Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-21T14:25:51Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Túlio Guimarães Marques - 2013.pdf: 3490137 bytes, checksum: a39789fad1b421e22443faee08545072 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-24T10:17:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Túlio Guimarães Marques - 2013.pdf: 3490137 bytes, checksum: a39789fad1b421e22443faee08545072 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T10:17:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Túlio Guimarães Marques - 2013.pdf: 3490137 bytes, checksum: a39789fad1b421e22443faee08545072 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / Outras / This paper aims at introducing the science which is behind the most intriguing number known to history, the number . It has challenged generations of researchers who have tried to determine its value and articulate several areas of Mathematics such as Geometry, Algebra and Analysis. The quotient of ratio between the measure of the length of a circumference and the measure of its diameter are what de ne . Some historical references such as Archimedes, Euler, Leibniz and Lindemann have signi cantly contributed with the methods to precise . The rst real academic approach to this ratio was studied by the greatest mathematician of antiquity, Archimedes, when he created an instructive process for the study of the limits. With the unsolvable problem of the quadrature of the circle, ingenious geometrical constructions are born, in order to allow the drawing, with a ruler and compass, of a square having the same area as a previous given circle. The evolution of the forms employed in order to calculate have become more evident with the introduction of Analysis applied under the foundations of Calculus. At that time, the Series come to life, indispensable tools allowing the study of the behaviour of its decimal places. Along with the advances brought by them, the investigations turned towards the classi cation concerning the rationality or the irrationality of the number. In the end, we will present some contextualization and propose exercises with the aim of stimulating the search for knowledge. / O trabalho a seguir apresenta a ciência por trás do número mais intrigante da história, o número . Ele tem desa ado gerações de pesquisadores a determinar o seu valor e articular as várias áreas da matemática, como a Geometria, a Álgebra e a Análise. O quociente da razão entre a medida do comprimento de uma circunferência e a medida de seu diâmetro de ne . Algumas referências históricas, entre eles, Arquimedes, Euler, Leibniz e Lindemann, contribuíram signi cantemente nos métodos para precisar . A primeira abordagem realmente acadêmica dessa razão foi estudada pelo maior matemático da antiguidade, Arquimedes, quando ele criou um processo instrutivo no estudo dos limites. Com o insolúvel problema da quadratura do círculo, surgem construções geométricas engenhosas na tentativa de desenhar, com régua e compasso, um quadrado de mesma área de um círculo dado. A evolução das formas utilizadas para o cálculo do tornou-se mais evidente com a introdução da Análise aplicada nos fundamentos do Cálculo. Neste momento, surgem as Séries, ferramentas indispensáveis para estudar o comportamento de suas casas decimais. Com os avanços obtidos por estas, as investigações voltaram-se para classi cação quanto a racionalidade ou irracionalidade do número . Inicialmente a irracionalidade foi provada e mais tarde sua transcendência. Por m, são apresentadas algumas contextualizações e propostas de exercícios com a tentativa de estimular a busca por conhecimento.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-07-17T12:46:42Z No. of bitstreams: 1 PDF - José Alexandre Ramos Vieira.pdf: 8487714 bytes, checksum: 7269a58a442aaf003f4fe818fa165ca6 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-07-18T20:54:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - José Alexandre Ramos Vieira.pdf: 8487714 bytes, checksum: 7269a58a442aaf003f4fe818fa165ca6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-18T20:54:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - José Alexandre Ramos Vieira.pdf: 8487714 bytes, checksum: 7269a58a442aaf003f4fe818fa165ca6 (MD5) Previous issue date: 2017-03-24 / The presentworkshows a brief history regarding thenumber π. Let’s look atsome ideas developed from the quest to understand and calculate this important number that has fascinated mathematicians since antiquity. We begin by approaching the irra- tionality of π, and then recall the classic Greek problem of Circle Quadrature and how this problem was needed to calculate this constant as accurately as possible. We will also comment on the historical attempts to calculate it, with emphasis on the methods developed by Archimedes, Nicholas of Cusa, Leibniz, Machin and Wallis, through which we can calculate thenumber π very quickly and accurately. Finally, we will do a comparative analysis of the methods seen, displaying some charts and approximation tables calculated with the support of the Geogebra Educational Software. / O presente trabalho mostra um breve histórico a respeito do número π. Vamos ver algumas ideias desenvolvidas a partir da busca de compreender e calcular este importante número que tem fascinado os matemáticos desde a antiguidade. Começaremos abordando a irracionalidade de π e, em seguida, recordaremos o clássico problema grego da Quadratura do Círculo e como este problema contribuiu para o cálculo dessa constante da maneira mais exata possível. Comentaremos,também, sobre as tentativas históricas de calculá-lo, dando ênfase aos métodos desenvolvidos por Arquimedes, Nicholas de Cusa, Leibniz,Machin eWallis, através dos quais podemos calcular o número π com muita rapidez e exatidão. Finalmente, faremos uma análise comparativa dos métodos vistos, exibindo alguns gráficos e tabelas de aproximações calculadas com o apoio do Software Educacional Geogebra.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-09-27T13:49:03Z No. of bitstreams: 1 marcelodamascenomarangon.pdf: 420801 bytes, checksum: 1541d566ceb0fcd639f11dcc6f27070a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-09-27T15:20:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcelodamascenomarangon.pdf: 420801 bytes, checksum: 1541d566ceb0fcd639f11dcc6f27070a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-27T15:20:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelodamascenomarangon.pdf: 420801 bytes, checksum: 1541d566ceb0fcd639f11dcc6f27070a (MD5) Previous issue date: 2017-06-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo principal deste trabalho é contar a origem do número aos alunos do ensino médio, além de exibir alguns métodos de aproximação e curiosidades envolvendo este número irracional. A motivação para a escolha do tema baseou-se no histórico de dificuldades e erros encontrados tantas vezes pelos discentes em sala de aula. Serão tratados métodos de cálculo desde Arquimedes até Ramanujan, passando pelas contribuições de Viète, Wallis, Gregory, Euler e Gauss, todos numa incessante busca pelo mais importante número irracional da matemática. Mostraremos também como a geometria plana e a trigonometria contribuíram na descoberta e investigação desse número, além de sua evolução até os dias de hoje. / This study aims to unveil to the high school students the origin of number , as well as to show some approximation methods and curiosities involving this irrational number. The theme choice was based on history of difficulties and errors found several times by students in the classroom. Will be reviewed calculus methods from Archimedes to Ramanujan, passing through Viète, Wallis, Gregory, Euler, and Gauss contributions, all of them on an unceasing quest for the most important mathematics’ irrational number. We will show also show show plane geometry and trigonometry contributed on discover and investigation of this number, as well as its evolution until today.