Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T09:38:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mereu_AnaCristinadeOliveira_D.pdf: 1463250 bytes, checksum: 9bbe3e5b625f68effb7acc05409359ea (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho é voltado ao estudo de existência e persistência de órbitas periódicas e órbitas homoclínicas em perturbações de sistemas dinamicos reversíveis. Primeiramente, rompemos a reversibilidade de centros no plano e em dimensões superiores e detectamos condições para a existência de ciclos limites e toros invariantes. A seguir, estudamos a existência de soluções periódicas simétricas de perturbações de uma família de equações diferencias reversíveis. A existência e persistência de órbitas homoclínicas em tais equações também foram discutidas. / Abstract: In this work we study the existence and persistence of some minimal sets in perturbations of reversible systems. First we make non reversible perturbations of centers in R2 and R4 and we detect conditions for the existence of limit cycles and invariant tori. We study the existence of periodic solutions of the perturbations of a family of di_erential equations expressed by x(2n) + a (2n-2)/2 +¿+ a1x(2) + x = 0 ; for n = 2; 3. The existence and persistence of homoclinic orbits in such equations are also discussed. / Doutorado / Geometria e Topologia / Doutor em Matemática

Uma órbita bilhar em um triângulo é uma poligonal cujos segmentos começam e terminam nos lados do triângulo e que se refletem elasticamente nestes lados. É como o movimento de uma bola numa mesa de bilhar sem atrito (logo a bola tem velocidade constante e jamais para) cujas laterais formam um triângulo. Esta órbita é periódica se ela retorna infinitas vezes ao mesmo ponto com a mesma direção. A existência de órbitas bilhares periódicas em polígonos é uma questão aberta da matemática. Mesmo para um triângulo ainda não há resposta. Para triângulos agudos, a resposta é bem conhecida, pois o triângulo formato pelos pés das alturas do triângulo é uma órbita periódica. Para triângulos obtusos, em geral, pouco se sabe. O objetivo desta dissertação é coletar resultados e técnicas sobre órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos. Começamos introduzindo o trabalho de Vorobets, Galperin e Stepin, que no início dos anos 90 unificaram os casos conhecidos de triângulos que possuem órbita bilhar periódica, introduziram o conceito de estabilidade e mostraram novos resultados, como uma família infinita de órbitas estáveis. Temos também o teorema de 2000 de Halbeisen e Hungerbühler que estende as famílias de órbitas estáveis. Mencionamos em seguida os trabalhos de Schwartz de 2006 e 2009 que utilizam auxílio computacional para mostrar que todo triângulo com ângulos menores que $100\\degree$ possui órbita bilhar periódica. Depois temos os resultados de 2008 de Hooper e Schwartz sobre órbitas bilhares periódicas em triângulos quase isósceles e sobre estabilidade de órbitas em triângulos de Veech. Todos os casos abordados neste trabalho incluem uma vasta variedade de triângulos, mas a questão de existência de órbitas bilhares periódicas para todo triângulo está longe de ser totalmente contemplada. / A billiard orbit in a triangle is a polygonal with vertices at the boundary of the triangle such that its angles reflect elastically. It is similar to a moving ball on a billiard table without friction (so the ball has constant speed and never stops) whose sides form a triangle. This orbit is periodic if it returns infinitely to the same point with the same direction. The existence of periodic billiard orbits in polygons is an open problem in mathematics. Even for a triangle there is still no answer. For acute triangles the answer is well known since the triangle whose vertices are the base points of the three altitudes of the triangle is a periodic orbit. For obtuse triangles, in general, little is known. The aim of this thesis is to collect results and techniques on periodic billiard orbits in obtuse triangles. We start by introducing the work of Vorobets, Gal\'perin and Stepin, who unified in the early 1990s the known cases of triangles that have periodic billiard orbits, introduced the concept of stability and proved new results, such as an infinite family of stable orbits. We also have the theorem of Halbeisen and Hungerbühler of 2000 extending the families of stable orbits. Next, we mention the works of Schwartz of 2006 and 2009 that use computational assistance to prove that every triangle whose angles are at most $100\\degree$ have periodic billiard orbits. Then, we have the results of 2008 by Hooper and Schwartz on periodic billiard orbits in nearly isosceles triangles and on stability of billiard orbits in Veech triangles. All cases covered in this work include a wide variety of triangles, but the question of the existence of periodic billiard orbits for all triangles is far from being fully contemplated.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Desde a antiguidade, a Trigonometria vem se destacando por sua utilidade na resolução de problemas da humanidade, principalmente para modelar fenômenos de natureza periódica, oscilatória ou vibratória, os quais existem no universo. No Ensino Básico, espera-se que os alunos saibam utilizar a Matemática para resolver problemas práticos do cotidiano. Dessa forma, o principal objetivo deste trabalho é apresentar um conjunto de aplicações da trigonometria em diversas áreas do conhecimento. Inicialmente aborda-se as definições, teoremas e propriedades da trigonometria. Por fim, apresentase um acervo de aplicações, no qual servirá como um referencial para os professores e alunos que desejarem explorar esse rico e próspero campo da Matemática. / Since the beginnings, the trigonometry come if highlighting for its usefulness in solving the problems of humanity, especially for modeling of phenomena of periodic nature, oscillating or vibrating, which exist in the universe. In Basic education, it is expected that students know how to use mathematics to solve practical everyday problems. Thus, the main objective of this dissertation is to present a set of applications of trigonometry in various areas of knowledge. Initially presents the definitions, theorems and properties of trigonometry. Finally, we present a set of applications, which will serve as a reference for teachers and students who wish to explore this rich and prosperous field of mathematics.

