In dieser Arbeit werden Messungen elektrischer, thermischer und insbesondere thermoelektrischer Transportkoeffizienten in topologischen Weyl-Halbmetall-Kandidaten sowie in eisenbasierten Hochtemperatur-Supraleitern vorgestellt, analysiert und diskutiert. In TaAs und TaP, zwei Weyl-Halbmetall-Kandidaten mit gebrochener Inversionssymmetrie, liefert das anomale Verhalten des Nernst-Signals in Abhängigkeit des Magnetfeldes Hinweise auf die Existenz von Weyl-Punkten in der Nähe der Fermi-Fläche, wobei sich die Verschiebung des chemischen Potenzials sowie ein Lifshitz-Übergang detektieren lassen. Die Temperaturabhängigkeit des Nernst-Signales erlaubt außerdem Rückschlüsse auf den Abstand der Weyl-Punkte zur Fermi-Fläche. In Mn3Ge, einem Weyl-Halbmetall-Kandidaten mit gebrochener Zeitumkehrsymmetrie, zeigt sich für alle gemessenen Temperaturen ein komplett anomales Verhalten des Nernst-Signals in Abhängigkeit des Magnetfeldes mit einer rechteckigen Hysterese bei kleinen Feldern, welches im Vergleich mit Daten der Magnetisierung einen eindeutigen Hinweis auf die Präsenz von Weyl-Punkten in diesem Material liefert. Mithilfe eines minimalen theoretischen Modells zweier Weyl-Punkte in der Nähe der Fermi-Fläche lässt sich eine Anpassungsformel für die Temperaturabhängigkeit des Nernst-Signals gewinnen, aus welcher sowohl geometrische Parameter der Bandstruktur als auch die Stärke der Berry-Krümmung an der Fermi-Energie extrahiert werden können. Für eisenbasierte Supraleiter besteht seit Langem der Verdacht, dass nematische Fluktuationen einen Einfluss auf die Supraleitung haben. Hier vorgestellte theoretische Betrachtungen zeigen im Rahmen eines Zweibandmodells eindeutig, dass eine endliche nematische Kopplung zu einer starken Erhöhung und einer nicht-monotonen Abhängigkeit des Nernst-Koeffizienten von der Dotierung führt, welcher ein Maximum über dem supraleitenden Dom aufweist. Dies wird anhand von Nernst-Messungen in Co-dotiertem LaFeAsO bestätigt. Ein Vergleich der Ergebnisse des Nernst-Effekts mit Elasto-Widerstandsmessungen enthüllt eine erstaunliche Ähnlichkeit der Dotierabhängigkeiten. Die Daten werden außerdem mit Messungen des Nernst-Effekts an Rh-dotiertem BaFe2As2 verglichen, wobei ebenfalls eine Erhöhung im Bereich optimaler Dotierung nachgewiesen werden kann. In Rh-dotietem BaFe2As2 zeigt sich jedoch ein Unterschied zwischen Elasto-Widerstands- und Nernst-Messungen, woraus abgeleitet wird, dass Elasto-Widerstandsmessungen kein vollständiges Bild der nematischen Fluktuation liefern. Der Nernst-Effekt ist hingegen aufgrund der Sensitivität auf nematische Fluktuationen universell in zwei Vertretern verschiedener Familien eisenbasierter Supraleiter maximal im Bereich des supraleitenden Doms. Dies liefert, zusammen mit den theoretischen Betrachtungen, einen starken Hinweis auf den Einfluss nematischer Fluktuationen auf die Supraleitung. / In this work the electric, thermal, and thermoelectric transport properties of several topological Weyl semimetal candidates and iron-based superconductors are investigated. In TaAs and TaP, two Weyl semimetal candidates with broken inversion symmetry, the Nernst signal exhibits anomalous behaviour as a function of magnetic field, consistent with Weyl points close to the Fermi surface. Furthermore, a shift of the chemical potential and a Lifshitz transition are detected. The temperature dependence of the Nernst signal allows for an estimation of the energy of the Weyl points with respect to the Fermi level. In Mn3Ge, a Weyl semimetal candidate with broken time reversal symmetry, the Nernst signal shows completely anomalous behaviour as a function of magnetic field that can be obtained at all measured temperatures. At low fields the signal exhibits a rectangular hysteresis cycle. A comparison with magnetization measurements evidently shows that these effects are caused by Weyl points lying close to the Fermi surface. With the help of a minimal model of two Weyl points in the vicinity of the Fermi level, a fitting formula of the temperature dependence of the Nernst signal can be obtained. The fit provides geometrical properties of the band structure, such as the $\boldsymbol{k}$-space separation of the Weyl points, their energy with respect to the Fermi level as well as the strength of the Berry curvature close to the Fermi energy. For a long time nematic fluctuations have been suspected to influence superconductivity in iron-based superconductors. A theoretical analysis, with the help of a two-band model, shows clearly that a finite nematic coupling causes a strong enhancement and non-monotonic behaviour of the Nernst coefficient, which develops a maximum above the superconducting dome. These findings are confirmed by Nernst measurements in Co-doped LaFeAsO. A comparison with elasto-resistivity measurements shows a stunning similarity of the doping dependencies of both quantities. Furthermore the data are compared with measurements on Rh-doped BaFe2As2, which also exhibits an enhancement of the Nernst coefficient in the region of optimal doping. However, in Rh-doped BaFe2As2 a difference between elastoresistivity and Nernst measurements is obtained, indicating that the elasto-resistivity measurements are not universally sensitive to nematic fluctuations. The Nernst effect, on the other hand, is enhanced in the vicinity of the superconducting dome in two members of different families of iron-based superconductors. Together with theoretical insights, these results provide strong evidence for the influence of nematic fluctuations on superconductivity in the iron-based superconductors.

