Nous avons proposé une modélisation thermomécanique de la coulée continue d'acier en deux dimensions. Notre approche permet d'obtenir la solution thermomécanique stationnaire du procédé, sur toute la machine. Il est alors possible de déduire l'histoire thermique et mécanique du produit en visualisant les cartes de contraintes ou de température. Un des résultats attendus de notre étude concerne les déflections entre les rouleaux qui traduisent le gonflement, à l'origine des ségrégations. Nous avons basé notre étude sur la stratégie globale instationnaire, en adoptant une approche purement lagrangienne. Nous simulons l'apport continuel de matière, grâce à l'introduction d'un outil d'injection situé sur la face supérieure du domaine. La face inférieure du domaine (appelé "faux-mannequin") admet la cinématique de l'outil de guidage du procédé. Ainsi, sous l'action du "faux-mannequin", le matériau parcourt tout le chemin délimité par les rouleaux. D'un point de vue modélisation, nous résolvons les équations instationnaires de conservation de l'énergie, de la matière et de la quantité de mouvement. Le problème thermique est résolu numériquement en variable enthalpie. Le problème mécanique est abordé selon une approche monophasique; nous négligeons les phénomènes de convection naturelle et de macroségrégation, mais les phénomènes de dilatation thermique sont pris en compte. La zone solide est supposée obéir à un comportement élasto-viscoplastique, dont la rhéologie est donnée par les lois de la littérature. Les zones pâteuse et liquide sont supposées obéir respectivement à un comportement viscoplastique et newtonien. Nous choisissons des viscosités arbitrairement élevées pour le pâteux et le liquide afin de pouvoir négliger les phénomènes de convection naturelle. Nous avons validé, avec succès, notre approche sur plusieurs cas, qualitativement avec une étude de gonflement sur la machine de Dunkerque et quantitativement sur des calculs en lingotière, en comparant contraintes et lame d'aire avec des travaux de la littérature.

La dispersion de colorant dans des écoulements newtoniens ou rhéofluidifiants a été étudiée optiquement dans deux fractures modèles rugueuses et transparentes. L'évolution du front de déplacement est analysé en fonction du temps et de la vitesse moyenne $U$ . Pour des rugosités de parois monodisperses et distribuées aléatoirement, l'étalement du front est diffusif ($\Delta x \propto t^{0.5}$) et caractérisé par une dispersivité $l_d$. Aux faibles vitesses, $l_d \simeq$ cst: la dispersion est dominée par les fluctuations spatiales de la vitesse et est amplifiée pour les fluides rhéofluidifiants ; aux vitesses élevées, $l_d$ augmente avec $U$ à cause de la dispersion de Taylor mais plus faiblement pour les fluides rhéofluidifiants. Pour une fracture avec deux parois autoaffines complémentaires décalées perpendiculairement à $U$, des chenaux macroscopiques s'étendent sur toute la longueur de la fracture suivant $U$ : l'épaisseur globale du front augmente alors linéairement avec le temps et plus fortement dans le cas rhéofluidifiant (étalement advectif). La croissance de l'épaisseur locale du front est par contre diffusive et due à la dispersion de Taylor.

