Cette thèse porte sur la gravitation et certains de ses liens avec la théorie des champs. Le point de départ de cette recherche a été l’étude de la limite newtonienne de la relativité générale. Très vite, notre intérêt s’est porté sur l’effet du temps retardé et son rôle dans l’absence d’aberration. Ce manque d’aberration est la raison pour laquelle la force pointe dans la direction instantanée (extrapolée) pour des sources sans accélération, malgré la vitesse finie de la gravitation (c’est aussi le cas pour l’électromagnétisme). Ceci nous a conduit à calculer le champ résultant entre deux masses accélérées avec la présence d’aberration. Nous avons en particulier considéré le mouvement de deux masses de telle façon que la force totale de Newton à une position s’annule alors que les effets du temps retardé soient bien différents de zéro. Nous avons pu calculer ces derniers et proposer deux situations où ils pourraient être observés dans le futur. L’étude de la linéarisation de la relativité générale a naturellement porté notre intérêt sur la physique du graviton, la version quantifiée de la théorie classique linéaire. Plusieurs travaux sur l’impossibilité d’observer directement ce graviton [1,2] ainsi que des expériences de pensée sur la possibilité de le quantifier ou non [3] ont piqué notre curiosité. C’est ce qui a lancé la recherche de la section efficace (et du potentiel) dans le cas d’une diffusion gravitationnelle sur une particule initialement dans une superposition spatiale. En parallèle de ces recherches, des discussions avec mon collègue Kévin Nguyen et la lecture de son article [4], ont attiré mon attention sur le problème de la constante cosmologique et l’élégante solution proposée. Cette dernière est basée sur l’ajout d’un scalaire couplé non minimalement avec la gravité et permet d’expliquer la valeur minuscule de la constante cosmologique par certains très petits paramètres du champ scalaire. Leur solution était cependant encore très théorique, car elle n’était valable que dans un univers sans matière. Nous avons donc analysé l’effet de la matière sur l’évolution du champ scalaire et montré que dans une partie de l’espace des paramètres, la théorie considérée résolvait le problème de la constante cosmologique tout en restant indistinguable de la relativité générale. / This thesis concerns gravitation and some of its connections with field theory. The starting point of this research was the study of the Newtonian limit of general relativity. Our interest was focused on the effect of retarded time and its role in the absence of aberration. Lack of aberration is the reason why the gravitational force points in the instantaneous (extrapolated) direction for unaccelerated sources, despite the finite speed of propagation of gravity (this also holds true for electromagnetism). Naturally this led us to compute the resulting gravitational field of accelerating masses, where aberration is not absent. In particular, we considered the motion of two masses such that their total Newtonian force at a position vanished but the retarded gravitational effects were non-zero. We were able to calculate these retarded effects and to propose two situations where they could be observed in the future. The study of the linearization of general relativity naturally arouse our interest toward the physics of gravitons, the quantized version of the linear classical theory. In particular, there has been much thought and literature on the impossibility of directly observing a graviton [1, 2] as well as thought experiments on the possibility of quantizing gravity or not [3]. This led to the calculation of the cross section (and gravitational potential) in the case of the gravitational scattering off a massive particle that is in a spatially non-local quantum superposition. In parallel with this research, some discussions with my colleague Kévin Nguyen about his article [4] on the problem of the cosmological constant, focussed my interest on this problem and the elegant solution proposed. The solution is based on the addition of a nonminimally coupled scalar and makes it possible to explain the tiny value of the cosmological constant through some small parameters of the scalar field. The solution is however very theoretical as it was only done in a matter free universe. We therefore examined at the effect of different kinds of matter on the evolution of the scalar field. We show that in one part of the parameter space, the theory we considered resolved the cosmological constant problem while being indistinguishable from general relativity.

