Forskning om användningen av matematikens historia i undervisningen har pågått länge medan läroboksforskning å andra sidan är ett relativt nytt ämne. Denna uppsats rör sig i gränslandet mellan dem båda och rör specifikt uppgifter i läroböcker. Det övergripande syftet med uppsatsen är att ta reda på vilken potential som finns i svenska läroböcker för gymnasiet att ge eleverna möjlighet att komma i kontakt med uppgifter med anknytning till matematikens historia. Efter en noggrann genomgång av aktuell litteratur inom området läroboksanalys kunde tre forskningsfrågor väljas ut, vilka besvarades bland annat med hjälp av kvantitativ innehållsanalys. Ett urval på tjugo läroböcker i matematik för gymnasiet från fyra olika förlag gjordes. För urvalet av analysenheterna från dessa böcker behövde sedan begreppet ”uppgifter med anknytning till matematikens historia” först definieras. Analysen visade att tre av fyra läroboksserier erbjuder ett ganska stort urval av denna typ av uppgifter. Dock finns vissa brister i hur de är fördelade mellan och inom böckerna och rörande bredden i vilka tidsperioder, kulturer och matematikområden som behandlas.

This dissertation deals with aspects of axiomatization, intuition and visualization in thehistory of mathematics. Particular focus is put on the end of the 19th century, before DavidHilbert's (1862–1943) work on the axiomatization of Euclidean geometry. The thesis consistsof three papers. In the first paper the Swedish mathematician Torsten Brodén (1857–1931)and his work on the foundations of Euclidean geometry from 1890 and 1912, is studied. Athorough analysis of his foundational work is made as well as an investigation into his generalview on science and mathematics. Furthermore, his thoughts on geometry and its nature andwhat consequences his view has for how he proceeds in developing the axiomatic system, isstudied. In the second paper different aspects of visualizations in mathematics areinvestigated. In particular, it is argued that the meaning of a visualization is not revealed bythe visualization and that a visualization can be problematic to a person if this person, due to alimited knowledge or limited experience, has a simplified view of what the picture represents.A historical study considers the discussion on the role of intuition in mathematics whichfollowed in the wake of Karl Weierstrass' (1815–1897) construction of a nowheredifferentiable function in 1872. In the third paper certain aspects of the thinking of the twoscientists Felix Klein (1849–1925) and Heinrich Hertz (1857–1894) are studied. It isinvestigated how Klein and Hertz related to the idea of naïve images and visual thinkingshortly before the development of modern axiomatics. Klein in several of his writingsemphasized his belief that intuition plays an important part in mathematics. Hertz argued thatwe form images in our mind when we experience the world, but these images may containelements that do not exist in nature.

<p>I skolans styrdokument, Lpo/Lpf 94 liksom i kursplanerna i matematik för grundskolans senare år och gymnasieskolan, anges bl.a. att matematiken skall ge eleverna ”insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle”. En studie av de teoretiska ståndpunkter och argument som ligger till grund för formuleringar som denna visar att ett historiskt perspektiv på matematikundervisningen framförallt kan motiveras utifrån två olika kunskapsaspekter, å ena sidan matematiken som bidragande till elevernas bildning och medborgerliga kunskaper, å andra sidan matematiken som bidragande till elevernas förståelse inte endast för ”skolmatematik” utan också för de matematiska strukturer som finns integrerade överallt i vår kultur via teknik och infrastruktur.</p><p>En studie av matematikhistoriens roll i undervisningen dels utifrån ett bildnings-, dels ett förståelseperspektiv, visar att det finns ett flertal motiv för att ta in historiska exempel och problemi matematikundervisningen. Ur ett bildningsperspektiv motiveras matematikhistoriens plats i undervisningen framförallt med argumentet att historien bidrar till kunskaper om hur matematiken varit en viktig beståndsdel i alla kulturer, liksom att många av de matematiska problem vi behöver kunna lösa idag har stora likheter med de problem historiens kulturer stått inför. Matematikhistoriens kulturella betydelse återkommer också som ett viktigt motiv då undervisningen studeras ur ett förståelseperspektiv.</p><p>Vilka aspekter som kan antas ha störst betydelse för elevernas framtida matematikutövande går knappast att uttala sig om utifrån en litteraturstudie som denna, men det faktum att det existerar så många olika argument som talar för att anta ett historiskt perspektiv antyder att matematikhistorien fyller en viktig funktion i undervisningen som idag inte utnyttjas fullt ut.</p>

