A dissertation submitted to the Faculty of Education in partial fulfilment of the requirements for the degree of Masters of Education in the Department of Mathematics, Science and Technology Education at the University Of Zululand, South Africa, 2015 / This research aims to establish the level of students’ cognitive skills using GeoGebra, and investigates whether GeoGebra as a technological tool helps in improving poor performance in respect of Euclidean geometry or geometry of the circle. Students’ interests, in learning about circle geometry in mathematics, are also being tested. GeoGebra is an innovative, dynamic mathematics software which integrates algebra, geometry and calculus to aid students during the learning process. The specific sample in this research consists of 112 Grade 11 secondary school learners within the UMkhanyakude district, Hlabisa circuit, under the Empembeni and Ezibayeni wards. During this research, GeoGebra and the concept of circle geometry were introduced to students. Afterwards, students had to answer several geometry of the circle questions, entailing key theorems as prescribed by the National Mathematics pacesetter for Grade 11 and Grade 12. As students answered the above questions, they solved problems and conducted discussions among themselves. At the end, students were individually required to answer questionnaires which consisted of 15 closed items relating to views on GeoGebra and its impact on Euclidean geometry and mathematics, as well as three open-ended questions which asked learners about their reflections on the application of GeoGebra. The above methods provided a strong base to explore whether GeoGebra as a tool helps students in the learning process. The results showed that students endorsed the use of GeoGebra as a technological tool in the teaching of Euclidean geometry. Some students even suggested that GeoGebra be used in other mathematical topics. Students overall enjoyed the use of GeoGebra, finding it user-friendly and a highly significant learning motivator.

Orientador: Claudina Izepe Rodrigues / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T10:14:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_VivianneTassoPeruginide_M.pdf: 42677277 bytes, checksum: e029738b1504da7dbb6995d59c3b35f5 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos o estudo sobre a Geometria do Táxi, uma Geometria não-Euclidiana de fácil compreensão e muito próxima do cotidiano das pessoas, uma vez que tem uma ampla gama de aplicações em situações relacionadas à geografia urbana. A Geometria do Táxi é uma geometria muito semelhante à Geometria Euclidiana, diferindo desta apenas pela definição de distância. Enquanto que, na Geometria Euclidiana, a distância entre dois pontos é o comprimento do segmento de reta que os une, podendo ser obtida com o auxílio do Teorema de Pitágoras, na Geometria do Táxi, a distância entre dois pontos é o comprimento do menor caminho percorrido por linhas horizontais e verticais de um ponto a outro. Esse pequeno detalhe sob o ponto de vista matemático, apresenta grandes diferenças, principalmente nas figuras geométricas que estão relacionadas à distância. Abordamos esse aspecto sob a forma de exemplos e apresentamos no final do trabalho uma sugestão de atividades pedagógicas para serem trabalhadas em sala de aula / Abstract: In this paper we present the study of the Taxicab Geometry, a non-Euclidean Geometry of easy understanding and very close to people's daily lives, as it has a wide range of applications in situations related to urban geography. The Taxicab Geometry is a geometry very similar to Euclidian Geometry, differing only by the definition of distance. While in Euclidean Geometry the distance between two points is the length of the line that unites them, which can be obtained with the help of the Pythagorean Theorem, in the Taxicab Geometry the distance between two points is the length of the shortest path travelled by horizontal and vertical lines from one point to another. This small detail, from the mathematical point of view, presents major differences, particularly in the geometric figures that are related to distance. We cover this aspect in the form of examples and present in the end of the work a suggestion of pedagogical activities to be used in class / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional

No description available.

