding the proposed embeddings are motivated by the use of strongly monotonically increasing functions, which play an important role by the scalarization of multiobjective optimization problems. The two classes of embeddings are investigated from the point of view of parametric optimization considering a pointed polyhedral cone. This investigation includes the determination of the kind of singularities which can appear, the conditions under which a connected component in the set of stationary or generalized critical point can be numerically described using pathfollowing methods and a solution curve may exist. Finally, we extend the concept of structural stability by Guddat and Jongen to the multiobjective optimization problems and establish a connection to the problem of Minimax type, which is related to the scalarization of multiobjective optimization problems.

A segmentação de imagens é um problema muito importante em visão computacional, no qual uma imagem é dividida em regiões relevantes, tal como para isolar objetos de interesse de uma dada aplicação. Métodos de segmentação baseados na transformada imagem-floresta (IFT, Image Foresting Transform), com funções de conexidade monotonicamente incrementais (MI) têm alcançado um grande sucesso em vários contextos. Na segmentação interativa de imagens, na qual o usuário pode especificar o objeto desejado, novas sementes podem ser adicionadas e/ou removidas para corrigir a rotulação até conseguir a segmentação esperada. Este processo gera uma sequência de IFTs que podem ser calculadas de modo mais eficiente pela DIFT (Differential Image Foresting Transform). Recentemente, funções de conexidade não monotonicamente incrementais (NMI) têm sido usadas com sucesso no arcabouço da IFT no contexto de segmentação de imagens, permitindo incorporar informações de alto nível, tais como, restrições de forma, polaridade de borda e restrição de conexidade, a fim de customizar a segmentação para um dado objeto desejado. Funções não monotonicamente incrementais foram também exploradas com sucesso na geração de superpixels, via sequências de execuções da IFT. Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a Transformada Imagem-Floresta Diferencial no caso de funções NMI. Nossos estudos indicam que o algoritmo da DIFT original apresenta uma série de inconsistências para funções não monotonicamente incrementais. Este trabalho estende a DIFT, visando incorporar um subconjunto das funções NMI em grafos dirigidos e mostrar sua aplicação no contexto da geração de superpixels. Outra aplicação que é apresentada para difundir a relevância das funções NMI é o algoritmo Bandeirantes para perseguição de bordas e rastreamento de curvas. / Image segmentation is a problem of great relevance in computer vision, in which an image is divided into relevant regions, such as to isolate an object of interest for a given application. Segmentation methods with monotonically incremental connectivity functions (MI) based on the Image Foresting Transform (IFT) have achieved great success in several contexts. In interactive segmentation of images, in which the user is allowed to specify the desired object, new seeds can be added and/or removed to correct the labeling until achieving the expected segmentation. This process generates a sequence of IFTs that can be calculated more efficiently by the Differential Image Foresting Trans- form (DIFT). Recently, non-monotonically incremental connectivity functions (NMI) have been used successfully in the IFT framework in the context of image segmentation, allowing the incorporation of shape, boundary polarity, and connectivity constraints, in order to customize the segmentation for a given target object. Non-monotonically incremental functions were also successfully exploited in the generation of superpixels, via sequences of IFT executions. In this work, we present a study of the Differential Image Foresting Transform in the case of NMI functions. Our research indicates that the original DIFT algorithm presents a series of inconsistencies for non-monotonically incremental functions. This work extends the DIFT algorithm to NMI functions in directed graphs, and shows its application in the context of the generation of superpixels. Another application that is presented to spread the relevance of NMI functions is the Bandeirantes algorithm for curve tracing and boundary tracking.

