In this dissertation, we apply Bayesian and Empirical Bayes methods for reliability growth models based on the power law process. We also apply Bayes methods for the study of microarrays, in particular, in the selection of differentially expressed genes. The power law process has been used extensively in reliability growth models. Chapter 1 reviews some basic concepts in reliability growth models. Chapter 2 shows classical inferences on the power law process. We also assess the goodness of fit of a power law process for a reliability growth model. In chapter 3 we develop Bayesian procedures for the power law process with failure truncated data, using non-informative priors for the scale and location parameters. In addition to obtaining the posterior density of parameters of the power law process, prediction inferences for the expected number of failures in some time interval and the probability of future failure times are also discussed. The prediction results for the software reliability model are illustrated. We compare our result with the result of Bar-Lev,S.K. et al. Also, posterior densities of several parametric functions are given. Chapter 4 provides Empirical Bayes for the power law process with natural conjugate priors and nonparametric priors. For the natural conjugate priors, two-hyperparameter prior and a more generalized three-hyperparameter prior are used. In chapter 5, we review some basic statistical procedures that are involved in microarray analysis. We will also present and compare several transformation and normalization methods for probe level data. The objective of chapter 6 is to select differentially expressed genes from tens of thousands of genes. Both classical methods (fold change, T-test, Wilcoxon Rank-sum Test, SAM and local Z-score and Empirical Bayes methods (EBarrays and LIMMA) are applied to obtain the results. Outputs of a typical classical method and a typical Empirical Bayes Method are discussed in detail.

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The study of properties of probability distributions has always been a persistent theme of statistics and of applied probability. This thesis deals with an investigation of distribution functions under the following two topics: (i) characterization of distributions based on record values and order statistics, (ii) properties of the skew-t distribution. Within the extensive characterization literature there are several results involving properties of record values and order statistics. Although there have been many well known results already developed, it is still of great interest to find new characterization of distributions based on record values and order statistics. In the first part, we provide the conditional distribution of any record value given the maximum order statistics and study characterizations of distributions based on record values and the maximum order statistics. We also give some characterizations of the mean value function within the class of order statistics point processes, by using certain relations between the conditional moments of the jump times or current lives. These results can be applied to characterize the uniform distribution using the sequence of order statistics, and the exponential distribution using the sequence of record values, respectively. Azzalini (1985, 1986) introduced the skew-normal distribution which includes the normal distribution and has some properties like the normal and yet is skew. This class of distributions is useful in studying robustness and for modeling skewness. Since then, skew-symmetric distributions have been proposed by many authors. In the second part, the so-called generalized skew-t distribution is defined and studied. Examples of distributions in this class, generated by the ratio of two independent skew-symmetric distributions, are given. We also investigate properties of the skew-symmetric distribution.

Um sistema reparável opera sob uma estratégia de manutenção que exige ações de recuperação preventiva em tempos pré-definidos e ações de reparo quando ocorre a perda de função do sistema. A manutenção preventiva (MP) é programada periodicamente e muitas vezes possui um intervalo de tempo fixo para ações. No entanto, as atividades de MP podem não restaurar o sistema para uma condição similar ao início de vida deste, mas para uma situação intermediária. Nesse caso, a MP é denominada de imperfeita. Além disso, ao longo da vida do sistema, são executados diferentes planos de manutenção com condições e atividades distintas que podem afetar a intensidade de falha de diferentes maneiras. Para modelar essas características da MP em um sistema reparável, propõe-se uma nova classe de modelo de fator de melhoria, denominado fator de melhoria variável que possibilita a modelagem da situação de manutenção perfeita. A formulação da função de verossimilhança foi desenvolvida para estimação dos parâmetros bem como desenvolvidos testes de verificação da qualidade de ajuste, intervalos de confiança para os parâmetros e otimização da periodicidade de realização da MP com base no enfoque dos novos modelos propostos. Os resultados foram aplicados em dados reais e verificou-se uma parametrização mais flexível a MP imperfeita e maior versatilidade nas análises de confiabilidade do sistema quando utilizado os novos modelos. / A repairable system operates under a maintenance strategy that calls for preventive repair actions at prescheduled times and the repair actions that restore system when failure occurs. The preventive maintenance (PM) is scheduled periodically and it often holds a fixed time interval for PM actions. However, PM activities are generally imperfect and cannot restore the system to as good as new condition but to an intermediate situation, which is called imperfect PM. In addition, throughout system life are implemented diverse maintenance policies with different activities and conditions that may affect the failure intensity in different ways. To model these PM characteristics, proposes a new model class of improvement factor called variable improvement factor that also enables modeling perfect maintenance situation. The likelihood function is developed for parameter estimation as well as goodness-of-fit tests and confidence intervals for the parameters are developed, and optimization of the PM intervals based on the proposed models is presented. The proposed model was applied to a data set and a more flexible parameterization for imperfect PM and greater versatility in the system reliability analysis were verified with the use of the new model.