Cytiva Umeå produces laboratory equipment to customers around the world. The Equipment is built by different kinds of modules that is put together to create a finished product. A module that is used in some products is a pH-vent. This module like every other module must go through meticulous testing to be implemented in a finished product that goes through the final test. The testing of pH-vents is done at a test station and the testing is manually done with a pH-simulator which is very ineffective, opens for human error and it takes a lot of time.The purpose of this project is to streamline and automate the tests by creating an automatic pH-simulator with the help of a microcontroller (MCU). The prototype is supposed to be able to execute the tests in the same way as the operators doesand be able to send out pH values that have an accuracy of ± 0.1 pH units. The question that the thesis will answer if it is possible to replace a manual pH simulator with an automatic pH simulator that has an accuracy of ± 0.1 pH units using an MCU? By creating an application that can connect to the MCU, tests can be sent from the application to the MCU. Then the MCU can calculate what the transmitted pH value represents in millivolts by using the linear slope of the line given by calculating the Nernst equation. This millivolt is then converted to a 16-bit number which is sent to a DAC and sent to a test station. When the signal has been sent to the circuit board, the MCU will send back a response to the application that says what value has been run and if it has gone well. The conclusion that can be drawn after the project is that it is possible to make a very accurate pH-simulator with the help of an MCU. There are opportunities for improvement of the prototype and there are possibilities to make it a little cheaper to produce the prototype. / Cytiva Umeå producerar laboratorieutrustning till kunder runt om i världen. Utrustningarna är uppbyggda av olika sorters moduler som sammansätts till en slutprodukt. En modul som används i vissa av produkterna är en pH-ventil, denna modul som alla andra måste genomgå noggranna testningar för att resultera i en godkänd slutprodukt. Testningen av pH-ventiler sker invid en teststation och i dagsläget sker testningen manuellt med en pH-simulator vilket är ineffektivt, öppnar upp för mänskliga fel samt att det tar mycket tid.Syftet med detta arbete är att effektivisera och automatisera testningen av pH-ventiler, genom att skapa en automatisk pH-simulator med hjälp av en mikrokontroller (MCU). Prototypen ska kunna utföra testerna på samma sätt som operatörerna gör och kunna skicka ut pH-värden som har en noggrannhet på ± 0.1 pH-enheter. Den frågeställningen som ska besvaras är om det går att ersätta en manuell pH-Simulator med en automatisk pH-Simulator som har en noggrannhet på ± 0.1 pH-enheter med hjälp av en MCU?Genom att skapa en applikation som kan koppla upp sig till MCU kan tester skickas från applikationen till MCU:n.Därefter kan MCU:n kalkylera vad det skickade pH-värdet representerar i millivolt genom att använda sig av den linjära lutningen av linjen som ges av att räkna med Nernst ekvation. Därefter konverteras denna millivolt till ett 16-bitars tal som skickas till en DAC och skickas till en teststation. När signalen har skickats till kretskortet kommer mikrokontrollern att skicka tillbaka ett svar till applikationen som säger vilket värde som har körts och ifall det har gått bra. Slutsatsen som kan dras efter examensarbetet är att det går att göra en väldigt noggrann pH-simulator med hjälp av en MCU. De finns förbättringsmöjligheter för prototypen samt att det finns möjligheter att göra det lite billigare att producera prototypen.

