The present thesis deals with the mental representation of numbers in space. Generally it is assumed that numbers are mentally represented on a mental number line along which they ordered in a continuous and analogical manner. Dehaene, Bossini and Giraux (1993) found that the mental number line is spatially oriented from left­-to­-right. Using a parity­-judgment task they observed faster left-hand responses for smaller numbers and faster right-hand responses for larger numbers. This effect has been labelled as Spatial Numerical Association of Response Codes (SNARC) effect. The first study of the present thesis deals with the question whether the spatial orientation of the mental number line derives from the writing system participants are adapted to. According to a strong ontogenetic interpretation the SNARC effect should only obtain for effectors closely related to the comprehension and production of written language (hands and eyes). We asked participants to indicate the parity status of digits by pressing a pedal with their left or right foot. In contrast to the strong ontogenetic view we observed a pedal SNARC effect which did not differ from the manual SNARC effect. In the second study we evaluated whether the SNARC effect reflects an association of numbers and extracorporal space or an association of numbers and hands. To do so we varied the spatial arrangement of the response buttons (vertical vs. horizontal) and the instruction (hand­related vs. button­-related). For vertically arranged buttons and a button­related instruction we found a button-­related SNARC effect. In contrast, for a hand-­related instruction we obtained a hand­-related SNARC effect. For horizontally arranged buttons and a hand­related instruction, however, we found a button­related SNARC effect. The results of the first to studies were interpreted in terms of weak ontogenetic view. In the third study we aimed to examine the functional locus of the SNARC effect. We used the psychological refractory period paradigm. In the first experiment participants first indicated the pitch of a tone and then the parity status of a digit (locus­-of-­slack paradigma). In a second experiment the order of stimulus presentation and thus tasks changed (effect­-propagation paradigm). The results led us conclude that the SNARC effect arises while the response is centrally selected. In our fourth study we test for an association of numbers and time. We asked participants to compare two serially presented digits. Participants were faster to compare ascending digit pairs (e.g., 2-­3) than descending pairs (e.g., 3-­2). The pattern of our results was interpreted in terms of forward­associations (“1­-2-­3”) as formed by our ubiquitous cognitive routines to count of objects or events. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der räumlichen Repräsentation von Zahlen. Generell wird angenommen, dass Zahlen in einer kontinuierlichen und analogen Art und Weise auf einem mentalen Zahlenstrahl repräsentiert werden. Dehaene, Bossini und Giraux (1993) zeigten, dass der mentale Zahlenstrahl eine räumliche Orientierung von links­-nach­-rechts aufweist. In einer Paritätsaufgabe fanden sie schnellere Links-hand­ Antworten auf kleine Zahlen und schnellere Rechts-hand Antworten auf große Zahlen. Dieser Effekt wurde Spatial Numerical Association of Response Codes (SNARC) Effekt genannt. In der ersten Studie der vorliegenden Arbeit ging es um den Einfluss der Schriftrichtung auf den SNARC Effekt. Eine strenge ontogenetische Sichtweise sagt vorher, dass der SNARC Effekt nur mit Effektoren, die unmittelbar in die Produktion und das Verstehen von Schriftsprache involviert sind, auftreten sollte (Hände und Augen). Um dies zu überprüfen, forderten wir Versuchspersonen auf, die Parität dargestellter Ziffern durch Tastendruck mit ihrem rechten oder linken Fuß anzuzeigen. Entgegen der strengen ontogenetischen Hypothese fanden wir den SNARC Effekt auch für Fußantworten, welcher sich in seiner Charakteristik nicht von dem manuellen