Une étude théorique et expérimentale de la convection de Rayleigh-Bénard pour un fluide non-Newtonien rhéofluidifiant a été effectuée. L’approche théorique consiste en une analyse linéaire et faiblement non linéaire de l’instabilité thermo-convective d’une couche horizontale d’un fluide non-Newtonien, d’étendue supposée infinie dans le plan horizontal, chauffée par le bas et refroidie par le haut. Le comportement rhéofluidifiant est décrit par le modèle de Carreau. Pour ce modèle, les conditions critiques d’instabilité du régime conductif sont les mêmes que pour un fluide Newtonien. L’objectif de l’analyse faiblement non linéaire consiste à déterminer d’une part la valeur critique du degré de rhéofluidification à partir duquel la bifurcation primaire devient sous critique et d’autre part l’influence de rhéofluidification sur la sélection du motif de convection au voisinage des conditions critiques, en tenant compte d’un éventuel glissement à la paroi, d’une conductivité thermique finie de celle-ci et de la thermodépendance de la viscosité. Les conséquences sur le champ de viscosité et l’évolution du nombre de Nusselt sont caractérisées. L’approche expérimentale consiste à visualiser par ombroscopie les motifs de convection qui se développent dans une cellule cylindrique. Deux rapports d’aspect ont été considérés : AR = 3 et AR = 4. Les fluides utilisés sont des solutions aqueuses de Xanthan à différentes concentrations. L’influence du degré de rhéofluidification combiné avec la thermodépendance de la viscosité sur le domaine de stabilité des rouleaux et des hexagones ainsi que sur la zone de transitions rouleaux hexagones est mise en évidence / Theoretical and experimental study of Rayleigh-Bénard convection in a non-Newtonian shear-thinning fluid was performed. The theoretical approach consists in a linear and a weakly nonlinear of thermo-convective instability in a horizontal layer of a non-Newtonian fluid, assumed infinite in extent, heated from below and cooled from above. The rheological behavior of the fluid is described by the Carreau model. For this rheological model, the critical threshold is the same as for a Newtonian fluid. The objective of the weakly non linear analysis is to determine on one hand the critical value of the shear-thinning degree above which the bifurcation becomes subcritical and on the other hand, the influence of shear-thinning effects on the pattern selection near the onset, taking into account the possibility of wall slip, a finite thermal conductivity of the walls as well as the thermo-dependency of the viscosity. The impact on the viscosity field and on the evolution of the Nusselt number are characterized. The experimental approach consists in visualizing the convection patterns using the shadowgraph method in a cylindrical cell. Two aspect ratios were considered : AR = 3 and AR = 4. The fluids used are aqueous solutions of xanthan-gum at different concentrations. The influence of shear-thinning effects combined with the thermo-dependency of the viscosity on the stability domain of rolls and hexagons as well as on the transition between rolls and hexagons is highlighted

Cette thèse est une contribution à la simulation numérique des transferts de quantité de mouvement et de chaleur dans les écoulements turbulents de fluides non-Newtoniens dans une conduite cylindrique fixe. La viscosité du fluide utilisé est décrite par la loi d'Ostwald de Waele. Deux modèles sous-mailles dans l'approche des simulations des grandes échelles ont été considérés : le modèle dynamique de Germano et al. (1991) et le modèle de Smagorinsky non-Newtonien. Ils sont utilisés pour décrire les mécanismes physiques mis en jeu dans les écoulements isothermes de ces fluides à rhéologie complexe. Les transferts thermiques sont simulés avec le modèle de Smagorinsky non-Newtonien. Ces derniers sont traités en deux parties. La première concerne les échanges de chaleur sans influence sur la distribution des vitesses. Il s'agit des écoulements non-thermo dépendants ou écoulements isothermes. La deuxième partie concerne la résolution des écoulements thermo dépendants qui mettent l'accent sur les modifications induites par le couplage vitesse-température. Les champs turbulents sont analysés statistiquement en moyennant dans le