We consider three different phenomena governing the fluid flow in the presence of charged particles: electroconvection in fluids, electroconvection in porous media, and electrodiffusion. Electroconvecton in fluids is mathematically represented by a nonlinear drift-diffusion partial differential equation describing the time evolution of a surface charge density in a two-dimensional incompressible fluid. The velocity of the fluid evolves according to Navier-Stokes equations forced nonlinearly by the electrical forces due to the presence of the charge density. The resulting model is reminiscent of the quasi-geostrophic equation, where the main difference resides in the dependence of the drift velocity on the charge density. When the fluid flows through a porous medium, the velocity and the electrical forces are related according to Darcy’s law, which yields a challenging doubly nonlinear and doubly nonlocal model describing electroconvection in porous media. A different type of particle-fluid interaction, called electrodiffusion, is also considered. This latter phenomenon is described by nonlinearly advected and nonlinearly forced continuity equations tracking the time evolution of the concentrations of many ionic species having different valences and diffusivities and interacting with an incompressible fluid. This work is based on [1, 2, 3] and addresses the global well-posedness, long-time dynamics, and other features associated with the aforementioned three models. REFERENCES:[1] E. Abdo, M. Ignatova, Long time dynamics of a model of electroconvection, Trans. Amer. Math. Soc. 374 (2021), 5849–5875. [2] E. Abdo, M. Ignatova, Long Time Finite Dimensionality in Charged Fluids, Nonlinearity 34 (9) (2021), 6173–6209. [3] E. Abdo, M. Ignatova, On Electroconvection in Porous Media, to appear in Indiana University Mathematics Journal (2023). / Mathematics

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Es besteht enormes Interesse den Stofftransport in nanoskaligen Systemen zu verstehen und selektiv zu steuern, um analytische und synthetische Anwendungen zu entwickeln, aber auch um die physiologischen Prozesse lebender Zellen zu entschlüsseln. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Einfluss der elektrochemischen Doppelschicht an ausgewählten nanoskaligen Elektrolytsystemen untersucht. Die Gleichrichtung von Ionenströmen (engl. Ionic Current Rectification ICR) in Nanoporen mit einer Oberflächenladung äußert sich in einer gekrümmten Strom-Spannungs-Kurve. Die Überlappung von innerem und äußerem Potential ist dabei hinsichtlich der Ionenverteilung und somit der Porenleitfähigkeit einander verstärkend oder gegenläufig. Auf Grundlage dieses Mechanismus wurde die Gleichrichtung bei einem sehr großen Verhältnis von Porenöffnung zu Debye-Länge erklärt. Ferner wurde mittels der eingeführten relativen Leitfähigkeit κ´ die verschiedenen Leitfähigkeitszustände in Abhängigkeit der Elektrolytkonzentration und Temperatur sichtbar gemacht und Implikationen für Sensoranwendungen wie z.B. dem resistiven Pulszähler zur Partikelanalyse abgeleitet. Es wurde ein numerisches Modell basierend auf dem Poisson-Nernst-Planck-Gleichungssystem entwickelt, um die Translokation eines Nanopartikels durch eine konische Nanopore bei einer geringen Leitsalzkonzentration zu beschreiben. Neben dem klassischen Volumenausschluss-Effekt tritt zusätzlich ein Gleichrichtungseffekt (ICR-Effekt) in der Pore auf. Eine Analyse zur Entflechtung von Partikelgröße und Partikelladung aus der Pulshöhe und Pulsform wurde erfolgreich durchgeführt. Wie der Stofftransport durch eine Oberflächenladung auf dem umgebenden Material einer Nanoelektrode beeinflusst wird, wurde anhand des voltammetrischen Verhaltens diskutiert. An sehr kleinen Elektroden (< 10 nm) ist demnach der Einfluss der elektrochemischen Doppelschicht auf die Strom-Spannungs-Kurve besonders groß und kann auch bei Vorliegen eines hohen Leitsalzüberschusses nicht vernachlässigt werden. In leitsalzfreien Elektrolyten sind die gefundenen Effekte so deutlich, dass sie auch an größeren Elektroden experimentell zweifelsfrei festgestellt worden sind. / There is an enormous interest in understanding and selectively controlling the material transport in nanoscale systems to develop analytical and synthetic applications, but also to decipher the physiological processes of living cells. Within this thesis, the influence of the electrochemical double layer on selected nanoscale electrolyte systems was studied. Ionic Current Rectification (ICR) in nanopores carrying a surface charge manifests itself in a non-linear current-voltage-curve. The overlap of interior and exterior potential is cumulative or opposing with regard to the ion distribution and therefore the pore conductivity. Based on this mechanism, ICR for very large ratios of pore size and Debye length was explained. Furthermore, the different conducting states as a function of electrolyte concentration and temperature were visualized by introducing the relative conductivity κ´ and hence implications for sensor applications such as the resistive pulse sensor have been deduced. A numerical model based on the Poisson-Nernst-Planck-equations was developed to describe the translocation of a nanoparticle through a conical nanopore at a low electrolyte concentration. An additional rectification effect (ICR effect) occurs in the pore beside the conventional volume exclusion effect. An analysis was successfully performed to deconstruct the particle size and particle charge from the pulse height and shape. The material transport is affected by a surface charge on the shrouding material of nanoelectrodes as it was discussed by means of the voltammetric behaviour. The influence of the electrochemical double layer on the current-voltage-curve is particularly large at very small electrodes (< 10 nm) and cannot be neglected even at a high excess of supporting electrolyte. The observed effects were pronounced in unsupported electrolytes, so that they could be clearly detected experimentally at even larger electrodes.