SNARC Effekt unterschied. In der zweiten Studie gingen wir der Frage nach, ob dem SNARC Effekt eine Assoziation des nicht-­körperbezogenen Raumes und Zahlen oder der Hände und Zahlen zugrunde liegt. Um dies zu untersuchen, variierten wir die räumliche Orientierung der Tasten zueinander (vertikal vs. horizontal) als auch die Instruktionen (hand-­bezogen vs. knopf­-bezogen). Bei einer vertikalen Knopfanordnung und einer knopf-­bezogenen Instruktion fanden wir einen knopf­bezogenen SNARC Effekt. Bei einer hand-­bezogenen Instruktion fanden wir einen hand-­bezogenen SNARC Effekt. Mit horizontal angeordneten Knöpfen gab es unabhängig von der Instruktion einen knopf-­bezogenen SNARC Effekt. Die Ergebnisse dieser beiden ersten Studien wurden im Sinne einer schwachen ontogenetischen Sichtweise interpretiert. In der dritten Studie befassten wir uns mit dem funktionalen Ursprung des SNARC Effekts. Hierfür nutzten wir das Psychological Refractory Period (PRP) Paradigma. In einem ersten Experiment hörten Versuchspersonen zuerst einen Ton nach welchem eine Ziffer visuell präsentiert wurde (locus-­of-­slack Paradigma). In einem zweiten Experiment wurde die Reihenfolge der Stimuluspräsentation/Aufgaben umgedreht (effect­-propagation Paradigma). Unsere Ergebnisse lassen vermuten, dass der SNARC Effekt während der zentralen Antwortselektion generiert wird. In unserer vierten Studie überprüften wir, ob Zahlen auch mit Zeit assoziiert werden. Wir forderten Versuchspersonen auf zwei seriell dargebotene Zahlen miteinander zu vergleichen. Versuchspersonen waren schneller zeitlich aufsteigende Zahlen (z.B. erst 2 dann 3) als zeitlich abfolgenden Zahlen (z.B. erst 3 dann 2) miteinander zu vergleichen. Unsere Ergebnisse wurden im Sinne unseres vorwärtsgerichteten Mechanismus des Zählens („1-­2-­3“) interpretiert.

Diese Doktorarbeit behandelt neue Methoden der numerischen Evolution von Systemen mit binären Schwarzen Löchern. Wir analysieren und vergleichen Evolutionen von verschiedenen physikalisch motivierten Anfangsdaten und zeigen Resultate der ersten Evolution von so genannten 'Thin Sandwich' Daten, die von der Gruppe in Meudon entwickelt wurden. <br /> Zum ersten Mal wurden zwei verschiedene Anfangsdaten anhand von dreidimensionalen Evolutionen verglichen: die Puncture-Daten und die Thin-Sandwich Daten. Diese zwei Datentypen wurden im Hinblick auf die physikalischen Eigenschaften während der Evolution verglichen. <br /> Die Evolutionen zeigen, dass die Meudon Daten im Vergleich zu Puncture Daten wesentlich mehr Zeit benötigen bevor sie kollidieren. Dies deutet auf eine bessere Abschätzung der Parameter hin. Die Kollisionszeiten der numerischen Evolutionen sind konsistent mit unabhängigen Schätzungen basierend auf Post-Newtonschen Näherungen die vorhersagen, dass die Schwarzen Löcher ca. 60% eines Orbits rotieren bevor sie kollidieren. / This thesis presents new approaches to evolutions of binary black hole systems in numerical relativity. We analyze and compare evolutions from various physically motivated initial data sets, in particular presenting the first evolutions of Thin Sandwich data generated by the Meudon group. <br /> For the first time two different quasi-circular orbit initial data sequences are compared through fully 3d numerical evolutions: Puncture data and Thin Sandwich data (TSD) based on a helical killing vector ansatz. The two different sets are compared in terms of the physical quantities that can be measured from the numerical data, and in terms of their evolutionary behavior. <br /> The evolutions demonstrate that for the latter, "Meudon" datasets, the black holes do in fact orbit for a longer amount of time before they merge, in comparison with Puncture data from the same separation. This indicates they are potentially better estimates of quasi-circular orbit parameters. The merger times resulting from the numerical simulations are consistent with independent Post-Newtonian estimates that the final plunge phase of a black hole inspiral should take 60% of an orbit.

