Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-31T19:30:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-07-31T20:47:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T20:47:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Priscila Feitosa de Sá Ferreira.pdf: 7224560 bytes, checksum: c24277ade9dbd50cb5253b8573959668 (MD5) Previous issue date: 2017-04-24 / O presente trabalho tem como objetivo propor quatro modelos de análise diferentes para o dimensionamento de estacas semienterradas de seção circular submetidas a cargas laterais com a consideração da não-linearidade física do material (NLF) e da não-linearidade geométrica da estrutura (NLG). Estes modelos, chamados de Níveis de Aproximação (NdA), estão organizados em ordem crescente de precisão da análise, partindo de um nível inicial, com maiores simplificações, até um nível final, com uma modelagem mais realista. No NdA I, a estaca semienterrada é tratada como uma coluna engastada na base e livre na ponta, com base na Técnica do Engastamento Virtual. O cálculo dos esforços resistentes é feito com base no método do pilar-padrão com curvatura aproximada, proposto pela norma brasileira. No NdA II, um programa comercial de análise tridimensional de estruturas é utilizado. Neste programa, o solo é representado de maneira discreta através de uma série de molas de comportamento elástico e linear (baseadas no Modelo de Winkler). A NLF é tratada de maneira aproximada através de um coeficiente, aplicado ao momento de inércia bruto, que simula a diminuição da rigidez do concreto. A NLG é tratada internamente pelo programa através do processo iterativo P-delta. No NdA III, é utilizado um programa elaborado neste trabalho que considera as não-linearidades e a interação solo-estrutura através da equação da viga sobre base elástica, cuja solução é dada a partir do Método das Diferenças Finitas. A NLF, neste modelo, foi considerada através de diagramas momento-curvatura. A NLG e a interação solo-estrutura (Modelo de Winkler) são consideradas diretamente na formulação da equação diferencial. Por fim, o NdA IV utiliza um programa comercial de análise não-linear de estruturas de pontes através de elementos finitos. A NLF é tratada pela integração das curvas de tensãodeformação e a NLG é modelada usando momentos P-delta. A consideração da interação solo-estrutura, neste modelo, é feita através de modelos de curvas p-y. Estes quatro modelos foram aplicados a dois exemplos distintos: um considerando apenas um pilar engastado na base e livre no topo (livre da interação solo-estrutura) e outro considerando uma estaca semienterrada em solo arenoso. Os resultados obtidos pelos quatro métodos foram bastante satisfatórios e se mostraram coerentes entre si, apresentando-se dentro do esperado para cada grau de refinamento da análise. / The present work proposes four different analysis models for the design of partly buried piles of circular section subjected to lateral loads with consideration of the physical nonlinearity of the material (PNL) and the geometric nonlinearity of the structure (GNL). These models, called Levels of Approximation (LoA), are organized in increasing order of accuracy, starting from an initial level, with greater simplifications, to a final level, which is more realistic. In LoA I, the partly buried pile is treated as a column fixed at the base and free at the top, based on the Virtual Clamping Technique. Strength computation is based on the standard column method with approximate curvature, proposed by the Brazilian Code. In LoA II, a commercial three-dimensional structure analysis program is used. In this program, the soil is represented discreetly through a series of elastic and linear springs (based on the Winkler Model). The PNL is approximately treated by a factor, applied to the gross moment of inertia, which simulates the decrease of rigidity of the reinforced concrete due to cracking and nonlinear constitutive properties. The GNL is internally handled by the program through the iterative P-delta process. The third proposed LoA is a program developed in this work that considers the non-linearities and the soil-structure interaction through the equation of the beam on elastic foundation. The equation is solved numerically, with the application of the Finite Differences Method. The PNL, in this model, was considered through moment-curvature diagrams computed internally for the section under analysis, which were used to determine the stiffness of the pile as a function of the lateral displacement. The GNL and the soil-structure interaction (also by Winkler Model) are considered directly in the equation. Finally, LoA IV uses a commercial program of nonlinear analysis of bridge structures through finite elements. The PNL is treated by integrating stress-strain curves into the cross-section analyzed and the GNL is modeled using P-delta moments. Consideration of the soil-structure interaction in this model is made through p-y curves models. These four models were applied to two distinct examples: one considering only one column fixed at the base and free at the top (free of soil-structure interaction) and another one considering a partly buried pile in sand. The results obtained by the four methods were very satisfactory and were shown to be coherent with each other, in line with the expected for each degree of refinement of the analysis.