A análise de confiabilidade desempenha um papel fundamental para estudos de durabilidade e otimização de tempos de reparo em sistemas reparáveis. Equipamentos como colhedoras de cana-de-açúcar que após a falha e um reparo voltam a exercer sua função objetivo são classificados como sistemas reparáveis. O objetivo deste trabalho consistiu em propor alternativas de modelagem para sistemas complexos, que apresentam grande variabilidade no comportamento da função intensidade de falha. Foi proposta a nova distribuição odd log-logística Weibull flexível generalizada (GOLLFW) e um modelo de regressão Weibull aplicado ao processo lei de potência usado para analisar sistemas reparáveis. Para a nova distribuição foi apresentada a família de distribuições odd log-logística generalizada, realizado um estudo de simulação para verificar algumas propriedades dos estimadores de máxima verossimilhança e incluídas covariáveis na análise dos tempos de falha através do modelo de regressão GOLLFW. Para a análise de regressão considerando os sistemas reparáveis, foram apresentados os principais modelos de contagem para um único sistema reparável e realizado a análise deles de forma separada e, em seguida, foram considerados mais de dois sistemas e acrescentado um modelo de regressão Weibull ao processo lei de potência (PLP). A característica de bimodalidade da distribuição GOLLFW garantiu a adequabilidade e um melhor ajuste aos dados. Já a inclusão de covariáveis através do modelo de regressão Weibull no PLP permitiu modelar sistemas que antes somente os processos de contagens tradicionais, processo lei de potência e processo de renovação, não se adequariam bem. / The confiability analysis carries out an important role for durability studies and optimization of repair time in repairable systems. Repairable systems are equipments that returns to execute its function after a fail, for example, sugarcane harvester. This work aimed to propose modeling alternatives for complex systems with great variability in the behaviour of fail intensity function. It was proposed a new distribution on generalized odd log-logistic flexible Weibull (GOLLFW) and an Weibull regression model applied to potential law used to analyze repairable systems.It was presented the distribution family generalized odd log-logistic, was carried out a simulation study to verify some properties of maximum likelihood estimators and was included covariables in the fail time by regression model GOLLFW. To the regression analysis considering repairable systems, it was presented the main counting models for a single repairable system and it was performed an analysis of each model singly, then, it was considered more than two systems and it was added a Weibull regression model to the potential law process (PLP). The bimodality characteristic of GOLLFW distribution guaranteed the suitability and a better adjust to tested datas. While, the inclusion of covariables by regression model GOLLFW in the PLP allowed to model systems which traditionals counting process, PLP and renewal process, would not fit well.