This dissertation deals with aspects of axiomatization, intuition and visualization in thehistory of mathematics. Particular focus is put on the end of the 19th century, before DavidHilbert's (1862–1943) work on the axiomatization of Euclidean geometry. The thesis consistsof three papers. In the first paper the Swedish mathematician Torsten Brodén (1857–1931)and his work on the foundations of Euclidean geometry from 1890 and 1912, is studied. Athorough analysis of his foundational work is made as well as an investigation into his generalview on science and mathematics. Furthermore, his thoughts on geometry and its nature andwhat consequences his view has for how he proceeds in developing the axiomatic system, isstudied. In the second paper different aspects of visualizations in mathematics areinvestigated. In particular, it is argued that the meaning of a visualization is not revealed bythe visualization and that a visualization can be problematic to a person if this person, due to alimited knowledge or limited experience, has a simplified view of what the picture represents.A historical study considers the discussion on the role of intuition in mathematics whichfollowed in the wake of Karl Weierstrass' (1815–1897) construction of a nowheredifferentiable function in 1872. In the third paper certain aspects of the thinking of the twoscientists Felix Klein (1849–1925) and Heinrich Hertz (1857–1894) are studied. It isinvestigated how Klein and Hertz related to the idea of naïve images and visual thinkingshortly before the development of modern axiomatics. Klein in several of his writingsemphasized his belief that intuition plays an important part in mathematics. Hertz argued thatwe form images in our mind when we experience the world, but these images may containelements that do not exist in nature.

The entire thesis text is included in the research.pdf file; the official abstract appears in the short.pdf file; a non-technical public abstract appears in the public.pdf file. Title from PDF of title page (University of Missouri--Columbia, viewed on January 14, 2010). Thesis advisor: Dr. Alex Iosevich. Includes bibliographical references.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:22:13Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-24. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:28:14Z : No. of bitstreams: 1 000853640.pdf: 937744 bytes, checksum: b52102f7a14c810b40c740190c225af1 (MD5) / Esta pesquisa apresenta o ponto de vista e as opiniões que um grupo de professores formadores considera como deve ser abordada a Geometria Euclidiana em um curso de Licenciatura em Matemática para que o professor tenha uma formação geométrica adequada ao exercício da docência na Educação Básica. A coleta de dados se deu por meio de entrevistas semiestruturadas, procurando identificar as considerações dos entrevistados em relação a temas como o nível de rigor com que trabalham a axiomatização e formalização da geometria, das estratégias e da importância do uso da régua e do compasso e, no contexto atual das tecnologias, destacamos suas opiniões acerca da introdução dos softwares de geometria dinâmica na Licenciatura em Matemática, especificamente no caso da geometria. Identificamos, também, qual a literatura de geometria que é por eles utilizada ou considerada adequada na formação inicial do professor de matemática e apontamos suas opiniões sobre quais os motivos do abandono da geometria nas salas de aula da Educação Básica. Os entrevistados apontam que a Geometria Euclidiana deve ser trabalhada de forma axiomática e com formalização rigorosa, de modo que em uma demonstração a figura é um recurso didático, sendo as justificativas decorrentes de resultados e teoremas já demonstrados. Devido à imaturidade do aluno para entender o sistema axiomático formal, os depoentes sugerem que a geometria pode ser trabalhada mais para o final do curso, proporcionando melhor entendimento e ganho em relação ao conteúdo. Régua e compasso são considerados essenciais, e o software de geometria dinâmica, importante como recurso didático que facilita a visualização e movimentação. A bibliografia nacional existente seja complementada com obras estrangeiras, o que nos faz concluir que existe uma carência nesse setor em nosso país. Falta de conhecimento específico e... / This research presents the view of a group of lecturers of undergraduate courses on how Euclidian Geometry should be approached in a Mathematics Degree Program, so that the graduating teacher has knowledge of geometry adequate for work on Middle and High School Education. The data collection method was questionnaire and interview, in which it is tried to identify the interviewee take on: rigor level of how axiomatization and formalization of geometry are presented, teaching strategies and how important the use of a ruler and compass is to the undergraduate formation of teachers. Taking into consideration modern technologies, it was also intended to highlight their opinions on the introduction to dynamic geometry softwares in Undergraduate Mathematics Education, specifically for the study of Geometry. The research sought to identify geometry textbooks that they consider adequate for the instruction of math teachers and pinpoint the reasons why there has been a neglect of geometry in Middle and High School classrooms. The interviewees shows that Euclidian Geometry must be presented in a strict axiomatic and formal way. In one demonstration the figure is an important teaching aid, being the demonstration justified by results and theorems already proven. Because of students lack of ability to comprehend the formal axiomatic system, it is suggested that geometry be studied closer to the end of courses to provide better understanding and knowledge retention. Ruler and Compass are found to be essential. Combined with important use of dynamic geometry sotware, these teachings aids will improve visualization and movement. The existing Brazilian Bibliography must be supplemented by foreign works, concluding that there is a need of reference works in this área in our country. The lack of specific knowledge and teaching tools is pointed as the reason for the absence of geometry in the Middle and High School classroom, problem originated in the ...