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work refers to consideration of the effects of material nonlinearity applied to the behavior of reinforced concrete beams subjected to simple bending. The importance of the topic is highlight, as well as several works stemming from this study. The nonlinear behavior of steel and concrete are described along with understanding the manifestation of material nonlinearity. The constitutive models discussed and used in structural analysis are based on moment-curvature diagrams. The types of analysis and the approximate methods of the Brazilian standard NBR 6118 (ABNT, 2007) for the consideration of material nonlinearity in the verification of limit states (Ultimate and Service) are discussed. In numerical examples, the efficiency of constitutive models that employ moment-curvature relationship is verified by comparing with experimental results of reinforced concrete beams. The results of approximate methods are compared with those obtained by nonlinear analysis. The conclusions provided good results for immediate deflections calculated by approximate methods in service situations, as well for approximate methods that consider reinforcement in ultimate limit state. / Este trabalho refere-se à consideração dos efeitos da não-linearidade física aplicados ao comportamento de vigas de concreto armado submetidas à flexão simples. É salientada a importância do tema, bem como os diversos trabalhos originados deste estudo. O comportamento marcadamente não-linear dos materiais aço e concreto é descrito juntamente com noções básicas sobre a manifestação da não-linearidade física. Os modelos constitutivos abordados e utilizados na análise estrutural são baseados em diagramas momento-curvatura. São abordados os tipos de análises e os métodos aproximados da norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2007) que visam a consideração da não-linearidade física na verificação dos Estados Limites (Último e de Serviço). Nos exemplos numéricos, a eficácia dos modelos constitutivos que empregam relações momento-curvatura é verificada mediante a comparação com resultados experimentais de vigas de concreto armado. Também são elaborados exemplos numéricos que mostram a aplicação dos métodos aproximados, cujos resultados são confrontados com os obtidos por análise nãolinear. Dentre as conclusões da pesquisa, destacam-se os resultados satisfatórios fornecidos pelos métodos aproximados na estimativa de flechas imediatas de vigas em análises do Estado Limite de Serviço e, pelos métodos aproximados que consideram a quantidade de armaduras em análises do Estado Limite Último.

O trabalho trata da formulação e implementação numérica de modelos matemáticos do comportamento de estruturas considerando-se as não-linearidades física e geométrica. O equilíbrio na posição deslocada é formulado via Princípio dos Trabalhos Virtuais, empregando-se o método dos elementos finitos para a discretização espacial das estruturas e busca de soluções aproximadas. Inicialmente destaca-se com base no caso de treliças planas o emprego de medidas de deformação e tensão conjugadas energeticamente. Particularizando-se a formulação geral do equilíbrio para os pórticos planos apresenta-se uma análise crítica das formulações lagrangiana total e atualizada. Em seguida, tendo-se em vista aplicações às estruturas em concreto armado, aborda-se o comportamento não-linear físico pela mecânica do dano em meios contínuos, empregando-se os modelos de dano para o concreto propostos por Mazars e La Borderie. Estendem-se os estudos do comportamento estrutural não-linear físico (dano) e geométrico incorporando-se a análise dinâmica. Utiliza-se para integração no domínio do tempo o método implícito de Newmark combinado com o procedimento incremental e iterativo de Newton-Raphson. O amortecimento é levado em conta por meio da regra de Rayleigh. Exemplos consistindo de análises não lineares estática e dinâmica de estruturas reticulares planas compõem numéricas. Os resultados obtidos ilustram o desempenho e as potencialidades das formulações empregadas. / The formulation and numerical implementation of mathematical models of the structural behavior of plane frames considering material and geometrical nonlinearities are treated in this work. The Principle of Virtual Work is presented in order to characterize the equilibrium in the displaced position. The structure is discretized by the finite element method. Plane trusses analysis is performed in order to show how important it is to take into account the strain and stress tensors energetically conjugated. Being particularized, the general equilibrium formulation for the plane frames a critical analysis of the total and updated lagrangian formulations is presented. The material nonlinear behavior is modeled by continuum damage mechanics by using both Mazars and La Boderie\'s damage models. The nonlinear analysis is extended including the dynamic response of the reinforced concrete plane frames. The usual iterative Newton-Raphson technique is used combined with implicit Newmark method in order to carry out the integration at time. The damping is introduced by means of the Rayleigh\'s rule. Numerical analysis by a suitable computer program show the theoretical results considering static and dynamic response of plane frames.