A análise de confiabilidade desempenha um papel fundamental para estudos de durabilidade e otimização de tempos de reparo em sistemas reparáveis. Equipamentos como colhedoras de cana-de-açúcar que após a falha e um reparo voltam a exercer sua função objetivo são classificados como sistemas reparáveis. O objetivo deste trabalho consistiu em propor alternativas de modelagem para sistemas complexos, que apresentam grande variabilidade no comportamento da função intensidade de falha. Foi proposta a nova distribuição odd log-logística Weibull flexível generalizada (GOLLFW) e um modelo de regressão Weibull aplicado ao processo lei de potência usado para analisar sistemas reparáveis. Para a nova distribuição foi apresentada a família de distribuições odd log-logística generalizada, realizado um estudo de simulação para verificar algumas propriedades dos estimadores de máxima verossimilhança e incluídas covariáveis na análise dos tempos de falha através do modelo de regressão GOLLFW. Para a análise de regressão considerando os sistemas reparáveis, foram apresentados os principais modelos de contagem para um único sistema reparável e realizado a análise deles de forma separada e, em seguida, foram considerados mais de dois sistemas e acrescentado um modelo de regressão Weibull ao processo lei de potência (PLP). A característica de bimodalidade da distribuição GOLLFW garantiu a adequabilidade e um melhor ajuste aos dados. Já a inclusão de covariáveis através do modelo de regressão Weibull no PLP permitiu modelar sistemas que antes somente os processos de contagens tradicionais, processo lei de potência e processo de renovação, não se adequariam bem. / The confiability analysis carries out an important role for durability studies and optimization of repair time in repairable systems. Repairable systems are equipments that returns to execute its function after a fail, for example, sugarcane harvester. This work aimed to propose modeling alternatives for complex systems with great variability in the behaviour of fail intensity function. It was proposed a new distribution on generalized odd log-logistic flexible Weibull (GOLLFW) and an Weibull regression model applied to potential law used to analyze repairable systems.It was presented the distribution family generalized odd log-logistic, was carried out a simulation study to verify some properties of maximum likelihood estimators and was included covariables in the fail time by regression model GOLLFW. To the regression analysis considering repairable systems, it was presented the main counting models for a single repairable system and it was performed an analysis of each model singly, then, it was considered more than two systems and it was added a Weibull regression model to the potential law process (PLP). The bimodality characteristic of GOLLFW distribution guaranteed the suitability and a better adjust to tested datas. While, the inclusion of covariables by regression model GOLLFW in the PLP allowed to model systems which traditionals counting process, PLP and renewal process, would not fit well.

Um sistema reparável opera sob uma estratégia de manutenção que exige ações de recuperação preventiva em tempos pré-definidos e ações de reparo quando ocorre a perda de função do sistema. A manutenção preventiva (MP) é programada periodicamente e muitas vezes possui um intervalo de tempo fixo para ações. No entanto, as atividades de MP podem não restaurar o sistema para uma condição similar ao início de vida deste, mas para uma situação intermediária. Nesse caso, a MP é denominada de imperfeita. Além disso, ao longo da vida do sistema, são executados diferentes planos de manutenção com condições e atividades distintas que podem afetar a intensidade de falha de diferentes maneiras. Para modelar essas características da MP em um sistema reparável, propõe-se uma nova classe de modelo de fator de melhoria, denominado fator de melhoria variável que possibilita a modelagem da situação de manutenção perfeita. A formulação da função de verossimilhança foi desenvolvida para estimação dos parâmetros bem como desenvolvidos testes de verificação da qualidade de ajuste, intervalos de confiança para os parâmetros e otimização da periodicidade de realização da MP com base no enfoque dos novos modelos propostos. Os resultados foram aplicados em dados reais e verificou-se uma parametrização mais flexível a MP imperfeita e maior versatilidade nas análises de confiabilidade do sistema quando utilizado os novos modelos. / A repairable system operates under a maintenance strategy that calls for preventive repair actions at prescheduled times and the repair actions that restore system when failure occurs. The preventive maintenance (PM) is scheduled periodically and it often holds a fixed time interval for PM actions. However, PM activities are generally imperfect and cannot restore the system to as good as new condition but to an intermediate situation, which is called imperfect PM. In addition, throughout system life are implemented diverse maintenance policies with different activities and conditions that may affect the failure intensity in different ways. To model these PM characteristics, proposes a new model class of improvement factor called variable improvement factor that also enables modeling perfect maintenance situation. The likelihood function is developed for parameter estimation as well as goodness-of-fit tests and confidence intervals for the parameters are developed, and optimization of the PM intervals based on the proposed models is presented. The proposed model was applied to a data set and a more flexible parameterization for imperfect PM and greater versatility in the system reliability analysis were verified with the use of the new model.