temps et dans l'espace (suivant les directions périodiques) les champs instantanés de vitesse et de température pour établir les profils moyens de vitesse et de température, les rms, la tension de Reynolds, les flux de chaleur, les moments d'ordre plus élevé (coefficients de dissymétrie et d'aplatissement), les pdf (fonction de densité de probabilté), les jpdf (fonction de densité de probabilité jointe), le coefficient de frottement, le nombre de Nusselt... Ces différentes grandeurs sont analysées en fonction des divers paramètres qui gouvernent le problème: les nombres de Reynolds et de Prandtl, l’indice d'écoulement et le nombre de Pearson / This thesis is a numerical contribution of momentum and heat transfer of turbulent pipe flows of non-Newtonian fluids. The apparent viscosity of the fluid is modelled by a power-law (Ostwald de Waele model). Two models subgrid of LES were considered: the dynamic model of Germano et al. (1991) and model Smagorinsky non-Newtonian. They are used to describe the physical mechanisms involved in the isothermal flow of these complex rheology fluids. Heat transfer are simulated with the model of non-Newtonian Smagorinsky. These are processed in two parts. The first concerns the heat exchange without affecting the velocity distribution. This is non-thermo dependent flow or isothermal flow. The second part concerns the resolution of thermo dependent flows that focus on changes induced by the temperature-velocity coupling. The turbulent fields are analyzed statistically by averaging over time and space (according to the periodic directions) the instantaneous field of velocity and temperature to establish the average profiles of velocity and temperature, the root mean square of turbulent fluctuations (rms), Reynolds stress, the heat flow, the moments of higher order (skewness and flatness), the pdf (probability density function), the jpdf (attached probability density function), the coefficient of friction, the number of Nusselt ... These differents variables are analyzed for various parameters governing the problem: the Reynolds and Prandtl flow index and the number of Pearson

Cette thèse comporte trois parties. <br />Dans la première, nous présentons une méthode de simulation d'écoulements fluide/particules. Nous montrons que la pénalisation du tenseur des contraintes, associée à une discrétisation en temps par la méthode des caractéristiques, conduit à une formulation variationnelle de type Stokes généralisée. Des tests numériques sont effectués sous FreeFem++ afin d'étudier la convergence. Nous en présentons également trois exemples d'utilisation. <br />Dans la seconde partie nous proposons un modèle permettant de prendre en compte les forces de lubrification dans les simulations directes d'écoulements fluide/particules. Nous présentons d'abord un modèle de contact visqueux dans le cas particule/plan, obtenu comme limite, à viscosité nulle, du modèle de lubrification. Nous décrivons ensuite un algorithme reposant sur une étape de projection des vitesses, à chaque instant, sur un espace dit de vitesses admissibles. On montre alors la convergence du schéma et on généralise l'algorithme au cas multi-particules. Nous en présentons également un exemple de programmation orientée objet. <br />Dans la dernière partie, nous considérons un système discret de sphères (boulier en 1D) qui interagissent à travers la force de lubrification. Le modèle microscopique repose sur le développement de cette force à courte distance. Nous proposons une équation constitutive marcoscopique, de type Newtonien, reposant sur une viscosité linéique proportionnelle à l'inverse de la fraction locale de fluide. Nous établissons la convergence du modèle microscopique vers le modèle macroscopique proposé.