A resistência à ruptura de materiais frágeis como o concreto de granulometria fina é fortemente dependente de sua heterogeneidade, do tamanho da amostra e da heterogeneidade das tensões. A partir de uma abordagem probabilista, fundamentada no modelo de Weibull, este trabalho trata da influência de tais efeitos sobre a resistência à tração de painéis compósitos formados por concreto de granulometria fina e telas soldadas. Desde que as armaduras se mantenham em regime elástico, mostra-se que o modelo de Weibull de dois parâmetros pode ser empregado com sucesso na previsão da ruptura dos painéis compósitos em estudo. Os parâmetros foram então identificados com medidas de ensaios de flexão em três e em quatro pontos de barras de concreto de granulometria fina de dois tamanhos diferentes. A utilização do modelo de Weibull confirmou, por outro lado, a validade da teoria de misturas como ferramenta para estimar as resistências de rupturas locais correspondentes a diferentes níveis de formação de fissuras / The rupture strength of brittle materials such as the microconcrete is strongly dependent on the microstructural heterogeneity, the sample size and the stress heterogeneity. Using a probabilistic approach, based on the Weibull distribution, this work deals with the influence of such effects on the tensile strength of composite panels formed by microconcrete and welded wire grids. Provide the reinforcements behaves in elastic regime, it is shown that the model of Weibull of two parameters can be used with success to predict the failure of the composite panels studied. The parameters were then identified from measurements of flexural tests in three and in four points of two different sizes of microconcrete samples. The feasibility of the Weibull model validates, as well, the rule of mixture as a satisfactory tool to estimate local failure strengths of related to different levels of cracking

Neste trabalho são abordados os aspectos inerentes à análise não linear física e geométrica de núcleos rígidos pertencentes a estruturas de contraventamento de edifícios altos em concreto armado. O trabalho foca a análise estrutural dos núcleos através do uso de uma ferramenta computacional capaz de realizar uma análise não linear rigorosa, estudando modelos usuais com o emprego do método dos elementos finitos. São avaliadas as reduções de inércia que ocorrem nas paredes que compõem os núcleos, dimensionados de forma a apresentarem três taxas de armadura, uma próxima à mínima, uma média e uma próxima à máquina permitida pela NBR 6118. São estabelecidas estimativas simplificadas para os efeitos da não linearidade física sobre esses elementos, que possam ser utilizadas em projetos usuais de maneira simples e prática. / This work deals with nonlinear geometrical and physical analysis of structural cores that take part in the bracing system of multistory reinforced concrete buildings. The study depicts the structural behavior of concrete cores by using a computational tool that performs a strict non-linear analysis, coping with usual models based on the Finite Element Method. The work evaluates the inertia reduction of concrete core\'s walls, considering minimum, medium and maximum geometrical reinforcement ratio prescribed by NBR 6118. Estimations of the physical nonlinearity of those elements are provided aiming at the practical use in actual structural design.