Basierend auf den physikalischen Eigenschaften der unterschiedlichen ölintrinsischen und injizierten Ladungsträger wird ein neues Leitfähigkeitsmodell für Isolieröl und -papier für die Belastung mit hoher Gleichspannung aufgestellt. Das Modell wird mit der Wahl geeigneter Randbedingungen für das elektrische Feld und der Teilchenströme auf die Poisson-Nernst-Planck-Gleichung übertragen. Es steht damit ein Werkzeug zur Verfügung, das dielektrische Verhalten der Öl-Papier-Isolierung zu modellieren, dessen Parameter auf den physikalischen Ladungsträgereigenschaften wie Mobilität und Diffusion basieren. Mit dessen Hilfe werden sowohl die nichtlineare Leitfähigkeit als auch das Durchschlagverhalten als deren Extrapolation feldstärkeabhängig erklärt.

In den letzten Jahren führte die Verbindung zwischen Topologie und kondensierter Materie zur Entdeckung vieler interessanter und exotischer elektronischer Effekte. Während sich die Forschung anfangs auf elektronische Systeme mit einer Bandlücke wie den topologischen Isolator konzentrierte, erhalten in letzter Zeit topologische Halbmetalle viel Aufmerksamkeit. Das bekannteste Beispiel sind Weyl-Halbmetalle, die an beliebigen Punkten in der Brillouin-Zone lineare Kreuzungen von nicht entarteten Bändern aufweist. An diese Punkte ist eine spezielle Quantenzahl namens Chiralität gebunden, die die Existenz von Weyl-Punktpaaren erzwingt. Diese Paare sind topologisch geschützt und wirken als Quellen und Senken der Berry-Krümmung, einem topologischen Feld im reziproken Raum. Diese Berry-Krümmung steht in direktem Zusammenhang mit dem anomalen Hall-Effekt, der die Entstehung einer Querspannung aus einem Längsstrom in einem magnetischen Material beschreibt. Analog existiert auch der anomale Nernst-Effekt, bei dem der longitudinale Strom durch einen thermischen Gradienten ersetzt wird. Dieser Effekt ermöglicht die Umwandlung von Wärme in elektrische Energie und ist zudem stark an die Berry-Krümmung gebunden. In dieser Arbeit werden die anomalen Transporteffekte zunächst in fundamentalen Modellsystemen untersucht. Hier wird eine Kombination aus analytischen und numerischen Methoden verwendet, um Quantisierungen sowohl des Hall- und Nernst- als auch des thermischen Hall-Effekts in zweidimensionalen Systemen mit und ohne externen Magnetfeldern zu zeigen. Eine Erweiterung in drei Dimensionen zeigt eine Quasi-Quantisierung, bei der die Leitfähigkeiten Werte der jeweiligen zweidimensionalen Quanten skaliert durch charakteristische Wellenvektoren annehmen. Im nächsten Schritt werden verschiedene Mechanismen zur Erzeugung starker Berry-Krümmung und damit großer anomaler Hall- und Nernst-Effekte sowohl in Modellsystemen als auch in realen Materialien untersucht. Dies ermöglicht die Identifizierung und Isolierung vielversprechender Effekte in den einfachen Modellen, in denen wichtige Merkmale untersucht werden können. Die Ergebnisse können dann auf die realen Materialien übertragen werden, wo die jeweiligen Effekte erkennbar sind. Hier werden sowohl Weyl-Punkte als auch Knotenlinien in Kombination mit Magnetismus als vielversprechende Eigenschaften identifiziert und Materialrealisierungen in der Klasse der Heusler-Verbindungen vorgeschlagen. Diese Verbindungen sind eine sehr vielseitige Materialklasse, in der unter anderem auch magnetische topologische Metalle zu finden sind. Um ein tieferes Verständnis der anomalen Transporteffekte zu erhalten sowie Faustregeln für Hochleistungsverbindungen abzuleiten, wurde eine High-Throughput-Rechnung von magnetisch-kubischen Voll-Heusler-Verbindungen durchgeführt. Diese Berechnung zeigt die Bedeutung von Spiegelebenen in magnetischen Materialien für große anomale Hall- und Nernst-Effekte und zeigt, dass einige der Heusler-Verbindungen die höchsten bisher berichteten Literaturwerte bei diesen Effekten übertreffen. Auch andere interessante Effekte im Zusammenhang mit Weyl-Punkten werden untersucht. Beim bekannten Weyl-Halbmetall NbP weisen die Weyl-Punkte aufgrund der hohen Symmetrie des Kristalls eine hohe Entartung auf. Die Anwendung von einachsigem Zug reduziert jedoch die Symmetrien und hebt damit die Entartungen auf. Eine theoretische Untersuchung zeigt, dass die Weyl-Punkte bei einachsigem Zug energetisch verschoben werden