Submitted by EMANUELI VALLINI DA LUZ null (manuvallini@hotmail.com) on 2016-09-05T16:03:06Z No. of bitstreams: 1 LUZ_Emanueli Vallini.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5) / Rejected by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: No campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” foi informado que seria disponibilizado o texto completo porém no campo “Data para a disponibilização do texto completo” foi informado que o texto completo deverá ser disponibilizado apenas 6 meses após a defesa. Caso opte pela disponibilização do texto completo apenas 6 meses após a defesa selecione no campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” a opção “Texto parcial”. Esta opção é utilizada caso você tenha planos de publicar seu trabalho em periódicos científicos ou em formato de livro, por exemplo e fará com que apenas as páginas pré-textuais, introdução, considerações e referências sejam disponibilizadas. Se optar por disponibilizar o texto completo de seu trabalho imediatamente selecione no campo “Data para a disponibilização do texto completo” a opção “Não se aplica (texto completo)”. Isso fará com que seu trabalho seja disponibilizado na íntegra no Repositório Institucional UNESP. Por favor, corrija esta informação realizando uma nova submissão. Agradecemos a compreensão. on 2016-09-08T20:12:51Z (GMT) / Submitted by EMANUELI VALLINI DA LUZ null (manuvallini@hotmail.com) on 2016-09-08T21:30:00Z No. of bitstreams: 1 LUZ_Emanueli Vallini.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-09-09T13:45:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luz_ev_me_sjrp.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-09T13:45:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luz_ev_me_sjrp.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5) Previous issue date: 2016-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / É incontestável a importância da Geometria Euclidiana para a vida e a evolução da humanidade, e em consequência da defasagem dos alunos em relação a este conteúdo, o presente trabalho, desenvolvido no âmbito da Educação Matemática, iniciou-se com a finalidade de inserir a Geometria Fractal no ensino básico, de modo a viabilizar o processo de ensino e aprendizagem de conceitos da Geometria Clássica, minimizando as dificuldades e promovendo reflexões a respeito da sua generalização, visto que o conhecimento da Geometria Fractal permite observar e arquitetar a noção geométrica. Para embasar nossa pesquisa, nos pautamos nas obras de autores que acreditam no emprego em sala de aula da Geometria Fractal, como forma de promover um ensino geométrico eficaz, do mesmo modo, possibilita o desenvolvimento da capacidade crítica e criativa do aluno, assim como seu senso estético. Partindo dessa hipótese e tendo como sujeitos de pesquisa os alunos do Ensino Médio de uma escola estadual do interior do Estado de São Paulo, optou-se por aplicar duas atividades, a construção, com o uso de régua e compasso, do fractal clássico triângulo de Sierpinski, e a construção do cartão fractal Degraus Centrais, de modo a trabalhar conceitos geométricos de forma contextualizada e diversificada. Verificou-se por meio do questionário diagnóstico, respondido antes da realização das atividades, um baixo rendimento frente aos conceitos da Geometria Euclidiana, após as atividades propostas foi possível verificar, por meio de questionário similar ao inicial, uma melhora significativa nos índices avaliados. Portanto no que se refere aos resultados, pode-se constatar que a Geometria Fractal pode apresentar resultados satisfatórios ao ser aplicada no Ensino da Matemática, visto que pode ser empregada não somente como estímulo para que o aluno apresente interesse pela Matemática, mas também como elemento facilitador da aprendizagem. / It is incontestable the importance of Euclidean geometry and the evolution of humanity and in consequence of the gap of students in relation to this content, this study, developed within the Mathematics Education, it began with the purpose of inserting the fractal Geometry in a basic education, so to facilitate the process of teaching and learning concepts of classical geometry, because the knowledge of fractal geometry allows us to observe and architect in the geometric sense. To support our search, with base in the works of authors who believe in the job in the classroom of fractal geometry, as a means of promoting effective geometric education, likewise, allows the development of critical and creative capacity of the student, as well as its aesthetic sense. Based on this hypothesis, with the research subjects, students in a high school from a state school in the state of São Paulo, two activities were implemented, the construction of the Sierpinski triangle fractal using ruler and compass and building of cards fractals, to work geometric concepts in context and diversified. It was found through a questionnaire diagnosis a low income compared to the concepts of Euclidean geometry, after the proposed activities was possible to find a significant improvement in the indices obtained. So with regard to the results, it can be find that the fractal geometry can provide satisfactory results when applied to mathematics education, as it can be used not only as a stimulus for the student to interest for this school subject, but also as part facilitator of learning.

