<p>In this report, we show how to implement direct ray tracing of B´ezier surfaces on graphics processing units (GPUs), in particular bicubic rectangular Bézier surfaces and nonparametric cubic Bézier triangles. We use Newton’s method for the rectangular case and show how to use this method to find the ray-surface intersection. For Newton’s method to work we must build a spatial partitioning hierarchy around each surface patch, and in general, hierarchies are essential to speed up the process of ray tracing. We have chosen to use bounding box hierarchies and show how to implement stackless traversal of such a structure on a GPU. For the nonparametric triangular case, we show how to find the wanted intersection by simply solving a cubic polynomial. Because of the limited precision of current GPUs, we also propose a numerical approach to solve the problem, using a one-dimensional Newton search.</p>

In this report, we show how to implement direct ray tracing of B´ezier surfaces on graphics processing units (GPUs), in particular bicubic rectangular Bézier surfaces and nonparametric cubic Bézier triangles. We use Newton’s method for the rectangular case and show how to use this method to find the ray-surface intersection. For Newton’s method to work we must build a spatial partitioning hierarchy around each surface patch, and in general, hierarchies are essential to speed up the process of ray tracing. We have chosen to use bounding box hierarchies and show how to implement stackless traversal of such a structure on a GPU. For the nonparametric triangular case, we show how to find the wanted intersection by simply solving a cubic polynomial. Because of the limited precision of current GPUs, we also propose a numerical approach to solve the problem, using a one-dimensional Newton search.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-09-16Bitstream added on 2014-06-13T19:52:37Z : No. of bitstreams: 1 cunha_av_me_bauru.pdf: 643568 bytes, checksum: 725e346fe2da40a6ef73e27721425bc0 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / É corrente entre os pesquisadores a necessidade de inserção de História. Filosofia e Sociologia da Ciência no ensino de ciências, assim como esta inserção é recorrentemente apontada como uma solução para a suposta crise que invadiu o ensino nesta modalidade. Insatisfeitos com o rumo que estas pesquisas estão tomando, delineamos nosso problema de pesquisa. Explicitamos nossa concepção de educação embasada principalmente pela obra do educador Paulo Freire, ou seja, apresentamos nossa concepção de educação dialógica-problematizadora na vertente emancipadora. Fazemos uma aproximação entre a concepção freiriana de educação e o ensino de ciências, a fim de estabelecer uma concepção de ensino de ciências, bem como do ensino de física do qual compartilhamos. Nessa concepção de ensino de ciências apresentamos a finalidade pela qual pretendemos resgatar a História, Filosofia e Sociologia da Ciência, HFSC, argumentando em favor de sua inseparabilidade com a Ciência no ensino de ciências. Apresentamos a Experiência do Balde de Newton e a finalidade que a mesma teria nessa concepção. Concluímos que a construção de enunciados sobre a experiência dp Balde de Newton, através de seus consequentes pronunciamentos e sua volta problematizada ao sujeito, proporcionou aos alunos uma transformação da realidade / It is a common practi ce among researches the need of entering into History, Philosophy and Sociology of Science in science teaching, and this integration is repeatedly cited as a solution to the supposed crisis that broke into the school championship. Unhappy with the way these survey are taking, we delicated our research problem. We explicited our conception of education based mainly on the work of eductor Paulo Freire, that is, we present our vision of dialogic-problematizing education in the shed for liberation. We make a connection between the desing Freirien education and science education in order to establish a conception of science teaching and the teaching of physics which we share. In this conception of science education we present the purpose we intend redeem the History, Philosophy and Sociology of Science, HFSC, arguing for the inseparability of Science in science education. We present the experience of Newton's bucket and the the purpose that it would have this view. We conclude that the construction of statements about the experience of Newton's bucket through this consequent pronouncements and his return problematized to the subject gave the pupils a changing reality

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-16T15:00:20Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 971519 bytes, checksum: 75c5acddc58c0f9e43eb4d646a3fa8fd (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-10-16T22:38:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 971519 bytes, checksum: 75c5acddc58c0f9e43eb4d646a3fa8fd (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-16T22:38:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 971519 bytes, checksum: 75c5acddc58c0f9e43eb4d646a3fa8fd (MD5) Previous issue date: 2013-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work deals with the study of the binomial developments started in the late years of Elementary School, when we deal with notable products, which is complemented in the second year of High School, from the study of Newton's Binomial. We will make a detailed study of the same, through a historical overview about the subject, properties of arithmetic triangle (Pascal's triangle / Tartaglia's), reaching the binomial theorem and, nally, some applications of these results in solving various problems, in the multinomial expanding and in the binomial series. / Este trabalho vem mostrar o estudo dos desenvolvimentos binomiais iniciado na 7a série (8o ano) do Ensino Fundamental, quando tratamos de produtos notáveis, que é complementado na segunda série do ensino médio, a partir do estudo do Binômio de Newton. Faremos um estudo detalhado do mesmo, passando por um apanhado histórico sobre o assunto, propriedades do triângulo aritmético (triângulo de Pascal/Tartaglia), chegando ao Teorema binomial e, por m, a algumas aplicações destes na resolução de problemas diversos, expansão multinomial e nas séries binomiais.