und, was noch wichtiger ist, dass sie bei realistischen Werten das Fermi-Niveau durchschreiten. Dies macht NbP zu einer vielversprechenden Plattform, um die Weyl-Physik weiter zu untersuchen. Die theoretischen Ergebnisse werden mit experimentellen Messungen von Shubnikov-de-Haas-Oszillationen unter einachsigem Zug kombiniert und es wird eine gute Übereinstimmung mit den theoretischen Ergebnissen gefunden. Als erster Schritt in Richtung neuer Berechnungsmethoden wird die Idee eines Weyl-Halbmetall-basierten Chiralitätsfilters für Elektronen untersucht. An der Grenzfläche zweier Weyl-Halbmetalle kann in Abhängigkeit von den genauen Weyl-Punktparametern nur eine Chiralität übertragen werden. Hier wird ein effektives geometrisches Modell erstellt und zur Untersuchung realer Materialgrenzflächen eingesetzt. Während im Allgemeinen eine Filterwirkung möglich erscheint, zeigten die untersuchten Materialien keine geeignete Kombination. Hier können weitere Studien mit Fokus auf magnetische Weyl-Halbmetalle oder Multifold-Fermion-Materialien durchgeführt werden.:List of publications Preface 1. Theoretical background 1.1. Berry curvature and Weyl semimetals 1.1.1. From the adiabatic evolution to the Berry phase 1.1.2. From the Berry phase to the Berry curvature 1.1.3. Topological phases of condensed matter 1.1.4. Weyl semimetals 1.1.5. Dirac semimetals 1.1.6. Nodal line semimetals 1.2. Density-functional theory 1.2.1. Born-Oppenheimer approximation 1.2.2. Hohenberg-Kohn theorems 1.2.3. Kohn-Sham formalism 1.2.4. Exchange-correlation functional 1.2.5. Pseudopotentials 1.2.6. Basis functions 1.2.7. VASP 1.3. Tight-binding Hamiltonian from Wannier functions 1.3.1. Wannier functions 1.3.2. Constructing Wannier functions from DFT 1.3.3. Generating a Wannier tight-binding Hamiltonian 1.3.4. Necessity of the tight-binding Hamiltonian 1.4. Linear response theory 1.4.1. General introduction to linear response 1.4.2. Anomalous Hall effect 1.4.3. Anomalous Nernst effect 1.4.4. Anomalous thermal Hall effect 1.4.5. Common features of anomalous transport effects 1.4.6. Symmetry considerations for Berry curvature related transport effects 1.4.7. Magneto-optic Kerr effect 1.4.8. About the efficiency of the calculations 2. (Quasi-)Quantization in the Hall, thermal Hall, and Nernst effects 2.1. Quantization with an external magnetic field 2.1.1. Two-dimensional case 2.1.2. Three-dimensional case 2.2. Quantization without an external field 2.2.1. Two-dimensional case 2.2.2. Three-dimensional case . 2.3. A remark on the spin Hall effect 2.4. A remark on the quasi-quantization of the three-dimensional conductivities 2.5. Conclusions 3. Understanding anomalous transport 3.1. Anomalous transport without a net magnetic moment 3.1.1. Toy model 3.1.2. Ti2MnAl and related compounds 3.2. Large Berry curvature enhancement from nodal line gapping 3.2.1. Toy model 3.2.2. Fe2MnP and related compounds 3.2.3. Co2MnGa 3.3. Topological features away from the Fermi level and the anomalous Nernst effect 3.3.1. Toy model . 3.3.2. Co2FeGe and Co2FeSn 3.4. Conclusions 4. Heusler database calculation 4.1. Workflow 4.2. Importance of mirror planes 4.3. The right valence electron count 4.4. Correlation between anomalous Hall and Nernst effects 4.5. Selected special compounds 4.6. Conclusions 5. NbP under uniaxial strain 5.1. NbP and its symmetries 5.2. The influence of strain on the electronic structure 5.2.1. Shifting of the Weyl points 5.2.2. Splitting of the Fermi surfaces 5.3. Comparison with experimental results 5.4. Conclusions 6. A tunable chirality filter 6.1. Concept 6.2. Geometrical simplification and expansion for more Weyl points 6.3. Material selection 6.3.1. Workflow 6.3.2. Results for NbP and TaAs 6.3.3. Results for Ag2Se and Ag2S 6.4. Conclusions and perspective . Summary and outlook A. Numerical tricks A.1. Hamiltonian setup at several k points at once A.2. Precalculating prefactors B. Derivation of the conductivity (quasi-)quanta B.1. Two dimensions B.1.1. General formula and necessary approximations B.1.2. Useful integrals B.1.4. Quantized thermal Hall effect B.1.5. Quantized Nernst effect B.1.6. Flat bands and the Nernst effect B.2. Three dimensions B.2.1. General formula B.2.2. Three-dimensional electron gas B.2.3. Three-dimensional