The purpose of this thesis is to give the reader an insight into the development of solo trumpet literature as well as to present historical information concerning the development of the trumpet and the effect it had on the literature written for that instrument. Only music originally written for trumpet will be considered as the many transcriptions of older music that now appears are not characteristic of the idiomatic writing for trumpet at that time.

À la suite de son édition du Satiricon de Pétrone, A. Ernout présente soixante-trois extraits constitués, d'une part, de témoignages ou citations effectués par des auteurs anciens qui commentent Pétrone, et, d'autre part, de fragments poétiques en vers attribués à Pétrone par des scribes du Moyen Age et par des humanistes. Ce corpus, transmis en dehors de la tradition manuscrite directe du Satiricon, représente le fondement de notre mémoire, qui se donne pour objectif d'en produire une édition critique comportant un établissement du texte latin accompagné d'un apparat critique sommaire, une traduction française et un commentaire explicatif détaillé. Ce commentaire, à la fois littéraire, historique, linguistique, stylistique et métrique, vise à éclairer la signification générale de ces textes, à apporter une contribution à l'étude de leur authenticité pétronienne et à permettre de faire un bilan des informations nouvelles qu'ils procurent sur le contenu du Satiricon.

Actuellement la nécessité des systèmes d’alimentation d’énergie, capables d’assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux perturbations de charge ou de tension d’alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cette thèse est orientée sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire plus précisément le comportement dynamique d’un convertisseur dans son domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l’approximation PWA est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, on s’est intéressé à la stabilisation des convertisseurs au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov PWQ, et à l’implantation d’une commande prédictive explicite, en considérant des contraintes sur l’entrée de commande. La méthode de modélisation et les stratégies de commande proposées ont été appliquées sur deux topologies : un convertisseur buck, afin de mieux maîtriser le réglage des correcteurs et un convertisseur flyback avec filtre d’entrée. Cette dernière topologie nous a permis de répondre aux difficultés du point de vue de la commande (comportement à déphasage non-minimal) rencontrées dans la majorité des convertisseurs DC-DC. Les performances des commandes élaborées ont été validées en simulation sur les topologies considérées et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck. / Lately, power supply systems, guaranteeing the global stability for large enough operation ranges with good dynamic performances (small settling time, bounded overshoot of the output voltage in the presence of load or supply voltage variations), are strongly needed. Therefore, this thesis deals with control problems of DC-DC power converters represented by hybrid models.Considering the variable structure of these switched systems, a hybrid model describes more precisely the converter’s dynamics in its operating domain. From this perspective, a PWA (piecewise affine) approximation is used in order to model the DC-DC converters. Based on the developed hybrid models, first we have designed a stable piecewise linear state-feedback controller using piecewise quadratic (PWQ) Lyapunov functions, and secondly, we have implemented an explicit predictive control law taking into account constraints on the control input. The hybrid modeling technique and the proposed control strategies were applied on two different topologies of converters: a buck converter, in order to have a thorough knowledge of the controllers’ tuning, and a flyback converter with an input filter. This last topology, allowed us to manage different control problems (non-minimum phase behavior) encountered in the majority of topologies of DC-DC power converters. The controllers’ performances were validated in simulation on both considered topologies and also experimentally on buck converter.