Este trabalho tem como objetivo principal apresentar formulações do método dos elementos de contorno que contemplem as análises de placas considerando-se as não-linearidades física e geométrica e de placas enrijecidas considerando-se o comportamento não-linear físico do material. As equações integrais utilizadas são baseadas na teoria de Kirchhoff para flexão de placas delgadas, sendo o efeito não-linear geométrico modelado a partir da teoria de Von Kármán. Os efeitos não-lineares físicos são introduzidos no sistema a partir da consideração de um campo de tensões iniciais, com a avaliação das regiões plastificadas realizada a partir do critério elastoplástico de von Mises com encruamento isótropo linear e particularizado para o estado plano de tensão. A formulação dos enrijecedores é efetuada de forma alternativa, com o painel enrijecido considerado como um todo e submetido a campos de momentos e forças normais iniciais para induzir o ganho de rigidez. Apenas a parcela de enrijecimento na direção longitudinal do enrijecedor é considerada. O sistema de equações algébricas é obtido a partir da discretização estrutural com elementos de contorno isoparamétricos lineares. Para a consideração dos efeitos de domínio da placa são utilizadas células triangulares com funções de aproximação linear. Já as integrais no domínio dos enrijecedores são transformadas em integrais no contorno dos mesmos, com as variáveis escritas apenas no seu eixo longitudinal. Toda a solução do sistema não-linear de equações é obtida a partir de uma formulação implícita, sendo os operadores tangentes consistentes explicitados ao longo do trabalho. Por fim, vários exemplos são apresentados de forma a validar o correto desenvolvimento das formulações propostas. / In this work a boundary element method formulation to analyse plates with combined geometrical and material nonlinearities was presented. Additionally an alternative boundary element method formulation was presented to analyse material nonlinear reinforced plates. The boundary integral equations are derived based on Kirchhoff\'s theory. An initial stress field and von Kármán hypothesis are considered to take into account the material and geometrical nonlinearities, respectively. The elastoplastic von Mises criterion with linear isotropic hardening and particularized to the plane stress condition is considered to evaluate the plastic zone. The effects of the reinforcements are taken into account by using a simplified scheme based on applying an initial stress field to correct locally the bending and stretching stiffness of the reinforcement regions. Only bending and stretching rigidities in the direction of the reinforcements are considered. Isoparametric linear elements are used to approximate the boundary unknown values and triangular internal cells with linear shape functions are used to evaluate the plate domain value influences. The domain integrals due to the presence of the reinforcements are transformed to the reinforcement/plate interface. The nonlinear system of equations is solved by using an implicit scheme together with the consistent tangent operator presented along this paper. Finally, several examples are presented to confirm the correct development of the proposed formulations.

No presente trabalho são avaliados os principais parâmetros de projeto na análise da estabilidade global de estruturas em concreto pré-moldado de múltiplos pavimentos, considerando a não-linearidade física (NLF), não-linearidade geométrica (NLG) e ligações semi-rígidas. Os sistemas estruturais analisados são constituídos por pórticos com ligação viga-pilar semi-rígida e pilares engastados na fundação. As ligações viga-pilar têm sua tipologia definida por chumbadores retos e capa de concreto moldado in loco com armadura de continuidade. A NLF é avaliada segundo a construção dos diagramas M x N x 1/r, onde foi considerado de forma consistente o efeito da força normal, da armadura passiva, da armadura ativa e a reologia do concreto. São propostas funções e definidos coeficientes redutores de rigidez que foram comparados com valores apontados em expressões normativas que contemplam de forma aproximada a NLF. A NLG é avaliada com o auxílio do programa ANSYS e na forma aproximada segundo o coeficiente z e o método da carga lateral fictícia (P-). Apresentam-se modelos analíticos de caracterização de rigidez e resistência de ligações viga-pilar ao momento fletor negativo e positivo. Na análise numérica é feito um estudo de caso completo de uma estrutura típica de múltiplos pavimentos em concreto pré-moldado com o auxílio do programa ANSYS, avaliando-se diferentes formas de consideração da NLF e da NLG. É analisada a distribuição de esforços na estrutura frente às combinações de ações utilizadas e os modelos de comportamento das ligações, para algumas variações de geometria e carregamento. Dentre as conclusões, pode ser citado que os coeficientes redutores obtidos segundo o diagrama M x N x 1/r divergem das indicações normativas para consideração