Le procédé du rotomoulage réactif est une technologie de fabrication de pièces creuses de taille et géométrie très variés. Une compréhension et une modélisation des phénomènes physiques qui interviennent dans les différentes étapes de la fabrication apportent une contribution importante à la maîtrise de ce procédé. Les travaux abordés dans cette thèse se situent dans le cadre d'un programme plus général visant le contrôle et le pilotage du rotomoulage réactif.Tout d'abord, une caractérisation et modélisation de la cinétique du polyuréthane thermodurcissable en mode dynamique est réalisé suivie par des mesures rhéologiques afin d'établir des lois rhéocinétique ainsi que des lois du comportement viscoélastiques du système réactionnel. Ces lois de comportement sont établies conformément aux conditions réelles de la mise en œuvre du matériau.Ensuite, nous simulons le procédé du rotomoulage en utilisant un code de calcul basé sur la méthode « Smoothed Particle Hydrodynamics » (SPH), développé par notre équipe, en implémentant des nouveaux paramètres physiques: le caractère non-newtonien du mélange réactionnel et les effets de tension superficielle.Le modèle de tension de surface en 2 et 3D développé dans cette thèse permet la détection explicite de l'interface séparant le fluide réactif de l'air. Puis, nous utilisons l'interpolation lagrangienne ou la régression circulaire pour construire la courbe d'interface en 2D et la surface d'interface en 3D sera reconstruite via la régression sphérique. Quant à la modélisation de l'écoulement du fluide non-newtonien, une loi de puissance décrivant l'évolution de la viscosité en fonction du taux de cisaillement a été intégrée dans le solveur pour décrire le caractère non-newtonien du mélange réactionnel durant sa mise en œuvre. Ces paramètres physiques implémentés dans le code ont été validé par une série de cas de tests en 2 et 3D.L'intégration des effets de tension de surface et la prise en compte du caractère non-newtonien du fluide réactif nous ont permis de mieux présenter la mouillabilité de la surface interne du moule et l'étalement des différentes couches du polymères.Mots clés : rotomoulage réactif, polyuréthane thermodurcissable, rhéocinétique, Smoothed Particle Hydrodynamics, tension de surface, fluide non-newtonien, simulation. / Reactive Rotational molding (RRM) is a process for manufacturing hollow plastic products with no weld lines, in virtually any shape, size, color and configuration, using biaxial rotation and high temperature. Understanding and modelling of physical phenomena provide a great contribution for process control that is the purpose of a more general program.Firstly, a characterization and the kinetic modeling of the thermoset polyurethane are performed in anisothermal conditions followed by rheological measurements in order to establish rheokinetik model and the the viscoelastic behavior of the reactive system according with RRM conditions.Afterwards, to simulate the RRM, Smoothed Particles Hydrodynamics (SPH) method is applied which is suited method to simulate the fluid flow with free surface such as occurs at RRM. This solver is developed by our team. Modelling and simulating reactive system flow depend on different parameters; the physical phenomena involved are: surface tension force and non-newtonian fluid behavior.The surface tension method has been successfully applied to simulate RRM using SPH solver taking into account free surface tension force. Surface tension force is given explicitly in the current model. After detecting the boundary particles, the interface is locally fitted by using Lagrangian interpolation polynomial or fitting circle in 2D and by using fitting sphere in 3D, respectively. To study the non-newtonian fluid flow during RRM, a power law describes the evolution of the viscosity versus shear rate was adopted to describe the viscoelastic nature of the reactive fluid during its shaping.The implementation of surface tension and viscoelasticity allows us to present the wettability of internal surface of the mold and the spreading of different polymers layers.Keywords : Reactive rotational molding, thermoset polyurethane, rheokinetik, Smoothed Particle Hydrodynamics, surface tension, non-newtonian fluid, simulation.