This Thesis puts its focus on the physics of neutron stars and its description with methods of numerical relativity. In the first step, a new numerical framework the Whisky2D code will be developed, which solves the relativistic equations of hydrodynamics in axisymmetry. Therefore we consider an improved formulation of the conserved form of these equations. The second part will use the new code to investigate the critical behaviour of two colliding neutron stars. Considering the analogy to phase transitions in statistical physics, we will investigate the evolution of the entropy of the neutron stars during the whole process. A better understanding of the evolution of thermodynamical quantities, like the entropy in critical process, should provide deeper understanding of thermodynamics in relativity. More specifically, we have written the Whisky2D code, which solves the general-relativistic hydrodynamics equations in a flux-conservative form and in cylindrical coordinates. This of course brings in 1/r singular terms, where r is the radial cylindrical coordinate, which must be dealt with appropriately. In the above-referenced works, the flux operator is expanded and the 1/r terms, not containing derivatives, are moved to the right-hand-side of the equation (the source term), so that the left hand side assumes a form identical to the one of the three-dimensional (3D) Cartesian formulation. We call this the standard formulation. Another possibility is not to split the flux operator and to redefine the conserved variables, via a multiplication by r. We call this the new formulation. The new equations are solved with the same methods as in the Cartesian case. From a mathematical point of view, one would not expect differences between the two ways of writing the differential operator, but, of course, a difference is present at the numerical level. Our tests show that the new formulation yields results with a global truncation error which is one or more orders of magnitude smaller than those of alternative and commonly used formulations. The second part of the Thesis uses the new code for investigations of critical phenomena in general relativity. In particular, we consider the head-on-collision of two neutron stars in a region of the parameter space where two final states a new stable neutron star or a black hole, lay close to each other. In 1993, Choptuik considered one-parameter families of solutions, S[P], of the Einstein-Klein-Gordon equations for a massless scalar field in spherical symmetry, such that for every P > P⋆, S[P] contains a black hole and for every P < P⋆, S[P] is a solution not containing singularities. He studied numerically the behavior of S[P] as P → P⋆ and found that the critical solution, S[P⋆], is universal, in the sense that it is approached by all nearly-critical solutions regardless of the particular family of initial data considered. All these phenomena have the common property that, as P approaches P⋆, S[P] approaches a universal solution S[P⋆] and that all the physical quantities of S[P] depend only on |P − P⋆|. The first study of critical phenomena concerning the head-on collision of NSs was carried out by Jin and Suen in 2007. In particular, they considered a series of families of equal-mass NSs, modeled with an ideal-gas EOS, boosted towards each other and varied the mass of the stars, their separation, velocity and the polytropic index in the EOS. In this way they could observe a critical phenomenon of type I near the threshold of black-hole formation, with the putative solution being a nonlinearly oscillating star. In a successive work, they performed similar simulations but considering the head-on collision of Gaussian distributions of matter. Also in this case they found the appearance of type-I critical behaviour, but also performed a perturbative analysis of the initial distributions of matter and of the merged object. Because of the considerable difference found in the eigenfrequencies in the two cases, they concluded that the critical solution does not represent a system near equilibrium and in particular not a perturbed Tolmann-Oppenheimer-Volkoff (TOV) solution. In this Thesis we study the dynamics of the head-on collision of two equal-mass NSs using a setup which is as similar as possible to the one considered above. While we confirm that the merged object exhibits a type-I critical behaviour, we also argue against the conclusion that the critical solution cannot be described in terms of equilibrium solution. Indeed, we show that, in analogy with what is found in, the critical solution is effectively a perturbed unstable solution of the TOV equations. Our analysis also considers fine-structure of the scaling relation of type-I critical phenomena and we show that it exhibits oscillations in a