simplificada de NLF. Quanto à consideração simplificada de análise NLG, o coeficiente z apresentou resultados melhores na previsão dos esforços de segunda ordem em relação aos obtidos por 0,95.z. / In this research it was evaluated the main design parameters in the analysis of global stability of multi-storey precast concrete framed structures considering the physical nonlinearity (PNL), geometric nonlinearity (GNL) and semi-rigid connections behavior. The structural systems considered are those consisting of frames with beam-to-column semi-rigid connection and columns inset in the foundation. The beam-to-column connections are defined by two dowels and cast-in-place concrete cap with longitudinal reinforced bars. The PNL is evaluated according the M x N x 1/r diagrams, where are considered the effect of normal force, the reinforcing steel, prestressing steel and creep. Functions are proposed and reducing stiffness coefficients are defined, with were compared with codes that include the approximated PNL. The GNL is evaluated according to ANSYS software by no approximate analisys and its approximate according to the coefficient z and (P-) method. This research presents an analytical model characterization of stiffness and strength of beam-to-column connections to the negative and positive bending moment. In the numerical analysis is made a full case study of a typical multi-storey precast concrete framed structure with the aid of the ANSYS software, evaluating different forms of consideration of the PNL and the GNL. It analysed the bending moment distribution according the combinations of actions used and the behavioral models of connections, for some variations at geometry and loading. The reduction coefficients of flexural rigidity obtained according the M x N x 1/r diagrams differ from normative indications for simplified account of PNL. In GNL simplified analysis, the coefficient z showed better results in predicting the second-order effects with respect to those obtained by the coefficient 0,95. z.

Este trabalho consiste no estudo dos fatores envolvidos no projeto estrutural de pontes, mais especificamente aqueles relacionados com o comportamento dos seus pilares. A análise é efetuada mediante uma modelagem única da estrutura integrada ao maciço de solos, onde as não-linearidades física e geométricas e interação solo-estrutura são consideradas. Inicialmente é feita uma abordagem sobre a concepção do projeto dos pilares e seus arranjos, destacando os problemas diretamente envolvidos no seu cálculo. É apresentada uma formulação simples, baseada em uma só fibra ativa, para levar em consideração a não linearidade física do concreto armado. A não-linearidade geométrica é tratada quanto aos seus aspectos e critérios de utilização, e também é apresentada uma formulação baseada na Energia Potencial Total para a obtenção da matriz de rigidez tangente da estrutura. O maciço de solos é modelado com dispositivos discretos parametrizados através de curvas de resistência lateral p-y. Os aparelhos de apoio são modelados através de elementos de contato devidamente parametrizados. Finalmente, são incluídos alguns exemplos numéricos de casos típicos de pontes / This work deals with the study of factories involved in bridge structural design, specifically in regards with column behavior. The analysis is made by a unique model integrated in the soil massy, where the geometric and physics non-linearity and soil-structure interactions are taken into account. At first, it is made an approach about criteria and details of bridge column design. It is showed a simple formulation; based in one unique active fiber discretization, to consider the physics non-linearity of reinforced concrete Main aspects of geometrical non-linearity are presented. Also it is showed a formulation based in Total Potential Energy in order to obtain the structure tangent stuffiness matrix. The soil massy is modeled with discrete mechanisms by p-y lateral resistance curves. The bearing cushion pads are modeled by contact elements. At end, they are included some numerical examples of bridge typical structures

A análise dinâmica experimental tem sido amplamente pesquisada como uma ferramenta de avaliação de integridade de estruturas de concreto armado. Existem técnicas de identificação de danos baseadas em propriedades modais como frequências de ressonâncias, deformadas modais, curvaturas modais e amortecimento. Há também técnicas baseadas na não linearidade da resposta dinâmica, que apesar do grande potencial na detecção de danos, têm sido pouco exploradas nos últimos anos. Este trabalho tem por objetivo avaliar a integridade estrutural de vigas de concreto armado através do comportamento da resposta dinâmica. Foram realizados ensaios dinâmicos em duas vigas de concreto armado com 3,5 m de comprimento, 25 cm de largura, 35 cm de altura e idênticas taxas de armaduras, mas configuradas com barras de aço de diferentes diâmetros, 2 &#981 16 mm e 8 &#981 8 mm, respectivamente. Tais vigas, inicialmente