Estudamos um caso especial do problema restrito dos três corpos, chamado problema circular de Sitnikov, quando dois corpos de massas iguais (chamadas de primárias) estão em uma órbita circular (configuração central de dois corpos), enquanto que um terceiro corpo de massa negligenciada (chamada infinitesimal) oscila sobre uma reta perpendicular ao plano das primárias (chamaremos esse movimento de vertical periódico). Aqui analisamos a estabilidade desse movimento periódico, com relação a pequenas perturbações nas direções ortogonais a reta onde ocorre o movimento. Chamaremos a atenção ao fenômeno de alternância entre estabilidade e instabilidade na família do movimento periódico vertical, conforme variamos a amplitude do movimento. / We studied a special case of the restricted three-body problem, named circular problem of Sitnikov, when two body of equal mass (called primaries) moving around each other on circular motion (central configuration of two body), while the third body of negligible mass (called infinitesimal) performs along a straight line orthogonal to the plane of the primaries (so called periodic vertical motions). We analyze the stability of the periodic vertical motions with respect to small perturbations orthogonal to the straight line where the motions occurs. We call attention to the phenomenom of alternation of stability and instability within the family of periodic vertical motions, whenever their amplitude is varied in a continuous manner.

O propósito deste trabalho é estudar a existência de solução periódica para problemas de oscilação não linear de barras submetidas a forças periódicas. Estudaremos concretamente dois problemas, que serão interpretados como equações diferenciais abstratas de segunda ordem cuja classe foi considerada em Ceron e Lopes [1]. Para garantir a existência de solução periódica dos problemas considerados, mostraremos que a aplicação de Poincaré S é limitada dissipativa e alfa-contração. Isso garante a existência de um atrator invariante compacto e a existência de um ponto fixo de S, o que é equivalente a existência da solução periódica. / Our aim in this work is to study the existence of periodic solution to oscillation in nonlinear problems of beams submitted to periodic forcing. We will study concretely two problems, which can be interpreted as an abstract second order diferential equation studied by Ceron and Lopes [1]. Our intention is to prove the existence of periodic solution to these problems. To this end, we will show that the Poincaré map S is uniform ultimately bounded and alpha-contraction. Thus we have the existence of invariant compact attractor, therefore S have a fixed point, which is equivalent the existence of a periodic solution.