similar way to the one studied in the context of scalar-field critical collapse. / Diese Arbeit legt seinen Schwerpunkt auf die Physik von Neutronensternen und deren Beschreibung mit Methoden der numerischen Relativitätstheorie. Im ersten Schritt wird eine neue numerische Umgebung, der Whisky2D Code entwickelt, dieser löst die relativistischen Gleichungen der Hydrodynamik in Axialymmetrie. Hierzu betrachten wir eine verbesserte Formulierung der sog. "flux conserved formulation" der Gleichungen. Im zweiten Teil wird der neue Code verwendet / um das kritische Verhalten zweier kollidierenden Neutronensternen zu untersuchen. In Anbetracht der Analogie, um Übergänge in der statistischen Physik Phase werden wir die Entwicklung der Entropie der Neutronensterne während des gesamten Prozesses betrachten. Ein besseres Verständnis der Evolution von thermodynamischen Größen, wie der Entropie in kritischer Prozess, sollte zu einem tieferen Verständnis der relativistischen Thermodynamik führen. Der Whisky2D Code, zur Lösung Gleichungen relativistischer Hydrodynamik wurde in einer „flux conserved form“ und in zylindrischen Koordinaten geschrieben. Hierdurch entstehen 1 / r singuläre Terme, wobei r der ist, die entsprechend behandelt werden müssen. In früheren Arbeiten, wird der Operator expandiert und die 1 / r spezifisch Therme auf die rechte Seite geschrieben, so dass die linke Seite eine Form annimmt, die identisch ist mit der kartesischen Formulierung. Wir nennen dies die Standard-Formulierung. Eine andere Möglichkeit ist, die Terme nicht zu expandieren, den und den 1/r Term in die Gleichung hinein zu ziehen. Wir nennen dies die Neue-Formulierung. Die neuen Gleichungen werden mit den gleichen Verfahren wie im kartesischen Fall gelöst. Aus mathematischer Sicht ist keine Unterschiede zwischen den beiden Formulierungen zu erwarten, erst die numerische Sicht zeigt die Unterschiede auf. Versuche zeigen, dass die Neue-Formulierung numerische Fehler um mehrere Größenordnungen reduziert. Der zweite Teil der Dissertation verwendet den neuen Code für die Untersuchung kritischer Phänomene in der allgemeinen Relativitätstheorie. Insbesondere betrachten wir die Kopf-auf-Kollision zweier Neutronensterne in einem Bereich des Parameter Raums, deren zwei mögliche Endzustände entweder einen neuen stabilen Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch darstellen. Im Jahr 1993, betrachtete Choptuik Ein-Parameter-Familien von Lösungen, S [P], der Einstein-Klein-Gordon-Gleichung für ein masseloses Skalarfeld in sphärischer Symmetrie, so dass für jedes P> P ⋆, S[P] ein Schwarzes Loch enthalten ist und jedes P <P ⋆, S [P] eine Lösung ohne eine Singularität. Er studierte das numerisch Verhalten von S [P] als P → P ⋆ und stellte fest, dass die kritische Lösung, S[P ⋆], universell in dem Sinne ist, dass die Lösung nahe des kritischen Wertes unabhängig von den Anfangsdaten ist. Alle diese Phänomene haben die gemeinsame Eigenschaft, dass sobald sich P P ⋆ annähert, auch S[P] S [P ⋆] annähert und dass alle physikalischen Größen von S [P] nur noch von | P - P ⋆ | abhängen. Die erste Studie der kritischen Phänomene über den Frontalzusammenstoß von zwei Neutronensternen wurde von Jin und Suen im Jahr 2007 durchgeführt. Insbesondere untersuchten sie eine Reihe von Anfangsdaten gleicher Neutronensternmasse, mit einer idealen EOS, die aufeinander zu beschleunigt werden. Variiert wurden die Massen der Sterne, ihr Abstand, die Geschwindigkeit und die polytropen Index der EOS. Auf diese Weise konnten sie kritische Phänomen des Typ I beobachten. In weiteren Versuchen, führten sie ähnliche Simulationen frontal kollidierender Materie in Gauß Verteilungen durch. Auch in diesem Fall fanden sie Typ-I-kritisches Verhalten. Zudem führten sie eine störungstheoretische Analyse der Anfangsobjekte als auch der stabilen Endobjekte durch. Wegen der beträchtlichen Unterschiede in den Eigenfrequenzen in beiden Fallen, schlossen sie daraus, dass die kritische Lösung keine linear-gestörten Tolmann-Oppenheimer-Volkoff (TOV) Sterne im Gleichgewicht darstellen. In dieser Arbeit untersuchen wir die Dynamik der Frontalzusammenstoß zweier Neutronensterne gleicher Masse mit ähnlichem Setup wie oben besprochen. Während wir bestätigen, dass die erzeugten Objekte ebenfalls ein Typ-I-kritische Verhalten aufweisen, wiedersprechen wir der der Aussage, dass sich die kritische Lösung nicht als Gleichgewichtslösung dargestellt werden kann. In der Tat zeigen wir, dass die kritische Lösung als linear-gestörte instabile Lösung eines TOV-Sterns dargestellt werden kann. Unsere Analyse berücksichtigt auch die Feinstruktur der Skalenverhältnisse Typ-I-kritischer Phänomene und wir zeigen ebenfalle, dass hier Oszillationen auftreten, die bereits in ähnlichen Studien zum Kollaps kritischer Skalar-Feld gefunden wurden.