íntegras, foram submetidas a ciclos de carregamento e descarregamento com intensidades crescentes até atingir a ruptura do elemento. Após cada ciclo, as propriedades dinâmicas foram avaliadas experimentalmente, com o emprego de técnicas de excitação por sinais do tipo aleatório e tipo transiente, respectivamente, visando determinar parâmetros que indiquem a deterioração gradativa do elemento. Nesses ensaios dinâmicos aplicaram-se diferentes amplitudes da força de excitação. Verificou-se que o aumento da amplitude da força dinâmica de excitação provocou reduções nos valores das frequências de ressonância de 1,1% e 2,4%, associadas, respectivamente, às excitações aleatórias e transientes; e um comportamento não linear dos índices de amortecimento, associados às excitações aleatórias, mantendo um crescimento linear com as excitações transientes. Constatou-se, ainda, que os valores das frequências de ressonância decrescem com a redução de rigidez mecânica, diminuída com o aumento do nível de fissuração induzido nos modelos. Já os valores dos índices de amortecimento, após cada ciclo, se comportaram de forma não linear e assumiram diferentes valores, conforme a técnica de excitação empregada. Acredita-se que esta não linearidade está relacionada aos danos provocados no elemento pela solicitação estrutural e, por consequência, ao processo de como a dissipação de energia é empregada no processo de instauração, configuração e propagação das fissuras nos elementos de concreto armado. / The experimental dynamic analysis has been widely investigated as a tool to assess integrity of reinforced concrete structures. State-of-the-art modal-based techniques for structural damage analysis use resonance frequencies, modal deformed, curvature and modal damping analysis. There are also techniques based on nonlinear dynamic response that despite the large potential for damage detection, have not been considered in recent years. This work aims to evaluate the structural integrity of reinforced concrete beams through the dynamic response behavior. Dynamic tests were performed on two reinforced concrete beams with 3.5 meters of length, 250 mm of width, 350 mm of height and identical reinforcement rates, but different steel bars diameters, 2 &#981 16 mm e 8 &#981 8 mm, respectively. Beams were initially intact and were subjected to loading and unloading cycles with increasing intensity until the rupture of the concrete beam. After each cycle, the dynamic properties were evaluated experimentally with random and transient excitation signals to determine parameters that indicate gradual deterioration of the beam. Different amplitudes of the excitation force were applied during dynamic testing of concrete beams. These results indicated that an increase in amplitude of dynamic excitation force caused reductions in frequency resonances by 1.1% and 2.4%, associated with the random and transient excitations, respectively. Furthermore, a non-linear behavior of the damping ratios related to random excitations was observed while a linear relationship with transient excitation was found. Moreover, it was found that the resonance frequency decreased with the cracking-related reduction of beam stiffness, caused by increasing level of loading. Additionally, the values of the damping ratios after each cycle behaved non-linearly assuming different values according to the used excitation technique. It is believed that this non-linearity can be related to the loading-related structural damage of the reinforced concrete beam. Therefore, the energy dissipation related to cracking initiation, configuration and propagation in reinforced concrete elements played an important role in the damping ratios of concrete beams.

Neste trabalho são discutidos os procedimentos simplificados para a consideração da não linearidade física (NLF) e da não linearidade geométrica (NLG) na análise de edifícios de concreto armado. Deste modo, pretende-se estabelecer o grau de confiabilidade desses processos. Algumas prescrições para redução na inércia dos elementos estruturais são comparadas com os resultados obtidos através de modelos em elementos finitos, permitindo, assim, a avaliação destas prescrições. Um estudo detalhado do parâmetro &#947z, como majorador dos esforços em primeira ordem para a obtenção dos esforços finais em segunda ordem, é efetuada, de modo que se possa estabelecer, de forma mais clara, as vantagens e as limitações deste parâmetro. / This work shows some simplified procedures to consider physical non-linearity (FNL) and geometrical non-linearity (GNL), for reinforced concrete buildings, and discusses its reliability. For FNL, prescriptions for stiffness reduction of structural elements are compared with the results obtained from finite elements analysis, in order to verify its assessment. For GNL, a detailed study of the accuracy of &#947z parameter to evaluate final second order effects is made. The behavior of the parameter along the height of the building and for each effort considered is shown.