I skolans styrdokument, Lpo/Lpf 94 liksom i kursplanerna i matematik för grundskolans senare år och gymnasieskolan, anges bl.a. att matematiken skall ge eleverna ”insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle”. En studie av de teoretiska ståndpunkter och argument som ligger till grund för formuleringar som denna visar att ett historiskt perspektiv på matematikundervisningen framförallt kan motiveras utifrån två olika kunskapsaspekter, å ena sidan matematiken som bidragande till elevernas bildning och medborgerliga kunskaper, å andra sidan matematiken som bidragande till elevernas förståelse inte endast för ”skolmatematik” utan också för de matematiska strukturer som finns integrerade överallt i vår kultur via teknik och infrastruktur. En studie av matematikhistoriens roll i undervisningen dels utifrån ett bildnings-, dels ett förståelseperspektiv, visar att det finns ett flertal motiv för att ta in historiska exempel och problemi matematikundervisningen. Ur ett bildningsperspektiv motiveras matematikhistoriens plats i undervisningen framförallt med argumentet att historien bidrar till kunskaper om hur matematiken varit en viktig beståndsdel i alla kulturer, liksom att många av de matematiska problem vi behöver kunna lösa idag har stora likheter med de problem historiens kulturer stått inför. Matematikhistoriens kulturella betydelse återkommer också som ett viktigt motiv då undervisningen studeras ur ett förståelseperspektiv. Vilka aspekter som kan antas ha störst betydelse för elevernas framtida matematikutövande går knappast att uttala sig om utifrån en litteraturstudie som denna, men det faktum att det existerar så många olika argument som talar för att anta ett historiskt perspektiv antyder att matematikhistorien fyller en viktig funktion i undervisningen som idag inte utnyttjas fullt ut.

Sammanfattning Matematikundervisning kan behandlas ur olika aspekter. I examensarbetet är matematikhistoria i fokus. Jag har undersökt vissa matematikområden, men inte andra. Jag har också förklarat några logiska behov och intressanta motiv bakom dessa matematikområden. Det nämns några kopplingar mellan matematikhistoria och undervisning också. Syftet med examensarbetet är att studera enkla idéer bakom dagens avancerade och utvecklade matematikområden. Att börja lära ut från grundläggande begrepp, är en bra förberedelse för elever att lära sig bättre. I mitt examensarbete letar jag efter tecken på dessa begrepps uppfattningar. Det krävs olika undersökningsperspektiv för att se meningar bakom mänskliga historier och olika didaktiska metoder i praktiken för att använda undersökningsresultaten i matematikundervisning. Jag har intervjuat 7 lärare i åk 7-9 och gymnasiet. Jag tar hänsyn till olika teoretiska perspektiv som också är relaterade till matematikens historia. Resultatet visar att berätta objektivt och allsidigt om tankar bakom upptäckter och idéer är alltid lärorikt och kan väcka elevers intresse. Resultatet från mitt examensarbete är ett litet försök till att analysera utvecklingen av olika begrepp från historien som kan hjälpa lärare att förstå elevers svårigheter, med andra ord kan det bidra till ett bättre undervisningssätt.