Weyl semimetal C. Heusler database tables D. Details on the NbP strain calculations E. Details on the geometrical matching procedure References List of abbreviations List of Figures List of Tables Acknowledgements Eigenständigkeitserklärung / In recent years, the connection between topology and condensed matter resulted in the discovery of many interesting and exotic electronic effects. While in the beginning, the research was focused on gapped electronic systems like the topological insulator, more recently, topological semimetals are getting a lot of attention. The most well-known example is the Weyl semimetal, which hosts linear crossings of non-degenerate bands at arbitrary points in the Brillouin zone. Tied to these points there is a special quantum number called chirality, which enforces the existence of Weyl point pairs. These pairs are topologically protected and act as sources and sinks of the Berry curvature, a topological field in reciprocal space. This Berry curvature is directly connected to the anomalous Hall effect, which describes the emergence of a transverse voltage from a longitudinal current in a magnetic material. Analogously, there also exists the anomalous Nernst effect, where the longitudinal current is replaced by a thermal gradient. This effect allows for the conversion of heat into electrical energy and is also strongly tied to the Berry curvature. In this work, the anomalous transport effects are at first studied in fundamental model systems. Here, a combination of analytical and numerical methods is used to reveal quantizations in both the Hall, the Nernst, and the thermal Hall effects in two-dimensional systems with and without external magnetic fields. An expansion into three dimensions shows a quasi-quantization, where the conductivities take values of the respective two-dimensional quanta scaled by characteristic wavevectors. In the next step, several mechanisms for the generation of strong Berry curvature and thus large anomalous Hall and Nernst effects are studied in both model systems and real materials. This allows for the identification and isolation of promising effects in the simple models, where important features can be studied. The results can then be applied to the real materials, where the respective effects can be recognized. Here, both Weyl points and nodal lines in combination with magnetism are identified as promising features and material realizations are proposed in the class of Heusler compounds. These compounds are a very versatile class of materials, where among others also magnetic topological metals can be found. To get a deeper understanding of the anomalous transport effects as well as to derive guidelines for high-performance compounds, a high-throughput calculation of magnetic cubic full Heusler compounds was carried out. This calculation reveals the importance of mirror planes in magnetic materials for large anomalous Hall and Nernst effects and shows that some of the Heusler compounds outperform the highest so-far reported literature values in these effects. Also other interesting effects related to Weyl points are investigated. In the well-known Weyl semimetal NbP, the Weyl points have a high degeneracy due to the high symmetry of the crystal. However, the application of uniaxial strain reduces the symmetries and therefore lifts the degeneracies. A theoretical investigation shows, that the Weyl points are moved in energy under uniaxial strain and, more importantly, that at reasonable strain values they cross the Fermi level. This renders NbP a promising platform to further study Weyl physics. The theoretical results are combined with experimental measurements of Shubnikov-de Haas oscillations under uniaxial strain and a good agreement with the theoretical results is found. As a first step in the direction of new ways of computation, an idea of a Weyl semimetal based chirality filter for electrons is investigated. At the interface of two Weyl semimetals, depending on the exact Weyl point parameters, it is possible to transmit only one chirality. Here, an effective geometrical model is established and employed for the investigation of real material interfaces. While in general, a filtering effect seems possible, the