La grande diversité des applications, dans tous les domaines industriels, des plus simples aux plus complexes, que ce soit pour un usage quotidienne ou pour des applications high-tech, nécessite la conception continue de systèmes d'étanchéité de plus en plus performants. Les vérins pneumatiques sont des éléments fondamentaux de l'automatisation dans des domaines industriels très variés : les dispositifs de levage, la robotique, l'aérospatial, les systèmes respiratoire, etc. Cependant, un dysfonctionnement d'étanchéité conduit à des performances plus faibles et même à des disfonctionnements. Inversement, une meilleure connaissance des phénomènes aux interfaces, permettra l’amélioration du rendement, la prolongation de la durée de vie et de la fiabilité des différentes applications pneumatiques.Ce travail de thèse est focalisé sur l'étude expérimentale et numérique des systèmes d'étanchéité par joints pneumatiques. Un banc d'essais modulable a été conçu et réalisé pour permettre l'investigation expérimentale de différents types de joints pneumatiques, pour une large gamme de conditions de fonctionnement, en termes de vitesse linéaire, pression pneumatique et solutions constructives. Il permet principalement de caractériser le frottement des joints mais aussi la visualisation des phénomènes physiques au niveau de la zone d'étanchéité et de son environnement.En parallèle, un modèle théorique ElastoHydroDynamique, incluant la prise en compte des conditions de lubrification mixte et le comportement rhéologique non-newtonien de lubrifiant (graisse) a été développé. Il est basé sur le couplage d'un logiciel de calcul non-linéaire (permettant la prise en compte du comportement mécanique hyperélastique des joints) et un modèle d'écoulement en film mince. Les comparaisons de mesures expérimentales avec les prédictions numériques ont permis de valider le modèle théorique ainsi que d'améliorer la compréhension des conditions de fonctionnement et d'alimentation de la zone d'étanchéité. / The great diversity of applications in all industrial fields, from the simplest to the most complex, whether for everyday use or for high-tech applications, requires the continuous design of increasingly efficient sealing systems. Pneumatic cylinders are fundamental elements of automation in a wide variety of industrial fields: lifting devices, robotics, aerospace, respiratory systems, etc. However, a sealing failure leads to lower performance and even malfunctions. Conversely, a better knowledge of the phenomena at the interfaces will allow the improvement of efficiency, the extension of the service life and of the reliability of the various pneumatic applications.This thesis work focuses on the experimental and numerical study of pneumatic seal systems. A modular test bench has been designed and built to allow the experimental investigation of different types of pneumatic seals, for a wide range of operating conditions, in terms of linear velocity, pneumatic pressure and constructive solutions. It mainly allows to characterize the friction of the joints but also the visualization of physical phenomena at the level of the sealing zone and its environment.In parallel, an ElastoHydroDynamic theoretical model, including the consideration of mixed lubrication conditions and the non-Newtonian rheological behaviour of lubricant (grease) has been developed. It is based on the coupling of a non-linear comercial software (allowing the modelling of the hyperelastic mechanical behaviour of the joints) and a thin film flow model. Comparisons of experimental measurements with numerical predictions validated the theoretical model and improved the understanding of the operating and supply conditions of the sealing area.

Le but principal de cette étude était d'évaluer et de mieux comprendre l'impact de la vitesse superficielle de gaz et des propriétés de boues activées (BA), sur leur comportement rhéologique et le transfert de l'oxygène dans des bioréacteurs.Tout d'abord, la rhéologie des BA a été évaluée à l'aide d'un rhéomètre tubulaire, conçu et construit dans ce travail. Des mesures rhéologiques ont été effectuées avec des BA provenant de cinq stations d'épuration (STEP) et avec des concentrations en MES comprises entre 2.3 et 10.2 g L-1. Selon ces résultats, la rhéologie des BA est significativement déterminée par la concentration en matière en suspension (MES) mais d'autres caractéristiques liées à leur origine, tel que la taille, la cohésion et la densité du floc, peuvent aussi influencer la viscosité apparente des boues. Basé sur les rheogrames expérimentaux, le modèle rhéologique issu de cette étude est comparé à des modèles rhéologiques existants.Deuxièmement, le transfert d'oxygène a été évalué dans une colonne à bulles (Hc=4.4 m, Dc=0.29m) installée dans deux STEP: une installation classique et un