Just as in other areas of knowledge, teaching physics remains focused on the content present in the manuals and textbooks. In this perspective, teachers tend to transmit the contents in just lectures and without presenting any connection with the daily life of students. They end up having a passive behavior in the process, often simply performing mathematical calculations instead of interpreting physical phenomena. In this educational product, I propose to physics teachers differently in addressing the Laws of Newton, avoiding the practice of traditional classes where the teacher requires the contents to be decorated by students only in order to pass the year. The methodology was developed in the State College João de Melo Prado - Divina Pastora, in a class of 1st year of high school. As a facilitator teaching tool learning, I made the use of educational resources as the figure titled "Where are the forces", showing the relationship between the forces and the change of momentum; the simulation of the PhET "Cape War" as interactive demo; conceptual issues such as "peer intruction"; building a dynamometer; view the episode "Pulleys (Sheaves)" the animated series "How it Works"; Experimental kit pulleys. As a way of evaluating the active learning took into account qualitative aspects such as student participation during the development of the activities, and quantitative aspects, through pre-test and post-test questionnaire. The results showed active learning by the students. The purpose of this Didactic Sequence is to enable students to understand the applications of Newton's laws in their day to day, dynamically, with active participation of them in the activities developed during application. / Assim como acontece em outras áreas de conhecimento, o ensino de Física permanece centrado nos conteúdos presentes nos manuais e livros didáticos. Nesta perspectiva, os professores tendem a transmitir os conteúdos em aulas apenas expositivas e sem apresentar ligação alguma com o cotidiano dos estudantes. Estes acabam tendo um comportamento passivo no processo, muitas vezes simplesmente realizando cálculos matemáticos ao invés de interpretar fenômenos físicos. Nesse produto educacional, proponho aos professores de Física um modo diferente na abordagem das Leis de Newton, evitando a prática de aulas tradicionais em que o professor impõe os conteúdos a serem decorados pelos alunos apenas com o objetivo de passarem de ano. A metodologia usada foi desenvolvida no Colégio Estadual Dr. João de Melo Prado – Divina Pastora, em uma turma de 1º ano do ensino médio. Como ferramenta facilitadora de ensino aprendizagem, fiz o uso de recursos educacionais como a figura intitulada “Onde estão as forças?”, mostrando a relação entre as forças e a variação da quantidade de movimento; a simulação do PhET “Cabo de Guerra” como demonstração interativa; questões conceituais do tipo “peer intruction”; construção de um dinamômetro; exibição do episódio “Polias (Roldanas)” da série de animação “Assim que Funciona”; kit experimental de roldanas. Como forma de avaliação da aprendizagem ativa levei em consideração aspectos qualitativos, como a participação dos alunos no decorrer do desenvolvimento das atividades, e aspectos quantitativos, através de questionário de pré-teste e pós-teste. Os resultados encontrados mostram que houve aprendizagem ativa por parte dos alunos. A proposta desta sequência didática é de possibilitar que os alunos possam entender as aplicações das Leis de Newton no seu dia a dia, de forma dinâmica, com participação ativa deles, nas atividades desenvolvidas durante a aplicação.

Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.

В работе описаны семь программ, реализующих численные методы решения нелинейных уравнений теплопроводности. / In the present work seven programs are described that realize numerical methods for solving nonlinear heat equation.

Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar. / In this work, we present a rigorous computational method for proving the existence of periodic orbits of some systems of ordinary differential equations with autonomous vector field of polynomial type. We show that the problem of finding periodic orbits for these systems is equivalent to check for roots of certain functions defined in the Banach space of sequences with algebraic decay. The method can be divided into two steps. First, we seek, numerically, to approximated periodic solutions. Then, we show the existence of a periodic orbit in a neighborhood of the curve numerically found in the previous stage. The accuracy of the computational verifications is guaranteed by the use of interval arithmetic.

Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar. / In this work, we present a rigorous computational method for proving the existence of periodic orbits of some systems of ordinary differential equations with autonomous vector field of polynomial type. We show that the problem of finding periodic orbits for these systems is equivalent to check for roots of certain functions defined in the Banach space of sequences with algebraic decay. The method can be divided into two steps. First, we seek, numerically, to approximated periodic solutions. Then, we show the existence of a periodic orbit in a neighborhood of the curve numerically found in the previous stage. The accuracy of the computational verifications is guaranteed by the use of interval arithmetic.

Consider an under-determined system of nonlinear equations F(x)=0, F:R^m→R^n, where F is continuously differentiable and m > n. This system appears in a variety of applications, including parameter-dependent systems, dynamical systems with periodic solutions, and nonlinear eigenvalue problems. Robust, efficient numerical methods are often required for the solution of this system. Newton's method is an iterative scheme for solving the nonlinear system of equations F(x)=0, F:R^n→R^n. Simple to implement and theoretically sound, it is not, however, often practical in its pure form. Inexact Newton methods and globalized inexact Newton methods are computationally efficient variations of Newton's method commonly used on large-scale problems. Frequently, these variations are more robust than Newton's method. Trust region methods, thought of here as globalized exact Newton methods, are not as computationally efficient in the large-scale case, yet notably more robust than Newton's method in practice. The normal flow method is a generalization of Newton's method for solving the system F:R^m→R^n, m > n. Easy to implement, this method has a simple and useful local convergence theory; however, in its pure form, it is not well suited for solving large-scale problems. This dissertation presents new methods that improve the efficiency and robustness of the normal flow method in the large-scale case. These are developed in direct analogy with inexact-Newton, globalized inexact-Newton, and trust-region methods, with particular consideration of the associated convergence theory. Included are selected problems of interest simulated in MATLAB.