investigated materials did not show any suitable combination. Here, further studies can be made with the focus on either magnetic Weyl semimetals of multifold-fermion materials.:List of publications Preface 1. Theoretical background 1.1. Berry curvature and Weyl semimetals 1.1.1. From the adiabatic evolution to the Berry phase 1.1.2. From the Berry phase to the Berry curvature 1.1.3. Topological phases of condensed matter 1.1.4. Weyl semimetals 1.1.5. Dirac semimetals 1.1.6. Nodal line semimetals 1.2. Density-functional theory 1.2.1. Born-Oppenheimer approximation 1.2.2. Hohenberg-Kohn theorems 1.2.3. Kohn-Sham formalism 1.2.4. Exchange-correlation functional 1.2.5. Pseudopotentials 1.2.6. Basis functions 1.2.7. VASP 1.3. Tight-binding Hamiltonian from Wannier functions 1.3.1. Wannier functions 1.3.2. Constructing Wannier functions from DFT 1.3.3. Generating a Wannier tight-binding Hamiltonian 1.3.4. Necessity of the tight-binding Hamiltonian 1.4. Linear response theory 1.4.1. General introduction to linear response 1.4.2. Anomalous Hall effect 1.4.3. Anomalous Nernst effect 1.4.4. Anomalous thermal Hall effect 1.4.5. Common features of anomalous transport effects 1.4.6. Symmetry considerations for Berry curvature related transport effects 1.4.7. Magneto-optic Kerr effect 1.4.8. About the efficiency of the calculations 2. (Quasi-)Quantization in the Hall, thermal Hall, and Nernst effects 2.1. Quantization with an external magnetic field 2.1.1. Two-dimensional case 2.1.2. Three-dimensional case 2.2. Quantization without an external field 2.2.1. Two-dimensional case 2.2.2. Three-dimensional case . 2.3. A remark on the spin Hall effect 2.4. A remark on the quasi-quantization of the three-dimensional conductivities 2.5. Conclusions 3. Understanding anomalous transport 3.1. Anomalous transport without a net magnetic moment 3.1.1. Toy model 3.1.2. Ti2MnAl and related compounds 3.2. Large Berry curvature enhancement from nodal line gapping 3.2.1. Toy model 3.2.2. Fe2MnP and related compounds 3.2.3. Co2MnGa 3.3. Topological features away from the Fermi level and the anomalous Nernst effect 3.3.1. Toy model . 3.3.2. Co2FeGe and Co2FeSn 3.4. Conclusions 4. Heusler database calculation 4.1. Workflow 4.2. Importance of mirror planes 4.3. The right valence electron count 4.4. Correlation between anomalous Hall and Nernst effects 4.5. Selected special compounds 4.6. Conclusions 5. NbP under uniaxial strain 5.1. NbP and its symmetries 5.2. The influence of strain on the electronic structure 5.2.1. Shifting of the Weyl points 5.2.2. Splitting of the Fermi surfaces 5.3. Comparison with experimental results 5.4. Conclusions 6. A tunable chirality filter 6.1. Concept 6.2. Geometrical simplification and expansion for more Weyl points 6.3. Material selection 6.3.1. Workflow 6.3.2. Results for NbP and TaAs 6.3.3. Results for Ag2Se and Ag2S 6.4. Conclusions and perspective . Summary and outlook A. Numerical tricks A.1. Hamiltonian setup at several k points at once A.2. Precalculating prefactors B. Derivation of the conductivity (quasi-)quanta B.1. Two dimensions B.1.1. General formula and necessary approximations B.1.2. Useful integrals B.1.4. Quantized thermal Hall effect B.1.5. Quantized Nernst effect B.1.6. Flat bands and the Nernst effect B.2. Three dimensions B.2.1. General formula B.2.2. Three-dimensional electron gas B.2.3. Three-dimensional Weyl semimetal C. Heusler database tables D. Details on the NbP strain calculations E. Details on the geometrical matching procedure References List of abbreviations List of Figures List of Tables Acknowledgements Eigenständigkeitserklärung