bioréacteur à membrane. La colonne, alternativement équipée d'un diffuseur fines ou grosses bulles (FB, GB), a été alimentée en continu avec des BA extraites du réacteur d'aération, ou de la boucle de recirculation ou du réacteur membranaire. Pour des MES comprises entre 3.0 et 10.4 g L-1, le coefficient kLa a étéplus faible dans les BA que dans l'eau propre et encore réduit avec une augmentation des MES. Cette diminution est en partie attribuable à la réduction observée de la rétention de gaz (εG), associée à une augmentation de la viscosité apparente des boues, celle-ci entrainant une réduction de l'aire interfaciale spécifique (a) due à la coalescence de bulles et à la formation de bulles plus grosses. Aussi, la concentration des tensioactifs non ioniques, a montré un effetnégatif sur le coefficient kLa lors des tests d'oxygénation effectués en aération FB et faibles concentrations en MES. Cet impact n'a pas été observé dans des conditions d'aération GB, ce qui a été expliqué par le taux de renouvellement d’interface plus élevé généré par ces dernières. Enfin, le taux de cisaillement moyen exercé par l'essaim de bulles dans la colonne pendant les tests d’oxygénation a été théoriquement évalué compte tenu des conditions d’opération. Par lasuite, des corrélations empiriques ont été construites en utilisant des nombres adimensionnels et expriment le coefficient kLa en fonction de la vitesse superficielle de gaz et la viscosité apparente, tout en considérant sa dépendance du taux de cisaillement. Enfin, le facteur alpha est défini comme une loi de puissance décroissante en fonction de la viscosité apparente, pour des systèmes à faible chargé. / The main purpose of this study was to evaluate and better understand the impact of superficial gas velocity and activated sludge properties,on activated sludge rheology and oxygen transfer in bioreactors. First of all, activated sludge rheology was evaluated using a tubular rheometer, designed and constructed in this work. Rheological measurements were performed with activated sludge from five different wastewater treatment plants and with MLSS concentrations between 2.3 and 10.2 g L-1. Results showed that although the sludge rheology is significantly defined by the MLSS concentration, other sludge characteristics related to the sludge orign, such as such as floc size, floc cohesiveness and floc density also influence the sludge apparent viscosity. Existing rheological models were evaluated on the set of obtained experimental flow curves. Besides, the oxygen transfer is evaluated in a bubble column (Hc=4.4, Dc=0.29 m) installed in two different wastewater treatment plants: a conventional activated sludge plant (CAS) and a membrane bioreactor (MBR). The column, alternatively equipped with a fine or a coarse bubble diffuser (FB, CB), was continuously fed with activated sludge extracted either from the aeration tank, the recirculation loop or the membrane reactor. With MLSS concentrations from 3.0 to 10.4 g L-1, the kkllaa coefficient was lower in activated sludge than in clean water and still reduced with an increase of the MLSS concentration. This reduction is partially attributed to the observed reduction of gas holdup (εεɢɢ), associated with an increase in the sludge apparent viscosity (µµαααααα), which leads to a reduction of the specific interfacial area (αα) due to bubble coalescence and the formation of larger bubbles. Besides, the concentration of non-ionic surfactants, exhibited a negative effect on the κκιιαα coefficient for the oxygenation tests performed under FB aeration conditions and low MLSS concentration. This impact was not observed under CB aeration conditions, which was explained by the higher renewal rates generated by coarse bubbles. Finally, the mean shear rate exerted by the bubble swarm in the column during the oxygen transfer tests was theoretically evaluated considering the operating conditions. Subsequently, empirical correlations were constructed using dimensionless numbers and express the oxygen transfer coefficient as a function of the superficial gas velocity and the apparent viscosity, considering its shear rate dependence. Finally, alpha factor is defined as a power law decreasing function of the apparent viscosity, for low loaded activated sludge systems.