Orientadores: Marcelo Knobel, Lucila Helena Deliesposte Cescato / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin. / Made available in DSpace on 2018-08-12T12:21:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_WagnerdeOliveirada_M.pdf: 19528973 bytes, checksum: 7a1e2008a2b3dee6576a7022583102ab (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Nesta dissertação utilizamos a técnica de litografia holográfica para reproduzir padrões periódicos em fotorresinas, depositadas em substratos de quartzo e vidro, que posteriormente foram utilizados como molde para a deposição de materiais magnéticos, que, portanto reproduzirem a periodicidade da estrutura gravada na fotorresina. Uma vantagem desta técnica é a dimensão pequena das estruturas que podem ser produzidas com uma boa razão de aspecto em áreas da ordem de 1000 cm 2 , assim como o controle do seu espaçamento. A união desta técnica com a deposição de materiais por sputtering foi muito vantajosa, pois usando este tipo de deposição podemos, em princípio, selecionar qualquer tipo de material e reproduzir com grande eficiência os padrões determinados pelas máscaras holográficas. Os sistemas aqui estudados são nanofitas de três tipos de materiais magnéticos: Co, Ni e Ni80Fe20(permalloy). Isto nos dá a liberdade de estudar como varia a interação magnética entre as nanofitas em função da sua separação e também da sua espessura. Comparamos os resultados obtidos das amostras estruturadas com as sem estruturas e foi possível observar que a interação dipolar exerce uma função importante na mudança dos campos coercivos destas. Entretanto, observamos que o campo de troca é praticamente inalterado para as diversas amostras de mesma composição estudadas que possuem a mesma espessura, assinalando que este mecanismo independe da anisotropia de forma e da interação dipolar. Os resultados de ressonância ferromagnética (RFM) mostram que os campos de anisotropia das amostras são menores do que os previstos pelas curvas de magnetização destas, indicando que o campo medido pode ser na verdade um campo efetivo no qual poderíamos ter a contribuição do campo dipolar. / Abstract: In this thesis we employ the holographic lithography (HL) technique to reproduce periodic patterns that were subsequently used as masks for the deposition of magnetic materials by sputtering. The structures present the same periodicity of the previously recorded mask. One advantage of this technique is the very good aspect ratio, even for areas of the order of 1000 cm2, and the low dimensions achieved. Moreover, one has a complete control of the structures¿ periodicity. The combination of the HL with sputtering is very oportune because this kind of deposition allows one to work with any type of material. Then, one can reproduce with great efficiency the patterns introduced by the holographic masks. The studied magnetic systems were formed by three different types of magnetic materials: Co, Ni and Ni80Fe20(permalloy). We studied the variation of the magnetic interactions among the nanostripes both as a function of the separation among them and their thickness. By comparing the results from the structured samples with the continous one it was possible observe the important role of the dipolar interaction on the coercivity. Nevertheless, we noted that the exchange field does not change for different studied samples with the same composition and thickness, indicating that this behavior is independent of the shape anisotropy and the dipolar interactions. The results of ferromagnetic resonance (FMR) showed that the anisotropy fields of the samples are smaller than the ones predicted by the magnetic measurements, indicating that we measured an effective field with the contribution of the dipolar field. / Mestrado / Física da Matéria Condensada / Mestre em Física

Hyperkalemic periodic paralysis, HyperKPP, is an inherited progressive disorder of the muscles caused by mutations in the voltage gated sodium channel (NaV1.4). The objectives of this thesis were to develop a technique for measurement symptoms in vivo using electromyography (EMG) and to determine the mechanism by which Ca2+ alleviates HyperKPP symptoms, since this is unknown. Increasing extracellular [Ca2+] ([Ca2+]e) from 1.3 to 4 mM did not result in any increases in45Ca2+ influx suggesting no increase in intracellular [Ca2+] ([Ca2+]i) acting on an intracellular signaling pathway or on an ion channel such as the Ca2+sensitive K+ channels. HyperKPP muscles have larger TTX-sensitive22Na+ influx than wild type muscles because of the defective NaV1.4 channels. When [Ca2+] was increased from 1.3 to 4 mM, the abnormal 22Na+ influx was completely abolished. Thus, one mechanism by which Ca2+alleviates HyperKPP symptoms is by reducing the abnormal Na+ influx caused by the mutation in the NaV1.4 channel.