Gegenstand der Arbeit ist die Entwicklung und Modellierung eines keramischen Filters zur Abscheidung von nichtmetallischen Teilchen aus Stahlschmelzen. Ausgehend von einem Konzept eines Umlenkabscheiders wurde dieser mit Hilfe von Experimenten und numerischen Berechnungen auf seine Wirkungsweise und Einsatzfähigkeit für größere Stahlmengen untersucht. Wassermodellversuche dienten zur Erfassung des Geschwindigkeitsfeldes und der Teilchenbewegungen. Durch Vergleich mit numerischen Berechnungen und die Variation von Parametern wurde die Abscheidewirkung des Filters untersucht. In Technikumsversuchen mit Flüssigstahl erfolgte die Verifizierung der Modellvorstellung aus den numerischen Berechnungen und Wassermodellexperimenten. Eine Abscheidung konnte qualitativ nachgewiesen werden. Die gewonnenen Ergebnisse führten zur Entwicklung und Patentierung eines neuen Typs des Einschlussabscheiders. Der neu entwickelte Spiralabscheider weist zahlreiche technologische Vorteile gegenüber dem Umlenkabscheider auf.

The present thesis focusses on two main issues: (i) the development of a multi-phase simulation tool for the characteristics of tight-gas reservoirs, and (ii) the investigation of advanced stimulation techniques. The latter mainly implies the analysis of certain damaging mechanisms, as well as the derivation of general modelling guidelines for fractured wells and underbalanced drilling. A special simulation tool is developed, realised in a Fortran-MATLAB coupling. The numerical model is based on the control-volume method with finite differences. It accounts for inertial non-Darcy effects, non-Newtonian fluid rheology and stress dependency of permeability via a simplified approach. The discretisation framework is fully unstructured, using the connection list approach and the common two-point flow stencil. Wells and boundary conditions can be handled very flexible in the code. Contrary to conventional treatment in simulators, wells are discretely included in the simulator. Inertial non-Darcy flow and stress dependency of reservoir permeability are shown to affect the accuracy of simulation models, despite low gas rates. Considering a realistic scenario, with non-Darcy flow and permeability (stress) dependent non-Darcy flow coefficients, stress dependency of reservoir permeability and fracture closure, a total reduction of 40 % is possible in a 10 year production period under realistic conditions. New type-curves are presented for non-Darcy flow in fracture and reservoir, allowing for the determination of non-Darcy flow related parameters. The stress sensitivity of tight-gas rocks is crucial when simulating such reservoirs. The stress dependency of the reservoir permeability impacts the productivity to a much higher degree than the fracture closure. A two-phase model is presented for the simulation of cleanup processes in terms of load water recovery. The fracturing fluid is treated as the water phase. The load water, causing hydraulic damage, hardly curtails productivity. To get considerable reductions in productivity, permeability in the fracture vicinity needs to be severely impaired. Due to the flow pattern, fractured wells are generally less sensitive against near wellbore damage than radial wells. An enhanced three-phase cleanup model is presented for the investigations of the polymer gel cleanup, incorporating a yield power law rheology (the Herschel-Bulkley model). The combined occurrence of loadwater recovery including capillary forces and the gel cleanup, are investigated for the first time. First results indicate that both processes are only weakly coupled. A new simulation methodology is presented to investigate underbalanced drilling, taking into account multi-phase reservoir flow with capillary forces. A sensitivity analysis points out that the degree of water encroachment is the key factor for a successful UBD operation. Countercurrent imbibition, causing water encroachment is also analysed. Hydraulic damage turns out to be far more pronounced in tight-gas formations.

Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen wurde das zeitabhängige Strömungsfeld in einem Seitenkanalverdicher unter Verwendung der reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen für mehrere Kennlinienpunkte numerisch berechnet und mit den Ergebnissen bereits vorhandener Messungen verglichen. Es konnte gezeigt werden, dass es mit Hilfe des zeitabhängigen Berechnungsverfahrens möglich ist, die Kennlinie eines Seitenkanalverdichters (Massestrom als Funktion der Druckdifferenz) mit guter Genauigkeit zu berechnen. Hierbei zeigte sich, dass die Berechnungsergebnisse stark von der Wahl des verwendeten Turbulenzmodells abhängen. Weiterhin konnten tieffrequente Strömungszustände, die von akustischen Messungen her bekannt waren, in den Ergebnissen der Berechungen nachgewiesen werden.