Arbetet handlar om matematikens kulturhistoria ur ett didaktiskt perspektiv i gymnasieskolans undervisning. Syftet är dels att undersöka hur lärare och elever ser på matematikens historia och dess inkluderande i matematikundervisningen, dels om det finns en diskrepans mellan olika läroboksförfattare hur man tolkar Skolverkets intention om att ge eleverna möjlighet att relatera matematiken till ett historiskt sammanhang. Baserat på några didaktikforskares olika synvinklar behandlas också frågor kring varför vi bör inkludera matematikens historia, vilka alternativa metoder som kan användas samt vilka eventuella hinder som kan finnas för detta. Dessutom ställs matematikhistorisk undervisning i relation till både teoretiska lärandeperspektiv och jämställdhet mellan män och kvinnor. Metoderna som använts i arbetet utgörs, dels av en kvalitativ enkätundersökning baserad på frågeformulär ställda till några lärare och elever, dels av en litteraturjämförelse mellan fyra av de vanligaste förekommande läroboksserierna i matematik på den svenska läromedelsmarknaden. Litteraturstudien baseras på både en kvantitativ och en hermeneutisk ansats där såväl mängden av historiskt innehåll liksom texternas innebörd studeras och uttolkas baserat på det sätt på vilket de framställts. Resultatet av studien visar att undervisning i matematikens historia prioriteras relativt olika bland lärarna och den ges i huvudsak låg prioritet då den ställs mot matematikundervisningens andra delar som aritmetik, algebra, geometri med flera. Vidare visar sig intresset vara begränsat hos merparten av eleverna. Ett något större intresse noteras däremot hos lärarna, som dock i relativt hög andel själva saknar utbildning i matematikens historia. Studien visar också att det finns betydande skillnader i hur läromedelsförfattarna ser på elevernas behov av matematikhistoriskt innehåll, inte minst mellan matematikkursernas a-, b- och c-spår. Även sättet på vilket det matematikhistoriska innehållet presenteras skiljer sig avsevärt mellan de studerade läroboksserierna. / This work is about the history of mathematics from a didactic perspective in the upper secondary school ’s education. The purpose is partly to investigate how teachers and students look at the history of mathematics’ incorporation in mathematics teaching and partly if there is a discrepancy between different school book writers how to interpret the Swedish National Agency for Education's intention to give students the opportunity to relate mathematics in a historical context. Based on the different viewpoints of some didactics researchers, issues about why we should include the history of mathematics, which alternative methods that can be used, and any possible barriers to doing so, are discussed. In addition, teaching the history of mathematics is viewed in relation to both theoretical learning perspectives and gender equality. The methods used in the work consist, partly of a qualitative survey based on questionnaires addressed to some teachers and students, and partly from a literature comparison between four of the most commonly used school book series in mathematics on the Swedish literature market. The literature study is based on both a quantitative and a hermeneutic approach where both the amount of historical content and the meaning of the texts are studied and interpreted based on the way in which they were presented. The result of the study shows that teaching history of mathematics is prioritized relatively different among the teachers, and it is given essentially low priority when it competes against subjects like arithmetics, algebra, geometry, and others. Furthermore, the interest is shown to be limited by most of the students. On the other hand, a somewhat greater interest is noted among the teachers, although in relatively high proportion they themselves lack education in the history of mathematics. The study also shows that there are significant differences in how the school book writers look at the students' need for mathematics-historical content, not least between the a-, b- and c-tracks of the mathematics courses. Even the way in which the mathematics-historical content is presented differs substantially between the studied textbook series.

Det här examensarbetet undersöker vilka effekter en undervisning med matematikhistorisk prägel har på eleverna, samt vilka faktorer i en sådan undervisning som kan påverka utfallet. När matematikhistoria betraktas som ett verktyg i matematikundervisningen förväntas elever påverkas affektivt och/eller kognitivt. Med synen på matematikhistoria som ett verktyg är två strategier för undervisning lämpliga – historisk upplysning och historiska paket. Med historisk upplysning inkluderas matematikhistoria i matematikundervisningen genom kortare anekdotiska inslag eller problem. Historiska paket är små moduler i undervisningen, som behandlar ett avgränsat ämne inom matematiken, och har en nära koppling tillläroplanen. Analysen genomfördes utifrån en litteraturstudie, och visar att båda strategiernakan påverka eleverna affektivt och kognitivt. Faktorer som kan påverka utfallet är elevernas ålder och förkunskaper, lärarens kompetens, graden av interaktivitet i undervisningen ochdet material som används. / This thesis investigates potential effects on students from including history of mathematics inmathematics education, and what circumstances within such education can influence the outcome. When the history of mathematics is considered a tool in teaching, pupils are expected to be influenced in a cognitive and/or affective way. From this perspective, two strategies are considered appropriate – the illumination approach or historical packages. The illumination approach includes short historical anecdotes or problems, whereas the historical packages are designed to teach an isolated subject within mathematics and are closely connected to the curriculum. The analysis was based on a literature study and shows that both strategies can influence pupils in a cognitive and affective way. Circumstances that influence the outcome are the age and previous knowledge of the pupils, teacher competence, the level of interactivity amongst the pupils and the material used in the teaching.