A segmentação de imagens é um problema muito importante em visão computacional, no qual uma imagem é dividida em regiões relevantes, tal como para isolar objetos de interesse de uma dada aplicação. Métodos de segmentação baseados na transformada imagem-floresta (IFT, Image Foresting Transform), com funções de conexidade monotonicamente incrementais (MI) têm alcançado um grande sucesso em vários contextos. Na segmentação interativa de imagens, na qual o usuário pode especificar o objeto desejado, novas sementes podem ser adicionadas e/ou removidas para corrigir a rotulação até conseguir a segmentação esperada. Este processo gera uma sequência de IFTs que podem ser calculadas de modo mais eficiente pela DIFT (Differential Image Foresting Transform). Recentemente, funções de conexidade não monotonicamente incrementais (NMI) têm sido usadas com sucesso no arcabouço da IFT no contexto de segmentação de imagens, permitindo incorporar informações de alto nível, tais como, restrições de forma, polaridade de borda e restrição de conexidade, a fim de customizar a segmentação para um dado objeto desejado. Funções não monotonicamente incrementais foram também exploradas com sucesso na geração de superpixels, via sequências de execuções da IFT. Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a Transformada Imagem-Floresta Diferencial no caso de funções NMI. Nossos estudos indicam que o algoritmo da DIFT original apresenta uma série de inconsistências para funções não monotonicamente incrementais. Este trabalho estende a DIFT, visando incorporar um subconjunto das funções NMI em grafos dirigidos e mostrar sua aplicação no contexto da geração de superpixels. Outra aplicação que é apresentada para difundir a relevância das funções NMI é o algoritmo Bandeirantes para perseguição de bordas e rastreamento de curvas. / Image segmentation is a problem of great relevance in computer vision, in which an image is divided into relevant regions, such as to isolate an object of interest for a given application. Segmentation methods with monotonically incremental connectivity functions (MI) based on the Image Foresting Transform (IFT) have achieved great success in several contexts. In interactive segmentation of images, in which the user is allowed to specify the desired object, new seeds can be added and/or removed to correct the labeling until achieving the expected segmentation. This process generates a sequence of IFTs that can be calculated more efficiently by the Differential Image Foresting Trans- form (DIFT). Recently, non-monotonically incremental connectivity functions (NMI) have been used successfully in the IFT framework in the context of image segmentation, allowing the incorporation of shape, boundary polarity, and connectivity constraints, in order to customize the segmentation for a given target object. Non-monotonically incremental functions were also successfully exploited in the generation of superpixels, via sequences of IFT executions. In this work, we present a study of the Differential Image Foresting Transform in the case of NMI functions. Our research indicates that the original DIFT algorithm presents a series of inconsistencies for non-monotonically incremental functions. This work extends the DIFT algorithm to NMI functions in directed graphs, and shows its application in the context of the generation of superpixels. Another application that is presented to spread the relevance of NMI functions is the Bandeirantes algorithm for curve tracing and boundary tracking.

Segmentação de objetos em imagens é um dos problemas mais fundamentais e desafiadores em processamento de imagem e visão computacional. O conhecimento de alto nível e específico do usuário é frequentemente requerido no processo de segmentação, devido à presença de fundos heterogêneos, objetos com bordas fracamente definidas, inomogeneidade de campo, ruído, artefatos, efeitos de volume parcial e seus efeitos conjuntos. Propriedades globais do objeto de interesse, tais como conexidade, restrições de forma e polaridade de borda, são conhecimentos prévios de alto nível úteis para a sua segmentação, permitindo a customização da segmentação para um objeto alvo. Nesse trabalho, apresentamos um novo método chamado Transformada Imagem-Floresta Orientada Conexa (COIFT, Connected Oriented Image Foresting Transform), que fornece soluções ótimas globais de acordo com uma medida de corte em grafo, incorporando a restrição de conexidade na Transformada Imagem-Floresta Orientada (OIFT, Oriented Image Foresting Transform), com o fim de garantir a geração de objetos conexos, bem como permitir o controle simultâneo da polaridade de borda. Enquanto o emprego de restrições