Cette thèse est consacrée à la résolution des problèmes de contrôle non linéaires par des méthodes de calcul hybride. L'idée défendue est que la modélisation par les systèmes hybrides permet la résolution approchée des problèmes non linéaires sans connaissance a priori du comportement du système étudié. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation des systèmes de contrôle non linéaires par une nouvelle classe de systèmes hybrides affines par morceaux. Un soin particulier est apporté à l'étude de l'erreur et de la convergence de l'approximation hybride. La deuxième partie est consacrée au problème de la contrôlabilité à l'origine des systèmes non linéaires. Nous nous intéressons tout d'abord à la quantification de l'erreur commise entre le domaine contrôlable non linéaire et son approximation hybride. Nous proposons ensuite une approche constructive pour le calcul du domaine contrôlable, permettant alors de réduire l'exploration des états discrets de l'automate hybride. La dernière partie est dédiée à la recherche de solutions optimales des problèmes de contrôle non linéaires et hybrides. Nous justifions tout d'abord la pertinence de la modélisation hybride à travers deux approches : le principe du maximum de Pontryagin et les solutions de viscosité des équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous énonçons en particulier un principe du maximum hybride qui nous permet alors de déterminer la structure du contrôle optimal hybride. Ces trois parties répondent à un objectif principal : développer par le calcul hybride combinant analyse numérique et calcul formel, des outils mathématiques et algorithmiques efficaces pour l'étude de dynamiques contrôlées non linéaires.

Dans cette thèse, on commence par présenter l'étude d'un système dynamique isométrique par morceaux généralisant un exemple connu. On montre qu'il exhibe une infinité de points périodiques hiérarchisés par une structure auto-similaire. L'application de premier retour dans un de ses atomes est une isométrie par morceaux définie sur une partition auto-similaire comportant une infinité d'atomes dont le temps de retour croit exponentiellement. L'auto-similarité observée n'est que partielle, elle ne décrit pas toute la dynamique, mais elle est préservée quand on varie le paramètre principal de manière continue. Cela permet d'identifier les conditions sous lesquelles une auto-similarité est possible. On dégagera ainsi des hypothèses générales qui ont de nombreuses conséquences intéréssantes. En particulier, outre l'existence éventuelle de familles de cellules périodiques descriptibles par un schéma substitutif, on montrera qu'il doit exister un ensemble non vide de points apériodiques. Cet ensemble est fractal, il peut être construit comme un attracteur d'I.F.S graphe-dirigé et sa dimension de Hausdorff peut être calculée. On montrera aussi que la structure géométrique amène tout naturellement à coder la dynamique par une application de Vershik sur un diagramme de Bratteli stationnaire, uni-ergodique sous des conditions naturelles de primitivité. Ce codage particulier peut être "traduit" dans le langage standard de l'application. Cette dynamique symbolique-ci est alors un système substitutif.\\ Le cadre présenté est suffisament général pour englober la plupart des cas particuliers étudiés jusqu'alors. A titre d'application, on l'utilise pour montrer que le système cité ci-dessus possède une mesure invariante dotée d'une infinité de composantes ergodiques.

Les travaux présentés concernent trois thématiques connexes~: Interprétation et étude probabiliste d'équations de McKean-Vlasov - propagation du chaos, - estimation quantitative de la convergence à l'équilibre, - modèles cinétiques. Inégalités fonctionnelles - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour les schémas d'Euler, - comportement en temps long de diffusions inhomogènes, - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour un mélange. Processus de Markov déterministes par morceaux - modélisation markovienne (télécomunications, biologie, chimie), - construction de couplage explicites et convergence en temps long, - propriétés de la mesure invariante. Le fil rouge de ce travail est la recherche de bornes quantitatives pour l'étude de processus de Markov issus de la modélisation (physique, biologie, etc). Souvent, ces processus possèdent des propriétés de symétrie, de régularité ou de monotonie qu'il est possible d'exploiter pour étudier finement leurs comportements. L'idée est donc ici non pas de chercher à établir des propriétés génériques et qualitatives valables pour la classe la plus large de processus mais bien d'utiliser la dynamique spécifique des processus étudiés pour décrire leur convergence à l'équilibre.