Hyperkalemic periodic paralysis (HEPP) is an inherited, autosomal disorder characterized by myotonia and periodic paralysis in skeletal muscle. The hallmark of the disease is a severe sensitivity to the K+-induced force depression, the cause of the paralysis. Previous studies have provided evidence that the sensitivity to the K+-induced force depression can be alleviated when the Cl- conductance (GCl) is lowered. However, those studies were carried out at non-physiological temperatures (25°-30°C) and few stimulation frequencies. The overarching goal of this study was to examine whether manipulating GCl pharmacologically was a viable target for treating HEPP. This work sought to document the interactive effect of K+ and Cl- on force development in mouse skeletal muscle at 37°C, over a wide range of stimulation frequencies. Secondly, experiments were undertaken to determine if a reduction in GCl could protect against the severe K+ sensitivity in HEPP. The results show that in wildtype muscle, a reduction in GCl improved force generation at high [K+]e at stimulation frequencies that naturally occur in vivo for mouse EDL and soleus. While the effect in wildtype muscles was proof of principle that a reduction in GCl may be a potential approach to treat HEPP patients, the effects of reduced GCl at high [K+]e was quite variable in HEPP muscles. In a few cases, lowering GCl did improve force generation at high [K+]e. However, in most cases the decrease in GCl exacerbated the force depression at high [K+]e, suggesting that more studies will be necessary to understand the variability in the Cl- effect to conclude whether a decrease in GCl is a viable approach to treat HEPP patients.

Este trabalho aborda o problema de modelagem de séries de vazões médias mensais visando previsão e geração de séries sintéticas. Destaca-se que a importância da previsão de valores futuros das séries mensais de vazões assim como a geração de séries sintéticas são fundamentais para o planejamento da operação de sistemas hidroelétricos brasileiros. Estas séries possuem um comportamento periódico na média, na variância e na função de autocorrelação e, portanto, considera-se para a série padronizada os modelos autorregressivos periódicos PAR(pm). Em relação a previsão clássica, a análise do erro de previsão e feita em função do horizonte de previsão. Neste estudo, os erros de previsão são calculados, na escala original da série de vazão, em função dos parâmetros dos modelos ajustados e avaliados para horizontes de previsão h variando de 1 a 12 meses. Estes erros são comparados com as estimativas das variâncias das vazões para o mês que está sendo previsto. Em relação à previsão bayesiana, adota-se os modelos Normal, Log-Normal e t-Student nos processos de estimação e, após, é realizado um estudo da perfomance destes modelos usando o erro quadrático médio, erro absoluto médio e erro percentual absoluto médio. Em relação à geração de séries sintéticas de vazões, um modelo multivariado Log-Normal com três parâmetros e um modelo Log-Normal generalizado foram desenvolvidos. As séries geradas são comparadas com as séries históricas reais utilizando o critério de Kullback-Leibler. Como resultado, tem-se uma avaliação da capacidade de previsão, em meses, dos modelos ajustados para cada mês e a escolha do modelo Log-Normal nos procedimentos de análise bayesiana. Além disso, o modelo utilizado para a geração de séries sintéticas de vazões mensais forneceu evidências que o apontam como uma alternativa ao modelo amplamente adotado no setor elétrico brasileiro para geração de séries de vazões / This work addresses the problem of forecasting and generation series monthly average streamflows. It is noteworthy that the importance of forecasting future values of the series of monthly streamflows as well as the generation of synthetic series are fundamental for planning the operation of Brazilian hydroelectric systems. These series have a periodic behavior on average, variance and autocorrelation function and therefore it is considered for standard series periodic autoregressive models PAR(pm). At the forecast classical analysis of the prediction error is made in function of the prediction horizon. In this study, the forecasting errors are calculated in the original scale of the series of streamflow, depending on the model parameters adjusted and evaluated for forecasting horizons h ranging from 1 to 12 months. These errors are compared with estimates of the variances of the streamflows for the month is provided. Regarding the bayesian prediction, we adopt the models Normal, Log-Normal and t-Student in estimation procedures and, then, is a study of the performance of these models using the mean square error, mean absolute error and mean absolute percentage error. In relation to generation, a Log-Normal multivariate model with three parameters and a Log-Normal generalized model were developed and analyzed using the Kullback-Leibler criterion. As a result there has been an assessment of the predictive power, in months, the adjusted models for each month, the choice of the Log-Normal model in the procedures for bayesian analysis and the model used to generate synthetic series of monthly streamflows provided evidence that point as an alternative model adopted in the Brazilian electric sector

Ordinary differential equations of various types appear in the mathematical modelling in mechanics. Differential equations obtained are usually rather complicated nonlinear equations. However, using suitable approximations of nonlinearities, one can derive simple equations that are either well known or can be studied analytically. An example of such "approximative" equation is the so-called Duffing equation. Hence, the question on the existence of a periodic solution to the Duffing equation is closely related to the existence of periodic vibrations of the corresponding nonlinear oscillator.