In der vorliegenden Arbeit wurden 3D-Strömungszustände und die Bewegung an der Badoberfläche in Abhängigkeit von den Betriebsparametern mit der LDA-Methode im 1:2 Modell einer Stranggießkokille mit Fr-Zahl als Ähnlichkeitskriterium untersucht. Auf Basis der Messdaten wurde der obere Kokillenbereich in 7 Teilräumen stromabwärts unterteilt. Der Verlauf der Freistrahlausbreitung wurde durch eine Exponentialfunktion beschrieben. Nahe am Tauchrohraustritt wurde das Medium sowohl in den austretenden Strahl als auch in das Tauchrohr hinein eingesaugt. Die Frequenz und die Amplitude der Oberflächenschwankungen wurden nach der Leitfähigkeitsmethode gemessen. Dort dominierten drei Frequenzbereiche. In der Strömungsgeschwindigkeit beim Austritt des turbulenten Freistrahles wurden auch entsprechende nieder- und hochfrequente Anteile gemessen. Die Badoberflächenschwankungen wurden an vier Positionen gleichzeitig bestimmt. Mit steigender Fr-Zahl nahm der Mittelwert der Badoberflächenschwankung zu. Zwischen den Fr-Zahlen und den normierten Amplituden der Badoberflächenschwankungen (Mittelwert der Amplitude / hydraulischer Durchmesser der Tauchrohraustrittsfläche), konnte ein linearer Zusammenhang festgestellt werden. Die numerischen Ergebnisse (Fluent), die mit unterschiedlich definierten Randbedingungen des Strahlaustrittes berechnet wurden, ergaben eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen, wenn die Randbedingungen am Tauchrohraustritt auf experimentellen Messdaten basierten. Liegen diese Messdaten nicht vor, dann kann das Ergebnis einer numerischen Untersuchung verbessert werden, indem die stromaufwärts liegenden Systemteile in die Rechensimulation einbezogen werden.

Dissertation ueber die effektive Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme resultierend aus der Diskretisierung eines elliptischen Randwertproblems 2. Ordnung mittels der Methode der Finiten Elementen. Als Vorkonditionierer werden multi-level artige Vorkonditionierer (BPX, Multi-grid, Wavelets) benutzt.

In this paper, finite element discretizations of the degenerated operator -&omega;²(y) u_xx-&omega;²(x)u_yy=g in the unit square are investigated, where the weight function satisfies &omega;(&xi;)=&xi;^&alpha; with &alpha; &ge; 0. We propose two multi-level methods in order to solve the resulting system of linear algebraic equations. The first method is a multi-grid algorithm with line-smoother. A proof of the smoothing property is given. The second method is a BPX-like preconditioner which we call MTS-BPX preconditioner. We show that the upper eigenvalue bound of the MTS-BPX preconditioned system matrix grows proportionally to the level number.

Matrix Lyapunov and Riccati equations are an important tool in mathematical systems theory. They are the key ingredients in balancing based model order reduction techniques and linear quadratic regulator problems. For small and moderately sized problems these equations are solved by techniques with at least cubic complexity which prohibits their usage in large scale applications. Around the year 2000 solvers for large scale problems have been introduced. The basic idea there is to compute a low rank decomposition of the quadratic and dense solution matrix and in turn reduce the memory and computational complexity of the algorithms. In this thesis efficiency enhancing techniques for the low rank alternating directions implicit iteration based solution of large scale matrix equations are introduced and discussed. Also the applicability in the context of real world systems is demonstrated. The thesis is structured in seven central chapters. After the introduction chapter 2 introduces the basic concepts and notations needed as fundamental tools for the remainder of the thesis. The next chapter then introduces a collection of test examples spanning from easily scalable academic test systems to badly conditioned technical applications which are used to demonstrate the features of the solvers. Chapter four and five describe the basic solvers and the modifications taken to make them applicable to an even larger class of problems. The following two chapters treat the application of the solvers in the context of model order reduction and linear quadratic optimal control of PDEs. The final chapter then presents the extensive numerical testing undertaken with the solvers proposed in the prior chapters. Some conclusions and an appendix complete the thesis.