Cette thèse expérimentale et numérique s’intéresse à l’écoulement à inertie négligeable d’un fluide newtonien et d’un fluide à seuil autour d’une plaque ou d’un cylindre en présence d’une paroi. Les efforts générés et les structures d’écoulement ont été particulièrement étudiés. Pour le fluide à seuil, l’étude est centrée sur le domaine des effets de seuil grands par rapport aux effets visqueux. Pour l’approche expérimentale, un dispositif a été conçu permettant de mesurer simultanément les forces de traînée et de portance en fonction de la vitesse et de la distance obstacle/paroi. Les fluides étudiés sont un sirop de glucose Newtonien et un gel de Carbopol considéré comme un fluide à seuil modèle. Ces matériaux ont été finement caractérisés du point de vue rhéologique. Des simulations numériques utilisant le modèle viscoplastique anélastique d’Herschel-Bulkley régularisé par le modèle de Papanastasiou ont été réalisées. Les résultats obtenus avec le fluide newtonien ont permis de valider l’installation expérimentale et l’approche numérique. Les effets de la contrainte seuil, de la distance paroi/obstacle, de la rhéofluidification, de l’angle d’inclinaison de la plaque sur les coefficients de traînée et de portance ont été examinés en détail. Le régime de lubrification a été étudié pour le cylindre expérimentalement et théoriquement. La morphologie de l’écoulement (zones rigides) et les grandeurs locales ont été montrées. Des solutions analytiques de la traînée et de la portance ont été proposées. Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et numériques ainsi qu’avec les solutions issues de la plasticité de la mécanique des sols sont analysées. Les écarts sont discutés en termes d’influence de l’élasticité et de plasticité du fluide à seuil. / This experimental and numerical thesis deals with the creeping flow of a Newtonian fluid and a yield stress fluid around a plate or a cylinder in the presence of a wall. The generated forces and the flow structures have been particularly studied. The study focuses for the yield stress fluid on large yield stress effects compared to the viscous effects. For the experimental approach, a device has been designed to measure simultaneously the drag and lift forces as a function of velocity and obstacle / wall distance. The fluids studied are a Newtonian glucose syrup and a Carbopol gel considered as a yield stress fluid model. These materials have been finely characterized from the rheological point of view. Numerical simulations using the Herschel-Bulkley anelastic viscoplastic model regularized by the Papanastasiou model were carried out. The results obtained with the Newtonian fluid allowed to validate the experimental set-up and the numerical approach. The effects of the yield stress, the wall / obstacle distance, the power law index and the inclined plate on the drag and lift coefficients were carefully examined. The lubrication regime has been studied for the cylinder both experimentally and theoretically. The morphology of the flow (rigid zones) and the local field quantities have been shown. Analytical solutions of drag and lift have been proposed. Comparisons between the experimental and numerical results as well as the solutions resulting from the plasticity of soil mechanics are analyzed. Deviations are discussed in terms of the elasticity and plasticity influence of the yield stress fluid.

Dans le premier chapitre de cette thèse, on rappelle les principes de base de la mécanique des milieux continus à partir desquels on déduit les équations modélisant l'écoulement non isotherme d'un fluide newtonien incompressible. Au deuxième chapitre, on considère le cas stationnaire dans un domaine mince et on rajoute les conditions aux limites dont une est de type Tresca sur une partie du bord du domaine. On déduit le problème variationnel correspondant qui est fortement couplé, composé d'une inéquation et une équation variationnelles, dont les inconnues sont le champ de vitesse du fluide, sa pression et sa température. La difficulté principale est la présence dans l'équation variationnelle d'un terme comportant le carré du tenseur des taux de déformation, qui ne permet pas de donner un sens au problème variationnel, si on cherche la vitesse dans un convexe de $H^1$. Pour lever cette difficulté, on cherche la régularité $H^2$ de la vitesse, qui nécessite la régularité $\mathcal(C)^(0,1)$ de la température, qui est dans les coefficients de l'inéquation variationnelle. En utilisant le théorème du point fixe de Banach, on montre l'existence, l'unicité et la régularité de la solution faible. Le troisième chapitre est consacré à l'analyse asymptotique de ce problème variationnel couplé dans $\Om^\eps$. On établit des estimations indépendantes de $\eps$ en norme $H^1$ pour les dérivées partielles de la vitesse et de la température, et en norme $L^2$ pour les dérivées partielles de la pression. Ce qui nous permet d'obtenir des limites fortes. On obtient alors le problème limite, l'équation de Reynolds généralisée et on montre l'unicité des solutions de ce problème limite. Au quatrième chapitre, on présente une approximation du problème limite par une méthode d'éléments finis, on étudie la convergence des solutions approchées et on donne les estimations d'erreur d'approximation. Au dernier chapitre, on remplace la condition aux limites de Tresca par celle de Coulomb dans l'étude précédent et on obtient des résultats similaires.