Dans le cadre de la conception des réacteurs, les schémas de calculs utilisant des codes de cal- culs neutroniques déterministes sont validés par rapport à un calcul stochastique de référence. Les biais résiduels sont dus aux approximations et modélisations (modèle d'autoprotection, développement en polynômes de Legendre des lois de choc) qui sont mises en oeuvre pour représenter les phénomènes physiques (absorption résonnante, anisotropie de diffusion respec- tivement). Ce document se penche sur la question de la pertinence de la modélisation de la loi de choc sur une base polynômiale tronquée. Les polynômes de Legendre sont utilisés pour représenter la section de transfert multigroupe dans les codes déterministes or ces polynômes modélisent mal la forme très piquée de ces sections, surtout dans le cadre des maillages énergétiques fins et pour les noyaux légers. Par ailleurs, cette représentation introduit aussi des valeurs négatives qui n'ont pas de sens physique. Dans ce travail, après une brève description des lois de chocs, les limites des méthodes actuelles sont démontrées. Une modélisation de la loi de choc par une fonction constante par morceaux qui pallie à ces insuffisances, a été retenue. Cette dernière nécessite une autre mod- élisation de la source de transfert, donc une modification de la méthode actuelle des ordonnées discrètes pour résoudre l'équation du transport. La méthode de volumes finis en angle a donc été développée et implantée dans l'environ- nement du solveur Sn Snatch, la plateforme Paris. Il a été vérifié que ses performances étaient similaires à la méthode collocative habituelle pour des sections représentées par des polynômes de Legendre. Par rapport à cette dernière, elle offre l'avantage de traiter les deux représenta- tions des sections de transferts multigroupes : polynômes de Legendre et fonctions constantes par morceaux. Dans le cadre des calculs des réacteurs, cette méthode mixte a été validée sur différents motifs : des cellules en réseau infini, des motifs hétérogènes et un calcul de réflecteur. Les principaux résultats sont : - un développement polynômial à l'ordre P 3 est suffisant par rapport aux biais résiduels dus aux autres modélisations (autoprotection, méthode de résolution spatiale). Cette modéli- sation est convergée au sens de l'anisotropie du choc sur les cas représentatifs des réacteurs à eau légère. - la correction de transport P 0c n'est pas adaptée, notamment sur les calculs d'absorbant B4 C.

Les processus markoviens déterministes par morceaux (PMDM) ont été introduits dans la littérature par M.H.A. Davis en tant que classe générale de modèles stochastiques non-diffusifs. Les PMDM sont des processus hybrides caractérisés par des trajectoires déterministes entrecoupées de sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous développons des méthodes numériques adaptées aux PMDM en nous basant sur la quantification d'une chaîne de Markov sous-jacente au PMDM. Nous abordons successivement trois problèmes : l'approximation d'espérances de fonctionnelles d'un PMDM, l'approximation des moments et de la distribution d'un temps de sortie et le problème de l'arrêt optimal partiellement observé. Dans cette dernière partie, nous abordons également la question du filtrage d'un PMDM et établissons l'équation de programmation dynamique du problème d'arrêt optimal. Nous prouvons la convergence de toutes nos méthodes (avec le plus souvent des bornes de la vitesse de convergence) et les illustrons par des exemples numériques. / Piecewise-deterministic Markov processes (PDMP’s) have been introduced by M.H.A. Davis as a general class of non-diffusive stochastic models. PDMP’s are hybrid Markov processes involving deterministic motion punctuated by random jumps. In this thesis, we develop numerical methods that are designed to fit PDMP's structure and that are based on the quantization of an underlying Markov chain. We deal with three issues : the approximation of expectations of functional of a PDMP, the approximation of the moments and of the distribution of an exit time and the partially observed optimal stopping problem. In the latter one, we also tackle the filtering of a PDMP and we establish the dynamic programming equation of the optimal stopping problem. We prove the convergence of all our methods (most of the time, we also obtain a bound for the speed of convergence) and illustrate them with numerical examples.