Orientador: Henrique Lazari / Banca: Heloisa da Silva / Banca: Carlos Roberto de Moraes / Resumo: Esta pesquisa apresenta o ponto de vista e as opiniões que um grupo de professores formadores considera como deve ser abordada a Geometria Euclidiana em um curso de Licenciatura em Matemática para que o professor tenha uma formação geométrica adequada ao exercício da docência na Educação Básica. A coleta de dados se deu por meio de entrevistas semiestruturadas, procurando identificar as considerações dos entrevistados em relação a temas como o nível de rigor com que trabalham a axiomatização e formalização da geometria, das estratégias e da importância do uso da régua e do compasso e, no contexto atual das tecnologias, destacamos suas opiniões acerca da introdução dos softwares de geometria dinâmica na Licenciatura em Matemática, especificamente no caso da geometria. Identificamos, também, qual a literatura de geometria que é por eles utilizada ou considerada adequada na formação inicial do professor de matemática e apontamos suas opiniões sobre quais os motivos do abandono da geometria nas salas de aula da Educação Básica. Os entrevistados apontam que a Geometria Euclidiana deve ser trabalhada de forma axiomática e com formalização rigorosa, de modo que em uma demonstração a figura é um recurso didático, sendo as justificativas decorrentes de resultados e teoremas já demonstrados. Devido à imaturidade do aluno para entender o sistema axiomático formal, os depoentes sugerem que a geometria pode ser trabalhada mais para o final do curso, proporcionando melhor entendimento e ganho em relação ao conteúdo. Régua e compasso são considerados essenciais, e o software de geometria dinâmica, importante como recurso didático que facilita a visualização e movimentação. A bibliografia nacional existente seja complementada com obras estrangeiras, o que nos faz concluir que existe uma carência nesse setor em nosso país. Falta de conhecimento específico e... / Abstract: This research presents the view of a group of lecturers of undergraduate courses on how Euclidian Geometry should be approached in a Mathematics Degree Program, so that the graduating teacher has knowledge of geometry adequate for work on Middle and High School Education. The data collection method was questionnaire and interview, in which it is tried to identify the interviewee take on: rigor level of how axiomatization and formalization of geometry are presented, teaching strategies and how important the use of a ruler and compass is to the undergraduate formation of teachers. Taking into consideration modern technologies, it was also intended to highlight their opinions on the introduction to dynamic geometry softwares in Undergraduate Mathematics Education, specifically for the study of Geometry. The research sought to identify geometry textbooks that they consider adequate for the instruction of math teachers and pinpoint the reasons why there has been a neglect of geometry in Middle and High School classrooms. The interviewees shows that Euclidian Geometry must be presented in a strict axiomatic and formal way. In one demonstration the figure is an important teaching aid, being the demonstration justified by results and theorems already proven. Because of students lack of ability to comprehend the formal axiomatic system, it is suggested that geometry be studied closer to the end of courses to provide better understanding and knowledge retention. Ruler and Compass are found to be essential. Combined with important use of dynamic geometry sotware, these teachings aids will improve visualization and movement. The existing Brazilian Bibliography must be supplemented by foreign works, concluding that there is a need of reference works in this área in our country. The lack of specific knowledge and teaching tools is pointed as the reason for the absence of geometry in the Middle and High School classroom, problem originated in the ... / Mestre

Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Edvaldo Lopes dos Santos / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica / Abstract: In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido's Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-11Bitstream added on 2014-06-13T19:39:53Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_jm_me_rcla.pdf: 445828 bytes, checksum: 63763d24a09accecdc86bcfa4315e12d (MD5) / Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica / In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido’s Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality