In der vorliegenden Arbeit werden kontinuumsmechanische Probleme mit nichtmateriellen Randbedingungen untersucht. Randbedingungen gelten dabei als nichtmateriell, wenn sie im Zeitverlauf nicht ein und demselben materiellen Punkt zugeordnet werden können. Die Erweiterung der klassischen kontinuumsmechanischen Feldgleichungen um solche Randbedingungen erfolgt unter Anwendung einer Arbitrary-LAGRANGE-EULER-Kinematik. Hierbei wird eine Notation entwickelt, bei der Feldgrößen und Operatoren ihre jeweilige Platzierung eindeutig zugeordnet wird. Insbesondere in Hinblick auf eine konsistente Darstellung von Ableitungsoperatoren werden die Vorteile dieser Schreibweise dargelegt. Zur Ermittlung und Untersuchung (semi-)analytischer Lösungen dienen Beispiele eindimensionaler Kontinua, die sich zwei unterschiedlichen Problemklassen zuordnen lassen. In der ersten Problemklasse gelingen analytische Lösungen mit Hilfe eines Integrations- und eines Separationsansatzes für das Modell einer axial unbewegten, schwingenden Saite. Als nichtmaterielle Randbedingungen werden dabei die transversalen Verschiebungen an zwei zeitabhängigen Positionen zu null vorgeschrieben. In der zweiten Problemklasse sind eine Saite sowie ein Seil, die einer vorgegebenen axialen Führungsbewegung unterliegen, Gegenstand der Untersuchung. In diesem Fall sind die zwei vorgegebenen, räumlich festen Verschiebungsrandbedingungen nichtmateriell. Es finden (semi-)analytische Verfahren Anwendung. Die Relativgeschwindigkeit zwischen den Randbedingungen und dem jeweils betrachteten Kontinuum wird dabei als beliebig zeitabhängig angenommen. Eine experimentelle Studie zum Schwingungsverhalten eines Monochords mit nichtmateriellen Randbedingungen vervollständigt die Analyse eindimensionaler Kontinua. Aus den ermittelten (semi-)analytischen Lösungen werden Rückschlüsse auf das Transformationsverhalten der Bewegungsgleichungen dreidimensionaler Kontinua gezogen. Damit sind die entwickelten Methoden in vielen technischen Anwendungen einsetzbar. Als ein wirtschaftlich bedeutendes Beispiel ist die Schwingungsanalyse axial bewegter Papierbahnen in Papierproduktionsmaschinen zu nennen. / Within this work, problems of continuum mechanics with non-material boundary conditions are investigated. Boundary conditions are classified as non-material if they can not be assigned to one and only one material particle over time. The extension of the classical field-equations of continuum mechanics by such boundary conditions is realized by application of Arbitrary-LAGRANGE -E ULER -Kinematics. Therefore a notation, which assigns the particular placement to field quantities and operators, is developed. The advantages of this notation can be identified particularly with regard to a consistent representation of derivative operators. Examples of one-dimensional continua, which can be assigned to different problem categories, are used to determine and investigate (semi-)analytical solutions. In the first category, analytical solutions can be found using an integral and a separation formulation for the model of an axially non-moving, vibrating string. As non-material boundary conditions the transverse displacements at two time-dependent positions are prescribed to zero. A string and a wire, which are moved axially, are investigated within the second problem category. In this case, the prescribed, spatially fixed displacement conditions are non-material. The applied methods are (semi-)analytical. The relative velocity between the boundary conditions and the considered continuum is assumed to be arbitrary time-dependent. An experimental study on the vibration behaviour of a monochord with non-material boundary conditions completes the analysis of one-dimensional continua. Conclusions on the transformation of the equations of motion of three-dimensional continua are derived from the determined (semi-)analytical solutions. For this reason the developed methods are usable in many technical applications. The vibration analysis of axially moving paper sheets in papermaking machines can be stated as an economical important example.

Ziel der Arbeit ist es, die instationären zeitlichen und räumlichen Bewegungsabläufe stark deformierbarer eindimensionaler Kontinua durch ein allgemeines mechanisch-mathematisches Modell unter Berücksichtigung ihrer Biege- und Torsionssteifigkeit zu beschreiben und zu dessen Lösung geeignete numerische Verfahren zu testen und auszuwählen. Die entwickelten Algorithmen werden auf Aufgabenstellungen aus der Raumfahrt-, Meeres- und Textiltechnik angewendet. / It is the aim of this thesis to describe the instationary motion of flexible one-dimensional continua by a general mechanical-mathematical model, when bending and torsional stiffness is not negligible, and to test and select appropriate numerical solution methods. The developed algorithms are used to solve problems from space, marine and textil engineering.

In der vorliegenden Arbeit werden kontinuumsmechanische Probleme mit nichtmateriellen Randbedingungen untersucht. Randbedingungen gelten dabei als nichtmateriell, wenn sie im Zeitverlauf nicht ein und demselben materiellen Punkt zugeordnet werden können. Die Erweiterung der klassischen kontinuumsmechanischen Feldgleichungen um solche Randbedingungen erfolgt unter Anwendung einer Arbitrary-LAGRANGE-EULER-Kinematik. Hierbei wird eine Notation entwickelt, bei der Feldgrößen und Operatoren ihre jeweilige Platzierung eindeutig zugeordnet wird. Insbesondere in Hinblick auf eine konsistente Darstellung von Ableitungsoperatoren werden die Vorteile dieser Schreibweise dargelegt. Zur Ermittlung und Untersuchung (semi-)analytischer Lösungen dienen Beispiele eindimensionaler Kontinua, die sich zwei unterschiedlichen Problemklassen zuordnen lassen. In der ersten Problemklasse gelingen analytische Lösungen mit Hilfe eines Integrations- und eines Separationsansatzes für das Modell einer axial unbewegten, schwingenden Saite. Als nichtmaterielle Randbedingungen werden dabei die transversalen Verschiebungen an zwei zeitabhängigen Positionen zu null vorgeschrieben. In der zweiten Problemklasse sind eine Saite sowie ein Seil, die einer vorgegebenen axialen Führungsbewegung unterliegen, Gegenstand der Untersuchung. In diesem Fall sind die zwei vorgegebenen, räumlich festen Verschiebungsrandbedingungen nichtmateriell. Es finden (semi-)analytische Verfahren Anwendung. Die Relativgeschwindigkeit zwischen den Randbedingungen und dem jeweils betrachteten Kontinuum wird dabei als beliebig zeitabhängig angenommen. Eine experimentelle Studie zum Schwingungsverhalten eines Monochords mit nichtmateriellen Randbedingungen vervollständigt die Analyse eindimensionaler Kontinua. Aus den ermittelten (semi-)analytischen Lösungen werden Rückschlüsse auf das Transformationsverhalten der Bewegungsgleichungen dreidimensionaler Kontinua gezogen. Damit sind die entwickelten Methoden in vielen technischen Anwendungen einsetzbar. Als ein wirtschaftlich bedeutendes Beispiel ist die Schwingungsanalyse axial bewegter Papierbahnen in Papierproduktionsmaschinen zu nennen.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten Stammfunktion / Within this work, problems of continuum mechanics with non-material boundary conditions are investigated. Boundary conditions are classified as non-material if they can not be assigned to one and only one material particle over time. The extension of the classical field-equations of continuum mechanics by such boundary conditions is realized by application of Arbitrary-LAGRANGE -E ULER -Kinematics. Therefore a notation, which assigns the particular placement to field quantities and operators, is developed. The advantages of this notation can be identified particularly with regard to a consistent representation of derivative operators. Examples of one-dimensional continua, which can be assigned to different problem categories, are used to determine and investigate (semi-)analytical solutions. In the first category, analytical solutions can be found using an integral and a separation formulation for the model of an axially non-moving, vibrating string. As non-material boundary conditions the transverse displacements at two time-dependent positions are prescribed to zero. A string and a wire, which are moved axially, are investigated within the second problem category. In this case, the prescribed, spatially fixed displacement conditions are non-material. The applied methods are (semi-)analytical. The relative velocity between the boundary conditions and the considered continuum is assumed to be arbitrary time-dependent. An experimental study on the vibration behaviour of a monochord with non-material boundary conditions completes the analysis of one-dimensional continua. Conclusions on the transformation of the equations of motion of three-dimensional continua are derived from the determined (semi-)analytical solutions. For this reason the developed methods are usable in many technical applications. The vibration analysis of axially moving paper sheets in papermaking machines can be stated as an economical important example.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten Stammfunktion

Ziel der Arbeit ist es, die instationären zeitlichen und räumlichen Bewegungsabläufe stark deformierbarer eindimensionaler Kontinua durch ein allgemeines mechanisch-mathematisches Modell unter Berücksichtigung ihrer Biege- und Torsionssteifigkeit zu beschreiben und zu dessen Lösung geeignete numerische Verfahren zu testen und auszuwählen. Die entwickelten Algorithmen werden auf Aufgabenstellungen aus der Raumfahrt-, Meeres- und Textiltechnik angewendet. / It is the aim of this thesis to describe the instationary motion of flexible one-dimensional continua by a general mechanical-mathematical model, when bending and torsional stiffness is not negligible, and to test and select appropriate numerical solution methods. The developed algorithms are used to solve problems from space, marine and textil engineering.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Aufgabe makroskopische Berechnungsmodelle zur Beschreibung des Drahtsägens zu erarbeiten. Ziel ist es, die wesentlichen Effekte abzubilden und den Einfluss von Prozessparametern auf die Dynamik des Systems zu bestimmen. Ein zentraler Punkt ist die Modellierung des bewegten Sägedrahtes. Durch die dem Kontinuum an den Auflagern aufgeprägte Führungsbewegung sind einerseits die Randbedingungen und andererseits ortsfest auf den Draht wirkende Lasten nichtmateriell. Die korrekte kinematische Beschreibung dieses Sachverhaltes ist essentielle Grundlage für die spätere Anwendung des Prinzips von HAMILTON. Durch die Führungsbewegung, die Formulierung der Kontaktkräfte als Folgelasten und durch explizit zeitabhängige Systemparameter ergibt sich ein kompliziertes Systemverhalten. Die dargestellten Berechnungsergebnisse umfassen Studien zu stationären Lagen, die Berechnung von Eigenfrequenzen, Stabilitätsnachweise des dynamischen Grundzustandes, die Bestimmung von Zeitlösungen und die Simulation des Materialabtrages beim Einschnitt. / The aim of the present thesis is to generate macroscopic models to describe the wire sawing process. The principal purpose is to illustrate basic effects and to investigate the influence of important process parameters relating to the dynamics of the system. A fundamental point is the modeling of the moving wire. Because of the axially movement of the continuum the boundary conditions and spatial acting loads are non-material. The precise kinematical description of this issue is the pre-condition for the correct evaluation of HAMILTON’s principle to characterize the dynamics of the system. The resultant complex system behavior is a consequence of the movement of the wire, of the formulation of the contact forces as follower loads and of explicitly time-dependent model parameters. The results of research contain studies of steady state equilibrium solutions and the proof of their LJAPUNOW stability, the calculation of eigenfrequencies, steady state time solutions under harmonically oscillating contact forces and the simulation of the material removal during the cutting process.

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Aufgabe makroskopische Berechnungsmodelle zur Beschreibung des Drahtsägens zu erarbeiten. Ziel ist es, die wesentlichen Effekte abzubilden und den Einfluss von Prozessparametern auf die Dynamik des Systems zu bestimmen. Ein zentraler Punkt ist die Modellierung des bewegten Sägedrahtes. Durch die dem Kontinuum an den Auflagern aufgeprägte Führungsbewegung sind einerseits die Randbedingungen und andererseits ortsfest auf den Draht wirkende Lasten nichtmateriell. Die korrekte kinematische Beschreibung dieses Sachverhaltes ist essentielle Grundlage für die spätere Anwendung des Prinzips von HAMILTON. Durch die Führungsbewegung, die Formulierung der Kontaktkräfte als Folgelasten und durch explizit zeitabhängige Systemparameter ergibt sich ein kompliziertes Systemverhalten. Die dargestellten Berechnungsergebnisse umfassen Studien zu stationären Lagen, die Berechnung von Eigenfrequenzen, Stabilitätsnachweise des dynamischen Grundzustandes, die Bestimmung von Zeitlösungen und die Simulation des Materialabtrages beim Einschnitt.:1 Einleitung 1.1 Technische Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2 Literaturübersicht 1.3 Thema und Gliederung der Arbeit 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Notation und mathematische Grundlagen 2.2 Kinematische Grundlagen der Kontinuumsmechanik 2.2.1 Konfiguration und Betrachtungsweisen 2.2.2 Verformungskinematik 2.2.3 Zeitableitungen 2.3 Variationsrechnung 2.3.1 Grundlagen 2.3.2 Verallgemeinerte Variationen 2.4 Kinetik / Prinzip von HAMILTON 2.5 Diskretisierung von Feldproblemen 2.6 Stabilität stationärer Lösungen 2.6.1 Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie 2.6.2 Erste Methode von LJAPUNOW 2.6.3 Stabilitätsbetrachtung für bewegte Kontinua 2.7 Zeitlösung 2.7.1 Homogene Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 2.7.2 Partikuläre Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 3 Mechanisches Modell und Modellvarianten 3.1 Kinematik des Drahtes in LAGRANGE-Koordinaten 3.2 Kinematik des Drahtes in EULER-Koordinaten 3.3 Modell I 3.3.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.3.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.3.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.4 Modell II 3.4.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.4.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.4.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.5 Numerische Umsetzung 3.6 Berechnungsergebnisse 3.6.1 Stationäre Lagen 3.6.2 Eigenfrequenzen 3.6.3 Stabilitätsuntersuchungen 3.6.4 Zeitlösungen 4 Ankopplung des Ingot und Modellierung des Materialabtrages 4.1 FE- Modell des Gesamtblocks 4.1.1 Bestimmung der mechanischen Eigenschaften des Ingot 4.1.2 Berechnungsergebnisse 4.2 Strukturmechanisches Modell des Gesamtblocks und Ankopplung an den Sägedraht 4.3 Variationsformulierungen der gekoppelten Gesamtsysteme unter Berücksichtigung des Materialabtrages 4.3.1 Gesamtmodell I 4.3.2 Gesamtmodell II 4.4 Simulation des Schnittvorganges 5 Zusammenfassung / Ausblick 6 Verzeichnisse 6.1 Literaturverzeichnis 6.1.1 Allgemeine Literatur 6.1.2 Literatur zum Thema Drahtsägen 6.1.3 Literatur zum Thema bewegte Kontinua Anhang / The aim of the present thesis is to generate macroscopic models to describe the wire sawing process. The principal purpose is to illustrate basic effects and to investigate the influence of important process parameters relating to the dynamics of the system. A fundamental point is the modeling of the moving wire. Because of the axially movement of the continuum the boundary conditions and spatial acting loads are non-material. The precise kinematical description of this issue is the pre-condition for the correct evaluation of HAMILTON’s principle to characterize the dynamics of the system. The resultant complex system behavior is a consequence of the movement of the wire, of the formulation of the contact forces as follower loads and of explicitly time-dependent model parameters. The results of research contain studies of steady state equilibrium solutions and the proof of their LJAPUNOW stability, the calculation of eigenfrequencies, steady state time solutions under harmonically oscillating contact forces and the simulation of the material removal during the cutting process.:1 Einleitung 1.1 Technische Problemstellung und Motivation der Arbeit 1.2 Literaturübersicht 1.3 Thema und Gliederung der Arbeit 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Notation und mathematische Grundlagen 2.2 Kinematische Grundlagen der Kontinuumsmechanik 2.2.1 Konfiguration und Betrachtungsweisen 2.2.2 Verformungskinematik 2.2.3 Zeitableitungen 2.3 Variationsrechnung 2.3.1 Grundlagen 2.3.2 Verallgemeinerte Variationen 2.4 Kinetik / Prinzip von HAMILTON 2.5 Diskretisierung von Feldproblemen 2.6 Stabilität stationärer Lösungen 2.6.1 Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie 2.6.2 Erste Methode von LJAPUNOW 2.6.3 Stabilitätsbetrachtung für bewegte Kontinua 2.7 Zeitlösung 2.7.1 Homogene Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 2.7.2 Partikuläre Lösung der Störungsdifferentialgleichungen 3 Mechanisches Modell und Modellvarianten 3.1 Kinematik des Drahtes in LAGRANGE-Koordinaten 3.2 Kinematik des Drahtes in EULER-Koordinaten 3.3 Modell I 3.3.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.3.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.3.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.4 Modell II 3.4.1 Variationsformulierung und Feldgleichungen 3.4.2 Ortsdiskretisierung der Variationsformulierung 3.4.3 Stationäre Lage, Stabilitätsuntersuchung und Zeitlösung 3.5 Numerische Umsetzung 3.6 Berechnungsergebnisse 3.6.1 Stationäre Lagen 3.6.2 Eigenfrequenzen 3.6.3 Stabilitätsuntersuchungen 3.6.4 Zeitlösungen 4 Ankopplung des Ingot und Modellierung des Materialabtrages 4.1 FE- Modell des Gesamtblocks 4.1.1 Bestimmung der mechanischen Eigenschaften des Ingot 4.1.2 Berechnungsergebnisse 4.2 Strukturmechanisches Modell des Gesamtblocks und Ankopplung an den Sägedraht 4.3 Variationsformulierungen der gekoppelten Gesamtsysteme unter Berücksichtigung des Materialabtrages 4.3.1 Gesamtmodell I 4.3.2 Gesamtmodell II 4.4 Simulation des Schnittvorganges 5 Zusammenfassung / Ausblick 6 Verzeichnisse 6.1 Literaturverzeichnis 6.1.1 Allgemeine Literatur 6.1.2 Literatur zum Thema Drahtsägen 6.1.3 Literatur zum Thema bewegte Kontinua Anhang