Les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP) forment une vaste classe de processus stochastiques caractérisés par une évolution déterministe entre des sauts à mécanisme aléatoire. Ce sont des processus de type hybride, avec une composante discrète de mode et une composante d’état qui évolue dans un espace continu. Entre les sauts du processus, la composante continue évolue de façon déterministe, puis au moment du saut un noyau markovien sélectionne la nouvelle valeur des composantes discrète et continue. Dans cette thèse, nous construisons des PDMP évoluant dans des espaces de mesures (de dimension infinie), pour modéliser des population de cellules en tenant compte des caractéristiques individuelles de chaque cellule. Nous exposons notre construction des PDMP sur des espaces de mesure, et nous établissons leur caractère markovien. Sur ces processus à valeur mesure, nous étudions un problème d'arrêt optimal. Un problème d'arrêt optimal revient à choisir le meilleur temps d'arrêt pour optimiser l'espérance d'une certaine fonctionnelle de notre processus, ce qu'on appelle fonction valeur. On montre que cette fonction valeur est solution des équations de programmation dynamique et on construit une famille de temps d'arrêt $epsilon$-optimaux. Dans un second temps, nous nous intéressons à un PDMP en dimension finie, le TCP, pour lequel on construit un schéma d'Euler afin de l'approcher. Ce choix de modèle simple permet d'estimer différents types d'erreurs. Nous présentons des simulations numériques illustrant les résultats obtenus. / Piecewise deterministic Markov processes (PDMP) form a large class of stochastic processes characterized by a deterministic evolution between random jumps. They fall into the class of hybrid processes with a discrete mode and an Euclidean component (called the state variable). Between the jumps, the continuous component evolves deterministically, then a jump occurs and a Markov kernel selects the new value of the discrete and continuous components. In this thesis, we extend the construction of PDMPs to state variables taking values in some measure spaces with infinite dimension. The aim is to model cells populations keeping track of the information about each cell. We study our measured-valued PDMP and we show their Markov property. With thoses processes, we study a optimal stopping problem. The goal of an optimal stopping problem is to find the best admissible stopping time in order to optimize some function of our process. We show that the value fonction can be recursively constructed using dynamic programming equations. We construct some $epsilon$-optimal stopping times for our optimal stopping problem. Then, we study a simple finite-dimension real-valued PDMP, the TCP process. We use Euler scheme to approximate it, and we estimate some types of errors. We illustrate the results with numerical simulations.

Dans cette thèse nous étudions les théorèmes limites dans l’analyse statistique dessystèmes dynamiques. Le premier chapitre est consacré aux notions des bases des systèmesdynamiques ainsi que la théorie ergodique. Dans le deuxième chapitre nous introduisonsun cadre fonctionnel abstrait pour lequel la version quenched du théorème de la limitecentrale (TLC) en dimension 1 pour les systèmes dynamiques uniformément dilatantsest satisfaite sous une condition de validité nécessaire et suffisante. Le troisième chapitreest consacré au principe d’invariance presque sûr (PIPS) pour les application aléatoiresdilatantes par morceaux. Nous présentons certaines hypothèses sous lesquelles le (PIPS)est vérifié en utilisant la méthode d’approximation des martingales de Cuny et Merlèvede.Nous étudions aussi le théorème de Sprindzuk et ses conséquences. Nous établissons dansle chapitre quatre la décroissance des corrélations pour les systèmes dynamiques aléatoiresuniformément dilatants par la méthode de couplage en dimension 1. Nous terminons cetravail par une présentation des concepts de base de la théorie des mesures et probabilitéset une présentation de l’espace des fonctions à variation bornée. / In this thesis we study the limit theorems in the statistical analysis of dynamicalsystems. The first chapter is devoted to the basic notions in dynamical systems as well asthe ergodic theory. In the second chapter we introduce an abstract functional frameworkunder which the quenched version of the central limit theorem (CLT) in dimension 1for uniformly expanding dynamic systems is satisfied under a necessary and sufficientcondition validity. The third chapter is devoted to the almost sure invariance principle(ASIP) for random piecewise expanding maps. We present some hypotheses under whichthe (ASIP) is verified using the method of approximation of the martingales of Cuny andMerlèvede. We also study the Sprindzuk theorem and its consequences. In chapter four,we define the decay of correlations for the random dynamical systems uniformly expandingby the coupling method in dimension 1. We finish this work with a presentation of thebasic concepts of the theory of measures and probabilities and a presentation of the spaceof functions with bounded variation.