Es besteht enormes Interesse den Stofftransport in nanoskaligen Systemen zu verstehen und selektiv zu steuern, um analytische und synthetische Anwendungen zu entwickeln, aber auch um die physiologischen Prozesse lebender Zellen zu entschlüsseln. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Einfluss der elektrochemischen Doppelschicht an ausgewählten nanoskaligen Elektrolytsystemen untersucht. Die Gleichrichtung von Ionenströmen (engl. Ionic Current Rectification ICR) in Nanoporen mit einer Oberflächenladung äußert sich in einer gekrümmten Strom-Spannungs-Kurve. Die Überlappung von innerem und äußerem Potential ist dabei hinsichtlich der Ionenverteilung und somit der Porenleitfähigkeit einander verstärkend oder gegenläufig. Auf Grundlage dieses Mechanismus wurde die Gleichrichtung bei einem sehr großen Verhältnis von Porenöffnung zu Debye-Länge erklärt. Ferner wurde mittels der eingeführten relativen Leitfähigkeit κ´ die verschiedenen Leitfähigkeitszustände in Abhängigkeit der Elektrolytkonzentration und Temperatur sichtbar gemacht und Implikationen für Sensoranwendungen wie z.B. dem resistiven Pulszähler zur Partikelanalyse abgeleitet. Es wurde ein numerisches Modell basierend auf dem Poisson-Nernst-Planck-Gleichungssystem entwickelt, um die Translokation eines Nanopartikels durch eine konische Nanopore bei einer geringen Leitsalzkonzentration zu beschreiben. Neben dem klassischen Volumenausschluss-Effekt tritt zusätzlich ein Gleichrichtungseffekt (ICR-Effekt) in der Pore auf. Eine Analyse zur Entflechtung von Partikelgröße und Partikelladung aus der Pulshöhe und Pulsform wurde erfolgreich durchgeführt. Wie der Stofftransport durch eine Oberflächenladung auf dem umgebenden Material einer Nanoelektrode beeinflusst wird, wurde anhand des voltammetrischen Verhaltens diskutiert. An sehr kleinen Elektroden (< 10 nm) ist demnach der Einfluss der elektrochemischen Doppelschicht auf die Strom-Spannungs-Kurve besonders groß und kann auch bei Vorliegen eines hohen Leitsalzüberschusses nicht vernachlässigt werden. In leitsalzfreien Elektrolyten sind die gefundenen Effekte so deutlich, dass sie auch an größeren Elektroden experimentell zweifelsfrei festgestellt worden sind. / There is an enormous interest in understanding and selectively controlling the material transport in nanoscale systems to develop analytical and synthetic applications, but also to decipher the physiological processes of living cells. Within this thesis, the influence of the electrochemical double layer on selected nanoscale electrolyte systems was studied. Ionic Current Rectification (ICR) in nanopores carrying a surface charge manifests itself in a non-linear current-voltage-curve. The overlap of interior and exterior potential is cumulative or opposing with regard to the ion distribution and therefore the pore conductivity. Based on this mechanism, ICR for very large ratios of pore size and Debye length was explained. Furthermore, the different conducting states as a function of electrolyte concentration and temperature were visualized by introducing the relative conductivity κ´ and hence implications for sensor applications such as the resistive pulse sensor have been deduced. A numerical model based on the Poisson-Nernst-Planck-equations was developed to describe the translocation of a nanoparticle through a conical nanopore at a low electrolyte concentration. An additional rectification effect (ICR effect) occurs in the pore beside the conventional volume exclusion effect. An analysis was successfully performed to deconstruct the particle size and particle charge from the pulse height and shape. The material transport is affected by a surface charge on the shrouding material of nanoelectrodes as it was discussed by means of the voltammetric behaviour. The influence of the electrochemical double layer on the current-voltage-curve is particularly large at very small electrodes (< 10 nm) and cannot be neglected even at a high excess of supporting electrolyte. The observed effects were pronounced in unsupported electrolytes, so that they could be clearly detected experimentally at even larger electrodes.

Basierend auf den physikalischen Eigenschaften der unterschiedlichen ölintrinsischen und injizierten Ladungsträger wird ein neues Leitfähigkeitsmodell für Isolieröl und -papier für die Belastung mit hoher Gleichspannung aufgestellt. Das Modell wird mit der Wahl geeigneter Randbedingungen für das elektrische Feld und der Teilchenströme auf die Poisson-Nernst-Planck-Gleichung übertragen. Es steht damit ein Werkzeug zur Verfügung, das dielektrische Verhalten der Öl-Papier-Isolierung zu modellieren, dessen Parameter auf den physikalischen Ladungsträgereigenschaften wie Mobilität und Diffusion basieren. Mit dessen Hilfe werden sowohl die nichtlineare Leitfähigkeit als auch das Durchschlagverhalten als deren Extrapolation feldstärkeabhängig erklärt.