L'objectif de ce travail est de contribuer à la modélisation globale du système veineux jambier entrepris par les Laboratoires Innothera, en étudiant deux de ces aspects singuliers. La première partie porte sur les confluences. A l'aide d'une étude numérique validée expérimentalement nous proposons deux modèles permettant, d'une part de prédire la perte de charge singulière d'une confluence en fonction de sa géométrie et de son régime d'écoulement et, d'autre part, de prendre en compte les effets non newtoniens du sang en introduisant une viscosité dont la valeur dépend du débit. La seconde partie porte sur le remplissage et la vidange d'un tuyau souple. A l'aide d'un banc hydrodynamique nous avons développé une méthode de mesure de loi d'état de ces tuyaux et un modèle rendant compte de la cinématique de leur paroi. Enfin, nous avons réalisé la validation d'un code de simulation numérique permettant de résoudre le problème de l'écoulement d'un fluide dans une conduite déformable.

La première partie de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des ondes gravitationnelles en provenance des systèmes binaires coalescents de trous noirs, dans la perspective de leur détection par les antennes gravitationnelles terrestres LIGO/VIRGO et spatiale LISA. Nous étudions la dynamique relativiste de tels systèmes binaires d'objets compacts à l'aide de deux méthodes d'approximation en relativité générale : les développements post-newtoniens, et le formalisme de la force propre, une extension naturelle de la théorie des perturbations d'un trou noir ; nous démontrons la cohérence des résultats ainsi obtenus dans leur domaine de validité commun. Dans un second temps, nous combinons ces deux méthodes perturbatives afin d'estimer l'effet de recul gravitationnel lors de la coalescence de deux trous noirs de Schwarzschild ; nos résultats sont en très bon accord avec ceux obtenus par des simulations en relativité numérique. La seconde partie de cette thèse traite du problème de la matière noire en astrophysique. L'hypothèse de la matière noire rend compte de nombreuses observations indépendantes de l'échelle des amas de galaxies jusqu'aux échelles cosmologiques. Les observations à l'échelle galactique sont toutefois en bien meilleur accord avec la phénoménologie de la dynamique newtonienne modifiée (MOND), qui postule une modification des lois de la gravité en l'absence de matière noire. Nous proposons une troisième alternative : conserver la théorie de la gravitation standard, mais doter la matière noire d'une propriété de polarisabilité dans un champ gravitationnel, de façon à rendre compte de la phénoménologie de MOND à l'échelle des galaxies.

L’objectif de ce mémoire est d’introduire une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) implicite purement lagrangienne, pour la résolution des équations de Navier- Stokes incompressibles bidimensionnelles en présence d’une surface libre. Notre schéma de discrétisation est basé sur celui de Kéou Noutcheuwa et Owens [19]. Nous avons traité la surface libre en combinant la méthode multiple boundary tangent (MBT) de Yildiz et al. [43] et les conditions aux limites sur les champs auxiliaires de Yang et Prosperetti [42]. Ce faisant, nous obtenons un schéma de discrétisation d’ordre $\mathcal{O}(\Delta t ^2)$ et $\mathcal{O}(\Delta x ^2)$, selon certaines contraintes sur la longueur de lissage $h$. Dans un premier temps, nous avons testé notre schéma avec un écoulement de Poiseuille bidimensionnel à l’aide duquel nous analysons l’erreur de discrétisation de la méthode SPH. Ensuite, nous avons tenté de simuler un problème d’extrusion newtonien bidimensionnel. Malheureusement, bien que le comportement de la surface libre soit satisfaisant, nous avons rencontré des problèmes numériques sur la singularité à la sortie du moule. / The objective of this thesis is to introduce a new implicit purely lagrangian smoothed particle hydrodynamics (SPH) method, for the resolution of the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations in the presence of a free surface. Our discretization scheme is based on that of Kéou Noutcheuwa et Owens [19]. We have treated the free surface by combining Yildiz et al. [43] multiple boundary tangent (MBT) method and boundary conditions on the auxiliary fields of Yang et Prosperetti [42]. In this way, we obtain a discretization scheme of order $\mathcal{O}(\Delta t ^2)$ and $\mathcal{O}(\Delta x ^2)$, according to certain constraints on the smoothing length $h$. First, we tested our scheme with a two-dimensional Poiseuille flow by means of which we analyze the discretization error of the SPH method. Then, we tried to simulate a two-dimensional Newtonian extrusion problem. Unfortunately, although the behavior of the free surface is satisfactory, we have encountered numerical problems on the singularity at the output of the die.