de conexidade em outros arcabouços, tais como no algoritmo de corte-mínimo/fluxo-máximo (min-cut/max-flow), leva a um problema NP-difícil, a COIFT conserva o baixo custo computacional da OIFT. Experimentos mostram que a COIFT pode melhorar consideravelmente a segmentação de objetos com partes finas e alongadas, para o mesmo número de sementes em segmentação baseada em marcadores. / Object segmentation is one of the most fundamental and challenging problems in image processing and computer vision. The high-level and specific knowledge of the user is often required in the segmentation process, due to the presence of heterogeneous backgrounds, objects with poorly defined boundaries, field inhomogeneity, noise, artifacts, partial volume effects and their joint effects. Global properties of the object of interest, such as connectivity, shape constraints and boundary polarity, are useful high-level priors for its segmentation, allowing the customization of the segmentation for a given target object. In this work, we introduce a new method called Connected Oriented Image Foresting Transform (COIFT), which provides global optimal solutions according to a graph-cut measure in graphs, subject to the connectivity constraint in the Oriented Image Foresting Transform (OIFT), in order to ensure the generation of connected objects, as well as allowing the simultaneous control of the boundary polarity. While the use of connectivity constraints in other frameworks, such as in the min-cut/max-flow algorithm, leads to a NP-Hard problem, COIFT retains the low computational cost of OIFT. Experiments show that COIFT can considerably improve the segmentation of objects with thin and elongated parts, for the same number of seeds in segmentation based on markers.

Segmentação de objetos em imagens é um dos problemas mais fundamentais e desafiadores em processamento de imagem e visão computacional. O conhecimento de alto nível e específico do usuário é frequentemente requerido no processo de segmentação, devido à presença de fundos heterogêneos, objetos com bordas fracamente definidas, inomogeneidade de campo, ruído, artefatos, efeitos de volume parcial e seus efeitos conjuntos. Propriedades globais do objeto de interesse, tais como conexidade, restrições de forma e polaridade de borda, são conhecimentos prévios de alto nível úteis para a sua segmentação, permitindo a customização da segmentação para um objeto alvo. Nesse trabalho, apresentamos um novo método chamado Transformada Imagem-Floresta Orientada Conexa (COIFT, Connected Oriented Image Foresting Transform), que fornece soluções ótimas globais de acordo com uma medida de corte em grafo, incorporando a restrição de conexidade na Transformada Imagem-Floresta Orientada (OIFT, Oriented Image Foresting Transform), com o fim de garantir a geração de objetos conexos, bem como permitir o controle simultâneo da polaridade de borda. Enquanto o emprego de restrições de conexidade em outros arcabouços, tais como no algoritmo de corte-mínimo/fluxo-máximo (min-cut/max-flow), leva a um problema NP-difícil, a COIFT conserva o baixo custo computacional da OIFT. Experimentos mostram que a COIFT pode melhorar consideravelmente a segmentação de objetos com partes finas e alongadas, para o mesmo número de sementes em segmentação baseada em marcadores. / Object segmentation is one of the most fundamental and challenging problems in image processing and computer vision. The high-level and specific knowledge of the user is often required in the segmentation process, due to the presence of heterogeneous backgrounds, objects with poorly defined boundaries, field inhomogeneity, noise, artifacts, partial volume effects and their joint effects. Global properties of the object of interest, such as connectivity, shape constraints and boundary polarity, are useful high-level priors for its segmentation, allowing the customization of the segmentation for a given target object. In this work, we introduce a new method called Connected Oriented Image Foresting Transform (COIFT), which provides global optimal solutions according to a graph-cut measure in graphs, subject to the connectivity constraint in the Oriented Image Foresting Transform (OIFT), in order to ensure the generation of connected objects, as well as allowing the simultaneous control of the boundary polarity. While the use of connectivity constraints in other frameworks, such as in the min-cut/max-flow algorithm, leads to a NP-Hard problem, COIFT retains the low computational cost of OIFT. Experiments show that COIFT can considerably improve the segmentation of objects with thin and elongated parts, for the same number of seeds in segmentation based on markers.